Le sac sera déposé aux extrémités de la salle

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1 Le 06/02/2012 DEVOIR n 4 TS 3 CALCULATRICE AUTORISEE Durée : 2h00 Les portables seront éteints et placés dans le sac (ou cartable) Le sac sera déposé aux extrémités de la salle CONTENU : Titre Points Énoncé pages Annexe à rendre page I L'acidité d'un vin II Condensateur et éclairage d'un train miniature /01/12 AB_DS4_2011.odt 1/7

2 I. L'acidité d'un vin L acidité d un vin peut être exprimée de deux façons, à partir de son acidité totale ou de son ph [...]. L acidité totale est surtout un indicateur des caractéristiques gustatives, alors que le ph intervient dans la stabilité du vin. L acidité du vin (ph compris entre 2,7 et 3,7) est principalement due à la présence d acides organiques en partie à l état libre; l acidité totale d un vin est constituée par les acides représentant l acidité fixe (acides tartrique, malique, lactique, citrique, etc) et par des molécules représentant l acidité volatile (essentiellement l acide éthanoïque, et l éthanoate d éthyle susceptible de libérer l acide éthanoïque par saponification) [...]. Le goût aigre de l acide éthanoïque est perçu lorsque sa concentration est supérieure à 0,6 g.l -1. Données : Masse molaire de l acide éthanoïque (CH 3 COOH) : M = 60 g.mol -1 À 25 C : pk A (acide éthanoïque/ion éthanoate) = 4,8 pk A (acide lactique/ion lactate) = 3,9 pk A (ion oxonium/eau) = 0 pk A (eau/ion hydroxyde) =14 produit ionique de l eau : K E = 1, D après Chimie dans la maison - Cultures et Techniques 1. À propos du texte 1.1. Déterminer la valeur de la concentration molaire en ions oxonium H 3 O + d un vin dont le ph est égal à 3, Calculer la concentration molaire de l acide éthanoïque pour que le goût aigre soit perçu. 2. Réaction de l acide éthanoïque avec l eau On dispose d un volume V = 50 ml d une solution S d acide éthanoïque de concentration molaire en soluté apporté C = 1, mol.l -1 et de ph = 3, Écrire l équation de la réaction de l acide éthanoïque avec l eau. Tracer le diagramme de prédominance du couple acide éthanoïque / ion éthanoate et en déduire l espèce prédominante dans la solution S Calculer la concentration molaire en ions oxonium H 3 O + de la solution S puis l avancement final de la réaction (on peut s aider d un tableau d avancement) Montrer que la transformation n est pas totale en calculant son taux d avancement final. 3. Titrage de l acide éthanoïque par une solution d hydroxyde de sodium Au laboratoire, l étiquette d un flacon d une solution d acide éthanoïque est effacée. On décide alors d effectuer un titrage afin de déterminer la concentration molaire de cette solution. Pour cela, on dispose d une solution d hydroxyde de sodium (Na + + HO - ) de concentration molaire égale à 1, mol.l -1 et du matériel suivant : fioles jaugées de 50 ml et de 100 ml ; pipettes jaugées de 5 ml et de 10 ml ; bécher de 100 ml ; éprouvette graduée de 50 ml ; eau déminéralisée Avec la solution d hydroxyde de sodium ainsi préparée, on procède au titrage de V A = 20,0 ml de solution d acide éthanoïque. Les valeurs du ph, en fonction du volume V B de solution d hydroxyde de sodium versé, sont données dans le tableau suivant : V B (ml) 0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 19,0 20,0 21,0 22,0 24,0 26,0 28,0 ph 3,4 3,9 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 6,1 8,3 10,7 11,0 11,3 11,5 11, Écrire l équation de la réaction qui s effectue entre la solution d acide éthanoïque et la solution d hydroxyde de sodium Exprimer la constante d équilibre K associée à cette équation, puis la calculer. 30/01/12 AB_DS4_2011.odt 2/7

3 Tracer, sur le papier millimétré page 7, la courbe de l'évolution du ph en fonction du volume V B de solution d hydroxyde de sodium versé. Échelles : 1 cm pour 2 ml ; 1 cm pour 1 unité ph Déterminer, graphiquement, sur la courbe précédente, les coordonnées du point d équivalence, en indiquant la méthode utilisée En déduire la concentration molaire c A de la solution d acide éthanoïque étudiée Pour un volume versé de 10,0 ml de solution d hydroxyde de sodium, le ph a une valeur de 4, Calculer la quantité n V (HO - ) d ions hydroxyde versés depuis le début du titrage À partir de la valeur du ph, calculer la quantité n R (HO - ) d ions hydroxyde restants dans la solution Comparer n V (HO - ) et n R (HO - ). Comment peut-on alors qualifier la transformation qui correspond à ce titrage acido-basique? II. Condensateur et éclairage d'un train miniature Le modélisme ferroviaire est une activité qui passionne petits et grands. Ce loisir repose sur la reproduction la plus fidèle possible de l'activité ferroviaire à échelle réduite, le plus couramment à l'échelle 1/87. L'alimentation des trains miniatures se fait traditionnellement par les rails en 12 V continu. Moteurs des locomotives, éclairages des matériels roulants ou fixes, signalisations, aiguillages..., autant d'éléments qui demandent à l'amateur une bonne connaissance de l'électricité et beaucoup d'ingéniosité. II s'agit d'étudier un dispositif qui permet aux feux arrière de rester allumés lors des coupures d'alimentation au cours des soubresauts du train sur la voie. 1. Utilisation de lampes à incandescence Le dernier wagon du train comporte un circuit électrique relié aux deux roues arrière. Ce circuit est composé : de deux lampes à incandescence L 1 et L 2 qui sont les deux feux de fin de convoi ; d'un condensateur de capacité : C = 1000 µf ; d'un conducteur ohmique de résistance : R 0 = 10 Ω ; d'une alimentation de force électromotrice : E = 12 V. Les figures 1 et 2 représentent les deux situations possibles d'éclairement des feux de fin de convoi. Les circuits électriques y sont représentés en gras. C R 0 C R 0 Rail 2 N P Rail 1 Rail 2 N P Rail 1 12 V Figure 1. Sans soubresaut : les contacts roues/rails sont assurés Figure 2. Lors d un soubresaut : le contact roues/rails est rompu 30/01/12 AB_DS4_2011.odt 3/7

4 1.1. Déplacement du train sans soubresaut Le circuit électrique de la figure 3 représente les branchements du circuit de la figure 1. On choisit les conventions électriques suivantes : u C u R0 Figure 3. B q C R 0 A E Répondre qualitativement aux deux questions suivantes : a) Pendant la charge du condensateur, les lampes de fin de convoi sont-elles parcourues par un courant? b) Lorsque le condensateur est totalement chargé, existe-t-il un courant circulant dans la branche AB le contenant? Déterminer la valeur de la tension aux bornes du condensateur lorsqu'il est complètement chargé. Justifier Estimer l'ordre de grandeur du temps de charge du condensateur en s'aidant du calcul de la constante de temps τ du dipôle (R 0,C) Déplacement du train avec soubresauts En prenant de la vitesse, le train peut avoir des soubresauts et le contact train/rails est alors rompu pendant une durée t soubresaut de l'ordre du dixième de seconde. Pendant le soubresaut le condensateur se décharge dans les lampes. Sur le circuit électrique de la figure 4 (correspondant à la situation de la figure 2), on choisit les conventions électriques suivantes : N P u 2 u C u 1 u R0 Figure 4. B q C i R 0 A Données: au début du soubresaut : u C (t = 0) = E = 12 V ; les lampes L 1 et L 2 sont identiques et assimilables à deux conducteurs ohmiques de résistances : R 1 = R 2 = R = 100 Ω ; durée du soubresaut : t soubresaut = 0,10 s Montrer que, pendant le soubresaut, l'équation différentielle relative à la tension u C aux bornes du condensateur est de la forme : u C + (2R + R 0 ) C du C dt t Vérifier que u C (t) = A. e - ( 2 R+R 0 ).C est solution de l équation différentielle précédente et déterminer la valeur de A Donner l expression de l intensité i(t) du courant en fonction de C et du C. En déduire le signe de dt l intensité i(t). = 0. 30/01/12 AB_DS4_2011.odt 4/7

5 L'intensité i(t) a pour expression i(t) = - t ( 2 R+R 0 ).C E. e - 2 R+R L expression de la puissance instantanée consommée par chaque lampe en fonction de l intensité du courant est donnée par la relation : p(t) = R. i²(t). On propose sur les figures 5, 6 et 7 page 6, trois graphiques pouvant représenter l'allure de l'évolution de la puissance instantanée consommée par chaque lampe en fonction du temps, au cours de la décharge du condensateur. En utilisant l'expression de i(t) et en justifiant, choisir la seule figure pouvant représenter cette évolution L'éclairement de chaque lampe est optimal pour une puissance consommée P 0 = 0,36 W. Toutefois, on considère que l éclairement est satisfaisant si la puissance consommée est supérieure ou égale à 75 % de la valeur de P 0. a) Donner la durée d éclairement satisfaisant pour chaque lampe à l aide d une détermination graphique sur la courbe choisie à la question (expliciter les étapes du raisonnement). b) Les lampes vont-elles éclairer de façon satisfaisante pendant toute la durée du soubresaut? 2. Utilisation de diodes électroluminescentes On peut remplacer les lampes L 1 et L 2 par deux diodes électroluminescentes identiques notées DEL 1 et DEL 2 associées en série avec un conducteur ohmique de résistance R 3. Elles ont une durée de vie plus longue et une consommation énergétique plus faible que les lampes à incandescence. Pendant un soubresaut, le schéma du circuit électrique devient : R 3 DEL 2 DEL 1 Chaque diode électroluminescente émet de la lumière si elle est parcourue par un courant d'intensité supérieure à une intensité seuil I seuil = 2,0 ma. Au début du soubresaut, à t = 0 s, l'intensité prend sa valeur maximale I max = 6,0 ma. Données : Conducteur ohmique de résistance R 3 = 1,5 kω ; B C Figure 8 On admet que la durée d'éclairement des diodes est de l'ordre de t = ( R 3 + R 0 ).C.ln( I max ) I seuil 2.1. Montrer par une analyse dimensionnelle que t a bien la dimension d'un temps Calculer t et indiquer si les diodes électroluminescentes vont éclairer pendant toute la durée du soubresaut. R 0 A 30/01/12 AB_DS4_2011.odt 5/7

6 NOM :... Prénom :... Classe : TS 3 Puissance instantanée consommée par chaque lampe en fonction du temps p = f(t) /01/12 AB_DS4_2011.odt 6/7

7 NOM :... Prénom :... Classe : TS 3 30/01/12 AB_DS4_2011.odt 7/7