THESE. Propriétés acoustiques de systèmes incorporant des plaques micro-perforées et des matériaux absorbants sous forts niveaux d excitation

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1 UNIVERSITE DE BOURGOGNE Institut Supérieur de l Automobile et des Transports Laboratoire de Recherche en Mécanique et Acoustique THESE Pour obtenir le grade de Docteur de l Université de Bourgogne Discipline: Acoustique par Rostand TAYONG BOUMDA Le 29 novembre 2010 Propriétés acoustiques de systèmes incorporant des plaques micro-perforées et des matériaux absorbants sous forts niveaux d excitation Directeur de thèse Philippe LECLAIRE Encadrant Thomas DUPONT Jury DEPOLLIER Claude Professeur Université du Maine GALLAND Marie-Annick Professeur Ecole Centrale de Lyon ATALLA Noureddine (Rapporteur) Professeur Université de Sherbrooke DAUCHEZ Nicolas (Rapporteur) Professeur SUP MECA Paris

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3 À M. Samuel BOUMDA mon papa.

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5 Remerciements Je tiens tout particulièrement à exprimer ma reconnaissance au Prof. Philippe LECLAIRE de m avoir beaucoup appris lors de ce travail de thèse avec générosité et disponibilité. Je suis particulièrement reconnaissant pour la confiance et le soutien qu il m a toujours accordés. A M. Thomas DUPONT, qui a encadré cette thèse de bout en bout, son sens pratique et sa disponibilité m auront beaucoup encouragés. De tout coeur, je lui exprime ici ma plus profonde reconnaissance. Je suis très honoré que les professeurs Noureddine ATALLA et Nicolas DAUCHEZ aient accepté d être rapporteurs de ma thèse. Je les prie de trouver ici l expression de ma plus grande gratitude. Je suis très heureux de la participation au jury des professeurs Claude DEPOLLIER et Marie-Annick GALLAND. Je leur exprime toute ma reconnaissance. Je tiens à remercier le Prof. Lauriks WALTER pour tout ce que j ai appris lors de mes séjours passés au K.U. Laboratorium voor Akoestiek en Thermische Fysica de Leuven en Belgique. Ce travail doit beaucoup à toute l équipe technique de l I.S.A.T. qui a su donner à la partie expérimentale de ce travail une touche spéciale. Je pense particulièrement à Bernard ADAM, Pascal ROUAULT, Sylvain ERARD et Anthony PERRIOT. Par ailleurs, je souhaite remercier Nadia MASSE pour m avoir initié au logiciel LateX. Je tiens aussi à remercier tous les membres du laboratoire DRIVE, le personnel de l I.S.A.T et particulièrement mes collègues doctorants, Batman, Raffaële et le couple Fab-Ling pour les soirées au Donald s Pub. Un grand merci à toute la famille AHIPO pour la chaleur et le cadre familial que j ai connus durant ces trois années de thèse. A tous ceux qui v

6 m ont apporté leurs remarques et leurs judicieux conseils, à chacun, je vous exprime ma gratitude. Je remercie vivement toute ma famille de m avoir soutenu et encouragé dans la poursuite de mes études. Et enfin à Pamela Reine ma fiancée, de tout cœur, merci pour ta présence dans ma vie. Nevers, le 15 décembre vi

7 Résumé Ce travail de thèse a pour objectif l étude des propriétés acoustiques de systèmes incorporant des plaques micro-perforées (MPP) et des matériaux absorbants sous forts niveaux d excitation. Le premier chapitre traite des systèmes composés d une MPP couplée à une cavité d air et une paroi rigide. Un modèle analytique intégrant deux paramètres adimensionnels et un nombre de Mach optimal est présenté. Une formule proposée permet de prédire les variations du pic d absorption avec le nombre de Mach acoustique. Les effets d interaction entre les perforations sont étudiés sous forts niveaux d excitation dans le deuxième chapitre. Un modèle basé sur l approche fluide équivalent est proposé. Dans ce modèle, la tortuosité est corrigée pour prendre en compte les distorsions d écoulement dues aux effets d interaction entre perforations et aux effets de turbulence. Les multi-couches composés de MPP et de matériaux poreux sont l objet d étude du troisième chapitre. Chaque couche du système est modélisée à forts niveaux d excitation suivant une loi de Forchheimer. Dans le dernier chapitre, l étude sur la transparence acoustique à forts niveaux est initiée. Mots-clés: Acoustique, Micro-perforation, Niveau de pression, Régime non-linéaire, Effet d interaction, Matériaux poreux, Absorption, loi de Forchheimer vii

8 Abstract This work deals with the acoustical properties of systems incorporating Micro-Perforated Panels (MPP) and absorbing materials under high level of excitation. In the first chapter, absorbent systems composed of an air-cavity backed MPP are studied at high level of excitations. An analytical model involving two dimensionless parameters and an optimum Mach number is proposed. A formula is proposed that predicts the variations of the absorption peak with the acoustical Mach number. In the second chapter, the holes interaction effects are studied theoretically and experimentally under high levels of excitations. Following an equivalent fluid approach, a model for which the tortuosity is corrected to account for the holes interaction effects coupled to the jet-like effects is developed. Multi-layered absorbents composed of MPP and porous materials are then studied under high level of excitations. Forchheimer s law is used to model each medium of the multi-layer. Sound transmission study under high level of excitation is introduced. Keywords: Acoustic, Micro-Perforated Panel, Pressure level, Nonlinear regime, Interaction effect, Porous materials, Absorption, Forchheimer law viii

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13 Table des matières Table des matières Liste des figures xiii xvii Introduction générale 1 1 Système absorbant composé d une plaque microperforée sous fort niveau acoustique 5 Notations du chapitre Généralités sur les plaques micro-perforées Modélisations de l impédance acoustique à faibles niveaux d excitation : Le régime linéaire Les approches de base La méthode modale d Ingard-Allard La méthode du fluide équivalent Le modèle analytique de Maa Les approches numériques Tableau de synthèse des approches Modélisations à forts niveaux d excitation Au sujet de l origine du phénomène de turbulence Au sujet du modèle présenté Régime darcéen, régime non-darcéen et lois de Forchheimer Modèle d impédance en régime non-linéaire L effet mécanique de la plaque couplé à l effet acoustique Coefficient d absorption de plaque micro-perforée couplée à une cavité d air et une paroi rigide Variation du maximum d absorption en fonction du nombre de Mach M p : Nombre de Mach optimal Partie expérimentale Caractéristiques des échantillons de plaques micro-perforées Mesures au tube à impédance xiii

14 1.4.3 Estimation de la vitesse particulaire dans les perforations Résultats et validation du modèle Calculs d incertitudes Conclusion Modélisation des effets d interaction entre les perforations 63 Notations du chapitre Introduction Les effets d interaction entre perforations à faibles niveaux Théorie classique sur la conductance et l approche de Fok Modélisation de l impédance avec effets d interaction Influence de la distance b et du taux de perforation sur le coefficient d absorption Les effets d interaction entre perforations à forts niveaux d excitation Zone d influence autour de la perforation et introduction du rayon moyen et effet de tortuosité Expression de l impédance acoustique avec effet d interaction sous forts niveaux Partie expérimentale Echantillons testés Effets d interaction : Résultats et discussion Système Multi-MPP à taux de perforation décroissants Synthèse concernant les effets d interaction entre perforations 104 Conclusion Application au comportement sous fort niveau des multi-couches constitués de plaques microperforées et de matériaux poreux 109 Notations du chapitre Introduction Généralités sur les poreux classiques Paramètres de la géométrie poreuse Modèle de Biot Approche du fluide équivalent Modèle empirique de Delany et Bazley xiv

15 3.2.5 Le modèle de Johnson-Allard (5 paramètres) Comportement des milieux poreux sous forts niveaux d excitation acoustique Origine physique de la non-linéarité dans les milieux poreux Paramètre influencé et comportements en régime non-linéaire Modélisation du multi-couche constitué d une MPP et d un matériau poreux Matrice de transfert Prise en compte du régime non-linéaire Partie expérimentale Échantillons testés Résultats et discussion Conclusion Perspectives 147 Notations du chapitre Étude à plus haute fréquence Étude plus poussée des coefficients du modèle sous fort niveau acoustique Modification de la tortuosité pour prendre en compte les effets d interaction entre perforations Étude numérique Étude théorique de l acoustique du milieu poreux en régime non-linéaire dans le cadre de la théorie de Biot Transparence acoustique Le régime linéaire La transparence acoustique sous fort niveau acoustique Conclusion Conclusion générale 157 A Annexes 161 B Caractéristiques de l air 163 C Impédance acoustique d une plaque mince non perforée couplée à une cavité d air et une paroi rigide 165 C.0.3 Détermination de l énergie cinétique de la plaque C.0.4 Détermination de l énergie potentielle de la plaque xv

16 C.0.5 Détermination de l énergie potentielle de la cavité D Analyse dimensionnelle de la propagation dans les perforations sous fort niveau 171 D.0.6 Rappel général du théorème de Buckingham D.0.7 Application pour trouver le coefficient a E Détermination de pression et vitesse pariétales 175 F Brève présentation des modèles de Maa et d Hersh et al. sous fort niveau d excitation 179 F.1 Le modèle de Maa sous fort niveau d excitation F.2 Le modèle d Hersh et al. sous fort niveau d excitation G Détermination de la distance moyenne L m sous fort niveau acoustique 183 H Sur la fabrication des échantillons perforés d acier et d aluminium 187 H.0.1 Quelques contraintes sur la fabrication des échantillons I Multi-couches par Analogie au Circuit Electrique Equivalent (ACEE) 191 I.0.2 I.0.3 Méthode ACEE appliquée au double MPP et cavité d air avec une paroi rigide Généralisation de la méthode ACEE à plusieurs MPP et cavités avec une paroi rigide Bibliographie 195 Production scientifique personnelle 205 xvi

17 Liste des figures 1.1 Présentation de la MPP. a) Vue de face, b) Vue de profil, c) Aperçu d une perforation Phénomènes physiques à prendre en compte. a) Phénomènes qui influencent la résistance et b) Phénomènes qui influencent la réactance.(schéma de Atalla et Sgard (AS07)) Schéma de configuration du domaine de calcul pour les approches numériques Régimes tourbillonnaires à (a) faible niveau sonore (l anneau tourbillonnaire reste accroché aux bords du tube) et (b) fort niveau sonore (l anneau tourbillonnaire est expulsé). (Schéma de Skulina (SCG03)) Comparaison des Impédances normalisées de plaque nue en co-polymère et en acier pour la condition encastrée sur les bords. Profondeur de cavité de 50mm Comparaison des coefficients d absorption de plaque nue en co-polymère et en acier pour la condition encastrée sur les bords. Profondeur de cavité de 50mm Deux cas du coefficient d absorption d une plaque microperforée en co-polymère en fonction de la fréquence : La fréquence de résonance due aux perforations est inférieure à la fréquence de résonance due à la structure formation d un pic de vibration (cavité d air de 50 mm) ; La fréquence de résonance due aux perforations est supérieure à la fréquence de résonance due à la structure formation d un puit de vibration (cavité d air de 10 mm). h = 2,2 mm ; d = 1 mm ; φ = 0,8% ; E = 0, Pa ; ν p = 0,3 ; ρ = 900kg.m 3 ; η 11 = 0, xvii

18 1.8 Résultats expérimentaux du coefficient d absorption en fonction de la fréquence pour une plaque perforée en co-polymère couplée à une cavité d air pour différents niveaux de pression en entrée de perforations. Caractéristiques de la plaque perforée : h = 2,2 mm ; d = 0,7 mm ; φ = 0,7% ; D cav = 50 mm ; E = 0, Pa ; ν p = 0,3 ; ρ = 900kg.m 3 ; η 11 = 0, Influence du module d Young (a) et de la profondeur de cavité d air (b) sur le coefficient d absorption d une plaque en co-polymère non-perforée. Condition encastrée sur les bords. Profondeur de cavité de 50mm Schéma représentant le maximum du coefficient d absorption (absorption à la fréquence de résonance) en fonction du nombre de Mach dans les perforations Influence de l épaisseur h sur le coefficient d absorption à la résonance α M en fonction du nombre de Mach dans les perforations. Profondeur de cavité de 50mm Influence du diamètre de perforation d sur le coefficient d absorption à la résonance α M en fonction du nombre de Mach dans les perforations. Profondeur de cavité de 50mm Influence du taux de perforation φ sur le coefficient d absorption à la résonance α M en fonction du nombre de Mach dans les perforations. Profondeur de cavité de 50mm Photos des échantillons de MPP testés au tube de Kundt (diamètre de 100 mm). a) MPP1 (en co-polymère) ; b) MPP2 (en co-polymère) ; c) MPP3 (en acier) ; d) MPP4 (en duralumin) Présentation du tube de Kundt. a) Photo du tube ; b) Schéma du tube avec la nomenclature utilisée Partie réelle de l impédance normalisée de surface en fonction du nombre de Mach dans les perforations. Profondeur de la cavité de 50mm. Les symboles représentent les mesures et les traits représentent l ajustement linéaire à fort niveau. et trait interrompu : MPP1 (580 Hz) ; et trait continu : MPP2 (364 Hz) ; et trait pointillé : MPP3 (598 Hz) ; et trait mixte : MPP4 (504 Hz) xviii

19 1.17 Partie imaginaire de l impédance normalisée de surface en fonction du nombre de Mach dans les perforations. Profondeur de la cavité de 50mm. pour MPP1 (580 Hz) ; pour MPP2 (364 Hz) ; pour MPP3 (598 Hz) ; pour MPP4 (504 Hz) Coefficient d absorption à la résonance en fonction du nombre de Mach dans les perforations. Cas de l échantillon MPP4. Profondeur de cavité de 50mm Coefficient d absorption à la résonance en fonction du nombre de Mach dans les perforations. Cas des échantillons MPP1, MPP2 et MPP3. Profondeur de cavité de 50mm Comparaison des coefficients d absorption simulés et mesurés de l échantillon MPP1 à 145 db (u = 0,325 m/s). Profondeur de cavité de 50 mm Comparaison des Impédances normalisées de surface simulées et mesurées de l échantillon MPP1 à 145 db (u = 0,325 m/s). Profondeur de cavité de 50 mm Comparaison des coefficients d absorption simulés et mesurés de l échantillon MPP3 à 145dB (u = 0,337 m/s). Profondeur de cavité de 40mm Comparaison des Impédances normalisées de surface simulées et mesurées de l échantillon MPP3 à 145dB (u = 0,337 m/s). Profondeur de cavité de 40mm Schéma de la perforation dans un tube. Baffle fini de dimension b La fonction de Fok (Ψ Fok ) en fonction de d/b interaction entre deux perforations identiques de diamètre d logés sur un conduit principal. La distance entre les centres des perforations est b. la distance entre les bords proches des perforations est b d. L axe z est parallèle à l axe du conduit principal Comparaison des corrections d épaisseur en fonction de la fréquence sans prise en compte d interaction (-.-) ; par approche de Fok (- - -) ; par approche de Keefe ( ). Épaisseur de plaque de 1,5 mm, diamètre de perforation de 1,6 mm avec un taux de perforation de 20, 52% (b = 3,5 mm). (Voir également la figure 57 de (Dup02)) xix

20 2.5 Comparaison des corrections d épaisseur en fonction de la distance b entre perforations à la fréquence de 506 Hz : par approche de Fok (- - -) ; par approche de Keefe ( ). Épaisseur de plaque de 1,5 mm, diamètre de perforation de 1 mm Influence du taux de perforation (φ) de la plaque sur le coefficient d absorption pour différentes profondeurs de cavité d air en fonction de la fréquence. (a) cavité de 38 mm ; (b) cavité de 75 mm ; (c) cavité de 142 mm ; cavité de 150 mm ; Ces profondeurs de cavités sont les mêmes que celles choisies pour les mesures. Diamètre de perforation de 1,6 mm, épaisseur de la plaque de 1,5 mm Influence de la distance b entre les perforations de la plaque sur le coefficient d absorption en fonction de la fréquence. Echantillon couplé à une cavité d air et une paroi rigide. Diamètre de perforation de 1,6 mm, épaisseur de la plaque de 1,5 mm et profondeur de la cavité de 75 mm Phénomène d aspiration à forts niveaux d excitation. Zones hémisphériques fictives qui en résultent autour 2 perforations. a) Pas d interaction entre les perforations ; b) Les perforations interagissent entre elles. Dans ce cas, aucune particule de fluide ne circule dans la zone de partage ; c) Chemin moyen suivi par une particule de fluide Tortuosité α int en fonction de la distance b entre deux perforations. Épaisseur h = 2 mm ; Diamètre de perforation d = 1,6 mm : Avec effet d interaction ; Sans effet d interaction Photographies des échantillons de la série A testés (Effet d interaction couplé à l effet de porosité) au tube de Kundt (diamètre de 100 mm). a) Échantillon 1A ; b) Échantillon 2A ; c) Échantillon 3A ; d) Échantillon 4A Photos des échantillons de la série B testés (Effet d interaction avec effet de porosité constant) au tube de Kundt (diamètre de 100 mm). a) Échantillon 1B ; b) Échantillon 2B ; c) Échantillon 3B ; d) Échantillon 4B xx

21 2.12 Résistance normalisée en fonction du nombre de Reynolds dans les perforations. Cas des échantillons de la série A. a) Fréquence d excitation de 292 Hz ; b) Fréquence d excitation de 506 Hz. Les symboles représentent les mesures et les traits les simulations. et trait continu : échantillon 1A (b = 12 mm) ; et trait interrompu : échantillon 2A (b = 08 mm) ; et trait interrompu mixte : échantillon 3A (b = 3,5 mm) ; et trait pointillé : échantillon 4A (b= 2,6 mm) Réactance normalisée en fonction du nombre de Reynolds dans les perforations. Cas des échantillons de la série A. a) Fréquence d excitation de 292 Hz ; b) Fréquence d excitation de 506 Hz. Les symboles représentent les mesures et les traits les simulations. et trait continu : échantillon 1A (b = 12 mm) ; et trait interrompu : échantillon 2A (b = 08 mm) ; et trait interrompu mixte : échantillon 3A (b = 3,5 mm) ; et trait pointillé : échantillon 4A (b= 2,6 mm) Coefficient d absorption à la résonance en fonction du nombre de Reynolds dans les perforations. Cas des échantillons de la série A. a) Fréquence d excitation de 292 Hz ; b) Fréquence d excitation de 506 Hz. Les symboles représentent les mesures et les traits les simulations. et trait continu : échantillon 1A (b = 12 mm) ; et trait interrompu : échantillon 2A (b = 08 mm) ; et trait interrompu mixte : échantillon 3A (b = 3,5 mm) ; et trait pointillé : échantillon 4A (b= 2,6 mm) Résistance normalisée en fonction du nombre de Reynolds dans les perforations. Cas des échantillons de la série B (Porosité constante). Fréquence d excitation de 514 Hz Réactance normalisée en fonction du nombre de Reynolds dans les perforations. Cas des échantillons de la série B (Porosité constante). Fréquence d excitation de 514 Hz Coefficient d absorption à la résonance en fonction du nombre de Reynolds dans les perforations. Cas des échantillons de la série B (Porosité constante). Fréquence d excitation de 514 Hz xxi

22 2.18 Rangement des MPP pour un système multi-mpp efficace. La MPP au taux de perforation le plus élevé se trouvant dans le plan incident. Les MPP sont rangées en ordre décroissant de leurs taux de perforation. a) taux de perforation φ 3 ; b) taux de perforation φ 2 ; c)taux de perforation φ 1. Avec φ 3 >φ 2 >φ Résultat idéal du système multi-mpp à taux de perforation décroissants. Maximum du coefficient d absorption à la résonance en fonction du nombre de Reynolds dans les perforations. Combinaison des résultats de simulations de la figure 2.14b. Pour chacune de ces plages de niveaux (régions), correspond un taux de perforation (φ 1, φ 2 et φ 3 ) optimal Simulation du maximum du coefficient d absorption du système multi-mpp à taux de perforation décroissants des échantillons 1A, 2A et 3A à la fréquence de 506 Hz en fonction du nombre de Reynolds dans les perforations interaction entre 2 perforations en régime linéaire (faibles niveaux de pression) sur un demi-cycle. a) Perforations éloignées : effets d interaction négligeables. b) Perforations rapprochées : effets d interaction non négligeables interaction entre 2 perforations en régime non-linéaire (forts niveaux de pression) sur un demi-cycle. a) Perforations éloignées : effets d interaction négligeables. b) Perforations rapprochées : effets d interaction non négligeables Schéma représentatif de quelques configurations. (a) MPP couplée à une cavité d air et une paroi rigide ; (b) Poreux sur une paroi rigide ; (c) MPP couplée à un poreux sur une paroi rigide sans aucune cavité d air ; (d) MPP couplée à un poreux avec cavité d air avant la paroi rigide ; (e) MPP couplée à un poreux sur paroi rigide avec une cavité d air avant le poreux Représentation schématique des profils de vitesse particulaire dans un tube cylindrique. a) basse fréquence et b) haute fréquence Les différents régimes d écoulement dans les milieux poreux. Schéma inspiré de Basak (Bas77) xxii

23 3.4 Mesures du coefficient d absorption des échantillons poreux 1 (Mousse) et poreux 2 (Feutre) en fonction de la fréquence. Poreux 1 à 90 db ; Poreux 1 à 142 db ; Poreux 2 à 90 db ; Poreux 2 à 142 db. Les niveaux de pression sont donnés par le microphone de référence Schéma représentatif d un bicouche composé d une MPP et d un matériau poreux et nomenclature utilisée. La région 1 est constituée de la MPP tandis que la région 2 est constitué du matériau poreux Résistivité σ des plaques micro-perforées MPP1 et MPP2 en fonction du nombre de Reynolds dans les perforations. Profondeurs de cavité d air de 84 mm (cas de MPP1) et 72 mm (cas de MPP2) Coefficient d absorption à la résonance des plaques microperforées MPP1 et MPP2 en fonction du nombre de Reynolds dans les perforations. Profondeurs de cavité d air de 84 mm (cas de MPP1) et 72 mm (cas de MPP2) Coefficient d absorption à la résonance des Système1 et Système2 (sans cavité d air) en fonction du nombre de Reynolds dans les perforations Coefficient d absorption en fonction de la fréquence pour le système1 sans cavité d air. Niveau de pression en entrée de 145 db (correspondant à Re p = 492,5) Coefficient d absorption à la résonance des Système1 et système2 (avec cavité d air) en fonction du nombre de Reynolds dans les perforations. Profondeurs de cavité d air de 25 mm (derrière le système1) et 21 mm (derrière le système2) Coefficient d absorption en fonction de la fréquence pour le système2 avec 21 mm de profondeur de cavité d air avant la paroi rigide. Niveau de pression en entrée de 142 db (correspondant à Re p = 459,1) Plaque micro-perforée (MPP) délimitant deux espaces semiinfinis en incidence normale. Le milieu de propagation est l air. A I, A R et A T représentent respectivement l amplitude de pression incidente, réfléchie et transmise. p 1 et p 2 sont les pressions acoustiques de part et d autres de la MPP xxiii

24 E.1 Propagation acoustique dans le tube à impédance. Calcul de la pression et de la vitesse pariétales G.1 Disposition hexagonale des perforations dans le plan ( 6 perforations autour d une perforation). a) Vue de dessus ; b) Vue de profil G.2 Zone autour des perforations en régime non-linéaire. a) cas d une seule perforation sans interaction (OA=AB=BC=OC=R H ) ; b) Cas de deux perforations interagissant entre elles avec b < 2R H (OP=OS=R H, b=distance entre perforations, PQ=b/2) H.1 Photographies agrandies de quelques perforations de diamètre nominal de 1,6 mm. Agrandissement x H.2 Observation de la circularité de quelques perforations sur un projecteur de profil DELTRONIC DV114. Agrandissement x10. Perçage réalisé au Laser avec un rayon de faisceau de 0,3 mm H.3 Plaque micro-perforée d épaisseur 1 mm, diamètre de trous de 0,9 mm avec 4300 trous (Taux de perforation de 48,37 %). a) Vue de face ; b) Vue de profil (déformation de la plaque due à la libération des contraintes internes) I.1 Représentation généralisée du circuit électrique équivalent des multi-couches I.2 Comparaison des coefficients d absorption d un multi-mpp composés de 5 MPP identiques avec une paroi rigide à l arrière. Méthode de la matrice de transfert ; Méthode ACEE. caractéristiques : 2,2 mm d épaisseur MPP, de 0,7 mm de diamètre de trous, de 2,5 % de taux de perforation et pour des profondeurs de cavité toutes prises à 20 mm xxiv

25 Introduction générale Enjeux et motivations Le développement des activités économiques a conduit à une expansion des moyens de transports (en particulier de l automobile). Avec cette dernière, les nuisances sonores se sont vues accroître à tel point que le bruit constitue aujourd hui l une des premières causes de plaintes individuelles en Europe. Selon une étude réalisée en avril 2010 pour le ministère de l écologie, de l énergie, du développement durable et de la mer, les nuisances sonores en France sont considérées comme la troisième grande pollution (après les déchets et la pollution de l air). Selon cette même étude, les transports et en particulier la circulation routière sont considérés comme les principales sources de nuisances sonores. Les pouvoirs publics sont de plus en plus à l écoute des plaintes dans ce domaine, renforçant la réglementation en vigueur, et d importants enjeux humains ainsi qu économiques sont un véritable moteur de la recherche dans le domaine sur la réduction du bruit. Les industries automobile et aéronautique utilisent déjà beaucoup de matériaux absorbants de type poreux classiques pour le traitement des moyennes et des hautes fréquences ; les basses fréquences nécessitant l utilisation d épaisseurs de matériaux importants qui sont le plus souvent incompatibles avec les contraintes industrielles. Aussi, la tendance actuelle est d utiliser des structures de plus en plus fines et légères. Objectif et plan de la thèse L objectif de cette thèse est de contribuer à la modélisation, sous forts niveaux d excitation des systèmes incorporant les plaques micro-perforées (MPP en anglais pour Micro-Perforated Plates) et les matériaux poreux classiques. Le ou les modèles développés doivent pouvoir apporter des éléments importants nécessaires à la compréhension et à la prédiction du comportement acoustique de ces systèmes. Pour atteindre l objectif de cette thèse, les 1

26 2 Introduction générale systèmes composés de MPP seule sont d abord étudiés en régime de forts niveaux afin de mieux cerner leur comportement. Dans ce régime, l effet d interaction entre les perforations est exploré pour deux raisons principales : La première est que ces effets ont très peu été explorés en régime de faibles niveaux et quasiment pas sous forts niveaux d excitation. La deuxième raison est que ces effets nous permettent d explorer une nouvelle piste qui est la modification de la tortuosité pour prendre en compte de tels effets. La piste de la tortuosité se révèle adaptée pour l utilisation d une approche par fluide équivalent pour modéliser les multi-couches incorporant les plaques microperforées et les matériaux poreux classiques. Les multi-couches sont alors étudiés à forts niveaux d excitation sous une approche fluide équivalent par la méthode de la matrice de transfert (TMM en anglais pour Transfer Matrix Method). Pour terminer, l étude des multi-couches ouvre des perspectives intéressantes sur une étude de la transparence de tels systèmes sous forts niveaux. Deux régimes sont distingués pour l excitation : le régime linéaire dit de faibles niveaux d excitation et le régime de forts niveaux d excitation. Entre ces deux régimes, il existe un régime transitoire qui peut être plus ou moins accentué. Ces régimes vont permettre de définir deux points essentiels dans la compréhension de notre travail : Le point critique (définit comme le point à partir duquel s installe le régime non-linéaire) et le point optimal (point à partir duquel le maximum du coefficient d absorption (pic fréquentiel) décroît avec le niveau d excitation). Nos contributions portent sur 4 axes présentés sous forme de chapitres dans ce mémoire : Le chapitre 1 est consacré au comportement acoustique des MPP couplées à une cavité d air et une paroi rigide sous forts niveaux d excitation. Un modèle analytique est développé dans ce chapitre intégrant deux paramètres adimensionnels et un nombre de Mach optimal qui se révèlent appropriés pour prédire l impédance acoustique de tels systèmes à forts niveaux d excitation. L impédance acoustique des systèmes formés par une MPP couplée à une cavité d air et une paroi rigide peut être considérée comme la somme d une impédance due aux effets visqueux et thermique (contribution à faibles niveaux d excitation) et d une impédance due aux effets de turbulence (contribution à forts niveaux d excitation). C est la raison pour laquelle ce chapitre débute sur un bref rappel de quelques modélisations de ces systèmes à faibles niveaux d excitation. Le modèle à forts niveaux d excitation que nous présentons ensuite repose essentiellement sur

27 Introduction générale 3 une analyse dimensionnelle et une application des lois de Forchheimer (lois à l origine utilisées pour les matériaux poreux classiques). L effet vibratoire de la plaque est examiné en particulier et sa contribution est intégrée dans le modèle final. Ce chapitre a la particularité de présenter deux résultats nouveaux : le premier résultat est celui de décrire la variation du pic (fréquentiel) d absorption avec l augmentation du niveau d excitation (donné en nombre de Mach) et le second résultat est de proposer une formule donnant le nombre de Mach "optimal" permettant de maximiser l absorption. Le modèle présenté est relativement validé par les résultats expérimentaux. Le modèle est proposé dans des conditions d absence d écoulement moyen et d absence d effets d interaction entre les perforations (hypothèse que les perforations sont très espacées les unes par rapport aux autres). Les effets d interactions sont particulièrement étudiés dans le chapitre suivant. Le chapitre 2 est consacré à la problématique des effets d interaction entre perforations sous forts niveaux d excitation. En pratique, les interactions entre les perforations peuvent modifier le champ acoustique en entrée et en sortie des perforations. Dans ce chapitre, les effets d interaction sont d abord présentés en régime linéaire suivant deux approches classiques : l approche par la fonction de Fok et l approche de Keefe. Une troisième approche en termes de fluide équivalent, par correction de la tortuosité est développée pour prendre en compte les effets d interaction entre perforations en régime sous forts niveaux. La résistivité, dans le modèle géométrique alors développé est modifiée suivant la loi parabolique de Forchheimer. Pour valider ce modèle, deux groupes d échantillons ont été fabriqués et testés dans la partie expérimentale. Dans le premier groupe d échantillons, la porosité des plaques varie avec la distance entre les perforations et dans le deuxième groupe d échantillons, cette porosité reste constante avec la variation de la distance entre les perforations. Il est alors montré par le modèle développé et par les résultats expérimentaux, qu avec l augmentation du niveau d excitation, une augmentation du taux de perforation est nécessaire pour obtenir des amplitudes de coefficient d absorption proches de 1. Un fort taux de perforation pouvant être une contrainte en régime linéaire, nous proposons en fin de chapitre une solution à cette contrainte, celle d utiliser un système multi-mpp à taux de perforation décroissants, composé de quelques MPP uniquement. La raison pour laquelle les interactions ont été étudiées via une modification de la tortuosité est que cette méthode est bien adaptée à l étude

28 4 Introduction générale des systèmes multi-couches dans l approximation du fluide équivalent et dans le cadre du modèle des matrices de transfert. Le chapitre 3 traite de la modélisation de multi-couches formés de MPP et de matériaux poreux classiques, tels que mousse et feutre couplés ou non à une cavité d air avant la paroi rigide, sous forts niveaux d excitation. Les deux types de matériaux (MPP et matériaux poreux classiques) sont modélisés suivant une approche fluide équivalent et leur couplage est pris en compte par utilisation de la méthode de la matrice de transfert. Pour prendre alors en compte le régime sous fort niveau, la loi de Forchheimer est appliquée à chaque couche. Dans la partie expérimentale, deux cas sont examinés : le cas où le multi-couche est directement couplé à une paroi rigide et le cas où il y a une cavité d air entre le multi-couche et la paroi rigide. Le modèle multi-couche est expérimentalement validé pour deux fréquences choisies relativement basses (gamme d efficacité des MPP) sur deux échantillons de MPP de caractéristiques différentes et deux échantillons de matériaux classiques (feutre et mousse). Dans le chapitre 4 nous présentons les perspectives et introduisons l étude de la transparence acoustique des MPPs sous forts niveaux d excitation en incidence normale. Pour l étude de la transparence acoustique, seul le développement théorique est proposé en incidence normale. Entre autres perspectives de ce travail, une étude des vibrations de la plaque perforée sous forts niveaux d excitation est intéressante. L effet vibratoire qui est considéré dans ce mémoire est supposé linéaire (faibles déplacements de la MPP). Le comportement des matériaux poreux classiques, soumis aux forts niveaux d excitation, est très souvent modélisé par une approche de structure rigide dans des configurations qui le permettent. Une étude avec structure élastique sous forts niveaux d excitation et dans le cadre théorique de Biot apporterait une contribution importante dans l étude de ces systèmes.

29 Système absorbant composé d une plaque micro-perforée sous fort 1 niveau acoustique Sommaire Notations du chapitre Généralités sur les plaques micro-perforées Modélisations de l impédance acoustique à faibles niveaux d excitation : Le régime linéaire Les approches de base La méthode modale d Ingard-Allard La méthode du fluide équivalent Le modèle analytique de Maa Les approches numériques Tableau de synthèse des approches Modélisations à forts niveaux d excitation Au sujet de l origine du phénomène de turbulence Au sujet du modèle présenté Régime darcéen, régime non-darcéen et lois de Forchheimer Modèle d impédance en régime non-linéaire L effet mécanique de la plaque couplé à l effet acoustique Coefficient d absorption de plaque micro-perforée couplée à une cavité d air et une paroi rigide Variation du maximum d absorption en fonction du nombre de Mach M p : Nombre de Mach optimal

30 6 Chapitre 1. Système absorbant composé d une plaque micro-perforée sous fort niveau acoustique 1.4 Partie expérimentale Caractéristiques des échantillons de plaques micro-perforées Mesures au tube à impédance Estimation de la vitesse particulaire dans les perforations Résultats et validation du modèle Calculs d incertitudes Conclusion

31 Notations du chapitre 1 a, A p Constante adimensionnelle liée au régime nonlinéaire A mn A s Constante modale Aire de la section droite b, B p Constante adimensionnelle liée au régime nonlinéaire b 1 B mn c 0 d D cav D f D rig E E c E cav E cp E pp f F 0, F 1, F 2, F 3 et F 4 F p h Distance entre deux perforations Constante modale Célérité du son dans l air Diamètre de perforation Profondeur de la cavité d air Tenseur des taux de déformation Rigidité de flexion Module d Young Energie cinétique Energie potentielle de la cavité Energie cinétique de la plaque Energie potentielle de la plaque Fréquence d excitation Coefficients de Forchheimer Forces en présence Epaisseur de la plaque H 12 Fonction de transfert entre les microphones 1 et 2 I 1 Imag j J 0, J 1 k k 0 k p k v K K 1 K R Fonction de Bessel modifiée de première espèce Partie imaginaire Imaginaire pur Fonctions de Bessel de première espèce à l ordre 0 et 1 respectivement Nombre d onde Nombre d onde dans l air Constante de perforation Perméabilité visqueuse Constante des effets de forme des embouchures en régime nonlinéaire Fonction de Bessel modifiée de deuxième espèce Conductivité de Rayleigh 7

32 l 1, l 2 L x, L y m M M p M s n n mes p p P 0 Q r Real R s R t R(ω) S St S x,y t t F T u u p V x y z z cav z s Distance entre l échantillon et le microphone 1, 2 respectivement Dimension suivant la direction des x ou y Numéro du mode Nombre de Mach Nombre de Mach dans les perforations Masse surfacique Numéro du mode Nombre de mesures expérimentales effectuées Pression acoustique Pression généralisée Pression atmosphérique Débit Rayon hydraulique de perforation(=d/2) Partie réelle Résistance acoustique de Rayleigh Tenseur de Reynolds Coefficient de réflexion Surface Nombre de Strouhal Surface de la plaque carrée Variable temps Coefficient de Fisher-Student Tenseur des extras-contraintes Vitesse particulaire axiale Vitesse particulaire axiale dans les perforations Volume de contrôle Direction de l espace Direction de l espace Direction de l espace Impédance normalisée de la cavité d air Impédance normalisée de surface Z 0 Impédance caractéristique de l air = ρ 0 c 0 Z cav Impédance acoustique de la cavité d air 8

33 Z MPP Z vib Impédance acoustique due aux perforations Impédance due à la vibration de la plaque < > moyenne α α Tortuosité géométrique Tortuosité dynamique α, α(ω) Coefficient d absorption α M γ δ p ɛ e η η mn Λ Coefficient d absorption à la résonance Rapport des chaleurs spécifiques de l air Constante caractérisant le régime laminaire, turbulent et de transition Variation de pression en entrée et sortie de la MPP Correction de longueur Coefficient de viscosité dynamique du fluide Facteur de perte du mode mn Longueur caractéristique visqueuse µ Viscosité dynamique de l air ν ν p ρ ρ 0 ρ e σ σ nl σ rep τ ij φ φ mn ω Viscosité cinématique du fluide Coefficient de Poisson Densité Densité de l air Densité effective Résistivité Résistivité en régime nonlinéaire Répétabilité estimée à partir de l écart-type Tenseur des contraintes visqueuses Taux de perforation ou porosité Déformée modale Pulsation Les indices utilisés p, per f Perforation cav ray Cavité (généralement de l air) Rayonnement 9

34 MPP Plaque Micro-Perforée R Rayleigh 0 Paramètre lié au fluide (l air) S, s Surface e Effective ou équivalente vib Vibration (structure) NL, nl Régime nonlinéaire linear Régime linéaire i, j indices relatifs aux directions Les exposants utilisés l, m, n, o, p, q constantes de puissance de l analyse dimensionnelle 10

35 1.1 Généralités sur les plaques micro-perforées A l origine utilisées pour protéger les matériaux poreux classiques des dégradations physiques, les plaques perforées constituent de nos jours un potentiel innovant dans l amélioration du confort acoustique en moyennes et basses fréquences. Parmi les plaques perforées, seules les plaques micro-perforées se révèlent posséder des propriétés d absorption acoustiques intéressantes. Le concept d utilisation de plaques micro-perforées (fig. 1.1) comme absorbants fut développé dans les années soixante-dix par Maa (Maa75). Elles étaient alors utilisées comme compléments aux traditionnelles fibres absorbantes. L utilisation de ces fibres absorbantes fut mise de coté pour des raisons de difficulté d entretien. Il devient de plus en plus approprié d utiliser des plaques micro-perforées, que nous noterons très souvent MPP (Micro- Perforated Panels) en remplacement ou en complément des absorbants classiques tels que laines, mousses, feutres, etc. L avantage principal d utilisation des plaques micro-perforées réside dans le fait qu elles peuvent présenter un grand coefficient d absorption en basses ou moyennes fréquences par rapport aux absorbants classiques cités. Leurs propriétés et leur côté esthétique constituent des avantages. Les plaques micro-perforées (fig. 1.1) sont des plaques de matériaux en acier, zinc, cuivre, aluminium, plexiglas, PVC, bois ou composites d épaisseur de l ordre du millimètre ou du submillimètre dont les surfaces présentent des trous carrés, à fentes ou circulaires de tailles de l ordre du millimètre ou en général des submillimètres (le terme microperforation est généralement utilisé lorsque les rayons de perforations sont submillimétriques). Même si l idéal dans la fabrication de ces matériaux reste le fait que la taille des trous doit être supérieure à l épaisseur de plaque (plus le rapport entre la taille des trous et l épaisseur avoisinent 1, plus il est difficile et coûteux d en fabriquer), les avantages pré-cités font que les plaques micro-perforées sont d un grand intérêt dans la réduction des nuisances sonores. Le principe des matériaux absorbants classiques est de transformer l énergie acoustique en chaleur. Dans le cas des MPP, le principe est le suivant : lorsque les particules d air oscillantes se propagent dans les perforations de la plaque, il se produit des frictions au niveau de chaque trou. De ces frictions, à faibles niveaux de pressions incidentes, résulte la dissipation de l énergie acoustique ; tandis qu à forts niveaux de pressions incidentes, la dissipation de l énergie acoustique résulte en grande partie de l aspiration en entrée et 11

36 des détachements tourbillonnaires appelés vortex shedding en sortie. Pour appliquer les outils de la mécanique des milieux continus, les différentes longueurs d ondes des ondes pouvant se propager dans les perforations sont supposées grandes devant les dimensions des matériaux étudiés. Cette condition va nous permettre de négliger les effets de la diffusion et de la dispersion spatiale et de considérer le fluide comme étant incompressible à l échelle de la perforation. Nous allons également supposer que les dimensions des perforations sont suffisamment grandes, de sorte qu à l échelle microscopique, le fluide peut encore être considéré comme un milieu continu. Si le principe d utilisation des plaques micro-perforées est simple, leur modélisation reste encore incomplète. Dans le principe, quand l onde acoustique incidente rencontre la MPP, la structure est supposée vibrer très peu. L onde se propage dans les perforations. Si les dimensions des perforations sont de l ordre de grandeur des couches limites thermiques et visqueuses, une partie de l énergie acoustique est dissipée par frictions et échanges de chaleur ou détachements tourbillonnaires. En dehors de ces couches limites, l énergie acoustique est très peu dissipée. Du fait de l ordre de grandeur des couches limites visqueuses et turbulentes, il sera indispensable d utiliser des perforations ayant des diamètres submillimétriques. Il est important de remarquer que l utilisation d une plaque micro-perforée isolée, c est-à-dire dans l air ou contre une paroi, n est pas acoustiquement efficace ; pour un rendement acoustique efficace, elle doit être couplée à une cavité (MPP décollée de la paroi) afin d augmenter la vitesse dans les perforations et de ce fait la dissipation à certaines fréquences. Fig. 1.1 Présentation de la MPP. a) Vue de face, b) Vue de profil, c) Aperçu d une perforation. 12

37 1.2 Modélisations de l impédance acoustique à faibles niveaux d excitation : Le régime linéaire De multiples travaux ont été entrepris depuis quelques dizaines d années dans le but d étudier le comportement acoustique des plaques perforées et micro-perforées. Les approches pour modéliser l acoustique de ces plaques à faibles niveaux d excitation sont diverses. Entre autres, on rencontre l approche théorique et empirique de l acoustique des orifices (BLI49), l approche par les résonateurs d Helmholtz (Ing53), l approche par la propagation acoustique dans les tubes très fins (Maa98), l approche du fluide équivalent (AS07) et les approches numériques (How79). Dans la caractérisation des MPP, on est généralement amené, à partir de paramètres plus ou moins connus, à trouver une expression de l impédance caractéristique de la MPP. Cette impédance caractéristique Z MPP se définit par Z MPP = p u (1.1) où p représente la différence de pression en entrée et en sortie de la MPP et u la vitesse à travers les perforations. Dans une situation donnée, l impédance de surface est évaluée à partir des relations de transport d impédance dans les milieux formés et des formules de raccordement d impédance entre le milieu de la MPP et le milieu derrière la MPP. L étude de l acoustique est basée sur l équation d onde, pouvant porter sur la pression p, la vitesse particulaire u ou encore la densité ρ. Suivant une notation de pression, cette équation s écrit, en acoustique linéaire : 2 p t 2 c2 0 p = 0 (1.2) où c 0 est la célérité du son. En considérant une onde sinusoïdale, avec k 0 le nombre d onde, on obtient l équation d Helmholtz donnée par p + k 2 0p = 0. (1.3) Le modèle d impédance sous forts niveaux d amplitudes de pression étant généralement considéré comme la somme des impédances en régime linéaire et en régime non-linéaire, nous présentons ici de façon succincte quelques modèles classiques du régime linéaire (faibles niveaux de pression). 13

38 1.2.1 Les approches de base Les formulations de Kirchhoff en 1868 ont contribué à poser les bases du problème de la propagation et de l absorption des ondes acoustiques dans un matériau poreux. Dans son travail, Kirchhoff (Kir68) présente la propagation d une onde acoustique dans un tube de section circulaire dans l hypothèse que le fluide est un gaz visqueux et conducteur de chaleur. Trois principales équations constituent le noyau de cette étude : l équation de Navier-Stokes linéarisée, la conservation de la masse et la conservation de l énergie. Bien que cette théorie ne constitue pas en soi un modèle de matériau poreux, on peut en obtenir un en considérant un milieu constitué d une matrice rigide percée de tubes cylindriques. La plupart des modèles développés sur les milieux poreux (principalement sur la propagation en conduits de section circulaire) seront une généralisation de la théorie de Kirchhoff dans une configuration donnée. L étude la plus générale de l acoustique en tubes est effectuée par Crandall (Cra27). Ce dernier se limite à l étude des effets visqueux du fluide contenu dans le tube représenté par la perforation ; en d autres termes, son étude ne traite pas du rayonnement en entrée ou en sortie du tube. Dans son modèle, deux types de pertes résistives sont considérés : les pertes de type Poiseuille (correspondant au cas où r 2 f < 0, 1 dans l air avec r le rayon du tube et f la fréquence d excitation) et les pertes de type Helmholtz (correspondant au cas où r 2 f > 0, 5 dans l air). Il est montré que seul le second type de pertes dépendra de la fréquence. Ce sont les travaux d Ingard (Ing53) et Sivian (Siv35) qui vont fournir les premières expressions d impédance (résistance et réactance) de rayonnement de perforation selon le type de pertes considéré La méthode modale d Ingard-Allard L approche modale d Ingard-Allard (All93) est essentiellement basée sur la prise en compte des effets résistif et inertiel. La caractéristique modale de ce modèle vient du fait que la longueur de correction est calculée par une approche modale pour des perforations circulaires. A cause de l oscillation de la masse d air contenue dans la perforation, un effet de rayonnement prend place aux embouchures de la perforation. Pour prendre en compte ce rayonnement qui modifie l épaisseur de la perforation, une correction de longueur est nécessaire. Si l on considère que les ondes acoustiques arrivent sur la plaque, de 14