L utilité des unités de longueur

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1 1 Fiche d accompagnement pédagogique Mesures de longueur L utilité des unités de longueur æ PLACE DE L ÉPISODE DANS LA SÉRIE Premier épisode d une série de sept. Épisode suivant : Les ordres de grandeur entre le m et le cm. æ PLACE DE L APPRENTISSAGE DANS LES PROGRAMMES Dès l école maternelle, les élèves sont amenés à comparer des longueurs, sans avoir recours à la mesure. Ils établissent des procédures de comparaison directe et indirecte (lorsque les objets ne sont pas déplaçables). Tout au long du cycle 2, les élèves travaillent sur des grandeurs diverses en commençant par les comparer pour appréhender le concept, avant de les mesurer au moyen d instruments adéquats en s appropriant peu à peu les unités usuelles. Les différentes unités sont introduites et mises en relation progressivement au cours du cycle (la longueur : comparaison, double et moitié en CP ; en dm, cm, m, km au CE1, puis en mm au CE2). Les élèves apprennent à résoudre des problèmes de longueur. æ OBJECTIFS VISÉS PAR LE FILM D ANIMATION Montrer que la mesure d une longueur correspond au report d une longueur unité (sur la règle graduée, la mesure correspond à un nombre d intervalles). Montrer la nécessité de recourir à une unité commune si on veut communiquer sur la longueur des objets, ou comparer deux longueurs. æ MOTS-CLÉS Longueur, mesurer, unité, mètre, centimètre. æ ÉLÉMENTS STRUCTURANTS Pour mesurer la longueur d un objet (ou d un segment), on peut reporter sur cet objet (ou ce segment), autant de fois que nécessaire, une longueur unité. On peut aussi utiliser des instruments gradués. Le mètre, le centimètre sont des unités de mesure de longueur. æ POINTS DE BLOCAGE Difficulté à repérer l invariance de la longueur lors de certaines transformations (exemple : lorsqu on reporte les différentes longueurs des segments qui forment une ligne brisée sur une droite). Difficultés liées au report de la «longueur unité» ou à l utilisation de l instrument de mesure (règle mal positionnée, élève qui compte les graduations au lieu des intervalles). FE236

2 PHASE DE DÉCOUVERTE 2 Présentation des personnages de la série. Joséphine et Martin veulent comparer la longueur de leurs cabanes. Chacun mesure la sienne avec les rondins dont il dispose. Chaque lutin mesure ensuite sa cabane à l aide des rondins de son camarade. Ils constatent que les nombres obtenus lors des deux mesures successives d une même longueur varient selon le rondin utilisé. Si on mesure les deux cabanes avec la même unité, on obtient la même mesure : les deux cabanes ont la même longueur. L utilisation d un étalon (unité) arbitraire permet d effectuer une mesure de longueur. L expression d une mesure suppose de faire correspondre un nombre (rapporté à une unité) à la longueur mesurée. Le nombre attribué à la longueur mesurée dépend de l unité utilisée (plus l unité est grande, plus le nombre est petit). Pour pouvoir comparer des longueurs, il faut les mesurer en utilisant la même unité. Étape 1 : passage de la comparaison de longueur à la mesure. Introduction d une longueur étalon (unité). Dès l école maternelle, les élèves ont été amenés à comparer des longueurs, sans avoir recours à la mesure. Ils ont établi des procédures de comparaison directe (juxtaposer les objets, faire coïncider l une de leurs extrémités) et indirecte (utiliser un objet intermédiaire lorsque les objets ne sont pas déplaçables). Cette première séquence illustre le passage de la comparaison de longueur à la mesure (à l aide d unités arbitraires). On pourra la visionner de manière fractionnée en invitant les élèves, à chaque arrêt sur image, à anticiper sur le résultat. On proposera ensuite aux élèves des situations où la mesure permet : - de communiquer sur la longueur des objets ; - de fabriquer un objet dont la longueur est donnée ; - de comparer des objets selon leur longueur sans en disposer simultanément. Exemple Chaque groupe de deux élèves dispose : - d une bande de papier de couleur, ou d un ruban ; - d un bâtonnet «unité» (on aura préalablement rappelé la nécessité d utiliser des bâtonnets de même longueur : l unité doit être la même pour tous). Remarque : chaque bande de papier de couleur (ou chaque ruban) mesure un nombre entier de fois l unité. Chaque groupe doit écrire un message permettant à un groupe récepteur de découper une bande (ou un ruban) de même longueur que la sienne. On confronte les bandes découpées par les récepteurs à celles des groupes émetteurs ; on met en évidence l origine des erreurs (report de l unité, efficacité du message, etc.). On conclut par la nécessité d utiliser un langage mathématique rigoureux : «la bande est aussi longue que 5 bâtonnets» ; «la bande mesure 5 bâtonnets» ; «la longueur de la bande est 5 bâtonnets», etc. Variante : plusieurs objets sont à comparer indirectement (impossibilité de les déplacer). Chaque groupe dispose d un bâtonnet et d une feuille pour noter son classement et le justifier.

3 PHASE DE MANIPULATION 3 Les lutins veulent maintenant mesurer la hauteur de leurs cabanes. Ils ne disposent pas pour cela d un nombre suffisant de rondins. Ils fabriquent alors un instrument de mesure : une bande de papier graduée en rondins. Remarque : l instrument fabriqué par les lutins ne pose pas le problème du positionnement du «zéro» ; celui-ci coïncide en effet avec l extrémité de la bande graduée. Étape 2 : utilisation d un instrument de mesure Visionner cette deuxième séquence. Faire expliciter la construction et l utilisation par les lutins de leur instrument de mesure. Inviter ensuite les élèves à construire, à leur tour, un instrument de mesure (exemple : une bande graduée en bâtonnets). Mettre en place un scénario du même type que celui de l étape 1, chaque groupe disposant, en plus du matériel précédemment cité, de l instrument ainsi construit (on pourra également utiliser les «règles» toutes faites trouvées dans les manuels). Annoncer que le temps donné pour l émission du message sera limité. Si certains élèves n utilisent pas spontanément la bande graduée et réinvestissent, dans un premier temps, la méthode du report de l étalon, il ne leur sera pas possible de rédiger leur message dans le temps imparti. La mise en commun des résultats permettra de mettre en évidence la fonctionnalité de l instrument de mesure, qui nécessite : - de bien le juxtaposer à la bande à mesurer ; - de compter les intervalles. Exercice : à l aide de la bande graduée, mesurage de longueurs données et traçage de segments de longueurs données en utilisant un nombre ou un encadrement entre deux nombres. Exemples - Mesurer en bâtonnets la longueur de divers objets (un feutre, un tube de colle, un cahier, etc.) et exprimer cette mesure. Aboutir à des expressions du type : «le feutre est long comme 3 bâtonnets, il mesure 3 bâtonnets. Le tube de colle est plus long que 2 et plus court que 3 bâtonnets, il mesure entre 2 et 3 bâtonnets, etc.». - Mesurer des segments et des lignes brisées tracées au tableau (pour les lignes brisées, passage obligatoire par le calcul). - Tracer un segment mesurant un nombre donné de bâtonnets.

4 PHASE DE STRUCTURATION 4 Les lutins veulent comparer la hauteur de leurs cabanes à celle des cabanes des farfadets, qui utilisent une autre unité de mesure : la brique. Mise en évidence de la nécessité d utiliser une unité conventionnelle de mesure de longueur (la même pour tous). Présentation du mètre. Remarques : - l instrument de mesure utilisé par les lutins est un mètre gradué en centimètres. Il pose, contrairement à la bande graduée utilisée précédemment, le problème de positionnement du zéro ; - si le commentaire oral de la vidéo n utilise que l unité «mètre», l image au contraire fait apparaître une mesure en centimètres. Divers instruments de mesure devront donc, dès l introduction de cette séquence vidéo, être présentés aux élèves et mis en relation. NB : la découverte de la relation numérique entre le mètre et le centimètre ne sera pas traitée ici ; elle fera l objet de l épisode 2. Étape 3 : introduction des unités usuelles de mesure de longueur : le mètre, le centimètre. Utilisation de la règle graduée en cm. Mettre en relation l instrument de mesure utilisé par les lutins avec la règle plate du tableau, qui mesure un mètre. Présenter le centimètre, unité utilisée pour mesurer des longueurs plus petites (sur la règle du tableau, chaque intervalle entre deux graduations correspond à un centimètre). Insister sur le fait que le mètre et le centimètre sont des unités conventionnelles de mesure des longueurs, utilisées par tout le monde, dans et à l extérieur de l école. Proposer ensuite des situations analogues à celles des étapes précédentes (nécessité de recourir à la mesure pour communiquer sur la longueur des objets, fabriquer un objet dont la longueur est donnée ; comparer des objets selon leur longueur sans en disposer simultanément). Les longueurs seront cette fois mesurées en centimètres. Exemples - Commander à un «vendeur» les enveloppes correspondant aux cartes dont on dispose. - Passer une commande écrite pour demander au maître un ruban de même longueur que la bande de papier qui sert de gabarit ; etc. Dans un premier temps, les élèves utiliseront des «règles» fabriquées spécifiquement pour l apprentissage, sur lesquelles ne figureront pas de graduations, mais faisant apparaître le report de l unité (la mesure correspond à un nombre d intervalles). 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm Observation : dans chaque petite bande, il est écrit 1 cm : c est l abréviation de 1 centimètre. Chaque petite bande mesure 1 cm. Dans un second temps, les élèves utiliseront le double décimètre. Observation : le centimètre est la distance entre deux grandes graduations, ou la longueur de l intervalle entre deux grandes graduations qui se suivent. Les nombres inscrits en face de ces graduations permettent d orienter l instrument et d y lire directement la mesure recherchée.

5 PHASE DE STRUCTURATION 5 On mesurera la longueur d un certain nombre d objets de la classe. L enseignant vérifiera que les élèves positionnent correctement leur règle sur l objet. Selon les cas, la mesure sera égale à un nombre entier de centimètres (l = 3 cm) ou comprise entre deux nombres entiers de centimètres (3 cm < l < 4 cm). PHASE DE RÉINVESTISSEMENT/PROLONGEMENT Et dans la vie courante, qu utilise-t-on pour mesurer la longueur des objets? Consigne de recherche personnelle : apporter de la maison un outil qui sert à mesurer les longueurs. Les parents pourront prêter un mètre de menuisier, de couturier, métallique, d architecte, etc. ; l enseignant(e) fournira un décamètre, etc. Les élèves seront invités à observer, comparer, décrire certains de ces instruments, à faire des hypothèses sur leur utilisation (voir épisode 2).