MEC-200: Cours #4. Références

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1 : Cours #4 Mécanique de la rupture : Ductilité, fragilité ténacité et rupture Références Chapitre 4 - section 4.3 et 4.4 (p ) Chapitre 7 - section 7.4 (p ) 3-1 Beaucoup de réponses liées à la rupture des matériaux se trouvent dans la simple compréhension des mécanismes de rupture! 3-2 1

2 Objectifs Définition et mesures de la ténacité Influence de la température sur la ténacité Facteur de concentration des contraintes: K t Facteur critique d intensité des contraintes: K IC Comment améliorer la ténacité de matériaux fragiles 3-3 Quelques exemples Elle aurait retenti, selon la légende, juste après la Déclaration d'indépendance des États-Unis d'amérique Fabriquée à Londres pour le Pennsylvania State House, elle est devenue célèbre pour sa malfaçon Elle s'est brisée le 18 juillet 1776, le jour où elle a retenti la première fois pour annoncer la première lecture publique de la déclaration d'indépendance. Elle fut reforgée par John Past et John Stow et se brisa à nouveau

3 Quelques exemples cargos construits aux États-Unis au cours de la Seconde Guerre mondiale (à partir de 1941): Liberty Ships 1942 à 1952 : 362 ruptures significatives Production rapide: Remplacement du rivetage par du soudage: fragilisation du métal 3-5 Quelques exemples Le viaduc du boulevard de la Concorde s'écrase à Laval (sept. 2006) Défaut dans la pose de l armature d acier Béton pas adapté aux cycles geldégel en présence de sels fondants Source, La presse 3-6 3

4 Quelques exemples Minneapolis (Minnesota), au-dessus du fleuve Mississippi (août 2007) Source, La presse Problème de conception Problème de corrosion Source, La presse 3-7 Ils ne se sont pas encore tous écroulés!! Pont Millau, France (achevé en 2004): à haubans Le plus haut pont au monde: 270m; 2460m de long 13 ans d études techniques et financières 3 ans de construction 3-8 4

5 Objectifs Définition et mesures de la ténacité Influence de la température sur la ténacité Facteur de concentration des contraintes: K t Facteur critique d intensité des contraintes: K IC Comment améliorer la ténacité de matériaux fragiles 3-9 Propriétés mécaniques Propriétés Caractérise Mesurée par Rigidité Résistance Ductilité Ténacité Intensité des liaisons Contrainte maximale appliquée pour rompre le matériau Transition élastique plastique Capacité du matériau à se déformer de façon plastique avant la rupture Capacité d emmagasiner de l énergie Résistance à la propagation des fissures Essai de traction : Modules d élasticité (E, G) Essai de traction : Résistance à la traction (R m ) Essai de traction : limite conventionnelle d élasticité (R e0.2 ) Essai de traction : Allongement à la rupture (A%) Striction à la rupture (Z%) Essai de traction (aire sous la courbe) Essai Charpy

6 Modes de rupture des matériaux Essai de traction Rupture ductile Rupture fragile 3-11 Faciès de rupture Acier doux Essai Charpy à différentes températures Faciès de rupture fragile: Aspect brillant Faciès de rupture ductile: Aspect mat, terne

7 Conditions pour assurer la ductilité DISLOCATIONS (dans tout le cristal) Immobiles Mécanismes de multiplication Mobiles (liaisons non directionnelles) Minimum de 5 systèmes de glissement indépendants (plans + direction) FRAGILITÉ DUCTILITÉ Ténacité Faciès de mise en forme Autoaccommodement 3-13 Mesure de la ténacité Ténacité = énergie totale nécessaire pour rompre le matériau Essai de traction Essai Charpy

8 Mesure de la ténacité par essai de traction Aire sous la courbe σ = f (ε) Énergie de déformation Aire = W ε = 0 σdε Déformation ε 3-15 Ténacité des matériaux ductiles Rupture ε rupture : Déformation à la rupture A% : Allongement à la rupture Énergie W = S1 + S2 Re S2 S1 S1 : Retour élastique E S2 : Énergie emmagasinée dans le matériau A% ε rupture Déformation réelle ε r

9 Ténacité des matériaux fragiles Rupture Rupture sans déformation plastique A% = 0 Re = Rm ε rupture Dans le domaine élastique Énergie de déformation Aire = W W ε = 0 ε = 0 Déformation ε σdε = σdε 1 σε 2 W = ½ Rm. ε rupture Loi de Hooke: σ = E.ε W Faible vs. mat. ductiles 2 σ = 2E = R m. E 3-17 Comparaison de valeurs de ténacité Matériau I : très rigide Matériau III : rigidité et résistance moyennes Matériau II : rigidité et résistance faibles Ténacité : III > II > I Ténacité : ductilité (A%) + limite d élasticité (Re) + résistance en traction (Rm) Pour améliorer la ténacité: E Re (Rm ) : Trempe σ compression Écrouissage Diminution du diamètre des grains Hall-Petch: Re = A + B d -1/2 d Re

10 Essai Charpy Rompre d un seul coup de mouton pendule une éprouvette entaillée en son milieu Détermination de l énergie absorbée Hauteur initiale Énergie W = mg (h 0 -h) (g = 9,8 m/s 2 ) Matériau peu tenace: h h 0 Matériau très tenace: h << h 0 Éprouvette Charpy normalisée (U ou V) Hauteur finale Pas une mesure intrinsèque: Dépend de la géométrie 3-19 Essai Charpy Intérêt: Comparaison des matériaux entre eux Effet d un fissure ou d une entaille Détermination de la TTDF TTDF : température de transition ductile - fragile

11 Des questions? 3-21 Objectifs Définition et mesures de la ténacité Influence de la température sur la ténacité Facteur de concentration des contraintes: K t Facteur critique d intensité des contraintes: K IC Comment améliorer la ténacité de matériaux fragiles

12 Pourquoi la tenacité est-elle importante? 3-23 Température de transition ductile-fragile Certains matériaux: Fragile pour T < T TDF Ductile pour T > T TDF Risque de rupture à basse T Plusieurs façons de définir la T TDF : W f d T TDF = θ y + W 2 W = 20 J T TDF = θ x Ductilité = 50% T TDF = θ 50 Comme θ x θ y θ 50, il faut préciser le critère de sélection de la TTDF Comportement ductile Comportement fragile

13 Température de transition ductile-fragile T Re et Rm (Re Rm) A% T θ t (Re Rm) = 0 A% = 0 Matériau parfaitement fragile Métaux: T, mouvement des dislocations de plus en plus difficile Cission critique de glissement τ gliss. > τ de cohésion du matériau Rupture par clivage des plans cristallographiques CC et HC (Fe α, Cr, Mo, W) TTDF CFC (Al, Ni, Cu) pas de TTDF (Plus de plans de glissement indépendants et plus compact) TTDF aussi dans les polymères glissement des chaines 3-25 Effet de la vitesse de déformation La vitesse de sollicitation augmente la TTDF augmente À une même température, un matériau peut être ductile pour de faibles vitesses de sollicitation et fragile pour de grandes vitesses de sollicitation

14 Effet de l entaille Énergie Pas d entaille Avec entaille Avec entaille + fissure Éprouvette avec entaille Éprouvette avec fissure Température Concentration de contraintes dans la fissure Rm TTDF 3-27 Effet de la taille des grains TTDF = A k d -1/2 d TTDF Diminuer la taille des grains: TTDF Re

15 Exercice 3-29 Des questions?

16 Objectifs Définition et mesures de la ténacité Influence de la température sur la ténacité Facteur de concentration des contraintes: K t Facteur critique d intensité des contraintes: K IC Comment améliorer la ténacité de matériaux fragiles 3-31 Concept de concentration de contraintes Cas des matériaux fragiles Observation: Hypothèse de Griffith: Bien que la contrainte externe n atteigne pas la résistance théorique en traction, il existe des endroits dans le matériau où cette contrainte théorique est atteinte localement. Vérification expérimentale: Des fibres de verre fraîchement produites ont une résistance mécanique voisine de E/10. Des fibres de verre rayées ont une résistance mécanique nettement plus faible. Effet des défauts : concentration des contraintes

17 Facteur de concentration de contrainte K t Contrainte locale σ y en tête de fissure a : profondeur de la fissure (mm) r : rayon de courbure à la racine de la fissure (mm) σ nom : contrainte nominale extérieure appliquée (MPa) Facteur de concentration de contrainte Représente le degré par lequel une contrainte externe s amplifie à l extrémité d une fissure Dépend des facteurs géométriques de la fissure Rupture fragile brutale du matériau lorsque : Rupture catastrophique σ y = Ktσ nom Rth v 40% v son (5130 m/s pour verre) 3-33 Analogie Supposons une autoroute à 10 voies

18 Analogie Cas no. 1: la voie est fermée à 1 km en amont et en aval La densité de voitures augmente légèrement dans les 3 voies adjacentes 3-35 Analogie Cas no. 2: la voie est fermée à 0.25 km en amont et en aval La densité de voitures augmente dans les 4 voies adjacentes

19 Analogie Cas no. 3: la voie est fermée à 0.1 km en amont et en aval La densité de voitures augmente dans les 5 voies adjacentes 3-37 Conclusion de l analogie Bien qu à grande distance, la densité de voitures reste inchangée, la densité locale est nettement plus grande à mesure que la voie est fermée sur une courte distante. De plus, si le nombre de voies fermées augmente, la densité locale sera plus grande encore. Transposition en terme de défaut de surface : Plus r le rayon de courbure en fond d entaille diminue, plus la concentration de contrainte locale augmente. Plus a la profondeur du défaut augmente, plus la concentration de contrainte augmente

20 Effet de position de la fissure Fissure débouchante Fissure interne Pour des plaques de largeur infinie 3-39 Effet des dimensions de la plaque Fissure interne d/w K t d w Fissures débouchantes symétriques r/h K t r (cf analogie) h Congé r K t

21 Comparaison des géométries Cas des congés Attention aux congés lors de la conception Plus r est petit, plus K t est grand, plus la contrainte locale est grande 3-41 σ y < Re 0. 2 Cas des matériaux ductiles R < σ < R e 0. 2 y m σ > R y m Comportement élastique Déformation plastique en tête de fissure Rupture locale Faible variation du rayon de courbure de la fissure Plastification locale Déformation plastique en fond de fissure Avancée de la fissure

22 Mécanismes de rupture Fissure dans un acier doux Zone plastifiée en tête de fissure Étape 1: Plastification en tête de fissure Étape 2: Déplacement de la zone plastifiée durant la propagation de la fissure Étape 3: Rupture Volume du matériau en surface déformé plastiquement de manière irréversible 3-43 Conséquences de la plastification Modification de la condition énergétique Création de nouvelles surfaces : Énergie de surface de rupture W s γ S (γ S énergie de surface) Création d un sillage plastifié : Travail de déformation plastique W p γ P (γ p énergie de déformation plastique) Modification de la condition mécanique Plastification Émission de dislocations selon les directions de glissement préférentielles Émoussement de la fissure K t Terme supplémentaire pour les matériaux ductiles

23 En résumé Cas des matériaux fragiles Cas des matériaux ductiles 3-45 Des questions?

24 Objectifs Définition et mesures de la ténacité Influence de la température sur la ténacité Facteur de concentration des contraintes: K t Facteur critique d intensité des contraintes: K IC Comment améliorer la ténacité de matériaux fragiles 3-47 Modes d ouverture des fissures Mode I Mode II Mode III Contrainte de traction appliquée perpendiculairement au plan de la fissure Cission dans le plan de la fissure et appliquée perpendiculairement au front de la fissure Cission dans le plan de la fissure et appliquée parallèlement au front de la fissure Mode I : le plus dangereux => les liaisons atomiques en tête de fissure sont sous tension Mode II et III => force de frottement

25 Valeur de σ autour d une fissure Contraintes locales triaxiales s exerçant sur un élément de volume P de matériau à une distance r de la fissure Mode I r et θ : coordonnées polaire de P K : facteur d intensité de contraintes locales f : fonction du chargement et de la géométrie a : profondeur de la fissure α : facteur correctif (α = 1 pour pièce large) 3-49 Critère de rupture d un corps fissuré Peu réaliste pour les matériaux ductiles Irwin: correction de la distribution des contraintes locales pour prendre en compte la présence d une zone plastifiée Rayon de la zone plastifiée K = RP C R e 0. 2 Si σ nom, plastification Rupture de la pièce quand R P atteint une valeur critique 2 Existence d une valeur critique de K K < K IC pas de rupture K > K IC rupture brutale K IC : facteur critique d intensité de contrainte Caractérise la ténacité d un matériau

26 Mesure expérimentale de K IC Échantillon : éprouvette normalisée CT ou éprouvette de flexion a : longueur initiale de la fissure (fatigue); I: mode I Contrainte produisant la rupture brutale FC σ C = BW δ Facteur critique d intensité des contraintes K > K IC Fissure instable Rupture 3-51 Valeur du facteur α

27 Contraintes au fond d une fissure σ y max au nez de la fissure σ x max en avant de la fissure Caractère triaxial des contraintes 3-53 Plaque mince e 0 État de sollicitation Plaque épaisse e = a c e = 2.5πa c e Rupture dans des plans inclinés à 45 Rupture en sifflet e, σ z non négligeable Triaxialité des σ Zone plastifiée e

28 Utilisation du K IC En conception Contrainte critique entrainant la rupture brutale d une pièce si une fissure de longueur a a C 1 KIC = π ασ Valeurs de K IC Matériaux fragiles : K IC faible Vulnérable à une rupture brutale Matériaux ductiles : K IC élevé Matériau K IC (MPa.m 1/2 ) Al 7075 (Zn-Mg-Cu-Cr) 24 Al 2024 (Cu-Mg-Mn) 44 Ti-Al-V 55 Béton 0,2-1,4 Al 2 O 3 2,5-5 Polystyrène (TP) 0,7-1,1 PMMA (TP) 0,7-1,

29 Des questions? 3-57 Objectifs Définition et mesures de la ténacité Influence de la température sur la ténacité Facteur de concentration des contraintes: K t Facteur d intensité des contraintes: K IC Comment améliorer la ténacité de matériaux fragiles

30 Par tentative d arrêt de la propagation σ x σ y Interface à faible cohésion Décohésion de l interface Émoussement de la fissure Arrêt 3-59 Par mise en compression du matériau Exemple : le béton précontraint Principe du béton précontraint : Armé de tiges d'aciers très fortement tendues : Mise en compression du béton Empêche la propagation de fissures dans des zones qui sinon auraient été en tension Amélioration de la ténacité Caractéristiques particulières de résistance et d élasticité

31 Par création de contraintes résiduelles Exemple : le verre trempé Refroidissement rapide des deux surfaces: Deviennent rigides et se contractent Le cœur encore visqueux se déforme Cœur chaud Refroidissement du cœur: Limité par les surfaces déjà rigides Couches superficielles en compression Cœur en tension Cœur froid Une rayure en surface tend à se refermer À noter que l énergie élastique libérée à la rupture est plus élevée nombreux éclats 3-61 *** À retenir aujourd hui ***

32 Des questions? 3-63 Exercice

33 Exercice