Le calcul mental à l école Cycle 2 et 3

Transcription

1 Le calcul mental à l école Cycle 2 et 3 Corinne Hilliou CPC Sisteron-Sud Jean Navarro CPC Sisteron-Sud

2 Qu est-ce que le calcul? Origine historique. Le terme calculvient du mot latin calculusqui renvoie aux cailloux que les Romains utilisaient pour calculer dans des pratiques sociales diverses.

3 Qu est-ce que le calcul? Définition. Un calcul est une combinaison d objets mathématiques (représentés par des symboles) obtenue grâce à des opérations, selon des règles précises, afin d obtenir un résultat nouveau.

4 Qu est-ce que le calcul mental? Le calcul mental est un calcul numérique qui ne fait pas appel aux intermédiaires écrits: aucun support n intervient entre l énoncé et la production du résultat.

5 Pourquoi le calcul mental occupe-t-il une place prépondérante dans les programmes? Les fonctions du calcul mental : Une fonction sociale : 3 types d objectifs Une fonction pédagogique : 6 pistes

6 Différentes acceptions du calcul numérique. Une double opposition: 1.Mental - écrit 2.Réfléchi - automatisé

7 Les diverses formes de calcul Calcul réfléchi automatisé mental écrit

8 Les diverses formes de calcul Calcul réfléchi automatisé mental Les procédures mentales reconstructives (surcomptage mental, passage à la dizaine la plus proche, utilisation de 5, décomposition des nombres, comptage de n en n, ) Le calcul approché Les résultats mémorisés (tables d addition et de multiplication, résultats soustractifs, ) écrit Les procédures de calcul non automatisées. Les techniques opératoires

9 Des exemples de calcul réfléchi écrit Au cycle 2: (1)

10 Des exemples de calcul réfléchi écrit Au cycle 2: (1)

11 Des exemples de calcul réfléchi écrit Au cycle 2 (suite): (2)

12 Des exemples de calcul réfléchi écrit Au cycle 3: (3)

13 Des exemples de calcul réfléchi écrit Au cycle 3: (3)

14 Modalités de présentation Enoncé Calcul Résultat Ecrit permanent Ecrit temporaire Oral Manipulation Calcul mental Avec ou non un support visuel (bande numérique, graduation, tableau de nombres, ) Avec ou non l écriture de résultats intermédiaires Ecrit Frappé au clavier Oral

15 Les objectifs du calcul mental et du calcul réfléchi (1)

16 Les objectifs du calcul mental et du calcul réfléchi (2)

17 Les élèves en difficulté en calcul mental (1) Les élèves en difficulté en Mathématiques le sont en général en calcul mental. Les causes de ces difficultés: 1. Un défaut d adaptabilité des élèves. 2. Un manque de procédures automatisées

18 Ce que n est pas le calcul mental Le calcul mental ne se réduit pas à l apprentissage de recettes calculatoires détachées de toute compréhension. L automatisation du calcul ne doit pas être mise en avant au détriment de la compréhension.

19 Le calcul mental automatisé (1) Il s agit de favoriser la récupération directe en mémoire d un résultat. Cela passe par une phase reconstructive utilisant des points d appui.

20 Le calcul mental automatisé (2) Apprendre la table d addition

21 Le calcul mental automatisé (3) Les doubles Les amis pour faire 10 La numération Les presque doubles

22 Le calcul mental automatisé (4) Le passage par 10 Le surcomptage (+1, +2, +3), avec application éventuelle de la commutativité de l addition.

23 Le calcul mental automatisé (6). Varier les approches pour un même résultat, en utilisant les possibilités de la langue mathématique: Combien y a-t-il de 39 à 47? Que faut-il ajouter à 39 pour faire 47? Quel est l écart entre 39 et 47?

24 Le calcul mental automatisé (7) 7 fois 8 Quel nombre, multiplié par 7, donne 56? Combien de fois 8 dans 56? 56 divisé par 8?

25 Le calcul mental réfléchi (1) Il s agit d élaborer une procédure adaptée au calcul particulier qui est proposé, en faisant appel à la réflexion et au raisonnement.

26 Le calcul mental réfléchi (2) 42 28: Ôter 20 puis 8 (décomposition); Ôter 30 puis ajouter 2 (pivotement); Aller de 28 à 42 (jalonnement); Calculer (décalage).

27 Le calcul mental réfléchi (3) 25 x 12: Calculer séparément 25 x 10 et 25 x 2, puis additionner les résultats; Décomposer 12 en 4 x 3, calculer 25 x 4, puis 100 x 3; Voir que 25 est le quart de 100; multiplier 12 par 100, puis diviser par 4.

28 Les modalités de fonctionnement Le calcul mental doit faire l objet d une pratique quotidienne d au moins 15 minutes.

29 Les modalités de fonctionnement Une organisation pédagogique: 1. Les séances d entraînement (calcul automatisé) 2.Les séances de calcul réfléchi (15 20 minutes) : Deux types de séances: des séances de découverte des séances d optimisation des procédures efficaces 3.Les séances d évaluation.

30 Les modalités de fonctionnement Pour ces différents types de séances, la forme de présentation des calculs peut être: - avec des nombres purs; - avec des petits problèmes numériques.

31 Les modalités de fonctionnement Les limites de la confrontation des procédures.

32 Méthodologie : Les travaux de F. Boule et D. Butlen proposent d organiser les séances de calcul mental (automatisé, réfléchi) autour de trois temps forts : La phase d échauffement, La phase d entraînement, La phase de calcul raisonné,

33 Calcul mental: Objectifs pour le cycle 2 Calcul automatisé : tables d addition différences et compléments associés Calcul réfléchi : liste non exhaustive tous les calculs automatisés sont d abord traités par le calcul réfléchi

34 Calcul mental: Objectifs pour le cycle 3 Calcul automatisé : les compétences du cycle 2 les tables de multiplication (y compris dans l optique d une recherche concernant la division) multiplier et diviser des nombres entiers par 10,100,1000 multiplier et diviser des nombres entiers par 20, 400, 2000 Calcul réfléchi : liste non exhaustive tous les calculs automatisés sont d abord traités par le calcul réfléchi

35 Eloge du calcul mental «Le calcul mental est une partie brillante et neuve de notre enseignement. [ ] On apprend à compter comme on apprend à traverser une rue; il ne s agit pas d aller lentement; mais il faut saisir le moment, apprendre à disposer de soi, et faire vite, sans aucune peur» Alain Propos sur l éducation

36 Documents disponibles à la circonscription Mathématiques primaire Documents d accompagnement des programmes 2002 Le nombre au cycle 2 Scérén Enseigner le calcul mental réfléchi A. Rodriguez Delagrave Le calcul mental au quotidien F. Boule scérén Calcul mental C2 et C3 coll Mosaïque Hatier Mettre en œuvre les programmes de mathématiques du CP au CM2 Hachette Programmes et pratiques pédagogiques à l école élémentaire N. Babin Hachette DEFI MATHS Retz CD Maths actives au CP Scérén CD Je manie les nombres Scérén Ton compte est bon sorcier Jocatop Mathador flash CRDP Franche-Comté