Acoustique musicale et physique des sons

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1 CHAPTRE 6 Acoustique musicale et physique des sons. Nos options pédagogiques Le dernier chapitre conclut logiquement la partie par une étude physique de la vibration sonore. Les qualités du son hauteur, timbre et intensité) sont développées et font l objet d analyses expérimentales. À noter que les grandeurs mesurées sont les tensions délivrées par un microphone. Les commentaires du programme mentionnent que les grandeurs caractéristiques de la vibration sonore elle-même pression ou énergie acoustique) ne sont pas à étudier. Le programme exclut aussi la physiologie de l oreille mais il est possible sinon recommandé) de signaler aux élèves les risques de détériorations irréversibles qu ils encourent lorsqu ils soumettent leur oreille à des sons d intensité excessive. Une étude expérimentale devrait montrer que la grandeur caractéristique associée à la sensation de hauteur est la fréquence. l convient alors de mentionner le domaine des fréquences audibles. l faudra alors se souvenir, lors des expériences, que l appréciation des limites de ce domaine peut être faussée par la largeur de bande du haut-parleur. La sensibilité des jeunes élèves est très différente de celle du professeur adulte. Enfin, des phénomènes de non-linéarité peuvent engendrer des sons audibles pour des fréquences affichées sortant du domaine audible. La hauteur d un son est mesurée par la fréquence du son fondamental. À remarquer que ceci reste valable si le fondamental est absent les fréquences des harmoniques ne sont alors pas multiples entiers de la fréquence de la première composante du spectre sonore) car la perception de la hauteur par l oreille est surtout liée à la composition en harmoniques. L analyse du timbre, lié à la composition en harmoniques et aux transitoires, est l occasion d analyses de spectres sonores. L intensité sonore, définie comme une puissance par unité de surface n est pas une grandeur satisfaisante du point de vue de la sensibilité auditive. Celle-ci est mieux représentée par une échelle logarithmique. On introduit donc le décibel acoustique. À noter que les sonomètres portent souvent plusieurs échelles corrigées pour rendre compte le mieux possible de l effet de l intensité sonore : l échelle A donne une lecture proche de la sensibilité de l oreille quelle que soit la fréquence ; l échelle C est plus proche du niveau sonore intrinsèque. Une description de la gamme tempérée conclut ce chapitre. l est intéressant d évoquer, au moins brièvement, l histoire des gammes qui est une illustration instructive de la synthèse de plusieurs activités intellectuelles humaines : l art, la physique et les mathématiques. Le document de l activité Découvrir est une invitation à une recherche plus approfondie. On trouvera un article très complet dans le BUP n 775 Juin 995) page 07. La gamme tempérée est attachée au nom de J.S. Bach bien qu il n en soit pas l inventeur mais le propagateur. Elle est construite sur un compromis : ses défauts de justesse sont assez peu marqués pour que notre oreille s y soit habituée et elle présente une grande simplicité pour l exécutant et pour le concepteur d instruments. Toutefois, le musicien comme l accordeur prend toujours des libertés avec la théorie et le plaisir de l oreille a toujours la priorité sur la rigueur des mathématiques. Aspect pratique : les acquisitions et les analyses de sons Pour ce chapitre, il faut utiliser un logiciel de son Analyson chez Pierron, Waver chez Micrelec ) qui permet l acquisition, l analyse, la synthèse de sons. L oscilloscope à mémoire est pratique pour étudier la hauteur, l intensité et le timbre du son mais il ne permet pas d obtenir de spectre sonore transformée de Fourier). Les acquisitions de sons sont souvent assez délicates à réaliser. Quel micro utiliser? Les sensibilités des microphones varient beaucoup d un modèle à l autre : micro à électret, micro électrodynamique classique au micro intégré dans l ordinateur. Le micro qui nous a paru le plus souple à utiliser est le micro intégré car il permet d enregistrer aussi bien des sons intenses comme celui d une clarinette que des sons peu intenses. l est en effet inconcevable de changer de matériel entre deux acquisitions effectuées devant les élèves. Comment réaliser une acquisition par ordinateur? Pour une acquisition par ordinateur, il faut évidemment s assurer que l ordinateur est prêt à enregistrer un son. Pour ce faire ; aller dans réglage du volume barre de tâches) paramètres, options puis choisir ajuster le volume pour enregistrer un son. Le logiciel spécialisé permet alors d enregistrer un son sur une durée à définir et dans un format à choisir de préférence 6 bits). Afin d éliminer le bruit de fond, par exemple dû à la ventilation de l ordinateur, il est possible de filtrer le signal et d en retirer certaines gammes de fréquence. Le signal obtenu fourni un spectre «propre» avec la fréquence fondamentale et les harmoniques.. Découvrir Activité : Relation entre le signal et la sensation sonore Relier le micro au système d acquisition ou à l oscilloscope pour visualiser les vibrations sonores. 37

2 . La fréquence. Si la fréquence augmente, le son devient plus aigu.. On devrait d abord constater que, si la même note est jouée plus ou moins fort, on modifie l amplitude des oscillations. Puis, en émettant un son plus aigu, on montrera que l on diminue la période des oscillations. 3. On jouera alors la même note avec deux instruments différents. On devrait constater que les périodes sont pratiquement les mêmes mais avec un changement de forme des courbes. Activité : Sensibilité de l oreille l faut faire constater qu on n obtient un son audible seulement pour un certain domaine de fréquences. Ce domaine n est pas le même pour tous les auditeurs en particulier s il y a une grande différence d âge. On constatera aussi que, le niveau de sortie du GBF restant constant, la sensation auditive passe par un maximum. On ne tirera cependant pas des conclusions quantitatives précises car il faudrait tenir compte de la réponse du haut-parleur utilisé. Activité 3 : Enveloppe du signal Le but de cette activité est d observer l enveloppe de la vibration sonore. On pourra faire constater une évolution en trois phases : augmentation rapide de l amplitude phase transitoire d attaque), amplitude faiblement variable corps), diminution rapide de l amplitude phase transitoire d extinction). Document : Une brève histoire des gammes Ce document peut permettre de comprendre comment est construite la gamme tempérée. l peut initier d autres développements car l histoire des gammes est un thème riche portant sur l histoire des sciences et sur les liens entre les sciences et l art. Réponses aux questions. Un intervalle musical est un rapport de fréquences entre deux notes.. Le même procédé donne d abord la note de fréquence 3f = 9f. L intervalle entre cette note et la note do de fréquence f est supérieur à une octave rapport supérieur à ). l en est de même pour la note 9 )f qui est à l octave inférieur ainsi que la note de fréquence 9 4)f. On aboutit alors à f 3 = 9 8)f. 3. Dans la gamme tempérée, le rapport des deux fréquences vaut 6 / =, au lieu de 9 8 =,5. 3. Activité expérimentale Acquisition et analyse de sons Réflexion préalable Fréquence, amplitude, forme du signal. Manipulation Enveloppe du signal : les transitoires d attaque et d extinction n existent pas pour un son synthétique, contrairement au son d instrument. Observation de quelques périodes : la forme du signal d un son synthétique est très simple, celle d un son complexe est plus irrégulière. Manipulation Fréquence-hauteur ; intensité-amplitude Manipulation 3. Diapason : signal sinusoïdal donc une fréquence sur le spectre.. Harmoniques, multiples de la fréquence fondamentale ; f i = nf 0. Tracé d un audiogramme Cette activité a deux objectifs : comprendre que notre oreille n entend que les vibrations comprises entre deux limites de fréquences bien déterminées pour chaque individu ; montrer que deux vibrations de même amplitude ne sont pas entendues avec la même intensité approfondissement de l activité de Découvrir). Équipé d un baladeur, d un GBF, et d un voltmètre, l élève écoute des sons de hauteurs différentes et baisse l amplitude de la tension jusqu à trouver le seuil d audibilité. À l aide d un tableur, il calcule le niveau sonore en prenant pour référence la tension efficace minimale de son tableau de valeur tout calcul menant à cette expression est hors programme) puis trace le niveau sonore en fonction de la fréquence du son écouté. Le facteur 0 au lieu de 0 dans la relation entre le niveau sonore et l intensité sonore vient du fait que le carré de l amplitude de la tension ou de la tension efficace) est proportionnel à l intensité sonore. Réponses aux questions. Si la fréquence augmente la hauteur du son augmente.. Gamme de fréquence trop large pour utiliser une échelle classique. 3. Oreille très sensible aux fréquences proche de Hz. 4. Les audiogrammes varient selon les individus, avec l âge 5. On suppose que la bande passante du haut-parleur est au moins aussi large que le domaine d audibilité. 4. Réponses aux exercices a. Niveau d intensité sonore. b. Fréquence. c. Une octave. d. Audibles. 38

3 CHAPTRE 6 Acoustique musicale et physique des sons a. Faux. b. Faux. c. Faux. d. Vrai. e. Faux. 3 a. dba. b. À la fréquence du fondamental. c. Amplitude des harmoniques. d. Niveau sonore augmente. e. Plus aigu. 5 Flûte, microphone, ordinateur, logiciel d analyse de son. 6 a. ntensité croissante : 4, 3,, car l amplitude du signal augmente. b. Hauteur croissante :,, 4, 3 car la fréquence du signal augmente. 7 a. T = ms ; f = 500 Hz ; son complexe non sinusoïdal). b. 500 > 400 donc son plus aigu que la Hz). 8 a. T = 60 ms, T = 0 ms, T 3 = 30 ms. b. f =,7 0 Hz, f = 5,0 0 Hz, f 3 = 3,3 0 Hz. f c. f --- = 3 ; =, l intervalle entre les sons et 3 est f f une octave f sirène = = 5 Hz ; unisson donc 60 f sirène = f contrebasse = 5 Hz. 0 a. f < f donc le son est plus grave que le son. La forme des signaux est différente donc les timbres sont différents. b. L amplitude du signal a augmenté. a. Transitoires d attaque et d extinction. b. Changer l échelle de temps zoomer). Mesurer T, calculer f = ---. T c. Même note même fréquence fondamentale), même instrument, même répartition harmonique même spectre. a. Son complexe car il contient des harmoniques plus d un pic). b. f = 300 Hz. c. Ordre de l harmonique le plus élevé : 9. d. Hauteur du son f = 300 Hz fondamental). 3 a. Fondamental f = 40 Hz, même hauteur. b. Timbre différent car composition en harmonique différente. 4 a. Chaque trait correspond à la contribution d un harmonique au son. b. l renseigne sur : la hauteur, fondamental : 39 Hz ; le timbre composition en harmoniques transitoires d extinction, d attaque. 5 a Hz. b. L oreille ne perçoit pas les sons dont f < 0 Hz ou f > Hz. c. Non, car au-dessous du seuil d audibilité. d. 0dBA. e. 0 dba. f. 55 dba. 6 a. nférieur : seuil d audibilité, supérieur : seuil de la douleur. 0 6 W.cm = 0 W.m b. L = 0log ---- = 0 dba. 0 4 W.cm = W.m L = 0log ---- = 0 dba. 7 a. L = 0log ---- = 66dBA. b. = 50. L = 0log ---- = 83 dba. 8 a. = --- ; =, 0 ; S W.cm L R = ; L = 0log ---- = 03 db. 4π L b. L = 0log ; cm. 4πR R = = 93,6 4π 9 = et d où ou S = S ---- R = = S S R L L 0 R = log---- = 0log = 9,5 dba. R 0 L L 0 R log R = = log = 0log R R L L R = R 0 0 = 3, m. a. f 0 f 0 : octave. 7 octaves piano 8 octaves. b. la 3 : 440 Hz ; 0 Hz la ; 0 Hz : la ; 55 : la 0 ; 7,5 Hz : la ; 880 Hz : la 4 ; 760 Hz : la 5 ; 3 50 : la 6. c. fa 3 à partir du ré# 3 3 Hz ; ré# mi fa f fa ton -- ton ; = f Hz. f fa3 = 349 ré#3 ton ré 4 à partir du ré 3, f ré4 = f ré 3 ) = 587 Hz. ; 39

4 . Microphone : transformer la vibration sonore en tension. Générateur sonore) type GBF.. a. Son : T = 3 ms ; f = 333 Hz. Son : T =,5 ms ; f = 667 Hz. Son 3 : T 3 = 3 ms ; f 3 = 333 Hz. b. et 3 même hauteur car même fréquence. c. Son le plus aigu : fréquence la plus élevée : son. 3. a. Fréquence du fondamental fréquence du son : f A 330 Hz. b. Fon : 330 Hz A). e harm. : 660 Hz absent) ; 3 e harm. : 990 Hz B) ; 4 e harm. : 30 Hz absent) ; 5 e harm. : 650 Hz C). Note cherchée de fréquence f = 333 Hz ; n f = f 0 où n est le nombre de f 0 lnf --- n = ; n = 5 ; f = 330 Hz. ln la sol# sol fa# fa mi 3 mi3 tons. 3 a. En gamme naturelle, on a les rapports caractéristiques suivants : do-la sixte 5 / 3 ; do-mi tierce 5 / 4 ; Donc f mi4 = f la f Hz 5 4 mi4 = = f mi4 = 660 Hz. b. Rapports des fréquences des notes des deux quintes proposées : f 97 sol ré = f 98 =,5 ; f 440 ré 3 la = =,48. f 97 Or une quinte juste a pour rapport caractéristique,5. Donc seule la première quinte sol ré 3 est juste. c. On vient de montrer que sol ré 3 correspond à une quinte juste de rapport caractéristique :,5 = 3. Le rapport des fréquences étant égal au rapport des longueurs de corde de même nature et de même tension, le violoniste devra mettre son doigt au 3 de la corde. 5. Réponses aux problèmes du Bac p. 94 et 95) a. La vibration est plus intense et donc plus facilement perçue. b. L énergie de la vibration est plus fortement dissipée sous forme d énergie sonore. a. Vibration : cordes vocales ; émission : conduit vocal. b. nstrument à vent. -- c. Les cordes vocales sont plus ou moins tendues et on modifie la forme du conduit vocal en déplaçant la langue par exemple). 3 a. Corde seule : corde en vibration air ambiant Corde caisse de résonance : corde en vibration transmission par les points de contact en particulier : le chevalet) auditeur mise en air ambiant vibration de la paroi de la caisse et de l air intérieur auditeur 4 a. f 0 = 333 Hz. b. f = 666 Hz : dessiner une sinusoïde de période,5 ms. 5 a. Partant d une fréquence élevée, on recherche la fréquence maximum donnant une immobilité apparente. b. La corde en acier est attirée par l aimant que celui-ci soit aimanté dans un sens ou dans l autre. La force exercée a donc une fréquence deux fois plus grande que la fréquence du courant. 6 a. Résonance avec apparition d un fuseau. b. f = v L ; X = L ; coefficient directeur : v. c. v = 87 m.s. 7 a. v = f L. Tableau B : v m.s ) = 9,7 ; 45,4 ; 64 ; 77 ; 9 ; ; 5. Tableau C : v m.s ) = 8 ; 85 ; 64 ; 50 ; 38 ; 3. b. f proportionnelle à F ; = F ; on obtient bien une droite. c. f proportionnelle à µ ; X = µ ; on obtient aussi une droite. d. coefficient directeur a = 0 en unités S) ; v étant proportionnelle à F et à µ est aussi proportionnelle à F µ : v = k F µ ) et a = k µ ; d où k = a µ = 0,98. F On trouve une valeur proche de : v = --. µ 8 a. Chercher les résonances en repérant à l oreille ou avec un microphone placé à l extérieur du tube à proximité de l ouverture) les fréquences pour lesquelles le son est renforcé. b. La distance entre deux nœuds est n = 6,5 cm moyenne des mesures) : λ = 33 cm. c. v = λ f = 343 m.s. 40

5 PARTE Produire des sons, écouter 9 a. Distance d = v f = 39,0 cm. b. Nouvelle fréquence f = f T T) / = ) / = 447 Hz. c. Nouvelle longueur d = d T T) / ; d d = 0,66 cm. d. Sur le schéma suivant, l onde incidente est représentée en trait plein et l onde réfléchie en pointillés. mur 0 a. f 0 = v L ; f = nv L. b. Comparer la longueur du tuyau avec un demi-fuseau : f 0 = v 4L ; f = n + )v 4L. c. 58,3 cm ; 44 Hz. d.,7 m. e. f augmente ; il faut augmenter la longueur ; L = L T T) / ; L L =,5 cm. a. La composition de la vibration sonore enregistrée est modifiée : des fréquences sont atténuées et d autres renforcées. b. Ondes stationnaires. c. Différence de pression avec la pression atmosphérique ; la vibration est longitudinale, elle n a pas la forme représentée par la courbe. l a toujours un ventre au niveau du mur. e. Si le micro est très loin du mur, l onde réfléchie est fortement atténuée. Si le micro est très près du mur, la vibration est renforcée pour toutes les fréquences. f. L = λ 4 ; d après f = v 4L : L = v 4f) = λ 4. g. L L = 3 4 λ ; d après le texte : f = 3v 4L soit L = 3v 4f = 3 4 λ. 4