BREVET BLANC N 2 Epreuve de Mathématiques (2 heures)

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1 BREVET BLANC N 2 Epreuve de Mathématiques (2 heures) Jeudi 5 mai 2011 de 14h40 à 16h40 CONSIGNE : Vous devez composer sur des feuilles de copie double en indiquant lisiblement votre numéro d anonymat sur chaque copie. Vous avez le droit à la calculatrice ainsi qu au matériel de géométrie. Vous devez rendre la feuille Annexe. DESCRIPTION DE L EPREUVE : Le sujet est composé de trois parties indépendantes. Vous pouvez traiter les exercices dans l ordre que vous voulez à condition de bien indiquer les numéros de ceux-ci. Quatre points seront attribués à la présentation, à l orthographe, à la rédaction, à la clarté de la copie et au respect des unités et des notations. L évaluation de ce brevet blanc prendra en compte les capacités M1.2, M1.4, M2.1, M2.3 et M2.4 nécessaires à la validation du socle commun des connaissances et des compétences. M1.2 : Réaliser, manipuler, mesurer, calculer appliquer des consignes. M1.4 : Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l aide d un langage adapté. M2.1 : Organisation et gestion de données. M2.3 : Géométrie. M2.4 : Grandeurs et Mesure. 1

2 Exercice 1. ACTIVITES NUMERIQUES. (12 points) 1) Les nombres 120 et 144 sont-ils premiers entre eux? Justifier. 2) Un vendeur possède un stock de 120 flacons de parfum et de 144 savonnettes. Il veut écouler tout son stock en confectionnant des coffrets pour la fête des Mères de sorte que : le nombre de flacons de parfum soit le même dans chaque coffret le nombre de savonnettes soit le même dans chaque coffret tous les flacons et savonnettes soient utilisés. a) Ce vendeur peut-il confectionner 18 coffrets? Justifier votre réponse. b) Quel est le plus grand nombre de coffrets qu il peut confectionner? Donner dans ce cas la composition d un coffret. Exercice 2. Sur un manège «Carrousel», il y a quatre chevaux, deux ânes, un coq, deux lions et une vache. Sur chaque animal, il y a une seule place. Nicolas s assoit au hasard sur le manège. 1) Quelle est la probabilité de l évènement «Nicolas chevauche un cheval»? 2) Quelle est la probabilité de l évènement «Nicolas ne monte pas sur un lion»? 3) Quelle est la probabilité de l évènement «Nicolas monte sur un âne ou sur un coq»? Exercice 3. Ci-dessous, les deux tableaux donnent les informations sur le salaire moyen en euros et sur la répartition hommes/femmes dans deux entreprises courvilloises. Salaire moyen en euros Pergaud Gibus Hommes Femmes Effectif Hommes/Femmes Pergaud Hommes Femmes Gibus Virginie dit à sa sœur : «En moyenne, on est mieux payé dans l entreprise Gibus.» Qu en pensez-vous? L évaluation de cet exercice tiendra compte des observations et étapes de recherche, mêmes incomplètes ; les faire apparaitre sur la copie. Exercice 4. Voir la page 6 du sujet Le Q.C.M (questionnaire à choix multiples) 2

3 ACTIVITES GEOMETRIQUES. (12 points) Exercice 1. 1) Construire un triangle TRA rectangle en R tel que : TR = 5cm et = 37 2) Calculer les longueurs AR et AT arrondies au mm près. 3) Soit B un point de la droite (AR) tel que TB = 7cm. Calculer la longueur BR arrondie au mm près. Exercice 2. On considère les trois solides suivants : La boule de centre O et de rayon SO tel que SO = 3cm La pyramide SEFGH de hauteur 3cm dont la base est le carré EFGH de côté 6cm Le cube ABCDEFGH d arête 6cm. Ces trois solides sont placés dans un récipient. Ce récipient est représenté par le pavé droit ABCDIJKL de hauteur 15cm dont la base est le carré ABCD de côté 6cm. 1) Calculer le volume du cube ABCDEFGH en cm 3. 2) Calculer le volume de la pyramide SEFGH en cm 3. 3) Calculer le volume de la boule en cm 3. (on arrondira à l unité près) 4) En déduire le volume occupé par les trois solides placés à l intérieur du pavé droit ABCDIJKL en cm 3. 5) Dans cette question, écrire tous les calculs permettant de justifier votre réponse. Toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l évaluation. La figure n est pas en vraie grandeur. Pourra-t-on verser dans ce récipient 20cL d eau sans qu elle déborde? Rappels : Le volume d une pyramide se calcule grâce à la formule et B est l aire de sa base. Le volume d une boule se calcule grâce à la formule 1 dm 3 = 1 L où h est la hauteur de la pyramide où r est le rayon de la boule. 3

4 Les trois parties de ce problème sont indépendantes. Partie A : PROBLEME. (12 points) Une compagnie de transport maritime met à disposition deux bateaux appelés Catamaran Express et Ferry Vogue pour une traversée inter-îles de 17 kilomètres. 1) Le premier départ de Catamaran Express est à 5 h 45 min pour une arrivée à 6 h 15min. a) Quelle est la durée de la traversée? b) Calculer la vitesse moyenne en km/h de ce Catamaran. 2) La vitesse moyenne de Ferry Vogue est de 20 km/h. À quelle heure est prévue son arrivée s il quitte le quai à 6 h? Partie B : On donne en document annexe (voir page 5) les représentations graphiques C 1 et C 2 de deux fonctions. L une d entre elles est la représentation graphique d une fonction affine g définie par : g (x) = 10x + 60 À l aide du graphique, répondre aux questions suivantes en faisant apparaître en pointillés de couleur les tracés nécessaires aux lectures graphiques. 1) Laquelle des deux représentations graphiques est celle de g? Justifier. 2) Déterminer par lecture graphique l image de 12 par la fonction g (pointillés verts) Vérifier la réponse par un calcul. 3) Déterminer par lecture graphique l antécédent de 150 par la fonction g (pointillés rouges) Retrouver ce résultat en résolvant une équation. Partie C : La compagnie de transport maritime propose trois tarifs pour un voyage quel que soit le bateau choisi : Tarif M: on paie 25 euros chaque voyage. Tarif N: on paie une carte mensuelle à 60 euros à laquelle s ajoutent 10 euros pour chaque voyage. Tarif P : on paie 30 euros par voyage jusqu au septième voyage puis on effectue gratuitement les autres traversées jusqu à la fin du mois. 1) Les prix mensuels à payer en fonction du nombre de voyages, avec deux de ces tarifs, sont représentés par les courbes C 1 et C 2. Sur votre copie, indiquer pour chaque courbe, le tarif associé. 2) Sur le document annexe où figurent les courbes C 1 et C 2, construire la représentation graphique C 3 de la fonction f définie par : f : x 25x. 3) Par lecture graphique et en faisant apparaître les tracés utiles (en pointillés bleus) sur le document annexe, trouver pour combien de voyages le tarif N est plus avantageux que les deux autres. 4) Quelles sont les coordonnées des points d intersection des courbes C 1 et C 2? En donner une interprétation liée au problème. 4

5 Numéro du candidat DOCUMENT ANNEXE (à rendre avec la copie) 5

6 Numéro du candidat LE QUESTIONNAIRE A CHOIX MULTIPLES Pour chacune des questions du Q.C.M, trois réponses sont proposées ; une seule est exacte! Reporter vos réponses sur votre copie en indiquant le numéro de la question avec la lettre correspondant à la bonne réponse. N Réponse A Réponse B Réponse C Voici une série de notes : Alors la médiane de cette série : L expression factorisée de x² 100 est : L équation 2x 7 = 5x + 8 a pour solution le nombre. Le prix d un objet coûtant 135 augmente de 3%. Le nouveau prix est alors : Si x = 3 alors l expression 2x² est égale à : En 3è A, sur 30 élèves, il y a 40 % de filles. En 3è B, sur 20 élèves, il y a 60 % de filles. Lorsque les deux classes sont réunies, quel est le pourcentage de filles dans le groupe? est supérieure à la moyenne est égale à la moyenne est inférieure à la moyenne (x -10)(x + 10) (x 10)² (x 50)² ,03 139, % de filles 48% de filles 50% de filles Tableau à compléter par le correcteur de la copie Acquis En cours d acquisition M1.2 Réaliser, manipuler, mesurer, calculer appliquer des consignes. Non acquis M1.4 Présenter la démarche suivie, communiquer à l aide d un langage adapté. M2.1 Organisation et gestion de données. M2.3 Géométrie. M2.4 Grandeurs et mesure. 6