Evaluation de la durée utile des observations du transport d'alluvions en suspension dans les rivières

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1 Evaluation de la durée utile des observations du transport d'alluvions en suspension dans les rivières J. Bruschin et W. Trau INTRODUCTION C'est depuis 1966 que l'office fédéral de l'économie hydraulique (OFEH) effectue des mesures régulières de la concentration en alluvion fine dans trois affluents du Rhône. Ces rivières sont caractérisées par un régime hydrologique de type alpin (Bonnard et Bruschin, 1970; Bruschin et Berney, 1971 ; LHYDREP et OFEH, 1970). Une description succinte des trois bassins versants est donnée au Tableau 1. La mise en valeur des mesures a été faite au moyen d'une analyse de corrélation, les variables étant le débit Q et la concentration C des échantillons prélevés en rivière. Le principal but de ce travail a été de déterminer le nombre nécessaire d'observations pour obtenir une description satisfaisante de la dépendance statistique des variables considérées. DONNEES DE BASE (LHYDREP et OFEH, 1970; EAW, 1970) La mesure des débits est faite de manière continue aux trois stations citées au Tableau 1 à l'aide de limnigraphes. Les concentrations sont déterminées par analyse en laboratoire d'échantillons prélevés par intégration verticale au moyen de la sonde AW-3 mise au point par l'ofeh (Bruschin et Berney, 1971). Nous nous trouvons donc d'emblée devant deux séries chronologiques dont l'une est continue et l'autre discrète. De plus, le prélèvement d'échantillons a été fait de 1966 à 1971 entre et h, en 1972 et 1973 le matin à midi et le soir par alternance, sans que toutefois l'heure exacte du prélèvement soit connue, dans un cas comme dans l'autre. MISE EN VALEUR DES MESURES (Sachs, 1973; Graf, 1971 ; Task Committee on Preparation of Sedimentation Manual, 1970, 1971) Comme nous l'avons déjà dit, les variables considérées sont le débit Q [m 3 s -1 ] et la concentration en alluvion fine C [ppm]. Pour linéariser la corrélation recherchée, nous avons procédé à la substitution des variables citées par leurs logarithmes décimaux. Soit alors X = log Q et Y = log C. La forme de la régression étudiée est Y = a 0 + aix (1) où les paramètres a 0 et a x sont à déterminer. Le volume de l'information disponible était de l'ordre de 700 paires de valeurs pour chacune des stations. Cette taille des échantillons peut être jugée comme plutôt grande. Compte tenu du coût élevé des prélèvements, transport et analyse, il était naturel de se poser la question si cette taille est vraiment nécessaire pour déterminer de manière satisfaisante les paramètres définis ci-dessus [équation (1)]. 11

2 12 J. Bruschin et W. Trau 3 B IO> S A C ^5 ES c > o < E S, <.3 e; D < w «H +-! Jj «

3 Evaluation de la durée utile des observations du transport 13 Année (logc) moyen Y = (tog Q )moyen ordonnée à l'origine coefficient de régression FIGURE 1. Paramètres statistiques: Lonza, Blatten. 800 coefficient de corrélation Nbr mesures

4 14 J. Bruschin etw. Trau Année X = (log C) moyen Y = (logq) moyen ordonnée à l'origine coefficient de régression limite supérieure limite inférieure A FIGURE 2. Intervalles de confiance S = 95 pour cent: Lonza, Blatten coefficient de corrélation Nbr mesures

5 Evaluation de la durée utile des observations du transport 15 C[ppml ' Q[m 3/ s] FIGURE 3. Régression et intervalles de confiance S = 95 pour cent: Lonza, Blatten 50 valeurs. Pour obtenir la réponse à cette question, nous avons calculé les paramètres a 0 et a t pour des échantillons dont la taille était chaque fois augmentée de 50 paires de valeurs, en partant de 50 paires pour le plus petit et en finissant avec toutes les mesures pour le plus grand. Afin de donner une image plus générale de la dépendance des paramètres statistiques de la taille de l'échantillon considéré, nous_ avons calculé et représenté graphiquement pour l'une des rivières la variation de X, Y, a a a x et r (la barre indique qu'il s'agit de la valeur moyenne des variables: r est la coefficient de corrélation) - Fig.l, les intervalles de confiance à 95 pour cent respectifs - Fig.2, ainsi que

6 16 J. Bruschin et W. Trau CtppmLo 3 A B9ioz Qrm 3/ s] FIGURE 4. Régression et intervalles de confiance S = 95 pour cent: Lonza, Blatten 200 valeurs. les droites de régression avec les intervalles de confiance, correspondant à trois tailles croissantes de l'échantillon Figs.3, 4 et 5. COMMENTAIRES ET CONCLUSIONS Les résultats obtenus sont entachés d'incertitudes dues essentiellement au mode de constitution des échantillons (les couplages Q^C ont une part d'arbitraire pour des

7 Evaluation de la durée utile des observations du transport 'Qtm^Sl FIGURE 5. Régression et intervalles de confiance 5 = 95 pour cent: Lonza, Blatten 826 valeurs. raisons déjà mentionnées), mais aussi aux erreurs de mesure et à la présence de facteurs perturbateurs non-identifïés. En dépit de cela, il devient évident qu'une augmentation des échantillons au-delà de 200 à 300 mesures, compte tenu aussi de leur étalement dans le temps, n'apporte qu'un complément d'information peu significatif sur la nature de la corrélation liant Q à C. Dans les trois cas examinés, un tiers des mesures de concentration effectuées aurait donc suffi pour nous renseigner valablement, au sens statistique, à cet égard. Nous pouvons conclure en soulignant que le volume des mesures à effectuer pour

8 18 J. Bruschin et W. Trau obtenir un calage satisfaisant de la régression Q-C, excellente par ailleurs dans le cas de la Lonza (r = 0.87), est souvent nettement inférieur à ce que l'on imagine et partant, moins coûteux en moyens et en temps. Nous ne pouvons que recommander de ce fait l'exécution de campagnes de mesures même réduites: elles peuvent apporter une information précieuse au-delà de ce que l'on serait tenté de croire au premier abord. REFERENCES Bonnard, D. et Bruschin, J. (1970) Transports solides en suspension dans les rivières suisses. Bull Technique de la Suisse Romande no. 6. Bruschin, J. et Berney, O. (1971) Transports solides en suspension dans les rivières suisses. Bull. Technique de la Suisse Romande no. 14. EAW ( ) Hydrographisches Jahrbuch der Schweiz 1970, 1971, 1972, 1973: Eidgenôssiches Amt fur Wasserwirtschaft, Bern. Graf, W. H. (1971) Hydraulics of Sediment Transport: McGraw-Hill, New York. LHYDREP et OFEH (1970) Transports solides en suspension dans les rivières suisses Lonza, Borgne, Grande Eau, Laboratoire d'hydraulique, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne et Office fédéral des économie hydraulique, août 1970, non publié. Sachs, Lothar (1973) Angewandte Statistik: Springer Verlag, Berlin-Heidelberg New York. Task Committee on Preparation of Sedimentation Manual (1970) J. Hydraul. Div., Proc. Amer. Soc. Civ. Engrs HY6, June Task Committee on Preparation of Sedimentation Manual (1971) /. Hydraul. Div., Proc. Amer. Soc. Civ. Engrs HY4, April.