DETERMINATION DE LA MASSE MOLAIRE D'UNE VAPEUR. pv = nrt (1) n = m (M) (M) = mr T pv

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1 TPm 1 DETERMINATION DE LA MASSE MOLAIRE D'UNE VAPEUR 1 THEORIE 1.1 Le gaz parfait et sa masse molaire. On constate expérimentalement que tous les gaz, quelle que soit leur composition chimique, se comportent physiquement, à faible densité, de manière semblable. Une relation simple lie alors les 3 variables thermodynamiques décrivant le gaz: la température T, le volume V et la pression p. Un gaz est dit parfait s'il satisfait la relation: pv = nrt (1) J R constante des gaz parfaits R = mole K n mesure la quantité de gaz; c'est le nombre de moles de gaz contenues dans la masse m. Définie comme la quantité de matière d'un système contenant molécules (nombre d'avogadro), une mole a pour masse (M) et: n = m (M) (2) Connaissant la masse de gaz et les grandeurs thermodynamiques, la masse molaire (M) est déterminée en combinant (1) et (2): (M) = mr T pv kg mole (3) 1.2 Principe de la méthode de mesure de la masse molaire d'une vapeur Un gaz au-dessus de sa température critique (voir TVh) ne se condense pas, quelle que soit la pression. On appelle souvent "vapeur" un gaz se trouvant à une température inférieure à sa température critique. Si on comprime une vapeur en maintenant la température constante, il existe une pression pour laquelle la vapeur devient saturante et commence à se condenser. La vapeur peut être considérée comme un gaz parfait pour autant que son état soit assez éloigné de la saturation. Il est alors possible d'utiliser la relation (3) pour déterminer sa masse molaire. Il suffit pour cela de mesurer la masse m d'une certaine

2 TPm 2 quantité de liquide, de l'amener dans un état de vapeur bien déterminé où la loi des gaz parfaits est applicable et d'en mesurer le volume V, la pression p et la température T. On substitue tout d'abord à la masse de vapeur dans l'état (p,v,t) une masse d'air dans le même état: (p air,v air,t air ) avec p air = p, V air = V, T air = T. On isole ensuite cette masse d'air et on la fait passer dans un nouvel état (p B,V B,T B ). La vapeur et l'air étant supposés parfaits, on aura: T pv = T air p air V air = T B p B V B (4) De cette relation, on tire la masse molaire (M): (M) = mr T B p B V B (5) 2 MANIPULATION 2.1 Description de l'appareillage Un long tube d'acier inoxydable K, renflé à sa partie inférieure et fermé à sa partie supérieure par un bouchon B muni d'un long tube de laiton, est plongé dans une étuve dans laquelle circule de l'air chaud qui remonte le long du tube pour s'échapper ensuite dans l'atmosphère. Après un temps suffisant pour atteindre l'équilibre thermique, le tube K et son contenu ont une température constante proche de celle indiquée par le thermomètre T E. Au sommet du tube K est fixé un mince tube en forme de U dont l'extrémité plonge dans un récipient plein d'eau. Ce dispositif permettra à l'air qui s'échappera du tube K pendant l'expérience d'être recueilli dans la grande éprouvette E renversée et remplie d'eau. Une fois l'équilibre thermique établi, on injecte le liquide à travers le bouchon au moyen d'une seringue. Le liquide se vaporise et sa vapeur occupant un certain volume (état (p,v,t)), chasse un égal volume d'air (état (p air,v air,t air )). La quantité d'air correspondant à ce volume est recueillie dans l'éprouvette E.

3 TPm 3 Pour obtenir la quantité d'air déplacée dans un état (p B,V B,T B ) bien déterminé, on immerge l'éprouvette dans une cuve profonde C remplie d'eau à la température du laboratoire T B. Figure 1: schéma de l'appareillage 2.2 Réalisation de l'expérience Préparation Si le tube K contient de la vapeur d'eau, celle-ci se condensera lors du dégagement de gaz dans l'éprouvette E, ce qui faussera la mesure. L'air contenu dans le tube K doit donc être aussi sec que possible. Pour éliminer l'eau ou toute autre substance qui pourrait se trouver dans le tube K, il faut procéder comme suit, avant chaque expérience:

4 TPm 4 - Chauffer le tube K dans l'étuve pendant 5 minutes au moins. - En évitant de se brûler les doigts, placer le tube K, ouverture en bas, sur le support ad hoc relié à la pompe à vide en action. - Boucher délicatement l'orifice du tube en U avec le tuyau de pompage et mettre ainsi le tube K sous vide pendant 5 minutes au moins. - Ouvrir le bouchon B, en extraire le septum (membrane plastique) et souffler au moyen du pistolet à air comprimé pour y ôter une éventuelle goutte d'eau Mesure - Placer un tube sec bouché dans l'étuve, le tube en U dans le seau. - Attendre que le dégagement d'air dû à la dilatation ait cessé complètement, l'équilibre thermique est alors atteint. Placer l'éprouvette de mesure E préalablement remplie d'eau déminéralisée sur le tube en U; ceci doit s'effectuer en évitant au maximum la formation de bulles d'air qui pourraient fausser la mesure de V. Remarque: si le dégagement d'air ne cesse pas, le tube est endommagé; changer de tube. - Remplir la seringue de liquide et la peser - Injecter le liquide et repeser la seringue Le dégagement de gaz dans l'éprouvette ne dure que quelques instants. - Transférer l'éprouvette dans le récipient de refroidissement C. Attendre 5 min. environ et mesurer le volume V B de gaz ainsi que la température T B au moyen du thermomètre plongé dans l'eau. Pour la lecture du volume, il faut remonter l'éprouvette E au moyen de la pince métallique jusqu'à l'égalité des niveaux d'eau intérieur et extérieur: la pression intérieure est alors égale à la pression extérieure, la pression atmosphérique. Remarque: il ne faut pas arrêter le chauffage lorsque le tube en U est encore dans l'eau; l'air en se refroidissant se contracte et une aspiration d'eau dans le tube se produit.

5 TPm Détermination de la masse molaire Pour calculer la masse molaire il faut connaître les grandeurs suivantes: m La masse de la substance étudiée qui est donnée par la différence de poids entre la seringue pleine et la seringue vide. R La constante des gaz parfaits T B La température du gaz dans l'éprouvette que l'on considère comme étant la même que la température de l'eau dans le tube C p B La pression du gaz c'est-à-dire la pression atmosphérique corrigée de la pression de vapeur saturante. Lire au baromètre la pression atmosphérique p 0 et chercher dans les tables la pression de vapeur saturante de l'eau p s correspondant à la température T B. p B est comprise entre p 0 - p s et p 0 (voir 2.3). Déterminer p B et son incertitude en conséquence. V B Le volume du gaz qui se mesure directement sur l'éprouvette graduée E. Il faut évidemment tenir compte d'un éventuel volume d'air présent dans l'éprouvette E avant l'injection du liquide. On peut alors calculer la masse molaire de la substance (M) au moyen de la relation (5). Utiliser les unités SI: Masse m(kg), Température T(K), Pression p(pa), Volume V(m 3 ), Constante des gaz R(J mole K), masse molaire (M)(kg mole). 2.3 Incertitudes liées à la mesure Si le gaz entrant dans l'éprouvette E n'est pas constitué uniquement d'air, mais contient soit de la vapeur d'eau, soit de la vapeur du liquide utilisé, alors une partie de ce mélange peut se condenser au passage dans l'eau froide. Le volume mesuré est alors trop petit. Ceci peut se produire lorsqu'on a mal séché le tube K, ou que la quantité de liquide injectée est trop grande et a le temps de diffuser vers la sortie du tube K. L'air se trouvant dans l'éprouvette renversée E est au contact de l'eau. Il séjourne assez longtemps dans cette éprouvette. On peut admettre que de l'eau s'évapore et que le gaz contenu dans l'éprouvette est un mélange d air sec et de vapeur d'eau. Cette vapeur d'eau peut être au maximum saturante. Il faut en tenir compte dans l'estimation de la pression p B de l'air dans l'éprouvette.

6 TPm 6 3 PLAN DE TRAVAIL Deux liquides sont à disposition: - De l'éther (C 2 H 5 ) 2 O - Du chlorure de méthylène CH 2 Cl 2 Pour chaque liquide, remplir les seringues avec les quantités de liquide suivantes: - 50 ml, 100 ml et 150 ml environ. Calculer dans chaque cas la masse molaire (M)de la substance et comparer avec la valeur calculée théoriquement à partir du tableau de classification des éléments. Discuter vos résultats compte tenu des différentes sources d'erreurs.