NCCI : Calcul d'assemblages de pieds de poteaux encastrés

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1 NCCI : Calul d'assemblages de pieds de poteaux enastrés Ce NCCI fournit les règles relatives au alul d'assemblages de pieds de poteaux enastrés. Ces règles se ontentent de ouvrir la oneption et le alul d'assemblages symétriques ave plaque d'assise non raidie de pieds de poteaux en I soumis à un effort normal, à un effort tranhant et à un moment fléhissant autour de l'axe de forte inertie du poteau. La oneption d'une bêhe de isaillement, le as éhéant, est ouverte par le doument SN01. Les règles données peuvent failement être élargies aux pieds d'autres types de poteaux. Sommaire 1. Introdution. Paramètres 4 3. odèle de alul et ses limites d utilisations 5 4. Premier alul : Dimensionnement d'une plaque d'assise pour le hargement au pied d'un poteau de setion donnée 9 5. Deuxième alul : Détermination des résistanes de alul d'une plaque d'assise donnée 13 Page 1

2 1. Introdution Ce NCCI ouvre le alul de pieds enastrés des poteaux en I transmettant un effort normal, un effort tranhant et un moment fléhissant. La plaque d'assise retangulaire est soudée au poteau de manière symétrique pour qu'elle déborde de tous ôtés au-delà des bords externes de la semelle du poteau (voir la Figure 1.1). Des rangées de boulons d'anrage, perpendiulaires par rapport à l'axe de forte inertie du poteau, sont plaées symétriquement par rapport à l'axe faible du poteau. Il est possible de poser la plaque d'assise de manière exentrique sur les fondations en béton. En pratique, les deux as de alul suivants se présentent : 1. Les dimensions de la setion du poteau, ainsi que l'effort normal, l'effort tranhant et le moment de alul onomitants sont onnus. Il reste à déterminer les dimensions de la plaque d'assise et des boulons d'anrage requises.. Les dimensions de la setion du poteau, de la plaque d'assise et des fondations d'une struture partiulière sont onnues. Il est obligatoire de vérifier que l'assemblage peut résister de façon séuritaire aux différentes ombinaisons d'effort axial, d'effort tranhant et de moment fléhissant qui se présentent. Les proédures de alul relatives à es deux as figurent aux Setions 4 et 5 respetivement. Tout en notant plus partiulièrement l'importane de la relation intrinsèque qui existe entre les valeurs de alul du moment fléhissant et de l'effort normal onomitant, la détermination, de manière satisfaisante, des aratéristiques fondamentales des omposants de l'assemblage ('est-à-dire la résistane entre le sellement et la fondation, la surfae et l'épaisseur de la plaque d'assise, les dimensions et l'emplaement des boulons d'anrage), il est généralement néessaire de vérifier séparément tous les omposants de l'assemblage pour les efforts et les moments onomitants résultant d'un ertain nombre de as de ombinaisons de harge agissant sur la struture. La résistane à l'effort tranhant de l'assemblage ave plaque d'assise est ouverte par le doument SN037 et, si la résistane par frottement est insuffisante, par le doument SN043. L'effort tranhant n'est pas onsidéré omme ayant un effet sur la résistane de l'assemblage à l'ation ombinée d'un effort normal et d'un moment fléhissant. La rigidité de l'assemblage ave plaque d'assise est obtenue en utilisant le doument SN045. Page

3 df bp bf Légende : 1. Poteau en I. Plaque d'assise 3. Sellement 4. Fondations en béton 5. Boulon d'anrage hp hf Figure 1.1 Assemblages types de pied de poteau ave plaque d'assise enastrés Page 3

4 . Paramètres Tableau.1 Paramètres Définition Définition b eff Largeur effiae de la semelle de tronçon en T équivalent. A s Aire de la setion d'un boulon d'anrage. Largeur d appui additionnelle (en dehors du périmètre de la setion du poteau). F t, Résistane de alul à la tration de la setion d'un boulon d'anrage. e N Exentriité de la harge normale partiipante exprimée par le rapport Ed /N Ed, du moment appliqué Ed et de l effort axial onomitant N Ed F t,bond, Résistane de alul à l'adhérene d'anrage d'un boulon d'anrage. b f, h f, d f Largeur, longueur et profondeur de la fondation. F t,anhor, Résistane de alul d'un boulon d'anrage tendue = min(f t, : F t,bond, ). f yb Limite d élastiité du boulon d'anrage. F T,l, Résistane de alul à la tration du tronçon en T équivalent.sous la rangée de boulons d'anrage située du ôté gauhe. f yp Limite d'élastiité de la plaque d'assise. F T,r, Résistane de alul à la tration du tronçon en T équivalent.sous la rangée de boulons d'anrage située du ôté droit. f jd f d b f, t f, t w, h b p, h p, t p l eff Résistane de alul à l érasement du matériau de sellement. Résistane de alul à la ompression du béton onforme à l'en Largeur et épaisseur de la semelle, épaisseur et hauteur de l'âme d'un poteau en I. Largeur, longueur et épaisseur de la plaque d'assise. Longueur effiae de la semelle de tronçon en T équivalent. m, n, e Paramètres géométriques de la semelle de tronçon en T équivalent. γ 0 T,r T,l C,l C,r Coeffiient partiel sur la résistane à la flexion de la plaque d'assise. Bras de levier entre l'effort du ôté gauhe et l'effort du ôté droit induits sur l'assemblage du pied du poteau à la fondation. Distane séparant l'axe de forte inertie du poteau d'une rangée de boulons d'anrage située du ôté droit. Distane séparant l'axe de forte inertie du poteau d'une rangée de boulons d'anrage située du ôté gauhe. Distane séparant l'axe de forte inertie du poteau du entre de ompression du tronçon en T équivalent située du ôté gauhe. Distane séparant l'axe de forte inertie du poteau du entre de ompression du tronçon en T équivalent. située du ôté droit. F C,l, F C,r, L B Ed j,ed j, N Ed N j,ed N j, Résistane de alul à la ompression du tronçon en T équivalent. sous la semelle omprimée située du ôté gauhe. Résistane de alul à la ompression du tronçon en T équivalent.sous la semelle omprimée située du ôté droit. Longueur du boulon d'anrage soumise à un allongement de tration. oment de alul appliqué par le poteau (positif si dans le sens des aiguilles d'une montre) à l'assemblage de pied, en onjontion ave N Ed. oment résistant de alul de l'assemblage de pied de poteau pour une exentriité partiipante donnée, e N = Ed /N Ed de la harge normale N Ed = N j,. Effort de alul de la ompression axiale (positif si de tration) au pied de poteau, en onjontion ave le moment Ed. Résistane de alul à l'effort normal de alul du pied de poteau à une exentriité partiipante de e N = Ed /N Ed = j, /N j,. Page 4

5 3. odèle de alul et ses limites d utilisations 3.1 odèle de alul Le modèle de alul pour un assemblage de pied de poteau ave plaque d'assise enastré soumis à l'ation ombinée d'un effort normal et d'un moment fléhissant s'exerçant par rapport à l'axe de forte inertie du poteau est donné au 6..8 de l'en Les répartitions de solliitations les plus habituelles dans un assemblage de pied de poteau enastré, illustrées aux Figure 3.1 a), b) et ) respetivement, sont les suivantes : Compression de part et d'autre de l'assemblage due à une harge de ompression axiale dominante ombinée à - soit un moment dans le sens des aiguilles d'une montre - soit un moment dans le sens inverse des aiguilles d'une montre Tration sur le ôté gauhe et ompression sur le ôté droit dues à un moment dominant dans le sens des aiguilles d'une montre ombiné à - soit un effort axial de ompression - soit un effort axial de tration (poussée asendante) Compression sur le ôté gauhe et tration sur le ôté droit dues à un moment dominant dans le sens inverse des aiguilles d'une montre ombiné à - soit un effort axial de ompression - soit un effort axial de tration (poussée asendante) Dans les formules de alul données au Tableau 6.7 de l'en , une distintion est faite entre les deux derniers as, qui permet d'utiliser des paramètres, des symboles et une onvention de signe failitant l'étude d'assemblages non symétriques soumis à des as de solliitation multiples. Un autre as de répartition de solliitations ave tration des deux ôtés de l'assemblage (Figure 3.1d)), où une harge de tration axiale est dominante, vient ompléter les possibilités théoriques des répartitions de solliitations. Bien qu'il ne soit pas habituel qu'une tration s'exere sur l'ensemble d'un pied de poteau enastré dans des bâtiments ordinaires, 'est hose possible au niveau des barres vertiales de ontreventements néessaires pour transmettre des harges latérales élevées (par exemple dans des bâtiments industriels où opèrent des appareils de levage ou dans des bâtiments soumis à des harges sismiques importantes). Un modèle méanique simplifié est adopté ; e modèle envisage que l'effort de réation éventuel exeré sur un ôté donné de l'assemblage, quel qu'il soit, peut être soit un effort de tration exeré dans une rangée de boulons d'anrage unique, soit un effort de ompression exeré sur l'assemblage de la fondation sur une surfae d'appui entrée sous la semelle du poteau. La résistane de alul du omposant ritique de l'assemblage (tronçon en T équivalent, omprimé ou tendu) détermine le moment résistant de alul qui agit onomitamment ave l'effort normal donné. Les formules données au Tableau 6.7 de l'en sont dérivées de l'équilibre entre la ombinaison appliquée du moment et de l'effort normal et des efforts de réation induits sur la Page 5

6 plaque d'assise. Elles ouvrent haun des quatre sénarios de répartition de harge envisageables et distints pour la onfiguration de base de l'assemblage de pied de poteau ave plaque d'assise illustré à la Figure 3.1. N N a) b) ) Légende : a) Compression sur les deux ôtés de l'assemblage b) Compression sur le ôté droit et tration sur le ôté gauhe b) Compression sur le ôté gauhe et tration sur le ôté droit d) Tration sur les deux ôtés de l'assemblage (as rare) Figure 3.1 Répartition des solliitations 3. Résistane de alul N Pour le ôté omprimé d'un assemblage, l'approhe de base adoptée en matière de oneption et de alul onsiste à veiller à e que les ontraintes résistantes exerées sous la plaque d'assise ne dépassent pas la résistane de alul du matériau de sellement de la fondation et qu'elles n'entraînent pas non plus une flexion exessive de la plaque d'assise. Le modèle de alul suppose que la résistane est assurée par l'un ou par les deux tronçons en T équivalents omprimés sous les semelles du poteau, selon que la ompression s'exere sur une partie de la plaque d'assise du poteau, omme dans le premier as, ou sur l'ensemble de la plaque d'assise du poteau omme dans le deuxième as, ainsi que le montre la Figure 3.1. Pour un tronçon en T omprimé, on suppose que les ontraintes d'appui sont réparties uniformément sur la surfae du tronçon en T entrée sous la semelle de poteau, omme le montre la Figure 3.. Dans l'approhe simplifiée donnée dans l'en pour la oneption et le alul d'assemblages de pied de poteau transmettant un moment fléhissant, d) N Page 6

7 auun effort de ompression suseptible d'être transféré à travers un tronçon en T équivalent sous l'âme du poteau omprimé n'est diretement pris en ompte. Dans e NCCI, il est fait référene au doument SN037 pour la résistane de alul des tronçons en T omprimés. 3.3 Résistane à la tration d'une rangée de boulons d'anrage Le modèle de alul pour une rangée de boulons d'anrage tendue est similaire à elui d'une rangée de boulons d'un assemblage ave platine d'extrémité transmettant un moment. En onséquene, l'approhe adoptée en matière de alul onsiste à veiller à e que l'effort de tration qui s'exere dans la rangée de boulons d'anrage ne dépasse auune des deux résistanes suivantes : La résistane de alul à la tration du tronçon en T équivalent tendue de la plaque d'assise. Cela néessite de prendre en ompte les trois modes de ruine du tronçon en T tendue de base, identifiés au Tableau 6. de l'en Le as éhéant, il faudra envisager de remplaer les modes 1 et par un mode unique (voir Tableau 6. de l'en ). Ce mode est envisageable si l'effet de levier disparaît ave la perte de ontat entre le bord de la plaque d'assise et la fondation en raison de l'allongement du boulon d'anrage. Au besoin, 'est-à-dire pour des rangées de boulons d'anrage omprises entre les semelles du poteau, la résistane de alul en tration du omposant du tronçon en T sous l âme du poteau. L'approhe adoptée en matière de alul est identique à elle adoptée pour une rangée de boulons d'une platine d'extrémité, à l'exeption près qu'au moment de déterminer la résistane du boulon d'anrage tendu, il est également néessaire d'envisager que la résistane à l'adhérene d'anrage peut s'avérer plus ritique. Dans le modèle méanique simplifié, la résistane à la tration est présentée pour le as où il n'existe qu'une seule rangée de boulons d'anrage. Pour permettre d'appliquer diretement les règles de alul données pour le as de rangées de boulons d'anrage situées de part et d'autre de la semelle du poteau, il est reommandé d'utiliser une seule rangée dont la résistane totale à la tration est équivalente aux deux rangées agissant ensemble au niveau du entre de gravité. Il n'est pas reommandé d'envisager que d'autres rangées que elles situées autour des semelles du poteau ontribuent à la résistane d'un pied de poteau enastré soumis à un moment ombiné à un effort axial. 3.4 Limites d utilisation Les règles de alul prévues se limitent aux appliations onernant les types de plaques d'assise de poteaux non raidies illustrées à la Figure 1.1 soumises à l'ation ombinée d'un effort axial et d'un moment fléhissant agissant uniquement par rapport à l'axe de forte inertie du poteau. Ces règles ouvrent le as de deux boulons d'anrage par rangée. L'EN ne prévoit pas de règles de alul pour la résistane à l'anrage d'adhérene de barres lisses. Il est également jugé que les règles prévues pour les plis et les rohets des barres non lisses ne devraient pas être appliquées aux barres lisses. Auune règle n'est donnée pour la oneption et le alul de boulons d'anrage, telles qu'ave des plaques d'anrage ou Page 7

8 des têtes spéiales. Ces questions peuvent faire l'objet de dispositions partiulières dans les Annexes Nationales. Dans le présent NCCI, la longueur d'anrage de base de alul des boulons d'anrage lisses est onsidérée omme étant elle d'une barre non lisse divisée par un fateur de,5. Ce alul est onforme à quelques-unes des règles nationales existantes relatives au béton armé et à des avant-projets initiaux pour l'euroode. Il faut noter que d'après le (5) de l'en , la limite d'élastiité de l'aier pour des barres d'anrage pliées ou à rohet ne doit pas dépasser 300 N/mm². N Ed 1 Ed 3 F T,l Légende : T,l F C,r C,r 4 5 beff, 5 3 T,l C,r 6 tf l a tf T,l 3 C,r 1 L'effort normal et le moment qu'exere le poteau sur l'assemblage de pied de poteau ave plaque d'assise sont illustrés omme agissant dans le sens positif, tel que défini dans l'en , 'est-à-dire que les efforts normaux de tration sont positifs et que les moments positifs agissent dans le sens des aiguilles d'une montre. Côté gauhe de l'assemblage ave plaque d'assise lorsque les boulons d'anrage sont tendues : le tronçon en T équivalent, formé de la plaque d'assise et de la rangée de boulons d'anrage, résiste à l'effort de tration. 3 Côté droit de l'assemblage ave plaque d'assise lorsqu'elle est omprimée : l'assemblage de la fondation offre une résistane sur le dessous du tronçon en T de la plaque d'assise, lequel agit en fléhissant la semelle du poteau. 4 Bras de levier entre l'effort de tration qui s'exere dans les boulons d'anrage et l'effort de ompression qui s'exere sous la plaque d'assise. 5 Boulons d'anrage. 6 Surfae du tronçon en T omprimée. Figure 3. Compression et tration des boulons d'anrage induites par l'effort normal et le moment fléhissant 6 beff, Page 8

9 4. Premier alul : Dimensionnement d'une plaque d'assise pour le hargement au pied d'un poteau de setion donnée 4.1 Choix du type de plaque d'assise Il est reommandé que les plaques d'assise soient du type «à projetion étendue» et soient suffisamment larges pour permettre de poser une rangée de boulons d'anrage sur la projetion, de part et d'autre du poteau. La résistane adéquate à la ompression s'en trouve ainsi failitée et, en augmentant le bras de levier entre les ones omprimées et tendues, les besoins de résistane méanique sur les boulons d'anrage tendus peuvent ainsi être réduits. Le dimensionnement d'un assemblage ave plaque d'assise symétrique est présenté i-après. Un type de pied à projetion étendue est utilisé, omme le montre la Figure 4.1, ave des boulons d'anrage disposés sur une seule rangée sur la partie allongée de la plaque d'assise ou disposés sur deux rangées, de part et d'autre de la semelle. Chaque rangée omporte deux boulons d'anrage plaés symétriquement par rapport à l'axe faible du poteau. tf Légende : 1. Semelle du poteau. Ame du poteau 3. Plaque d'assise du poteau Figure 4.1 e e h m m m mx ex w bp 3 bp e Paramètres géométriques pour le tronçon en T équivalent tendu 4. Choix des matériaux Il est néessaire de hoisir la lasse du béton, l'aier de la plaque d'assise et la lasse des boulons d'anrage. Pour des bâtiments types, il est pratique ourante dans ertains pays de reommander des boulons d'anrage de lasse 4,6, alors qu'ailleurs des boulons d'anrage à m m mx m 1 ex 1 e 3 3 Page 9

10 platine d'extrémité de lasse 8,8 sont devenues plus habituels. L'aier de la plaque d'assise n'est pas forément de la même nuane que elui du poteau. 4.3 Estimation des efforts maximums de ompression et de tration exerés sur la fondation En tenant ompte de l'ensemble des diverses ombinaisons d effort axial et de moment fléhissant (N Ed, Ed ) au niveau du pied de poteau, les expressions suivantes donnent des estimations de l'effort de ompression maximal et de l'effort de tration maximal qui s'exerent sur la fondation : - ompression max(f C,Ed ) : valeur maximale pour F C,Ed = Ed h t f N Ed - tration max(f T,Ed ) : valeur maximale F T,Ed = Ed N + h t Remarque : Bien que les expressions i-dessus donnent les valeurs absolues pour les deux efforts, 'est le signe de la harge axiale N Ed (positif en as de tration, négatif en as de ompression) qui doit être utilisé pour elles-i. Pour simplifier la notation N Ed, Ed, N, et sont érits pour N j,ed, j,ed, N j, et j, respetivement. 4.4 Dimensionnement de la plaque d'assise pour l'effort de ompression de l'assemblage maximal estimé Pour dimensionner la plaque d'assise, il onvient d appliquer la proédure visée à la Setion 4 du doument SN037, en supposant que la harge de ompression axiale est N j,ed = max(f C, Ed.) Une plaque d'assise à «projetion étendue» est hoisie dès le début de la proédure. Les valeurs pour les dimensions dans le plan de la plaque d'assise (b p, h p ) et l'épaisseur de la plaque (t p ) sont obtenues. 4.5 Dimensionnement de l'épaisseur de la plaque d'assise et des boulons d'anrage pour l'effort de tration d'assemblage maximal estimé Résistane à la tration axiale d'un boulon d'anrage Résistane à l'adhérene d'anrage et résistane à la tration des boulons d'anrage Au moment de onsidérer les modes de ruine d'un tronçon en T équivalent tendu, il est néessaire de prendre la résistane de alul d'un boulon d'anrage tendu omme étant la moindre des deux valeurs suivantes : Résistane de alul à l'adhérene d'anrage (en supposant que de bonnes onditions d'adhérene existent) : 1 o Diamètre de la tige φ 3 mm : Ft, bond, = ( πφlb fbd),,5 f Ed Page 10

11 (13 φ) /100 o Diamètre de la tige φ > 3 mm : Ft, bond, = ( πφ lb fbd).,5 où l b est la longueur d'anrage de base du boulon d'anrage (en partant de la surfae inférieure du sellement dans la fondation) et où f bd est la résistane de alul à l adhérene du béton ( 8.4.() de l'en ). - Remarque : L'EN prévoit des résistanes de alul à l adhérene uniquement pour des barres non lisses. Le présent NCCI suppose que la valeur de alul pour une barre lisse est la valeur donnée au 8.4 de EN ('est-à-dire la valeur de alul pour une barre non lisse du même diamètre, enastrée dans du béton similaire et dans des onditions similaires) divisée par,5. Il est possible que l'annexe Nationale pertinente apporte de plus amples onseils. - résistane de alul à la tration de la setion du boulon d'anrage 0,9 f F t, = γ ub A s b,tration L'annexe A du présent NCCI donne la résistane de alul à l adhérene d'anrage pour des diamètres de boulons d'anrage de lasse 4,6 fréquemment utilisés omme fontion de la longueur d'anrage de base pour du béton de fondation type. Il est néessaire de réduire la profondeur d'anrage dans la fondation en as d'utilisation de boulons d'anrage pliés ou à rohet. Toutefois, l'en ne fournit pas la longueur d'anrage d'adhérene équivalente pour des plis et des rohets de barres lisses, et il est don néessaire d'adopter d'autres règles pour y pourvoir, omme elles qui existent dans les normes nationales ou dans les reommandations reonnues sur le plan international. Pour hoisir définitivement les détails des boulons d'anrage, tout partiulièrement eux en matière d'anrage, il est néessaire de onnaître la profondeur de la fondation. La résistane de alul d un boulon d'anrage unique F t, anhor, est prise omme étant égale à : F = min t, anhor, Taille des boulons d'anrage [ F ; F ] t,bond, t, On suppose qu'une rangée de boulons d'anrage sur la projetion de la plaque d'assise sera adéquate. Pour empêher la défaillane du boulon d'anrage (mode 3), la résistane des boulons d'anrage de la lasse hoisie doit satisfaire à la ondition suivante : F t,anhor, max(f T,Ed ) Comme une première estimation, il est supposé que la résistane omplète à la tration de la 0,9 fub As setion du boulon d'anrage peut être atteinte : F t,anhor, =. La setion de boulon γ requise est donnée omme suit : γ A s FT,Ed ( ) 1,8 fub d'anrage. à partir de quoi il est possible d'obtenir le diamètre du boulon Page 11

12 Deux rangées de boulons d'anrage Si une rangée de boulons d'anrage de la taille disponible ne onvient pas, il faut alors déider d'utiliser deux rangées de boulons d'anrage (soit quatre boulons d'anrage de setion A s ). La setion du boulon d'anrage devient alors : γ A s FT,Ed ( ) 3,6 f ub Il est indispensable de vérifier ette dernière hypothèse quant à la résistane à la tration du boulon d'anrage au moment d'établir les détails définitifs des longueurs d'anrage d'adhérene. Le fait que le projeteur soit expérimenté en terme de oneption de fondation standard et qu'il onnaisse les pratiques de onstrution d'une région donnée l'aidera à hoisir un boulon d'anrage adapté. S'il n'est pas possible de garantir un anrage omplet pour tout diamètre ou toute lasse donnés de boulon d'anrage, il onvient alors d adopter une résistane inférieure à la résistane de alul à la tration de la setion Résistane de alul d'un tronçon en T équivalent tendu ave une rangée de deux boulons d'anrage Epaisseur de la plaque d'assise Il se peut que l'épaisseur de la plaque d'assise t p obtenue pour la oneption et le alul de la plaque d'assise omprimée ne soit pas adéquate. A partir de la résistane en mode 1 (méanisme plastique omplet), on obtient l'estimation suivante de l'épaisseur de la plaque (voir Figure 4.1 pour obtenir les paramètres) : Une rangée de boulons d'anrage : t Deux rangées de boulons d'anrage : t p p F T,Ed fyp F γ 0 π T,Ed fyp4 4.6 Vérifiation de l'assemblage ave plaque d'assise enastrée Les vérifiations de résistane de alul données à la Setion 5 i-dessous doivent être effetuées, en modifiant si néessaire les dimensions de la plaque d'assise et/ou des boulons d'anrage. γ 0 π Page 1

13 5. Deuxième alul : Détermination des résistanes de alul d'une plaque d'assise donnée 5.1 Type d'assemblage Il est supposé i-dessous que l'assemblage est symétrique, ave une ou deux rangées de boulons d'anrage (deux par rangée) de part et d'autre de l'assemblage (voir Figure 5.1). Remarque : Pour un assemblage symétrique, les distanes T,l = T,r = T et C,l = C,r = C. tf tf Figure 5.1 T,l C,r beff, Compression et tration de boulon d'anrage induites par l'effort normal et le moment appliqués 5. Vérifiation de la résistane des boulons d'anrage La résistane de alul à la tration d'un boulon d'anrage, F t,anhor,, s'obtient à partir de i-dessus : F = min t, anhor, [ F ; F ] t,bond, t, 5.3 Détermination de la résistane à la ompression axiale Se référer à la Setion 5 du doument SN037 pour obtenir la résistane à la ompression axiale de l'assemblage. Cette valeur est valable lorsque le moment appliqué onomitant est nul. Elle donne une première indiation des ombinaisons possibles (N Ed, Ed ) auxquelles l'assemblage peut être soumis. Il onvient de noter que si une partie de la ompression axiale est transférée par le biais d'un tronçon en T équivalent sous l'âme du poteau, la résistane obtenue sera supérieure à la somme des résistanes pour les deux tronçons en T sous les semelles du poteau omprimés. Dans le modèle simplifié de l'en , la résistane en ompression axiale se réduit à ette dernière valeur lorsque le moment appliqué est nul. T,l C,r beff, Page 13

14 La résistane de haque tronçon en T sous la semelle omprimé s'exprime ii omme étant F C,. La résistane à la ompression axiale est alors donnée omme étant : N C, = -( F C, ), le signe négatif indiquant que la harge est de ompression. 5.4 Détermination de la résistane à l effort axial de tration La résistane à la tration des rangées de boulons d'anrage situées de part et d'autre de l'assemblage est obtenue. Longueurs partiipantes du tronçon en T équivalent Les modes de ruine possibles d'un tronçon en T équivalent tendu sont illustrés sous forme de shémas à la Figure 5.. La longueur partiipante du tronçon en T est la suivante (voir Figure 4.1 pour obtenir la définition des paramètres géométriques) : Rangée extérieure de boulons d'anrage : o éanisme irulaire : l = min[( π m);( π m + w),( π m + e)] eff, p o éanisme non irulaire : l = min[ 0,5b ;(4m + 1,5e );( e + m + 0,65e );(0,5w + m + 0,65e )] eff, n p x Longueur partiipante du tronçon en T pour le premier mode : l = min( l : l ) Longueur partiipante du tronçon en T pour le deuxième mode : Rangée intérieure de boulons d'anrage : o éanisme irulaire : l = π m eff, p o éanisme non irulaire : l = (4m 1,5 ) eff, n + e x x x x eff,1 x l eff, = l eff, n Longueur partiipante du tronçon en T pour le premier mode : l = min( l : l ) Longueur partiipante du tronçon en T pour le deuxième mode : eff,1 l eff, = l eff, n Pour le mode spéial indiqué à la Figure 5. e), la longueur du tronçon en T est elle donnée i-dessus pour le premier mode. eff,p eff,p x eff, n eff, n Page 14

15 F t F t δ m e m e F t δ a) n b) n F t F t e) δ Légende : ) a) éanisme plastique omplet (premier mode de ruine), b) éanisme plastique partiel ave ruine du boulon d'anrage (deuxième mode de ruine), ) Ruine du boulon d'anrage (troisième mode de ruine), d) Plastifiation de l'âme tendue (quatrième mode de ruine), d) e) Ruine par plastifiation en flexion de la semelle onjointement ave la séparation de la plaque d'assise de la fondation du fait de l'allongement du boulon d'anrage (effort de levier annulé). Ce mode de ruine remplae les premier et deuxième modes de ruine. Figure 5. odes de ruine possibles pour un tronçon en T équivalent tendu Le mode de ruine spéial qui remplae les premier et deuxième modes n'est envisageable que lorsque la ondition suivante relative à la longueur du boulon d'anrage est satisfaite : 8,8 A m > s Lb Lb = l t eff,1 p 3 où la distane m est elle illustrée à la Figure 5. et la longueur partiipante du tronçon en T est déterminée i-dessus. l eff Résistane du tronçon en T équivalent tendu Il faut déterminer la résistane du tronçon en T équivalent tendu pour la rangée de boulons d'anrage. La résistane de alul d'une rangée de boulons d'anrage orrespondra à la plus petite des valeurs des modes de ruine illustrés par la Figure 5.. Au moment de onsidérer les modes de ruine d'un tronçon en T tendu, la résistane de alul à la tration d'un boulon d'anrage tendu doit être prise F t, anhor,. La résistane à la flexion de la rotule plastique est obtenue par : = l f m = l Cette valeur peut différer entre le premier (ave l ) et le deuxième mode (ave l ). eff,1 pl, ef pl, eff, eff t p 4γ f y 0 Page 15

16 La valeur de la résistane d'un tronçon en T tendu F t, est prise omme étant égale à la plus petite des résistanes suivantes, le as éhéant : - ode 1 : éanisme plastique omplet : - ode : éanisme plastique partiel : min(e;1,5m) F F t,1, t,, 4 = m = pl,,1 pl,, + nf m + n t,anhor,, n = - ode 1- : Si la ondition néessitant l'adoption d'un mode spéial est satisfaite, les résistanes pour les modes 1 et sont remplaées par o : F t,1/, pl,,1 =. m - ode 3 : Ruine du boulon d'anrage F t,3, = Ft,anhor, - ode 4 : Plastifiation de l'âme tendue pour les rangées intérieures de boulons f y,w d'anrage : F t,w, = beff,t,wtw γ 0 La résistane de toutes les rangées de boulons d'anrage présentes est alulée. La résistane de alul pour le ôté tendu est prise omme étant égale à : F T, = F t, Le signe de sommation permet de onsidérer le fait d'avoir soit une, soit deux rangée(s) de boulons d'anrage de part et d'autre de l'assemblage. Résistane à la tration axiale de l'assemblage La résistane à la tration axiale de l'assemblage symétrique est donnée omme suit : N T, = F T, qui n'est valable que lorsque le moment onomitant est nul. 5.5 Résistane à la flexion Si l effort axiale est nul, le moment résistant de l'assemblage symétrique est donné omme étant la moindre des deux valeurs suivantes : 0, = min ( F T, : F C, ), où le bras de levier = T + C 5.6 Cas d'une ombinaison de harge donnée Lorsque la vérifiation ne onsiste qu'à s'assurer que l'assemblage est apable de résister à une ombinaison donnée ( Ed, N Ed ), les vérifiations peuvent se limiter aux étapes suivantes : a) La répartition des ontraintes dans la setion du poteau donnera une indiation direte quant au type de répartition des harges qui existe dans l'assemblage ave plaque d'assise. Cette information peut servir à identifier le as de répartition des harges à examiner au Tableau 6.7 de l'en Page 16

17 Ed b) L'exentriité partiipante de l effort axial est déterminée omme étant e N = NEd pour la ombinaison appliquée ( Ed, N Ed ). Il faut noter que la valeur d'exentriité peut être positive ou négative, en fontion des signes des efforts et des moments. ) Les résistanes des tronçons en T équivalents sous les rangées de boulons d'anrage tendues, F T,, s'obtiennent en 5.3 i-dessus. Du fait que l'assemblage est symétrique, les résistanes de alul de part et d'autre en tration seront égales. (Ce alul n'est pas obligatoire si la setion entière est omprimée.) d) La résistane du tronçon en T sous la semelle de poteau omprimée, F C,, peut s'obtenir à partir de 5. i-dessus, la valeur étant prise uniquement omme elle pour un tronçon en T sous la semelle de poteau. Du fait que l'assemblage est symétrique, les résistanes de alul à la ompression de part et d'autre seront égales. (Ce alul n'est pas obligatoire si la setion entière est tendue). e) Les paramètres géométriques, tout partiulièrement des divers bras de levier, sont obtenus omme illustré à la Figure 5.1. Du fait de la symétrie de l'assemblage T,l = T,r = T et C,l = C,r = C. f) A partir de la répartition des ontraintes dans le poteau, il faut identifier le as à examiner. Le moment résistant j,, appliqué simultanément à l effort axial, N Ed, est obtenu par l'appliation direte des formules pertinentes données au Tableau 5.1 (voir Tableau 6.7 de l'en ). g) Il faut vérifier que les moments Ed et sont du même signe et que Ed. Si tel est le as, l'assemblage est adéquat pour résister à la ombinaison de harges donnée. Les formules données au Tableau 5.1 onernent des assemblages symétriques et ont été adaptées à partir de elles données dans le Tableau 6.7 de l'en Page 17

18 Tableau 5.1 Vérifiation du moment résistant de alul de pieds de poteau enastrés Charge Bras de levier oment résistant Côté droit omprimé = C + C Côté gauhe tendu = T,l + C,r N Ed > 0 et e > T,l N Ed 0 et e - C,r La plus petite des deux valeurs suivantes : Côté droit omprimé = T + C FT, FC, et C / e + 1 T / e + 1 Côté gauhe tendu = T,l + T,r N Ed > 0 et 0 < e < T,l N Ed > 0 et - T,r < e 0 La plus petite des deux valeurs suivantes : Côté droit tendu = T + T FT, FT, et T / e + 1 T / e 1 Côté gauhe omprimé = C,l + T,r N Ed > 0 et e - T,r N Ed 0 et e > C,l Côté droit tendu = C + T FC, FT, et T / e + 1 C / e 1 La plus petite des deux valeurs suivantes : Côté gauhe omprimé = C,l + C,r N Ed 0 et 0 < e < C,l N Ed 0 et - C,r < e 0 FC, FC, et C / e + 1 C / e 1 La plus petite des deux valeurs suivantes : Ed Ed > 0 est dans le sens des aiguilles d'une montre, N Ed > 0 est un effort de tration, e = N Les formules i-dessus onernent un assemblage symétrique, de sorte que : T,l = T,r = T et C,l = C,r = C S'il s'avère que Ed l'assemblage est adéquat. 5.7 Diagramme d'interation pour un assemblage de pied de poteau Lorsque la résistane de alul de l'assemblage est atteinte sous une ombinaison de harges ( Ed, N Ed), il en ressort que : Ed = N Ed = N Ed e = = N Ed N Tous es paramètres peuvent avoir des valeurs positives et négatives. C'est en modifiant la valeur de l'exentriité équivalente dans les limites de la plage indiquée pour haque situation de harge (voir la Figure 3.1, le Tableau 5.1 et le Tableau 5.) que les onditions aux limites Ed Page 18

19 s'avèrent être une frontière relevée ave, par exemple, une harge axiale N sur l'axe vertial et un moment sur l'axe horiontal (voir la Figure 5.3). Il s est avéré que la frontière pour le type d'assemblage ave plaque d'assise abordé ii est omposée de segments linéaires qui peuvent être relevés au moyen des relations entre et N données au Tableau 5.. Le diagramme illustré à la Figure 5.3 onerne le as partiulier d'un assemblage symétrique doté de deux rangées de boulons de haque ôté, pour lequel il a été supposé que les distanes entre l'axe de forte inertie du poteau et le entre de gravité de setion du tronçon en T omprimé sous une semelle ( C ) d'une part, et de la setion tendue de boulons d'anrage ( T ) d'autre part sont égales. Si es distanes ne sont pas égales, la surfae fermée diffère légèrement de la forme en diamant. On obtient le type suivant de diagramme d'interation. Il permet de vérifier rapidement toute ombinaison de harge exerée sur l'assemblage ave plaque d'assise. Toutes les ombinaisons de harge autorisées tombent sur, ou à l intérieur de la surfae définie par les frontières orrespondant aux onditions aux limites onernées. Légende : 1) Figure 5.3 (4) : - 0, (1) : +N T. N Ed Résistane à la tration axiale ) oment résistant négatif 3) oment résistant positif () : -N C, (5) (3) : + 0, Ed 4) oment résistant négatif 5) Combinaison de et de N permise Assemblage de pied de poteau enastré ave plaque d'assise : Diagramme type d'interation -N Page 19

20 Tableau 5. Interation des résistanes de alul N et pour des pieds de poteau enastrés Bras de Charge oment résistant de alul orrespondant à N levier Côté gauhe tendu 0 N et e > T N 0 et e - C Côté droit omprimé Côté omprimé ritique : Côté omprimé ritique : oment positif dominant, ave un effort de tration ou de ompression (voir figure 5.1) Deux ôtés tendus Effort axial de tration dominant ave un moment positif ou négatif Côté gauhe omprimé Côté droit tendu oment négatif dominant ave un effort axial de ompression ou de tration Deux ôtés omprimés Compression axiale (négative) dominante, ave un moment positif ou négatif = T + C = T = C + T = C + Côté tendu ritique : Côté tendu ritique : = NC, NT = NC, + NT = NT, NC = NT, + NC N > 0 et 0 < e < T N > 0 et - T < e 0 ( ) = NT, N ( ) = NT, N 0 N et e - T N 0 et e > C Côté omprimé ritique : Côté omprimé ritique : tendu ritique : Côté tendu ritique : = NC, NT = NC, NT + = NT, NC = NT, + NC N 0 et 0 < e < C N 0 et - C < e 0 = ( NC, N ) = ( NC, N ) Ed > 0 est dans le sens des aiguilles d'une montre, N Ed > 0 est un effort de tration, e = Les valeurs de N C, et de N T, sont obtenues à partir de 5.3 et 5.4 respetivement. Les formules i-dessus onernent un assemblage symétrique, de sorte que : = = C,l = C,r = C N Ed Ed Côté T,l T,r T et Page 0