2 Les décisions individuelles de consommation

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1 2 Les décisions individuelles de consommation Jean Magnan de Bornier Table des matières 1 Un premier exemple 3 2 Une approche générale du comportement de demande Le choix de consommation est un choix entre différents biens La quantité consommée n est pas toujours fixe Le modèle de base d une décision de consommation La contrainte budgétaire Les préférences Le choix du panier de consommation La demande d un bien Variations du revenu L influence du prix du bien Les variations des autres prix De la demande individuelle à la demande totale Complément : la fonction d utilité Définition de la fonction d utilité Le choix de consommation Dans la définition de l économie proposée par Jean-Baptiste SAY, la consommation des richesses est le troisième objet de cette discipline. Il est évident qu on ne peut pas consommer des biens ou des services avant qu il n aient été produits et distribués. Mais cette succession dans le temps n implique pas un ordre logique ni un ordre d importance. Les économistes considèrent habituellement que le fait premier qui détermine à la fois la production puis la distribution est la demande finale, la demande de biens de consommation. C est parce que les hommes ont besoin de nourriture, de vêtements, etc., que les objets permettant de répondre à ses besoins sont produits. Ainsi, dans une perspective téléologique - considérant 1

2 les fins comme causales -, c est la consommation et la demande finale qui apparaissent comme les phénomènes fondamentaux de l économie. Il semble donc nécessaire d étudier en premier lieu les lois de la demande. Une première question qui se pose et celle de savoir quel est l origine de la demande ; on peut répondre à cette question soit en recherchant une origine objective, soit en recherchant une origine de nature subjective. Une origine objective pour la demande consisterait en une liste de besoins humains qui seraient identiques ou quasiment identiques pour l ensemble des membres d une société, et qui pourraient être satisfaits d une manière à peu près identiques pour l ensemble de ces membres. Une telle liste de besoin comprendrait par exemple la nourriture, le logement,le vêtement, le déplacement, et peut être aussi le loisir. Mais une telle optique semble faire de l être humain, du consommateur, une sorte de mécanique qui réagirait de manière automatique. Un paradoxe bien connu est celui de l eau et des diamants( Adam SMITH). Pourquoi l eau, qui est très utile et qui répond à des besoins extrêmement importants, a-t-elle moins de valeur que les diamants, qui ne servent à rien, ou en tout cas qui ne répondent pas à un besoin objectif? Pour répondre à cette question, il est nécessaire de se tourner vers une origine subjective de la valeur des biens, ou de la demande. On considérera alors que les biens sont demandés par ce que les consommateurs les désirent, les préfèrent. C est cette optique, celle des préférences subjectives, que les économistes ont très largement adoptée depuis le XIXème siècle. L origine de ces préférences subjectives continue à faire l objet de débats. Certains affirment que les préférences sont purement individuelles et librement adoptées, d autres soutiennent que les préférences individuelles sont fabriquées par la société ou sous l influence de la société. La prétendue liberté individuelle de préférer telle ou telle chose, plutôt que telle autre, ne serait alors qu une illusion. Une variante de cette dernière opinion consiste à dire que les préférences des consommateurs sont fabriquées, modelées, par la publicité, c est à dire par les entreprises qui produisent des biens et des services. Dans ce cas-là, le fait premier de l économie serait la production et non plus la consommation ou la demande ; il pourtant est facile de remarquer que la publicité n existe que depuis quelque décennies, alors que les hommes consomment depuis qu ils sont des hommes. Ce débat est important mais il est possible d étudier la demande d un point de vue analytique sans le trancher. C est ce qu on fera ici en partant des préférences des consommateurs, sans chercher à savoir quelle est exactement leur origine. La question posée sera donc : "comment les biens sont-ils demandés?", et non pas : "pourquoi les biens sont-ils demandés?" On sait depuis longtemps que la demande dépend du prix. En 1838, COURNOT formule la "loi du débit", proposant pour la première fois une formulaton correcte de cette loi généralement - mais pas universellement - valide. Il présente le débit 2

3 d une marchandise quelconque comme une fonction simplement décroissante de son prix : D = F (p) où D est le débit c est-à-dire la quantité vendue, p est le prix de la marchandise, et F (.) est une fonction décroissante et continue. Prix Quantité vendue FIG. 1 Une courbe de demande Cette fonction est représentée par la figure 1 suivante.cette courbe est assez intuitive ; il est facile de saisir que les consommateurs achètent moins quand le prix monte, c est notre expérience. Mais il faut expliquer pourquoi, et comprendre comment cette courbe qui décrit le comportement d un ensemble de consommateurs peut résulter de préférences individuelles. 1 Un premier exemple On verra ici un premier cas dans lequel des préférences individuelles très simplement formulées aboutissent à une courbe de débit décroissante. Le bien dont on étudie le demande est un bien durable, qu on n achète que rarement, et en quantité déterminée : en général une seule unité. C est le cas de l achat d une automobile ou d un ordinateur. Cette décision de consommation sans aucun doute dépend du prix de vente. Imaginons que le consommateur a déterminé le modèle d ordinateur qu il veut acquérir, et décide d aller regarder les prix pratiqués chez son détaillant. Il a prévu d acheter l ordinateur si le prix ne dépasse pas 6000 F., et de s en priver si le prix est plus élevé. 3

4 On dira dans ce cas que cette somme de 6000 F. est le prix de réserve (ou prix de réservation) du consommateur : c est le prix au-delà duquel l achat n aura pas lieu - en tous cas pas maintenant et chez ce vendeur-là. La décision de consommation sera donc très simple à formuler : En-dessous de 6000F., j achète ; Au-dessus de 6000F., je renonce à l ordinateur. Supposons que tous les acheteurs potentiels d ordinateurs se comportent de la même manière, en ayant un prix de réserve qui sera évidemment différent d un consommateur à l autre (chacun choisit en toute liberté le prix qu il est prêt à mettre). Nous aurons comme déterminants de la demande globale la liste des prix de réserve des différents consommateurs : p r1, p r2,... p rn, où p ri désigne le prix de réserve du consommateur i. Bien sûr, personne ne possède dans l économie la liste de ces prix de réserve (les consommateurs n auraient peut-être pas intérêt à les révéler aux vendeurs) ; mais on peut faire l expérience mentale suivante. Classons par ordre décroissant tous les prix de réserve ; puis imaginons les différents prix que le vendeur (ou les vendeurs) d ordinateurs pourraient réclamer. Si le prix est très élevé (60 000F. par exemple), personne ne voudra acheter et la demande est nulle. En faisant baisser le prix graduellement, on inciterait tout d abord le premier consommateur (celui dont le prix de réserve est le plus haut) à acheter un ordinateur : cette incitation a lieu quand le prix descend au niveau de ce premier prix de réserve. Si le prix baisse encore, ce premier consommateur continuera évidemment à vouloir acheter, et d autres cosommateurs joindront leur demande à la sienne au fur et à mesure que le prix tombe au-dessous de leur prix de réserve. La demande totale pour chaque prix est le nombre d ordinateurs qui seront achetés à ce prix ; c est aussi le nombre de prix de réserve qui sont audessus du prix. Et ce nombre augmente quand le prix diminue. le graphique 2 indique comment la courbe de demande apparaît dans le cas de quatre acheteurs potentiels (i, j, k, m). Cette fonction de demande est bien décroissante, mais sa forme "en escalier" est particulière ; elle n est pas continue comme la précédente. Cependant, il est facile de comprendre comment elle pourrait avoir une forme plus continue : si les consommateurs sont très nombreux, et si leurs prix de réserve sont assez proches les uns des autres, on imagine bien que la structure en escalier de la courbe deviendra vite imperceptible, même si elle subsiste à une échelle très fine. 4

5 Prix Prix de réserve p ri Demande p rj p rk p rm Nombre d ordinateurs FIG. 2 La demande d ordinateurs 5

6 2 Une approche générale du comportement de demande Cette première approche d une fonction de demande est élémentaire et peut se révéler insuffisante, pour deux raisons : 1. Premièrement, nous ne considérons ici que des décisions discrètes, dans lesquelles le consommateur n a que deux options : acheter ou ne pas acheter l ordinateur. Dans beaucoup de situations courantes, la question qui se pose au consommateur est de savoir quelle quantité il achètera, et la réponse est choisie parmi un très grand nombre d options. La ménagère qui achète les ingrédients nécessaires à la préparation du déjeuner n hésite pas entre acheter de la viande ou ne pas acheter de viande, mais sur le nombre de grammes de viande qu elle achètera par personne, par exemple de 100 à 300 g. par personne. Dans ces conditions, la notion de prix de réserve ne peut plus être utile : il est nécessaire de connaître de façon détaillée la quantité qui sera achetée par le consommateur pour chaque prix possible ; cela signifie qu il faudra connaître des fonctions de demande individuelles. 2. Deuxièmement, la demande apparaît, dans le modèle des ordinateurs, comme étant le sacrifice d une certaine somme d argent. Ceci est parfaitement exact, mais il ne faudrait pas en conclure que le fait de conserver son argent constitue une alternative à l achat d un ordinateur. En réalité, il n en est rien : si le consommateur renonce à acheter un ordinateur, il achètera d autres biens ou services : l argent dépensé pour l ordinateur est simplement de l argent qui ne pourra être utilisé pour acquérir d autres biens ou services. D une manière générale, les comportements de demande ne consistent pas à choisir entre acheter ou ne pas acheter un bien, mais ils consistent à choisir entre de nombreux biens disponibles ceux qui apporteront le plus de satisfactions, et en quantités appropriées. Il importe donc d améliorer la première représentation de la demande pour tenir compte des remarques qui vient d être faites. 2.1 Le choix de consommation est un choix entre différents biens On peut tout d abord proposer une nouvelle version du modèle de l ordinateur : Le consommateur dispose de F. : il veut nourrir sa famille jusqu à la fin du mois et aussi acheter l ordinateur. Sa famille a besoin de 4500F. pour survivre jusqu à la fin du mois, et il considère ce besoin comme prioritaire relativement à 6

7 celui de l ordinateur. La conclusion est alors simplement que l achat de l ordinateur n aura lieu que s il coûte 5500F. ou moins (c est le prix de réserve). Le choix est devenu explicitement un choix entre différents biens. On a introduit dans cette variante plusieurs biens, et on a aussi introduit ici une notion très importante : la dépense maximale que le consommateur peut se permettre : sa contrainte de budget ou de revenu. 2.2 La quantité consommée n est pas toujours fixe Il est nécessaire aussi d introduire des biens continus, c est-à-dire susceptibles d être consommés en quantité variable : le pain, le vin, et de nombreuses autres marchandises. Une proposition très importante de l analyse économique est la loi de l utilité marginale décroissante, loi qui a été formulée à la même époque, au début des années 1870, par trois économistes, un anglais, William Stanley JE- VONS, un autrichien, Carl MENGER et un français, Léon WALRAS. Selon cette proposition, la satisfaction procurée par la consommation d un bien donné est de plus en plus faible au fur et à mesure de l augmentation de la quantité absorbée. Imaginons qu un voyageur arrive dans une oasis après une dure traversée du désert ; il a impérativement besoin de boire. Le premier verre lui sauve la vie, il lui procure une satisfaction quasiment infinie ; le second verrre d eau lui apporte le confort en étanchant sa soif pour quelque temps ; il apporte beaucoup de satisfaction, mais pas autant que le premier ; le troisième lui permet de se laver les mains et est perçu comme superflu. Cet exemple montre que la satisfaction des verres d eau n est pas constante. Elle est décroissante, parce que le consommateur va nécessairement affecter le premier verre à ce qui est le plus important, c est-à-dire le plus urgent (il serait absurde de commencer par se laver les mains alors qu on est sur le point de mourir de soif). La décroissance de l utilité marginale, de la satisfaction apportée par la consommation d une unité supplémentaire d un bien donné, apparaît comme une loi universelle qui expliquerait pourquoi le prix doit diminuer quand la quantité consommée augmente. En effet, le consommateur n accepte d acheter un bien que si la valeur monétaire qu il attribue à la satisfaction procurée par cet achat est au moins égale au prix éxigé par le vendeur : le prix payé par le consommateur ne peut pas aller au-delà de la satisfaction qu il éprouve, et celle-ci décroît. D où la décroissance du prix maximal qu on acceptera de payer avec la quantité consommée. Cette loi a donné lieu à de très nombreuses controverses, quant à sa signification et quant à sa conformité au réel. Elle est considérée, aujourd hui, comme une hypothèse vraisemblable plus que comme une vérité absolue. Elle s exprime d ailleurs d une manière plus complexe, comme loi du taux marginal de substitution décroissant (voir plus bas). 7

8 3 Le modèle de base d une décision de consommation Pour tenir compte de ce qui vient d être dit, on considère ici un consommateur qui choisira les quantités à acquérir de deux biens, quantités qui sont susceptibles de varier de manière très fine (nombre de grammes d une denrée alimentaire, nombre de litres de carburant, etc.). Les deux biens sont désignés par 1 et 2 ; leurs quantités (nécessairement positives) sont notées q 1 et q 2 ; le consommateur choisira un assortiment ou panier des deux biens, noté (q 1, q 2 ). L ensemble des paniers possibles peut être représenté sur un graphique où les axes sont q 1 et q 2. Le quart de plan défini par q 1 0 et q 2 0 représente tous les paniers physiquement possibles. Le consommateur choisira, après réflexion, un de ces paniers, i.e. un des points cet ensemble. Les deux éléments de ce choix sont le budget du consommateur et ses préférences. 3.1 La contrainte budgétaire Le consommateur dispose d un budget limité pour ses achats : c est par exemple son revenu mensuel qu il vient de toucher et dont il décide de ce à quoi il le dépensera ; cela peut être aussi la somme d argent liquide qu il a en poche au moment où il pénètre dans un magasin. Cette somme, exprimée en unités monétaires, est R. La contrainte budgétaire exprime simplement que le consommateur ne peut dépenser plus que ce qu il possède comme budget. Si les prix des deux biens sont p 1 et p 2, cette contrainte s exprime par l inégalité suivante : p 1 q 1 + p 2 q 2 R soit : ou encore q 2 R p 1q 1 p 2 q 2 R p 2 q 1 p 1 p 2 Droite de budget et ensemble de budget On peut étudier la contrainte budgétaire en se limitant dans un premier temps à déterminer tous les paniers (q 1, q 2 ) qui coûtent exactement le montant du revenu. La formule précédente devient alors une égalité : q 2 = R p 2 q 1 p 1 p 2 8

9 Dans cette dernière expression, une liaison fonctionnelle très simple apparaît entre les deux quantités q 1 et q 2 : en effet, R p 2 et p 1 p 2 sont des paramètres du problème ; la formule q 2 = R p 2 q 1 p 1 p 2 est donc de la forme q 2 = aq 1 + b, où on a a = p 1 p 2 et b = R p 2. On remarque donc que cette relation décrit une droite, dont la pente est le rapport des prix des deux biens, et l ordonnée à l origine R p 2 est la quantité maximale de bien 2 que le consommateur pourrait acheter, s il renonçait totalement au bien 1 (q 1 = 0). Ce segment de droite s appelle la droite de budget. La droite de budget est donc la représentation géométrique de tous les paniers qui coûtent exactement R. L ensemble de budget est quant à lui une représentation de tous les paniers ne coûtant pas plus que R ; il comprend bien sûr la droite de budget mais aussi tous les paniers qui coûtent moins cher que R, qui se trouvent géométriquement à droite et en dessous de la droite de budget. q 2 Paniers trop chers Ensemble de budget Droite de budget q 1 FIG. 3 Ensemble et droite de budget 9

10 Ces concepts apparaissent sur la figure 3. Un exemple numérique Un consommateur part acheter du vin dans une cave où il remplira, plus ou moins, deux bonbonnes de 20 litres chacune qu il a apportées : l une pour le rouge, l autre pour le blanc. Le rouge coûte 8.50 F. le litre, et le blanc 6.80 F le litre. L acheteur a 122 F. et 40 centimes. Si on désigne par q r et q b, respectivement, les quantités de vin rouge et de vin blanc, la contrainte budgétaire s écrit dans ce cas : c est-à-dire : 8.5q r + 6.8q b q b q r Il peut donc acheter, par exemple, un maximum de 18 litres de blanc, s il renonce au rouge ; ou 8 litres de chaque vin ; ou encore, s il achète 7 litres de rouge, il pourra acheter jusqu à 9.25 litres de blanc, etc. Mais il ne pourra pas s offrir 9 litres de chaque, ni 10 litres de blanc et 7 litres de rouge, etc Les préférences Une première conclusion que l on peut tirer de l analyse de la contrainte budgétaire, est que le consommateur choisit, dans l ensemble de budget, le panier qu il préfère. Cette affirmation constitue une réponse minimale à la question de savoir comment est opéré ce choix : en séparant le possible de l impossible et en sélectionnant la meilleure option dans le premier ensemble. Mais on peut rechercher à en savoir plus sur les préférences du consommateur, non pas de manière concrète - il est entendu que chaque personne a ses propres préférences - mais abstraitement, au travers de la question suivante : existe-il des structures générales de préférences, qui nous permettraient de préciser des éléments supplémentaires concernant le panier que le consommateur préférera? Les structures de préférences sont analysées à l aide de quelques concepts élémentaires spécifiant comment des paniers sont comparés par le consommateur. Soient A = (q A 1, q A 2 ) et B = (q B 1, q B 2 ) deux paniers de biens quelconques ( ici il n y a que deux biens, à titre d illustration, mais les raisonnements qui suivent sont indépendants de cette hypothèse ). On considère que le consommateur est toujours capable de comparer ces deux paniers, c est-à-dire de décider soit qu il préfère A à B (cette possibilité est notée A B), soit qu il prèfère B à A ( B A), soit qu il est indifférent entre les deux (A B). 10

11 1. Une hypothèse courante est appelée 1 l axiome de non-satiété. Il affirme qu entre un panier plus petit (dans toutes ses dimensions) et un panier plus gros, le consommateur préfère toujours le plus gros. Si donc on peut écrire que q A 1 > q B 1 et q A 2 > q B 2, alors A B. Cet axiome a une portée importante : un panier appartenant à l ensemble de budget, mais pas à la droite de budget (il est donc à l intérieur de l ensemble de budget), sera toujours précédé dans l ordre des préférences par au moins un panier se trouvant sur la droite de budget (par exemple le panier comportant la même proportion des deux biens, et se trouvant sur la droite de budget, est évidemment "plus gros"). En conséquence, le choix final du consommateur se trouve naturellement sur la droite de budget. 2. Une seconde hypothèse courante est celle de transitivité des préférences : si un panier A est préféré à un autre panier B, et si ce dernier est préféré à son tour à C, alors A C. 3. La dernière hypothèse cruciale concerne les classes d indifférence. On désigne ainsi des ensembles de paniers qui sont indifférents dans la structure de préférences d un agent donné. Quand il n y a que deux biens, ces classes sont appelées courbes d indifférence. On peut en effet démontrer dans le cas de deux biens, grâce à l axiome de non-satiété, que ces ensembles sont des lignes (sans épaisseur) décroissantes (si deux paniers étaient situés sur une portion croissante d une courbe d indifférence, ils seraient indifférents alors que l un est plus gros que l autre, ce qui est contraire à l axiome précité). L hypothèse concernant les courbes d indifférence est qu elles tournent leur convexité vers l origine (le point 0). Le graphique 4 montre deux courbes d indifférence. La courbe I contient un ensemble de paniers tous indifférents entre eux mais auxquels sont préférés tous les paniers de la courbe II (démontrez pourquoi). Sur la courbe II figurent deux paniers A et B ; le panier C est situé sur le segment qui les relie, ce qui signifie qu il est une moyenne pondérée de ces deux paniers (il contient x% du panier A et (1 x)% du panier B). D autre part, la courbe d indifférence passant par C est au-dessus de II, et cela signifie que C est préféré à A et B. C est ce qu implique la proposition précédente, selon laquelle les courbes d indifférence sont convexes vers l origine. Notons que cette propriété, dite de convexité des préférences, appelée aussi "taux marginal de substitution décroissant" 2 est une version moderne du principe cité plus haut de l utilité marginale décroissante ; il signifie que plus 1 Quelque peu abusivement, car une hypothèse est une proposition qui peut être vraie ou fausse, et dont on pourrait éventuellement savoir si elle est vraie ou fausse, alors qu un axiome est une proposition "indécidable" par un test empirique, comme il est indécidable que deux parallèles ne se croisent pas. 2 le taux marginal de substitution est la dérivée de la courbe d indifférence - voir plus bas 11

12 q 2 A C B II I q 1 FIG. 4 Courbes d indifférence 12

13 on possède du bien 1, plus la quantité de bien 2 que le consommateur considère équivalente à une quantité donnée du bien 1 sera faible ; par exemple, plus l amateur de vin rouge possède déjà de vin rouge, moins il faut lui offrir de vin blanc pour le faire renoncer à un verre de rouge. Deux propriétés des courbes d indifférence, qui découlent de ce qui a été dit précédemment (réfléchissez pour le comprendre), doivent être encore mentionnées : 1. d une part, deux courbes d indifférence ne peuvent pas se couper ; 2. ensuite, il y a une infinité de courbes d indifférence dans notre quart de plan si les biens peuvent être divisés et vendus en portions très petites. 3.3 Le choix du panier de consommation Comme dit plus haut, le consommateur choisit simplement le panier qu il préfère ; il n a besoin pour cela d aucun calcul, à part le calcul du prix qu il y aura à payer et la comparaison avec son budget. La rationalité du consommateur ne signifie pas qu il soit un mathématicien ; elle implique seulement qu il est capable de visualiser toutes les options qui s offrent à lui pour choisir celle qui lui convient le mieux. Mais l économiste qui veut comprendre ces choix peut utiliser ce qu il sait - ou croit savoir - des préférences pour analyser les choix. Sachant que les courbes d indifférence rassemblent des paniers qui procurent plus de satisfaction quand elles sont plus éloignées de l origine (paniers plus "gros"), on peut poser le principe de choix suivant : le consommateur choisit un panier appartenant à la courbe d indifférence la plus éloignée possible de l origine, et appartenant aussi à l ensemble de budget. Or, compte tenu de la forme convexe des courbes d indifférence, un seul panier répond à cette condition : c est celui que décrit le point de contact entre la droite de budget et la courbe d indifférence qui lui est tangente. Le graphique 5 montre trois courbes d indifférence : la courbe I contient des paniers que le consommateur peut certes acheter, mais auxquels est préféré le panier C qui se trouve sur la courbe II, et que le consommateur peut aussi acheter ; la courbe III est quant à elle composée de paniers préférés à C, mais trop onéreux pour le budget du consommateur. On voit bien que le panier C est unique : il est le seul à présenter cette propriété. C est donc celui que le consommateur choisit, c est le panier d équilibre ou "choix optimal de consommation". 13

14 q 2 E III II I FIG. 5 Équilibre du consommateur q 1 14

15 4 La demande d un bien L étude de la demande d un bien est la recherche des facteurs qui déterminent et qui font éventuellement varier la quantité achetée de ce bien. Dans la section précédente, on a analysé le choix du consommateur, et on a pu noter qu en plus des préférences du consommateur, qui jouent un rôle essentiel, et qu on considère comme stables, trois paramètres ont été déterminants : le revenu ou budget, et les prix des deux biens. Ainsi, les achats du bien 1 - comme ceux du bien 2 - dépendent du revenu, du prix p 1 et du prix p 2. Ces trois paramètres sont susceptibles de varier, et il est nécessaire de se demander quelle est l influence de telles variations sur les achats, c est-à-dire sur la consommation de l un ou de l autre bien (il suffit évidemment de s occuper d un des biens pour dériver des lois générales, puisque les deux (ou n ) biens ont des positions symétriques dans l analyse). 4.1 Variations du revenu Une variation de revenu sans modification des prix ne fait que déplacer la contrainte budgétaire, sans changer sa pente (déplacement parallèle). Le graphique 6 indique deux possibilités, dans le cas d une augmentation de revenu. La droite de budget se déplace de I à II. Sur la figure du haut, le panier que le consommateur choisit passe de E à E, c est-à-dire que les quantités des deux biens augmentent simultanément : c est la solution qui paraît la plus "normale". Mais cette solution n est pas nécessaire celle qui apparaît : sur la figure du bas, on voit que la quantité achetée du bien 1 augmente, tandis que les achats de bien 2 diminuent. On parle alors, pour caractériser ces deux possibilités, de biens normaux et de biens inférieurs : les biens normaux sont ceux dont la demande augmente si le revenu augmente, et réciproquement ; les biens inférieurs sont ceux dont la demande diminue si le revenu augmente, et réciproquement. Ce dernier cas n est pas rare : un consommateur trop pauvre pour se nourrir d autre chose que de pain se tournera s il s enrichit vers d autres nourritures plus désirées mais précédemment trop chères : viande, fromage, etc. Du coup il mange moins de pain ; le pain est dans ce cas un bien inférieur. On a constaté, historiquement, que le pain, les pommes de terre, les bougies, sont de bons exemples de biens inférieurs. Dans la masse des biens normaux, on distingue parfois les biens de luxe, dont la consommation augmente avec le revenu, mais plus vite que le revenu. 15

16 q 2 E E I II q 1 q 2 E E* I II q 1 FIG. 6 Effets d une augmentation de revenu 16

17 4.2 L influence du prix du bien Imaginons que le prix p 1 diminue ; que se passe-t-il pour les achats de ce même bien? Cette variation de prix se traduit sur l ensemble de budget en le dilatant, comme on le voit sur la figure 7. Le prix passe de p 1 à p 1, et la droite de budget se déplace et change de pente (ici la pente devient plus faible, puisque c est le rapport p 1 p 2 et que p 1 diminue sans variation de p 2 ). Le nouveau choix du consommateur, q 2 q 1 R/p 1 R/p 1 FIG. 7 Diminution du prix p 1 après diminution du prix p 1, est déterminé par la position de la plus haute courbe d indifférence, ainsi qu on le voit sur le graphique suivant (Figure 8) : c est le panier E 1, qui remplace E 0. On voit bien que cette diminution de prix a eu pour effet d augmenter la demande du bien 1. C est bien la loi générale qu on a vue au début de ce chapitre, la "loi du débit" de Cournot. En effet, si on recherchait le panier d équilibre pour tous les prix possibles du bien 1, on verrait généralement que la quantité q 1 augmente quand p 1 diminue. Pourtant, il s agit d une loi générale et non absolue. Deux catégories d exceptions peuvent se présenter. L effet de démonstration, ou "snob-effect", mis en avant par Veblen 3, selon lequel certains consommateurs chercheraient la plus grande dépense de 3 Sociologue américain du début du XXř siècle 17

18 manière à épater leurs voisins, ou simplement à leur montrer qu ils ne sont pas épatés par eux. Une augmentation du prix de certains biens de luxe (bijoux, automobiles) pousserait de tels consommateurs à des achats plus importants. Une autre possibilité concerne les biens inférieurs (définis plus haut). Un économiste britannique, Giffen, a démontré qu il est logiquement possible que des biens inférieurs réagissent de manière paradoxale aux variations de leur prix. imaginons à nouveau un consommateur qui se nourrit presque exclusivement de pain, mais agrémenté d un peu de fromage. Le prix du pain augmente, et le consommateur assimile cette augmentation à une diminution de son revenu (on appelle celà un effet-revenu). Il se sent plus pauvre et décide de se priver de ce qu il considère comme un luxe : le fromage. Mais il compensera cette diminution de nourriture riche par une augmentation de sa consommation de nourriture pauvre : le pain. C est ce qu on appelle l effet Giffen. Il y a donc dans cet effet une sorte d amplification de la propriété des biens inférieurs. L existence de biens Giffen n a jamais été mise en évidence de manière définitive ou même convaincante ; en l état actuel des choses un tel phénomène ne peut être logiquement exclu mais son existence concrète reste à démontrer. q 2 E 1 E 0 q 1 R/p 1 R/p 1 FIG. 8 Effets d une diminution du prix On retiendra donc de ces considérations que la relation entre la demande d un 18

19 bien et son prix est le plus généralement décroissante. 4.3 Les variations des autres prix Comment la demande du bien 2 est-elle modifiée par une variation du prix du bien 1? Il n y a pas de réponse générale à cette question. La réaction peut être dans un sens ou dans l autre. Dans le cas du consommateur de vin qui achète du blanc et du rouge, on peut considérer que les deux variétés de vin sont destinées au même usage (étancher la soif?), et alors si l un devient trop cher on se tournera vers l autre : on parle alors de biens substituables. L autre possibilité est que les biens doivent être consommés en même temps (l automobile et le carburant, le papier et l encre, etc.). Dans ce cas les biens sont complémentaires, et une augmentation du prix de l un des deux diminuera généralement la quantité consommée des deux à la fois. Récapitulons tous ces résultats dans un tableau. Variation de la consommation Prix du bien Revenu Autres pr Dans le même sens Effet Veblen, biens Giffen Biens normaux et de luxe substituts Dans le sens opposé cas normal biens inférieurs complém Il est donc possible de considérer la demande d un bien i par le consommateur j comme une fonction complète de ce type : q j i = dj i (p i, R j, p 1, p 2,... p n ) Cette expression est lourde et peu utilisable ; aussi on préfère le plus souvent s en tenir à considérer la fonction de demande du bien i comme ne dépendant que de son prix propre p i. On doit supposer pour cela que le revenu du consommateur comme les prix des autres biens ne varient pas. Cela permet de réduire la fonction de demande à : q j i = dj i (p i), expression qui sera généralement décroissante. 4.4 De la demande individuelle à la demande totale On passe facilement de l explication des demandes individuelles à celle de la demande totale d un bien donné. Pour chaque prix, la demande totale n est rien d autre que la somme des quantités demandées par tous les consommateurs ; si donc il y a m consommateurs dont les fonctions de demande pour le bien i sont d 1 i (p i ), d 2 i (p i ), etc., la demande totale de ce bien est Q i (p i ) = d 1 i (p i ) + d 2 i (p i ) + + d m i (p i ) Ceci correspond à une addition horizontale des courbes individuelles de demande, comme le montre le graphique 9. 19

20 p i D (p) T d 2 d 1 Q i FIG. 9 Demande totale d un bien 20

21 5 Complément : la fonction d utilité Cette section est tout-à-fait optionnelle : seuls ceux qui veulent approfondir cet aspect mathématique des choix de consommation sont invités à la regarder et à la travailler ; en aucun cas son contenu ne peut être l objet d une question d examen en première année de L IEP d Aix-en-Provence. La théorie du choix de consommation peut être présentée en utilisant un autre langage, quasiment équivalent au précédent mais plus complexe et mathématique : celui de la fonction d utilité. C est un langage dans lequel les différents niveaux de satisfaction (représentés par différentes classes d indifférences, les courbes d indifférence quand il y a deux biens), sont traduits en indices quantitatifs. Les économistes du XIXème siècle considéraient l utilité comme un concept essentiel et parfois croyaient qu ils pourraient la mesurer ; c était d ailleurs nécessaire si on voulait rechercher l état de l économie qui maximiserait l utilité totale de la population : utilité mesurable, et dans une unité objective, identique pour tous les agents. Mais cet espoir s est révélé vain ; les tentatives en ce sens ont échoué et les économistes ont abouti à la conclusion que l utilité n est pas mesurable, et a fortiori n est pas comparable entre individus. Non seulement l utilité que procure un verre d eau supplémentaire à une personne n est pas toujours la même, mais il n est pas possible de dire que cette utilité est tant de fois plus forte ou moins forte que celle du verre précédent, et il est encore moins imaginable de dire que l utilité ressentie par Madame Dupont pour un verre d eau est x% plus grande ou plus petite que celle que ressentirait Monsieur Martin pour le même verre : les comparaisons interpersonnelles d utilité sont impossibles. Parler de fonction d utilité ne peut donc être qu un langage alternatif à celui des préférences précédemment développé, sans introduire d hypothèses supplémentaires ; mais certaines propriétés de cette manière de parler peuvent être suggestives. 5.1 Définition de la fonction d utilité Une fonction d utilité du consommateur j est une relation mathématique U j qui associe à chaque panier de consommation (q 1, q 2,... q n ) un nombre réel U j (q 1, q 2,... q n ) U j : (q 1, q 2,... q n ) R n+ U j (q 1, q 2,... q n ) R Cette fonction doit décrire les préférences du consommateur, elle n a pas d autre rôle. Ceci amène à préciser quelles sont les propriétés que l on en exige. Ordre des préférences La fonction d utilité respecte l ordre des préférences du consommateurs ; cela implique que si un panier (q 1, q 2,... q n) est préféré à 21

22 un panier (q 1, q 2,... q n ), on doit avoir une utilité plus grande pour le premier panier : (q 1, q 2,... q n) (q 1, q 2,... q n ) U j (q 1, q 2,... q n) > U j (q 1, q 2,... q n ) Et deux paniers indifférents apportent la même "quantité" d utilité : (q 1, q 2,... q n) (q 1, q 2,... q n ) U j (q 1, q 2,... q n) = U j (q 1, q 2,... q n ) Fonction croissante Si un panier A est plus gros qu un autre, il doit aussi apporter plus d utilité que l autre : c est la conséquence directe de l axiome de non-satiété : (q 1 1, q 1 2,... q 1 n) (q 2 1, q 2 2,... q 2 n) U j (q 1 1, q 1 2,... q 1 n) > U j (q 2 1, q 2 2,... q 2 n) (Le signe signifie que le vecteur de gauche n a aucun élément plus petit que l élément correspondant du vecteur de droite, et au moins un élément plus grand.) Fonction concave Si les préférences sont convexes comme vu plus haut, la fonction d utilité doit conserver cette propriété : il faut que la condition suivante soit respectée : soit deux paniers quelconques (q 1 1, q 1 2,... q 1 n) = q 1 et (q 2 1, q 2 2,... q 2 n) = q 2, et a [0, 1] : U j (aq 1 + (1 a)q 2 ) au j (q 1 ) + (1 a)u j (q 2 ) Cette condition est celle de concavité de U j. La fonction d utilité, à certaines conditions qui sont assez générales 4, est une fonction continue et dérivable, ce qui permet de parler d utilité marginale et d exploiter la puissance du calcul analytique. Utilité cardinale ou ordinale Si la fonction d utilité permet une mesure, ne peut-on pas en déduire des intensités de préférence? Si un panier A donne une utilité de 150 (U j (A) = 150), alors qu un autre panier B donne 300 (U j (B) = 300), ne doit-on pas en déduire que l utilité du panier B est deux fois plus grande que celle du premier? La réponse est non : comme on l a vu plus haut, on a renoncé depuis assez longtemps à une mesure objective de l utilité ; la fonction d utilité n a comme rôle que de refléter 4 il y a cependant des exceptions qui peuvent être importantes, dont le cas des préférences "lexicographiques", c est-à-dire le cas où la consommation d un bien serait absolument prioritaire : un panier de biens comportant au moins un verre d eau serait par exemple préféré à n importe quel autre panier ne comportant pas d eau, même s il contenait une énorme quantité de diamants 22

23 la structure des préférences, c est-à-dire l ordre entre les paniers alternatifs qui se présentent au consommateur. En réalité, toute fonction mathématique qui respectera cet ordre sera une fonction d utilité aussi bonne qu une autre ; et pour qu une fonction V (.) remplisse cette condition (que U(.) remplit déjà), il faut et il suffit qu on puisse passer de U(.) à V (.) par une transformation croissante, c est-à-dire une transformation qui respecte en tous points le signe de variation de la fonction. Par exemple, V 1 (.) = U(.)+5 est une transformation croissante, au même titre que V 2 (.) = U(.) ou V 3 (.) = log U(.). Dans ces trois cas, la mesure d intensité relative des préférences serait impossible, dans la mesure où pour deux paniers A et B, les quatre quotients U(A) U(B), V 1 (A) V 1 (B), V 2 (A) V 2 (B), V 3 (A) V 3 (B) seront différents. Dans ces conditions, la fonction d utilité est ordinale et non cardinale. Vérifiez que ces trois fonctions V 1 (.), V 2 (.) et V 3 (.) conservent l ordre de deux paniers quelconques de la même manière que U(.) 5.2 Le choix de consommation La fonction d utilité permet de spécifier les propriétés du choix de consommation. On fait l hypothèse que le consommateur cherche le panier qui maximise son utilité, compte tenu de la contrainte budgétaire : MaxU(q 1, q 2, q i,... q n ) n tel que p i q i R i=1 On trouve la solution d un tel problème d optimisation par la technique du multiplicateur de LAGRANGE (λ) ; cette solution est décrite par le système d égalités suivantes,dans lequel on note U i l utilité marginale du bien i, soit : U i = U q i U 1 = λp 1 U 2 = λp 2... U i = λp i... 23

24 Quand toutes ces égalités sont vérifiées, le rapport entre deux prix est égal au rapport des utilités marginales correspondantes : i, h, U i U h = p i p h Cette égalité est un résultat qui a déjà été rencontré à la section précédente, puisqu elle dit, quand il y a deux biens, qu au point d équilibre du consommateur, la droite de budget est tangente à la courbe d indifférence. Dans le cas de n biens, il suffit de remplacer les expressions "droite de budget" et "courbe d indifférence" par, respectivement, hyperplan de budget et hypersurface d indifférence! Une autre égalité issue du système des égalités ci-dessus est que pour tous les biens le rapport U i p i est le même et est égal à λ. Cette égalité peut s écrire : U q i p i = λ U soit encore : = λ q i.p i On peut interpréter le dénominateur de la partie de gauche de cette égalité q i.p i comme la variation de la dépense totale qui interviendrait si la quantité consommée augmentait de q i ; c est une variation de revenu. Le fait que cette égalité est vraie pour tous les biens signifie que la variation d utilité procurée par une variation de revenu est identique, quel que soit le bien dont la consommation augmentera en conséquence ; à l équilibre une augmentation du revenu de 1 F. permet une augmentation de revenu uniforme, quelle que soit la manière dont ce franc est dépensé. L analyse mathématique des comportements de consommation permet de nombreux autres développements, que l on ne peut entreprendre ici. Compléments : Mankiw : Chapitres 5 et 21 Stiglitz : Chapitre 8 24