ASSEMBLAGES DE CONTINUITÉ PAR PLATINES D ABOUT - PARTIE 2

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1 Projet SKILLS

2 ASSEMBLAGES DE CONTINUITÉ PAR PLATINES D ABOUT - PARTIE

3 OBJECTIFS DU MODULE Exemple de calcul d un assemblage poutre-poteau par platine d about boulonnée avec jarret Moment résistant Effort tranchant résistant Rigidité en rotation initiale 3

4 CONTENU Introduction Détermination du moment résistant Détermination de l effort tranchant résistant Calcul de la rigidité en rotation initiale de l assemblage Conclusion 4

5 INTRODUCTION

6 GÉOMÉTRIE DE L ATTACHE Attache de jarret Attache de catégorie D (non précontrainte) platine d about non raidie : t ep = 5 mm, w = 150 mm, e = 75 mm b ep = 300 mm, e x = 40 mm, d 1 = 88 mm, d = 15 mm, d 3 = 145 mm d 4 = 100 mm, d 5 = 953 mm, p = 90 mm, p = 60 mm, p 3 = 90 mm h ep = 1110 mm, h 1 = 1044 mm, h = 919 mm, h 3 = 89 mm L b = 194 mm L c = 5380 mm longueur de la poutre (du faîtage au jarret) hauteur du poteau (de ±0,00 au bas du renfort)

7 SECTIONS DES PROFILÉS Poteau : HEB 450 A c = 18 cm I y,c = cm 4 W el,y,c = 3551 cm 3 W pl,y,c = 3983 cm 3 7 Poutre (traverse) : HEA 500 A b = 197,5 cm I y,b = cm 4 W el,y,b = 3550 cm 3 W pl,y,b = 3949 cm 3

8 RENFORT ET RAIDISSEURS DU POTEAU Renfort : obtenu à partir d un HEA 500 : b h = 300 mm h h = 99 mm Raidisseurs du poteau : t s = 0 mm b s = 143 mm 8

9 CARACTÉRISTIQUES DES MATÉRIAUX Acier S35JR (pour tous les éléments structuraux) : f y = 35 N/mm, f u = 360 N/mm (t < 40 mm) Module d élasticité : E = N/mm Boulons M4 classe 10.9 SB : A s = 353 mm, f yb = 900 N/mm, f ub = 1000 N/mm d = 4 mm, d 0 = 6 mm, k = 0,9 Résistance de calcul à la traction d un boulon individuel : F k f A 0, ,5 ub s t, Rd M 54,16 kn 9

10 SOUDURES Pour les éléments structuraux en acier S35JR => β w = 0,8 Soudures des semelles de la poutre sur la platine : a f t fb f y M0 w fu M ,0 0,8 1,5 360 Des cordons d angles à pleine résistance d épaisseur a f = 1 mm sont utilisés pour assembler la platine avec les deux semelles de la poutre. Soudures de l âme de la poutre sur la platine : fy w M 35 0,8 1,5 aw twb 1 M0 u f 1, ,6 mm Des cordons d angles à pleine résistance d épaisseur a w = 6 mm sont utilisés pour assembler la platine avec l âme de la poutre. 5,5mm EN Tableau

11 SOLLICITATIONS Sollicitations dans la traverse : M = 69,5 kn.m N = -170,55 kn V = 146,48 kn Décomposition des sollicitations apportées par la traverse dans le plan vertical de la platine : V N Ed Ed M Ed V cos Nsin 146,48cos1,8 170,55sin1,8 199,3 Ncos V sin 170,55cos1,8 146,48sin1,8 103,9 M N Ed z 69,5103,9 0,33 605,0 11 knm kn kn

12 CALCUL DU MOMENT RÉSISTANT

13 CALCUL DU MOMENT RÉSISTANT GÉNÉRALITÉS Étapes de calcul : Calculer la résistance à la compression dans la zone comprimée F c,rd Calculer la résistance au cisaillement du panneau d âme du poteau (zone cisaillée) V wp,rd Déterminer la résistance potentielle des rangées de boulons dans la zone tendue F t,rd(r) Calculer la résistance à la traction efficace de chaque rangée de boulons F tr,rd Calculer le moment résistant de l assemblage M j,rd M j,rd r F tr,rd h r 13

14 CALCUL DU MOMENT RÉSISTANT - ZONE COMPRIMÉE La résistance de calcul dans la zone comprimée peut être limitée par : F min( F ; F ; ) EN c, Rd c,wc,rd c,fb,rd Fc,hb, Rd Composant Symbole Paragraphe de l EN Âme du poteau en compression transversale Semelle et âme de la poutre en compression F c,wc,rd F c,fb,rd Renfort de jarret en compression F c,hb,rd /

15 CALCUL DU MOMENT RÉSISTANT - ZONE COMPRIMÉE Résistance de l âme du poteau en compression transversale F c,wc,rd kwc beff,c,wc twc fy,wc kwc beff,c,wc twc fy,wc F c,wc,rd M0 Comme des raidisseurs de compression sont utilisés, il n est pas nécessaire de calculer le facteur de réduction pour le voilement => 1,0 Comme la contrainte de compression maximale σ com,ed due à l effort normal et au moment fléchissant dans le poteau ne dépasse pas 0,7f y,wc dans l âme (adjacente au congé de raccordement) => le facteur de réduction k wc 1 M1 EN Coefficients partiels : M0 1,0 1, M1 0 15

16 CALCUL DU MOMENT RÉSISTANT - ZONE COMPRIMÉE Largeur efficace de l âme du poteau en compression b eff,c,wc Pour un assemblage par platine d'about boulonnée : EN beff,c, wc tfb zfh,1 zfh, 5( tfc s) sp Pour un poteau en H laminé : s r c af 1 Épaisseur du pied du cordon zfh,1 13,5mm attachant la platine avec la ,9 cos cos partie supérieure du jarret : af 1 Épaisseur du pied du cordon zfh, 6,4 mm attachant la platine avec la ,9 cos cos partie inférieure du jarret : Partie débordante en bas de la platine : c h d h z ,4 3,6mm s b p t ep ep eff,c, wc 1 h fh, c 5 3,6 8,6 mm t ep 5 50 mm sp 313,5 6,4 5(6 7) 8,6 356,5mm 16 8,6 mm

17 CALCUL DU MOMENT RÉSISTANT - ZONE COMPRIMÉE Pour pouvoir déterminer le coefficient réducteur ω, il faut connaître le paramètre de transformation β. Pour une configuration d assemblage unilatérale, il vaut : 1 Détermination du coefficient réducteur ω pour l interaction avec le cisaillement EN Tableau 6.3 Paramètre de transformation β EN (9) ou Tableau 5.4 Coefficient réducteur ω 0 β 0,5 ω = 1 0,5 < β < 1 ω = ω 1 + (1 β)(1 - ω 1 ) β = 1 ω = ω 1 1 < β < ω = ω 1 + (β 1)(ω - ω 1 ) 1 β = ω = ω ,3( b t / A ) 1 5,( b eff,c,wc wc vc eff,c,wc t wc / A vc )

18 CALCUL DU MOMENT RÉSISTANT - ZONE COMPRIMÉE Aire de cisaillement du poteau A vc Pour les sections laminées en H, charge parallèle à l'âme : A A b t t ( t r h t vc c fc fc fc wc c) η = 1,0 A A vc vc EN ,6,6(1,4,7) 79,7 cm 1,0 39,8 1,4 79,7cm wc wc 55,7 cm Coefficient réducteur ω 1 11,3( b t 1 eff,c,wc wc / Avc) 11,3(35,65 1,4 /79,7) 1 0,81 Résistance de calcul de l âme du poteau en compression transversale F k b t f 0,811,0 356, ,0 wc eff,c,wc wc y,wc c, wc,rd M ,0 kn

19 CALCUL DU MOMENT RÉSISTANT - ZONE COMPRIMÉE Des raidisseurs sont utilisés pour augmenter la résistance de l âme du poteau en compression transversale. Aire brute des raidisseurs de compression situés de part et d autre de l âme : As bst s mm Augmentation de la résistance de calcul : (section transversale de Classe 1 ; flambement des raidisseurs négligée en raison du faible élancement) F A f ,0 s y c, wc,add,rd M0 Résistance de calcul de l âme du poteau raidie en compression transversale en tenant compte de la résistance des raidisseurs 19 EN (5) 1344, kn Fc, wc,rd 950,0 1344, 94,kN

20 CALCUL DU MOMENT RÉSISTANT - ZONE COMPRIMÉE Résistance de calcul de la semelle comprimée de la poutre Fc,fb,Rd EN Mc,Rd Fc,fb,Rd ( h tfb) Moment d inertie du jarret (en négligeant les semelles intermédiaires) : J y 3 ( ,5 ) ,6 Module élastique : , Wel, y 837,9 10 mm 99 fy 3 35 D où : M Rd Wel,yb 837, ,9 10 1,0 F (99 3) c, N M0 6 Mc,Rd 1935,9 10 c, fb,rd 1997,8 kn ( h tfb) (99 3) 10 4 mm 4 mm EN

21 CALCUL DU MOMENT RÉSISTANT - ZONE COMPRIMÉE Si la hauteur de la poutre, renfort compris, dépasse 600 mm, la contribution de l âme de cette poutre à la résistance à la compression doit être limitée à 0 %. EN (1) Si la résistance de la semelle de la poutre est t fb b fb f y,fb, cette limitation s écrit : tfbbfb fy,fb Fc,fb,Rd 0,8 Nous avons ici : d où : h h F 99 mm 600 mm fb,rd 1997,8 kn 0,8 c, 06,9 kn Résistance de calcul de la semelle et de l âme comprimées de la poutre Fc,fb,Rd F c, fb,rd 1997,8 kn 1

22 CALCUL DU MOMENT RÉSISTANT - ZONE COMPRIMÉE Résistance de calcul de l âme de la traverse comprimée par le jarret Fc,hb,Rd Fc,wb,Rd k Fc,hb,Rd wb beff,c,wb twb fy,wb EN Fc,wb,Rd tan( ) (3) M1 Largeur efficace de l âme de la poutre comprimée : tfb 3 beff,c, wb 5( tfb rb ) 5(3 7) 344 mm sin( ) sin( 35,9 1,8) Du fait de l utilisation de raidisseurs de compression, il n est pas nécessaire de calculer le facteur de réduction pour le voilement => 1,0 Comme la contrainte de compression maximale σ com,ed due à l effort normal et au moment fléchissant la poutre ne dépasse pas 0,7f y,wc dans l âme (adjacente au congé de raccordement) => le facteur de réduction k wb = 1. 1 Pour 1, le coefficient réducteur 1 11,3( b t / A ) eff,c,wb wb vb

23 CALCUL DU MOMENT RÉSISTANT - ZONE COMPRIMÉE Aire de cisaillement de la traverse A vb Pour les sections laminées en I, charge parallèle à l'âme : A A b t t ( t r h t vb b fb fb fb wb b) η = 1,0 A A vb vb 197,5 30,3,3(1,,7) 74,7cm 1,0 44,4 1, 74,7cm Coefficient réducteur ω 1 11,3( b t 1 eff,c,wb wb / Avb) 11,3(34,4 1,/74,7) Résistance de calcul de l âme de la poutre en compression transversale : kwb beff,c,wb twb fy,wb 0,851, Fc, wb,rd 84,6 kn 1,0 M0 3 wb wb 1 53,3 cm 0,85

24 CALCUL DU MOMENT RÉSISTANT - ZONE COMPRIMÉE Des raidisseurs sont utilisés pour augmenter la résistance de l âme de la traverse en compression transversale. Dimensions des raidisseurs : t s = 1 mm, b s = 144 mm Aire brute des raidisseurs de compression situés de part et d autre de l âme de la traverse : A b t mm Augmentation de la résistance de calcul : s s s (section transversale de Classe 3 ; flambement des raidisseurs négligée en raison du faible élancement) As fy Fc, wb,add, Rd 81,kN M0 1,0 Résistance de calcul de l âme de la traverse en compression transversale en tenant compte de la résistance des raidisseurs F 84,6 81, 1636,8 kn c, wb,rd Résistance de calcul de la poutre renforcée en compression Fc,wb,Rd 1636,8 Fc, hb,rd 6516,4 kn tan( ) tan( 35,9 1,8)

25 CALCUL DU MOMENT RÉSISTANT - ZONE CISAILLÉE Résistance de calcul du panneau d âme cisaillé du poteau V wp,rd 0,9 fy,wcavc Vwp,Rd EN M0 L expression ci-dessus est valide sous réserve que l élancement de l âme du poteau satisfasse la condition d: c / t wc ,0 d c / t wc 344 /14 4, ,0 69 f y,wc 35 La condition est satisfaite A vc : aire de cisaillement du poteau (EN (3)) A vc 7970 mm M0 1,00 coefficient partiel pour la résistance des sections V wp, Rd 0,9 fy,wca 3 M0 vc 5 0, ,kN 3 1,0

26 CALCUL DU MOMENT RÉSISTANT - ZONE CISAILLÉE Lorsque des raidisseurs d âme transversaux sont utilisés à la fois dans la zone tendue et dans la zone comprimée, la résistance plastique au cisaillement du panneau d âme du poteau peut être augmentée par : 4Mpl,fc,Rd Mpl,fc,Rd Mpl,st, Rd Vwp,add, Rd ds ds où : d s : entraxe des raidisseurs d s M pl,fc,rd : moment résistant plastique de la semelle du poteau : fy 35 Mpl, fc,rd 0,5 bfc tfc 0, ,91kNm 1,0 M0 M pl,st,rd : moment résistant plastique du raidisseur : fy 35 Mpl,st, Rd 0,5bs ts 0, ,7 knm 1,0 M0 6 d 5 t s EN (5) mm

27 CALCUL DU MOMENT RÉSISTANT - ZONE CISAILLÉE Augmentation de la résistance de calcul : V wp,add, Rd 4Mpl,fc,Rd Mpl,fc,Rd Mpl,st, Rd min( ; ) d d s s EN (5) 411,91 min( ; 0,973 11,91 6,7 ) 0,973 min( 49,0 kn; 38,3kN) 38,3kN Résistance de calcul de l âme du poteau raidi en cisaillement en tenant compte de la résistance des raidisseurs V wp, Rd 973, 38,3 1011,5kN 7

28 CALCUL DU MOMENT RÉSISTANT - ZONE TENDUE Résistance de calcul potentielle à la traction pour chaque rangée de boulons : F min( F ; F ; F ; ) t, Rd(r) t,fc,rd t,wc,rd t,ep,rd Ft,wb, Rd EN (6) Composant Symbole Paragraphe de l EN Semelle de poteau fléchie F t,fc,rd et Tableaux 6., 6.4 et 6.5 Âme de poteau tendue transversalement F t,wc,rd Platine d about fléchie F t,ep,rd et Tableaux 6. et 6.6 Âme de traverse tendue F t,wb,rd

29 CALCUL DU MOMENT RÉSISTANT - ZONE TENDUE Détermination de la résistance de calcul potentielle pour chaque rangée de boulons dans la zone tendue EN (6) Ft, Rd(1) min( Ft1,fc,Rd ; Ft1,wc,Rd ; F t1,ep, Rd Ft, Rd() min( Ft,fc,Rd ; Ft,wc,Rd ; Ft,ep,Rd ; F Ft, Rd(3) min( Ft3,fc,Rd ; Ft3,wc,Rd ; Ft3,ep,Rd ; F ) t,wb, Rd t3,wb, Rd ) ) 9

30 Détermination de la résistance de calcul efficace de la rangée de boulons 1 (en négligeant les rangées de boulons et 3) Résistance de calcul potentielle à la traction de la rangée de boulons 1 F t,rd(1) pour les composantes suivantes : Semelle de poteau fléchie F t1,fc,rd Âme de poteau tendue F t1,wc,rd Platine fléchie F t1,ep,rd F t,rd(1) F t,rd(1) F t,rd(1) F t,rd(1) F t1,fc,rd F t,rd(1) F t1,wc,rd F t,rd(1) F t1,ep,rd Panneau d âme du poteau cisaillé V wp,rd Âme de poteau comprimée F c,wc,rd Semelle de traverse comprimée F c,fb,rd Limitations de la résistance de calcul pour les composantes suivantes : F t1,rd F t1,rd F t1,rd F t1,rd V wp,rd /β F t1,rd F c,wc,rd F t1,rd F c,fb,rd Résistance de calcul efficace de la rangée de boulons 1 : F t1,rd = min(f t1,fc,rd ; F t1,wc,rd ; F t1,ep,rd ; V wp,rd /β ; F c,wc,rd ; F c,fb,rd ) F c,hb,rd est négligé car sa valeur est beaucoup plus grande que les résistances de calcul des autres composants dans la zone comprimée 30

31 Détermination de la résistance de calcul efficace de la rangée de boulons (rangée 3 négligée) Résistance de calcul potentielle à la traction de la rangée de boulons F t,rd() pour les composantes suivantes : Semelle de poteau fléchie F t,fc,rd Âme de poteau tendue F t,wc,rd F t,rd() Platine fléchie F t,ep,rd Âme de traverse tendue F t,wb,rd F t,rd() F t,rd() F t,rd() F t,rd() F t,fc,rd F t,rd() F t,wc,rd F t,rd() F t,ep,rd F t,rd() F t,wb,rd Panneau d âme du poteau cisaillé V wp,rd Âme de poteau comprimée F c,wc,rd Semelle de traverse comprimée F c,fb,rd Limitations de la résistance de calcul pour les composantes suivantes : F t1,rd F t1,rd F t1,rd F t,rd F t,rd F t,rd F t1,rd + F t,rd V wp,rd /β F t1,rd + F t,rd F c,wc,rd F t1,rd + F t,rd F c,fb,rd F c,hb,rd est négligé car sa valeur est beaucoup plus grande que les résistances de calcul des autres composants dans la zone comprimée Résistance de calcul efficace de la rangée de boulons : F t,rd = min(f t,fc,rd ; F t,wc,rd ; F t,ep,rd ; F t,wb,rd ; V wp,rd /β - F t1,rd ; F c,wc,rd - F t1,rd ; F c,fb,rd - F t1,rd )

32 Détermination de la résistance de calcul efficace de la rangée de boulons 3 Résistance de calcul potentielle à la traction de la rangée de boulons 3 F t,rd(3) pour les composantes suivantes : Semelle de poteau fléchie F t3,fc,rd Âme de poteau tendue F t3,wc,rd F t,rd(3) F t,rd(3) F t,rd(3) F t,rd(3) Platine fléchie F t3,ep,rd Âme de traverse tendue F t3,wb,rd F t,rd(3) F t3,fc,rd F t,rd(3) F t3,wc,rd F t,rd(3) F t3,ep,rd F t,rd(3) F t3,wb,rd Résistance à la traction du groupe de rangées de boulons et 3 F t(+3),rd pour les composantes suivantes : F t,rd F t3,rd F t,rd + F t3,rd F t(+3),fc,rd F t,rd + F t3,rd F t(+3),wc,rd 3 F t,rd F t,rd F t,rd F t3,rd F t3,rd F t3,rd F t,rd + F t3,rd F t(+3),ep,rd F t,rd + F t3,rd F t(+3),wb,rd

33 RÉSISTANCES DE CALCUL EFFICACES DES RANGÉES DE BOULONS Détermination de la résistance de calcul efficace de la rangée de boulons 3 (suite) Panneau d âme du poteau cisaillé V wp,rd Âme de poteau comprimée F c,wc,rd Semelle de traverse comprimée F c,fb,rd Limitations de la résistance de calcul pour les composantes suivantes :: F t1,rd F t,rd F t3,rd F t1,rd F t,rd F t3,rd F t1,rd F t,rd F t3,rd F t1,rd + F t,rd + F t3,rd V wp,rd /β F t1,rd + F t,rd + F t3,rd F c,wc,rd F t1,rd + F t,rd + F t3,rd F c,fb,rd F c,hb,rd est négligé car sa valeur est beaucoup plus grande que les résistances de calcul des autres composants dans la zone comprimée Résistance de calcul efficace de la rangée de boulons 3 : F t3,rd = min(f t3,fc,rd ; F t3,wc,rd ; F t3,ep,rd ; F t3,wb,rd ; F t(+3),fc,rd - F t,rd ; F t(+3),wc,rd - F t,rd ; F t(+3),ep,rd - F t,rd ; F t(+3),wb,rd - F t,rd ; V wp,rd /β - F t1,rd - F t,rd ; F c,wc,rd - F t1,rd - F t,rd ; F c,fb,rd - F t1,rd - F t,rd ) 33

34 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS 1 (F t1,fc,rd ) Semelle de poteau fléchie F t1,fc,rd Détermination de la longueur efficace d un tronçon en T équivalent d une semelle de poteau fléchie raidie Emplacement de la rangée de boulons Rangée de boulons prise isolément Mécanismes circulaires l eff,cp Mécanismes non circulaires l eff,nc EN Tableau 6.5 Rangée de boulon adjacente à un raidisseur Autre rangée de boulons intérieure Autre rangée de boulons d'extrémité Rangée de boulons d extrémité adjacente à un raidisseur πm πm Plus petit de : πm, πm+e 1 Plus petit de : πm, πm+e 1 αm 4m+1,5e Plus petit de : 4m+1,5e, m+0,65e+e 1 e 1 +αm -(m+0,65e)

35 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS 1 (F t1,fc,rd ) emin e 75mm e 1 ex 40 mm m 0,5( w 0,8rc twc) 0,5(150 0,8 7 14) 46,4 mm Soudure raidisseur semelle du poteau : a fs 1mm m d4 ex 0,8a fs ,8 1 46,4 mm n e ;1,5m min75 ;1,546,4 min75 ; mm min min 35

36 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS 1 (F t1,fc,rd ) EN Fig m m e 46,4 46, ,38 m m e 46,4 46,4 75 0,38 6,8 36

37 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS 1 (F t1,fc,rd ) Longueur efficace du tronçon en T équivalent : Mécanismes circulaires πm leff,1,cp min πm e l eff,1,cp 5,8mm Mécanismes non circulaires m leff,1,nc min e1 m (m 0,65e) l eff,1,nc l eff,1, nc 15,8 mm 1 π46,4 91,5mm min min π46,4 40 5,8 mm 6,8 46,4 315,5mm min min 40 6,8 46,4 ( 46,4 0,6575) 15,8 mm 37

38 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS 1 (F t1,fc,rd ) Mode 1 M pl,1, Rd Mode M pl,, Rd F T,, Rd l eff,1 min( l 0,5l t f / F eff,1 fc T,1, Rd y M0 eff,1,cp 4Mpl,1, Rd l eff, 0,5l t f / eff, fc y m M0 Mpl,, Rd n Ft, Rd m n, l eff,1, nc 0,515,8 6 l 48570,5 46,4 eff,1,nc ) 15,8 mm 15,8 mm 0,515,8 6 35/1,0 8570,5kNmm 783,8 kn 8570,5 5854,16 46, /1,0 8570,5kNmm 446,6 kn Mode 3 F T,3, Rd F t,rd 54,16 508,3kN Résistance de calcul de la semelle de poteau fléchie : Ft1, fc,rd min( FT,1,Rd ; FT,,Rd; FT,3, Rd) min( 738,8 ; 446,6 ; 508,3) 446,6kN 38

39 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS 1 (F t1,wc,rd ) Âme du poteau en traction transversale F t1,wc,rd b eff,t,wc EN largeur efficace de l âme du poteau tendue ; pour les assemblages boulonnés, elle est égale à la longueur efficace du tronçon en T équivalent représentant la semelle du poteau fléchie pour la rangée de boulons 1 b eff, t,wc min( l eff,1,cp ; l eff,1, nc ) min( 5,8 ; 15,8) 15,8 mm Pour β=1 : 11,3( b 1 1 eff, t,wctwc / Avc) 11,3(1,58 1,4 /79,7) 1 0,9 Résistance de calcul de l âme de poteau en traction transversale : beff, t,wc twc fy,wc 0,915, Ft1, wc,rd 653,kN 1,0 M0 39

40 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS 1 (F t1,ep,rd ) platine d about fléchie F t1,ep,rd Détermination de la longueur efficace du tronçon en T équivalent de la platine d about fléchie EN Tableau 6.6 Emplacement de la rangée de boulons Rangée de boulons prise isolément Mécanismes circulaires l eff,cp Mécanismes non circulaires l eff,nc Rangée de boulons située sur la partie débordante de la platine d about Première rangée de boulons sous la semelle de poutre tendue Plus petit de : πm x, πm x +w, πm x +e πm Plus petit de : 4m x +1,5e x, e+m x +0,65e x, 0,5b p, 0,5w+m x +0,65e x αm Autre rangée de boulons intérieure πm 4m+1,5e Autre rangée de boulons d'extrémité πm 4m+1,5e

41 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS 1 (F t1,ep,rd ) e min e x 40 mm Épaisseur du pied du cordon assemblant la platine avec le dessus de la poutre : af 1 z 14,5mm 90 cos 90 1,8 cos 1 m x d1 ex 0,8 z ,8 14,5 36,4 mm n min e ;1,5m min40 ;1,536,4 min40 ; 45,5 40 mm min x 41

42 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS 1 (F t1,ep,rd ) Longueur efficace du tronçon en T équivalent : Mécanismes circulaires : πmx π 36,4 8,7 leff,1,cp min πmx w min π36,4 150 min 64,3 8,7mm π x π 36, ,3 m e l Mécanismes non circulaires : eff,1,nc 4mx 1,5ex e mx 0,65ex min 0,5bp 0,5w mx 0,65e 195,6 ;17,8 ;150 ;17,8 150 mm min x 4 36,4 1, ,4 0,6540 min 0,5300 0, ,4 0,6540 4

43 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS 1 (F t1,ep,rd ) Mode 1 M Mode M Mode 3 F pl,1, Rd pl,, Rd F T,, Rd t1,ep, Rd l eff,1 min( l 0,5l t f / eff,1 eff,1,cp, l Résistance de calcul de la platine fléchie : min( F ; F ; F ) min( 605,3; 410,3; 508,3) 410,3kN T,1,Rd T,1, Rd ep y l T,,Rd M0 eff, 0,5l t f / M F eff, pl,, Rd F ep T,3, Rd 4M m y nf m n x x M0 F T,3, Rd 43 eff,1, nc 0,51505 pl,1, Rd t,rd l eff,1,nc ) 150 mm 150 mm 0,51505 t,rd 45507,8 36,4 54,16 508,3kN 35/1,0 5507,8 knmm 605,3kN 5507,8 4054,16 36, /1,0 5507,8 knmm 410,3kN

44 ZONE TENDUE RÉSISTANCE DE CALCUL DE LA RANGÉE DE BOULONS 1 Résistance de calcul efficace de la rangée de boulons 1 : Ft1,fc,Rd 446,6 kn Ft1,wc,Rd 653, kn Ft1,ep,Rd 410,3kN Ft1, Rd minfc,wc,rd 94, kn Fc,fb,Rd 1997,8 kn Fc,hb,Rd 6516,4 kn wp,rd / 1011,5/1,0 1011,5kN V 410,3kN F t1,rd = 410,3 kn 44

45 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS (F t,fc,rd ) Semelle du poteau fléchie F t,fc,rd Détermination de la longueur efficace du tronçon en T équivalent à la semelle du poteau fléchie raidie Emplacement de la rangée de boulons Rangée de boulons prise isolément Mécanismes circulaires l eff,cp Mécanismes non circulaires l eff,nc EN Tableau 6.5 Rangée de boulon adjacente à un raidisseur Autre rangée de boulons intérieure Autre rangée de boulons d'extrémité Rangée de boulons d extrémité adjacente à un raidisseur πm πm Plus petit de : πm, πm+e 1 Plus petit de : πm, πm+e 1 αm 4m+1,5e Plus petit de : 4m+1,5e, m+0,65e+e 1 e 1 +αm -(m+0,65e)

46 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS (F t,fc,rd ) emin e 75mm m 46,4 mm m d ex d4 ts 0,8a fs ,8 1 m 31,4 mm n e ;1,5m min75 ;1,546,4 min75 ; mm min min 46

47 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS (F t,fc,rd ) EN Fig m m e 46,4 46, ,38 m m e 31,4 46,4 75 0,6 7,6 47

48 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS (F t,fc,rd ) Longueur efficace du tronçon en T équivalent : Mécanismes circulaires : l eff,,cp πm π46,4 91,5mm Mécanismes non circulaires : l eff,, nc m 7,6 46,4 35,6 mm 48

49 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS (F t,fc,rd ) Mode 1 l eff,1 min( l eff,,cp, l eff,, nc ) 91,5mm M pl,1, Rd Mode M pl,, Rd 0,5l t f / F eff,1 fc T,1, Rd y 0,5l t f / eff, fc y M0 4Mpl,1, Rd l m eff, M0 0,591,5 6 l ,9 46,4 eff,,nc 35,6 mm 0,535,6 6 35/1, ,9 knmm 998,0 kn 35/1, ,5kNmm F T,, Rd Mpl,, Rd n Ft, Rd m n 14003,5 5854,16 46, ,7kN Mode 3 F T,3, Rd F t,rd 54,16 508,3kN Résistance de calcul de la semelle de poteau fléchie : Ft, fc,rd min( FT,1,Rd; FT,,Rd; FT,3, Rd) min( 998,0 ; 550,7 ; 508,3) 508,3kN 49

50 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS (F t,wc,rd ) Âme du poteau en traction transversale F t,wc,rd EN b eff,t,wc est égal à la longueur efficace du tronçon en T équivalent représentant la semelle fléchie du poteau pour la rangée de boulons : b eff, t,wc min( l F t,wc,rd eff,,cp ; l b eff,, nc eff, t,wc ) t M0 wc f y,wc min( 91,5; 35,6) 91,5mm Pour β=1 : ,3( beff, t,wctwc / Avc) 11,3(9,15 1,4 /79,7) 1 0,86 Résistance de calcul de l âme du poteau en traction transversale : 0,8691, Ft, wc,rd 84,8 kn 1,0 50

51 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS (F t,ep,rd ) Platine d about fléchie F t,ep,rd Détermination de la longueur efficace du tronçon en T équivalent pour modéliser la platine d about fléchie EN Tableau 6.6 Rangée de boulons prise isolément Emplacement de la rangée de boulons Rangée de boulons située sur la partie débordante de la platine d about Première rangée de boulons sous la semelle de poutre tendue Mécanismes circulaires l eff,cp Plus petit de : πm x, πm x +w, πm x +e πm Mécanismes non circulaires l eff,nc Plus petit de : 4m x +1,5e x, e+m x +0,65e x, 0,5b p, 0,5w+m x +0,65e x αm Autre rangée de boulons intérieure πm 4m+1,5e Autre rangée de boulons d'extrémité πm 4m+1,5e

52 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS (F t,ep,rd ) emin e 75mm Épaisseur du pied du cordon attachant la platine avec le dessous de la semelle supérieure : af 1 z 1,4 mm 90 cos 90 1,8 cos w twb 0,8 aw ,8 6 m 6,mm tfb 3 m ex d d1 0,8 z ,8 1,4 cos cos1,8 m 35,1mm n e ;1,5m min75 ;1,56, min75 ; 77,7 75mm min min 5

53 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS (F t,ep,rd ) EN Fig m m e 6, 6, ,45 m m e 35,1 6, 75 0,6 6,9 53

54 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS (F t,ep,rd ) Longueur efficace du tronçon en T équivalent : Mécanismes circulaires : l eff,,cp πm π6, 390,8 mm Mécanismes non circulaires : l eff,, nc m 6,9 6, 49,mm 54

55 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS (F t,ep,rd ) Mode 1 M pl,1, Rd Mode M pl,, Rd Mode 3 F F V Ed t,ep, Rd min( F l eff,1 min( l 0,5l t f / eff,1 F eff,,cp, l Résistance de calcul de la platine fléchie : T,1,Rd ep T,1, Rd ; F y T,,Rd M0 4Mpl,1, Rd l eff, 0,5l t f / T,, Rd eff, ep y m M0 Mpl,, Rd n Ft, Rd m n ; F T,3, Rd ) 55 eff,, nc 0,5390,8 5 l min( 9,8 ; ) 390,8 mm ,7 6, eff,,nc 49,mm 0,549, 5 35/1, ,7kNmm 9,8 kn 15759,7 7554,16 6, 75 35/1, ,7kNmm 507,6 kn V cos Nsin 146,48cos1,8 170,55sin1,8 199,3kN 507,6 ; 508,3) 507,6kN

56 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS (F t,wb,rd ) Âme de la traverse tendue Ft,wb,Rd F t,wb,rd b eff, t,wb t wb M0 b eff,t,wb est la largeur efficace de l âme tendue égale à la longueur efficace du tronçon en T équivalent représentant la platine d about en flexion pour la rangée de boulons : f y,wb EN b eff, t,wb min( l eff,,cp ; l eff,, nc ) min( 390,8 ; 49,) 390,8 mm Résistance de calcul de l âme de la poutre en traction transversale : F 390, ,0 t, wb,rd 110,0 kn 56

57 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS Résistance de calcul efficace de la rangée de boulons : Ft,fc,Rd 508,3kN Ft,wc,Rd 84,8 kn Ft,ep,Rd 507,6 kn Ft,wb,Rd 110,0 kn Ft, Rd min Fc,wc,Rd Ft1,Rd 94, 410,3 1883,9 kn Fc,fb,Rd Ft1,Rd 1997,8 410,3 1587,5kN c,hb,rd t1,rd 6516,4 410,3 6106,1kN F F V wp,rd / Ft1,Rd 1011,5/1,0 410,3 601, kn 507,6 kn F t,rd = 507,6 kn 57

58 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS 3 (F t3,fc,rd ) Semelle du poteau fléchie F t3,fc,rd Détermination de la longueur efficace du tronçon en T équivalent de la semelle de poteau fléchie raidie Emplacement de la rangée de boulons Rangée de boulon adjacente à un raidisseur Autre rangée de boulons intérieure Autre rangée de boulons d'extrémité Rangée de boulons d extrémité adjacente à un raidisseur Rangée de boulons prise isolément Mécanismes circulaires l eff,cp πm πm Plus petit de : πm, πm+e 1 Plus petit de : πm, πm+e 1 58 Mécanismes non circulaires l eff,nc αm 4m+1,5e Plus petit de : 4m+1,5e, m+0,65e+e 1 e 1 +αm -(m+0,65e) EN Tableau 6.5

59 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS 3 (F t3,fc,rd ) emin e 75mm m 46,4mm Longueur efficace du tronçon en T équivalent : Mécanismes circulaires : l eff,3,cp πm π46,4 91,5mm Mécanismes non circulaires : l 4m1,5e 446,4 1,575 79,4mm eff,3, nc n e ;1,5m min75 ;1,546,4 min75 ; mm min min 59

60 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS 3 (F t3,fc,rd ) Mode 1 M pl,1, Rd Mode M pl,, Rd l eff,1 0,5l t f / eff,1 F fc T,1, Rd y 0,5l t f / eff, fc y min( l M0 4Mpl,1, Rd l eff, M0 m eff,3,cp, l eff,3, nc 0,579,4 6 l ) 79,4 mm ,4 46,4 eff,3,nc 79,4 mm 0,579,4 6 35/1, ,4 knmm 956,6 kn 35/1, ,4 knmm F T,, Rd Mpl,, Rd n Ft, Rd m n 11096,4 5854,16 46, ,0 kn Mode 3 F T,3, Rd F t,rd 54,16 508,3kN Résistance de calcul de la semelle de poteau fléchie : Ft3, fc,rd min( FT,1,Rd ; FT,,Rd ; FT,3, Rd) min( 956,6 ; 495,0 ; 508,3) 495,0kN 60

61 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS 3 (F t3,wc,rd ) Âme du poteau en traction transversale F t3,wc,rd beff, t,wc twc fy,wc F b eff,t,wc Pour β=1 : est égal à la longueur efficace du tronçon en T équivalent représentant la semelle du poteau en flexion pour la rangée de boulons 3 : b min( l ; l ) min( 91,5; 79,4) 79,4mm eff, t,wc t3,wc,rd eff,3,cp 1 eff,3, nc Résistance de calcul de l âme du poteau en traction transversale : 0,8779, Ft3, wc,rd 799,7kN 1,0 61 M0 EN ,3( beff, t,wctwc / Avc) 11,3(7,94 1,4 /79,7) 1 0,87

62 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS 3 (F t3,ep,rd ) Platine d about fléchie F t3,ep,rd Détermination de la longueur efficace du tronçon en T équivalent représentant la platine d about fléchie EN Tableau 6.6 Rangée de boulons prise isolément Emplacement de la rangée de boulons Rangée de boulons située sur la partie débordante de la platine d about Première rangée de boulons sous la semelle de poutre tendue Mécanismes circulaires l eff,cp Plus petit de : πm x, πm x +w, πm x +e πm Mécanismes non circulaires l eff,nc Plus petit de : 4m x +1,5e x, e+m x +0,65e x, 0,5b p, 0,5w+m x +0,65e x αm Autre rangée de boulons intérieure πm 4m+1,5e Autre rangée de boulons d'extrémité πm 4m+1,5e 6

63 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS 3 (F t3,ep,rd ) w twb 0,8 aw m m 6,mm ,8 6 emin e 75mm Longueur efficace du tronçon en T équivalent : Mécanismes circulaires : l πm π6, 390,8 mm eff,3,cp Mécanismes non circulaires : l 4m1,5e 46, 1,575 34,6 mm eff,3, nc n e ;1,5m min75 ;1,56, min75 ; 77,7 75mm min min 63

64 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS 3 (F t3,ep,rd ) Mode 1 M pl,1, Rd Mode M pl,, Rd F Mode 3 F T,, Rd t3,ep, Rd min( F l eff,1 min( l 0,5l t f / eff,1 F eff,3,cp, l eff,3, nc Résistance de la platine d about fléchie : T,1,Rd ep T,1, Rd y ; F T,,Rd M0 4Mpl,1, Rd l m eff, 0,5l t f / eff, F ep y T,3, Rd M0 Mpl,, Rd n Ft, Rd m n F ; F 0,534,6 5 l T,3, Rd 64 ) 34,6 mm 41579,8 6, eff,3,nc 34,6 mm 0,534,6 5 t,rd 35/1,0 1579,8 knmm 809,0 kn 1579,8 7554,16 6, 75 54,16 508,3kN 35/1,0 1579,8 knmm 461,3kN ) min( 809,0 ; 461,3; 508,3) 461,3kN

65 ZONE TENDUE RANGÉE DE BOULONS 3 (F t3,wb,rd ) Âme de la poutre tendue Ft3,wb,Rd F t3,wb,rd b eff, t,wb t wb M0 b eff,t,wb est la largeur efficace de l âme de la poutre tendue égale à la longueur efficace du tronçon en T équivalent représentant la platine en flexion pour la rangée de boulons 3 : f y,wb EN b eff, t,wb min( l eff,3,cp ; l eff,3, nc ) min( 390,8 ; 34,6) 34,6 mm Résistance de calcul de l âme de la poutre en traction transversale : F 34, ,0 t3, wb,rd ,1kN

66 ZONE TENDUE GROUPE DE RANGÉES DE BOULONS + 3 (F t(+3),fc,rd ) Semelle du poteau fléchie F t(+3),fc,rd Détermination de la longueur efficace du tronçon en T équivalent de la semelle de poteau raidie fléchie EN Emplacement de la rangée de boulons Rangée de boulon adjacente à un raidisseur Autre rangée de boulons intérieure Autre rangée de boulons d'extrémité Rangée de boulons d extrémité adjacente à un raidisseur Rangée de boulons considérée comme partie d un groupe de rangées de boulons Mécanismes circulaires l eff,cp πm+p p Plus petit de : πm+p, e 1 +p Mécanismes non circulaires l eff,nc 0,5p+αm -(m+0,65e) p Plus petit de : m+0,65e+0,5p, e 1 +0,5p Tableau 6.5 Rangée de boulons considérée comme partie d un groupe de rangées de boulons Rangée de boulons 3 considérée comme partie d un groupe de rangées de boulons

67 ZONE TENDUE GROUPE DE RANGÉES DE BOULONS + 3 (F t(+3),fc,rd ) emin e 75mm m 46,4 mm p 90 mm 7,6 Longueur efficace du tronçon en T équivalent : Rangée de boulons (considérée comme partie d un groupe) : - mécanismes circulaires l πm p π46, ,8 mm l eff,,cp - mécanismes non circulaires 0,5p m (m 0,65e) eff,, nc 0,590 7,6 46,4 ( 46,4 0,6575) 58,0 mm Rangée de boulons (considérée comme partie d un groupe) - mécanismes circulaires l πm p π46, ,8 mm l eff,3,cp eff,3, nc - mécanismes non circulaires m 0,65e 0,5p 46,4 0,6575 0, ,7mm 67

68 ZONE TENDUE GROUPE DE RANGÉES DE BOULONS + 3 (F t(+3),fc,rd ) Longueur totale du tronçon en T équivalent : mécanismes circulaires leff, 3,cp leff,,cp l eff,3,cp 35,8 35,8 471,6 mm mécanismes non circulaires leff, 3,nc leff,,nc leff,3,nc 58,0 184,7 44,7mm n e ;1,5m min75 ;1,546,4 min75 ; 58 58mm min min 68

69 ZONE TENDUE GROUPE DE RANGÉES DE BOULONS + 3 (F t(+3),fc,rd ) Mode 1 M pl,1, Rd Mode M pl,, Rd l eff,1 min( 0,5l t f / F eff,1 fc T,1, Rd l y M0 4Mpl,1, Rd l eff, 0,5l t f / eff, fc y m M0 eff, 3,cp ; l eff, 3, nc 0,544, ,8 46,4 l eff, 3,nc 0,544,7 6 ) 44,7mm 35/1, ,8 knmm 1515,7 kn 44,7mm 35/1, ,8 knmm F T,, Rd Mpl,, Rd n Ft, Rd m n 17581, ,16 46, ,6 kn Mode 3 F T,3, Rd F t,rd 454, ,6 kn F Résistance de calcul de la semelle du poteau fléchie : t( 3),fc,Rd min( FT,1,Rd ; FT,,Rd ; FT,3, Rd) min( 1515,7 ; 901,6 ;1016,6) ,6kN

70 ZONE TENDUE GROUPE DE RANGÉES DE BOULONS + 3 (F t(+3),fc,rd ) Âme du poteau en traction transversale F t(+3),wc,rd b eff,t,wc est égal à la longueur efficace du tronçon en T équivalent représentant la semelle du poteau en flexion pour le groupe de rangées de boulons et 3 : b eff, t,wc Pour β=1 : min( l F eff, 3,cp 1 t( 3),wc,Rd ; b l eff, 3, nc Résistance de calcul de l âme du poteau en traction transversale : 0,7544, Ft( 3),wc,Rd 109,4 kn 1,0 70 eff, t,wc ) min( 471,6 ; 1 EN ,7) 44,7mm 1 11,3( beff, t,wctwc / Avc) 11,3(44,7 1,4 /79,7) t M0 wc f y,wc 0,75

71 ZONE TENDUE GROUPE DE RANGÉES DE BOULONS + 3 (F t(+3),fc,rd ) Platine d about fléchie F t(+3),ep,rd Détermination de la longueur efficace du tronçon en T équivalent de la platine d about fléchie EN Tableau 6.6 Emplacement de la rangée de boulons Rangée de boulons considérée comme partie d un groupe de rangées de boulons Mécanismes circulaires l eff,cp Mécanismes non circulaires l eff,nc Rangée de boulons située sur la partie débordante de la platine d about Première rangée de boulons sous la semelle de poutre tendue πm+p - - 0,5p+αm- (m+0,65e) Rangée de boulons considérée comme partie d un groupe de rangées de boulons Autre rangée de boulons intérieure Autre rangée de boulons d'extrémité p πm+p p m+0,65e+0,5 p Rangée de boulons 3 considérée comme partie d un groupe de rangée de boulons

72 ZONE TENDUE GROUPE DE RANGÉES DE BOULONS + 3 (F t(+3),ep,rd ) emin e 75mm m 6,mm p 90mm 6,9 Longueur efficace du tronçon en T équivalent : Rangée de boulons (considérée comme partie d un groupe) : - mécanismes circulaires leff,,cp πm p π6, 90 85,4mm - mécanismes non circulaires l eff,, nc Rangée de boulons 3 (considérée comme partie d un groupe) : - mécanismes circulaires l πm p π6, 90 85,4mm l eff,3,cp 0,5p m (m 0,65e) 0,590 6,9 6, ( 6, 0,6575) 30,9mm eff,3, nc - mécanismes non circulaires m 0,65e 0,5p 6, 0,6575 0,590 16,3mm 7

73 ZONE TENDUE GROUPE DE RANGÉES DE BOULONS + 3 (F t(+3),ep,rd ) Longueur totale du tronçon en T équivalent : mécanismes circulaires leff, 3,cp leff,,cp l eff,3,cp 85,4 85,4 570,8 mm mécanismes non circulaires leff, 3,nc leff,,nc leff,3,nc 30,9 16,3 519,mm n e ;1,5m min75 ;1,56, min75 ; 77,7 75mm min min 73

74 ZONE TENDUE GROUPE DE RANGÉES DE BOULONS + 3 (F t(+3),ep,rd ) Mode 1 M pl,1, Rd Mode M pl,, Rd F T,, Rd Mode 3 l eff,1 min( 0,5l t f / F eff,1 T,1, Rd ep y M0 l 4Mpl,1, Rd l eff, 0,5l t f / eff, F ep T,3, Rd y m M0 Mpl,, Rd n Ft, Rd m n F eff, 3,cp Résistance de calcul de la platine fléchie : 74, l eff, 3, nc 0,5519, ,4 6, l eff, 3,nc 0,5519, 5 t,rd ) 519,mm 35/1, ,4 knmm Ft( 3),ep,Rd min( FT,1,Rd; FT,,Rd; FT,3, Rd) min( 16,0; 833,7; 1016,6) 833,7kN 16,0 kn 519,mm 19064, ,16 6, , ,6 kn 35/1, ,4 knmm 833,7kN

75 ZONE TENDUE GROUPE DE RANGÉES DE BOULONS + 3 (F t(+3),wb,rd ) Âme de la poutre tendue Ft(+3),wb,Rd F t( 3),wb,Rd b eff, t,wb b eff,t,wb est la largeur efficace de l âme de la poutre en traction égale à la longueur efficace du tronçon en T équivalent représentant la platine fléchie pour le groupe de rangée de boulons et 3 : b eff, t,wb min( F l eff, 3,cp ; l eff, 3, nc t ) wb M0 519, 135 1,0 t( 3),wb,Rd f y,wb min( 570,8 ; 519,) 1464,1kN EN ,mm 75

76 ZONE TENDUE RÉSISTANCE DE CALCUL DE LA RANGÉE DE BOULONS 3 Résistance de calcul efficace de la rangée de boulons 3 : Ft3,fc,Rd 495,0 kn F t3,wc,rd 799,7 kn Ft3,ep,Rd 461,3kN Ft3,wb,Rd 966,1kN F t( 3),fc,Rd Ft,Rd 901,6 507,6 41,0 kn Ft( 3),wc,Rd Ft,Rd 109,4 507,6 60,8 kn Ft3,Rd min Ft( 3),ep,Rd Ft,Rd 833,7 507,6 36,1kN F t( 3),wb,Rd Ft,Rd 1464,1 507,6 956,5kN Fc,wc,Rd Ft1,Rd Ft,Rd 94, 410,3 507,6 1376,3 kn F 1997,8 410,3 507,6 1079,9 kn c,fb,rd Ft1,Rd Ft,Rd Fc,hb,Rd Ft1,Rd Ft,Rd 6516,4 410,3 507,6 5598,5 kn V wp,rd / Ft1,Rd Ft,Rd 1011,5/1,0 410,3 507,6 93,6 kn La résistance de calcul de la rangée de boulons 3 est réduite En raison du panneau d âme du poteau cisaillé : F t3,rd = 93,6 kn

77 RÉPARTITION DES EFFORTS DANS LES RANGÉES DE BOULONS EN (9) F t3,rd F t1,rd Ft,Rd h 1 = 1044 mm h = 919 mm h 3 = 89 mm Si F tr,rd > 1,9 F t,rd la limite est appliquée. F tr,rd F tx,rd h x h r F t1,rd = 410,3 kn < 48,9 kn => F t1,rd = 410,3 kn F t,rd = 507,6 kn > 48,9 kn => F t,rd = 507,6 kn = F tx,rd et h = h x F t3,rd = 93,6 kn < 507,6 89/919 = 457,9 kn => F t3,rd = 93,6 kn 77

78 CALCUL DU MOMENT RÉSISTANT Répartitions triangulaires selon l Annexe Nationale française Conditions respectées puisque : AN/EN (9) La hauteur d assemblage est supérieure à 600 mm, La résistance au cisaillement du panneau d âme est déterminante pour le moment résistant. L application des répartitions triangulaires ne modifie pas les efforts dans les rangées centrales. 78

79 VÉRIFICATION DU MOMENT RÉSISTANT F t3,rd F t1,rd Ft,Rd F t1,rd = 410,3 kn F t,rd = 507,6 kn F t3,rd = 93,6 kn h 1 = 1044 mm h = 919 mm h 3 = 89 mm Vérification : M Ed Moment résistant de l assemblage : M M j, Rd Ftr,Rd hr Ft1,Rd h1 Ft,Rd h Ft3,Rd h3 r j, Rd 410,31, ,6 0,919 93,6 Mj, Rd 97,4 knm 605,0 knm Mj, Rd 97,4 knm La condition est satisfaite 79 0,89

80 VÉRIFICATION DU MOMENT RÉSISTANT Vérification du besoin de prendre en compte l interaction entre le moment fléchissant et l effort axial Si l effort axial dans la poutre N 5 % N pl,rd, l interaction entre le moment et l effort axial peut être négligé. Valeur de calcul de la résistance plastique de la poutre : fy 35 Npl, Rd Ab 197, ,3kN 1,0 M0 EN () N 170,55 kn 0,05Npl, Rd 0,054641,3 3,0kN La condition est satisfaite ; il n est pas nécessaire de prendre en compte l effort axial. 80

81 CALCUL DE L EFFORT TRANCHANT RÉSISTANT

82 CALCUL DE L EFFORT TRANCHANT RÉSISTANT Pour transférer l effort tranchant vertical V Ed, 4 boulons (qui ne sont pas nécessaires pour la résistance à la traction) sont pris en compte dans la partie inférieure de l assemblage : n s V Ed n s = 4 Les boulons doivent être vérifiés au cisaillement et en pression diamétrale V Ed n min( F, F ) EN s 8 v,rd b, Rd 6..() avec : F v,rd résistance au cisaillement d un boulon F b,rd résistance à la pression diamétrale d un boulon (deux résistances à la pression diamétrale doivent être considérés : celle de la platine d about et celle de la semelle du poteau)

83 CALCUL DE L EFFORT TRANCHANT RÉSISTANT Résistance de calcul au cisaillement d un boulon individuel F V,Rd v fub A F v,rd M EN Tableau 3.4 Le plan de cisaillement passe dans la partie filetée du boulon : A = A s = 353 mm et pour la classe 10.9 => α v = 0,5 1,5 M F 0, ,5 v, Rd 141,kN 83

84 CALCUL DE L EFFORT TRANCHANT RÉSISTANT Résistance de calcul à la pression diamétrale d un boulon individuel : k1 b fu d t EN Tableau 3.4 Fb,Rd d = 4 mm, d 0 = 6 mm, p 1 = 90 mm p d pour les boulons intérieurs : d min( ; b k 1 d min(,8 min(,8 f f ub u e d 0 ;1,0) min( 1,7 ;1,4 w d ,7 ;1, d 84 M 1000 ; ,7 ;,5) 1 4 ;1,0) 1,7 ;,5) ,90 min( 0,90 ;,78 ;1,0) min( 6,37 ; 0,90 6,37 ;,5),5

85 CALCUL DE L EFFORT TRANCHANT RÉSISTANT k 1,5 b 0,90 Résistance de calcul à la pression diamétrale pour un boulon de la platine d about t t ep 4 mm k1 b fu d tep,5 0, Fb,ep, Rd 388,8 kn 1,5 M Résistance de calcul à la pression diamétrale pour un boulon de la semelle du poteau t t fc 6 mm k1 b fu d tfc,5 0, Fb, fc,rd 404,4 kn 1,5 M Résistance de calcul à la pression diamétrale d un boulon : Fb, Rd min( Fb,ep,Rd ; Fb,fc, Rd) min( 388,8 ; 404,4) 388,8kN

86 VÉRIFICATION DE L EFFORT TRANCHANT RÉSISTANT Vérification de la résistance de calcul au cisaillement : V Ed 199,3kN ns min( Fv,Rd, Fb, Rd) n s = 4 nombre de boulons supportant l effort tranchant (qui ne reprennent pas l effort axial) V V V Ed Ed Ed 199,3kN 4min( 141, ; 388,8) 199,3kN 4141, 199,3kN 564,8kN La condition est satisfaite 86

87 CALCUL DE LA RIGIDITÉ EN ROTATION

88 RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE COMPOSANTS Rigidité des composants de base : EN Tableau 6.10 Coefficient de rigidité Composant de l attache k 1 k k 3 Panneau d âme du poteau en cisaillement Âme du poteau comprimée Âme du poteau tendue k 4 Semelle du poteau fléchie k 5 k 10 Platine d'about fléchie Boulons tendus Afin de déterminer le coefficient de rigidité équivalent k eq les coefficients de rigidité suivants sont pris en compte : k 3, k 4, k 5, k

89 RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE COMPOSANTS Âme de poteau raidie comprimée Âme de poteau raidi tendue 0,7beff, t,wctwc d c = 344 mm k3,r dc b eff,t,wc =min(l eff,cp ; l eff,nc ) donné dans le Tableau 6.5 pour une rangée simple de boulons considérée individuellement ou comme partie d un groupe de rangées de boulons 0,715,8 14 Pour la rangée de boulons 1 : k,1 344 b eff,t,wc = min(5,8 ; 15,8)= 15,8 mm 0,735,8 14 Pour la rangée de boulons : k, 344 b eff,t,wc = min(91,5 ; 35,8 ; 35,6 ; 58,0) = 35,8 mm Pour la rangée de boulons 3 : 0,7 184,7 14 k,3 344 b eff,t,wc = min(91,5 ; 35,8 ; 79,4 ; 184,7) = 184,7 mm 89 k EN EN ,1mm 6,7mm 5,3mm

90 RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE COMPOSANTS Semelle de poteau raidie fléchie 3 0,9leff tfc m = 46,4 mm k4,r EN m l eff =min(l eff,cp ; l eff,nc ) donné dans le Tableau 6.5 pour une rangée simple de boulons considérée individuellement ou comme partie d un Pour la rangée de boulons 1 : groupe de rangées de boulons l eff = min(5,8 ; 15,8)= 15,8 mm 90 k 0,9 15, ,4 3 4,1 0,9 35,8 6 Pour la rangée de boulons : k, 3 46,4 l eff = min(91,5 ; 35,8 ; 35,6 ; 58,0) = 35,8 mm 3 4 0,9 184,7 6 Pour la rangée de boulons 3 : k,3 3 46,4 l eff = min(91,5; 35,8; 79,4; 184,7) = 184,7 mm ,mm 37,3mm 9,mm

91 RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE COMPOSANTS 3 Platine d about fléchie 0,9leff tep k5,r 3 m m = 6, mm, pour la rangée de boulons 1 : m = m x = 36,4 mm l eff =min(l eff,cp ;l eff,nc ) donné dans le Tableau 6.6 pour une rangée simple de boulons considérée individuellement ou comme partie d un Pour la rangée de boulons 1 : groupe de rangées de boulons l eff = min(8,7; 150)= 150,0 mm 91 k 0,9 150, ,4 EN ,1 0,9 85,4 5 Pour la rangée de boulons : k, 3 6, l eff = min(390,8; 85,4; 49,; 30,9) = 85,4 mm 3 5 0,9 16,3 5 Pour la rangée de boulons 3 : k,3 3 6, l eff = min(390,8; 85,4; 34,6; 16,3) = 16,3 mm ,7mm 16,7mm 1,6 mm

92 RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE COMPOSANTS Boulons tendus 1,6As k10 Lb Aire résistance du boulon : A s = 353 mm t wa = 4 mm épaisseur d une rondelle (EN ISO 7090) t nb = 1,5 mm hauteur de l écrou (EN ISO 403) t hb = 15 mm hauteur de la tête du boulon (EN ISO 4017) Longueur du boulon soumise à l allongement : tnb thb Lb tfb tep t wa ,6 353 D où : k10 7,3mm 77 Le coefficient de rigidité en traction k 10 est identique pour toutes les rangées de boulons tendus. 9 EN , mm

93 RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE MÉTHODE GÉNÉRALE Coefficients de rigidité efficace EN Numéro des rangées de boulons r Bras de levier équivalent z eq 3 r1 3 r1 k k eff,r eff,r h h r 93 k eff, r i1 Coefficients de rigidité [mm] r k 3,r k 4,r k 5,r k k, 81044, 7919, 389, 81044, 7919, 389 i, r k 3,r k 4,r Coefficients de rigidité efficace [mm] 1 k 5,r 946 k h r [mm] 1 6,1 34, 43,7 7,3, ,7 37,3 16,7 7,3, ,3 9, 1,6 7,3, mm

94 RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE COMPOSANTS Panneau d âme du poteau non raidi cisaillé EN (absence de raidisseur de cisaillement, les raidisseurs utilisés pour le poteau influencent seulement les valeurs des coefficients de rigidité : k, k 3, k 4 ) 0,38Avc k1 z eq β = 1, A vc = 7970 mm, z eq = 946 mm k 0, , ,mm 94

95 RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE MÉTHODE GÉNÉRALE Coefficients de rigidité équivalent k eq 3 r1 k z eff,r eq h r EN ,8 1044,7 919,3 89 7,7mm 946 Rigidité en rotation initiale Ezeq Sj, ini knm/rad k k 3, 7,7 1 eq EN

96 RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE CLASSIFICATION DE L ATTACHE Classification de l assemblage par rigidité Limite pour les assemblages rigides : S k j, ini beib /Lb EN K b 4 4 EI b EI c / Kc / / 0,45 0,1 kb Lb Lc Sj, ini kbeib / Lb knm/rad 194 Sj, ini knm/rad knm/rad La condition est satisfaite 96

97 CONCLUSION

98 CONCLUSION Un exemple de calcul d un assemblage de jarret par platine d about boulonnée d un portique de bâtiment à simple rez-dechaussée a été présenté. La procédure de calcul détaillée du moment résistant, de l'effort tranchant résistant et de la rigidité en rotation initiale, est expliquée. Les raidisseurs du poteau et de la traverse sont utilisés pour augmenter la résistance et la rigidité en rotation de l assemblage qui est classifié comme rigide. En cas d absence de raidisseurs, les résistances propres et les coefficients de rigidité doivent être considérés comme composants d assemblage non raidis. Si un assemblage est classifié comme semi-rigide, sa rigidité doit être prise en compte dans l analyse statique de la structure. 98

99 RÉFÉRENCES

100 RÉFÉRENCES EN Eurocode 3 : Calcul des structures en acier Partie 1-1: Règles générales et règles pour les bâtiments. EN Eurocode 3 : Calcul des structures en acier Partie 1-8 : Calcul des assemblages. M. Giżejowski, J. Ziółko (eds). Budownictwo ogólne tom 5. Stalowe konstrukcje budynków. Projektowanie według Eurokodów z przykładami obliczeń. General Construction volume 5. Steel structures of buildings. Design according to Eurocodes with worked examples. Arkady, Warszawa 010 (en polonais). AccessSteel, NCCI «Design of portal frame eaves connections» SN041a-EN-EU 100

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