10 4 = 6 : seuls 6 élèves ne font que du théâtre = 8 : seuls 8 élèves ne font que de l UNSS. 1. p(théâtre seul) = 6 25

Transcription

1 3 ème. Correction du Contrôle sur les probabilités. Exercice 1 : (2 points) Voici des résultats de calculs de probabilités. 1 Entourer la (ou les) erreur(s) : Pierre a lancé un dé cubique(non truqué) 12 fois et il 2 a obtenu 12 fois la face 6. Entourer la phrase vraie : Dans un jeu classique de 52 cartes, la probabilité 3 0, correspond à : Exercice 2 : (3 points) Pas Lunettes lunettes Total Filles Garçons p(a) = 6 5 Tirer un coeur Total Si l'infirmière en ramasse une au hasard, quelle est la probabilité que cette fiche soit : a. celle d'une fille portant des lunettes? p(fille Lunettes) = 3 30 b. celle d'un garçon? p(garçon) = p(a) = La 13 ème fois, p(faire 6) = Les élèves qui portent des lunettes dans cette classe représentent 12,5 % de ceux qui en portent dans tout le collège. Combien y a-t-il d'élèves qui portent des lunettes dans tout le collège? 10 élèves portent des lunettes sur х élèves en tout au collège. 10 х = 12,5 % = 12,5 100 donc х = 10 x 100 /12,5 = 80. Il y a 80 élèves qui portent des lunettes au collège. Exercice 3 : (3 points) 1. Le tableau n'indique que la fréquence d'apparition, il n'indique pas le nombre de billes de chaque sorte. (Pour être plus significatif, il faudrait un tableau avec un très grand nombre d'essais, de façon à ce que les statistiques se rapprochent de la valeur théorique). 2. Une 2ème bouteille opaque contient 24 billes qui sont soit bleues, soit rouges, soit vertes (on note B, R ou V). On sait que : p(v) = 3 8 et p(b) = 1. Combien de billes rouges y a-t-il dans cette bouteille? 2 p(v) = 3 8 = 9 24 et p(b) = 1 2 = 12. Il reste donc 24 (9 + 12) = 3 billes rouges. 24 Exercice 4 : (4 points) Théâtre UNSS 10 4 = 6 : seuls 6 élèves ne font que du théâtre = 8 : seuls 8 élèves ne font que de l UNSS. 1. p(théâtre seul) = 6

2 2. p(au moins un club) = = p(aucun club) = 18 = 7. Ce sont des évènements contraires. Exercice 5 : (3 points) 1. p(tirage au sort) = % = 100 = 0,. 2. p(gagnant) = % 4% = 0,01 = 1%. Exercice 6 : (5 points) M. Dubois est un as du bricolage. Il a, à côté de lui, 2 boîtes. Dans la première il y a 40 vis à bout rond et 60 vis à bout plat. Dans la deuxième il y a 38 vis à bout rond et 12 vis à bout plat. (On note R pour rond et P pour plat) 1. p(rond dans Boîte 1) = Il garde cette vis issue de la 1ère boîte. Il prend maintenant, toujours au hasard, une autre vis dans la 1ère boîte puis une vis dans la 2ème boîte. a. Construire l'arbre pondéré des possibles de ces 2 tirages successifs. b. Calculer la probabilité d'obtenir 2 vis différentes. p(r et P) = x x x x x x x x = 69

3

4 NOM : Prénom : Acquis En cours Non Acquis 3 ème. Contrôle sur les probabilités. Définir le vocabulaire des probabilités Calculer la probabilité d'un événement Etudier une expérience aléatoire à 2 épreuves Exercice 1 : (2 points) Voici des résultats de calculs de probabilités. 1 Entourer la (ou les) erreur(s) : Pierre a lancé un dé cubique(non truqué) 12 fois et il 2 a obtenu 12 fois la face 6. Entourer la phrase vraie : p(a) = 3 5 La 13 ème fois, p(a) = 6 5 La 13 ème fois, p(a) = La 13 ème fois, p(faire 6) < 1 6 p(faire 6) > 1 6 p(faire 6) = 1 6 Tirer un as Tirer un coeur Tirer une figure Dans un jeu classique de 52 cartes, la probabilité 3 0, correspond à : Exercice 2 : (3 points) Dans une classe de collège, après la visite médicale, on a dressé le tableau suivant : Les fiches individuelles de renseignements tombent par terre et s'éparpillent. 1. Si l'infirmière en ramasse une au hasard, quelle est la probabilité que cette fiche soit : a. celle d'une fille portant des lunettes?. b. celle d'un garçon?. 2. Les élèves qui portent des lunettes dans cette classe représentent 12,5 % de ceux qui en portent dans tout le collège. Combien y a-t-il d'élèves qui portent des lunettes dans tout le collège? Exercice 3 : (3 points) 1. Une bouteille opaque contient 20 billes dont les couleurs peuvent être différentes. Chaque bille a une seule couleur. En retournant la bouteille, on fait apparaître au goulot une seule bille à la fois. La bille ne peut pas sortir de la bouteille. Des élèves de 3ème cherchent à déterminer les couleurs des billes contenues dans la bouteille et leur effectif. Ils retournent la bouteille 40 fois et obtiennent le tableau : Ces résultats permettent-ils d'affirmer que la bouteille contient exactement 9 billes rouges, 4 billes bleues et 7 billes vertes? 2. Une 2ème bouteille opaque contient 24 billes qui sont soit bleues, soit rouges, soit vertes (on note B, R ou V). On sait que : p(v) = 3/8 et p(b) = 1/2. Combien de billes rouges y a-t-il dans cette bouteille?

5 Exercice 4 : (4 points) Dans une classe de 3 ème de élèves, 10 font de du théâtre, 12 font de l UNSS et 4 font les deux. 1. On prend un élève au hasard. Quelle est la probabilité qu il fasse seulement du théâtre? 2. Quelle est la probabilité qu un élève choisi au hasard participe à au moins l un des clubs? 3. Quelle est la probabilité qu un élève pris au hasard ne participe à aucun club? Comment appelle-t-on les évènements des questions 2 et 3? Exercice 5 : (3 points) Pour un jeu, il faut répondre à un questionnaire, puis participer à un tirage au sort parmi les gagnants. % des participants ont répondu juste à toutes les questions, 4% d entre eux sont tirés au sort. 1. Quelle est la probabilité qu un bulletin pris au hasard puisse participer au tirage au sort. 2. Quelle est la probabilité qu un bulletin pris au hasard au départ soit réellement gagnant? Exercice 6 : (5 points) M. Dubois est un as du bricolage. Il a, à côté de lui, 2 boîtes. Dans la première il y a 40 vis à bout rond et 60 vis à bout plat. Dans la deuxième il y a 38 vis à bout rond et 12 vis à bout plat. (On note R pour rond et P pour plat) 1. Il prend au hasard une vis dans la 1ère boîte. Quelle est la probabilité que cette vis soit à bout rond? 2. Il garde cette vis issue de la 1ère boîte. Il prend maintenant, toujours au hasard, une autre vis dans la 1ère boîte puis une vis dans la 2ème boîte. a. Construire l'arbre pondéré des possibles de ces 2 tirages successifs. b. Calculer la probabilité d'obtenir 2 vis différentes.

6

7 Dans le jeu shifumi pierre/feuille/ciseaux (on notera P pour pierre, F pour feuille et C pour ciseaux), deux joueurs choisissent en même temps l'un des 3 "coups" sachant que : la pierre bat les ciseaux (en les cassant) les ciseaux battent la feuille (en la coupant) la feuille bat la pierre (en l'enveloppant) il y a match nul si les 2 joueurs choisissent le même coup. 1. Je joue une partie face à un adversaire qui joue au hasard et je choisis de jouer "pierre". Quelle est la probabilité que je perde la partie? 2. Je joue 2 parties de suite et je choisis de jouer "pierre" à chaque partie. Mon adversaire joue au hasard. Construire l'arbre des possibles (pondéré ou non) de l'adversaire pour ces 2 parties successives. 3. En déduire : a. la probabilité que je gagne les 2 parties. b. la probabilité que je perde les 2 parties.

8 3 ème. Correction du contrôle sur les probabilités. Exercice 1 :(2 points) 1. b) b) diminue Exercice 2 : (3 points) Dans le pot au couvercle rouge, p(fraise) = 6 16 = 0,375 Dans le pot au couvercle bleu, p(fraise) = ,36<0,375 Antoine a plus de chance de choisir un bonbon à la fraise dans le pot au couvercle rouge. Exercice 3 : (3 points) xercice 4 : (4 points) Théâtre UNSS 10 4 = 6 : seuls 6 élèves ne font que du théâtre = 8 : seuls 8 élèves ne font que de l UNSS. 1. p(théâtre seul) = 6 2. p(au moins un club) = p(aucun club) = 18 = 18 = 7. Ce sont des évènements contraires.

9 Exercice 5 : (3 points) 1. p(tirage au sort) = % = 100 = 0,. 2. p(gagnant) = % 4% = 0,01 = 1%. Exercice 6 : (5 points) 1. Si je choisis un touriste pris au hasard dans l'hôtel, quelle est la probabilité des événements suivants : a) Evénement A : "Le touriste est un américain". P(A) = 45 b) Evénement B : "Le touriste est un européen ne parlant pas anglais" p(b) = 17 car il y a ( ) = touristes européens. Or parmi ces touristes européens, seuls 8 parlent également anglais donc 8 = 17 ne parlent pas anglais. c) Evénement C : "Le touriste parle anglais" p(c) = = p(français) = 55+ = 80 car tous les canadiens et européens parlent le français. Il y a donc plus de chance (p(français) = 80 ) de tomber sur un touriste parlant français que sur un touriste parlant anglais (p(anglais) = 65 Un sac contient des boules indistinctes sauf par leur couleur ; il y a 10 boules rouges, 6 boules noires et 4 boules jaunes (on notera R, N ou J). On tire une boule au hasard. 1. Calculer : a. p(r) =. b. p(r ou N) =. c. Comment appelle-t-on de tels événements? 2. On ajoute dans ce sac des boules bleues (on note B). On tire une boule au hasard. Sachant que p(b) = 1, calculer le nombre de boules bleues ajoutées. 5