Physique Générale B. Corrigé de la 4ème série d exercices 1er mai Equilbre, Rotation d un solide, Hydrodynamique, Electrostatique

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Henriette Laurin
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1 Phsique Générale B Corrigé de la 4ème série d exercices 1er mai 013 Equilbre, Rotation d un solide, Hdrodnamique, Electrostatique 1. Equilibre du bras Le sstème que nous avons ici est constitué de l avant-bras, de la main et de balle. La force de traction du biceps le tire vers le haut et, comme il a équilibre, il a une réaction R de l humérus sur le coude. Humérus Biceps Radius Coude 4 cm 15 cm 33 cm Cubitus d R D mg (avant bras + main) L g (boule) Notre sstème est en équilibre statique : la somme des forces et la somme des moments de forces par rapport au coude (c est autour du coude que cela bouge!) doivent être égales à zéro. Ecrivons d abord que la somme des moments de force par rapport au coude est nul : 0 R + d D mg L g = 0 = g m D + L d = 9, 80 1, , 0, 33 0, 04 = 648 Newton 1

2 La force développée par le biceps est d environ 9 fois supérieure au poids de la boule g = 70, 56 Newton! Essaez de tenir la boule pendant quelques instants dans la position dessinée! Pour trouver la réaction de l humérus sur le coude, écrivons que la somme des forces est égale à zéro : R mg g = 0 R = g (m + ) = 560 Newton La valeur de R est environ 8 fois supérieure au poids de la boule.. Poulie La poulie n a pas de masse Nous savons que le bloc le plus lourd va descendre et que la masse la plus légère va monter. Les idées principales ici sont que les deux masses ont des accélérations aant les mêmes modules, la corde étant inextensible, et que ces accélérations sont reliées aux forces nettes s exerçant sur les blocs. Les forces s exerçant sur les deux blocs sont dessinées sur la figure ci-après. a m g m a g Nous allons projeter tous les vecteurs sur l axe vertical et appelons a le module de l accélération. Pour la masse m : m g = m a Pour la masse : g = a. En résolvant ce sstème de équations à deux inconnues (a et ), nous obtenons : a = a = m + m g 0, 50 0, , 80 = m/s = = m + m g , , 80 = 4, 69 N

3 Nous remarquons que la tension de la corde (4,69 N) est comprise entre le poids de la masse m et celle de la masse : masse m : m g = 4, 51 N masse : g = 4, 90 N. Ceci n est pas étonnant puisque la masse m monte et la masse descend. La poulie a une masse Coupons par la pensée la corde pour isoler le mouvement des masses et celle de la poulie (voir figure ci-après). Dans la partie des deux blocs, nous avons les deux tensions de la corde dirigées vers le haut et, dans la partie de la poulie, l effet des deux blocs et leur mouvement sont remplacés par les tensions dirigées vers le bas. a) Nous avons dans ce problème un mouvement rectiligne uniformément accéléré des deux blocs (l accélération a est constante) : en effet, il ne peut en être autrement puisqu à la limite où la poulie est infiniment légère, nous avons aussi un mouvement rectiligne uniformément accéléré pour les deux blocs. Prenons l axe des vertical et orienté vers le bas comme le montre la figure ci-après : 1 m mg m 1 g L accélération a étant constante et les deux masses lachés sans vitesse initiale, la position du bloc est de = 1 at a = t = , 0 = 6, m/s L accélération de la masse est dirigée vers le bas, alors que l accélération de la masse m est dirigée vers le haut et vaut 6, m/s. b) Utilisons la deuxième loi de Newton pour le mouvement de la masse, en appelant 1 la tension de la corde du côté de : g + 1 = a 1 = (g a) = 0, 500 (9, 81 6, 0 10 ) = 4, 87 N La loi de Newton appliquée maintenant au mouvement du bloc m donne la tension de la corde du côté de la masse m : = m (g + a) = 0, 460 (9, , 0 10 ) = 4, 54 N 3

4 c) Puisque la corde ne glisse pas dans la gorge de la poulie, l accélération tangentielle (linéaire) d un point de cette gorge doît être la même que celle des deux masses. Nous savons relier l accélération tangentielle a t et l accélération angulaire γ (cours, page 83) : a t = R γ, par conséquent : γ = a t R 6, 0 10 = = 1, 0 rad/s 5, 0 10 d) La poulie est soumise au moment des tensions 1 et dont la résultante est = ( 1 ) R. En utilisant la loi de Newton pour les rotations, nous avons : = d L dt = d Iω dt d où nous tirons le moment d inertie de la poulie : I = ( 1 ) R γ = = I γ (4, 87 4, 54) 5, , 0 = 1, kg m 3. esure de la vitesse d un fluide par un tube de Venturi Dispositif de mesure de la vitesse S1 S v 1 v uau h manomètre uau a) L équation de continuité pour ce fluide incompressible donne : S 1 v 1 = S v et l équation de Bernoulli : P 1 + ρ v 1 = P + ρ v P + ρ v 1 = ρ v De l équation de continuité, nous tirons : v = S 1 v 1, que nous substituons dans S l équation de Bernoulli pour obtenir : P + ρ v 1 = ρ ( S1 S ) v 1 P v 1 = [ (S1 ) = ρ 1] S P S ρ (S 1 S ) b) Application numérique : Nous avons ici de l eau ordinaire dont la masse spécifique est ρ = 1000 kg/m 3. En subsituant les valeurs dans l expression ci-dessus, nous avons : (3 10 v 1 = 4 ) ( ) = 3, 06 m/s 1000 (( ) ( ) ) Le débit volumique est immédiatement : D v = S 1 v 1 = , 06 =, 0 10 m 3 /s. 4

5 4. Pollinisation des fleurs a) L abeille portant une charge de q = 45 pc, développe un champ à une distance de r = cm de E = 1 q (8.99 4πɛ 0 r = 10 9 N ) m C 1000 N/C C (0.0 m) b) Ce champ est évidemment non uniforme. c) Quand l abeille, porteuse d une charge positive s approche du grain de pollen, une charge négative est induite sur la surface du grain qui est la plus proche de l abeille, ce qui entraîne une force d attraction électrostatique qui fait sauter le grain de pollen sur l abeille. Sur l anthère, les grains de pollen sont dans des loges. On peut considérer que ce sont des grains isolants mis les uns sur les autres. Etamines d une Amarllis. Sur l abeille, bien qu il ait un contact phsique entre l insecte et le grain, il n a pas de décharge électrique, le grain de pollen se comportant comme un isolant. Quand l abeille (et le pollen) s approche d un stigmate, des charge négatives sont induites sur le côté le plus proche du stigmate, produisant ainsi un champ électrique qui est certainement très non-uniforme. Dans certaines configurations, le champ entre l abeille et le stigmate et qui agit sur le grain de pollen, est plus fort que le champ entre l abeille et le pollen : le grain de pollen saute alors sur le stigmate. abeille abeille stigmate grain de pollen grain de pollen en rouge : charges positives, en bleu : charges négatives à gauche : capture des grains de pollen sur l abeille, à droite : pollinisation. 5

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