GPS et Mesure de distance Caption1 : Introduction Vous avez tous, un jour ou l autre, pester contre les organisateurs d une course car la distance ou

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1 GPS et Mesure de distance Caption1 : Introduction Vous avez tous, un jour ou l autre, pester contre les organisateurs d une course car la distance ou le dénivelé mesuré par votre montre-gps préférée n était pas en accord avec ce qui était officiellement annoncé. Si ce n est pas le cas, les forums spécialisés ou en lien avec une course regorgent de telles discussions pouvant parfois s avérer très virulentes. Qui a tort et qui a raison? A cette question, je donnerai la réponse suivante : Les deux parties ont raison et tort en même temps. Ce qui est important est de savoir quel est le degré de précision que nous pouvons obtenir aussi bien sur les mesures de distances que d altitude. Comme dans toute mesure expérimentale, il est important d obtenir une valeur mais connaitre l incertitude associée est tout aussi important. C est ce que nous allons essayer d entrevoir dans la capsule vidéo suivante. L objectif de cette partie n est pas de vous donner un cours exhaustif sur le fonctionnement des GPS. Le problème est complexe et nécessiterai plusieurs heures pour le traiter intégralement. Nous souhaitons juste donner quelques éléments de bases et quelques pistes de réflexion afin de nous détacher des valeurs mesurées par nos appareils ou de relativiser les distances et dénivelés annoncés par les organisateurs de course. Caption 2 : Slide 1 : Une question majeure qui préoccupe, à juste titre, les pratiquants de course à pied (mais pas que) est de savoir quelle distance ils vont devoir parcourir ou quelle distance ils ont parcourue. Dans le cas des courses en plein nature, que ce soit en montagne, en plaine ou sur les bords de l océan, il n y a pas de «ligne bleue» qui définisse la distance normée officielle comme on le trouve dans des courses type Marathon. Lorsque nous observons les données obtenues pour certaines courses, le constat est sans appel comme on peut le constater sur ce tableau. Selon les courses considérées, l erreur peut-être plus ou moins importante et peut affecter soit la distance soit le dénivelé soit les deux. Dans les exemples fournis, les différences en termes de distance sont de l ordre du kilomètre alors que dans le cas du dénivelé, cette différence peut atteindre plusieurs centaines de mètres. Slide 2 : Dans certains cas, cette disparité entre valeurs mesurées et données officielles peut devenir catastrophique et va dépendre de l appareil de mesure utilisé mais aussi de l application de traitement employé à postériori. Dans ce deuxième tableau, les caractéristiques de l Ultra Trans Aubrac mesuré par Maria au cours de l épreuve montrent une très grande disparité en fonction du traitement apporté à la trace. La différence de dénivelé peut atteindre les 700 mètres ce qui n est pas négligeable en fin de course. L erreur minimale sur la distance est de 4 km (entre 30 minutes et 1 heure de course supplémentaire selon les niveaux) et peut atteindre 20 km, ce qui devient plus que suspicieux.

2 Afin de comprendre d où viennent ces différences, nous allons voir comment fonctionnent un GPS et appréhender les sources d erreur inhérente à ce type d appareil de mesure. Slide 3. Le GPS ou Global Positioning System est un système de positionnement par satellites conçu par le département de la défense des Etats Unis d Amérique ; Il porte aussi le nom de NAVSTAR. Sa mise en service remonte à la fin des années 80 et son utilisation pour des applications non militaires date de On connait tous son utilité pour la mesure précise d une position mais on ne suspecte pas forcément son utilité pour la mesure du temps avec une très grande précision. L importance de cette dernière caractéristique, qui peut paraitre anecdotique, sera précisée ultérieurement. Slide 4. Le principe général de fonctionnement du GPS est basé sur des concepts physiques simples mais nécessite le recours à une technologie de pointe et de très haut niveau. D un point de vue purement opérationnel, la localisation précise d un récepteur GPS nécessite à la fois l utilisation d au moins 4 satellites et une parfaite synchronisation des horloges des satellites et du récepteur. Slide 5. Afin d assurer cette visibilité, le système GPS est constitué de 24 satellites positionnés sur 6 plans orbitaux différents (soit 4 satellites par plan orbital). Cette configuration assure à tout récepteur, situé à la surface du globe, la réception des signaux émis par au moins 4 satellites. Cette constellation de satellites est complété par 5 stations aux sols dont le rôle principal est d assurer le bon fonctionnement de tout le dispositif. Ces stations suivent les satellites en permanence, permettent de corriger les trajectoires si besoin et fournissent le temps de référence. Slide 6. La détermination de la position du récepteur GPS est basée sur le principe de triangulation. A intervalles de temps réguliers, les satellites de la constellation émettent des signaux radio. L onde électromagnétique émise par chaque satellite voyageant à la vitesse de la lumière, un récepteur peut déterminer le temps mis par cette onde pour l atteindre. Un tel récepteur va donc se situer sur une sphère centrée sur le satellite. Si nous considérons l intersection de cette sphère avec la terre, nous pouvons considérer que le récepteur se situe grossièrement sur un cercle. Slide 7. Si, à présent, on considère l émission de 2 satellites, le récepteur va se situe à l intersection de deux sphères, chaque sphère étant centrée sur un satellite. L intersection de ces deux sphères génère un cercle et l intersection de ce cercle avec la surface terrestre va définir 2 points. On voit ici que le nombre de satellites n est pas suffisant pour lever l ambiguïté quant à la position du récepteur. Slide 8.

3 Le problème est résolu par l adjonction d un troisième satellite. Le récepteur se situant à l intersection de trois sphères, c est-à-dire, en deux points possibles. L intersection avec la terre permet de définir alors sa position. Slide 9. Nous sommes dans un système où les ondes reçues par le récepteur voyagent à une vitesse finie et connue (la vitesse de la lumière soit km/s). Un récepteur reçoit donc ses informations plus ou moins décalées dans le temps en fonction de sa distance par rapport à chaque satellite. La synthèse des données reçues permet ensuite au récepteur de calculer sa position par rapport aux satellites, et de déterminer sa propre position,... ainsi que son altitude... Le moindre retard dans la réception des signaux peut avoir un effet désastreux sur la mesure : 1 microseconde de décalage va engendrer une différence de 300 mètres. C est pourquoi, une précision de l ordre de la nanoseconde est requise et nécessite l utilisation d horloges atomiques se situant au sein des satellites. Slide 10. Les horloges se situant au niveau des récepteurs GPS ne sont pas assez précises pour être utilisables pour une mesure précise du positionnement. C est pourquoi, tous les récepteurs GPS calculent un écart entre leur horloge et le temps GPS. Ceci explique le fait qu un récepteur GPS a besoin d au moins un 4ème satellite pour résoudre un problème comportant en fait 4 inconnues : le temps et les trois axes de la position. Slide 11. Si la connaissance précise de la position du récepteur est requise, comme dans toute mesure physique, l erreur sur cette position est un paramètre absolument fondamental. Effectuer un calcul d erreur ou d incertitude dans ces conditions est délicat pour deux raisons : Premièrement le nombre de facteurs pouvant induire une erreur de mesure de la position est important. Deuxièmement, l incertitude lié à chacun de ces facteurs peut varier au cours du temps et n est donc pas maitrisé. Donc, au cours du temps, la précision sur la position n est pas constante et peut varier de manière significative. Slide 12. En moyenne, les récepteurs GPS que nous utilisons en course ou en randonnée (voire dans nos véhicules) ont une précision variant entre 3 et 8 m précision légèrement dégradée par rapport à l utilisation militaire des GPS. D autres techniques permettent d atteindre des précisions inférieures au mètre et une très grande précision peut être obtenue après un post traitement informatique. Dans ce dernier cas, la précision est de l ordre de quelques centimètres. Slide 13. Le tableau précédent donnait une précision moyenne ne tenant pas compte des perturbations les plus importantes. En effet, pour avoir un comportement optimum de cet appareil de mesure, il faut le plus possible être dans des milieux découverts. Il est donc fortement recommandé d éviter les endroits où la réception des signaux émis par

4 les satellites est mise à mal comme l intérieur des bâtiments, des rues étroites, des zones encaissées, des forêts au feuillage dense, etc Si, vous n avez pas le choix et que le chemin emprunté au cours de votre course passe par de tels endroits, vous devez être conscients que votre mesure de position risque d être dégradée, provoquant une erreur importante sur la distance finale. Une autre perturbation est liée à la traversée de l atmosphère terrestre des signaux émis par les satellites. Ces signaux étant des ondes électromagnétiques, différents facteurs vont influencer le trajet de ces ondes, induisant une erreur supplémentaire. Slide 15. Enfin, un dernier paramètre ayant une influence sur la précision de la mesure est à mentionner. Il s agit de la position des satellites par rapport au récepteur GPS. En effet, si le récepteur est positionné de manière optimale par rapport aux différents satellites, l erreur de positionnement est limité comme l indique le schéma de gauche. Par contre, si les satellites sont situés dans le même secteur du ciel, alors la précision sera moindre augmentant encore l erreur globale sur la mesure de distance. Slide 16 J espère qu il vous apparait clair maintenant qu une mesure de distance peut être sujette à beaucoup d imprécision pouvant provenir de différents facteurs. Les réglages de mesures de nos montres GPS est aussi un paramètre important. Mesurons nous un point toutes les secondes, toutes les 10 secondes, toutes les 30 secondes? Ce facteur aura au final une influence non négligeable sur la distance globale mesurée et ce d autant plus que la distance parcourue sera grande. Afin d illustrer ce propos, trois traces ont été simulées à titre d exemple. On constate que selon l intervalle entre deux mesures les traces peuvent être très différentes. On constate alors que la distance parcourue mesurée est différente. Attention! La conclusion n est pas de choisir un délai court entre deux mesures car dans ce cas, on peut potentiellement amplifier l imprécision globale du fait de l augmentation du nombre de points mesurés. Slide 16 Pour terminer, je souhaiterai vous présenter les trois traces suivantes qui correspondent au même parcours effectuer à des périodes différentes. La trace a été mesurée par le même appareil avec des réglages de mesure identiques. S agissant des bords du Canal du midi, le parcours est parfaitement défini et ne souffre d aucune ambiguïté.. Et pourtant, comme vous pouvez le constater, les trois traces ne sont pas équivalentes. Dans certains cas, la trace passe même au milieu de bâtiment. Ces exemples reflètent bien la difficulté d avoir une mesure précise. Tous les facteurs cités précédemment et ceux que nous n avons pas cité vont contribuer à rendre notre distance plus ou moins précise.

5 GPS et Mesure d altitude Slide 1. Comme nous l avons évoqué en introduction de la vidéo précédente, la mesure du dénivelé au cours d une course est une donnée tout aussi importante que la connaissance de la distance parcourue. Nous nous trouvons donc confronté à la difficulté de mesurer précisément une altitude. Slide 2. Il existe plusieurs instruments pour pouvoir mesurer une altitude. Dans le cadre de ce cours, nous nous intéresserons uniquement aux deux dispositifs les plus connus à savoir l appareil GPS et l altimètre barométrique, les deux dispositifs que nous retrouvons dans certaines montres de running. Slide 3. Pour ce qui est de l utilisation d un GPS, nous n allons pas revenir sur son principe de fonctionnement que nous avons évoqué dans la vidéo précédente. Ce qu il faut avoir en tête est que la mesure d altitude est globalement 3 fois moins précise que la mesure de position. A cela, il faut noter que l altitude GPS a tendance à être fluctuante, ce qui va invariablement provoquer une surestimation du dénivelé. A titre d exemple, nous avons réalisé la simulation suivante. Nous avons considéré un déplacement sur une surface plane (altitude constante) et que l altitude mesurée était précise à plus ou moins trois mètres. Si nous considérons que nous faisons une mesure toute les 30 secondes pendant 15 minutes, il peut arriver que l erreur accumulée entraine un dénivelé positif et négatif d environ 40 mètres alors que nous nous attendons à un dénivelé nul. Il s agit bien évidement d une simulation extrême et ce n est pas forcément ce qu un appareil GPS mesurera effectivement. Slide 4 : Dans le cas d un GPS, l altitude est donnée par triangulation grâce à l utilisation d un quatrième GPS qui ne sert pas uniquement à synchroniser récepteur et satellite comme nous l avons vu précédemment. Ensuite, la définition de l altitude repose sur un modèle de terre inclus dans le logiciel interne du récepteur GPS. Ce modèle est basé sur le fait que la terre n est pas ronde et surtout ne possède pas une forme régulière. La surface de la terre est donc approchée par une forme appelé Géoïde et qui sert de zéro de référence pour la détermination d une altitude. Ensuite, ce système géodésique étant très compliqué, il est associé à des ellipsoïdes locaux ou globaux permettant de modéliser ce géoïde. La mesure d altitude des GPS se fera par rapport à ces ellipsoïdes. Un des ellipsoïdes les plus connu et utilisé est le WGS-84 (Word Geodetic System datant de 1984) Slide 5. Cette modélisation de la terre est schématisée par les figures suivantes. A gauche, est représenté le géoïde terrestre alors que la figure de droite correspond au schéma d une vue locale d une partie de la terre. Dans ce schéma sont représentés la topographie réelle, le géoïde ainsi qu un ellipsoïde servant à modéliser le géoïde. La

6 mesure effectuée par un GPS correspond aux flèches noires sur le schéma alors que les altitudes vraies sont la flèche bleue et la flèche rouge. On remarque donc que, potentiellement, la mesure d altitude sera faussée car l ellipsoïde de référence ne se confond pas avec le géoïde. Selon les cas, l altitude sera surestimée ou sous-estimé. En France, une erreur sur la mesure d altitude d environ 50 mètres est observée mais la plupart des récepteurs GPS récents opèrent une correction automatique de l ondulation du géoïde par rapport à l ellipsoïde. Slide 6. Une autre manière de déterminer une altitude est d utiliser un altimètre barométrique. Dans ce dispositif, l altitude est donnée suite à la mesure de la pression atmosphérique réalisée par un capteur de pression se situant au niveau de votre appareil (altimètre barométrique seul ou montre GPS équipée d un tel dispositif). La pression mesurée est ensuite convertie en altitude en se basant sur la formule internationale du nivellement barométrique. L utilisation de cette formule présuppose que la température au niveau de la mer soit de 15 C et que la pression y soit égale à 1013,25 hpa. Le taux d humidité est supposé égal à 0% et l augmentation de température est de 0,65 C pour 100 mètres. A partir de cette formule, on peut déduire une variation d altitude (Delta h sur la formule présentée ici) en fonction de la pression mesurée (P de h). On voit donc que les conditions pour qu une telle formule soit applicable sont très contraignantes et que les variations climatiques qu on peut subir au cours d une course vont largement influencer cette mesure d altitude. Slide 7. Si néanmoins on suppose que les hypothèses requises pour l emploi de la formule mathématique de correspondance entre pression atmosphérique et altitude sont respectées, la variation d altitude mesurée par un altimètre barométrique peut non seulement résulter d une variation d altitude réelle mais aussi être le reflet d un changement de pression pour des raisons climatiques. Sur le tableau présenté à droite de cette diapositive, on remarque qu une variation de seulement 25 hectopascal entraine une variation d environ 200 mètres. Or de telles variations de pression sont régulièrement associées à des changements de météo et peuvent être observées au cours de course de longue distance ou parcourant des secteurs très différents en montagne associant par exemple des changements de vallées. Donc comme dans le cas des GPS, la mesure de l altitude et donc du dénivelé cumulé au cours d une course demeure relativement imprécis et dépend de facteurs qui ne sont pas toujours contrôlables. Slide 8. Une manière de pallier ces déficiences est de combiner les deux dispositifs afin de stabiliser le mieux possible les altitudes. C est ce que proposent certaines montres GPS. Dans ce cas, l altimètre barométrique est utilisé pour les mesures régulières d altitude. Bien que moins précis en absolu qu un GPS, les fluctuations observées sont moins importantes (sauf changement prononcé de conditions climatiques). La mesure d altitude par GPS servira ensuite à redéfinir l altitude détectée en cas de brusque

7 changement d altitude réelle ou de manière régulière afin de recaler régulièrement l altitude barométrique.