Les Oscillateurs «Harmoniques»

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1 Les Oscillateurs «Harmoniques» Entre stabilité et instabilité L Quiquerez Université Lyon, Master EEAP, UE Electronique Analogique (M)

2 Oscillateurs: Plan Principes et analogie mécanique, Condition d oscillation, Structures classiques: à déphasage, résonnante, à pont, Oscillateurs à fréquence commandée en tension (Voltage Controlled Oscillator) Oscillateurs à Quartz, Démarrage des oscillations, Régime oscillant stationnaire

3 Oscillateur? Fonction qui procure un signal: composante alternative de fréquence donnée, sans excitation externe Analogie mécanique: système à déphasage (pertes) + apport d énergie (pour compenser les pertes) 3

4 Harmonique? Oscillateur à relaxation: signal de commutation entre états (L3 circuits Electroniques) Hydraulique Electrique Oscillateur Harmonique: signal quasi sinusoïdal + - 4

5 Apport d énergie Comportement libre Sans perte Avec pertes (exemple: déplacement de la masse) Apport Non linéaire à chaque max: impulsion compensant les pertes durant le cycle Apport Linéaire durant le cycle: compenser les pertes 5

6 Apport d énergie Synchronisé Sinon: stabilisant Suffisant Sinon: stabilisant Pas trop important Sinon: divergeant 6

7 Oscillateur harmonique Exemple: Oscillateur LC Annuler la résistance I L C R -R V Résistance négative: fournit de la puissance Puissance consommée: I P V I RI R 0 P V I RI 0 Puissance synchrone avec le signal V "Plus la tension est faible, plus le courant est important" 7

8 Oscillateur harmonique Exemple: Oscillateur LC Réalisation d une résistance négative Globale (Gyrateur à transconductance) Amplificateur à transconductance V + I =G m V - Tension d entrée (I in =0A) Courant de sortie Gm: «Gain» tension vers courant en CCircuit Alimentation (Actif) Locale (Diode à effet tunnel) Passif: Dipôle diode Actif: Polarisation R in I V V / I V I =G m V - V I V + I =G m V - R + V / I /( R Gm 8 )

9 Conditions d oscillations: critère linéaire Basé une analyse «automatique linéaire» Analyse d un système bouclé Critère de stabilité Condition d oscillation e v s + A b Critère de Barkhausen: Ab= s peut être non nul, même si e est nul s Av v e b s H s e A Ab A b A b 9 arg( A b) 0mod

10 Oscillateurs: Plan Principes et analogie mécanique, Condition d oscillation, Structures classiques: à déphasage, résonnante, à pont, Oscillateurs à fréquence commandée en tension (Voltage Controlled Oscillator) Oscillateurs à Quartz, Démarrage des oscillations, Régime oscillant stationnaire 0

11 Conditions d oscillations: mesure en domaine temporel Modèle électrique (impédances d entrée et de sortie) Ouvrir la boucle de rétroaction dans les conditions Boucle fermée: e v s + A Zout Zin b e s A Zin Zout v b Zin A b arg( A b) 0mod v e arg v e v Ab e A b arg A b A argb 0mod

12 Conditions d oscillations: domaine fréquentiel Vue fréquentielle: Espace de Laplace H( p) s e A( p) A( p) b( p) ( p / n( p) p )( p / 0 p ) Im(p) x x Re(p) Stabilité (simplification pôle unique): ( p / p 0 ) L - t Re( p0 ) t jim( p0 Un oscillateur est un circuit en limite de stabilité pôles imaginaires à partie réelle nulle Analogie avec l intégrateur? e p 0 e e Convergent si argument<0 ) t Module=

13 Oscillateurs: Plan Principes et analogie mécanique, Condition d oscillation, Structures classiques: à déphasage, résonnante, à pont, Oscillateurs à fréquence commandée en tension (Voltage Controlled Oscillator) Oscillateurs à Quartz, Démarrage des oscillations, Régime oscillant stationnaire 3

14 Structures classiques: à réseau déphaseur Structure: b déphase le signal de : 3 cellules du er ordre + - Av Z Z Z Z Z Z b v v 4 v v 4 Z Z m Z 3 3 Z 6 Z Z 5 Z Z Z b v v 4 6 m 5 m 3 m 3 Z R m jrc j X Z + R ( jc) Av Av A b Av b - 3 j6 X 5 X j X Av A b Réel: X =(RC) ( 5 X ) j X(6 X osc =6 ) et Av osc = 9 C R C R 4 C

15 Structures classiques: à réseau déphaseur Réduire le gain nécessaire: améliorer le facteur de transfert d un étage à l autre + - Av 3 Z az a Z a a osc RC 7 v Z az a Z v Av osc ( 8 ) 3 4 a a a Variante: ( jc) Conclusion (Amplificateur à Produit Gain-Bande donné): Simple à mettre en œuvre Z Z R Limité en fréquence (grand gain nécessaire) et limité en stabilité de l oscillation (cf infra) 5

16 Structures classiques: à pont Structure R + - s R Z4 Z3 Etude en boucle ouverte R, R, Z3, Z4 forment un pont L ampli Opérationnel amplifie la tension différentielle L ampli Opérationnel est en montage non inverseur, vu du V+ 6

17 7 Structures classiques: à pont Structure de filtre Etude en boucle ouverte, pont de Wien + - R R Z3 Z4 V0 0 V R R R V V Z Z Z V 3 C j R Z R C j Z 4 3 ) ) ( ( ) ( 0 R C j R C R C j R C j R C j R C j V V RC osc 3 R R Av osc

18 Structures classiques: à pont Stabilité en DC V R V 0 V R R Z4 V 0 Z3 Z4 R - + Z3 V0 Sinon, la saturation est stable R Z4 Conclusion: Moyenne fréquence car gain moyen nécessaire Simple à mettre en œuvre Stabilité de l oscillation meilleure qu avec le filtre à déphasage 8

19 Structures classiques: Hartley, Colpitts, Clapp Structure Z3 Z3 Z Rin + - Av Z s Z Rin + - Gm s Z Etude en boucle ouverte Les 3 impédances sont réactives Z et Z sont de même type 9

20 Structures classiques: Hartley, Colpitts, Clapp Structure du filtre: LC en résonance série VC I C L3 C VC Etude en boucle ouverte I osc VC b L3 C I j C VC C VC C C C C / C/ C C C VC I j C arg( VC) arg( VC) C A b Av C Av Rout Rout C L3 C Rin Filtre LC perturbé par Rin et Rout 0

21 Structures classiques: Hartley, Colpitts, Clapp Hartley Colpitts Clapp L C3 L L3 C C L3 C C3 C Z=jL Z=jL Z3=(jC3 Z=(jC Z=(jC Z3=jL3 Z=(jC Z=(jC Z3=jL3(jC3 ) - osc C3( L L) osc C C L3 C C osc L3 C C C3

22 Structures classiques: Hartley, Colpitts, Clapp Hartley Colpitts Clapp bobines bobine bobine Montage adapté pour réaliser des VCO (varicap) Montages perturbés par Zin et Zout Montages faciles à réaliser en différentiel total Montage peu sensible à Zin et Zout si C3<(C,C) Conclusion: Haute fréquence car faible gain nécessaire (inverseur mais inférieur à l unité) Simple à mettre en œuvre avec des transistors Stabilité l oscillation satisfaisante

23 Oscillateurs: Plan Principes et analogie mécanique, Condition d oscillation, Structures classiques: à déphasage, résonnante, à pont, Oscillateurs à fréquence commandée en tension (Voltage Controlled Oscillator) Oscillateurs à Quartz, Démarrage des oscillations, Régime oscillant stationnaire 3

24 Voltage Controlled Oscillator (VCO) Faire varier la fréquence: faire varier R, L, ou C Capacité variable en tension Jonction polarisée en inverse Bloquée courant très faible Tension V R =-V F Zone déplétée Isolante longueur variable avec la tension V R 4 Wikipedia, created by Omegatron, CC BY SA

25 Voltage Controlled Oscillator (VCO) Capacité de la Varicap C 0 Capacité de jonction à 0V (~0pF) V R Tension inverse (~V) V T tension de seuil (~0,7V) n coefficient de jonction (~0,33) V R C V 0 ( R) V C R / V T n 5 Wikipedia, created by Omegatron, CC BY SA

26 Voltage Controlled Oscillator (VCO) Hartley Colpitts Clapp L C3 L L3 C C L3 C C3 C Z=jL Z=jL Z3=(jC3 Z=(jC Z=(jC Z3=jL3 Z=(jC Z=(jC Z3=jL3(jC3 ) - osc C3( L L) osc C C L3 C C osc L3 C C C3 6

27 Voltage Controlled Oscillator (VCO) Oscillateur Hartley différentiel: schéma Ampli Paire différentielle Entrées sur Bases Sorties sur Collecteurs Filtre L, L, série(c,d,d,c) V command V out Existe en Colpitts, Clapp 7

28 Voltage Controlled Oscillator (VCO) Comportement Bloc fonctionnel entrée en tension (basse fréquence), V command sortie en tension (haute fréquence), sortie de l'oscillateur Comportement f f osc : fréquence du signal de sortie osc f g( V 0 command Linéarisation autour d'un point de fonctionnement f osc f 0 k v command k>0hz/v ou k<0hz/v Saturations Valeur min et MAX pour f osc ) 8

29 Oscillateurs: Plan Principes et analogie mécanique, Condition d oscillation, Structures classiques: à déphasage, résonnante, à pont, Oscillateurs à fréquence commandée en tension (Voltage Controlled Oscillator) Oscillateurs à Quartz, Démarrage des oscillations, Régime oscillant stationnaire 9

30 Oscillateurs à Quartz Quartz: Matériau cristallin Effet piezo-électrique: réversible Des charges électriques injectées aux bornes provoquent la déformation du matériau La déformation du matériau fait apparaitre des charges électriques Exploitation des modes de résonance mécanique dans le domaine électrique: fondamentale et harmoniques Symbole 30

31 3 Oscillateurs à Quartz Quartz: Modèle «vu du domaine électrique», pour l un des modes Une résonnance (résonnance série, impédance nulle) et une anti-résonnance (résonnance parallèle, impédance infinie) C s L Symbole C p r Modèle électrique équivalent pour chaque mode X() p s p s s C C L s p C L s C p C p s s C C L s p C L ) ( p p s p L r p pc p L r p Z Facteur de qualité: 0 4 à 0 6 ) ( ) ( ) ( X R Z

32 Oscillateurs à Quartz Comportement X() s p Capacitif pour la plupart des pulsations Inductif entre les résonances Structure Colpitts Utilisation en inductance en Z3 Z Z et Z permettent de sélectionner le mode de résonance (harmoniques) Rin Z3 + Gm - s Z 3

33 Oscillateurs à Quartz Auto ajustement de la pulsation pour obtenir la pulsation d oscillation X() Lmin s p LMax À l intérieur de la fenêtre de comportement inductif Fréquence exacte liée au gain en boucle ouverte de l amplificateur (Voir plus loin pour la stabilisation) Condition d'oscillation: entre les résonances L X / s pour X 0 p osc X ( osc C C C C X ( C C ) C C osc ) / p osc s p s 33

34 Oscillateurs: Plan Principes et analogie mécanique, Condition d oscillation, Structures classiques: à déphasage, résonnante, à pont, Oscillateurs à fréquence commandée en tension (Voltage Controlled Oscillator) Oscillateurs à Quartz, Démarrage des oscillations, Régime oscillant stationnaire 34

35 Démarrage des oscillation: un circuit instable Au démarrage: amplitude nulle Excitation par le bruit: amplitude très faible On désire que l amplitude soit conséquente Im(p) x Re(p) e p 0 e e t Re( p0 ) t jim( p0 ) t x Un oscillateur réel doit être instable pour pouvoir démarrer Ab > : "condition de Barkhausen dépassée" pôles complexes à partie réelle (légèrement) positive 35

36 Oscillateurs: Plan Principes et analogie mécanique, Condition d oscillation, Structures classiques: à déphasage, résonnante, à pont, Oscillateurs à fréquence commandée en tension (Voltage Controlled Oscillator) Oscillateurs à Quartz, Démarrage des oscillations, Régime oscillant stationnaire 36

37 Régime oscillant stationnaire: stabiliser le circuit Au démarrage: circuit instable Gain trop important: accumulation de puissance À amplitude conséquente: stabiliser le circuit Annuler la partie réelle des pôles complexes «Naturellement», on observe des saturations Effets des non linéarités: création d harmoniques v + A Zin Zout s b Accumulation de puissance Barkhausen dépassée b Déperdition de puissance Barkhausen non satisfaite 37

38 Régime oscillant stationnaire: stabiliser le circuit Effets des non linéarités: création d harmoniques Stabilisation par déperdition de puissance (effet régulateur d amplitude) L oscillateur est non sinusoïdal (quasi?)!! Amplitude Amplitude Fréquence Fréquence fosc Oscillateur idéal fosc Oscillateur réel L oscillateur est d autant moins sinusoïdal que la saturation est franche: critère Taux Harmonique de Distorsion (THD, Signal to Distorsion Ratio SDR) 38

39 Régime oscillant stationnaire: stabiliser le circuit Taux harmonique de Distorsion (THD) signal ( t) aisin( i t i) Le THD s exprime en linéaire, en % ou en db Non-linéarité douce 0 Moins de puissance dans les harmoniques THD Vout P harmonique s P signal Vin a a i i Vout Vin 39

40 Régime oscillant stationnaire: stabiliser le circuit Asservissement d amplitude v s Extraction + A amplitude Amplificateur à gain commandable Consigne d amplitude b Boucle de Régulation Commande Automatique de Gain (CAG) Linéaire si l amplitude est stable Non-linéaire pendant les transitoires d amplitude 40

41 Régime oscillant stationnaire: pureté spectrale Densité spectrale de puissance du signal de sortie DSP fosc Fréquence Étalement spectral de la raie: Dû au bruit temporel (transformé en «bruit de phase» ou jitter) Combiné à la susceptibilité du montage («stabilité de l oscillation») Effet: période non constante (aléatoire autour d une valeur nominale): Jitter 4

42 Régime oscillant stationnaire: pureté spectrale Susceptibilité du montage (Stabilité de l oscillation): Lié à la sélectivité de la condition d oscillation Oscillateur d autant meilleur (susceptibilité d autant plus faible) que d ( Arg( A b )) est important d Peut être calculé pour chaque architecture Colpitts meilleur que Wien Wien meilleur que la technique à déphasage 4

43 Régime oscillant stationnaire: pureté spectrale Le jitter a pour origine des bruits temporels Le jitter peut être transformé en bruit temporel!!! Si ce signal est utilisé comme horloge: Transmission de données (diagramme de l œil) Échantillonnage, Conversions de données Fenêtre théorique d échantillonnage Fenêtre pratique 43