Les situations présentées sont des situations

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1 Collections et nombres Jeux d apprentissage C HAPITRE 2 Les situations présentées sont des situations d apprentissage des nombres par adaptation à partir de résolutions de problèmes sur les collections. Les différentes variables proposées permettent de construire des activités suivies de la première année de cycle 1 à la première année de cycle 2, à partir d une même situation fondamentale. Les nombres étant représentés par des collections, le nombre 0 n interviendra pas comme cardinal de l ensemble vide. Les enfants n ont en effet jamais à résoudre de problèmes concernant cet ensemble dont ils ne peuvent concevoir l existence. Par contre, 0 intervient dans l écriture de 10 et de 20 éventuellement, qui sont des nombres écrits globalement, comme 11, 12, 13 sans qu aucune règle d écriture ne soit explicitée : les enfants connaissent l écriture de trop peu de nombres pour qu une règle apparaisse et soit généralisée. Les premières situations, Voitures et places, Cartes et jetons, Voitures et parkings, Jetons et grilles, concernent l apprentissage des premiers nombres, et la dernière, Enveloppes et papiers pliés, concerne les premières procédures de calculs de sommes de deux ou trois nombres. 37 CHAPITRE 2

2 Collections et nombres Jeux d apprentissage S OMMAIRE 1 > Voitures et places 40 Jeu des voitures et places 40 2 > Cartes et jetons I 45 Jeu des cartes et jetons 45 en autocommunication Variante : Les cerfs-volants 49 en autocommunication 3 > Cartes et jetons II 50 Jeu des cartes et jetons 50 en communication écrite 4 > Un jeu de loto 53 Un jeu de loto 53 5 > Voitures et parkings 54 Voitures et parkings 54 6 > Boîtes de jetons et grilles 57 Boîtes de jetons et grilles 57 7 > Enveloppes et papiers pliés 59 Jeux des enveloppes et papiers pliés 59 Annexe : l addition CHAPITRE 2

3 7 > Enveloppes et papiers pliés Jeux des enveloppes et papiers pliés Niveau > Cycle 2 : GS et CP. Effectifs > 4 enfants par atelier. Objet de l apprentissage > Premiers calculs de sommes de 2 ou 3 nombres (cf. annexe p. 62). Matériel > Environ 200 jetons de même taille. Une quarantaine d enveloppes, marquées chacune à l extérieur d un nombre de 1 à 10 (4 enveloppes par nombre). 1 boîte, pouvant contenir les enveloppes disposées verticalement. 1 réserve de fiches grille nombre. Ces fiches sont proposées pliées en deux, le nombre seul étant visible (ce sont les papiers pliés). 1 ou 2 calendriers perpétuels pour lire les nombres. p. 67. A CTIVITÉ L enseignant installe sur la table d atelier vingt-quatre enveloppes de 1 à 6 dans leur boîte avec, dans chaque enveloppe, le nombre de jetons correspondant. Les jetons d une enveloppe sont tous de la même couleur, mais la couleur des jetons peut (ou non) changer d une enveloppe à une autre. Il étale, au milieu de la table d atelier, les fiches pliées en deux (quatre fiches par nombre), de telle sorte que seuls les nombres soient visibles (les grilles sont cachées, elles ne se voient que lorsqu on déplie la fiche). Chaque enfant choisit (ou reçoit) deux enveloppes. L enseignant présente les enveloppes : Vous avez chacun deux enveloppes. Dans chaque enveloppe, il y a des jetons. Regardez, je prends l enveloppe 6, je la vide, et je (tu) compte(s) les jetons, 1, 2, 3, 4, 5, 6, il y en a 6. Je prends maintenant l enveloppe 2, je la vide à son tour, et je (tu) compte(s), 1, 2, il y a 2 jetons. L enseignant présente les papiers pliés : Sur la table, vous voyez des papiers pliés avec des nombres. Je prends le papier 8, et je l ouvre, il y a une grille avec des cases, je (tu) compte(s) les cases, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, il y en a 8. L enseignant donne la consigne Regardez bien vos deux enveloppes avec vos nombres. Vous sortirez tous les jetons tout à l heure. Avant, vous allez chercher le bon papier plié, avec le bon nombre qui va aller avec tous les jetons de vos deux enveloppes. Vous choisissez le bon nombre, vous marquez votre nom sur le papier plié, et vous le dépliez pour voir la grille. Ensuite seulement, vous videz vos deux enveloppes et vous vérifiez. Si vous pouvez mettre exactement un jeton sur chaque case de la grille, sans qu il reste de jeton, sans qu il reste de case vide, c est gagné. Vous avez su choisir le bon nombre avec la bonne grille, vous dessinez une étoile à côté de votre nom. S il vous reste des jetons ou des cases vides, c est perdu. Vous n avez pas su choisir le bon nombre avec la bonne grille. Vous dessinez un rond à côté de votre nom. Pendant que les enfants jouent, l enseignant précise à nouveau, au fur et à mesure, les consignes qui ont 59 CHAPITRE 2

4 C HAPITRE 2 COLLECTIONS ET NOMBRES - JEUX D APPRENTISSAGE 7 > Enveloppes et papiers pliés 60 été mal comprises et il ajoute quelques consignes supplémentaires : - dès que l enfant a marqué son nom sur le papier plié, il marque aussi chaque nombre écrit sur les enveloppes, dans les rectangles prévus à cet effet. S il l oublie, cet oubli peut être réparé en fin de partie ; - s il gagne, il remet soigneusement les jetons dans leurs enveloppes respectives en comptant bien et range à nouveau les enveloppes, verticalement, dans leur boîte. Il met de côté le papier plié marqué à son nom et rejoue avec deux nouvelles enveloppes qu il choisit ou que l enseignant lui donne ; - s il perd, avant de rejouer avec deux nouveaux nombres plus faciles, l enfant recherche le bon nombre qui va avec ses jetons et le papier plié qu il fallait prendre pour gagner. Il vérifie qu on peut bien mettre exactement un jeton sur chaque case de cette grille et il remet ce papier plié avec les autres. Puis il range ses jetons dans les enveloppes et les enveloppes dans la boîte. C est l enseignant qui lui propose les deux nouveaux nombres, par exemple 2 et 3 ou 5 et 1 ; - les enfants qui ne savent pas lire un nombre sur un papier plié, se servent du calendrier et de la comptine pour retrouver ce nombre. Chaque enfant peut jouer environ trois fois pendant l atelier. Si un enfant est beaucoup plus rapide que les autres, il peut être remplacé par un autre enfant. Quand tous les enfants sont passés au moins une fois à l atelier, l enseignant organise un débat pour permettre une communication orale, et souvent mimée, des stratégies. A NALYSE La situation proposée est une situation d apprentissage. À partir de deux nombres connus, ceux écrits sur les enveloppes, ils doivent trouver le nombre somme et prendre le papier plié correspondant. Pour trouver le nombre somme, s ils ne le connaissent pas, les enfants doivent passer par des représentations des collections. C est ce passage par des représentations qui permet d affirmer que les enfants construisent le nombre somme. En effet, si les enfants ont accès aux collections, ils n ont qu à dénombrer, et l addition n intervient pas. Par contre l accès aux collections est essentiel au moment de la vérification : les enfants en échec se rendent compte de leur erreur et pour gagner, peuvent essayer d imaginer les jetons présents dans l enveloppe ; ils passent donc par des représentations qui évolueront au moment des débats. L ES DÉBATS Les débats ont lieu entre l enseignant et les enfants en demi-cercle face à lui. Tous les papiers pliés sont étalés par terre, ainsi que les enveloppes de jetons, ce qui permet à certains enfants de venir jouer et dire comment ils font et aux autres de réagir. Le fait d avoir joué une ou deux fois permet aux enfants de se rendre compte que pour gagner, il faut trouver le nombre de jetons en tout dans les deux enveloppes, afin d aller chercher le bon papier plié où est marqué ce nombre. Le problème se pose donc collectivement de chercher le nombre total de jetons, connaissant les deux nombres sur les enveloppes. Première stratégie : comptage avec les doigts Les enfants représentent chaque collection avec les doigts et ils comptent le tout. Cette stratégie est très efficace dans les premiers jeux où les sommes dépassent rarement 10 ; c est celle utilisée par le plus grand nombre d enfants. Deuxième stratégie : comptage de jetons fictifs Les enfants pointent avec le doigt, des points fictifs sur chaque enveloppe, comme s ils voyaient les jetons, en même temps qu ils récitent la comptine. Cette stratégie est efficace pour deux petits nombres ou pour un deuxième nombre de 1, 2 (ou 3), mais elles ne convient pas pour de grands nombres car il est difficile dans ce cas d effectuer un surcomptage sur une deuxième collection sans en avoir une représentation accessible.

5 7 > Enveloppes et papiers pliés Troisième stratégie : sommes mémorisées Certains enfants ont mémorisé quelques sommes simples et le disent : 2 avec 2, je sais que c est 4, 5 et 1, c est 6, etc. Quatrième stratégie : surcomptage Les enfants comptent la première collection sur les doigts, la font disparaître, puis continuent la comptine pour compter la deuxième collection à partir du pouce. Certains même partent du nombre qui suit le premier et utilisent uniquement les doigts pour surcompter la seconde collection. Cette stratégie est utilisée par peu d enfants, mais un de ceux qui l utilisent a su préciser : il vaut mieux commencer par le nombre le plus grand, ce qui montre une bonne maîtrise de ce type de comptage. Une autre stratégie de surcomptage à partir du calendrier a été utilisée et décrite par un enfant : il compte la première collection en pointant chaque chiffre du calendrier à partir de 1, par exemple 1, 2, 3, 4, 5, 6, continue à pointer les chiffres du calendrier, en reprenant à partir de 1 jusqu à atteindre oralement le nombre de la deuxième collection, par exemple 1, 2, 3, et lit sur le calendrier le nombre où est son doigt 9. Les seules stratégies que les enfants s approprient facilement sont celles de représentation avec les doigts puis comptage du tout et de mémorisation de quelques sommes simples, stratégies qui permettent à la plupart des enfants de gagner. É VOLUTION DES JEUX Quand les enfants savent gagner avec des sommes de 9 ou 10 et deux nombres, l enseignant propose des calculs de sommes de trois nombres ou de deux nombres plus grands, avec toutes les enveloppes ; dans le cas de sommes de trois nombres, il modifie le papier plié en ajoutant un rectangle, pour que l enfant puisse marquer les trois nombres écrits sur les enveloppes. A IDE À L APPRENTISSAGE En plus des débats, l enseignant organise des activités collectives de calculs. Le nombre caché L enseignant choisit deux (ou trois) enveloppes, vide les jetons dans une boîte, affiche les nombres et demande combien il y a de jetons dans la boîte. Les enfants écrivent chacun une réponse sur leur feuille. Un enfant vient compter les jetons dans la boîte. C est gagné si on a trouvé ce nombre et perdu dans le cas contraire. Quelques enfants volontaires montrent (miment) ce qu ils ont fait pour trouver ou peut-être montrent ce qu ils ont dessiné sur leur feuille. Jeu avec les papiers pliés Les papiers pliés des enfants qui ont gagné sont classés collectivement (les 5 ensemble, les 10 ensemble, etc.). L enseignant choisit et donne par écrit un des nombres (entre 3 et 10) d un papier plié ; il demande oralement et individuellement deux nombres correspondants pour les enveloppes. Il y a plusieurs réponses d enfants qui sont écrites par l enseignant. On cherche si on les a toutes et on vérifie sur les papiers pliés, avec des jetons et avec les doigts. Recherche des nombres enveloppes faciles L enseignant propose une recherche collective des enveloppes qu il faut choisir pour trouver rapidement le nombre de jetons en tout : - quand les deux nombres sont petits, parce que c est facile de compter sur les doigts ou même de compter dans sa tête (vérification avec 2 et 1, 2 et 2, 2 et 3) ; - quand un des deux nombres est 1, parce que c est juste après (vérification et comptage avec 4 et 1, 5 et 1, 7 et 1) ; - quand un nombre est 10 et quand l autre est petit, parce que 10 c est les deux mains (vérification et comptage avec 10 et 1, 10 et 2). 61 CHAPITRE 2

6 67 Jeux des enveloppes et papiers pliés Chapitre 12

7 68 Chapitre 2 Collections et nombres Jeux des enveloppes et papiers pliés Fiche Page Support Format Débit Matériel papier blanc A4 2 fiches 12,5 cm x 17 cm réserve de fiches grille-nombre

8 2 > jeux des enveloppes et papiers pliés > fiche > jeux des enveloppes et papiers pliés > fiche 2