TD 13 CAP PACES intéraction onde matière. Intéraction onde matière. E ph = h

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1 Structure des rayonnements Intéraction onde matière Pour notre présentation, on considérera le modèle corpusculaire de la lumière, le modèle ondulatoire s appliquant préférentiellement aux phénomènes de diffraction et d interférence. Le modèle corpusculaire consiste à considérer la lumière, ou tout autre électromagnétique, comme un ensemble de particules immatérielles, appelées photon, se déplaçant à la vitesse de la lumière ( dans le vide, c = km/s ), n ayant pas de masse ni de charge, mais transportant, ce qu appelait Planck, un quantum d énergie, c est-à-dire une quantité très petite, mais quantifiable, d énergie. Le photon est donc un corpuscule immatériel ayant les mêmes caractéristiques que l onde qu il caractérise, à savoir : Une longueur d onde Une fréquence associée : = c / Une période : T = 1 / Ce photon transporte une quantité d énergie : E ph = h L énergie Eph est exprimée en Joule, la fréquence, en Hertz. h est la constante de Planck : h = 6, J.s Par le biais de transformation d unité, l énergie du photon, exprimée en ev ( électron Volt : 1 ev = 1, J ), peut se calculer à partir de la longueur d onde associée au photon,, exprimée en Å ( Amstrom : 1 Å = m ) : E ph = /

2 Première partie : les types d intéraction Effet photo électrique Un photon incident d énergie suffisante percute un électron appartenant au matériau irradié. Cet électron absorbe la totalité de l énergie du photon incident, ce qui lui permet de quitter le matériau. L effet photo électrique a pour bilan énergétique : Energie du photon incident = énergie de sortie de l électron + énergie cinétique de l électron E ph = W o + E c L énergie de sortie de l électron est l énergie que l électron doit céder au matériau pour qu il puisse le quitter. Cette énergie dépend de la nature du matériau. L effet photo électrique vérifie quelques lois : L énergie cinétique du photo électron dépend de l énergie des photons incidents Plus le nombre de photons incidents est important, plus le nombre d électrons arrachés au matériau est important Effet compton Le photon incident n est plus totalement absorbé par l électron. En effet, ce dernier prélève une fraction de l énergie du photon incident, l énergie non prélevée se présentant sous la forme d un photon, appelé photon diffusé.

3 Le bilan énergétique de l effet Compton est : Energie du photon incident = énergie cinétique de l électron Compton + énergie du photon diffusé E ph = E c + E ph L angle que fait la direction du photon diffusé avec la direction du photon incident dépend des longueurs d onde et des photons incident et diffusé. = - = 0,024 ( 1 cos ) Lorsque les longueurs d onde sont exprimées en Å ( 1 Å = m ) On distingue deux chocs Compton extrêmes : le choc tangentiel et le choc frontal Lors du choc tangentiel, l énergie du photon diffusé est la même que l énergie du photon incident ; les directions des photons incident et diffusé sont les mêmes La direction de propagation de l électron Compton est perpendiculaire à la direction de propagation du photon incident, mais cet électron ne reçoit aucune énergie cinétique de ce photon. Lors du choc frontal, le photon incident fournit un maximum d énergie à l électron, sans que celui-ci ne puisse absorber la totalité de l énergie du photon incident. La direction de l électron Compton est la même ( ou proche ) de celle du photon incident. Quant au photon diffusé, il se déplace en sens contraire du photon incident. Dans ce cas, on montre que l énergie cinétique de l électron Compton s écrit : Eph E cmax = avec m moc² o c² = 511 kev 1 2Eph

4 La direction de l électron Compton dépend de l énergie du photon incident. Plus l énergie de ce dernier est importante, plus la direction de l électron Compton se rapproche de celle du photon incident ( le choc frontal est privilégié lorsque l énergie du photon incident augmente ) Effet de matérialisation ( ou création de paires ) Pour que la matérialisation de l énergie se produise, il faut que l énergie du photon incident soit supérieure à 1,02 MeV et que ce dernier passe suffisamment près d un noyau atomique pour subir fortement l influence de son champ électrostatique. Dans ce cas, le photon disparaît et, à sa place, apparaissent deux particules chargées de même masse : l une positive, le positon, l autre, négative, l électron. L électron produit au cours de l interaction se déplace dans la matière. Il y subit des collisions et des freinages jusqu à ce qu il s arrête et soit capturé par un atome du milieu. Il en est de même pour le positon, mais, à la fin de sa trajectoire, ce dernier interagit avec un électron du milieu, et les deux particules disparaissent (annihilation). À la suite de l annihilation, les deux particules se transforment en deux photons de 510 kev chacun, émis à 180 l un de l autre. Ce phénomène est la base du principe de fonctionnement de la tomographie à émission de positons (TEP). Pour que la matérialisation puisse se faire, le photon doit posséder au moins deux fois l énergie de masse au repos de l électron ou du position, soit deux fois 511 kev ( = m o c² ) Le surplus d énergie du photon est communiqué à ces deux particules sous la forme d énergie cinétique. Le bilan énergétique s écrit donc : E photon = 2 m o c² + Ec e- + Ec e+ Prédominance des intéractions Ces trois précédentes intéractions se produisent dans un milieu matériel. Les atomes qui constituent ce milieu sont définis par leur nombre de protons Z. De même le photon incident est défini par son énergie. Le graphe suivant donne les zones de prédominances des trois intéractions en fonction des paramètres Z et énergie du photon

5 On constate que l effet photo électrique est l effet des faibles énergies, tandis que l effet de matérialisation est l effet des fortes énergies. Deuxième partie : lois d atténuation photonique On interpose sur la trajectoire des photons des épaisseurs croissantes d un même matériau. A l aide d appareils de détection, on mesure le flux incident et le flux transmis. Flux incident ( N i ) flux transmis N t Epaisseur du matériau : x Une partie de l énergie incidente est absorbée par le matériau, une autre partie est transmise. Les photons transmis sont ceux qui n ont subi aucune intéraction avec le matériau. Par conséquent, l énergie d un photon transmis est la même que l énergie d un photon incident, mais le nombre de photons transmis est plus petit que le nombre de photons incidents.

6 La loi d atténuation photonique rend compte de la proportion de photons transmis, fonction de l épaisseur x de matériau interposé : N t = N i exp ( - µ x ) La CDA ou Couche de demi Atténuation est l épaisseur nécessaire pour que la moitié des photons incidents intéragissent avec le matériau, ou l épaisseur nécessaire pour que la moitié des photons incidents n intéragissent pas avec le matériau. µ est le coefficient d atténuation linéïque. Il est donné en fonction de la CDA : ln 2 µ = CDA La CDA s exprime en unité de longueur ; habituellement en cm µ s exprime en par unité de longueur ; habituellement en cm -1. La loi d atténuation peut donc s écrire sous la forme : ln 2 N t = N i exp ( - x ) CDA La couche de demi atténuation dépend de la nature du matériau interposé et de l énergie des photons incidents. Voici quelques exemples de CDA, exprimés en cm : E (MeV) Eau (d = 1) Tissus humains (d 1) Verre (d = 2,7) Plomb (d = 10,8) 0,1 4,1 4,2 1,5 0, , ,4 Hounsfield a créé le coefficient d atténuation massique, représentant le rapport entre le coefficient d atténuation linéïque et la masse volumique du matériau. s exprime en cm²/g. La loi d atténuation photonique peut être liée à ce coefficient d atténuation massique : N t = N i exp ( - x )

7 Détection de rayons X Le détecteur actuellement utilisé est celui présenté ci-dessous de façon schématique Scintillateur photomultiplicateur blindage Cristal d iodure de sodium, dopé au thallium photocathode dynodes Anode terminale Système traitement l information de de collimateur Le scintillateur : Un photon incident entre en intéraction avec le cristal d iodure de sodium, dopé au thallium. Ces intéractions sont de type effet photo, effet compton, matérialisation.

8 Dans les trois cas, un électron reçoit tout ou partie de l énergie du photon incident. Le ou les photons réémis lors du choc compton ou de la matérialisation pourront, à leur tour, éventuellement subir une intéraction avec la matière du cristal, ou quitter ce même matériau. L électron ayant subi l une de ces intéractions fournira progressivement son énergie cinétique en percutant d autres électrons. A la suite de chacun de ces chocs, les électrons finalement percutés ne sauront plus quitter l atome d où ils proviennent et émettront à leur tour, par désexcitation, une petite quantité d énergie se présentant sous la forme de photon UV, ayant tous la même énergie, ce qui fait la spécificité du cristal. Une partie de ces photons UV se dirigent vers le collimateur pour entrer en intéraction avec la plaque photo électrique. La photocathode Cette plaque métallique de très faible épaisseur permet de transformer un flux incident de photons UV en un flux émis d électrons. Le principe repose sur l effet photo électrique. Le photon incident percute un électron de la photocathode. Celui-ci quitte la plaque avec une énergie quasi nulle et se retrouve dans l enceinte du photo multiplicateur. Le photo multiplicateur La quantité d électricité générée par la plaque photo électrique est trop faible pour être directement mesurée ou exploitée. Cette quantité est d ailleurs proportionnelle à l énergie qu a cédée le photon incident dans le cristal. Pour mesurer ce signal électrique, on l amplifie au préalable, à l aide d un système de dynodes, placées à des potentiels électriques croissants. Ces dynodes accélèrent les électrons et les attirent. Arrivés sur une dynode, les électrons subissent une intéraction électron-matière, ce qui a pour conséquence, vue l énergie des électrons incidents, d expulser de la dynode plus d électrons qu elle n en reçoit. On obtient donc une amplification électronique. Le flux croissant d électrons se déplace de dynode en dynode, placées à des potentiels électriques croissants. L amplification électronique sera donc d autant plus importante que le nombre de dynodes placées dans le photo multiplicateur est important. Une électrode terminale, l anode, recueille l ensemble de ce flux amplifié d électrons. On obtient alors une quantité d électricité mesurable, proportionnelle à l énergie déposée par le photon au sein du cristal.

9 Ce signal, correspondant à une quantité d électricité, est acheminé vers un condensateur, qui crée une tension électrique mesurable. Le signal électrique est donc né. Il s agit d une tension proportionnelle à l énergie déposée au sein du cristal. Traitement du signal Le cristal du scintillateur reçoit régulièrement un photon incident. Ce dernier crée donc une impulsion électrique. Cette impulsion est numérisée avec une sensibilité plus ou moins importante, en fonction de l utilisation de ce détecteur. Le condensateur ayant servi à créer cette tension est ensuite rapidement déchargé, pour qu il puisse à nouveau recevoir une nouvelle impulsion électrique. Le détecteur peut donc périodiquement détecter l intéraction d un photon avec le cristal, et par conséquent effectuer du comptage. Dans le cas où le flux incident de photons est mono énergétique, on obtient un spectre de détection ayant cette forme : 1 : il s agit du pic d absorption totale. La totalité de l énergie du photon incident a été absorbée par le cristal. On obtient alors une tension proportionnelle à l énergie du photon incident 2 : il s agit du plateau Compton. Lorsque le photon incident subit au sein du cristal un choc compton, le photon diffusé peut éventuellement quitter ce cristal. C est autant d énergie absorbée en moins. Le plateau compton s effondre brutalement au voisinage du pic d absorption totale. Cette énergie comptabilisée correspond à l énergie cinétique maximale que peut recevoir un électron compton, lors d un choc frontal. 3 : sur le plateau compton, on observe deux «oreilles de chat», correspondant au phénomène de matérialisation, lorsque le photon incident peut effectuer ce type d intéraction au sein du cristal. En effet, à l issus de la matérialisation, deux photons de 511 kev sont créés. Ceux peuvent à leur tour être absorbés par le cristal, ou en sortir. Les deux oreilles de chat sont donc distants, par rapport au pic d absorption totale, de 511 kev lorsque un seul photon quitte le cristal, ou de 1022 kev lorsque les deux photons quittent le cristal. 4 : il s agit du pic de diffusion. Le cristal comptabilise l énergie absorbée lors d une intéraction de type fluorescence. Cette partie de spectre n est pas très utile

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