Implémentation d algorithmes de commande par microcontrôleur

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Adam Goulet
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1 Implémentation d algorithmes de commande par microcontrôleur

2 Processus Définition de base Ensemble d éléments interconnectés de manière à accomplir une ou plusieurs fonctions données Comprend des variables d entrée, des variables de sortie, des paramètres de configuration et des relations d entrées sorties Exemple : la vraie Betty Crocker!

3 Système de commande Système permettant d assurer le fonctionnement d un processus en dedans de limites spécifiées. Deux types de commande Boucle ouverte (directe) Boucle fermée (à contre réaction)

4 Commande directe Le contrôleur est autonome et génère des commandes qui ignorent l état courant des variables du processus Exemples

5 Commande en boucle fermée La commande tient compte de l état courant des variables du processus Exemple Traduit etboukadoum Mounir

6 commande en boucle fermée Repose sur l hypothèse que l environnement décisionnel du contrôleur varie avec le temps Le but est de réduire le plus possible les écarts par rapport aux valeurs désirées (points de consigne)

7 Utilisation des microcontrôleurs dans les systèmes de commande Enregistrement de données (data logging) Le microcontrôleur joue un rôle passif

8 Utilisation des microcontrôleurs dans les systèmes de commande Surveillance (supervisory control) Le microcontrôleur joue un rôle passif

9 Utilisation des microcontrôleurs dans les systèmes de commande Commande numérique directe Le microcontrôleur joue un rôle actif

10 Stratégies de commande de processus Commande «oui non» (on off, bang bang, etc.) La bande d hystérèse dépend du temps de réponse et de la durée de vie de actionneurs, et de la précision désirée Commande inhéremment oscillatoire!

11 Commande oui non à une variable Exemple d un thermostat avec : PC = 80oC 3oC, refroidissement linéaire de 1oc/min et réchauffement linéaire de 4oc/min T= 7.5 min Traduit etboukadoum Mounir

12 Implémentation en logiciel Cas à une variable : Il faut mettre en œuvre On C Off si v si v V V Une ligne de port suffit Généralisation à plusieurs variables : On enchaîne les cas individuels en tenant compte de leurs contraintes temporelles m m c c Exemple d organigramme pour 3 variables binaires (sorties de comparateurs)

13 Réponse oui non à plusieurs variables Exemple : Réservoir à pétrole N N

14 Réponse oui non à plusieurs variables Exemple (suite) C Port //

15 Stratégies de commande de processus Commande proportionnelle : C = K p e p +C 0 C= sortie du contrôleur K p =Gain proportionnel e p = valeur mesurée point de consigne C 0 =sortie en l absence d erreur C, e p et C 0 sont normalisés en % C 0 est tel que, pour e p =0, c correspond au point de consigne C 0 est sensible au vieillissement des pièces ou à une variation de charge permanente Plus Kp est grand, plus la réponse est rapide, mais au détriment de la largeur de la bande de proportionnalité qui décroît

16 Commande proportionnelle Ex. : Système de régulation de pression avec : PC=180 psi 60 psi, K p =2.5 et C 0 =65% On a en unités de pourcentage : e p = 100(p 180)/( ) =.83(p 180) d où : c = 2.08*p 310 La plage de proportionnalité va de ep= 26% à ep=14%, soit une largeur de 40% En pratique, les valeurs mesurées sont en v ou A, d`où un ajustement éventuel de l équation du contrôleur Le limites de la bande de proportionnalité sont données par 0 =2.5*e p =2.5*e p +65

17 Effet d une variation de charge permanente Exemple: échangeur de chaleur Une erreur résiduelle subsiste!

18 Détermination de l erreur résiduelle

19 Implémentation en logiciel Organigramme incluant l ajustement du signe de l erreur et la protection contre les débordements Traduit etboukadoum Mounir

20 Exemple de régulation proportionnelle à microcontrôleur Il faut tenir compte de la plage de variation des régistres qui ne va pas de 0 à 10, mais de 0 à 2 n 1 Contrôle de température entre 100 o C et 150 o C, avec point de consigne à 120 o C et K p =3.5 Les valeurs mesurées donnent 0 à FF à la sortie d un CAN, la commande de 8 bits donne 0 à 10 v à la sortie d un CNA La sortie du CNA pour le point de consigne est 6.5 v Une alarme est déclenchée si la température excède 145 o C C sans CAN C avec CAN

21 Exemple de régulation proportionnelle à microcontrôleur Implémentation en logiciel Il faut convertir % en 0 FF D après les données fournies : c = 3.5*e p +6.5 avec e p =100(T 120)/( ) Il faut ensuite convertir les valeurs de 0 à FF en multipliant c par 2.55 Mise à jour aux 10 s

22 Exemple de régulation proportionnelle à microcontrôleur Commande proportionnelle : exemple d application (programme) (suite)

Commande intégrale Répond à l historique de l erreur : si l erreur est persistante, elle est corrigée; si elle est transitoire, elle est ignorée C i (t) = K i *A e (t) + C i0 Ex.

23 Commande intégrale Répond à l historique de l erreur : si l erreur est persistante, elle est corrigée; si elle est transitoire, elle est ignorée C i (t) = K i *A e (t) + C i0 Ex. : déterminer C i (t) ci dessous pour K i =2.5 et C io =55% C i (t) = correction à l instant t C io = correction à t=0 pour Ai(0)=0 K i = gain A e (t) = intégrale de l erreur de 0 à t

24 Commande intégrale Commande intégrale : implémentation en logiciel Le défi est de calculer la surface de l`erreur Approximation par une séquence de rectangles ou de trapèzes Plus la période d échantillonnage est courte, meilleur est le résultat L approximation par une séquence de rectangles peut s avérer suffisante (l intégrale devient est une simple somme) pour T e très petit

25 Commande intégrale Commande intégrale : implémentation en logiciel (suite)

26 Commande intégrale Commande intégrale : implémentation en logiciel (suite) Ici aussi, Il faut convertir les valeurs entre % à 0 2 n 1 en multipliant c i par (2 n 1)/100

27 Commande intégrale Exemple d application : Contrôleur de débit avec K i =0.75%, T=5 s et point de consigne à 85 hex La commande de 8 bits correspond à une valve fermée pour 00 et ouverte pour FF Selon les données fournies C i =K i * T*SUM = *SUM =SUM/16 avec C i (0) = 85 hex

28 Commande dérivative Réagit à la vitesse de l erreur : si l`erreur change lentement, elle est ignorée ; si elle change vite, elle est corrigée C d (t) = K d *(e(t) e(t 0 ))/(t t 0 ) C d (t) = correction à l instant t K d = gain e(t 0 ) = erreur à t 0 < t Sensible à la façon de calculer la dérivée de l erreur

29 Commande dérivative Commande dérivative : implémentation en logiciel Traduit etboukadoum Mounir

30 Commande dérivative Exemple d application : Contrôleur de vitesse avec K d = 0.5, T=1/5 s Selon les données fournies K d / T=1.5 e(t) = (v m (t) v m (t 0 )) C d =1.5*e(t)= e(t)+e(t)/2

31 Commande Dérivative Les impulsions de bruit peuvent fausser les calculs Une dérivée plus robuste : la moyenne centrale à quatre points

32 Commande PI Combine les commandes proportionnelle et intégrale

33 Commande PI

34 Commande PD Combine les commandes proportionnelle et dérivative Traduit etboukadoum Mounir

35 Commande PID La «toute garnie»; Combine les commandes proportionnelle, intégrale et dérivative

36 Commande PID

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