Statistiques à une variable

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1 Activité 1 : Durée de nettoyage Dans un entrepôt, on se propose de comparer les durées de nettoyage de deux équipes A et B. Pour cela, on a relevé la durée de 100 interventions effectuées par ces deux équipes. Les résultats de cette étude statistique sont donnés dans les tableaux ci-dessous. Equipe A Temps de nettoyage Effectif en heure Equipe B Temps de nettoyage Effectif en heure /a-Représenter ci-dessous les diagrammes en bâtons permettant de comparer les temps de nettoyage pour chacune des équipes. Effectif Effectif Temps de nettoyage (h) Temps de nettoyage (h) b-quel est le mode de chaque série statistique (temps pour lequel il y a le plus grand effectif)? Equipe A : Equipe B : c-déterminer le temps moyen de chacune des équipes ; comparer le temps moyen de nettoyage des deux équipes. 2/a-Calculer l écart-type σ (sigma) pour mesurer la dispersion des temps de nettoyage autour de la moyenne. b-indiquer pour chaque équipe le couple (moyenne ; écart-type) /arrondir à 0,01 près. Equipe A : (. ;.) ; Equipe B : (. ;.). 3/Interpréter les résultats obtenus quant au choix d équipe à faire pour effectuer un nettoyage. Page 1

2 Activité 2 : Influence des arbres. On souhaite étudier l influence des arbres sur la température dans une forêt. La température est relevée chaque heure pendant 4 jours dans cette forêt. Les 97 résultats obtenus ont été triés et sont rassemblés dans le tableau suivant : 1/Déterminer une médiane M e ainsi que les quartiles Q 1 et Q 3 de cette série statistique (arrondir à 0,1). Température (en C) Nombre de fois où cette température a été relevée. 14, , , , , , , , , , ,5 04 2/On appelle premier Décile (noté D 1 ) la plus petite valeur de la température telle qu au moins 10% des valeurs sont inférieures ou égales à D 1. On appelle neuvième décile (noté D 9 ) la plus petite valeur telle qu au moins 90% des valeurs lui sont inférieures ou égales. a-justifier que D 1 = 15 et déterminer D 9. b-calculer l écart interquartile Q 3 Q 1 3/La température a été relevée de la même manière et aux mêmes instants dans un champ à l extérieur de la forêt. Cette deuxième série de résultats a les caractéristiques suivantes : Médiane M e = 23. Quartiles Q 1 = 15 et Q 3 = 28. Déciles D 1 = 13 et D 9 = 31. a-calculer l écart interquartile de cette nouvelle série. b- On a construit ci-dessous un diagramme en boîte de cette dernière série (les extrémités du diagramme correspondent aux premier et neuvième déciles). Construire en dessous un diagramme en boîte de la série des températures relevées dans la forêt. Q 1 M e Q 3 c-en quelques lignes, expliquer quelle semble être l influence des arbres sur la température à l intérieur de la forêt.... Page 2

3 Activité 3 : Comparaison de classes. On reprend l exercice vu en seconde où un professeur de Maths-sciences a trois classes de seconde bac professionnelle et souhaite pouvoir comparer les résultats obtenus à un contrôle commun. Les notes obtenues par les trois secondes sont regroupées dans le tableau ci-dessous : Seconde A Seconde B Seconde C Ce qui a été vu en seconde : Effacer les listes précédentes. Créer la liste des notes de chaque classe dans le tableur. Calculer les différents indicateurs. Remarque : On peut avoir une représentation graphique comparative avec la calculatrice : (boite à moustache) Taper (graph stats). Taper ; vérifier que pour le graph 1, on a la configuration suivante ( avec les flèches, sélectionner et valider avec ) Page 3

4 Choisir la 5e icône(boite) Choisir AFF(ine) Taper L1 Remonter en haut de l écran et choisir graph 2, puis graph 3 et vérifier que l on a les mêmes configurations. Une fois ces réglages finis, appuyer sur la touche séries s affichent.( Avec la touche. Les boîtes représentant les 3, on peut relever les valeurs en déplaçant le curseur avec les flèches) Seconde A Seconde B Seconde C On remarque par exemple visuellement que la série 2 a une étendue beaucoup plus importante que les deux autres. Appuyer sur d affiché si il n y a rien Page 4

5 Cours indicateurs de dispersion(première) On peut utiliser l écart interquartile :. Il comprend 50 % des valeurs de la série. On l associe à la médiane. L écart-type mesure la dispersion des valeurs de la série statistique autour de la moyenne. C est un nombre réel positif noté σ (sigma). On l associe à la moyenne. La distribution d une série a la forme d une courbe de Gauss pour 3 types d intervalle de confiance : + Page 5

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7 Les diagrammes en boîte permettent une synthèse des indicateurs de tendance centrale et de dispersion d une série statistique. Min Max 10 % des valeurs sont inférieures ou égales à D1 90 % des valeurs sont inférieures ou égales à D9 Min Max Page 7