Cadre épistémique, REX et contrat didactique

Transcription

1 CREN, ESPE & Université Nantes Colloque Probléma - 11 mai 2016

2 Le REX dans la problématisation Origine Cadre épistémique Contrat didactique Poser le problème le REX désigne ce qui, dans les problèmes explicatifs, «structure les explications des élèves et donc leur façon de travailler les problèmes scientifiques» (Orange, 2012) apprentissage implique évolution du REX Hypothèse en maths REX est assimilable au cadre de Douady (Hersant, 2015)

3 le REX et les autres «cadres» Origine Cadre épistémique Contrat didactique Poser le problème Si l on s intéresse aux apprentissages des élèves, et aux malentendus scolaires qui peuvent y être associés, il faut étudier ce qui se joue du côté de ce REX. Mais 1 la classe constitue une institution sociale spécifique, le CD peut intervenir dans les explications que les élèves proposent et dans la construction de malentendus scolaires 2 Piaget propose la notion de cadre épistémique qui est proche de celle de REX Question Comment interagissent REX, CD et CE pour générer les explications des élèves?

4 Définitions Problématique Origine Cadre épistémique Contrat didactique Poser le problème «le système social de significations qui conditionne en partie la manière dont nous interprétons l expérience» «la différence entre la science aristotélicienne et la science moderne ne réside pas dans le rôle qu y joue l observation ou dans l emploi de méthodes déductives. Elle tient essentiellement au cadre épistémique qui guide la recherche, autrement dit au cadre conceptuel servant de référence à la réflexion scientifique.» Fondation J. Piaget, Piaget et l épistémologie par M.-F. Legendre

5 des relations Problématique Origine Cadre épistémique Contrat didactique Poser le problème le cadre épistémique (épistémologie de la connaissance) englobe le paradigme au sens de Kuhn (sociologie de la connaissance) le cadre épistémique est associé à l idée de rupture : un changement de cadre épistémique donne lieu à un système explicatif différent mais Piaget vise à identifier des mécanismes communs de construction, les continuités entre un niveau de connaissance et un autre plus élaboré.

6 des transitions Problématique Origine Cadre épistémique Contrat didactique Poser le problème «Piaget et Garcia analysent le passage de la mécanique des Grecs à celle du 17e siècle (...), comme résultant d un changement de cadre épistémique comportant trois grandes transitions. (...) La première consiste dans l élimination graduelle de pseudo-nécessités et de pseudo-impossibilités. (...) La seconde transition consiste dans le passage des attributs aux relations qui va de pair avec l introduction de la mesure puisque celle-ci consiste précisément à comparer et à établir des relations. (...) La troisième transition consiste à passer d e la recherche de causes dernières à la construction de systèmes de transformations permettant l établissement de dépendances fonctionnelles entre des variables et leur quantification. (...)» Fondation J. Piaget, Piaget et l épistémologie par M.-F. Legendre

7 des mécanismes fonctionnels Origine Cadre épistémique Contrat didactique Poser le problème «trois grands mécanismes fonctionnels précoces qui apparaissent communs à la psychogenèse et à la sociogenèse et vont jouer un rôle important non seulement dans le développement des connaissances préscientifiques, mais également dans les sciences de niveaux supérieurs.» «la «libération des pseudo-nécessités», liées à une première forme d indifférenciation entre ce qui est général et ce qui est nécessaire, bloquant le processus de construction» «le passage des prédicats aux relations qui correspond aux étapes intra, inter et trans (...) qui assurent l ouverture continuelle sur de nouveaux possibles.» «la recherche des raisons, consiste en l élaboration de modèles explicatifs qui conduisent à plonger le réel en des systèmes de compositions à la fois possibles et nécessaires.» Fondation J. Piaget, Piaget et l épistémologie par M.-F.

8 Définition Problématique Origine Cadre épistémique Contrat didactique Poser le problème un ensemble de clauses qui déterminent implicitement les attentes et obligations de P et de e (Brousseau, 1998) des clauses sociales et épistémologiques qui constituent un filtre (socio-épistémique) avec lequel les élèves envisagent la situation proposée par l enseignant et organisent leur activité (Hersant, 2014)

9 de clauses du CD Origine Cadre épistémique Contrat didactique Poser le problème facette épistémologique au niveau méso : c est de l algèbre, il faut trouver des équations (fin de collège) ; c est un problème à modéliser, c est de la proportionnalité (de l école au début du lycée) c est de la géométrie dans l espace, il faut trouver des relations entre le nombre de sommets et d arêtes facette sociale du CD au niveau méso : le prof a écrit en rouge, c est important / ça sert pour résoudre le problème les clauses du contrat didactique émanent de la fréquentation de l école, elles se constituent à l école

10 REX et cadre épistémique Origine Cadre épistémique Contrat didactique Poser le problème le CE englobe le REX les mécanismes identifiés par Piaget à propos du CE sont proches de ceux analysés lorsque l on s intéresse à l activité des élèves avec le cadre de la problématisation, notamment lorsqu on construit un EC apprentissage signifie évolution du REX : selon des mécanismes d évolution tels que ceux qui interviennent pour le cadre épistémique?

11 Origine Cadre épistémique Contrat didactique Poser le problème Contrat didactique et cadre épistémique pour l élève, le contrat didactique constitue un part du cadre d interprétation pour l action à mener en classe les facettes épistémologique et sociale du CD relèvent du CE de l élève : son expérience mathématique scolaire sous-tend une partie de son activité mathématique en classe

12 Question Problématique Origine Cadre épistémique Contrat didactique Poser le problème Objectif Quelles relations et interactions entre CE, CD, REX? Quels rôles de chacun dans la construction de malentendus scolaires? Quels mécanismes d évolutions identifiés? identifier des interactions CE - REX - CD à partir d exemples pour comprendre les «facteurs» d un apprentissage par problématisation et des éventuels malentendus scolaires auxquels peut donner lieu la situation de classe. Un questionnement qui n est pas indépendant des questions sur les événements de problématisation.

13 Evolution d un REX Des malentendus Énoncé du problème Un polyèdre est un solide délimité par des faces planes. Un polyèdre régulier est un polyèdre convexe dont les faces sont des polygones réguliers (tous les côtés sont de même longueur et tous les angles ont la même mesure) deux à deux superposables tels que à tous les sommets corresponde un même nombre de faces. Déterminer tous les polyèdres réguliers (documents non autorisés). mise à disposition de polydrons, papier, crayon, ciseaux, équerre, règle, compas, rapporteur travail en groupe rédiger une affiche «résultats» et une affiche «chronique»

14 L espace de contraintes Problématique Evolution d un REX Des malentendus

15 Cadre épistémique initial Evolution d un REX Des malentendus il faut utiliser le matériel faire de la géométrie dans l'espace c'est chercher des relations entre le nb de faces et de sommets pour trouver toutes les solutions d'un pb il faut trouver une formule Géométrie physique Géométrie affine principe de régularité : 1 sommet - 3 faces principe de bijectivité : 1 polygone - 1 polyèdre

16 Evolution d un REX Des malentendus Libération des pseudo-nécessités, nouveaux possibles intervention de P il faut utiliser le matériel faire de la géométrie dans l'espace c'est chercher des relations entre le nb de faces et de sommets pour trouver toutes les solutions d'un pb il faut trouver une formule Géométrie physique Géométrie affine Géométrie métrique 1 sommet - 3, 4, 5... faces angle 1 polygone - 1, 2, 3 polyèdres

17 Evolution d un REX Des malentendus 3/ Relations entre les attributs, recherche de raisons faire de la géométrie dans l'espace c'est chercher des relations entre les faces, les sommets et les angles Géométrie euclidienne La somme des angles au sommet de chaque face La somme des angles au sommet d'un polyèdre est inférieure à strictement à 360.

18 Evolution d un REX Des malentendus Mise en évidence des relations entre CD, REX et cadre épistémique Mise en évidence de l évolution du cadre épistémique et du REX et des mécanismes fonctionnels associés Pas de malentendu dans ce cas Questions mécanismes fonctionnels et événement de problématisation...

19 Evolution d un REX Des malentendus La situation la situation de la «règle cassée» (ERMEL) en CE2, préalablement à l introduction de l algorithme de la soustraction une séance non ordinaire un début de séance sur du calcul mental de différences (exemple : 93 7 = = 90 2) l objectif n apparait pas clair pour P (Hersant, 2015), des malentendus s installent (nombreux rappels à l ordre de P)

20 Espace de contraintes Problématique Evolution d un REX Des malentendus

21 Evolution d un REX Des malentendus Des élèves cherchent à comprendre l enjeu Extraits 164. P : on a trouvé plein de manières de mesurer quand même. Et regardez : à chaque fois on trouve le résultat. Quand on fait 14-9 ça fait 5, 13-8 ça fait 5, 9 moins 4 ça fait 5, 7-2 ça fait 5. (... ) Tout ça pour vous montrer qu il y a plein de calculs différents qui vont donner le même résultat. D accord? donc on pourrait écrire :7 2 = 9 4 = 13 8 = 14 9 = 5. On peut faire plein de soustractions pour trouver e : c est que dans la table de M : ah, non ce n est pas une question de table, d accord.

22 Un malentendu Problématique Evolution d un REX Des malentendus La situation d'introduction a à voir avec le savoir visé. Faire des maths c'est chercher des généralisations. Numérique des différences qui donnent le même nombre : la table de soustraction

23 Evolution d un REX Des malentendus Une autre façon de comprendre Extraits 128. B : j ai mesuré et après j ai fait moins M : tu as mesuré? 130. B : il y a un 7. Là il y a un 2 donc dans ma tête je fais M : 7 2 et je trouve c est bien l intervalle qu il y a entre les deux nombres. Superbe Benoît.

24 Une problématisation à l insu de P Evolution d un REX Des malentendus Les situations problèmes introduisent un savoir nouveau. Faire des maths c'est chercher des généralisations. Mesurage Espace métrique (distance) La mesure d'un segment comme une soustraction : x(b)-x(a) Je suis un bon élève : je ne me satisfais pas des explications des autres.

25 Evolution d un REX Des malentendus Malentendu, heureux ou pas L influence du contrat et d autres éléments du CE sur le REX

26 mécanismes fonctionnels à l oeuvre et événements de problématisation des spécificités des maths? cadre / REX facette épistémologique du CD et savoir «cumulatif» idem pour facette sociale

27 Références Problématique Brousseau, G. (1998). Théorie des situations didactiques. Grenoble : La Pensée Sauvage. Doussot, S., Hersant, M., & Orange-Ravachol. (2013). Evénement de problématisation et dynamiques de problématisation. 10ème colloque du réseau Probléma, Bruxelles. Douady, R. (1987). Jeux de cadres et dialectique outil-objet. Recherches en Didactique des Mathématiques, 7(2), Hersant, M. (2015). Évènement de problématisation : cadres, registres, points de vue et contrat didactique dans les ruptures d intelligibilité en mathématiques.12ème colloque du réseau Probléma. Nantes. Hersant, M. (2014). Facette épistémologique et facette sociale du contrat didactique : une distinction pour mieux caractériser la relation contrat didactique - milieu, l action de l enseignant et l activité potentielle des élèves. Recherches en Didactique des Mathématiques, 34(1), Orange, C. (2012). Enseigner les sciences : Problèmes, débats et savoirs scientifiques en classe. De Boeck.