CHAPITRE 10. CINEMATIQUE CELESTE

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1 CHAPITRE 10. CINEMATIQUE CELESTE 1. Mouvements apparents des astres Dans ce paragraphe, nous décrirons les mouvements des astres (étoiles, Soleil, planètes,... ) tels qu'ils sont observés depuis la Terre à l œil nu. Nous supposons que l'observateur se trouve dans l hémisphère nord Mouvement des étoiles Les étoiles décrivent dans le ciel des cercles dont le centre coïncide presque avec l'étoile polaire. Elles tournent toutes dans le sens anti-horloger avec la même période de rotation, 23h 56 min 04 sec. A l'échelle humaine, les étoiles conservent les mêmes positions les unes par rapport aux autres Mouvement du Soleil Sur une période d'une journée, le Soleil est animé d'un mouvement pratiquement identique à celui des étoiles : il décrit une trajectoire circulaire dans le ciel centré sur l'étoile polaire. Si l'on se tourne vers le Nord, on constate que le sens de rotation est également anti-horloger. Cependant la période de rotation est un peu plus longue : elle est de 24 h. Figure Mouvement quotidien du Soleil Il y a donc un mouvement lent du Soleil par rapport aux étoiles. Si l'on relève jour après jour la position du Soleil sur la sphère des étoiles, on observe qu'il décrit sur cette sphère un grand cercle appelé écliptique. Le plan dans lequel est inclus l'écliptique fait un angle d'environ 23 avec le plan équatorial. Le Soleil décrit cette trajectoire en un an. Figure Mouvement des étoiles. Figure Mouvement annuel du Soleil. Figure Mouvement des étoiles. Le mouvement des étoiles peut être décrit à l'aide de la représentation suivante : elles sont fixées sur une sphère (appelée sphère des fixes) qui tourne autour de la Terre autour d'un axe passant par les pôles avec une période de rotation de 23h 56 min 04 sec Mouvement des planètes Comme le Soleil, à l'échelle d'un jour, les planètes semblent suivre le balai des étoiles. Néanmoins, observés sur de plus longues périodes, elles ont des trajectoires assez bizarres présentant des boucles et des zigzags toujours proches de l'écliptique. Bien que complexes, ces mouvements se répètent avec une périodicité qui dépend de la planète observée. Physique 5éme Chapitre 10 Page 1/6

2 Figure Mouvement des planètes. Deux planètes semblent accompagner le Soleil dans son mouvement, il s'agit de Mercure et Vénus. Les distances angulaires maximales par rapport au Soleil de ces deux planètes sont de 28 pour Mercure et de 58 pour Vénus. Figure Sphères des étoiles et du Soleil. Pour reproduire avec une bonne approximation les mouvements observés pour les planètes, Ptolémée utilise le modèle des épicycles. Les planètes tournent sur un petit cercle appelé épicycle dont le centre tourne avec une autre période sur un autre cercle plus grand, centré sur la Terre et appelé déférant.. Figure Mouvement des planètes. 2. Les deux grands systèmes du monde Dans ce paragraphe, nous allons décrire les deux systèmes du monde qui ont marqué l'histoire : il s'agit du modèle géocentrique de Ptolémée et du modèle héliocentrique de Nicolas Copernic. Nous montrerons comment ces modèles permettent de rendre compte des mouvements des astres observés depuis la Terre Modèle géocentrique de Ptolémée Le monde selon Ptolémée (astronome et astrologue grec, ) est décrit dans son ouvrage appelé «Almageste». Selon Ptolémée, la Terre est immobile au centre de l'univers. Autour d'elle tournent les astres. Les étoiles sont fixées sur une sphère qui effectue une rotation en 23h 56 min 04 s autour d'un axe passant par les pôles. Le Soleil est porté par une autre sphère dont l'axe de rotation est solidaire de la sphère des étoiles et incliné de 23 par rapport à celui de la sphère des étoiles. La sphère du Soleil effectue une rotation autour de son axe en un an. Figure Déférant et épicycle. La combinaison de ces deux mouvements circulaires uniformes (celui de l'épicycle et du déférent) permet de comprendre les trajectoires en boucles ou en zigzags observées pour les planètes. Figure Combinaison de deux MCU. Physique 5éme Chapitre 10 Page 2/6

3 Pour rendre compte de la proximité des planètes Vénus et Mercure par rapport au Soleil, Ptolémée aligne les centres des épicycles de celles-ci avec le Soleil (voir figure 10.8). Il en est de même pour les planètes. Comme le montre la figure (10.12), les trajectoires en boucles ou en zigzags sont également un effet de perspective. Bien que certains écarts puissent être observés entre le modèle et la réalité, le modèle rend compte du mouvement des astres avec une précision jugée satisfaisante. Ce modèle restera le modèle de référence pendant 14 siècles Modèle héliocentrique de Copernic Pour Copernic, c'est le Soleil qui occupe la position c e n t r a l e d e l ' u n i v e r s, d ' o ù l ' a p p e l l a t i o n héliocentrique. La Terre comme les autres planètes sont animées de mouvements circulaires uniformes centrés sur le Soleil. La sphère des étoiles est fixe. Pour rendre compte de la rotation quotidienne des astres, Copernic imagine que la Terre tourne sur elle-même en 23 h 56 min 04 s. Figure Mouvement apparent des planètes. Les planètes Mercure et Vénus tournant autour du Soleil sur des cercles de plus petits rayons., celles-ci sont nécessairement observées à des distances angulaires de relativement faible amplitude. Figure Modèle héliocentrique Le mouvement apparent du Soleil par rapport aux étoiles est un effet de perspective illustré par la figure ci-dessous. Sur cette figure, différentes positions de la Terre sont représentées (T 1, T 2,...). A ces postions correspondent des positions apparentes du Soleil (P 1, P 2, P 3,... ) par rapport aux étoiles. Figure Vénus et Mercure observées à proximité du Soleil. Le Modèle de Copernic, tout comme le modèle de Ptolémée, permet de rendre compte des mouvements observés pour les objets célestes. Cependant, ce modèle est d'un emploi beaucoup plus simple lorsqu'il s'agit de prévoir (calculer) les positions des astres dans le ciel. Figure Mouvement apparent du Soleil. 3. Galilée et l'héliocentrisme Au 16e siècle, bien que plus performant, le modèle de Copernic n'est pas très en vogue. D'un point de vue idéologique, ce modèle s'oppose à la croyance chrétienne de l'époque qui donne à l'homme une Physique 5éme Chapitre 10 Page 3/6

4 position centrale dans la création. L'Eglise catholique n'admet pas la véracité d'un tel modèle. Elle tolère néanmoins son usage pour la prévision des éphémérides astronomiques (car plus simple à utiliser que le modèle de Ptolémée). Galilée (astronome et physicien italien, ), fervent défenseur du modèle copernicien réalise, des observations des astres l'aide d'une lunette qu'il perfectionne. Ces observations, décrites cidessous, ébranlent les croyances de l'époque. Les astres ne sont pas des sphères parfaites. Il observe des cratères à la surface de la Lune, des taches sur le Soleil et des «oreilles» de chaque côté de Saturne. Ces observations sont en contradiction avec la croyance de l'époque qui se représente les astres comme des sphères à la surface parfaitement lisse. Figure Les Phases de Vénus (dessin de Galilée). Le modèle héliocentrique de Copernic permet d'interpréter correctement l'apparence de ces phases, contrairement au modèle géocentrique de Ptolémée. Notons qu'une révision du modèle géocentrique aurait rendu la chose possible. Figure Cratères sur la lune, tâches solaire, «oreilles» de saturne (dessins de Galilée). Jupiter a des satellites. Galilée observe également les satellites de Jupiter. Cette observation montre que la Terre n'est pas le seul centre de rotation de l'univers. Figure Phases de Vénus dans les modèles géocentrique et héliocentrique. L'ensemble des observations réalisées par Galilée vont le convaincre de la véracité du modèle de Copernic. Il expose ses idées dans un ouvrage intitulé «Dialogues sur les deux grands systèmes du monde». La publication de cet ouvrage sera interdite par l'eglise catholique romaine. Figure Les satellites de Jupiter (dessin de Galilée). Vénus présente des phases. Galilée observe que, tout comme la Lune, Vénus présente des phases. Physique 5éme Chapitre 10 Page 4/6

5 4. Les lois de Kepler Johannes Kepler (astronome allemand, ), également défenseur de l'hypothèse héliocentrique, est persuadé que l'organisation du monde céleste répond à un plan qu'il veut découvrir. Ces recherches aboutissent à l'énoncé de trois lois (lois de Kepler) qui régissent le mouvement des planètes autour du Soleil. Première loi Les planètes décrivent des trajectoires elliptiques dont l'un des foyers est occupé par le Soleil. Le segment délimité par l'ellipse sur l'autre axe est appelé «petit axe» et a pour longueur 2b. Une ellipse peut être plus ou moins aplatie ou allongée. Cette caractéristique de l'ellipse est quantifiée par une grandeur appelée excentricité (e) définie par le rapport e= F 1 F 2 AB avec 0 e 1 (10.2) Lorsque les deux foyers coïncident, l'ellipse est un cercle et l'excentricité est alors égale à 0. Lorsque les deux foyers coïncident avec les points A et B, l'ellipse est un segment de droite et l'excentricité est alors égale à 1. Le tableau (10.1) ci-dessous reprend l'excentricité des orbites de différentes planètes du système solaire. Celles-ci sont assez petite ce qui signifie que les orbites des planètes sont relativement proches du cercle. Figure Première loi de Kepler. L'ellipse est le lieu géométrique des points tels que la somme des distances à deux points fixes appelés foyers est une constante. Planète Excentricité orbitale Mercure 0,206 Vénus 0,007 Terre 0,017 Mars 0,093 Jupiter 0,048 Saturne 0,054 Uranus 0,047 Neptune 0,009 Tableau Excentricités orbitales (valeurs actuelles arrondies à la troisième décimale) Figure géométrie de l'ellipse. Une ellipse présente deux axes de symétrie: l'un passant par les deux foyers, l'autre perpendiculaire au premier. Le segment délimité par l'ellipse sur l'axe de symétrie passant par les foyers est appelé «grand axe» et a pour longueur 2a. La longueur du demi grand axe a est encore appelée rayon moyen et noté R. a=r= r min r max 2 (10.1) Physique 5éme Chapitre 10 Page 5/6

6 Deuxième loi Le segment qui lie la planète au Soleil balaie des aires égales en des temps égaux. Figure Lois des aires. La seconde loi précise donc la vitesse avec laquelle la planète se déplace sur son orbite: plus la planète est proche du Soleil, plus grande est sa vitesse. Troisième loi Le carré de la période de révolution (T) d'une planète est proportionnel au cube de son rayon moyen (R). T 2 3=constante (10.3) R Le tableau ci-dessous illustre cette loi. Dans ce tableau, le rayon moyen est exprimé en unités astronomiques (1 UA = rayon moyen de l'orbite de la Terre = km ) et la période de révolution est exprimée en années. Planète R (UA) T (ans) T 2 /R 3 Mercure 0,387 0,241 1,002 Vénus 0,723 0,615 1,001 Terre 1,000 1,000 1,000 Mars 1,524 1,881 1,000 Jupiter 5,203 11,860 0,999 Tableau Troisième loi de Kepler. Physique 5éme Chapitre 10 Page 6/6