GELE5222 Chapitre 5 : Diviseurs de puissance et coupleurs
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- Marie-Claire Rivard
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1 GELE5222 Chapitre 5 : Diviseurs de puissance et coupleurs Gabriel Cormier, Ph.D., ing. Université de Moncton Hiver 2012 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60
2 Introduction Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Contenu Contenu : Propriétés de base Jonction T Diviseur de puissance Wilkinson Coupleur en quadrature Coupleur directionnel Coupleur Lange Jonction hybride 180
3 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Introduction Introduction P 1 ou Diviseur P 2 = αp 1 coupleur P 3 = (1 α)p 1 P 1 = P 2 + P 3 ou Diviseur P 2 coupleur P 3 Diviser ou combiner des signaux, avec un déphasage (90 ou 180 communs)
4 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Propriétés de base Propriétés de base Réseaux à 3 ou 4 ports Paramètres communs : Isolation Couplage Directivité
5 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Réseaux à 3 ports Propriétés de base Réseaux à 3 ports 1 2 [S] 3 Si les entrées sont adaptées, S 11 S 12 S 13 [S] = S 21 S 22 S 23 S 31 S 32 S 33 0 S 12 S 13 S 21 0 S 23 S 31 S 32 0
6 Propriétés de base Réseaux à 3 ports Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Réseaux à 3 ports Il est impossible d avoir un réseau 3 ports qui est sans pertes, réciproque, et adapté aux 3 ports Un réseau qui n est pas réciproque peut être adapté et sans pertes : circulateur idéal
7 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Circulateur idéal Propriétés de base Réseaux à 3 ports Doit être réalisé avec des ferrites : matériaux unidirectionnels [S] = [S] = a) Circulateur horaire b) Circulateur anti-horaire
8 Propriétés de base Réseaux à 3 ports Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Réseau 3 ports Si on accepte des pertes : Réseau réciproque et adapté aux 3 ports possible Diviseur résistif est commun Permet d avoir des ports isolés (S 23 = S 32 = 0)
9 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Réseaux à 4 ports Propriétés de base Réseaux à 4 ports (coupleurs directionnels) 1 3 [S] 2 4 Si les entrées sont adaptées, 0 S 12 S 13 S 14 [S] = S 21 0 S 23 S 24 S 31 S 32 0 S 34 S 41 S 42 S 43 0
10 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Réseaux à 4 ports Propriétés de base Réseaux à 4 ports (coupleurs directionnels) Pour un système sans pertes, on peut démontrer qu il faut que : S14 ( S13 2 S 24 2) = 0 et S23 ( S12 2 S 34 2) = 0 qu on peut satisfaire si S 14 = S 23 = 0.
11 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Réseau 4 ports Propriétés de base Réseaux à 4 ports (coupleurs directionnels) Puisque le réseau est sans pertes, la matrice S est unitaire : S S 13 2 = 1 S S 24 2 = 1 S S 34 2 = 1 S S 34 2 = 1 ce qui implique que S 13 = S 24, et S 12 = S 34.
12 Propriétés de base Réseaux à 4 ports (coupleurs directionnels) Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Réseau 4 ports Pour simplifier, on choisit des références de phase sur 3 des 4 ports : S 12 = S 34 = α S 13 = βe jθ S 24 = βe jφ avec les conditions que α est réel, β est réel, et θ et φ sont des constantes de phase à déterminer, et α 2 + β 2 = 1.
13 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Réseau 4 ports Propriétés de base Réseaux à 4 ports (coupleurs directionnels) On obtient : 0 α βe jθ 0 [S] = α 0 0 βe jφ βe jθ 0 0 α 0 βe jφ α 0 Le produit scalaire des rangées 2 et 3 doit être zéro : ou S 12S 13 + S 24S 34 = 0 αβe jθ + αβe jφ = 0 e jθ + e jφ = 0 qui sera satisfait si θ = φ = π/2 ou θ = 0 et φ = π.
14 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Réseaux 4 ports Propriétés de base Réseaux à 4 ports (coupleurs directionnels) Entrée ➀ ➁ Transmis Isolé ➃ ➂ Couplé Entrée ➀ ➁ Transmis Isolé ➃ ➂ Couplé
15 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Propriétés de base Coupleur symétrique : θ = φ = π/2 Réseaux à 4 ports (coupleurs directionnels) 1 (0 ) Entrée ➀ ➁ Transmis α (0 ) Isolé ➃ ➂ Couplé β (90 ) 0 α jβ 0 [S] = α 0 0 jβ jβ 0 0 α 0 jβ α 0
16 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Propriétés de base Réseaux à 4 ports (coupleurs directionnels) Coupleur anti-symétrique : θ = 0 et φ = π 1 (0 ) Entrée ➀ ➁ Transmis α (0 ) Isolé ➃ ➂ Couplé β (0 ) 0 α β 0 [S] = α 0 0 β β 0 0 α 0 β α 0
17 Propriétés de base Réseaux à 4 ports (coupleurs directionnels) Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Coupleur idéal 1 seul degré de liberté α 2 + β 2 = 1 Pour P in = 1 W : P 3 = puissance fournie à la sortie couplée = β 2 [W] P 2 = puissance fournie à la sortie transmise = α 2 = 1 β 2 [W] P 4 = puissance fournie à la sortie isolée = 0 [W]
18 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Paramètres Propriétés de base Réseaux à 4 ports (coupleurs directionnels) Trois paramètres : Couplage = C = 10 log P 1 P 3 = 20 log β db Directivité = D = 10 log P 3 P 4 = 20 log β S 14 db Isolation = I = 10 log P 1 P 4 = 20 log S 14 db Avec I = D + C db
19 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Coupleurs hybrides Propriétés de base Réseaux à 4 ports (coupleurs directionnels) Cas spécial : C = 3 db, ce qui veut dire que α = β = 1/ 2 Type 1 : Quadrature déphasage de 90 entre les ports 2 et 3 (θ = φ = π/2) symétrique 0 1 j 0 [S] = j 2 j j 1 0
20 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Coupleurs hybrides Propriétés de base Réseaux à 4 ports (coupleurs directionnels) Type 2 : T-magique ou rat-race hybrid déphasage de 180 entre les ports 2 et 3 lorsque l entrée est au port 4 anti-symétrique [S] =
21 Jonction T Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Jonction T Réseau à 3 ports Permet de combiner ou diviser de la puissance Sans pertes Ne peut pas adapter les 3 ports en même temps
22 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Jonction T Jonction T
23 Jonction T Diviseur sans pertes Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Jonction T Z 1 P in + Z 1 P 1 Z 0 V 0 jb Y in Z 2 Z 2 P 2
24 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Jonction T Jonction T Diviseur sans pertes Pour que l entrée soit adaptée, on doit avoir : Y in = jb + 1 Z Z 2 = 1 Z 0 La susceptance peut être annulée (sur une largeur de bande faible) en ajoutant un élément réactif, ce qui donne B = 0, et donc : 1 Z 0 = 1 Z Z 2
25 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Jonction T Jonction T Diviseur sans pertes Soit V 0, la tension à la jonction. Si le système est adapté, Z in = Z 0, on obtient : P in = 1 V0 2 2 Z 0 et les puissances de sortie sont (pour une charge Z 1 = R 1 et Z 2 = R 2 ) : qui sont deux équations de design V 2 0 P 1 = 1 = Z 0 P in 2 Z 1 Z 1 P 2 = 1 V0 2 = Z 0 P in 2 Z 2 Z 2
26 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Jonction T Jonction T Diviseur sans pertes Trois choses importantes : 1 On a une adaptation à l entrée de Z 0 2 Les deux sorties ne seront pas adaptées à Z 0 3 Aucune isolation entre les ports de sortie
27 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Exemple Jonction T Diviseur sans pertes Une jonction T sans pertes a une impédance de source de 50 Ω. Calculer l impédance caractéristique des deux sorties de sorte que la puissance d entrée soit divisée par un rapport 2 :1. Calculer les coefficients de réflexion aux ports de sortie.
28 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Exemple (suite...) Jonction T Diviseur sans pertes Selon l énoncé, P 1 = 1/3P in, et P 2 = 2/3P in. Alors, ( ) Pin Z 1 = Z 0 = 3Z 0 = 150 Ω P 1 ( ) Pin Z 2 = Z 0 = 1.5Z 0 = 75 Ω P 2 et donc Z in = Z 1 Z 2 = 50 Ω = adaptée à la source de 50 Ω.
29 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Exemple (suite...) Jonction T Diviseur sans pertes On calcule les impédances vues par chaque port de sortie : puis on obtient : Z i1 = = 30 Ω Z i2 = = 37.5 Ω Γ 1 = = Γ 2 = = 0.333
30 Jonction T Diviseur résistif Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Diviseur résistif Réseau 3 ports Contient un élément avec pertes : résistance Permet l adaptation aux 3 ports Ports de sortie ne sont pas isolés
31 P 3 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Diviseur résistif Jonction T Diviseur résistif + Z Z 0 /3 Z 0 /3 + Z 0 /3 + V 2 Z 0 P 2 P 1 Z 0 V 1 V + Z in Z V 3 Z 0
32 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Diviseur résistif Jonction T Diviseur résistif Tous les ports sont terminés par Z 0. L impédance d entrée à la jonction en regardant dans l une des branches de sortie est : Z = Z Z 0 = 4 3 Z 0 et puisqu on a 2 branches en parallèle, Z in = Z Z Z 0 = Z 0 entrée adaptée ; et puisque le réseau est symétrique : S 11 = S 22 = S 33 = 0
33 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Diviseur résistif Jonction T Diviseur résistif On peut démontrer que S 21 = S 31 = S 23 = 1/2, ce qui est 6 db en dessous du niveau de puissance de l entrée. La puissance à l entrée est : et la puissance aux sorties est : P in = 1 2 V 2 1 Z 0 ( 1 2 V 1) 2 P 2 = P 3 = 1 2 Z 0 = 1 4 P in La moitié de la puissance est dissipée dans les résistances Z 0 /3.
34 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Résumé Jonction T Diviseur résistif 1 La jonction T sans pertes a deux désavantages : 1 n est pas adapté à tous les ports 2 n a pas d isolation entre les ports de sortie 2 La jonction T résistive est adaptée aux 3 ports, mais 1 a des pertes 2 n a pas une bonne isolation entre les ports de sortie
35 Diviseur de puissance Wilkinson Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Diviseur de puissance Wilkinson Jonction T améliorée Utilisé dans des circuits intégrés Diviseur à 3 db
36 2Z0, λ/4 Z 0 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Diviseur de puissance Wilkinson Géométrie microruban 2Z0, λ/4 Z 0 Z 0 Résistance R = 2Z 0
37 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Diviseur de puissance Wilkinson Modèle en ligne de transmission a λ 4 Z 0 2Z0 2Z 0 Z 0 2Z0 b Z 0 λ 4
38 Diviseur de puissance Wilkinson Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Fonctionnement Applique onde TEM au port 1 Deux signaux en phase se rendent à a et b Aucun courant dans la résistance Deux signaux égaux aux sorties Port 1 adapté si les lignes λ/4 ont une impédance 2/Z 0
39 Diviseur de puissance Wilkinson Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Fonctionnement (port 2) Applique onde TEM au port 2 Charges adaptées aux ports 1 et 3 Mise à terre virtuelle au point b Moitié de la puissance dans la résistance Moitié de la puissance vers le port 1 Même chose si l entrée est le port 3
40 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Matrice S Diviseur de puissance Wilkinson S = 1 0 j j j j 0 0 Les trois ports sont adaptés, et les port 2 et 3 ne sont pas couplés (S 23 = S 32 = 0)
41 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Diviseur de puissance Wilkinson Division de puissance arbitraire λ 4 Z 0 Z 02 Z 03 R R 2 = KZ 0 λ 4 R 3 = Z 0 K
42 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Diviseur de puissance Wilkinson Division de puissance inégale Si le rapport de puissance entre les ports 2 et 3 est K 2 = P 3 /P 2, alors les conditions suivantes s appliquent : 1 + K 2 Z 03 = Z 0 K 3 Z 02 = K 2 Z 03 = Z 0 K(1 + K 2 ) ( R = Z 0 K + 1 ) K Sorties sont adaptées aux impédances R 2 et R 3, et non à Z 0
43 Coupleur en quadrature hybride Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Coupleur en quadrature hybride Réseau 4 ports Coupleur directionnel 3 db Différence de phase de 90 entre les sorties transmises et couplées
44 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Géométrie Coupleur en quadrature hybride Entrée ➀ Z 0 / 2 Z 0 Z 0 λ 4 λ 4 Z 0 Z 0 ➁ Transmis Isolé ➃ Z 0 Z 0 ➂ Couplé Z 0 / 2
45 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Fonctionnement Coupleur en quadrature hybride Si tous les ports sont adaptés, la puissance au port 1 est distribuée également entre les ports 2 et 3, avec un déphasage de 90 entre ces sorties Aucune puissance au port 4 Circuit symétrique : n importe quel port peut être l entrée 0 j 1 0 S = j j j 0 1 j 0
46 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Coupleur en quadrature hybride Coupleur en quadrature
47 Coupleurs directionnels à lignes couplées Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Coupleurs directionnels à lignes couplées Deux lignes de transmission proches l une de l autre Lignes non blindées (pas d isolation électrique entre les lignes) Habituellement 3 conducteurs en proximité (2 lignes + ground)
48 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Géométrie Coupleurs directionnels à lignes couplées Couplé Isolé ➂ ➃ ➀ ➁ Entrée Transmis
49 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Schéma Coupleurs directionnels à lignes couplées θ I 3 I 4 Z 0 Z 0 ➂ ➃ +V 3 +V 4 Z 0e, Z 0o Z 0 I 1 I 2 Z 0 ➀ ➁ 2V 0 +V 1 +V 2
50 Coupleurs directionnels à lignes couplées Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Analyse Avec une analyse paire/impaire, le facteur de couplage entre les lignes est (si θ = λ/4) : et C = Z 0e Z 0o Z 0e + Z 0o = V 3 V 1 Z 0e = Z C 1 C Z 0o = Z 0 1 C 1 + C
51 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Design Coupleurs directionnels à lignes couplées
52 Coupleur Lange Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Coupleur Lange Pour améliorer la performance Pour obtenir du couplage de 3 db ou 6 db Quatres lignes couplées sont utilisées Permet un couplage de 3 db, avec un octave ou plus de largeur de bande Nécessite une grande précision pendant la fabrication
53 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Géométrie Coupleur Lange Isolé ➃ S ➁ Transmis Z 0 W Z 0 λ 4 Entrée ➀ Z 0 Z 0 ➂ Couplé
54 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Fonctionnement Coupleur Lange C est uncoupleur en quadrature ayant une différence de phase de 90 entre les sorties (ports 2 et 3). Si le facteur de couplage est : on peut démontrer que : C = C = V 3 V 1 3 ( Z0e 2 ) Z2 0o 3 ( Z 2 0e + Z2 0o) + 2Z0e Z 0o où Z 0e = Z 0 4C C 2 2C (1 C)/(1 + C) Z 0o = Z 0 4C C 2 2C (1 + C)/(1 C)
55 Jonction hybride 180 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Jonction hybride 180 Réseau 4 ports Déphasage 180 entre les sorties Peut être utilisé pour que les sorties soient en phase Σ ➀ ➃ hybride 180 ➁ ➂
56 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Fonctionnement Jonction hybride 180 Si l entrée est le port 1 Sortie = ports 2 et 3 Port 4 est isolé Si l entrée est le port 4 : Sorties : ports 2 et 3 avec déphasage de 180 Port 1 isolé Si on applique 2 signaux : port 2 et port 3, Port 1 = somme des deux signaux Port 4 = différence des deux signaux
57 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Fonctionnement Jonction hybride 180 La matrice S de la jonction hybride db est : S = j
58 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Géométrie Jonction hybride 180 ➁ Z 0 ➀ Z 0 λ/4 2Z0 λ/4 3λ/4 Z 0 ➂ λ/4 ➃ Z 0
59 Conclusion Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Conclusion Les points clés de ce chapitre sont : Réseaux 3 ports de division de puissance Réseaux 4 ports de couplage
60 Problèmes suggérés Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver / 60 Problèmes suggérés Dans le manuel de Pozar : , 7.7, 7.9, 7.18, 7.21, 7.22, 7.27 Et aussi les exemples en classe.
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