GRANDEUR ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS
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- Céline Marceau
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1 GRANDEUR ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS Professeur Tijani GHARBI September 9, 2013 GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
2 Qu est ce qu une grandeur? Sommaire 1 Qu est ce qu une grandeur? 2 Grandeurs mesurables Grandeurs directement mesurables Grandeurs indirectement mesurables 3 Grandeurs repérables Remarques 4 Systèmes de grandeurs 5 Dimension d une grandeur Exemple: Dans le domaine de la mécanique GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
3 Qu est ce qu une grandeur? La notion de grandeur est souvent liée à l expression quantitavie d un phénomène ou à la propriété d un corps. Cette grandeur peut être un sclaire ou un vecteur. GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
4 Qu est ce qu une grandeur? Les grandeurs physiques peuvent être: Grandeurs mesurables. Grandeurs repérables. GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
5 Qu est ce qu une grandeur? Les grandeurs physiques peuvent être: Grandeurs mesurables. Grandeurs repérables. GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
6 Grandeurs mesurables Sommaire 1 Qu est ce qu une grandeur? 2 Grandeurs mesurables Grandeurs directement mesurables Grandeurs indirectement mesurables 3 Grandeurs repérables Remarques 4 Systèmes de grandeurs 5 Dimension d une grandeur Exemple: Dans le domaine de la mécanique GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
7 Grandeurs mesurables Une grandeur est mesurable si nous pouvons définir: une équivalence, une opération (dite interne), l addition par exemple, une opération externe: multiplication par un réel par exemple.cette opération permet de définir le rapport entre deux grandeurs. GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
8 Grandeurs mesurables Une grandeur est mesurable si nous pouvons définir: une équivalence, une opération (dite interne), l addition par exemple, une opération externe: multiplication par un réel par exemple.cette opération permet de définir le rapport entre deux grandeurs. GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
9 Grandeurs mesurables Une grandeur est mesurable si nous pouvons définir: une équivalence, une opération (dite interne), l addition par exemple, une opération externe: multiplication par un réel par exemple.cette opération permet de définir le rapport entre deux grandeurs. GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
10 Grandeurs mesurables Grandeurs directement mesurables Les exemples de ces grandeurs sont nombreux: la masse, la longueur, l angle, la puissance... GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
11 Grandeurs mesurables Grandeurs directement mesurables Les exemples de ces grandeurs sont nombreux: la masse, la longueur, l angle, la puissance... Ces grandeurs sont dites directement mesurables. GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
12 Grandeurs mesurables Grandeurs directement mesurables Les exemples de ces grandeurs sont nombreux: la masse, la longueur, l angle, la puissance... Ces grandeurs sont dites directement mesurables. Leurs symboles peuvent être utilisés comme des variables dans des équations algébriques reliant divers grandeurs entre elles. GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
13 Grandeurs mesurables Grandeurs indirectement mesurables D autres grandeurs ne présentent pas les mêmes propriétés, par exemple si nous mélangeons des deux milieus de permittivité différentes, le mélange obtenu ne présentera pas une permittivité qui serait la somme des permittivités des deux composants. GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
14 Grandeurs mesurables Grandeurs indirectement mesurables D autres grandeurs ne présentent pas les mêmes propriétés, par exemple si nous mélangeons des deux milieus de permittivité différentes, le mélange obtenu ne présentera pas une permittivité qui serait la somme des permittivités des deux composants. Dans ces grandeurs se rangent les constantes caractérisant un corps ou une matière, ou des constantes universelles: GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
15 Grandeurs mesurables Grandeurs indirectement mesurables D autres grandeurs ne présentent pas les mêmes propriétés, par exemple si nous mélangeons des deux milieus de permittivité différentes, le mélange obtenu ne présentera pas une permittivité qui serait la somme des permittivités des deux composants. Dans ces grandeurs se rangent les constantes caractérisant un corps ou une matière, ou des constantes universelles:constante de Plank, constante de gravitation, le nombre d avogadro. GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
16 Grandeurs repérables Sommaire 1 Qu est ce qu une grandeur? 2 Grandeurs mesurables Grandeurs directement mesurables Grandeurs indirectement mesurables 3 Grandeurs repérables Remarques 4 Systèmes de grandeurs 5 Dimension d une grandeur Exemple: Dans le domaine de la mécanique GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
17 Grandeurs repérables Nous pouvons parler de grandeurs repérables: GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
18 Grandeurs repérables Nous pouvons parler de grandeurs repérables: par exemple la dureté d un matériaux, qui ne peux être évaluée que par rapport à une échelle (échelle de Mohs) ou par un indice. GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
19 Grandeurs repérables Nous pouvons parler de grandeurs repérables: par exemple la dureté d un matériaux, qui ne peux être évaluée que par rapport à une échelle (échelle de Mohs) ou par un indice. C est le cas de la température Celsius, du potentiel électrique... GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
20 Grandeurs repérables Remarques Une grandeur peut faire partie de la catégorie des grandeurs repérables( température Celsius, temps dans le sens de la date, potentiel électrique et etc.), alors que ses variations sont mesurables (variation de température, durée, difference de potentiel par exemple). GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
21 Systèmes de grandeurs Sommaire 1 Qu est ce qu une grandeur? 2 Grandeurs mesurables Grandeurs directement mesurables Grandeurs indirectement mesurables 3 Grandeurs repérables Remarques 4 Systèmes de grandeurs 5 Dimension d une grandeur Exemple: Dans le domaine de la mécanique GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
22 Systèmes de grandeurs Les grandeurs physiques mesurables sont reliées entre elle par des relations algébriques. GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
23 Systèmes de grandeurs Les grandeurs physiques mesurables sont reliées entre elle par des relations algébriques. Ces relations permettent de les définir et de modéliser les phénomènes physiques qu elles décrivent. GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
24 Systèmes de grandeurs Les grandeurs physiques mesurables sont reliées entre elle par des relations algébriques. Ces relations permettent de les définir et de modéliser les phénomènes physiques qu elles décrivent. Certaines grandeurs ont été définies arbitrairement, grandeur de base, considérées comme indépendantes; les autres grandeurs dérivées, se déduisent des grandeurs de base. GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
25 Systèmes de grandeurs Les grandeurs physiques mesurables sont reliées entre elle par des relations algébriques. Ces relations permettent de les définir et de modéliser les phénomènes physiques qu elles décrivent. Certaines grandeurs ont été définies arbitrairement, grandeur de base, considérées comme indépendantes; les autres grandeurs dérivées, se déduisent des grandeurs de base. Exemple la vitesse est une grandeur dérivée. GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
26 Dimension d une grandeur Sommaire 1 Qu est ce qu une grandeur? 2 Grandeurs mesurables Grandeurs directement mesurables Grandeurs indirectement mesurables 3 Grandeurs repérables Remarques 4 Systèmes de grandeurs 5 Dimension d une grandeur Exemple: Dans le domaine de la mécanique GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
27 Dimension d une grandeur L expression d une grandeur dérivée est de la forme: Q = ρa α B β C γ GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
28 Dimension d une grandeur L expression d une grandeur dérivée est de la forme: Q = ρa α B β C γ On appelle dimension de la grandeur Q, l expression A α B β C γ. GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
29 Dimension d une grandeur L expression d une grandeur dérivée est de la forme: Q = ρa α B β C γ On appelle dimension de la grandeur Q, l expression A α B β C γ. Où A, B et C représentent les dimensions des grandeurs de base A, B et C. GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
30 Dimension d une grandeur L expression d une grandeur dérivée est de la forme: Q = ρa α B β C γ On appelle dimension de la grandeur Q, l expression A α B β C γ. Où A, B et C représentent les dimensions des grandeurs de base A, B et C. α, β, et γ les exposants dimensionnels de la grandeur Q. GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
31 Dimension d une grandeur Exemple: Dans le domaine de la mécanique Unité d une accélération (a) GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
32 Dimension d une grandeur Exemple: Dans le domaine de la mécanique Unité d une accélération (a) a = dv dt GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
33 Dimension d une grandeur Exemple: Dans le domaine de la mécanique Unité d une accélération (a) a = dv dt a = dx2 dt 2 GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
34 Dimension d une grandeur Exemple: Dans le domaine de la mécanique Unité d une accélération (a) a = dv dt a = dx2 dt 2 [a] se lit dimension de a. GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
35 Dimension d une grandeur Exemple: Dans le domaine de la mécanique Unité d une accélération (a) a = dv dt a = dx2 dt 2 [a] se lit dimension de a. Or [x] = L et [t] = T. GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
36 Dimension d une grandeur Exemple: Dans le domaine de la mécanique Unité d une accélération (a) a = dv dt a = dx2 dt 2 [a] se lit dimension de a. Or [x] = L et [t] = T. [a] = L 2 = LT T 2 GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
37 Dimension d une grandeur Exemple: Dans le domaine de la mécanique Unité d une force GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
38 Dimension d une grandeur Exemple: Dans le domaine de la mécanique Unité d une force F = m a GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
39 Dimension d une grandeur Exemple: Dans le domaine de la mécanique Unité d une force F = m a Alors, [F] = [m][a] GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
40 Dimension d une grandeur Exemple: Dans le domaine de la mécanique Unité d une force F = m a Alors, [F] = [m][a] [F] = MLT 2 GRANDEURS PHYSIQUES ET EQUATIONS AUX DIMENSIONS September 9, / 17
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