Examen de l UE de biostatistique du 17 avril 2013

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1 Examen de l UE de biostatistique du 17 avril 013 Les questions sont indépendantes et peuvent être traitées dans le désordre. Les principales maladies graves du foie de l enfant sont les cholestases chroniques (stagnation de la bile dans les voies biliaires pouvant provoquer une jaunisse encore appelée ictère). Dans les cas les plus graves, la bile ne peut plus circuler (on parle d'atrésie des voies biliaires) et, le plus souvent, une opération doit être faite en urgence. Parfois, une transplantation hépatique est nécessaire. Ces interventions peuvent se compliquer d'une hémorragie digestive. On recherche alors des varices de l'œsophage qui pourraient en être responsables. Une étude a été mise en place en 1990 dans un service de pédiatrie de la région parisienne chez 15 enfants présentant une atrésie des voies bilaires. Parmi ces enfants, 117 ont bénéficié d une prise en charge chirurgicale en urgence. Une fois le diagnostic d atrésie posé ces enfants étaient suivis en consultations au cours desquelles étaient réalisés des dosages biologiques ainsi qu une recherche du nombre de varices œsophagiennes. Une partie des résultats est donnée dans les tableaux en fin d'énoncé. On considérera que les variables quantitatives ont des distributions normales. Certaines d'entre elles ont été mises en classes pour les besoins de l analyse. 1. a. Quel est le pourcentage d hémorragies digestives et son intervalle de confiance? b. Quel est le pourcentage de filles parmi les enfants ayant eu des hémorragies digestives et son intervalle de confiance? c. Quels sont les intervalles de confiance des moyennes de l âge au moment du traitement selon qu'il y a une hémorragie digestive ou non?. Les proportions d hémorragies digestives diffèrent-elles selon : a. le sexe de l enfant? b. le premier traitement? c. le type de chirurgie (en se limitant aux enfants ayant effectivement bénéficié d une intervention chirurgicale)? 3. a. Le poids des enfants au premier examen après le traitement diffère-t-il selon la présence d hémorragie digestive? b. Le nombre de varices œsophagiennes diffère-t-il selon la présence d hémorragie digestive? 4. On voudrait, avec les données du tableau, tester si l état de la rate est un facteur Master de Santé Publique Unité d'enseignement de biostatistiques - Examen du 17 avril 013

2 prédictif d hémorragie digestive. On vous dit que les effectifs sont trop petits pour cela car il n'y a que sujets avec poly-splénisme en cas d'hémorragie digestive, ce qui ne suffit pas car c'est inférieur à 5. a. Cet argument vous parait-il recevable? b. Que pouvez-vous proposer pour répondre à la question? 5. On s intéresse dans la suite de l étude à la relation entre les valeurs de la bilirubine totale (une bilirubine totale >100 µmol/l est un signe biologique majeur de jaunisse) et l âge (en mois) au moment de l examen catégorisé en trois classes (tableau 3) a. Le taux de bilirubine totale varie-t-il selon l âge des enfants au moment de l examen? (précisez les conditions d application du test) b. Existe-t-il une tendance à une augmentation de la bilirubine totale (Y) en fonction de l âge (X) des enfants au moment de l examen. On vous donne en plus m x = 17,9 mois, s x = 18,6 mois, m y = 17, µmol/l et s y = 154,7 µmol/l et Σ xy = 4836,13. c. Quelle est la part de variance de la bilirubine totale Y expliquée par l âge X des enfants au moment de l examen? 6. a. Parmi les 15 enfants de l étude, 0 sont décédés. 75 ont subi une transplantation hépatique parmi lesquels 85,3% ont survécu. Existe-t-il une relation entre la transplantation hépatique et le décès des enfants? b. Parmi les 117 enfants ayant eu une intervention chirurgicale, 19 sont décédés. Leur répartition selon l âge au traitement (catégorisée en 3 classes) est indiquée dans le tableau 4. Le test de χ global sur ces données est égal à 5,34. Un test de tendance sur ces mêmes données donne un χ égal à 4,60. Comment interprétez-vous ce résultat quant à la relation entre le l'âge au traitement et le risque de décès? Master de Santé Publique Unité d'enseignement de biostatistiques - Examen du 17 avril 013

3 Tableau 1 : Principales caractéristiques des enfants au moment du traitement d atrésie biliaire selon la présence d hémorragie digestive Présence d hémorragie digestive Non Effectif 98 7 Garçons (n) Premier traitement Pas de chirurgie Chirurgie type 1 (porto-cholécystotomie Chirurgie type (porto-entérostomie) Age (jours) m=58,3 ; s =548,5 m=6,0 ; s =988,9 Tableau : Caractéristiques cliniques des enfants au premier examen de contrôle après le traitement selon la présence d hémorragie digestive. Présence d hémorragie digestive Non Effectif 98 7 Poids (kg) m=9,98 ; s =7,6 m=8,58 ; s =7,13 Nombre de varices œsophagiennes m=1,06 ; s =1,11 m=1,89 ; s =1,18 Etat de la rate normale splénomégalie* poly-splénisme** *se dit d une rate augmentée de volume ; **caractérisé par la présence de rate multiple. Tableau 3 : Bilirubine totale en fonction de l âge au moment du premier examen de contrôle après le traitement. Age au moment de l examen 9 mois Entre mois > 16 mois Effectif Bilirubine totale (µmol.l) m=61,5 ; s =17109,7 m= 185,; s = 4161,4 m= 74,7; s = 1370,4 Master de Santé Publique Unité d'enseignement de biostatistiques - Examen du 17 avril 013

4 Tableau 4 : Nombre de décès en fonction de l âge au traitement chez les enfants ayant eu une intervention chirurgicale Age au traitement jours jours jours Effectif Nombre de décès (%) 3 (8,8) 5 (11,9) 11 (6,8) Master de Santé Publique Unité d'enseignement de biostatistiques - Examen du 17 avril 013

5 Unité d'enseignement de biostatistiques Examen du 17 avril Corrigé 1. a) La fréquence des hémorragies digestives parmi les enfants de l étude se déduit des 7 données du tableau 1 : p0 = = 0,16 0, 15 L'intervalle de confiance est donné par : pq o o 0, 0,78 po ± zα/ = 0, ± 1,96 = 0,14 ; 0,9 n 15 [ ] On vérifie a posteriori que les conditions d'applications sont satisfaites : np i, np s, nq i et nq s sont supérieurs à 5 (la plus petite valeur vaut : 15 0,14 = 17,5. b) La fréquence des filles parmi les enfants ayant eu des hémorragies digestives se déduit 1 aussi des données du tableau 1 : p0 = = 0,444 0,44 7 L'intervalle de confiance est donné par : pq o o 0,44 0,56 po ± zα/ = 0,44± 1,96 = 0,5;0,63 n 7 [ ] On vérifie a posteriori que les conditions d'applications sont satisfaites : np i, np s, nq i et nq s sont supérieurs à 5 (la plus petite valeur vaut : 7 0,5 = 6,75. Remarque : On peut aussi lire directement la valeur de l intervalle dans la table pour petits échantillons qui donne les résultats jusqu'à n=100. On obtient : [0,548 ; 0,6467] [0,5 ; 0,65]. On constate que le résultat obtenu par la table est peu différent du précédent. Cela n'était pas possible pour la question précédente parce que la table pour petits échantillons ne donne les résultats que jusqu'à n=100 et que l effectif était de 15 enfants. c) Les moyennes m 1 et m de l'âge au traitement des enfants selon qu'ils ont eu des hémorragies digestives ou non sont données dans le tableau 1. Ce tableau donne aussi les variances, ce qui permet de calculer les intervalles de confiance des moyennes vraies correspondantes µ 1 et µ. pour les enfants n ayant pas présenté d hémorragie digestive Puisque la taille de l'échantillon des enfants n ayant pas présenté d hémorragie digestive est supérieure à 30, l'intervalle de confiance de la moyenne l'âge µ 1 est donné, sans autre condition d'application, par : s m 1 ± z 1!/ = 58,3 ±1,96 548,5 n 1 98 = " # 53,7;6,9 $ % pour les enfants ayant présenté une hémorragie digestive Le nombre d'enfants ayant présenté une hémorragie digestive étant inférieur à 30, l'intervalle de confiance de la moyenne de l'âge est donné par : Master de Santé Publique Unité d'enseignement de biostatistiques - Examen du 17 avril 013

6 s m ± t n!1;"/ = 6,0 ±, ,9 n 7 = # $ 49,6;74,4 % & L'utilisation de cette formule nécessite que la distribution de l'âge est normale chez les enfants ayant présenté une hémorragie digestive (ce qui est supposé dans l'énoncé). a) Les hypothèses à tester s'écrivent : H 0 : P 1 = P et H 1 : P 1 P où P 1 et P sont les pourcentages vrais d hémorragies digestives selon que le sexe de l enfant est masculin ou féminin. Les taux observés d hémorragies digestives sont égaux respectivement à 3,4% et 19,7% chez les garçons et les filles. Le tableau de χ correspondant, que l'on peut reconstituer avec les données du tableau 1, est le suivant : Hémorragie digestive Sexe de l enfant Garçon Non 49 (50,) 15 (13,8) Fille 49 (47,8) 1 (13,) Les conditions d application du test de χ sont satisfaites puisque les effectifs théoriques (entre parenthèses) sont tous supérieurs à 5. On obtient donc :! 0 = (49 " 50,) 50, + (49 " 47,8) 47,8 + (15 "13,8) 13,8 + (1 "13,) 13, = 0,7 La valeur obtenue étant inférieure à la valeur seuil de la loi de χ à 1 ddl (3,84), le test est non significatif. On ne rejette pas H o. On ne met donc pas en évidence de différence entre les taux d hémorragies digestives selon le sexe de l enfant. b) Les hypothèses à tester s'écrivent : H 0 : P 1 = P = P 3 et H 1 : il existe au moins une différence entre ces trois pourcentages, où P 1, P et P 3 sont les pourcentages vrais d hémorragies digestives selon le type de premier traitement. Le tableau de χ correspondant, que l'on peut reconstituer avec les données du tableau 1, est le suivant : Hémorragies digestives Non Pas de chirurgie 7 (6,3) 1 (1,7) Premier traitement 8 (5,6) Porto- Cholécystomie 18 (0,4) Portoenterostomie 73 (71,3) 18 (19,7) Master de Santé Publique Unité d'enseignement de biostatistiques - Examen du 17 avril 013

7 Les conditions d application du test de χ ne sont pas satisfaites puisque un des effectifs théoriques (entre parenthèses) est inférieur à 5. On ne peut, compte tenu de la nature de la variable "Premier traitement", raisonnablement regrouper les colonnes. c) Dans ce cas les hypothèses deviennent : H 0 : P 1 = P et H 1 : P 1 P où P 1 et P sont les pourcentages vrais d hémorragies digestives selon que le type de chirurgie de l enfant. On obtient donc le tableau de contingence suivant en éliminant les enfants n ayant pas eu de chirurgie : Hémorragie digestive Porto- Cholécystomie Non 18 (0,) 8 (5,8) Type de chirurgie Portoenterostomie 73 (70,8) 18 (0,) Les conditions d application du test de χ sont satisfaites puisque tous les effectifs théoriques (entre parenthèses) sont supérieurs à 5. On obtient : (73 70,8) (18 0,) (18 0,) (8 5,8) χ 0 = = 1, 41 70,8 0, 0. 5,8 La valeur obtenue étant inférieure à la valeur seuil de la loi de χ à 1 ddl (3,84), le test est non significatif. On ne rejette pas H o. On ne met donc pas en évidence de différence entre les taux d hémorragie digestive selon le type de chirurgie chez les enfants opérés. 3 a) Les hypothèses testées sont : H 0 : µ 1 = µ et H 1 : µ 1 µ, où µ 1 et µ sont respectivement les moyennes vraies du poids des enfants selon l absence ou la présence d hémorragie digestive. Le nombre d enfants ayant fait une hémorragie digestive dans un des deux groupes à comparer étant inférieur à 30, il faudrait utiliser ici le test de Student qui nécessite que les distributions du poids soient normales et de même variances. On ne peut pas vérifier la normalité de la distribution des poids, mais cela était supposé pour toutes les variables quantitatives dans l'énoncé. Par contre, on peut tester l'hypothèse d'égalité des variances en s1 7,6 97 calculant F0 = = = 3,87 qu'il faut comparer à la valeur seuil à,5% de F qui est 6 s 7,13 comprise entre 1,88 et,05. La différence entre les variances est donc très significative avec un degré de signification p<0,001, et donc une des conditions d'application du test de Master de Santé Publique Unité d'enseignement de biostatistiques - Examen du 17 avril 013

8 Student n est pas satisfaite. On utilisera donc le test approché. On a : m1 m 9,98 8,58 t ' 0 = = = 1,90. Cette valeur doit être comparée à la valeur seuil à s 7,6 7,13 1 s + + n n ,5% de la loi de Student à 85 ddl qui est l entier le plus proche de : s 1 s + = n1 n 0,978 k = = 85,08 1 s 1 1 s 0, n1 1 n1 n 1 n La valeur seuil est comprise entre 1,984 et,000 et donc 1,90 est inférieur à cette valeur. Le test est donc non significatif (mais de justesse (une table plus précise donnerait p=0,06)) : on ne met pas en évidence de différence entre les moyennes de poids de l enfant selon l absence ou la présence d hémorragie digestive. b) Les hypothèses testées sont : H o : µ 1 = µ et H 1 : µ 1 µ où µ 1 et µ sont les moyennes vraies du nombre de varices œsophagiennes selon l absence ou la présence d hémorragie digestive. Pour comparer les moyennes, on doit utiliser le test de Student puisqu une fois encore l effectif d un des groupes est inférieur à 30. Ce test nécessite que les distributions du dosage chez les cas et chez les témoins soient normales et de même variance. De même que précédemment, la normalité peut être supposée sur la base de ce qui est écrit dans l énoncé, sans pouvoir la vérifier. L égalité des variances semble satisfaite au vu des valeurs s 1,18 estimées : 1,11 et 1,18 mais il faut quand même la tester en calculant F0 = = = 1,06 s 1,11 qu'il faut comparer à la valeur seuil à,5% de différence entre les variances est donc non significative. On peut donc utiliser ici le test de Student. F qui est comprise entre 1,71 et 1,83. La Pour exécuter le test, on doit d abord calculer une estimation commune de la variance : (n1 1)s 1 + (n 1)s 97 1, ,18 s = = = 1,14 1,1. n + n On obtient alors : 1,06 1,89 t0 = = 3,608 3,61 à 13 ddl ,1( + ) 7 98 La valeur de t o dépasse la valeur seuil de la loi de Student à 13 ddl au risque 5% (qui est comprise entre 1,960 et 1,984). On rejette donc l hypothèse H 0 d égalité des moyennes du nombre de varices œsophagiennes selon l absence ou la présence d hémorragie digestive. Master de Santé Publique Unité d'enseignement de biostatistiques - Examen du 17 avril 013

9 Le degré de signification est p < 0,001. On constate que la moyenne du nombre de varices œsophagiennes est plus élevée chez les enfants ayant présentés des hémorragies digestives que chez les enfants n ayant pas présentés des hémorragies digestives. 4. a) L argument présenté dans l énoncé n est pas recevable puisque ce sont les effectifs calculés qui importent et pas les effectifs observés. Le tableau de χ correspondant reconstitué à partir des données du tableau est le suivant: Rate Normale Splénomégalie Poly-splénisme Hémorragies digestives Non 30 (30,3) 6 (61,3) 5 (5,4) 9 (8,7) 17 (17,7) (1,6) Les conditions d application du test de χ ne sont effectivement pas satisfaites, mais pour une autre raison, puisque un des effectifs calculés (entre parenthèses) est inférieur à 5. b) On pourrait ici, pour répondre à cette question, regrouper les deux dernières classes et ainsi les pourcentages d hémorragie digestive en fonction de l état normal ou anormal (splénomégalique ou poly-splénique) de la rate. Les hypothèses testées sont ainsi modifiées : H 0 : P 1 = P et H 1 : P 1 P où P 1 et P sont les pourcentages vrais d hémorragies digestives selon que la rate est normale ou anormale. Le nouveau tableau de contingence est le suivant : Rate Normale Anormale Hémorragies digestives Non 30 (30,3) 67 (66,7) 9 (8,7) 19 (19,3) Tous les effectifs calculés sont désormais > 5 on peut effectuer un test du χ. Master de Santé Publique Unité d'enseignement de biostatistiques - Examen du 17 avril 013

10 (30 30,3) (67 66,7) (9 8,7) (19 19,3) χ 0 = = 0,0149 0,015 30,3 66,7 8,7 19,3 La valeur obtenue étant inférieure à la valeur seuil de la loi de χ à 1 ddl (3,84), le test est non significatif. On ne rejette pas H o. On ne met donc pas en évidence de différence entre les taux d hémorragie digestive selon l état de la rate. 5. a) Les hypothèses testées sont : H 0 : µ 1 = µ = µ 3 et H 1 : il y a au moins une différence, où les µ i sont les moyennes vraies du taux de bilirubine totale dans les 3 classes d âge des enfants au moment de l examen. Il faut recourir à l analyse de la variance dont les conditions d application sont : distributions de l'âge dans les 3 classes d âge des enfants au moment de l examen normales et de mêmes variances. La normalité est supposée dans l'énoncé. On peut constater que les variances qui figurent dans le tableau 3 sont homogènes (ce qu'un test non au programme confirmerait). Les éléments de calcul nécessaires pour établir le tableau d analyse de la variance sont les suivants : i nmi 41 61, ,+43 74,7 m = = = 17,144 17,15 n 15 nm = 41 61, , ,7 = ,76 j j (n 1)s = , , ,4 = 7100,8 i i On en déduit le tableau d analyse de la variance : Source de variation Somme des carrés des écarts ddl Variance F Entre classes d âge SCE A = , ,15 = 7465,98 Résiduelle SCE R = 7100,8 1 s A 7465,98 = = 37131, ,8 sr = 1 = 1854,93 F ,99 = 1854,93 = 0,34 F 0 doit être comparé à la valeur seuil lue pour 5% dans la table comprise entre celles de F 100 (3,09) et de F 00 F 1. Cette valeur seuil est (3,04). On rejette donc H 0. On met en évidence une différence entre les taux de bilirubine totale moyens des enfants en fonction des 3 classes d âge au moment de l examen. Le degré de signification est p < 1. On constate que les taux de bilirubine totale diminuent quand l'âge augmente. Master de Santé Publique Unité d'enseignement de biostatistiques - Examen du 17 avril 013

11 b) Le résultat de la question précédente montre que le taux de bilirubine totale est différent selon l'âge par un test (analyse de variance) qui ne tient pas compte de l'ordre des classes d'âge. Comme on a constaté en outre que le taux de bilirubine totale diminue avec l'âge, cela suffit à montrer qu'il y a une tendance significative. Si on veut le degré de signification du test spécifique d'une tendance à une augmentation du taux de bilirubine totale (Y) et l âge au moment de l examen (X), deux solutions sont possibles : Première solution : Déterminer le coefficient de corrélation entre X et Y (qui est utilisable si la relation entre X et Y est linéaire et si la distribution de Y à X fixé (ou de X à Y fixé) est normale et de variance constante). Les hypothèses à tester sont donc H o : ρ = 0 et H 1 : ρ 0 où ρ est le vrai coefficient de corrélation entre X et Y. Il faut tout d'abord calculer ce coefficient de corrélation. L'expression la plus commode à xy n m xmy utiliser avec les données de l'énoncé est : r = (n 1) s s Les valeurs nécessaires aux calculs (m x, s x, s y, m y, s y et xy) sont données dans l énoncé. x y On obtient : 4836, ,9 17, r = = 0, ,6 154,7 Le test consiste à calculer t 0 = r n! 1! r =!0, ! 0,39 =!4,70. Comme t 0 dépasse la valeur seuil de la loi de Student à 13 degrés de liberté (pratiquement égale à 1,96), on rejette H O. Le degré de signification est p < 1. Le lien est dans le sens d'une diminution du taux de bilirubine totale des enfants en fonction de l âge au moment de l examen. Deuxième solution : Déterminer l équation de la droite de régression entre X et Y. Dans un second temps il faudra tester si la pente de la droite de régression est différente de zéro, pour cela il faudra supposer en plus que la relation entre X et Y est linéaire et que la distribution de Y à X fixé est normale et de variance constante. Les coefficients de la droite de régression de Y en fonction de X sont : b = a = m y - b m x. xy nmxmy et (n 1) s Les valeurs nécessaires aux calculs (m x, s x, m y, s y et xy) sont données dans l énoncé. 4836, ,9 17, On obtient ainsi : b = = -3, ,6 x Master de Santé Publique Unité d'enseignement de biostatistiques - Examen du 17 avril 013

12 et a = 17, + 3,19 17,9 = 9,3. L équation de la droite de régression est donc : ŷ= 9,3-3,19x Pour tester si la pente de la droite de régression est différente de zéro, il faut tout d abord estimer la variance de b. La variance estimée de b est : s b s Y b = sx n! 154,7 $ " # 18,6 % & ' ('3,19) D où on déduit : s b = = 0,479 ( 0, Le test de l hypothèse β = 0 s écrit : t o = 3,19 = -4,60 avec 13 ddl. Puisque le nombre de 0,48 degrés de liberté est élevé, t suit approximativement une loi normale de moyenne 0 et de variance 1. La valeur du degré de signification doit être lue dans la table de la loi centrée réduite pour un risque α = 5%. Puisque la valeur dépasse en valeur absolue 1,96 alors on conclut que la pente est significativement différente de 0 ; le degré de signification est p<1. Puisque que la pente est différente de 0 et que celle-ci est égale à -3,19 nous pouvons conclure à une diminution du taux de bilirubine totale des enfants en fonction de l âge au moment de l examen. Remarque : les deux solutions sont équivalentes. On obtient ici des valeurs de t 0 légèrement différentes (-4,70 et -4,60) en raison d'arrondis dans les calculs intermédiaires c) La part de variance de Y expliquée par X est égale à r. Si nous avons adopté la solution 1, r a été calculé et est égal à Il suffit de l élever au carré et le pourcentage de variance expliqué est donc r = 0,15. Si nous avons adopté la solution, pour obtenir r, nous devons préalablement passer par la relation qui lie la pente de la droite de régression et le coefficient de corrélation. Nous avons sx 18,6 donc : r = b = 3,19 = 0, Le pourcentage de variance expliqué est s 154,7 y donc r = 0,15. C'est-à-dire que 15% de la variance de la bilirubine totale est expliqué par l âge au moment de l examen. Les conditions d'application sont les mêmes que pour le test de la pente, mais, pour que l'interprétation de r qui vient d'être donnée soit quantitativement correcte, il est essentiel que la régression entre X et Y soit effectivement linéaire. Master de Santé Publique Unité d'enseignement de biostatistiques - Examen du 17 avril 013

13 6 a) Les hypothèses testées sont : H 0 : P 1 = P et H 1 : P 1 P où P 1 et P sont les pourcentages vrais de décès selon l existence ou non d une transplantation hépatique. On peut reconstituer le tableau de contingence à partir des données de l énoncé. En effet, l énoncé nous donne les effectifs des enfants décédés (n=0) et des enfants ayant bénéficiés d une transplantation hépatique (n=75), nous pouvons reconstituer les effectifs manquants des marges. Enfin, nous avons la possibilité de calculer l effectif observé de la case 1. Parmi les 75 enfants ayant subi une transplantation hépatique nous savons que 85,3% ont survécu. Donc l effectif de la case 1 est : 75! 0,853 = 63,975 " 64 Nous obtenons le tableau suivant : Décès Non Transplantation hépatique Non 50 = Le tableau de contingence final peut donc être reconstitué dans sa totalité par le calcul des différences en fonction des marges. Ce tableau est finalement le suivant : Transplantation hépatique Décès Non Non (4,0) (8,0) (63,0) (1,0) Tous les effectifs calculés sont > 5 on peut effectuer un test du χ. (41 4) (9 8) (64 63) (11 1) χ 0 = = 0,48 0, La valeur obtenue étant inférieure à la valeur seuil de la loi de χ à 1 ddl (3,84), le test est non significatif. On ne rejette pas H o. On ne met donc pas en évidence de différence entre les taux de décès des enfants selon l existence ou non d une transplantation hépatique. b) Les hypothèses testées dans cette question sont : H 0 : P 1 = P = P 3 et H 1 : il y a au moins une différence où P 1 P et P 3 sont les pourcentages vrais de décès selon les classes d âge au traitement. La valeur donnée dans l énoncé du χ égal à 5,34 correspond à un tableau de contingence à 3 colonnes et lignes. Il s agit ici d un χ à ddl dont la valeur seuil est 5,99. On ne rejette donc pas H 0 sur ce premier test. Master de Santé Publique Unité d'enseignement de biostatistiques - Examen du 17 avril 013

14 Il est légitime de se poser la question d une tendance à l augmentation du nombre des décès en fonction de l âge au traitement puisque l'âge est une variable ordonnée. Les hypothèses testées seront alors: H 0 : P 1 = P = P 3 et H 1 : les pourcentages P 1 à P 3 augmentent (ou diminuent) linéairement avec l âge au traitement. La valeur seuil est alors 3,84 puisque le χ de tendance est un χ à 1ddl. La valeur du test est de 4,60>3,84. On rejette ici H 0 et on met en évidence une tendance significative entre la fréquence des décès et l augmentation de l âge à la prise en charge d urgence (p<0,05). On observe que les fréquences de décès ont tendance à augmenter avec l âge au traitement (8,8%<11,9%<6,8%). C'est ce ème résultat qui doit être retenu car le test de tendance est plus puissant que le χ global dans le cas où il existe effectivement une progression de la fréquence de décès avec l'âge. Master de Santé Publique Unité d'enseignement de biostatistiques - Examen du 17 avril 013

15 Histogramme des notes nombre de copies : 6 moyenne : 10,4 notes supérieures à 10 : 65% Master de Santé Publique Unité d'enseignement de biostatistiques - Examen du 17 avril 013