Le sens de la multiplication

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1 Séance 1 Organisation des séances Calcul Le sens de la multiplication Mathématiques 5 séances + PDT Programmes de 2008 Connaître une technique opératoire de la multiplication et l utiliser pour effectuer des multiplications par un nombre à un chiffre. Socle commun Résoudre des problèmes relevant de l addition, de la soustraction et de la multiplication. Objectifs généraux Comprendre le sens du mot «fois» et préparer l étude de la multiplication. Utiliser l addition itérée d un nombre. Identifier dans une représentation graphique des groupes semblables puis les traduire sous forme d une multiplication. Difficultés prévisibles Traduction d une situation multiplicative par une addition insister sur le fait que chaque groupe doit avoir le même nombre d éléments. La manipulation effective du matériel permet d éliminer l opération du type au profit de ce que l on peut voir et dénombrer, c est-à-dire livres. Cette manipulation des groupements d objets pourra donc être encore nécessaire pour toute la classe ou pour un groupe d élèves. Tant que le sens de l opération n est pas suffisamment installé, il faut travailler en classe sur des collections d objets (crayons, bâtons de colle, etc. Prérequis Résoudre des problèmes multiplicatifs par la manipulation. SEQUENCE Déroulement et consignes importantes Comprendre le sens du mot «fois» et préparer l étude de la multiplication. Utiliser l addition itérée d un nombre. Annoncer l objectif : Découverte : obtenir le nombre 12 Demander d ajouter 3 fois le nombre 4 avec des jetons et de trouver le résultat afficher les jetons au tableau et aboutir à la réponse 12. Ecrire au tableau : 12 = Demander aux élèves de trouver d autres façons de faire le nombre 12 en faisant des paquets qui ont le même nombre de jetons. Insister sur le fait qu il faut ajouter plusieurs fois le même nombre. Mise en commun : Recenser les différentes solutions et les faire traduire sous forme d écritures additives. Aboutir à un affichage classe. Découverte : obtenir le nombre 20 Demander d ajouter 4 fois le nombre 5 avec les cubes et de trouver le résultat afficher les jetons au tableau et aboutir à la réponse 20. Ecrire au tableau : 20 = Avec des cubes, trouver d autres façons d obtenir 20 en ajoutant plusieurs fois le même nombre d objets avec les jetons. Insister sur la contrainte d utiliser plusieurs fois le même nombre. Mise en commun : Recenser les différentes solutions et les faire traduire sous forme d écritures additives. Inciter à l utilisation du mot «fois». Aboutir à un affichage classe. Synthèse Application Exercices 4 en collectif avec les cubes. Exercice 5 Capmaths avec utilisation des cubes et correction collective immédiate. Organisation Matériel Jetons Affiches Exercices Binômes Durée 45 Faire reformuler la consigne et les critères de réussite. Différenciation : Niveau 1 : Les élèves non lecteurs travaillent à l oral avec l enseignante sur la table de travail en groupe. Niveau 2 : Les élèves travaillent en autonomie. Niveau 3 : Les élèves travaillent en autonomie + exercice supplémentaire.

2 Séance 3 Séance 2 (groupe dirigé) Comprendre le sens du mot «fois» et préparer l étude de la multiplication. Utiliser l addition itérée d un nombre. Rappel de la séance précédente et annonce de l objectif de cette séance. Recherche 1 Montrer le tas de cubes puis montrer un exemple avec 2 tours de 3 cubes. Faire évaluer le nombre de cubes utilisés par comptage ou addition. Consigne : Vous devez construire des tours. Toutes les tours doivent avoir la même hauteur (donner un exemple). Combien faut-il de cubes pour faire 5 tours qui font 4 cubes de hauteur? Ecrire au tableau 5 tours de 4 cubes. Recherche en binôme sans les cubes. Les binômes écrivent leur recherche sur des grandes feuilles. Mise en commun : faire l inventaire des réponses, repérer les réponses erronées et justifier, expliciter quelques procédures et analyse des erreurs, synthèse des différentes méthodes utilisées et vérification avec les cubes. Mettre en évidence l écriture additive correspondante puis multiplicative avec le mot «fois». Inciter l utilisation du mot «fois». Recherche 2 Placer 20 cubes sur la table. Consigne : On veut refaire des tours toutes pareilles en utilisant tous les cubes. Il y en a 20. Quelles tours peut-on faire? Combien de tours? Avec combien de cubes? Préciser aux élèves qu il peut y avoir plusieurs possibilités. Recherche en binôme sans les cubes/ les binômes écrivent le résultat de leurs recherches sur des grandes feuilles. Mise en commun : faire l inventaire des réponses, repérer les réponses erronées et justifier, expliciter quelques procédures et analyse des erreurs, synthèse des différentes méthodes utilisées et vérification avec les cubes. Mettre en évidence l écriture additive correspondante puis multiplicative avec le mot «fois». Inciter l utilisation du mot «fois». Synthèse Mettre en relation les schémas, les écritures additives, les réponses sous forme de «4 tours de 5 cubes» et l écriture multiplicative. Identifier dans une représentation graphique des groupes semblables puis les traduire sous forme d une multiplication. Rappel de la séance précédente. Manipulation 1 Chaque groupe reçoit 18 jetons. Demander aux élèves de les organiser en groupes de 6 et d écrire le résultat sous deux formes en s appuyant sur l affichage classe élaboré lors de la séance précédente. Recenser les différentes propositions. Préciser que dans 18 il y a 3 groupes de 6 et que l on peut écrire une addition, une multiplication avec le mot fois. Introduire le signe. Manipulation 2 Donner 12 jetons à chaque élève. Demander aux élèves de construire des groupements égaux de jetons et d écrire le résultat de leur manipulation sous différentes formes. Recenser les différentes propositions au tableau. écrire le résultat sous différentes formes sur un nouvel affichage classe. Manipulation 3 Proposer le nombre 24. Les élèves dessinent les éléments. Demander aux élèves de faire des groupements égaux et d écrire le résultat sous différentes formes ainsi que sous la forme d une multiplication. Recenser les différentes propositions au tableau. Valider collectivement. Synthèse et trace écrite Relecture collective des affichages classe. Demander aux élèves de verbaliser ce qu ils ont appris. Lecture de la trace écrite. Cubes Affiches Binômes Leçon Exos. Cahier du jour. Groupes 45 45

3 Séance 5 Séance 4 Réinvestir ses connaissances dans des exercices d application. Rappel de la séance précédente + relecture de la trace écrite. Rituel : Un élève vient dessiner des groupements au tableau, les autres élèves écrivent l addition itérée et la multiplication correspondante. Recommencer avec 3 autres situations. Entrainement individuel Exercices 1, 2 et 4 page 72 OPLM. Leçon Ardoise Cahier du jour. 30 Faire reformuler la consigne et les critères de réussite. Différenciation : en autonomie et exercice supplémentaire/en autonomie/étayage avec utilisation des jetons. Réinvestir ses connaissances dans des exercices d application. Rappel de la séance précédente + relecture de la trace écrite. Rituel : Un élève vient dessiner des groupements au tableau, les autres élèves écrivent l addition itérée et la multiplication correspondante. Recommencer avec 3 autres situations. Entrainement individuel Exercices 5 et 6 page 73 + exercice 3 page 74. Faire reformuler la consigne et les critères de réussite. Différenciation : en autonomie et exercice supplémentaire/en autonomie/étayage avec utilisation des jetons. Leçon Ardoises Cahier du jour. 30

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