TD4 Thermodynamique TSI 2

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1 TD 4 : Modélisation du corps pur C) Température de flamme Exercice 1 : Etude thermochimique de la combustion A) Entraînement : Calculer les enthalpies standards des réactions suivantes à 300 K après avoir attribué les bons coefficients stœchiométriques (on conservera un coefficient stœchiométrique unitaire pour le 1 e réactif) : 1) ( ) + ( ) = ( ) + ( ) 2) ( ) + ( ) = ( ) 3) ( ) + ( ) = ( ) + ( ) 4) ( ) + ( ) = ( ) + ( ) On a donc : 1) ( ) + ( ) = 2 ( ) + 3 ( ) (298 )= ) ( ) + ( ) = ( ) (298 )= ) ( ) + 3 ( ) = 2 ( ) + 3 ( ) (298 )= ) ( ) + ( ) = 2 ( ) + 3 ( ) (298 )= 100. Données approchées : (. ) à 300 K La flamme d un chalumeau oxy-acéthylènique résulte de la combustion de l acéthylène C 2H 2 par du dioxygène pur. Cette réaction permet d atteindre des températures très élevées et trouve son application dans les opérations de soudage et d oxycoupage. L exothermicité de la réaction est telle que les produits de combustion CO 2 et H 2O sont totalement dissociés en CO et H 2, la réaction à considérer est alors suivante : ( ) + ( ) = 2 ( ) + ( ) Déterminer la température maximale atteinte (appelée température de flamme), sachant que les réactifs gazeux sont initialement en proportions stœchiométriques à 300K (on considèrera la combustion d une mole d acéthylène). Données : (300 ) : ( ):250 et ( ): 100 (en. ) (.. ): ( ) :30 ( ) :30; ( ):40; ( ) :30 La température maximale atteinte par les constituants correspond au cas de la réaction adiabatique (monobare), et alors : ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) B) Etude thermodynamique d une pile à dihydrogène-dioxygène De nombreuses études sont portées sur la pile à hydrogène. Prometteuse, elle nécessite cependant (aux dernières nouvelles) un catalyseur en platine qui la rend alors couteuse, une alimentation en permanence en dioxygène et dihydrogène promis à un bel avenir, ce type de générateur est encore au stade de recherche. La réaction intervenant dans ce type de pile est la suivante : 2 ( ) + ( ) = 2 ( ) Calculer l enthalpie standard de la réaction suivante à 300 K. Données approchées à 300K : La réaction étant totale, l avancement de la réaction correspond à la quantité de matière du réactif limitant : = ( ) = = ( ) = 2 + ( ) 2 + ( ) 2 + = 5300 Exercice 2 : problème de physique Sachant qu une bouteille de 4,4kg de propane coûte environ 10 euros quel est le prix du MJ de propane? ( ) = 100., ( ) = 250., ( ) = 400. ( ) ( ) ( ) (. ) On a une réserve d énergie liée à la réaction : + 5 = Soit une enthalpie de réaction de La bouteille contient 100mol de propane soit une énergie Enthalpie standard de réaction de -580kJ/mol 210 à 10 euros soit 5 centimes le MJ de propane.

2 Exercice 3 : Problème de physique Une maison de taille moyenne est chauffée à l aide d une chaudière au fuel. Le réservoir est de 4 pour une puissance de chauffage de 100kW. L enthalpie standard massique de combustion du fuel (qui contient principalement des hydrocarbures saturés lourds de densité 0,7) est h = 40.. Combien de temps la chaudière pourra-t-elle fonctionner en continu? L alcane saturé est de formule et sa masse est de l ordre de 2800kg soit 112 GJ soit s d utilisation soit plus de 250 heures Exercice 4 : Problème de physique Calculer l enthalpie standard de formation de l eau vapeur à 473K. Données :, ( ) =, ( ), ( ) 30,, ( ) = 75, 0 ( ),300 = 286 / ; (373 )= 40 / 1) Prévoir qualitativement à l aide des données le mode de refroidissement le plus efficace. La fusion de la glace à 0 C en eau à 0 C absorbe une quantité plus importante de chaleur et provoque à elle seule qu une baisse significative de la température de la boisson ; le glaçon à 0 C est donc bien plus efficace que la même quantité d eau. 2) Estimer la température finale pour les deux modes de refroidissement (le «réacteur» est supposé calorifugé et la réaction effectuée sous condition monobare). La masse d eau mise en jeu est donnée par = Donc, si on suppose le système calorifugé et cette transformation effectuée à pression constante, alors = = 0 = ( ) h + ( ) 0 + ( ) 25 Soit : = ( ) ( ) ( ) ( ) 13 Sans glaçon, alors : = ( ) ( ) ( ) 22 3) Pourquoi est-il utile d utiliser des agents thermiques à bas point de vaporisation dans les installations frigorifiques ( 30 à pression atmosphérique et 30 à 8 bar)? ( ) (473 )= 3 2,, ( )+ ( ) (300 ) +,, ( )+ (373 ) +,, ( ) 246 / Exercice 5 : transfert thermique avec et sans changement d état : On considère une boisson de 20 et de masse = 200 initialement à 25 C et on propose deux méthodes pour la refroidir : - Un glaçon cubique de 3 cm de côté à 0 C - Une masse équivalente en eau liquide à 0 C On donne : ( ) 950., ( ) h 350. ; ( ) 4.. Dans le cas de détente avec changement d état {liquide- >vapeur}, le processus est alors isotherme, et entraîne un transfert thermique proportionnel à la chaleur latente de vaporisation important. Le transfert thermique est donc important sans engager des fortes différences de températures. Ces basses températures permettent de maintenir une enceinte à température négative (congélateur par exemple) et de restituer cette chaleur à l extérieur (se réchauffant légèrement). Exercice 6 : Installation frigorifique : On modélise le comportement thermodynamique d un fluide en écoulement stationnaire à travers une machine frigorifique à fluide diphasé par la succession des transformations suivantes : - Compression, par un compresseur, adiabatique réversible en phase gazeuse du point d équilibre au point d équilibre ; au point, le fluide est à l état de vapeur saturante et en la vapeur est sèche

3 - Refroidissement, au contact d un condenseur, isobare de la vapeur du point au point d équilibre ; au point, le fluide est à l état de vapeur saturante - Liquéfaction, au contact d un condenseur, isobare et totale du fluide du point d équilibre au point d équilibre ; au point, le fluide est à l état de liquide saturant. - Détente, au contact d un détendeur, adiabatique irréversible du fluide que l on peut ici modéliser par une détente isenthalpique entre le point d équilibre et le point (qui se trouve dans l état d équilibre liquidevapeur), en fin de détente = - Vaporisation, au contact d un évaporateur, isobare totale du fluide du point d équilibre au point d équilibre. On néglige les énergies cinétiques d écoulement et les variations d énergie potentielle de pesanteur. On donne les enthalpies massiques du fluide aux points, et :h = 1030., h = 1530., h = 30. 1) Représenter le cycle en diagramme de Clapeyron pour une masse quelconque de fluide. L orienter et calculer les transferts thermiques massiques et reçus par le fluide, au cours d un cycle, respectivement au contact des sources chaude et froide qui lui a été fourni et lui permettant d effectuer la compression AD : = = + = 2 b) Calculer numériquement le titre massique en vapeur au point sachant que l enthalpie massique de vaporisation du fluide à la température au point est ( ) = Sachant que la détente DE est isenthalpique alors : = h h = (1 ) ( ). = 1 h h ( ) = 0,33 c) On utilise cette installation frigorifique pour maintenir constante la température d une chambre froide à laquelle il faut enlever 5000 par heure. Sachant que la machine fonctionne en régime stationnaire, calculer le débit massique Soit = 5 Exercice 7 : Diagramme (h) du fluide frigorifique. = 5000 /h La quasi-totalité des véhicules neufs sont aujourd hui équipés d une climatisation. Pour refroidir l air intérieur du véhicule, un fluide frigorigène, l hydrofluorocarbone HFC connu sous le code R134a, effectue en continu des transferts énergétiques entre l intérieur, l extérieur du véhicule et le compresseur. On négligera les variations d énergie cinétique et potentielle à chaque étape du cycle thermodynamique. Le transfert de chaleur avec la source chaude se fait pendant la transformation BC et CD : = h + h = h = h h = Le transfert thermique avec la source froide se produit pendant les transformations DE et EA : = h h = a) Estimer le coefficient d efficacité de la machine frigorifique. L objectif d une machine frigorifique est prélever de la chaleur à la source froide à l aide d un travail électrique 1) Les chlorofluorocarbures ou CFC comme le fréon, sont des fluides frigorigènes qui ont été très longtemps utilisés. Pourquoi ces fluides ne sont-ils plus utilisés aujourd hui? Sur le diagramme enthalpique ci-joint de l hydrofluorocarbone HFC, de masse molaire = 32., sont représentés : - la courbe de saturation de l équilibre liquidevapeur de l hydrofluorocarbone HFC (en trait fort) - les isothermes pour des températures comprises entre 40 C et 160 C (par pas de 10 C)

4 - les isentropiques pour des entropies massiques comprises entre 1, 70 kj.k -1 kg -1 et 2, 25 kj.k -1 kg -1 (par pas de 0, 05 kj. K -1 kg -1 ) - les isotitres en vapeur sous la courbe de saturation pour des titres massiques en vapeur variant de 0 à 1 par pas de 0,1. - P est en bar et h en kj.kg -1 2) Indiquer sur le diagramme (document réponse) les domaines liquide, vapeur, équilibre liquide-vapeur du fluide. 3) Dans quel domaine du diagramme le fluide à l état gazeux peut-il être considéré comme un gaz parfait? On étudie dans la suite l évolution du fluide au cours d un cycle en régime permanent. Le débit massique est = 0,1.. La puissance thermique reçue par le fluide dans l évaporateur permet la vaporisation isobare complète du fluide venant de l état (4) et conduit à l état (1) : vapeur à température = 5 et à la pression = 3. 4) Placer le point (1) sur le diagramme (document réponse). Relever la valeur de l enthalpie massique h et de l entropie massique du fluide au point (1). Le compresseur aspire la vapeur (1) et la comprime de façon isentropique avec un taux de compression = = 6 (état 2) 5) Déterminer la pression. Placer le point (2) sur le diagramme (document réponse). Relever la valeur de la température et celle de l enthalpie massique h en sortie du compresseur. 6) Déterminer la valeur de la puissance du travail mécanique mise en jeu par le compresseur dans le compresseur. Commenter le signe de. Le fluide sortant du compresseur entre dans le condenseur dans lequel il est refroidi puis liquéfié totalement de manière isobare jusqu à la température = 60 : point (3). 7) Placer le point (3) sur le diagramme (document réponse). Relever la valeur de l enthalpie massique h en sortie du condenseur. Le fluide sortant du condenseur est détendu dans le détendeur supposé adiabatique jusqu à la pression de l évaporateur : point (4). 8) Montrer que la transformation dans le détendeur est isenthalpique. 9) Placer le point (4) sur le diagramme (document réponse) et tracer le cycle complet. Relever la valeur de la température et le titre massique en vapeur en sortie du détendeur. 10) En déduire la puissance thermique échangée par le fluide lors de son passage à travers l évaporateur entre (4) et (1). L air intérieur du véhicule est-il refroidi? 11) Définir l efficacité e, ou coefficient de performance, du climatiseur. Calculer sa valeur. 12) Comparer cette valeur à celle d un climatiseur de Carnot fonctionnant entre la température de l évaporateur et la température de liquéfaction du fluide sous la pression. Commenter le résultat obtenu. 1. Les CFC sont à l origine de la détérioration de la couche d ozone. 2. Cf graphe 3. Après quelques atmosphères (5bar) le gaz ne peut plus être considéré comme parfait 4. h = 400 / et = 1, = 18, = 65, h = Connaissant le débit et avec le premier principe des systèmes en écoulement, on trouve une puissance positive, car reçue par le fluide lors du travail de compression de = 3,7 7. h = 290 / 8. Aucun travail et aucun transfert thermique donc c est un écoulement isenthalpique 9. = 1 et = 0, = (h h )= = = 3,0 12. = 4,0 Un écart lié à la présence de transformations irréversibles Exercice 8 : cycle de Hirn Une centrale thermique permet la production d électricité à partir de la combustion de fuel ou de charbon. L eau subit différentes transformations afin de produire de l énergie mécanique = 250 transformée ensuite en énergie électrique. Dans la chambre de combustion, l eau atteint la température = 500 constante; grâce au circuit secondaire de refroidissement, la température de l eau chute à = 65 constante. 1) Déterminer, en faisant la démonstration, le rendement maximal de la centrale et en déduire la puissance minimale thermique é de la chambre de combustion. Effectuer les applications numériques. 2) La puissance thermique de la chambre de combustion est = 650. Exprimer la quantité d entropie créée au cours d un cycle puis déterminer la quantité d entropie crée par unité de temps.

5 3) Dans le compresseur et dans la turbine, la compression et la détente sont adiabatiques et réversibles. Quelle propriété ont ces transformations.? En effectuer la démonstration. 4) Pourquoi, pour ce type de machine, vaut-il mieux comprimer un liquide? état F C D h (kj/kg) F B chambre de combustion evaporateur arbre de couplage compresseur condenseur eau froide C turbine D alternateur 1) Nous savons que le bilan sur un cycle donne = 1 = donc = 56% soit = 444 2) Toujours sur un cycle = = + = donc le bilan par unité de temps donne : = + = 1,82. 3) La compression est donc isentropique 4) L apport de calories est principalement lié à l échange thermique. La compression en s appliquant sur un liquide (peu compressible) ne met pas en jeu une grande quantité d énergie (qui est ici une perte). On a, en effet = 0. Plus quantitativement, si l on suppose la compression isentropique alors h = et h = 10 / ce qui est négligeable par rapport aux autres variations enthalpiques. On peut donc même écrire que = é 5) = et = ) = 1 + = 38% 7) = = ( + ) d où un débit de 208kg/s 8) = + (1 ) donc = 81% A l entrée F du compresseur, l eau est à l état liquide saturé à = 0,2 et = 65 FB : Elle subit une compression jusqu à = 100 tout en restant liquide. BC : Dans l évaporateur, la température de l eau augmente jusqu à = 500 ; en négligeant la viscosité la transformation est isobare = 100. CD : Dans la turbine, la pression de l eau chute jusqu à = 0,2. Le système est diphasé DF : Dans le condenseur, l eau à = 65 entre en contact avec un circuit de refroidissement secondaire. En négligeant la viscosité, la liquéfaction est isobare = 0,2. Le diagramme thermodynamique T ( C)-s (kj.k 1.kg 1 ) de l eau est constitué de réseaux de courbes isenthalpiques (en kj.kg -1 ) et isobares (en bar). Pour des raisons de lisibilité, les isobares n ont pas été représentées sous la courbe de saturation. Dans ce type de diagramme, les points F et B sont très proches et on les confondra. 5) Tracer le cycle sur le diagramme. 6) Déterminer les valeurs des transferts thermiques massiques et en justifiant vos calculs. 7) Déterminer le rendement de la machine. 8) Déterminer le débit d eau D de la machine. 9) Déterminer la faction massique x en vapeur à l état D. La réponse devra être justifiée.

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7 p=2 bar p=1 bar p=0.5 bar p=0.2 bar p=0.1 bar p=0.05 bar T C D iagramm e T- S de l'eau s (k J/K /kg) p=5 bar h= 3800 h=3600 p=300 bar p=10 bar p=20 bar p=50 bar p=125 bar p=100 bar p=200 bar h= 3400 h=3200 h=3000 h= 2800 h(kj/kg ) h=2600 h= 2400 h=2200 h= 2000 h=1600 h=1800 h= 1400 h= 1000 h= 1200 h=1800 h=800 h= 600 h=800 h=600 h=400 h=250 h=200

8 Gaz réel Gaz parfait car H(T) Liquide+gaz liquide

9 p=2 bar p=1 bar p=0.5 bar p=0.2 bar p=0.1 bar p=0.05 bar T C D iagramm e T- S de l'eau s (k J/K /kg) p=5 bar h= 3800 p=300 bar p=400 bar p=125 bar p=100 bar p=200 bar p=50 bar p=20 bar p=10 bar h (kj/kg) h=2600 h= 2400 h=2200 h= 2000 h= 2800 h=3200 h=3000 h=3600 h= 3400 C h=1600 h=1800 h= 1400 h= 1000 h= 1200 h=1800 h=800 F-B h= 600 h=800 D h=600 h=400 h=250 h=200