Thème : Lois et modèles Partie : Energie, matière et environnement. Cours 31 : Transferts quantiques d énergie.

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1 1 Thème : Lois et modèles Partie : Energie, matière et environnement. Cours 31 : Transferts quantiques d énergie. I. Quantification des niveaux d énergie de la matière. 1. Modèle corpusculaire de la lumière : le photon. Nous avons vu en classe de 2 nde que la lumière peut être décrite comme une onde électromagnétique. C'est-àdire qu elle peut se propager sans milieu matériel Einstein introduit la notion de photon. Les photons sont des «paquets» d'énergie élémentaires appelés "quanta". 2. Energie du photon. Chaque photon transporte une énergie E = h E s exprime en Joule est la fréquence (Hz) h est une constante universelle appelée constante de Planck. h = 6, J.s Autre expression de l énergie transportée par un photon : La fréquence est l inverse de la période T or T = λ donc = c C λ s'exprime en mètre (m). e alors E= hc λ c est la célérité de la lumière dans le vide. c = 3,0 x 10 8 m.s -1 Exemple de calcul d énergie transportée par un photon : Un photon «rouge» a une longueur d onde = 700 nm. Il se déplace à la vitesse de la lumière c = 3,0 x 10 8 m.s -1 E= hc λ = 6, , = 2, J On constate que la valeur est très petite. Les physiciens utilisent une autre unité pour les énergies transportées par des particules : l électron-volt (ev). Un électron-volt est l énergie d un électron soumis à une tension de 1,0 V. 1 ev = 1, J Alors l énergie transportée par le photon rouge est E = 2, , = 1,8 ev.

2 2 3. Echange d énergie avec un photon. Niels Bohr en 1913 émis les hypothèses suivantes : L'énergie de l'électron est fixée et ne prend que des valeurs précises (on dit qu elle est quantifiée). Les radiations ne sont émises ou absorbées que si un électron passe d'une orbite à l'autre. (transition électronique). Par convention, les énergies des électrons sur les différentes orbites sont négatives. Par convention, L énergie de l électron situé sur la plus basse orbite a la valeur la plus négative. On appelle cet état, l état fondamental E0. Dans cet état, l électron est particulièrement stable car très lié au noyau. Quand les électrons sont sur des orbites plus éloignées du noyau, ils sont dans des états excités. Leurs niveaux énergies ont des valeurs comprises entre E0 et 0. Ces niveaux d énergie sont quantifiés, c'est-à-dire qu ils ont des valeurs discrètes (discontinues). Un électron qui n est plus rattaché au noyau a une énergie égale à 0. Exemple de schémas représentant les niveaux énergies des électrons sur les différentes orbites de l atome de mercure. Problème : Un électron d un atome de mercure passe d'un niveau énergétique E1 = -4,99 ev à un niveau E = -10,44 ev. a- L'atome perd-il ou gagne t-il de l'énergie? Réponse : Il perd de l énergie, il devient plus stable. b- Cette transition énergétique s'accompagnera-t-elle d'une émission ou d'une absorption d'une radiation lumineuse? Réponse : Cette transition électronique s accompagne d une émission de lumière. c- Quelle est la valeur de la différence d énergie E entre ces deux niveaux d énergies? Réponse : E = -10,44 (-4,99) = - 5,5 ev. (Négatif car perte d énergie vers l extérieur) d- Quelle est la valeur de la longueur d'onde de cette radiation lumineuse? Réponse : E = hc hc alors = = 6, , = 2, m = 230 nm. λ E 5,5 1, e- Est-elle visible? Rappel : domaine visible [400 nm (violet) 780 nm (rouge)] Réponse : La radiation lumineuse n est pas visible 230 nm < 400 nm. Il s agit d un rayonnement ultraviolet.

3 3 II. Dualité onde-corpuscule. 1. Photon et onde lumineuse. Insuffisance du modèle ondulatoire. Au début du 20 ème siècle, la nature ondulatoire de la lumière est presque unanimement admise. Il est clair qu il s agit d une onde électromagnétique. Toutefois les résultats de nouvelles expériences viennent bouleverser ces certitudes. Activité documentaire. Source Académie d Orléans. Interaction Lumière Matière : émission, absorption De façon générale, les atomes ont tendance à s associer pour former des molécules stables par mise en commun d électrons. Lorsque la lumière arrive sur la matière, ces atomes et molécules peuvent réagir de diverses manières : absorption, fluorescence, transmission, réfraction, réflexion, diffusion. Nous allons nous intéresser à deux de ces phénomènes : tout d abord l absorption par la matière de photons et d électrons et ensuite la fluorescence L effet photoélectrique. Expérience de Hertz (1887). En 1886, Heinrich Hertz réalise l expérience intitulée «effet photoélectrique» : une plaque de zinc, décapée, montée sur un électroscope est chargée, puis éclairée par la lumière émise par une lampe à vapeur de mercure (émettant un rayonnement riche en UV, visible et IR) ou par une lampe à UV. Voir l animation : %20EXPERIENCES%20%20DE%20%20HERTZ.htm L expérience comporte trois étapes : 1 ère étape : Initialement la plaque de zinc et l'électroscope sont chargés négativement : l aiguille de l électroscope dévie. Puis la plaque de zinc est éclairée. - Observer et interpréter. 2 ème étape : La plaque de zinc est rechargée négativement et une plaque de verre est interposée entre la lampe et le zinc. - Que peut-on observer lorsque la lampe est allumée? - Que peut-on observer lorsqu ensuite la plaque de verre est retirée? - Comment interpréter ces observations? 3 ème étape : La plaque de zinc est chargée positivement, puis éclairée. - Que peut-on observer? Interpréter.

4 4 1 ère étape : On observe une décharge de l électroscope. Les électrons sont extraits des deux petites lames. Celles-ci chargées positivement se repoussent, mais les charges négatives de l électroscope initialement présentes, viennent neutraliser les charges positives de la lame : la décharge s'effectue. 2 ème étape : Quand la lampe est allumée avec la plaque de verre, on n observe pas de décharge. Quand la plaque de verre est retirée, on observe une décharge de l électroscope. Le rayonnement ultraviolet a été absorbé par le verre. L extraction des électrons est donc lié à la longueur d onde du rayonnement envoyé sur la plaque de zinc. 3 ème étape : On n observe pas de décharge de l électroscope. La plaque de zinc, chargée positivement, attire les électrons émis : la décharge n'est pas observée Conclusion de l expérience de Hertz. Heinrich Hertz a alors découvert que la lumière ultraviolette provoque l émission d électrons à partir d une surface métallique comme le zinc. On peut alors se demander comment on peut extraire un électron d un métal : Un métal est constitué par un réseau cristallin d'ions positifs entre lesquels circulent des électrons liés au réseau, mais libres de se déplacer à l'intérieur de ce réseau. - A l aide du diagramme énergétique d un électron, proposer une explication à l effet photoélectrique. - Quelle énergie minimale doit recevoir un électron pour être libéré? - L énergie cinétique de l électron libéré dépend-elle de l intensité de la lumière? Réponses Explication à l effet photoélectrique. Pour extraire un électron, il faut lui fournir une énergie Ws, appelée travail de sortie ou travail d'extraction (Ws représente l'énergie de liaison de l'électron au réseau métallique). Schéma complété :

5 5 Le diagramme énergétique illustre que : - C'est à l intérieur du métal que l électron a le moins d'énergie, car il est lié au réseau ; - Lorsque l électron a capté l énergie E = Ws, il est sorti du métal, mais il est au repos (Ec = 0) ; - Lorsque l'électron a capté une énergie E > Ws, il est sorti du métal et a une énergie cinétique Ec = E Ws. Energie minimale que doit recevoir un électron pour être libéré. On pourrait s'attendre à ce qu'un faisceau de forte puissance apporte l'énergie suffisante pour extraire des électrons. Mais l expérience monte qu il existe une valeur minimale d énergie caractéristique de la surface métallique, en dessous de laquelle aucun électron n est éjecté, quelle que soit l intensité de la radiation. L énergie cinétique de l électron libéré dépend-elle de l intensité de la lumière? L énergie cinétique des électrons éjectés ne dépend pas de l intensité de la lumière uniquement de l énergie captée. Conclusion : Ce sont les deux observations de H. Hertz qui contrastent avec la théorie de la lumière généralement admise à l époque : la lumière est une onde (c est la théorie qui permet d expliquer une grande partie des phénomènes dans lesquels la lumière intervient comme la diffraction, les interférences ). 2. Modèle corpusculaire. Pour expliquer l'effet photoélectrique, il faut renoncer au modèle ondulatoire de la Physique Classique et recourir au modèle corpusculaire de la lumière (hypothèse d'einstein, 1905) Modèle corpusculaire de la lumière (hypothèse d'einstein) : Un rayonnement électromagnétique de fréquence ν peut être considéré comme un faisceau de particules : les photons. Il postule l existence de quanta d énergie. Chaque photon transporte l'énergie E = h où h représente la constante de Planck. Albert EINSTEIN (1879/1955), physicien allemand, reçoit en 1921 le prix Nobel de physique pour son apport à la physique théorique et particulièrement son explication de l effet photoélectrique Interprétation de l'effet photoélectrique à l'aide du modèle corpusculaire. - Comment un électron peut-il acquérir de l énergie pour devenir libre? - Que se passera-t-il si l énergie fournie à l électron par le photon est inférieur à son travail de sortie? égal à son travail de sortie, supérieure à son travail de sortie? Réponses - Considérons un photon d'énergie E = h pénétrant dans un métal. Sur son parcours, il peut éventuellement rencontrer un électron et être absorbé par l'électron. Il cède alors toute son énergie à l'électron. Le phénomène est quasi instantané (< 10 9 s). L'effet photoélectrique est une interaction entre un photon et un électron. - Si l'énergie du photon est inférieure au travail de sortie. L'électron capte une énergie h < Ws, ce qui implique que la fréquence du photon reçu est inférieure à la fréquence seuil du métal. Cette énergie est insuffisante pour sortie du métal : l électron reste prisonnier du réseau métallique. Si l'énergie du photon est égale au travail de sortie de l'électron. h = Ws L'énergie du photon suffit tout juste à expulser l'électron hors du métal. La fréquence correspond alors la fréquence de seuil du métal : = S = W s h

6 6 Si l'énergie du photon est supérieure au travail de sortie. L'électron capte l'énergie h > Ws, ce qui implique que la fréquence du photon reçu est supérieure à la fréquence seuil du métal. Une partie, Ws de cette énergie sert à libérer l'électron du réseau métallique ; l'électron conserve l'excédent sous forme d'énergie cinétique Ec = h - W = h - h s= h ( - s). Il existe donc un seuil pour l effet photoélectrique. 3. La fluorescence et la phosphorescence. On ne confondra pas la fluorescence avec la phosphorescence. Quelle est la différence entre fluorescence et phosphorescence? Interpréter le schéma ci-dessous. Fluorescence : Un objet fluorescent n émet pas de lumière dans le noir. Il y a absorption d énergie lumineuse suivie d une émission immédiate spontanée. Après absorption de l énergie lumineuse (en particulier les U.V.), la substance fluorescente restitue en un temps bref l énergie sous forme d énergie lumineuse. (Exemples : les stylos fluo, les dents ou les vêtements blancs qui ont des agents de blanchiments fluorescent incorporés dans les lessives). Phosphorescence : Un objet phosphorescent émet de la lumière dans le noir. L énergie absorbée est restituée dans un premier temps sous la forme d une cascade de désexcitation électronique durant un temps plus long, puis l atome revient à son état fondamental par une dernière transition. (Exemples : Stickers dans les chambres d enfants ou les aiguilles de pendule ou de montre qui restent visibles dans le noir). A VOIR / III. Particule matérielle et onde de matière ; Relation de Broglie. En 1923, alors que les scientifiques ont prouvé que la lumière peut se comporter comme une onde ou comme des particules. Louis de Broglie émet l hypothèse que l on peut associer une onde à des particules matérielles comme les électrons. 1. Relation de Louis de Broglie. La relation de Louis de Broglie associe une onde de longueur d onde à une particule matérielle de quantité de mouvement p telle que : = h p

7 Analyse dimensionnelle : vérification de l homogénéité de la relation. Une énergie (travail) est le produit d une force constante de Planck h = 6, (N) par une distance (m). J.s Une force : longueur que le produit d onde d une de accélération la particule (m.s -2 (m) ) par une masse (kg). La quantité P : quantité de mouvement de mouvement est le produit (kg.m.s d une -1 ) masse(kg) par une vitesse (m.s -1 ) dim (h) = dim (J.s) = dim (M) dim (L) dim (T) -2 dim (L) dim(t) dim (p) = dim (M) dim (L) dim (T) dim (h) dim (p) = dim (M) dim (L) dim (T) 2 dim (L) dim (M) dim (L) dim (T) 1 = dim (L) 7 C'est-à-dire que non seulement la lumière peut être décrite sous la forme d une particule (le photon) transportant une énergie E = h, mais une particule peut être également décrite comme une onde de longueur d onde. 2. Longueur d onde d un électron en mouvement dont l énergie cinétique est EK = 54 ev. Dans un premier temps, on détermine l expression de la quantité de mouvement de l électron en fonction de l énergie cinétique. On a p = mv et EK = 1 2 mv2 Soit p = 2mE K avec p 2 = m 2 v 2 et v 2 = 2E K m En appliquant la relation de Louis de Broglie, on a = h p = 6, = = 1,7 2 9, , m = 0,17 nm. h 2mE K il vient p 2 = m 2. 2E K m 3. Une application en recherche : le microscope électronique. Source : Les microscopes optiques sont limités dans leur résolution R car elle dépend entre autre de la longueur d'onde selon la relation suivante : R = 0,61λ. La résolution évalue la capacité à séparer des détails très n.sinu voisins. n : indice du milieu et u : angle du faisceau d'électrons (demi grand angle au sommet) 0,61 : coefficient lié à la diffraction. est la longueur d'onde du rayonnement = h p pour un rayonnement de particule de masse m et de vitesse v.h : constante de Planck Expliquer pourquoi, il est intéressant d utiliser un faisceau d électrons plutôt qu un rayonnement visible de longueur d onde égale à 600 nm par exemple pour l observation au microscope. On considérera que les conditions expérimentales sont identiques. Réponse Pour des conditions supposées identiques, on a un rapport de résolution égal à : R 2 = λ 2 = 600 = fois plus élevée en théorie. R 1 λ 1 0,17 Toutefois, si la vitesse des électrons est plus élevée, la longueur d'onde diminue. On obtient des résolutions pratiques fournies dans le tableau ci-dessous. (photons) = 400 à 700 nm R pratique (photons) = 500 nm (électrons) = environ 0,001 nm R pratique (électrons) = 0,2 nm On peut constater que la valeur de la résolution pratique du microscope électronique n'est pas celle attendue théoriquement car l'angle d'ouverture du faisceau d'électrons ne peut pas dépasser 1 contrairement au faisceau de lumière dont l'angle u peut atteindre 65.

8 8 On peut avoir un gain de résolution avec les microscopes électroniques de 1000 x au lieu de x en théorie. 4. Mise en évidence de l aspect quantique des phénomènes quantiques. Expérience d interférences photon par photon, particules de matière par particule de matière. Source : Nathan TS Les deux aspects corpusculaires et ondulatoires sont-ils compatibles? L expérience consiste à envoyé des photons un par un sur deux fentes parallèles. Remarque : il n est pas possible de savoir par quelle fente un photon va passer. Qu observez-vous? En quoi les figures d interférences obtenues montrent le caractère probabiliste du phénomène? En quoi ces résultats montrent le comportement ondulatoire et particulaire du photon? - On observe l apparition progressive de figures d interférences. Les photons percutent la plaque en formant des franges d interférences. - L aspect probabiliste de ce phénomène est mis en évidence que l on ne peut pas savoir où un photon va toucher l écran, toutefois quand leur nombre est plus élevé, ils forment un motif en suivant une loi probabiliste. - Le comportement ondulatoire du photon est mis en évidence par la similitude des figures d interférences obtenues avec un faisceau de lumière. Il faut toutefois que le fait qu un seul photon passe à la fois, il ne peut interférer avec un autre photon. Ce qui signifie que chaque photon semble passer simultanément par les deux fentes. Cette propriété est caractéristique des objets quantiques. Ils peuvent être à deux endroits en même temps!!!

9 9 IV. Emission stimulée et amplification d une onde lumineuse : Principe du laser. 1. Propriétés du faisceau laser. - Directif. L angle de divergence est très faible. - Monochromatique. La lumière laser n est constituée que d une longueur d onde. - Cohérent. Les ondes lumineuses sont en phase. (Tous les points situés sur une même perpendiculaire au faisceau sont en phase. - Concentration spatiale et temporelles de l énergie. o Concentration spatiale : Les lasers sont des sources lumineuses très intenses car l énergie rayonnée est concentrée dans un pinceau très étroit. o Concentration temporelle : Dans le cas des lasers a impulsion, l énergie Rayonnée est concentrée dans le temps. Il y a émission de radiations d une puissance considérable pendant une durée très brève. 2. Quelles sont les applications du laser? - Dans l industrie, il est utilisé pour : o la découpe de plaques, de tubes et de pièces métalliques. o Le perçage, l usinage et le soudage - Dans le bâtiment, il est utilisé pour : o la mesure des distances et l alignement des constructions. o Le nettoyage des pierres des monuments historiques (sans eau, ni pression). - En médecine, il est utilisé : o En dermatologie pour le dé tatouage, la couperose, l épilation définitive o Comme bistouri laser. o En ophtalmologie, pour traiter les décollements de la rétine, la myopie. - Au travail, chez nous, il est utilisé : o Dans une imprimante laser. o Stocker le l information et la lire (CD, DVD, Blu-ray). o Transporter de l information (fibre optique). - En recherche scientifique, il est utilisé pour : o Manipuler, ralentir, dévier, refroidir, piéger les atomes. o Mesurer la distance Terre-Lune. o Mesurer des distances en cartographie, géodésie. o Détecter des ondes gravitationnelles Conclusion : Le laser est partout!

10 10 3. Principe du laser. Le nom LASER a pour origine «Light Amplification by Stimulated Emission of Radiations» Source des documents : Les processus mis en jeu dans un laser Questions : - Rappeler la règle sur l absorption et l émission de lumière. - Que signifie résonante? Emission induite ou stimulée Si un atome est excité et qu il reçoit une radiation lumineuse de longueur d onde correspondante à la différence d énergie E2-E1, cette radiation est capable de le désexciter. L atome émet alors une radiation de même longueur d onde. Questions : - Dans quel état doit être l atome afin de pouvoir être le siège d une émission induite.? - Ecrire la relation entre la fréquence du photon incident et E2 E1.

11 11 - L énergie est quantifiée. L atome ne peut absorber ou émettre la lumière qu à des fréquences bien particulières telles que : E2 E1 = h - Résonnante signifie que les électrons peuvent passer d un niveau fondamental à un niveau excité et réciproquement plusieurs fois de suite. - L atome doit être dans un état excité. - La fréquence du photon incident doit être égale à la fréquence du photon émis. h = E2 E1 Conditions d amplification : Comment alors amplifier le signal? - Avoir un milieu actif, c'est-à-dire capable d être le siège d émission stimulée. (Vu précédemment). - Avoir une population plus importante d atomes dans un état excité que dans un état fondamental. - Faire résonner les atomes dans une cavité. Le pompage optique. L objectif du pompage optique est d obtenir plus d atomes dans un état excité que dans l état fondamental. Si les niveaux d énergie E1 et E2 sont éloignés, il y aura plus d atomes dans l état fondamental que dans un état excité. Si les niveaux d énergie E1 et E2 sont proches, il y aura autant d atomes dans l état fondamental que dans un état excité. En effet, les chocs des atomes avec la cavité qui les contient entrainent un apport d énergie qui permet aux atomes de repasser d un état à l autre. Ce phénomène est appelé «relaxation». Pour le physicien, c est un problème car on ne veut pas que les atomes se répartissent uniformément. La vidéo suivante est une explication du phénomène de pompage optique. Elle relate les conditions de l expérience réalisée par le professeur Kastler (prix Nobel de Physique). Contrairement au cas du laser, le professeur Kastler cherche ici à inverser la population d atomes situés sur deux sous niveaux de l état fondamental. Vidéo : Le pompage optique expliqué par le professeur Kastler. prix Nobel de Physique. (8 min 20 s à 11 min 52 s)

12 12 Questions : - Dans une population d atomes, il y a-t-il plus d atomes dans l état fondamental que dans un état excité? - Pourquoi qualifie-t-on le passage des états E1 à E3, d inversion de population? - Lors du pompage optique, quelle doit remplir le niveau E3 par rapport au E2? - Il ya plus d atomes dans l état fondamental que dans un état excité. - Le passage des états E1 à E3 est appelé «inversion de population», car on inverse le nombre d atomes initialement dans l état fondamental et le nombre d atomes excités. Après inversion, Il y a plus d atomes excité que d atomes dans l état fondamental. - Lors du pompage optique, le niveau E3 doit être supérieur à E2. E3 > E2. Amplification à l aide d une cavité résonante Le premier LASER était un MASER! Il fût fabriqué en Il fonctionnait dans le domaine des micro-ondes. Le premier nom donné au laser était «maser optique» car il fonctionnait dans le domaine visible. Question : - Situer sur le diagramme des ondes électromagnétiques ci-dessous, le domaine des micro-ondes. - Les énergies mises en jeu dans un laser sont-elles plus faibles ou plus élevées que dans un maser? - Les micro-ondes ont des longueurs d onde d ordre de grandeur 10-2 m. - Les longueurs-d onde des ondes du domaine visible (ordre de grandeur 10-7 m) étant beaucoup plus faible que celles des micro-ondes (10-2 m ), les énergies mises en jeu dans un laser seront beaucoup plus importantes que dans un maser. E = hc λ. Il faut donc utiliser un système permettant d amplifier l onde.

13 13 Expérience en classe : L effet larsen. L Questions - Comment qualifie-t-on les interférences qui vérifient la relation 2L = p? - Expliquer en quelques lignes le principe de la cavité résonante. - Les interférences qui vérifient la relation 2L = p sont constructives. L amplitude de l onde est ainsi augmentée. - Pour amplifier davantage l onde, il faut lui faire parcourir un très grand nombre d aller-retour dans le milieu actif. On réalise pour cela une cavité résonante à l aide de deux miroirs. L un est totalement réfléchissant, l autre est semi-transparent pour transmettre à l extérieur une partie de la lumière. Les ondes réfléchies par les miroirs interfèrent de manière constructive dans la cavité. Un faisceau de longueur d onde fixe, d intensité lumineuse importante est alors généré.

14 14 Oscillateur mécanique Le pendule pesant entretenu. On dispose d un pendule pesant oscillant sous l action du champ de pesanteur. Questions - Que signifie entretenu? - Que proposez-vous afin d entretenir les oscillations? - Entretenu signifie qu on apporte de l extérieur de l énergie afin de compenser les pertes dues aux frottements. - Afin d entretenir l oscillation, on peut : o Pousser avec la main à chaque oscillation! o Utiliser un aimant. o Appliquer le système d entretien utilisé dans une horloge. - Quel est le système dans un laser permettant l entretien des oscillations? - Quel est le système dans un laser permettant l augmentation de l intensité lumineuse? Conclusion : Retour sur les propriétés du laser - Quel dispositif permet d obtenir un faisceau directif? - Quel dispositif permet d obtenir un rayonnement monochromatique? - Quel dispositif permet d obtenir un faisceau de lumière cohérente? - Quel dispositif permet d obtenir une concentration spatiale et temporelle de l énergie?

15 15 - L entretien des oscillations est assuré par le pompage optique. - L augmentation de l intensité lumineuse est assurée par la cavité résonante. - Le dispositif permettant d obtenir un faisceau directif est le jeu de miroirs. - Le dispositif permettant d obtenir un rayonnement monochromatique est le pompage optique qui fixe la valeur de la longueur d onde et la cavité résonante qui n amplifie par interférences que ces ondes de longueur d onde telle que 2L = k - Le dispositif permettant d obtenir un faisceau de lumière cohérente est encore la cavité résonante car les phénomènes d interférence mis en jeu dans le laser ont pour origine des atomes voisins se comportant comme des sources proches permettant d obtenir des interférences constructives. - Le dispositif permettant d obtenir une concentration spatiale et temporelle de l énergie est encore la cavité résonante qui amplifie davantage l onde.