1 : AIRES LATÉRALES M L. Solide 1 Solide 2 Solide 3 Solide 4 Cylindre de révolution

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1 1 : AIRES LATÉRALES 1 Pour chaque solide, complète le tableau ci-dessous. 8, P ' N 7 K Solide 1 Solide L 4 M L Q 9 P R W V S U A T H D B C G M N E, F Solide Solide 4 Nature du solide Solide 1 Solide Solide Solide 4 Cylindre de révolution Prisme droit Prisme droit Prisme droit Nature des bases Cercle Triangle isocèle Hexagone régulier Quadrilatère Périmètre de la base π = π 4 = 10 = 18, = 1, Hauteur 8, 7 9 Aire latérale 8, π = 1, π 7 10 = = 1 1, = 7 Pour chaque solide, calcule son aire latérale approchée au centième près (tu prendras,14 comme valeur approchée de π). Un cylindre de hauteur et dont le rayon de la base est. base = π = 10 π cm Calcule l'aire totale des faces d'un parallélépipède rectangle de 4, de largeur ;,1 cm de longueur et de hauteur. base = (4, +,1) = 10, = 1, cm = 1, = 10 cm = 10 π 4 = 40 π 1, cm Un cube de cm de côté. Base = 4 = 1 cm = 1 = cm c. Un prisme droit de hauteur cm et dont la base est un losange de côté 7, cm. base = 4 7, = 8, = 8,8 = 17, d. Un prisme droit de hauteur 0,1 dm et dont la base est un octogone régulier de côté 1 cm. base = 8 1 = = 8 1 = (0,1 dm = 1 cm) e. Un cylindre de hauteur 0 mm et dont le diamètre de la base est de. base = 8 π cm = 8 π = 4 π 7, (0 mm = cm) 4 n considère un prisme droit. Complète. Périmètre de la base Hauteur Aire latérale 1, cm 4,,7 cm,9 cm 18, cm c. 0, dm, 8, n considère un cylindre de révolution. Complète le tableau en donnant à chaque fois la valeur exacte. Rayon de la base Diamètre de la base Hauteur Aire latérale 10 cm cm 0 π cm cm cm 8 π cm c. 4, 9 cm 4, 40, π cm 14 AIRES LATÉRALES ET VLUMES : CHAPITRE M

2 ÉRIE 1 : AIRESA IRES LATÉRALES Calcule l'aire de l'étiquette placée autour d'une boîte de conserve cylindrique de 7, de diamètre et de 11 cm de hauteur sachant que l'étiquette se chevauche sur 1, pour le collage. 10 La serre de Luc a la forme d'un demi-cylindre de,10 m de hauteur et m de longueur. Périmètre du cercle : 7,4 π. Longueur de l'étiquette : 7,4 π 1,. Aire de l'étiquette : 11 (7,4 π 1,4) = 81,4 π 1,4 71 cm. 7 L'emballage d'une barre de chocolat est un prisme droit de 0 cm de hauteur. La base est un triangle équilatéral de cm de côté et d'environ,1 cm de hauteur. Quelle surface de carton est nécessaire pour fabriquer un emballage?,10 m Calcule la surface du tunnel. Périmètre du demi-cercle :,1 π m. Surface du tunnel : (sans la base),1 π = 1, π 9, m. m L'aire de la base mesure,1 =, m² 0 Aire d'un base (triangle) :,1 Aire d'une face latérale (rectangle) : 0 = 180 cm.,1 Surface de carton nécessaire : 1, 180 = 70, cm. = 1, cm. 8 Un rouleau à pâtisserie est un cylindre de révolution de cm de diamètre et cm de long. Quelle surface de pâte est étalée en un tour de rouleau? (Tu donneras un arrondi au centième.) Périmètre de la base : π cm. Aire totale : 9, +, = 4,8 m² 11 Un prisme a pour base un triangle équilatéral de de côté et sa surface latérale est égale à 1 cm². Calcule sa hauteur. Périmètre de la base : 4 = 1 cm Surface latérale : 1 h = 1 Donc h=1 1 = 1 1 Les hauteurs et les rayons des bases des deux cylindres ci-dessous sont des nombres entiers de centimètres. Les deux cylindres ont la même aire latérale. Donne deux valeurs possibles pour le rayon du premier cylindre et la hauteur correspondante du deuxième. Aire : π = 18 π 4,. La surface de pâte correspond à la surface latérale du rouleau soit environ 4,. cm 9 Un prisme de 1 cm de hauteur dont les bases sont des losanges a une aire latérale de 40 cm². Calcule la longueur d'une arête de la base. Les 4 faces latérales ont une aire totale de 40 cm donc chaque rectangle a une aire de 0 cm (40 4). 1 l = 0 donc l = 0 1 =. Finalement la longueur d'une arête de base est de. n note R 1 le rayon du premier cylindre et h la hauteur du deuxième cylindre. n sait que les deux aires latérales sont égales donc : π R 1 = π 4 h. n peut alors choisir R 1 = 4 et h =, ou R 1 = et h = 9 ou... CHAPITRE M : AIRES LATÉRALES ET VLUMES 1

3 cm dm cm 0,, ÉRIE : VLUMESV 1 Effectue les conversions suivantes. 0,0 m = cm 7,4 mm = 0,07 c. 0, L = 0 cl d. 1 9 ml = 1,9 dl e. 1 dm = 1 L f. 0 L = 000 cl = 0,0 m 4 Complète les calculs pour déterminer le volume exact de chaque cylindre de révolution. cm π = 4 π cm 4 π = 4 π cm g. 74, ml = 0,074 L = 74, cm π = 9 π cm h. 8 mm = 0,000 8 dm = 0,8 ml Calcule les volumes des prismes droits. c. cm 9 π 4 = π cm cm² = = cm 0 cm π = π dm π = 10 π dm d. = 8, π 4, = 0, π mm ² = 9 mm 0, π 4 = 81 π mm Pour chaque prisme droit, colorie une base et repasse en couleur une hauteur. Puis, complète les calculs pour déterminer le volume. 4 = cm² = 0 cm 4 = 8 = 40 cm c. 8 = cm cm cm 10 cm 4 = 10 cm Calcule les volumes des solides suivants. Un prisme droit à base rectangulaire de,1 cm de long ; 4 mm de large et 7 cm de hauteur.,1 4, =, cm Volume du prisme :, 7 = 179, Un prisme droit de 0, dm de hauteur. Le triangle de base a un côté de 0, dm et la hauteur relative à ce côté est de 1, dm. 0, 1, =0,19 Volume du prisme : 0,19 0, = 0,097 c. Un cylindre de révolution de 4 mm de hauteur et, cm de diamètre de base. π 1,1 = 1,1 π cm 1,1 π,4 =,4 π cm 1 AIRES LATÉRALES ET VLUMES : CHAPITRE M

4 1 cm cm 10 cm 1 cm ÉRIE : VLUMESV Calcule le volume de chaque solide suivant. (Tu donneras la valeur exacte puis une valeur arrondie au mm.) cm 8 Pour un chantier, un maçon doit construire quatre colonnes en béton de forme cylindrique, de 0 cm de rayon et de 4 m de hauteur. Quel est le volume d'une colonne (au centième de m près)? (0 cm = 0, m) π 0, 4 = π,14 m Grand cylindre : π = 8 π cm Petit cylindre : π 1, 1 =, π cm Solide : 8 π, π = 10, π,01 cm Pour 1 m de béton, il faut : ciment sable gravillons eau 400 kg 40 L 780 L 00 L Donne alors la quantité de ciment, de sable, de gravillons et d'eau nécessaire pour les quatre colonnes. Volume des 4 colonnes : 4,14 = 1, m Parallélépipède troué par un cylindre de révolution., cm 1, cm 7 cm Parallélépipède : 7, 1, =,8 Cylindre : π 0,8², =,048 π cm Solide :,84,048 π 9,40 cm Ciment : 1, 400 kg = 04 kg Sable : 1, 40 L = 777, L Gravillons : 1, 780 L = 9 79,8 L Eau : 1, 00 L = 1 L 9 Sans faire de calculs, range les cylindres de révolution dans l'ordre croissant de leur volume. Explique ta réponse. c. d. Tous ces cylindres ont le même rayon. Leur volume ne dépend donc que de leur hauteur : 7 n considère des cylindres de rayon r, de diamètre D et de hauteur h. Complète le tableau. r D h Volume exact Volume arrondi au centième cm cm 4 π cm 141,7cm 1,9 cm, 4 dm 14,44 π cm 4, cm c. 7 dm 14 dm 8 dm 9 π dm 1 1, dm d. m 4 m,m, π m 79,17 m e. dam 1 dam 1 dam π dam 11,1 dam c. d. 10 Paul dispose de deux seaux d'exactement et litres. Chaque seau a une forme cylindrique et l'aire de leur base est de 00 cm. Calcule la hauteur de chacun de ces seaux. L = 000 cm et L = 000 cm. 00 h = 000 donc h = = 1 00 h = 000 donc h = = Comment va procéder Paul pour obtenir 4 L en utilisant uniquement ses seaux de L et L? Il peut verser seaux de L puis retirer seaux de L ( = 4). CHAPITRE M : AIRES LATÉRALES ET VLUMES 17

5 SYNTHÈSE 1 Voici la représentation en perspective cavalière d'une maison de poupée. (Toutes les longueurs sont données en centimètres.) 0 Calcule la surface de bois nécessaire pour réaliser le modèle ci-dessus. A 1 = = 00 A = A 4 = 0 40 = 400 A = 90 0 = 400 A = A = 40 = 10 A 7 = 90 8 = 1 0 Total : cm = 1,9 m. Sachant que le contre-plaqué choisi coûte 8,90 le m², calcule le montant de sa dépense. 1,9 8,90,78. Il dépensera,78. c. Calcule, au L près, le volume de la maison. La maison est un prisme droit. La base est formée des surfaces et 7. ( ) 40 = 400 cm =,4 L Une borne kilométrique est un parallélépipède rectangle surmonté d'un demi-cylindre. La hauteur totale de la borne est de 0 mm ; sa largeur est de 470 mm et sa profondeur est de 80 mm. Calcule le volume d'une borne. Parallélépipède : 47 8 = cm Demi-cylindre : π, 8 = 10 49,7 π cm Borne : ,7 π cm Sur les routes nationales, le demi-cylindre est rouge. Calcule la surface à peindre en rouge. Faces latérales :π, =, π cm. Face supérieure : 8 π, = 89 π cm Voici la représentation en perspective cavalière d'une piscine. (Les proportions ne sont pas respectées.) Calcule l'aire latérale de la piscine. Périmètre : 10 4 π, = 8, π. Aire latérale : (8+, π) 1, 4 m. Sur le pot de peinture, il est noté : «1 L pour 1, m». Combien faudra-t-il de pots de peinture de 1 L pour peindre l'aire latérale de la piscine? 4 1,,1 pots ne suffiront pas, il faudra 4 pots de peinture pour peindre l'aire latérale de la piscine. c. Restera-t-il assez de peinture pour peindre le fond de la piscine? A demi-cercle = π, A rectangle = 10 = 0 A triangle =,1 m = 7,7 =,1 π A piscine =,1 π 0 7,7 7, m Il faudrait plus de peinture pour peindre le fond de la piscine qu'il n'en faut pour peindre son aire latérale. d. Calcule, au litre près, le volume d'eau que peut contenir la piscine. V = A piscine hauteur 7, 1, 81,07 m La piscine peut contenir L. e. La piscine est remplie aux de sa hauteur. En France, en moyenne 1 m d'eau coûte,9. Combien coûte le remplissage de la piscine? 8107=7 0 L 7,0 m 7,0,9 = 197,87 10 m Il faut 7 0 L d'eau soit 197,8,1 m 4 m 1, m Total :, π 89 π = 1 44, π 4 40 cm 18 AIRES LATÉRALES ET VLUMES : CHAPITRE M