TD ELECTROTECHNIQUE 1 ère année Module MC2-2. V. Chollet - TD-Trotech07-28/08/2006 page 1

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2 IUT BELFORT MONTBELIARD Dpt Mesures Physiques TD ELECTROTECHNIQUE n 1 Avec l aide du cours, faire une fiche faisant apparaître les points essentiels du chapitre 1 et les formules accompagnées de leurs conditions d application. Exercice 1 Champ magnétique créé par un fil rectiligne parcouru par un courant I. I θ 1 θ R 2 M En utilisant la loi de Biot et Savart, on souhaite exprimer le champ magnétique créé au point M situé à la distance R du fil. dl -x O 1 / Exprimer le champ magnétique db créé par un élément de longueur dl en fonction de dl et θ. r θ R 2 / La position de dl étant repérée par l abscisse x, exprimer dl en fonction de θ. M 3 / En déduire db en fonction de la seule variable θ. (I et R interviennent comme constantes du problème). 4 / En déduire l expression de B en fonction de θ 1 et θ 2. Exercice 2 Spire circulaire parcourue par un courant I dl I α M dl R 1 / Sur la figure ci-dessus, représenter les vecteurs db et db créés par les éléments de longuer dl et dl du fil. V. Chollet - TD-Trotech07-28/08/2006 page 2

3 2 / Que peut-on dire du vecteur champ magnétique db quand l élément de longueur décrit la spire? En déduire la direction du champ magnétique résultant. 3 / Exprimer le champ magnétique élémentaire db créé par dl et sa projection sur l axe de la spire. 4 / En déduire l expression du champ magnétique total au point M. 5 / Exprimer le champ magnétique au centre de la boucle. Exercice 3 Champ magnétique sur l axe d un solénoïde de rayon R, comportant N spires uniformément réparties sur une longueur L. 1 / Exprimer le nombre de spires dn que comporte un élément de longueur dx du solénoïde. dx P α R 0 x 2 / Exprimer le champ magnétique db créé au point P par les dn spires. 3 / En déduire l expression du champ magnétique au point P en fonction de α 1 et de α 2. P α 1 α 2 V. Chollet - TD-Trotech07-28/08/2006 page 3

4 IUT BELFORT MONTBELIARD Dpt Mesures Physiques TD ELECTROTECHNIQUE n 2 Avec l aide du cours, faire une fiche faisant apparaître les points essentiels du chapitre 2 et les formules accompagnées de leurs conditions d application. Exercice 1 Fil conducteur rectiligne infini Utiliser le théorème d Ampère pour exprimer le champ magnétique créé par un conducteur rectiligne infini en un point M situé à une distance R du fil. Exercice 2 Bobine torique On considère un tore en matériaux ferromagnétique sur lequel est enroulé un bobinage constitué de N spires. Soit R le rayon moyen du tore. Exprimer le champ magnétique à l intérieur du tore en appliquant le théorème d Ampère. Exercice 3 Solénoïde infini On considère un solénoïde sans noyau, comportant n spires par unité de longueur. En utilisant le théorème d Ampère, exprimer le champ magnétique à l intérieur du solénoïde. V. Chollet - TD-Trotech07-28/08/2006 page 4

5 IUT BELFORT MONTBELIARD Dpt Mesures Physiques TD ELECTROTECHNIQUE n 3 Exercice 1 Mouvement d une particule chargée dans un champ magnétique On considère une particule de charge q et de masse m est placée dans un champ magnétique B uniforme et animée d une vitesse initiale v 0. v 0 q B 1 / Déterminer les caractéristiques de la force agissant sur cette particule. 2 / Justifier le type de trajectoire suivie par la particule, on négligera l action de la pesanteur. Préciser les caractéristiques de son accélération. 3 / Exprimer le rayon R de la trajectoire en fonction de m, v, B et q. 4 / Exprimer la période et la fréquence du mouvement. 5 / Application numérique : La particule est un proton de vitesse v = m/s, B = 0,05 T, m = 1, kg, q = 1, C Principe spectrographie de masse Exercice 2 Effet Hall Un morceau parallélépipédique de matière conductrice ou semi-conductrice est parcourue par un courant et placée dans un champ magnétique B perpendiculaire à la vitesse des électrons (voir figure). 1 / Dessiner puis déterminer les caractéristiques de la force agissant sur les électrons. V. Chollet - TD-Trotech07-28/08/2006 page 5

6 B I v B L l 2 / La déviation des électrons sous l action des forces de Lorentz, fait apparaître une accumulation de charges sur les faces supérieures et inférieures du parallélépipède. Dessiner le vecteur champ électrique qui apparaît et la force électrostatique agissant sur l électron. 3 / Expliquer pourquoi en régime permanent, la force résultante est nulle. En déduire l expression de la différence de potentiels U apparaissant entre les deux faces en régime permanent. 4 / Exprimer le courant électrique I en fonction de la densité volumique n de charges. 5 / En déduire l expression de U en fonction de I, B, q, n et l. Exercice 3 Effet Hall Une plaquette de cuivre d épaisseur 3 mm est parcourue par un courant de 12 A et est placée perpendiculairement à un champ magnétique B. La tension de Hall mesurée est de 1,5 µv. Sachant que la densité volumique d électrons est n = 8, e-/m 3, déterminer le module du champ magnétique. Exercice 4 Galvanomètre Un galvanomètre est un appareil permettant de mesurer des courants électriques de très faible intensité. Il est constitué d un cadre bobiné, mobile autour d un axe, parcouru par le courant électrique à mesurer et placé dans un champ magnétique extérieur. Un système de ressort engendre un couple de torsion dont le moment est proportionnel à l angle de rotation du cadre : C = kα V. Chollet - TD-Trotech07-28/08/2006 page 6

7 α Montrer que quand le cadre est en position d équilibre, l angle α dont il a tourné est proportionnel au courant mesuré I. V. Chollet - TD-Trotech07-28/08/2006 page 7

8 IUT BELFORT MONTBELIARD Dpt Mesures Physiques TD ELECTROTECHNIQUE n 4 Avec l aide du cours, faire une fiche faisant apparaître les points essentiels du chapitre 4 et les formules accompagnées de leurs conditions d application. Exercice 1 Flux magnétique Calculer la valeur du flux magnétique traversant une surface plane de surface S = 30 cm 2 placée dans un champ magnétique uniforme B = 0,2 T. 1 / Quand cette surface est perpendiculaire aux lignes de champ. 2 / Quand la perpendiculaire à cette surface fait un angle de 30 avec les lignes de champ. Exercice 2 Cadre mobile Un cadre carré de 4 cm de côté comporte 125 spires, est placé parallèlement aux lignes de champ magnétique uniforme B = 0,3 T dans lequel il est plongé. Il est suspendu à un fil de constante de torsion C. Parcouru par un courant de 3 A, le cadre tourne de 35, et est alors en équilibre. 1 / Calculer le moment du couple électromagnétique 2 / Calculer la constante de torsion C du fil. Exercice 3 Moteur linéaire Une barre de cuivre est posée perpendiculairement à deux rails horizontaux conducteurs et parallèles, distants de 5 cm et reliés à un générateur. L ensemble est placé dans un champ magnétique uniforme B = 25 mt, dont la direction est perpendiculaire aux rails et à la barre. G B 1 / Dessiner sur le schéma le sens du courant I pour que la barre dévie sur la droite. 2 / Calculer l intensité de la force agissant sur la barre, sachant que I = 1 A. 3 / On remplace le générateur par une résistance de 10 Ω, et l expérimentateur déplace la barre sur la droite parallèlement à elle même à vitesse v constante : 10 cm en 0,25 s. a) Calculer la fem induite b) Préciser le sens du courant induit (justifier) c) Calculer l intensité du courant induit. d) Déterminer la puissance mécanique fournie par l opérateur pour déplacer la barre. V. Chollet - TD-Trotech07-28/08/2006 page 8

9 Exercice 4 Solénoïde Un solénoïde de 50 cm de longueur comportant 500 spires est parcouru par un courant i variable. On place une petite spire plate de 2,5 cm 2 de surface à l intérieur du solénoïde perpendiculairement à l axe du solénoïde. i Le courant i a l allure suivante : 5 A -5 A 10 µs t 1 / Expliquer la cause de l apparition d une fem aux bornes de la spire 2 / Dessiner le chronogramme de cette fem, et calculer les valeurs qu elle prend. Exercice 5 Alternateur basique Une bobine plate de 250 spires, de surface 30 cm 2 et de résistance 1,2 Ω, tourne dans un champ magnétique uniforme B = 0,3 T perpendiculaire à l axe de rotation, à une vitesse angulaire ω = 12 rad/s. On négligera le champ magnétique créé par la bobine. 1 / Exprimer la fem induite et calculer son amplitude. 2 / Déterminer le moment qu il faut appliquer sur l axe pour entretenir la rotation de la bobine. Exercice 6 circuit triangulaire Un circuit triangulaire se déplace à une vitesse v constante et entre progressivement dans une zone de champ magnétique uniforme. θ B Exprimer la fem induite en fonction du temps pendant la phase d entrée dans la zone de champ magnétique. L origine des temps t = 0 est l instant ou le circuit entre juste dans la zone. V. Chollet - TD-Trotech07-28/08/2006 page 9

10 IUT BELFORT MONTBELIARD Dpt Mesures Physiques TD ELECTROTECHNIQUE n 6 Avec l aide du cours, faire une fiche faisant apparaître les points essentiels des chapitres 5 et 6 et les formules accompagnées de leurs conditions d application. Exercice 1 Circuit magnétique avec entrefer I N spires r 1 / Dessiner et justifier le sens de la fmm crée par la bobine 2 / On sait que I = 5 A, N = 50, µ r = 1500, S = 10 cm 2 et r = 40 cm. Calculer le flux φ à travers une section d une circuit magnétique. I N spires e 3 / Un entrefer d épaisseur 2 mm a été réalisé dans le circuit magnétique. Calculer le flux φ à travers une section du circuit magnétique. 4 / Calculer le flux à travers une section de l entrefer. 5 / Mêmes questions avec e = 1 cm. Exercice 2 Association de fmm N 2 spires I 2 1 / Dessiner le sens des fmm I 1 N 1 spires r 2 / Calculer le flux magnétique sachant que : µ r = 1500, S = 10 cm 2 et r = 40 cm. I 3 N 3 spires N 1 = 50 I 1 = 1 A N 2 = 20 I 2 = 5 A N 3 = 15 I 3 = 6 A Exercice 3 Circuit magnétique hétérogène I N spires µ r1 r µ r2 l 1 et l 2 sont les longueurs moyennes des deux portions magnétiques constituées de matériaux différents. Exprimer φ sachant que S = 10 cm 2, l 1 = 40 cm et l 2 = 20 cm. µ r1 = et µ r2 = 1000, I = 5 A, N = 50 spires. V. Chollet - TD-Trotech07-28/08/2006 page 10

11 Exercice 4 Dérivation sur un circuit magnétique µ r1 µ r2 Les deux branches en dérivation ont même section mais sont constituées de matériaux différents. µ r1 = et µ r2 = 1 Comparer les réluctances des deux circuits magnétiques en dérivation. Conclusion. Exercice 5 Circuit magnétiques en parallèles I R N spires R 1 R 2 Exprimer R en fonction de R 1 et R 2. V. Chollet - TD-Trotech07-28/08/2006 page 11

12 IUT BELFORT MONTBELIARD Dpt Mesures Physiques TD ELECTROTECHNIQUE n 7 Avec l aide du cours, faire une fiche faisant apparaître les points essentiels du chapitres 7 et les formules accompagnées de leurs conditions d application. Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 V. Chollet - TD-Trotech07-28/08/2006 page 12

13 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7 V. Chollet - TD-Trotech07-28/08/2006 page 13

14 IUT BELFORT MONTBELIARD Dpt Mesures Physiques TD ELECTROTECHNIQUE n 8 Avec l aide du cours, faire une fiche faisant apparaître les points essentiels du chapitres 8 et les formules accompagnées de leurs conditions d application. Dans les exercices qui suivent, la ligne triphasée d alimentation est un système triphasé de tension triphasé équilibré : v 1 (t) = V m sin ωt v 2 (t) = V m sin (ωt - 2π/3) v 3 (t) = V m sin (ωt + 2π/3) Exercice 1 La ligne alimente un récepteur triphasé symétrique dont les phases couplées en étoile ont pour impédance complexe : Z = [ 100 Ω ; 20 ] 1 / Calculer la valeur efficace du courant dans chaque phase et dans le fil neutre. Exercice 2 2 / La phase 2 est coupée accidentellement. a) Reprendre la question 1 / en supposant que le centre de l étoile est relié au fil neutre. b) Le neutre est maintenant supprimé. Calculer les valeur efficaces des courants dans chaque phase, le potentiel V 0 au centre de l étoile et la tension V 10 aux bornes de la phase n 1. 3 / Conclusion. La ligne triphasée alimente un atelier comportant lampes de 100 W entre phase et neutre constituant un système équilibré - 1 moteur triphasé M 1 fournissant un couple utile de 150 Nm avec un rendement de 0,9 à une vitesse de tr/min avec un cosϕ = 0,85. - Un moteur triphasé M 2 de puissance mécanique 20 kw de rendement 0,85 et de facteur de puissance cosϕ 2 = 0,8. 1 / Calculer le courant dans la ligne et le facteur de puissance de l atelier (méthode de Boucherot). 2 / On monte en triangle entre fils de phase trois condensateurs C. Calculer la valeur de C pour que le facteur de puissance soit de 0,95. Quel est alors le nouveau courant dans la ligne? V. Chollet - TD-Trotech07-28/08/2006 page 14