ministère de l éducation nationale

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1 ministère de l éducation nationale les essentiels Mathématiques Rédaction Elisabeth Clanet dit Lamanit David Pfeffer Coordination Elisabeth Clanet dit Lamanit Marie-Anne Menand Ce cours est la propriété du Cned. Les images et textes intégrés à ce cours sont la propriété de leurs auteurs et/ou ayants droit respectifs. Tous ces éléments font l objet d une protection par les dispositions du code français de la propriété intellectuelle ainsi que par les conventions internationales en vigueur. Ces contenus ne peuvent être utilisés qu à des fins strictement personnelles. Toute reproduction, utilisation collective à quelque titre que ce soit, tout usage commercial, ou toute mise à disposition de tiers d un cours ou d une œuvre intégrée à ceux-ci sont strictement interdits. Cned 00 Directeur de la publication Serge Bergamelli Achevé d imprimer le 0 juin 0 Dépôt légal e trimestre 0, rue Marconi - 0 Mont-Saint-Aignan

2 Les Essentiels Table des matières Numération p A. Écrire les chiffres de 0 à p B. Les nombres jusqu au million p C. Millier, centaines, dizaines et unités p D. Comparer des nombres. Les signes < et > p CALCUL p 0 A. L addition p 0. L addition en ligne p 0. Les tables d addition p 0. Les nombres dont la somme est p 0. Additionner des nombres en utilisant les nombres dont la somme est 0..p 0. Décomposer en unités, dizaines, centaines pour additionner p. L addition en colonne p Avec une retenue p Sans retenue p B. La soustraction p. En barrant des éléments p. En se déplaçant sur une bande numérique p. La soustraction en colonne p Sans retenue p Avec une retenue p C. La multiplication p. Multiplications simples par additions successives p. Les tables de multiplication p. La multiplication posée en colonne p Cned, Les Essentiels - mise à niveau

3 Les Essentiels D. La division p. Diviser par 0, diviser par p. Divisions sans reste p. Divisions avec reste p Géométrie p A. Rrepérages dans l espace : à gauche, à droite, au-dessus, en-dessous, entre, devant, derrière p - À gauche, à droite p - Devant, derrière p - Entre p - Sur, sous p - Au-dessus, en-dessous p B. L angle droit p. Qu est-ce qu un angle? p. Qu est-ce qu un angle droit? p C. Définition du polygone, du triangle, du quadrilatère, du rectangle, du carré, du losange et du cercle p. Le polygone p. Le triangle p. Le quadrilatère p. Le rectangle p. Le carré p. Le triangle rectangle p 0. Le losange p 0. Le cercle p D. Les quadrillages p. Repérer un nœud p. Repérer une case p Cned, Les Essentiels - mise à niveau

4 Les Essentiels Mesures p A. Mesurer un segment p B. Mesurer une ligne brisée p C. Mesurer le périmètre d un polygone p D. Lire l heure et les minutes p E. Les jours de la semaine, les mois de l année, la page de calendrier ( mois) p F. L argent : les pièces et les billets. 00 cts = p G. Litre et centilitre p H. Gramme et kilogramme p kg = 000g I. Millimètre, centimètre, mètre et kilomètre p 0 Cned, Les Essentiels - mise à niveau

5 Les Essentiels A Écrire les chiffres de 0 à Numération B Les nombres jusqu au million 0 zéro 0 dix un deux trois quatre onze douze treize quatorze cinq quinze six seize sept dix-sept huit neuf dix-huit dix-neuf 0 vingt vingt et un vingt-deux vingt-trois vingt-quatre vingt-cinq vingt-six vingt-sept vingt-huit vingt-neuf Cned, Les Essentiels - mise à niveau

6 Les Essentiels 0 trente 0 quarante 0 cinquante 0 soixante trente et un quarante et un cinquante et un soixante et un trente-deux quarante-deux cinquante-deux soixante-deux trente-trois quarante-trois cinquante-trois soixante-trois trente-quatre quarante-quatre cinquante-quatre soixante-quatre trente-cinq quarante-cinq cinquante-cinq soixante-cinq trente-six quarante-six cinquante-six soixante-six trente-sept quarante-sept cinquante-sept soixante-sept trente-huit quarante-huit cinquante-huit soixante-huit trente-neuf quarante-neuf cinquante-neuf soixante-neuf 0 soixante-dix soixante et onze soixante-douze soixante-treize soixante-quatorze soixante-quinze soixante-seize soixante-dix-sept soixante-dix-huit soixante-dix-neuf 0 quatre-vingts quatre-vingt-un quatre-vingt-deux quatre-vingt-trois quatre-vingt-quatre quatre-vingt-cinq quatre-vingt-six quatre-vingt-sept quatre-vingt-huit quatre-vingt-neuf 0 quatre-vingt-dix quatre-vingt-onze quatre-vingt-douze quatre-vingt-treize quatre-vingt-quatorze quatre-vingt-quinze quatre-vingt-seize quatre-vingt-dix-sept quatre-vingt-dix-huit quatre-vingt-dix-neuf 00 cent 0 cent un cent quatre-vingt-dix-neuf deux cents trois cents quatre cents cinq cents six cents sept cents huit cents neuf cents deux trois quatre cinq six sept huit neuf dix Cned, Les Essentiels - mise à niveau

7 Les Essentiels vingt trente quarante cinquante soixante soixantedix quatrevingt quatrevingt-dix cent deux cents trois cents quatre cents cinq cents six cents sept cents huit cent neuf cents un million C Milliers, centaines, dizaines et unités X 00 X 00 paquets de 00 paquets de deux cents trois cents Les paquets de 00 s appellent des centaines. Dix paquets de 00 = un paquet de 000 Les paquets de 000 s appellent des milliers. = 0 + = unités et dizaines. = = unités, dizaines, et centaines = = unité, dizaines, centaines, milliers Pour déterminer la valeur de chaque chiffre d un nombre entier, il faut toujours commencer par la droite. On peut utiliser les lettres u pour unités, d pour dizaines, c pour centaines. m c d u c d u m c d u c d u d u d u c d u D Comparer des nombres. Les signes < et > > < est plus grand que est plus petit que Cned, Les Essentiels - mise à niveau

8 Les Essentiels Calcul A L addition. L addition en ligne + =. Les tables d addition += += += += += += += += += += += += += += += += += += += += += += += += +=0 += += += +=0 += += += +=0 += += += +=0 += += += +=0 += += += += += += += +=0 += += +=0 += += +=0 += += +=0 += += += += += += += += += += += += += += += += += += += += += += +=. Les nombres dont la somme est = 0 + = 0 + = 0 + = 0 + = 0 + = 0 0 Cned, Les Essentiels - mise à niveau

9 Les Essentiels. Additionner des nombres en utilisant les nombres dont la somme est 0. + = + + = 0 + =. Décomposer en unités, dizaines, centaines pour additionner = = Donc + = = = =. L addition en colonne Avec une retenue = + + = Je retiens J'écris Sans retenue = + = Cned, Les Essentiels - mise à niveau

10 Les Essentiels B La soustraction. En barrant des éléments J ai bonbons. J en mange deux. Combien m en reste-t-il? Il m en reste. =. En se déplaçant sur une bande numérique Le garçon est sur la case numéro. Combien de fois doit-il avancer pour aller sur la case numéro 0? 0 Il doit avancer fois. De à 0, il y a.. La soustraction en colonne Sans retenue : 0 = On commence toujours par les unités = = = Avec une retenue On commence toujours par les unités Si j ai e, je ne peux pas dépenser e. Cned, Les Essentiels - mise à niveau

11 Les Essentiels Je dois rajouter 0. J enlève une dizaine au chiffre des dizaines, et je la mets à gauche du chiffre des unités, en petit. Il y a maintenant dizaines et unités. = = - = C La multiplication. Multiplications simples par additions successives Il y a fois crayons. Combien y en a-t-il en tout? x = = + =. Les tables de multiplication Les tables de multiplication peuvent s écrire dans un tableau : X Cned, Les Essentiels - mise à niveau

12 Les Essentiels Cette table peut se lire ligne par ligne. Par exemple, on peut lire la table de en suivant la ligne : x = x = x = etc. Si on veut retrouver le résultat d une multiplication dans cette table, il faut trouver la bonne case.. La multiplication posée en colonne Voici une des façons de poser les multiplications : X x X = X = = + 0 = + = x = Attention, ne pas oublier qu il peut y avoir une retenue dans l addition! X x X = X = =? + 0 = + = J écris et je retiens + = + 0 = x = Cned, Les Essentiels - mise à niveau

13 Les Essentiels D La division. Diviser par 0, diviser par 00 Diviser, c est le contraire de multiplier. «Divisé par» s écrit avec le signe : Il est facile de diviser par 0 un nombre qui se termine par un zéro. x 0 = 0 0 : 0 = 0 x 0 = : 0 = 0 Il est facile de diviser par 00 un nombre qui se termine par deux zéros. x 00 = : 00 = 0 x 00 = : 00 = 0. Divisions sans reste Pour connaître le résultat d une division, quand un nombre à ou chiffres est divisé par un nombre à chiffre, on peut utiliser les tables de multiplication. Exemple avec On consulte la table de, et on cherche le nombre x = x = 0 x = x = 0 x = x = 0 x = x = 0 x = x 0 = 0. Divisions avec reste Exemple avec x = donc : = On consulte la table de. On cherche le nombre de la table de qui est juste avant. x = x = 0 x = x = 0 x = x = 0 x = x = 0 x = x 0 = 0 = + = ( X ) + : = ( X ) + divisé par est égal à, et il reste. Cned, Les Essentiels - mise à niveau

14 Les Essentiels Géométrie A Repérages dans l espace : à gauche, à droite, au-dessus, en-dessous, entre, devant, derrière. À gauche, à droite En classe, Nino est assis à gauche d Olivia, et à droite de Marvin.. Devant, derrière Marvin Nino Olivia Stessy est derrière Nino. David est devant Olivia. Stessy Nino Olivia David. Entre Olivia Nino Marvin Nino est entre Marvin et Olivia. Cned, Les Essentiels - mise à niveau

15 Les Essentiels. Sur, sous Le verre est sur la table, le chat est sous la table.. Au-dessus, en dessous La lampe est au-dessus du lavabo. B L angle droit. Qu est-ce qu un angle? La poubelle est en-dessous du lavabo. Des angles Un triangle a angles Quand deux droites se coupent, elles forment angles. Cned, Les Essentiels - mise à niveau

16 Les Essentiels. Qu est-ce qu un angle droit? Quand les angles sont égaux (de la même taille), ce sont des angles droits. Avec une équerre, on peut tracer un angle droit. On peut aussi vérifier si un angle est droit. Voici un angle droit. Voici une équerre. C Définition du polygone, du triangle, du quadrilatère, du rectangle, du carré. Le polygone Un polygone est une figure fermée, composée de plusieurs côtés. On forme un polygone en reliant des points. Les côtés d un polygone sont droits. Ces figures sont des polygones. Ces figures ne sont pas des polygones. Cned, Les Essentiels - mise à niveau

17 Les Essentiels. Le triangle Un polygone à côtés s appelle un triangle.. Le quadrilatère Un polygone à côtés s appelle un quadrilatère.. Le rectangle. Un rectangle est un quadrilatère avec angles droits. Il y a des rectangles partout autour de toi! Une fenêtre Un camion Un livre Mais aussi : une pochette de CD, du carrelage, une porte, un immeuble, une télévision, une feuille de papier. Le carré Quand les côtés d un rectangle ont la même longueur, c est un carré. cm cm cm Ce rectangle est un carré de cm de côté. cm Cned, Les Essentiels - mise à niveau

18 Les Essentiels cm cm cm cm Ce rectangle est un carré de cm de côté. cm cm cm cm Ce rectangle n est pas un carré : Ses côtés n ont pas tous la même longueur.. Le triangle rectangle Un rectangle est un quadrilatère dont tous les angles sont droits. un triangle rectangle est un triangle avec angle droit. C est la moitié d un rectangle. Ces triangles sont rectangles. Ces triangles ne sont pas rectangles.. Le losange Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur. Ces quadrilatères sont des losanges. Ces quadrilatères ne sont pas des losanges. 0 Cned, Les Essentiels - mise à niveau

19 Les Essentiels Remarque : un carré est un losange qui a angles droits. Un losange qui n a pas d angle droit n est pas un carré. Ces losanges sont des carrés Ces losanges ne sont pas des carrés. Le cercle Un cercle est une figure géométrique. Ne pas confondre le cercle avec l ovale : Ces figures sont des cercles. Ces figures ne sont pas des cercles, mais des ovales. Un cercle a un centre. Tous les points sont à la même distance du centre. Un cercle a un rayon et un diamètre : Le centre du cercle Le rayon du cercle Le diamètre du cercle Cned, Les Essentiels - mise à niveau

20 Les Essentiels D Les quadrillages. Repérer un nœud A B C D E F G Les coordonnées des points (ou nœuds) sur ce quadrillage sont : B, C, D, D, E, F. Repérer une case A B C D B C Le bateau est sur la case B. L avion est sur la case C. Cned, Les Essentiels - mise à niveau

21 Les Essentiels A Mesurer un segment Mesures Ce segment mesure cm. Ce segment mesure cm. B Mesurer une ligne brisée La longueur de cette ligne est : = cm C Mesurer le périmètre d un polygone Pour calculer le périmètre d un polygone, il faut mesurer chaque côté, puis, comme pour la ligne brisée additionner les longueurs. Exemples : cm cm cm On mesure chacun des trois côtés de ce triangle. Ils mesurent cm, cm et cm. + + = Le périmètre de ce triangle est de cm. Cned, Les Essentiels - mise à niveau

22 Les Essentiels cm cm cm cm On mesure chacun des quatre côtés de ce rectangle. Ils mesurent cm, cm, cm, et cm = + = Le périmètre de ce rectangle est de cm. D Lire l heure et les minutes Voici une montre à aiguilles 0 Elle indique heures = : 00 La petite aiguille indique les heures, la grande aiguille indique les minutes. Les chiffres indiquent les heures. Il y a heures dans une journée : minuit 0 : 00 midi : 00 h du matin : 00 h de l après-midi : 00 h du matin : 00 h de l après-midi : h du matin : 00 h de l après-midi : 00 h du matin : 00 h de l après-midi : 00 h du matin : 00 h de l après-midi : 00 Cned, Les Essentiels - mise à niveau

23 Les Essentiels h du matin : 00 h de l après-midi : 00 h du matin : 00 h de l après-midi : 00 h du matin : 00 h de l après-midi 0 : h du matin : 00 h de l après-midi : 00 0 h du matin 0 : 00 0 h de l après-midi : 00 h du matin : 00 h de l après-midi : 00 0 La petite aiguille indique trois heures. La grande aiguille indique zéro minute. Il est trois heures pile. : 00 0 La petite aiguille indique trois heures. La grande aiguille indique une minute. Il est trois heures une. : 0 0 La petite aiguille indique trois heures. La grande aiguille indique cinq minutes. Il est trois heures cinq. : 0 Cned, Les Essentiels - mise à niveau

24 Les Essentiels : 00 : 0 : 0 : : 0 : : 0 : : 0 : : 0 : Une minute est égale à 0 secondes. Sur la plupart des montres à aiguilles, il y a une aiguille très fine, et un peu plus grande encore que l aiguille des minutes. C est la trotteuse. La trotteuse indique les secondes. Elle tourne très vite : 0 fois plus vite que l aiguille des minutes. C est pour ça qu on la voit tourner. On peut aussi entendre les secondes sur une montre ou un réveil : c est un petit «tictac». À quoi servent les secondes? Elles servent, par exemple, à mesurer la durée d un morceau de musique sur un CD, ou encore des performances sportives. On utilise même des centièmes de seconde, cent fois plus courts qu une seconde! E Les jours de la semaine, les mois de l année, la page de calendrier ( mois) semaine = jours lundi, mardi, mercredi, jeudi, vendredi, samedi, dimanche Cned, Les Essentiels - mise à niveau

25 Les Essentiels an = mois janvier, février, mars, avril, mai, juin, juillet, août, septembre, octobre, novembre, décembre Voici la page de calendrier du mois de juillet 00 : lundi mardi mercredi jeudi vendredi samedi dimanche JUILLET Le juillet est un mardi, le juillet est un samedi, le juillet est un lundi. F L argent : les pièces et les billets. 00 centimes = Il existe des pièces de ; ; ; 0 ; 0 et 0 centimes et de et euros. Il existe des billets de ; 0 ; 0 ; 0 ; 00 ; 00 et 00 euros. pièces de 0 centimes font 0 centimes : 0,0 Cned, Les Essentiels - mise à niveau

26 Les Essentiels billet de 0 euros, une pièce de euros et trois pièces de 0 centimes font euros et 0 centimes :,0 G Les prix s expriment en euros et en centimes d euro. 00 centimes = euro euro = 00 centimes Donc 0 centimes = 00 centimes + 0 centimes = euro et 0 centimes Le symbole de l euro : euro s écrit : euros s écrit : euro et 0 centimes s écrit :,0 euros et 0 centimes s écrit :,0 0 centimes s écrit : 0,0 centimes s écrit : 0,0 euro et centimes s écrit :,0 Litre et centilitre Le litre est une unité qui sert à mesurer des contenances. Le plus souvent, on l utilise pour mesurer des quantités de liquide : un litre d eau, de lait, d huile, de peinture, d essence On l utilise aussi pour exprimer la contenance d un récipient, c est-à-dire la quantité de liquide que ce récipient peut contenir : une bouteille de litre, un tonneau de 00 litres, un réservoir de 0 litres L abréviation de litre est l : l, l, l Cned, Les Essentiels - mise à niveau

27 Les Essentiels H Un centilitre, c est cent fois moins qu un litre. litre = 00 centilitres L abréviation de centilitre est cl : cl, 0 cl, cl Les centilitres sont très utiles, par exemple pour indiquer la contenance d une bouteille, ou pour les recettes de cuisine. Gramme et kilogramme Le gramme et le kilogramme sont des unités de mesure de masse. Gramme = g kilogramme = kg kg = 000 g Plus la masse d un objet est importante, plus cet objet est lourd. Plus la masse d un objet est faible, plus cet objet est léger. Tom Alex Tom mesure cm et pèse kg, Alex mesure cm et pèse kg. Il y a g de carottes Cned, Les Essentiels - mise à niveau

28 Les Essentiels I Millimètre, centimètre, mètre et kilomètre Sur une règle graduée, les centimètres sont notés en chiffres, à côté des grands traits. Entre grands traits, il y a centimètre. Le centimètre s écrit cm Entre les grands traits, il y a des traits plus petits. Entre deux petits traits, ou entre un grand trait et un petit trait, la longueur est millimètre. Le millimètre s écrit mm. m = 00 cm km = 000 m cm = 0 mm 0 Cned, Les Essentiels - mise à niveau