- Chap 6 - Angles. A savoir :

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1 - Chap 6 - Angles A savoir : Nommer les angles d une figure Mesurer un angle Tracer un angle Reconnaître et tracer la bissectrice d un angle Utiliser un logiciel de géométrie Résoudre des problèmes

2 Chap 6: Angles Faire le point: 1p220: Comparer 2 angles

3 Faire le point: (suite)

4 Chap 6: Angles Le mot «angle» vient du grec «agkon» (= coude). I Définition Un angle, c est l écartement formé par 2 demi-droites de même sommet. Exemple: B [OA) et [OB) sont les côtés de l angle. O A O est le sommet de l angle. Cet angle se note: AOB ou BOA.

5 II Différentes formes des angles: 1) l angle droit: C est l angle de l équerre 2) l angle aigu: C est un angle plus petit que l angle droit. 3) l angle obtus: C est un angle plus grand que l angle droit. 4) l angle plat:

6 Exercice 3p228: Exercice 4p228: Exercice 5p228: Exercice 6p228: II Différentes formes d angles: Exercice 7p228: a) aigu: b) obtus : Exercice 8p228: a) aigu: b) obtus : Exercice 9p228: a) droit: b) plat : Exercice 10p228: a) droit: b) obtus : c) aigu:

7 Nommer les angles: Exercice 1p221: Exercice 11p229: a) jaune: b) rouge: bleu: Exercice 12p229: a) bleu: b) violet: vert: rose: orange: Exercice 13p229:

8 III Le rapporteur: Le rapporteur est un instrument de mesure. Il est gradué en degrés (de 0 à 180 ) Graduation «extérieure» Souvent, le rapporteur est doté de deux graduations en degrés : une graduation «extérieure» et une graduation «intérieure», Graduation «intérieure» Centre

9 Mesurer un angle y y y O x O x O x Placer le centre du rapporteur sur le sommet de l angle O. Placer un «0» du rapporteur sur un côté de l angle. Lire sur la bonne graduation, celle qui correspond au «0». Dans cet exemple, on lit : 50 Remarque : Avant de mesurer l angle, il est malin de se demander si c est un angle droit (90 ), un angle aigu (entre 0 et 90 ) ou un angle obtus (entre 90 et 180 )

10 III Le rapporteur: A- Mesurer un angle: (rapporteur déjà placé) Exercice: Lire la mesure de chaque angle sur le rapporteur : (Fiche2)

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12 Fiche 3 (rapporteur à placer)

13 A vue d œil : Exercice 20p230 Exercice 22p230

14 B- Construire un angle Placer correctement le rapporteur. (centre sur le sommet et «0» sur un côté) Marquer à l aide d un point la position de la graduation voulue. Ici, il s agit de la graduation 30. Tracer la demi-droite d origine O passant par le repère précédent. On a construit l angle xoy de mesure 30 Remarque : Avant de tracer l angle, il est malin de se demander si c est un angle droit (90 ), un angle aigu (entre 0 et 90 ) ou un angle obtus (entre 90 et 180 )

15 B- Construire un angle: Fiche 4 (rapporteur déjà placé)

16 x O xoy(a)= 100 O xoy(a)= 130 x x xoy(a)= 70 O xoy(a)= 65 O x xoy(a)= 145 O x O x xoy(a)=85

17 Fiche 5 (rapporteur à placer)

18 Exercice 18p230 : un peu plus ou un peu moins de 45 Exercice 19p230 : un peu plus ou un peu moins de 135

19 Exercice 47p233 a) Tracer un triangle BUT tel que : TÛB = 60 ; UT =6cm ; UB = 4cm Faire un schéma puis la figure. b) Mesurer l angle UTB. B 4cm 60 U 6cm T

20 Exercice 56p233 Construire la figure en respectant les mesures données sur le schéma. G Pour les exercices suivants: 1) Faire un schéma à main levée si besoin 2) Construis en grandeur réelle le triangle Exercice 49p233 a) Tracer un triangle JKL tel que: JL=3cm ; JLK=65 et LJK=90 b) Mesurer l angle JKL. E 8cm 67 F Exercice 51p233 a) Tracer un triangle ABC rectangle en A tel que: BC=8cm et ABC=30 b) Mesurer l angle ACB. Exercice 52p233 a) Tracer un triangle ABC tel que: AB=7cm ; ABC=128 et BC=11cm Exercice 57p233

21 IV La bissectrice d un angle a) Définition : La bissectrice d un angle est la droite qui partage cet angle en 2 angles de même mesure. b) Pour la tracer: Méthode 1: Avec le rapporteur y z la bissectrice de xoy O x 1- Mesurer l angle xoy (ici: xoy = ) 2- Calculer la moitié de xoy et tracer [Oz) (ici: xoz = ) 3- [Oz) est la bissectrice de xoy

22 Méthode 2: Avec le compas (voir p227) Etape 1: Tracer un arc de cercle de centre O qui coupe les 2 côtés. Etape 2: Tracer 2 arcs de cercle de même rayon et dont les centres sont les points trouvés à l étape 1 Etape 3: Tracer la droite passant par O et le point d intersection des 2 arcs de cercles

23 IV La bissectrice d un angle: Fiche 6: 1- Repasser en couleur les demi-droites qui semblent être (à vue d œil) les bissectrices des angles 2-

24 3- Construire à l aide du rapporteur les bissectrices de ces 3 angles. 4- Construire à l aide du compas les bissectrices de ces 3 angles.

25 Exercice 50p233 a) Tracer un triangle IBS tel que: IB= 5,5cm ; IS= 3cm et BS= 4cm b) Placer le milieu M de [BS]. c) [IM) est-elle la bissectrice de l angle BÎS. d) Tracer la bissectrice de l angle BÎS; elle coupe [BS] en T. e) Mesurer les angles SÎT et TÎB.