TS Devoir surveillé n 4 Calculette non autorisée 31/01/2009 EXERCICE I : SONDE THERMIQUE

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1 TS Devoir surveillé n 4 Calculette non autorisée 31/01/2009 EXERCICE I : SONDE THERMIQUE On peut constituer une sonde thermique à l aide d un dipôle (R,C) série. On réalise le circuit suivant : Enceinte à la température θ R u R K 1 + E = 4,0 V Système d'acquisition C u C K 2 Le condensateur a une capacité C = 1,0 F Le conducteur ohmique est une thermistance : la valeur R de sa résistance dépend de la température. On le place dans une enceinte dont la température interne est notée. Un système d acquisition permet d enregistrer l évolution au cours du temps de la tension u C aux bornes du condensateur. Aide au calcul: 0,63 4,0 = 2,5 0,37 4,0 = 1,5 e 0 = 1 lim e x 0 x 1. Étalonnage de la sonde Protocole expérimental : On souhaite tracer la courbe de l évolution de la valeur de la résistance de la thermistance en fonction de la température. On réalise le protocole suivant : Le condensateur est initialement déchargé et les interrupteurs K 1 et K 2 sont ouverts. À t = 0, on ferme K 1 et on enregistre l évolution de la tension u C jusqu à la fin de la charge du condensateur. Ensuite, on ouvre K 1 et on ferme K 2 : le condensateur se décharge complètement. On ouvre enfin K 2. On modifie la température de l enceinte et on recommence le protocole précédent. On opère pour plusieurs valeurs de température et on obtient le graphique situé en annexe I à rendre avec la copie. À l aide des résultats expérimentaux, on étudie la charge du condensateur Établir la relation entre la tension E aux bornes du générateur, la tension u R aux bornes du conducteur ohmique et la tension u C aux bornes du condensateur. Page 1 sur 8

2 1.2. Déterminer l équation différentielle vérifiée par la tension u C pendant la phase de charge La solution analytique de cette équation est de la forme : u C = A + B t RC e En tenant compte des conditions finales de la charge, déterminer A En tenant compte des conditions initiales de la charge, déterminer B Déduire l expression de u C On donne l expression de la constante de temps du dipôle (R,C) : = RC Déterminer la valeur 1 de la constante de temps, relative à la température 1 = 20 C, à partir du graphique. Expliquer la méthode employée En déduire la valeur R 1 de la résistance correspondante Procéder de la même manière pour les autres températures et compléter le tableau de l annexe II à rendre avec la copie Tracer sur papier millimétré (à rendre avec la copie) la courbe d étalonnage R = f( ) en respectant l échelle suivante : abscisse : 1 cm pour 5 C ordonnée : 1 cm pour 0,1 k. 2. Mesure d une température : On essaie la sonde thermique en la plaçant dans une enceinte de température interne à déterminer. On mesure la résistance de la thermistance à l aide d un ohmmètre et on obtient : R = 0,50 k. A l aide de la courbe d étalonnage, déterminer la température de l enceinte. Page 2 sur 8

3 EXERCICE II : NUCLÉOSYNTHÈSE DES ÉLÉMENTS CHIMIQUES. Le but de cet exercice est d'étudier les réactions nucléaires qui se produisent dans l'univers, notamment dans les étoiles, et qui engendrent la synthèse des éléments chimiques. Données: masse d'un noyau d'hydrogène ou d'un proton: m p = 1, kg masse d'un positron (ou positon) : m e célérité de la lumière dans le vide : c = 3, m.s -1 constante radioactive du "béryllium 8", s -1 1 ev = 1, J 1. Les premiers éléments présents dans l'univers Selon le modèle du big-bang, quelques secondes après l'explosion originelle, les seuls éléments chimiques présents étaient l'hydrogène (90%), l'hélium et le lithium, ce dernier en quantité très faible. Les physiciens ont cherché à comprendre d'où provenaient les autres éléments existant dans l'univers Déterminer la composition des noyaux des atomes d'hélium 4 He et He ainsi que celle de l'ion hélium 4 He La synthèse des éléments chimiques plus lourds se fait par des réactions nucléaires. Pourquoi cette synthèse ne peut-elle pas se faire par des réactions chimiques? 2. Fusion de l'hydrogène Sous l'action de la force gravitationnelle les premiers éléments (hydrogène, hélium ) se rassemblent, formant des nuages gazeux en certains endroits de l'univers. Puis le nuage s'effondre sur lui-même et la température centrale atteint environ 10 7 K. À cette température démarre la première réaction de fusion de l'hydrogène dont le bilan peut s'écrire: 4 1 H 4 He e. Une étoile est née En notant m He la masse d'un noyau d' "hélium 4", écrire l'expression littérale de l'énergie ΔE libérée lors de cette réaction de fusion des 4 noyaux d'hydrogène. L'application numérique donne une valeur voisine de ΔE J 2.2. Cas du Soleil À sa naissance on peut estimer que le Soleil avait une masse d'environ M S = kg. Seul un dixième de cette masse est constituée d'hydrogène suffisamment chaud pour être le siège de réactions de fusion. On considère que l'essentiel de l'énergie produite vient de la réaction de fusion précédente. Montrer que l'énergie totale E T pouvant être produite par ces réactions de fusion est voisine de E T J Des physiciens ont mesuré la quantité d'énergie reçue par la Terre et en ont déduit l'énergie E S libérée par le Soleil en une année: E S J.an -1. En déduire la durée t nécessaire pour que le Soleil consomme toutes ses réserves d'hydrogène. Page 3 sur 8

4 3. Vers des éléments plus lourds Dans les étoiles de masse au moins 4 fois supérieure à celle du Soleil, d'autres éléments plus lourds peuvent ensuite être formés par fusion, par exemple le carbone 12 C, l'oxygène 16 O, le magnésium 24 Mg, le soufre 32 S ( ) et le fer 56 Fe. El 3.1. Donner l'expression littérale de l'énergie de liaison par nucléon d'un noyau de fer A 56 Fe, en fonction des masses du neutron m 26 n, du proton m p, du noyau de "fer 56" m Fe et de la célérité de la lumière dans le vide c Indiquer sur la courbe d'aston représentée, EN ANNEXE III À RENDRE AVEC LA COPIE, le point correspondant à la position du noyau de "fer 56" En s'aidant de la courbe précédente, dire où se situent les noyaux capables de libérer de l'énergie lors d'une réaction de fusion. 4. L'élément fer Dans certaines étoiles, à la fin de la période des fusions, une explosion se produit libérant de l'énergie. Des noyaux de fer 56 Fe sont dissociés et d'autres sont recréés par 26 désintégration radioactive des noyaux de cobalt 56 Co. Les noyaux de fer, formés dans un 27 état excité, émettent alors des rayonnements d'énergie bien déterminée, tels que le satellite SMM a pu en détecter en 1987 en observant une supernova dans le nuage de Magellan Lors de la désintégration radioactive du noyau de cobalt Fe, une autre particule. fer Écrire l'équation de cette désintégration et nommer la particule formée Quelle est l'origine du rayonnement émis par le fer? 4.3. De quel type de rayonnement s agit-il. Co il se forme, en plus du Page 4 sur 8

5 EXERCICE III : AIE! J AI UNE CRAMPE Aide au calcul : 10 1,3 = 2,0 x ,3 = 5,0 x ,5 = 3,2 x ,5 = 3,2 x log = 0,74 4,4 Lors du métabolisme basal de l homme, l énergie nécessaire provient de la transformation en milieu oxygéné du glucose en dioxyde de carbone et eau. Le dioxyde de carbone est transporté par le sang jusqu aux poumons où il est alors éliminé par ventilation. Lors d un effort physique intense, les besoins énergétiques des muscles augmentent : le métabolisme basal augmente ainsi que la ventilation. Dans certains cas, lorsque la ventilation est insuffisante, l énergie nécessaire au fonctionnement du muscle devient insuffisante : la crampe apparaît. Il se forme, dans la cellule musculaire, de l acide lactique qui lorsqu il passe dans le sang, provoque une diminution locale de son ph du fait de la création en abondance de dioxyde de carbone dissous dans le sang. Cette diminution du ph sanguin déclenche des ordres hypothalamiques qui vont amplifier la ventilation. Le but de cet exercice est d expliquer, de façon très simplifiée, les processus mis en jeu lors de l apparition d une crampe. 1 - ph du sang et maintien de sa valeur : Le sang est constitué d un liquide plasmatique (contenant entre autres les globules et les plaquettes), qui peut être assimilé à une solution aqueuse ionique dont le ph (d une valeur voisine de 7,4) est quasiment constant et ne peut subir que de très faibles fluctuations. Dans le cas contraire, de fortes fluctuations nuiraient gravement à la santé. Le maintien de la valeur du ph se fait par deux processus : - Le premier met en œuvre un ensemble d espèces chimiques régulatrices dont notamment le couple acide-base CO 2, H 2 O / HCO 3 - (couple dioxyde de carbone dissous / ion hydrogénocarbonate) grâce à l équilibre : CO 2, H 2 O (aq) + H 2 O (l) = HCO 3 (aq) + H 3 O + (aq) (réaction 1). - Le deuxième processus physico-chimique est la respiration. A une température de 37 C on donne : - ph d un sang artériel «normal» : 7,4 - pka(co 2, H 2 O / HCO 3 ) = 6, a) Donner l expression de la constante d acidité Ka 1 associée au couple régulateur (réaction 1). En déduire la relation entre le ph et le pka 1 du couple CO 2, H 2 O / HCO 3. b) Calculer alors la valeur du rapport [ HCO3 ] [ CO, H O ] 2 Page 5 sur 8 2 dans le sang artériel normal. c) Lors d un effort physique, la concentration en dioxyde de carbone dissous dans le sang, au voisinage du muscle, augmente. Comment devrait varier le ph du sang? 1.2. Pour éviter cette variation du ph du sang, l hémoglobine contenue dans ce dernier et la respiration interviennent pour éliminer l excès de dioxyde de carbone.

6 Le transport des gaz dissous dans le sang peut être modélisé par l équilibre : HbO 2 + CO 2 = HbCO 2 + O 2 (réaction 2) où Hb représente l hémoglobine du sang. Au voisinage du muscle la quantité de CO 2 dissous augmente. L équilibre 2 est alors déplacé dans le sens direct de l écriture de la réaction. Au voisinage du poumon la quantité de O 2 dissous augmente. L équilibre 2 est alors déplacé dans le sens inverse de l écriture de la réaction. Expliquer qualitativement comment la respiration permet de maintenir constante la valeur du ph sanguin. 2. L acide lactique L acide lactique a pour formule CH 3 CHOH COOH. Sa base conjuguée est l ion lactate CH 3 CHOH COO Donner la définition d un acide selon Brönsted Ecrire l équation de la réaction de l acide lactique avec l eau Dans la cellule musculaire, l acide lactique est formé à partir de l acide pyruvique de formule CH 3 CO COOH. La transformation produite est une oxydoréduction faisant intervenir le couple acide pyruvique / acide lactique. Écrire la demi-équation électronique associée au couple. S agit-il d une oxydation ou d une réduction de l acide pyruvique dans la cellule musculaire? 3. Variation locale du ph sanguin en l absence des processus de maintien : Lorsque l acide lactique produit dans la cellule musculaire est en partie transféré dans le sang, il réagit avec les ions hydrogénocarbonate selon l équation : CH 3 CHOH COOH (aq) + HCO 3 (aq) = CH 3 CHOH COO (aq) + CO 2,H 2 O (aq) (réaction 3) Données à 37 C : Pour le sang avant l effort : - [HCO 3 - ] i = 2, mol.l -1 - [CO 2, H 2 O] i = 1, mol.l -1 - pka (CO 2, H 2 O / HCO 3 - ) = pka 1 = 6,1 - pka (acide lactique / ion lactate) = pka 2 = 3,6 On considère un volume V = 100 ml de sang «après» effort dans lequel apparaît n 0 = 3, mol d acide lactique 3.1. Calculer la constante d équilibre K de la réaction Calculer les quantités initiales d ion hydrogénocarbonate et de dioxyde de carbone dissous présentes dans le volume V En supposant la transformation totale, compléter le tableau d évolution des espèces (tableau d avancement) fourni en annexe IV (à rendre avec la copie) 3.4. Calculer alors pour le sang après effort : [HCO 3 ] f et [CO 2, H 2 O] f En utilisant la relation établie au 1.1.a) calculer le ph local du sang après effort. Page 6 sur 8

7 NOM : ANNEXE I EXERCICE I Questions et ANNEXE II EXERCICE I : Question (Seules les cases blanches sont à compléter) Température ( C) Constante de temps (ms) Résistance R (k ) 1 = = R 1 = 1,07 0,74 0,49 0,34 Page 7 sur 8

8 ANNEXE III EXERCICE II Question 3.2. : Vers des éléments plus lourds Courbe d'aston : EXERCICE III. Question 3.3 ANNEXE IV L acide lactique est noté AH, sa base conjuguée A AH (aq) + HCO 3 (aq) = A (aq) + CO 2,H 2 O (aq) État initial x = 0 n (mol) État intermédiaire x 0 État final x = x max Page 8 sur 8