3.4 Le rythme dans la peau

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1 3.4 Le rythme dans la peau Lors de Show Math, on a montré qu il y a des mathématiques derrière la musique. Dans la présente activité, les élèves auront la chance de décortiquer les partitions de quelques pièces afin de calculer le temps nécessaire pour jouer la musique selon un tempo donné et inversement. Ils trouveront également une règle mathématique leur permettant de trouver le temps nécessaire pour jouer n importe quelle pièce, à n importe quel tempo. Intentions de l activité Travailler les fractions et le raisonnement proportionnel Comprendre le lien mathématique entre le tempo et le temps nécessaire pour jouer une pièce Mettre en contexte les mathématiques en faisant réaliser aux jeunes qu elles font partie des partitions de musique Forme de la production attendue Questions, réponses et justifications Concepts utilisés Proportions Conversion des unités de temps Concepts de musique (notes, silences, etc.) Ressources matérielles Métronome (facultatif) Présentation 3.4 Le rythme dans la peau

2 Déroulement Préparation Les concepts de musique nécessaires sont présentés à même l activité. Plusieurs sont superflus si les élèves comprennent que toutes les mesures ont la même durée. Cependant, il est conseillé de s assurer que les élèves comprennent ces notions. On peut ainsi lire les premières pages avec eux et leur donner des explications supplémentaires au besoin. Cette activité pourrait facilement être multidisciplinaire. Le rappel des notions de musique peut être fait en collaboration avec, ou par, l enseignant de musique. Réalisation Les élèves sont rapidement plongés au cœur du problème. Afin de pouvoir cheminer à travers les diverses questions, il est important qu ils aient rempli le tableau «Mouvements et battements du métronome» correctement. On peut faire cette partie en grand groupe ou demander aux élèves de le faire individuellement. Cependant, on doit valider leurs réponses, car elles sont essentielles pour la suite. Certains élèves remarqueront que chaque mesure a le même temps. Il leur suffira donc de calculer le nombre de mesures de la pièce et de le multiplier par le temps de chaque mesure pour obtenir les nombres de temps (battements) de la pièce. Ces élèves pourront trouver le temps pour la pièce «Fix you» qui est donné à titre de différenciation. La dernière pièce du concert, «Untitled» de Simple Plan, risque de susciter des questions puisqu elle fait appel aux concepts de renvoi et de rappel. Dans ce cas, recommandez aux élèves de se référer à la partie théorique de l activité sur les rappels et les renvois. Cette activité développe la compétence 1, alors on veut que les élèves manifestent leur compréhension et comprennent le problème par eux-mêmes. La deuxième question permet de trouver le tempo sachant le temps qu on a pour jouer la pièce. Cette question devrait normalement être plus simple à comprendre pour les élèves, car elle représente le procédé inverse de la première question. Intégration Pistes de différenciation On peut demander de calculer le temps de pièces de musique plus complexes, avec des répétitions et des rappels, selon un tempo donné. (Voir l annexe 2) On peut en faire une activité interdisciplinaire en demandant à l enseignant de musique de faire l activité en classe, mais avec la pièce que les élèves jouent ou auront à jouer. Annexe La dernière question permet de généraliser, en une formule mathématique, le calcul du temps nécessaire pour jouer une pièce selon le tempo et inversement. Annexe 1 Concert : Cette annexe contient les partitions du concert. Annexe 2 Différenciation : La pièce contenue dans cette annexe peut être donnée aux étudiants comme piste de différenciation. Ils devront trouver le temps nécessaire pour la jouer. Présentation 3.4 Le rythme dans la peau

3 Nom : 3.4 Le rythme dans la peau Le rythme c est souvent l élément le plus important d une pièce musicale. Tu as envie d en savoir un peu plus? Tu voudrais être capable de fixer toimême le rythme de certaines pièces? Les mathématiques sont présentes partout, même dans les partitions de musique! Cette activité vous propose de découvrir les mathématiques qui s y cachent. Mais d abord, il faut connaître quelques notions musicales. Afin de jouer une partition au rythme voulu par le compositeur, les musiciens utilisent le métronome pour «battre la musique». Il existe deux types de métronomes : à balancier (à gauche) et électronique (à droite). Le balancier du métronome peut fournir entre 40 et 208 battements par minute. On entend un son à chaque fois qu il passe en position verticale. Ainsi, un rythme de 120 signifie que le métronome fournit 120 battements par minute. Les compositeurs ont l habitude d indiquer en début de partition la durée d une noire. Par exemple, = 120 signifie que la noire est la cent-vingtième partie d une minute, soit ½ seconde s = 2 s 120 On règle le métronome à 120, ce qui donne le rythme à suivre. En tant que musicien, on sait que chaque battement indique un temps qui correspond à la noire. De plus, chacun des rythmes des battements correspond à différents mouvements musicaux. Cahier de l élève 3.4 Le rythme dans la peau 1

4 Complétez le tableau suivant en déterminant le nombre de secondes nécessaires pour jouer un temps selon le rythme proposé. Faites vérifier vos réponses par votre enseignant. 1. Mouvements et battements du métronome Mouvement Battements par minute Durée d un temps en seconde(s) Largo Entre 1,5 et 1 Larghetto Adagio Andante Moderato Allegro Presto Prestissimo Cahier de l élève 3.4 Le rythme dans la peau

5 Regardons maintenant les notes. Les notes ronde blanche noire croche double croche Le temps de chaque note est différent. Ainsi, une ronde vaut deux blanches, une blanche vaut deux noires, une noire vaut deux croches et une croche vaut deux doubles croches 1. Nous pouvons voir ceci à l aide du tableau suivant. Les équivalences entre les notes 1 Lorsqu il y a deux croches ou deux doubles croches de suite, on les regroupe ensemble. La notation pour deux croches qui se suivent est la suivante : Il existe une autre notation musicale qui s appelle le triolet. Il s agit de jouer trois notes de même valeur dans le même temps que ça nous prendrait pour en jouer deux. Dans ce cas, chacune des notes a une durée équivalente au 2/3 de sa durée habituelle. 3 Notons enfin qu une note suivie d un point signifie que la note doit être prolongée de la moitié de sa valeur. Donc, une noire suivie d un point vaut 1,5 temps. On dit que ces notes sont pointées. Cahier de l élève 3.4 Le rythme dans la peau 3

6 2. Pour vous assurer que vous comprenez bien, répondez aux questions suivantes. Une ronde vaut noires. Une blanche vaut doubles croches. Une noire pointée vaut croches. Pour cette activité, l unité de temps est la noire, c'est-à-dire qu elle vaut un temps. Alors, que vaut : une ronde : une blanche : un triolet de croches : Les principaux silences sont les suivants. Les silences pause demi-pause soupir demi-soupir quart de soupir Comme pour les notes, le temps de chaque silence est différent. Ainsi, une pause vaut deux demi-pauses, une demi-pause vaut deux soupirs et ainsi de suite. On peut le voir à l aide du tableau suivant. Les équivalences entre les silences 4 Cahier de l élève 3.4 Le rythme dans la peau

7 La pause équivaut à la durée d une ronde, la demi-pause équivaut à une blanche, le soupir à une noire, etc. Tous ces éléments combinés à la portée, aux mesures et à la clef permettent de créer une partition. Nous ajoutons à cela la signature rythmique et vous êtes prêts à vous lancer dans les mathématiques musicales. Une mesure est la division de la pièce musicale en sections d'égale durée, séparées, dans la notation, par la barre de mesure (voir l encadré pour en savoir plus) et contenant chacune un même nombre de temps, exprimés en notes et silences. Pour en savoir plus, voici l exemple d une ligne de partition. L armature rend certaines notes de la partition bémol ou dièse. Ici, pour la partition entière, le fa sera dièse. La portée est l ensemble des cinq lignes sur lesquelles les notes sont placées. 4 4 ( ( ( La clef de sol indique une note repère permettant de facilement identifier les autres notes. Entre deux barres, il y a ce qu on appelle une mesure (ici, c est la 3 e mesure). Petit lexique musical Rythme : Le rythme est, en musique, ce qui détermine la durée des notes les unes par rapport aux autres. Battement : Le battement est l intervalle de temps (durée) entre deux sons produits par le métronome. Mouvement : Le mouvement est le tempo, donc le nombre de battements par minutes. Mesure : La mesure est la division de la pièce musicale en sections d'égale durée, séparées, dans la notation, par la barre de mesure. Pièce : Une pièce ou partition de musique est la transcription sur le papier des quatre caractéristiques du son musical : la hauteur, la durée, l'intensité et le timbre. Cahier de l'élève 3.4 Le rythme dans la peau 5

8 Votre ami planifie un petit concert pour sa famille. Il prévoit jouer le thème des films Harry Potter comme introduction, le thème du film «La Panthère Rose» par la suite et finalement, «Untitled» du groupe Simple Plan. Il veut que le premier morceau soit joué largo ( = 60), le second presto ( = 200) et le dernier, andante ( = 90). Voici quelques symboles que vous allez rencontrer dans ces pièces. Dans une partition, on peut retrouver des signes de renvoi, des signes de reprises et des barres de reprises. Tous ces symboles servent à indiquer des répétitions de parties de la pièce. Symboles de répétition et de renvoi 2 Da capo (D.C.) : signifie que la pièce doit être rejouée du début. Barres de reprises : elles indiquent que les mesures comprises entre les deux symboles doivent être rejouées une seconde fois. Dal Segno 1 : ce qui est compris entre ces deux symboles doit être rejoué une seconde fois. Le point d orgue 2 peut également apparaître et il indique la fin de la répétition. 1 2 Coda : indique où l on doit reprendre lors de la deuxième répétition 2 Les images sont tirées de l encyclopédie libre Wikipedia. On peut indiquer plus d une mesure de silence avec ces symboles. Le nombre au-dessus du symbole indique le nombre de mesures de silence Bâton de mesure Bâton de pause 6 Cahier de l'élève 3.4 Le rythme dans la peau

9 Votre ami vous demande si 10 minutes seront suffisantes pour jouer ces trois pièces s il veut laisser deux minutes d interlude entre chaque pièce. Qu en pensez-vous? 3. Combien de temps, en secondes, son concert durera-t-il? 4. Le lendemain du concert, votre ami doit se rendre à l anniversaire de Lili, sa petite sœur, et y jouer «Joyeux anniversaire» à la flûte à bec. Or, sa petite sœur est très gourmande et mangera tout le gâteau s il ne joue pas la pièce en moins de 60 secondes. Cahier de l'élève 3.4 Le rythme dans la peau 7

10 Aidez-le à trouver le mouvement (largo, prestissimo, etc.) s il doit jouer la partition suivante en 10 secondes. 5. Réponse : Curieux? Trouvez une formule mathématique qui vous permettra de trouver le temps nécessaire pour jouer une certaine pièce si vous connaissez le tempo auquel vous allez la jouer. 6. Est-ce que le nombre de mesures de la pièce peut être nécessaire? Est-ce que le temps de chaque mesure peut être nécessaire? 8 Cahier de l'élève 3.4 Le rythme dans la peau

11 3.4 Le rythme dans la peau Corrigé 1. (Page 2) Mouvements et battements du métronome Mouvement Battements par minute Durée d un temps en seconde(s) Largo Entre 1,5 et 1 Larghetto Entre 1 et 0,91 Adagio Entre 0,91 et 0,79 Andante Entre 0,79 et 0,55 Moderato Entre 0,55 et 0,5 Allegro Entre 0,5 et 0,36 Presto Entre 0,36 et 0,3 Prestissimo Entre 0,3 et 0,29 2. (Page 4) Pour vous assurer que vous comprenez bien, répondez aux questions suivantes. Une ronde vaut quatre noires. Une blanche vaut huit doubles croches. Une noire pointée vaut trois croches. Pour cette activité, l unité de temps est la noire, c'est-à-dire qu elle vaut un temps. Alors, que vaut : une ronde : 4 temps une blanche : 2 temps un triolet de croches : 1 temps Corrigé 3.4 Le rythme dans la peau 1

12 Il vous demande si 10 minutes seront suffisantes pour jouer ces trois pièces s il veut laisser deux minutes d interlude entre chaque pièce. Qu en pensez-vous? 3. (Page 7) HARRY POTTER Nombre de temps (battements) : 97 temps (32 mesures 3 temps/mesure + 1 temps) Battements par minute : batt. 1 min x = = batt. x 1,62 min 2 minutes (interlude) LA PANTHÈRE ROSE Nombre de temps (battements) : 152 temps (38 mesures x 4 temps/mesure) Battements par minute : batt. 1 min x = = batt. x = 0,76 min 2 minutes (interlude) SIMPLE PLAN Nombre de temps (battements) : 312 temps (78 mesures 4 temps/mesure) Battements par minute : 90 x = 90 batt. 1 min = batt. x 3,47 min Donc, 1, , ,47 = 9,85 min Réponse : Oui, mon ami aura le temps de jouer les trois pièces en 10 minutes, avec 2 minutes d interlude entre chaque pièce. 2 Corrigé 3.4 Le rythme dans la peau

13 Combien de temps, en secondes, son concert durera-t-il? 4. (Page 7) 60 s 1 min = x s 9,85 min x = 60 9,85 1 = 591 s Son concert durera 591 secondes. Aidez-le à trouver le mouvement (largo, prestissimo, etc.) s il doit jouer la partition suivante en 10 secondes. 5. (Page 8) La pièce comporte 9 mesures de trois temps chacune, donc 27 temps. 9 3 = 27 Puisqu un temps équivaut à un battement, que la pièce doit être jouée en 10 secondes et qu un mouvement est le nombre de battements en une minute, le calcul à faire est le suivant : 27 batt. 10 s 27 batt. 10 s = x 1 min x = 60 s batt. x = = min En regardant dans le tableau de la page 4, on trouve que pour 162 battements par minute, le mouvement est allegro. Réponse : Allegro Corrigé 3.4 Le rythme dans la peau 3

14 Curieux? Trouvez une formule mathématique qui vous permettra de trouver le temps nécessaire pour jouer une certaine pièce si vous connaissez le tempo auquel vous allez la jouer. 6. (Page 8) nb de temps dans la pièce durée de la pièce = mouvement Algébriquement : y = la durée de la pièce x = le nombre de temps dans la pièce Le mouvement de la pièce est connu. y = 1 x mvt Note : Le temps pour jouer la pièce «Fix you» qui est donnée en annexe, et qui est une piste de différenciation, est de 4 minutes 29 secondes. 4 Corrigé 3.4 Le rythme dans la peau

15 3.4 Le rythme dans la peau Annexe 1 Lorsque deux notes sont rattachées entre elles et qu elles ne sont pas un triolet, cela indique qu elles doivent être jouées liées, de façon continue. Annexe Le rythme dans la peau 1

16 3.4 Le rythme dans la peau Annexe 1 (suite) A fortissimo, signifie que la note A doit être jouer très forte. Également, cette note est multiple, mais ne compte que pour un seul temps. C est que chaque musicien doit jouer une note différente. 2 Annexe Le rythme dans la peau

17 3.4 Le rythme dans la peau Annexe 1 (suite) Annexe Le rythme dans la peau 3

18 3.4 Le rythme dans la peau Annexe 1 (suite) 4 Annexe Le rythme dans la peau

19 3.4 Le rythme dans la peau Annexe 2 Annexe Le rythme dans la peau 5

20 3.4 Le rythme dans la peau Annexe 2 6 Annexe Le rythme dans la peau