DEVOIR COMMUN LE 15 JANVIER 2013 MATHÉMATIQUES NIVEAU TROISIÈME. DUREE DE L ÉPREUVE: 2 h 00. Les réponses sont à rendre sur copie double.

Transcription

1 DEVOIR COMMUN LE 15 JANVIER 2013 MATHÉMATIQUES NIVEAU TROISIÈME DUREE DE L ÉPREUVE: 2 h 00 Les réponses sont à rendre sur copie double. Le sujet comporte 5 pages. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu il est complet. L usage de la calculatrice est autorisé, dans le cadre de la réglementation en vigueur. Ex 1 6 points Ex 2 2,5 points Ex 3 5 points Ex 4 5 points Ex 5 1,5 points Ex 6 4,5 points Ex 7 6,5 points Ex 8 2 points Ex 9 3 points Qualité de rédaction et présentation 4 points L énoncé est à rendre avec votre copie (tableau à compléter ex1 et QCM ex2) ainsi que le graphique sur papier millimétré

2 Exercice 1 Alcool et conduite En Nouvelle Calédonie, le nombre d accidents de la route ne cesse d augmenter. Les principales sources de ces accidents sont l alcool et la vitesse. On considère qu une canette contient 330 ml de bière et que le degré d alcool est de 5, c est-à-dire 0,05. La formule suivante permet de calculer le taux d alcool dans le sang (en g/l) : Pour un homme : taux = La quantité de liquide bu est exprimée en ml. La masse est exprimée en kg. 1. Montrer que le taux d alcool dans le sang d un homme de 60kg qui boit deux canettes de bière est d environ 0,63g/L. 2. La loi française interdit à toute personne de conduire si son taux d alcool est supérieur ou égal à 0,5 g/l. D après le résultat précédent, cette personne a-t-elle le droit de conduire? Justifier la réponse. Pour la suite, on considère un homme de 70kg. 3. Si désigne la quantité en dl, de bière bue, le taux d alcool dans le sang est donné par. Compléter le tableau ci-après, en arrondissant les résultats au centième : Quantité d alcool (en dl) Taux d alcool (en g/l) 4. En utilisant les données du tableau, représenter graphiquement le taux d alcool en fonction de la quantité de bière bue, sur une feuille de papier millimétré. On prendra l origine du repère en bas à gauche de la feuille et pour l échelle : 2cm pour 1dL sur l axe des abscisses ; 1cm pour 0,1g/L sur l axe des ordonnées. La quantité,en dl, de bière bue, varie entre 0 et 7 dl. Vous justifierez bien votre tracé par la rédaction vue en classe. 5. Déterminer graphiquement le taux d alcool correspondant à une quantité de bière de 3 dl. On laissera apparents les traits de lecture. 6. Déterminer graphiquement la quantité de bière à partir de laquelle cet homme n est plus autorisé à reprendre le volant. On laissera apparents les traits de lecture. Exercice 2 Pour chacune des affirmations suivantes, cocher la case V (si l affirmation est vraie) ou la case (si l affirmation est fausse). Les réponses ne seront pas justifiées. Une bonne réponse rapporte 0,5 point. Une mauvaise enlève 0,25 point. L absence de réponse ne rapporte ni n enlève aucun point. Si le total des points est négatif, la note globale attribuée à l exercice est 0.

3 Soit la fonction définie par a. est une fonction linéaire. V b. L image de 6 par est un nombre entier. V c. Un nombre peut avoir plusieurs images par cette fonction. V d. L antécédent de 1 par est. V e. Le point A(3 ;5) est sur la représentation graphique de. V Exercice 3 Voici le diagramme en bâtons des notes obtenues sur 20 par une classe de 25 élèves au dernier devoir de mathématiques. 1. Calculer l étendue des notes. 2. Compléter le tableau suivant. Notes Effectifs 5 Effectifs cumulés croissants Calculer la moyenne des notes. 4. Déterminer la médiane des notes. 5. Calculer le pourcentage d élèves ayant eu une note inférieure ou égale à 14. Exercice 4 M. Dubois fait construire une maison et aujourd hui il visite le chantier. Il observe un électricien. Il constate que celui-ci a, à côté de lui, deux boites. Dans la première, il y a 40 vis à bout rond et 60 vis à bout plat. Dans la deuxième, il y a 38 vis à bout rond et 12 vis à bout plat.

4 1. L électricien prend au hasard une vis dans la première boite. Quelle est la probabilité que cette vis soit à bout rond? 2. L électricien a remis cette vis dans la première boite. Les deux boites sont donc inchangées. Il prend maintenant, toujours au hasard, une vis dans la première boite puis une vis dans la deuxième boite. a. Quels sont les différents tirages possibles? b. Construire l arbre pondéré de cette expérience à deux épreuves. c. Déterminer la probabilité d obtenir deux vis différentes. d. A-t-on plus de chance d obtenir deux vis différentes que deux vis identiques? Justifier. Exercice 5 1. Quelle est l écriture décimale du nombre? 2. Antoine utilise sa calculatrice pour calculer le nombre suivant :. Le résultat affiché est 1. Antoine pense que ce résultat n est pas exact. A-t-il raison? Justifier. Exercice 6 Pour trouver la hauteur d'une éolienne, on a les renseignements suivants : Les points O, A et C sont alignés. Les points O, B et D sont alignés. Les angles et sont droits. OA = 11 m; AC = 594 m ; AB = 1,5m. Le schéma n est pas représenté en vraie grandeur Le segment [CD] représente la hauteur de l éolienne. 1. Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles. 2. Calculer la hauteur CD de l'éolienne. Justifier.

5 Exercice 7 On considère un cercle de centre O et de diamètre [BC] tel que BC = 8 cm. On place sur ce cercle un point A tel que BA = 4 cm. 1. aire une figure en vraie grandeur. 2. a) Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A. b) Calculer la valeur exacte de la longueur AC. Donner la valeur arrondie de AC au millimètre près. c) Déterminer la mesure de l angle. Exercice 8 Quatre enfants se partagent une tablette de chocolat. Le premier prend le tiers de la tablette et le second la quart. Le troisième prend les de ce qui reste après que le premier et le deuxième se soient servis. 1. Lequel de ces calculs permet de trouver la part du troisième? A = B = C = D = 2. Effectuer le calcul choisi en écrivant toutes les étapes de vos calculs. Exercice 9 Vitesse de scooters La vitesse est mise en cause dans près d un accident mortel sur deux. Un cyclomoteur est conçu pour ne pas dépasser une vitesse de 45 km/h. Si le moteur est gonflé au-delà de la puissance légale, les freins et les pneus ne sont plus adaptés et le risque d accident augmente alors considérablement. On rappelle que la formule pour calculer la vitesse, v, est donnée par : v = et t le temps nécessaire pour parcourir cette distance. avec d la distance parcourue Lisa et Aymeric ont chacun un scooter. Ils doivent rejoindre leurs copains à la piscine qui est à 8 km de chez eux. 1. Lisa roule en moyenne à 40 km/h. Combien de temps, en minutes, mettra-telle pour aller à la piscine? 2. Aymeric est plus pressé, il roule en moyenne à 48 km/h. Calculer, en minutes, le temps qu il mettra pour retrouver ses copains à la piscine. 3. Combien de temps Aymeric a-t-il gagné par rapport à Lisa?