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1 SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR Page 1 sur 13 On ne s intéressera dans le cadre de ce cours qu aux liaisons encastrements démontables. Les assemblages collés, soudés,, ne sont pas au programme. I. Définition de la fonction Soit une liaison encastrement à réaliser entre deux sous-ensembles 1 et 2. L énoncé du besoin peut se représenter aisément grâce à un diagramme pieuvre (méthode APTE) : Sous-ensemble 1 Sous-ensemble 2 FP 2 Opérateur FP 1 Liaison encastrement démontable FC 1 Milieu extérieur FP 1 : supprimer tout degré de liberté entre les 2 sous-ensembles ; FP 2 : permettre à un opérateur de supprimer temporairement la liaison ; FC 1 : s adapter au milieu extérieur. II. Caractérisation de la fonction principale La fonction principale d une liaison complète démontable est donc : Lier deux ou plusieurs solides entre eux, afin d annuler les 6 degrés de libertés relatifs, tout en laissant la possibilité de supprimer cette liaison. Les fonctions techniques associées à cette fonction principale peuvent être développées en utilisant un diagramme FAST. Réaliser une liaison complète démontable entre deux pièces. Réaliser la mise en position entre les deux pièces (MIP). Réaliser le maintien en position entre les 2 pièces (MAP). Transmettre la puissance. Assurer l étanchéité. Assurer la fiabilité. Appui plan prépondérant Pénétration Contact conique Organes de serrage Adhérence Obstacle Joint, serrage Freinage des boulons Optimisation à la fatigue Une liaison complète étant une liaison encastrement, son torseur cinématique relatif est nul. Nous savons d autre part que le torseur des actions mécaniques transmissibles par cette liaison est complet et de la forme suivante :

2 SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR Page 2 sur 13 { τ } 1 2 X x + Y y + Z z = L x + M y + N z III. Paramètres influents pour la conception d un encastrement 0 Lors de la conception d un système mécanique et plus particulièrement d un encastrement entre deux sousensembles, il faut tenir compte d un grand nombre de paramètres. Ces paramètres influeront nécessairement sur la conception du système et de la liaison en particulier. Voici, ci-dessous, une liste non exhaustive des paramètres par ordre d importance : - le torseur des actions mécaniques transmissibles : direction et nature des actions prépondérantes ; - le caractère démontable ou indémontable de la liaison ; - la précision de la mise en position ; - la nécessité d une étanchéité (ou non) ; - la présence de vibrations (rigidité) ; - la fréquence de démontage (ergonomie du système) ; - l environnement dans lequel est plongé le système (esthétique, solidité). IV. Principes d immobilisation Le maintien en position des surfaces de contact peut se faire : - soit par obstacles (tous les degrés de libertés relatifs sont annulés par des contacts entre les pièces) ; - soit par adhérence (certains degrés de libertés relatifs sont annulés par des contacts entre les pièces les autres le sont par adhérence, combinaison d'une pression relative entre les 2 pièces et présence d'un coefficient d'adhérence entre les 2 matériaux). Pour le maintien en position par obstacles, les surfaces de contacts sont le plus souvent planes, s, coniques. On peut parfois l obtenir à l aide de composants manufacturés. On trouve notamment des solutions à base de cannelures, goupilles, clavettes, anneaux élastiques, anneaux d arc-boutement, vis de pression. L adhérence concerne principalement le coincement d une surface conique, l ajustement serré d une surface (frettage, déformation) ou le phénomène d arc-boutement. Remarque : Les liaisons complètes par frettage ne sont pas démontables 1. Elles sont néanmoins très souvent utilisées. En effet, leur coût est relativement faible et elles ne nécessitent pas d éléments intermédiaires. Pour transmettre des actions mécaniques faibles, les pièces sont assemblées au maillet ou à la presse. Dans le cas ou les actions mécaniques à transmettre sont plus importantes, il peut être nécessaire de refroidir l arbre (à l azote liquide) et on chauffe le moyeu (bain d huile), le retour à la température ambiante garanti un serrage très important. V. Familles de solution On peut distinguer principalement trois familles de liaisons encastrements, selon la nature des surfaces principales permettant la mise en position des deux sous-ensembles. 1 Au sens strict du terme, une liaison est toujours démontable, mais en laissant les éléments dans quel état

3 SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR Page 3 sur 13 Les mobilités restantes sont supprimées par association de surfaces supplémentaires, obstacles ou phénomènes d adhérence. VI. Technologie des composants VI.1. Les organes filetés On distingue notamment les vis d assemblage, les boulons, les goujons et les vis de pression.

4 SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR Page 4 sur 13 Freinage des écrous : VI.2. Les goupilles VI.3. Les cannelures et dentelures n d

5 SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR Page 5 sur 13 VI.4. Les clavettes Clavetage longitudinal : VI.5. Les anneaux élastiques et segments d arrêt

6 SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR Page 6 sur 13 VII. Solutions techniques et conception des liaisons VII.1. Solutions techniques à contact plan prépondérant Pas d autres surfaces associées. Le positionnement n est pas assuré. Le maintien en position est assuré par le boulon H et la rondelle. La transmission des efforts axiaux par rapport à l axe de la vis, est assurée par cisaillement des filets. 1 2 Le positionnement est assuré par l entretoise. Le maintien en position est assuré par l écrou H et la rondelle. La transmission des efforts axiaux par rapport à l axe de la vis, est assurée par cisaillement des filets. La transmission du couple axial à la vis, est assurée par le cisaillement de la goupille élastique. 3 Le positionnement est assuré par le centrage court. Plusieurs boulons 3 assurent le maintien en position. La transmission des efforts axiaux par rapport à l axe du centrage, est assurée par cisaillement des filets des boulons. Le positionnement est assuré par le centrage court. Plusieurs Vis H assurent le maintien en position. La transmission des efforts axiaux, est assurée par cisaillement des filets des boulons. La transmission du couple axial, est assurée par le cisaillement des goupilles élastiques. 4

7 SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR Page 7 sur 13 VII.2. Solutions techniques à contact prépondérant 5 L arrêt en translation est assuré par un épaulement fixe (côté gauche) et un épaulement rapporté (écrou Hm). La transmission des efforts axiaux par rapport à l axe de la vis, est assurée par cisaillement des filets. Le positionnement du flasque 11 est assuré par pénétration L arrêt en translation est assuré par un épaulement fixe (côté gauche) et un épaulement rapporté (écrou H + rondelle). La transmission des efforts axiaux est assurée par cisaillement des filets. La transmission du couple est assurée par obstacle (clavette). 6 7 L arrêt en translation est assuré par un épaulement fixe (côté gauche) et un épaulement rapporté (anneau élastique). La transmission des efforts axiaux est assurée par cisaillement de l anneau. La transmission du couple est assurée par obstacle (clavette).

8 SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR Page 8 sur 13 Le maintien en position est assuré par la goupille conique. La transmission de l effort axial et du couple est assurée par obstacle (goupille). 8 Le maintien en position est assuré par adhérence par serrage de la vis de pression. La transmission du couple est assurée par obstacle (vis de pression). 9 La transmission des efforts axiaux et du couple axial est assurée par adhérence grâce au serrage des deux boulons 10 La transmission des efforts axiaux et du couple axial est assurée par adhérence sous l action des deux tampons tangents S et S serrés par la tige filetée. 11

9 SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR Page 9 sur 13 La transmission des efforts axiaux s effectue par épaulements (Vis, rondelle, entretoise, ). La transmission du couple axial est assurée par obstacle grâce aux cannelures Ici, le positionnement n est pas car le contact s effectue sur les flans de la dentelure. J ai quand même décidé de placer cette solution dans ce paragraphe. La transmission d un couple se fait par obstacle. La transmission d un effort axial est assurée par adhérence. VII.3. Solutions techniques à contact conique prépondérant conique La transmission des efforts axiaux est assurée grâce à l emmanchement conique et l écrou à encoches. Le couple axial est transmis par adhérence grâce au serrage de l écrou conique. La transmission des efforts axiaux est assurée à l aide de l emmanchement conique et de l ensemble vis 3 / rondelle 4. Le couple axial est transmis par obstacle grâce à la clavette disque 2.

10 SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR Page 10 sur 13 VIII. Conditions d utilisation et calculs relatifs à la transmission d un couple ou d un glisseur VIII.1. Choix d une vis d assemblage ou d un goujon Les vis sont caractérisées par leur classe de qualité. Le symbole est constitué de deux nombres : - 1 er nombre : R m /100 : résistance nominale à la traction (MPa) / 100 ; - 2 nd nombre : 10 R e /R m : 10 limite apparente d élasticité / résistance nominale à la traction. Exemple : Vis H M (R m =800 Mpa et R e =640 Mpa). Lorsque l on a une sollicitation en traction simple de la vis, la charge maximale supportable sans déformations permanentes notables, est donnée par la relation : F = 0, 9 R e A S max où A S caractérise la section moyenne de la vis. VIII.2. Choix d une clavette Le critère adopté est un critère de résistance au matage. L effort exercé par le moyeu sur la clavette est de la forme :. Cet effort engendre une pression de contact supposée uniforme : avec S surface du ½ flanc. On fait souvent l approximation. P doit être inférieure à la pression de matage admissible par la clavette (de l ordre de 30 à 100 MPa) :. Pour les cannelures, le calcul se fait de la même manière en prenant en compte le nombre total de cannelures.

11 SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR Page 11 sur 13 VIII.3. Choix d une goupille Le critère retenu est un critère de résistance au cisaillement. Soit T l effort de cisaillement. Dans le 1 er cas, d où T=C m /D. Dans le 2 nd cas, T=F/2. La contrainte tangentielle moyenne est avec S section cisaillée de la goupille. Il est d usage d adoptée un coefficient de sécurité s (2 ou 3 selon les applications classiques). La contrainte tangentielle moyenne τ doit alors être inférieure à la limite τ r (de l ordre de 150 MPa) du matériau constituant la clavette, divisée par le coefficient s :. VII.4. Dimensionnement des surfaces de contact Il s agit de s assurer que la pression maximale de contact reste inférieure à la pression de contact maximale admissible par les matériaux (environ 100 MPa pour un contact Acier / Acier). Nous serons amener dans le cadre de ce cours à adopter un modèle de répartition uniforme des pressions de contact : P 0. a. Dans le cas d un contact plan, P = F S 0 où F est l effort normal au plan et S la surface plane de contact. b. Dans le cas d un contact, l assemblage. F P 0 F 2RL = où F est un effort radial, R le rayon et L la longueur de F R P 0 c. Dans le cas d un contact conique : L

12 SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR Page 12 sur 13 La conicité est définie par Le coincement entre les deux pièces fait suite à un effort axial F où 0 est un élément extérieur. 0 1 On suppose qu il existe une répartition uniforme des pressions de contact entre 1 et 2. On note f = tanϕ, le coefficient de frottement entre 1 et 2 et on appelle P 0 la pression de contact. On démontre alors que NB : On notera que pour P tanα tanα + tanϕ F ( R r ) 0 = π. ϕ > α, il y a coincement (pour un contact acier/acier f=0,1 et α lim =5,7 ). 2π tanϕ 3 3 Le couple transmissible est donné par C = P ( R r ) 3 sinα 0.

13 SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR Page 13 sur 13 IX. Démarche de conception En se référant uniquement aux quinze exemples donnés précédemment : Liaison encastrement démontable Avec réglage Sans réglage Transmettre principalement un effort Transmettre principalement un couple Transmettre principalement un effort Transmettre principalement un couple plan conique plan conique plan Exemple 1 Exemples 5, 10, 11 Exemples 9, 10, 11, 12 Exemple 14 Exemples 2 et 3 Exemple 15 Exemple 4 Exemples 6, 7, 8, 13 Bien d autres solutions existent, vous aurez certainement l occasion d en rencontrer d autres.