La construction du nombre au cycle 1. Mercredi 2 décembre 2015

Transcription

1 La construction du nombre au cycle 1 Mercredi 2 décembre

2 Présentation de l animation - Le parcours m@gistère - Clarifier des concepts - Analyse de vidéos et de séquences de classe - Grands principes de la démarche - La suite du parcours en distanciel

3 Le parcours magistère 2h de présentiel mercredi 2 décembre 2h de distanciel entre le 2 décembre et le 5 janvier 1h30 de présentiel première semaine de la rentrée 9h 2h de distanciel entre le 5 janvier et le 5 février 1h30 de présentiel semaine avant les vacances de février

4 Enjeux du parcours Pouvoir construire des modules d apprentissage sur le nombre en s appuyant sur une culture commune Partager cette culture avec les équipes dans les écoles Permettre une continuité et une plus grande cohérence des enseignements

5 Objectifs du parcours Analyser collectivement des activités mathématiques, des situations de classe filmées. expérimenter une activité dans sa classe, communiquer ses observations via la plateforme Approfondir sa réflexion par la lecture de documents.

6 1ere question Lors des rituels, quelles sont les premières activités mathématiques réalisées lors de l entrée en classe? Quelles sont les enjeux mathématiques travaillés à travers des rituels du calendrier et de l appel?

7 Rappels sur le nombre Aspect cardinal du nombre Le nombre peut dénombrer une collection «Il y a 3 poires» (sous entendu, il y a 3 poires, soit 2 poires et 1 poire, ou 1 poire, et 1 poire et 1 poire la décomposition de Brissiaud) Aspect ordinal du nombre Le nombre peut donner une place à un élément dans une liste ordonnée «Nous sommes le 4 janvier» (sous entendu nous sommes le 4e jour de janvier Encore faut-il que ce soit explicite) On oublie l aspect nominal Le nombre comme désignation «C est le dossard numéro 15» Vous allez me dire, on le sait déjà

8 Pourtant quelques réflexions, remarques Cardinal La collection est quelconque Le comptage est sans ordre Ordinal La collection est ordonnée Le comptage est avec un ordre Est-il pertinent de toujours commencer par un côté du rang lorsqu on compte le nombre de présent, ou de garçons/filles? Est-il pertinent de s aider de la frise numérique pour montrer à un élève que le 14 arrive après le 13 lorsqu on dénombre une collection? > Connaître la comptine numérique suffit-il à savoir dénombrer? Quelle différence entre compter et dénombrer?

9 Lorsqu on compte le nombre de garçons (exemple 12). Comment être sûr que l élève a compris que le dernier mot-nombre prononcé constitue le cardinal (la quantité totale de garçons)? et ce même si c est le 12e nombre (ordinal, alors?) Importance de la décomposition! (Brissiaud)

10 Rappels sur l apprentissage du dénombrement Il y a 5 étapes dans l enseignement du dénombrement : Connaître la comptine numérique Enumérer Associer le geste au mot-nombre (doigts, objets ) Comprendre le principe du cardinal Non pertinence de l ordre : vers l abstraction

11 Rappels sur la comptine numérique et les trois premiers items C est un outil fondamental qui ne met pas en oeuvre la compréhension du nombre mais une performance de mémoire lexicale.

12 Pour acquérir la maîtrise de la chaîne numérique, on trouve 4 étapes : la chaîne chapelet : groupe monobloc sans représentation mathématique (undeuxtroisquatre) la comptine est connue mais pas sécable (un, deux, trois nous irons aux bois.) le comptage est possible à partir de n importe quel nombre (le «chut») l élève compte à rebours.

13 Dans le cadre de cette formation, on se focalise sur le dénombrement

14 Exemple d activités

15 Activité 1

16 Combien y a-t-il de fruits?

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30 Tâche des élèves : Dénombrer une quantité Procèdures : Compter Faire des groupements Repérer des constellations connues (dés)

31 Activité 2

32 Y a-t-il plus de billes rouges ou blanches?

33 Y a-t-il plus de billes rouges ou blanches?

34 Tâche des élèves : Pour les deux on leur demande de comparer Procèdures différentes : 1ere situation : estimer en groupant 2e situation : faire correspondre terme à terme compter

35 Activité 3

36 Jeu du furet (avec aide bien sûr) De 4 en

37 Tâche des élèves : Ajouter une quantité Procèdures : Compter Suivre la comptine numérique

38 Quelques vidéos de séances

39 La boîte

40 Tâche des élèves : constituer une collection Procèdures : estimer le nombre exact subitiser

41 L autobus

42 Tâche des élèves : constituer des collections Procèdures : faire correspondre terme à terme compter

43 Pour vous aider dans la suite de l analyse des vidéos

44 Bilan intermédiaire

45 Du point de vue du lexique cf diaporama «maths maternelle lexique»

46 Quelques remarques A l école, savoir compter ne veut pas dire qu on sait dénombrer. Apprendre la comptine numérique, savoir compter, revient à réciter la marseillaise apprise en phonétique sans en comprendre le sens Il y a une différence fondamentale entre l aspect ordinal et l aspect cardinal. Les activités mathématiques doivent prendre en compte toutes ces démarches.

47 Quelques remarques Apprendre la comptine numérique est seulement la première étape (cf début du diaporama) et il faut varier les situations. Vous aurez des exemples de situation pour la travailler par mail mais cela ne constitue pas l objet de cette formation. Pour compter à partir de la frise numérique comme aide, partir du point à côté du 1 sans forcément construire le zéro.

48 Les 4 principes de la construction du nombre 1. S approprier en priorité l aspect «cardinal» du nombre. 2. Se construire des représentations mentales (verbales, spatiales) 3. Pratiquer des tâches clés pour s approprier des procédures de référence et de compétences stratégiques 4. Mettre en relation différents contextes d activités numériques

49 1 S approprier en priorité l aspect «cardinal» 3 conditions sont nécessaires pour dénombrer une collection : créer les unités. les énumérer les totaliser. On aide donc pas forcément à dénombrer car les contextes familiers présentent majoritairement le nombre dans son aspect ordinal (télécommande, téléphone, ascenseur). La procédure classique de comptage/numérotage (pointage au fur et à mesure de la récitation de la comptine numérique AVANT de passer à la totalisation) apporte le nombre dans son aspect ordinal

50 2 Se construire des représentations mentales Ces représentations sont associées à des actions effectives ou mentales sur un matériel : les doigts cubes emboîtables dessin/schémas comme les constellations, les alignements, les groupements de points Ainsi on peut : construire, parler et mémoriser les décompositions des premiers nombres construire le repère du cinq, puis du dic

51 3 Pratiquer des tâches clés pour s approprier des procédures de référence et des stratégies Proposer d autres tâches que le dénombrement comme : comparer deux collections avec des quantités importantes constituer une collection pour introduire les premiers nombres (exemple : «donne-moi trois jetons : un, un et encore un, ou deux et un»). Ces deux tâches et la façon de les mettre en mot impliquent directement l aspect CARDINAL du nombre Composer / Compléter des collections

52 3 Pratiquer des tâches clés pour s approprier des procédures de référence et des stratégies Favoriser, faire émerger d autres procédures que le comptage : estimer pour comparer subitiser («subitizing») pour les quantités jusqu à trois recourir à une collection-témoin organisée faire correspondre terme à terme ou groupe à groupe recourir à une grandeur

53 4 Mettre en relation différents contextes d activités numériques Associer différents contextes d activités numériques les rituels des activités fonctionnelles (recettes, gestion du matériel) des activités construites (jeux) en différents groupes, à différents moments.

54 Quelques variables Le domaine numérique (nombres de 1 à 5, de 1 à 30, au-delà ) Le type de matériel (objets du quotidien dont les doigts ou les jouets, le matériel de numération, des objets manipulables, déplacables, jetons, cubes, cartes à points ) le type de représentation du nombre (analogique : dessin ou schématisation d objets matériel ou conventionnel : mot-nombre à l oral/écrit, écriture chiffrée) Le contexte (situation rituelle, situation fonctionnelle, situation construite ) C'est en variant les tâches mathématiques que les élèves développeront différentes procédures de résolution

55 Des questions?

56 La suite du parcours 2h de distanciel puis prochain regroupement fin janvier (ou forum). Lire différents documents Identifier les procédures des élèves dans différentes séquences : le jeu de la chenille. une vidéo présente sur le parcours. Vous aurez des grilles d analyse à remplir et à me renvoyer deux semaines avant le prochain regroupement (cf voeux à faire).