HOLOGRAPHIE ET APPLICATIONS

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1 HOLOGRAPHIE ET APPLICATIONS par Paul Smigielski Président du club SFO/Cmoi Président de Rhenaphotonics Alsace Table des matières Avant-Propos :...page L'holographie...page Principe de l holographie optique...page Enregistrement d un hologramme...page Restitution d une image tridimensionnelle...page Différents types d hologrammes...page L expérimentation...page Quelques propriétés des hologrammes...page Conditions d enregistrement et de restitution...page L'interférométrie holographique...page L interférométrie holographique par double exposition...page Principe...page Applications....Page Contrôles non destructifs (C.N.D.)...page Etude des déplacements dynamiques - chocs et vibrations...page L'interférométrie holographique en temps réel...page Principe...page Applications...page 27

2 2.3 L'interférométrie holographique "moyennée dans le temps"...page Principe...page Applications...page 31 3 Cinéholographie interférométrique...page Analyse quantitative des déplacements :...page 36 l'interférométrie holographique a double faisceau de référence 4.1 Principe...page Mesure des déplacements tridimensionnels...page Détermination de la carte des déplacements dynamiques...page 43 Chocs et vibrations. Déformées modales 5.1 Fissuration de composites sous chocs...page Détection de défauts de brasage...page Analyse vibratoire - Modes de vibration d'un composant de moteur...page 47 d'avion - Excitation sinusoïdale 5.4 Déformation d'une grosse structure soumise à un choc....page Voiture en fonctionnement...page Etude des déformations de corps en rotation....page Analyse vibratoire in situ par cinéholographie...page Etude des déformations de structures en fonction du temps...page Détermination des cartes des phases et des amplitudes vibratoires...page Mesure de l intensité vibratoire et de sa divergence...page Analyse modale de plaques sous excitation complexe...page Perspectives : de l interférométrie de speckle à l holographie...page 57 numérique en passant par l holographie «digitale» Conclusion...page 59 Références bibliographiques...page 60

3 1 HOLOGRAPHIE ET APPLICATIONS par Paul Smigielski Président du club SFO/Cmoi Président de Rhenaphotonics Alsace Avant-Propos C est en 1947 que l anglais Dennis GABOR [3] eut l idée de l holographie. Mais ce n est qu en 1962, soit deux ans après que l américain MAIMAN eut fait fonctionner le premier laser (un laser à rubis, en l occurrence), que l holographie prit son véritable essor avec l enregistrement des premiers hologrammes d objets tridimensionnels diffusants la lumière par les américains LEITH et UPATNIEKS [4] et par le russe DENISUYK [5], grâce à l utilisation des premiers lasers à gaz (Hélum-Néon) à émission continue. Ces hologrammes, surtout ceux du russe, ont donné lieu à ce qu il convient d appeler l holographie image», connue du grand public par son côté spectaculaire (relief intégral saisissant des hologrammes géants). Une application, relativement bien développée de l holographie image aujourd hui, est l hologramme d un type particulier utilisé sur les cartes bancaires, les cartes grises, les billets de banque dont le but était de rendre la carte ou les billets infalsibiables. L utilisation de l hologramme comme composant optique (miroir, lentille, séparateur,... est sans doute aussi un des exemples prometteurs de l holographie. Quelques années plus tard, en 1965, plusieurs laboratoires furent à l origine de l interférométrie holographique et du véritable départ de l holographie dans l industrie. Les chercheurs constatèrent qu un déplacement trop important de l objet (ou de tout autre élément du montage), pendant l enregistrement de l hologramme, entraînant l apparition de franges d interférence sombres et claires parasites sur l image restituée, pouvant altérer complètement celle-ci. Pour obtenir un hologramme de bonne qualité, il fallait donc éliminer ces fanges parasites, en assurant une stabilité suffisante de l objet et des différents éléments du montage pendant le temps d exposition. Mais d un autre côté, ces franges d interférences parasites pouvaient être exploitées et donner de précieux renseignements quantitatifs sur les déplacements qui leur avait donné naissance. Un défaut majeur pour un hologramme image devenait très important pour les applications industrielles. Tout ce qui se déforme dans la nature est a priori susceptible d être analysé par interférométrie holographique : de la déformation d un tympan sous l effet d un bang d avion supersonique [22] à la déformation des éléments d un moteur en fonctionnement [18)] ou d un blindage sous le choc d un projectile [21], en passant par la croissance d un cristal ou par les variations de densité de l air autour d un profil d aile d avion [25] Pour la première fois, une technique, l'holographie, permet l'analyse sans contact avec une grande sensibilité et une grande résolution spatiale et temporelle des phénomènes physiques dans leurs quatre dimensions [3 d'espace et 1 de temps (par cinéholographie)], notamment en mécanique. C'est une méthode qui bouleverse nos conceptions habituelles en matière de métrologie et que le mécanicien, au sens large du terme, ne peut plus ignorer. L essentiel de ce texte est tiré des références [11] et [12].

4 2 1. L'HOLOGRAPHIE 1.1 Principe de l holographie optique Pour bien saisir ce qu est l interférométrie holographique, il est nécessaire de comprendre d abord le processus d enregistrement et de restitution de l onde lumineuse provenant d'un objet, c est à dire le processus de l holographie. Nous considérerons ici essentiellement le cas d objets solides tridimensionnels diffusant la lumière qu ils reçoivent (objets en relief le plus souvent rencontrés dans les applications de la mécanique). Le cas des objets transparents (application à la mécanique des fluides, notamment) ne sera pas abordé. Ce sujet est traité dans les références [11] et [25]. Nous allons voir que l enregistrement du relief d un objet consiste à enregistrer la phase de l onde lumineuse qui a rencontré l objet. Et l enregistrement de la phase d une onde se fait par interférométrie, c est-à-dire en superposant à l onde venant de l objet, une onde lumineuse de référence. Nous verrons également que les interférences ne sont possibles (dans le contexte de ce cours) que si les deux ondes objet et référence proviennent d une même source unique d éclairage. L holographie consiste donc à enregistrer par interférométrie, sur un support photosensible, l onde lumineuse diffusée, diffractée par un objet convenablement éclairé, puis à restituer à loisir cette onde lumineuse à partir de l enregistrement (appelé hologramme) Enregistrement d un hologramme En général, la source d éclairage utilisée est un laser qui possède les propriétés adéquates pour la création d interférences lumineuses de bon contraste : cohérence spatiale = source ponctuelle. Le faisceau laser peut être focalisé en un spot lumineux très petit (tache de diffraction) ; cohérence temporelle = le laser émet un rayonnement quasi monochromatique. Plus le rayonnement est monochromatique, plus la cohérence est grande et plus les dimensions de l objet pourront être importantes. Le «support photosensible» signifie tout milieu capable d enregistrer les interférences lumineuses. Ces milieux sont très variés (plaques et films photographiques, films thermoplastiques, cristaux photoréfractifs, photopolymères, ). Les interférences sont enregistrées sous différentes formes : variations de densité optique, variations d épaisseur, variations d indice de réfraction du milieu et conduisent souvent à différents types d hologrammes (hologrammes d amplitude lorsqu on a essentiellement des variations de densité optique, et hologrammes de phase dans les autres cas). Quelquefois, plusieurs paramètres du support photosensible varient en même temps et on essaie par des traitements chimiques appropriés de favoriser l un ou l autre de ces paramètres suivant le type d application que l on désire. Dans pratiquement tout ce document, on utilisera, sauf mention particulière, les hologrammes d amplitude. L onde lumineuse (vibration) est caractérisée par une amplitude a, une phase ϕ et une pulsation ω. L hologramme enregistre et restitue a et ϕ. La phase ϕ de l onde est la grandeur importante de l holographie. Elle est reliée à la longueur d onde λ de la lumière et au chemin optique parcouru par la relation ϕ = 2 π / λ

5 3 Dans un milieu homogène, le chemin optique est le produit de la longueur géométrique L parcourue par la lumière par l indice de réfraction n du milieu dans lequel se propage la lumière. = n L Dans l air stable, n est voisin de l unité (n = 1, à température ambiante (18 C) et pression normale (une atmosphère)) de sorte que l on écrira = L Les interférences permettent d enregistrer la phase ϕ (sous la forme de variations d intensité lumineuse) donc L, et en conséquence le relief de l objet. Ce principe est illustré par le schéma de la figure 1. La source S (laser) éclaire l objet qui diffuse la lumière qu il reçoit. Pour un point M de l objet, la lumière parcourt jusqu au point H du support photosensible (par exemple une plaque photographique) le trajet SMH. Un observateur placé derrière la plaque photographique perçoit l objet éclairé. Il intercepte avec ses yeux deux portions de l onde Σ diffusée par l objet correspondant à deux directions légèrement différentes. Son cerveau, à partir des deux images rétiniennes calcule la position du point M. C est l effet stéréoscopique. C est une vision subjective du relief (nous pouvons restituer une image tridimensionnelle à partir d images planes). Fig..1- Principe d enregistrement d un hologramme Sur la figure, une seule direction d observation (et un seul œil) a été représentée pour simplifier le dessin. Pour la même raison, on n a pas représenté les optiques nécessaires à l éclairage correct de l objet et de l hologramme. Des montages plus complets seront montrés par la suite. Pour enregistrer l onde Σ avec sa phase ϕ (reliée à la distance SMH) il faut la faire interférer avec une onde lumineuse de référence Σ R provenant également de la source S (ce dernier point est essentiel : pour interférer, les ondes doivent provenir d une même source lumineuse). Un moyen simple d arriver à cela est de prélever une partie de l onde d éclairage avec un petit miroir M R. L onde de référence Σ R parcourt le trajet SM R H. Les ondes Σ et Σ R interfèrent dans tout l espace où elles se superposent. La plaque photographique H enregistre une section de ce phénomène d interférence. Ce phénomène d interférence est à l échelle de la longueur d onde de la lumière (λ = 0,5 µm, pour la lumière verte) donc microscopique : l émulsion photographique (ou d une façon générale le support photosensible ) doit avoir un grain suffisamment fin pour l enregistrer correctement. C est ce qui

6 4 explique pourquoi il n est pas possible d enregistrer des hologrammes classiques sur des caméras CCD (par exemple) dont les pixels ont actuellement pour dimension 4 à 10 µm. Mais des possibilités existent tout de même. Nous en ferons état dans les perspectives. Après développement photographique, on dispose d un hologramme ayant «emmagasiné» l onde Σ en amplitude et en phase Restitution d une image tridimensionnelle Pour lire l hologramme et restituer l onde Σ en amplitude et en phase, on éclaire la plaque photographique à l aide de l onde Σ R uniquement, dans les mêmes conditions que lors de l enregistrement (même incidence sur la plaque, même distance SM R H) (fig. 2). L hologramme diffracte alors une onde Σ exactement semblable à l onde qu avait diffusée l objet lors de l enregistrement et dans la même direction. Pour l observateur tout se passe comme si l objet était présent. Les yeux interceptent une partie de l onde Σ et on retombe sur le processus de vision stéréoscopique explicité plus haut. Pour voir l objet, en somme, on n a pas besoin de lui ; les ondes qu il diffuse sont suffisantes. L image observée est dite virtuelle, ce qui est représenté sur la figure 2 par des pointillés. La lumière suit les trajets en traits pleins. Cette image peut être photographiée sous tous ses aspects, comme l objet lui-même pouvait l être. Mais le relief est perdu car la phase de l onde Σ n est pas enregistrée par la photographie. Celle-ci enregistre en effet l intensité lumineuse I soit A ², c est à dire a² Fig. 2 - Restitution Image virtuelle Avec des hologrammes, il est possible d observer des images réelles. Pour ce faire, il suffit d appliquer le principe du retour inverse de la lumière. Dans la pratique, on va éclairer l hologramme avec une onde lumineuse Σ R * se propageant en sens inverse de l onde de référence Σ R et focalisant au point Σ (fig. 3). Comme dans les montages précédents, les optiques ne sont pas représentées.

7 5 Fig. 3 Restitution Image réelle L hologramme «diffracte» une onde lumineuse qui forme dans l espace une image lumineuse 3D réelle de l objet à l endroit exact où se trouvait l objet lors de l enregistrement. On constate cependant que cette fois l observateur voir au premier plan le fond de la scène. Le relief est inversé : l image est dite pseudoscopique. on peut obtenir une image réelle correcte (orthoscopique) en faisant l hologramme de l image réelle pseudoscopique. Ces procédés sont notamment utilisés pour les hologrammes artistiques et publicitaires. Pour les applications à la mécanique, ce n est pratiquement que l image virtuelle qui est utilisée. Une bonne introduction concernant les concepts de base utilisés en holographie (ondes lumineuses, interférences, diffraction,...) ainsi d ailleurs que la théorie détaillée de l holographie se trouvent dans les références [1], [2] et [11] REMARQUE 1 : On exprime mathématiquement, pour simplifier les calculs, l onde objet par l amplitude complexe A = a exp j (ωt +ϕ) Pour l onde de référence, on a A R =a R exp j (ωt + ϕ R ) En un point H de l hologramme, on a une intensité lumineuse I = A + A R ², soit I = a² + a R ² + 2aa R cos(ϕ-ϕ R ) La phase temporelle ωt s élimine donc, puisqu on la suppose identique, dans le cadre de ce cours, pour les ondes objet et référence. De sorte qu on caractérisera dans ce qui suit une onde lumineuse objet par l amplitude complexe A = a exp jϕ et l onde lumineuse de référence par A R = a R exp jϕ R REMARQUE 2 : Position et qualité des images Lorsque le montage de restitution est exactement semblable au montage d enregistrement (longueur d onde, caractéristiques géométriques), l image virtuelle restituée est exactement semblable à l objet et située exactement au même endroit. Si l un des paramètres du montage change (longueur d onde du laser, orientation du faisceau de référence par rapport à l hologramme, distance du point source de référence à l hologramme) l image restituée n est plus semblable à l objet. Elle change de position et de grandissement et présente des aberrations géométriques [24]. REMARQUE 3 : Image conjuguée

8 6 Lorsque l angle entre l onde objet et l onde de référence n est pas trop grand et si l hologramme a une épaisseur suffisamment faible, on observe à la restitution 3 ondes lumineuses (on a 3 faisceaux lumineux) dont les amplitudes sont atténuées par l hologramme lui-même : - l onde de référence (ou faisceau d ordre 0) de phase ϕ R et d amplitude proportionnelle à a R, - l onde objet directe (ou faisceau d ordre +1) de phase ϕ et d amplitude proportionnelle à a donnant l image virtuelle de l objet (fig.2), - l onde objet conjugée (ou faisceau d ordre -1) de phase -ϕ et d amplitude proportionnelle à a donnant une image non fidèle à l objet dans une direction très différente de l'onde directe. Dans la plupart des applications présentées dans ce document, l onde conjugée n est pas observable (onde dite évanescente). 1.2 Différents types d hologrammes Les hologrammes sont classés en différents types suivant la façon de les éclairer et de les observer, suivant la nature de l onde objet (diffuse ou non) ou le mode d enregistrement de l information (en surface ou en volume dans le milieu photosensible, par exemple. Nous traiterons ici uniquement les types d hologrammes couramment utilisés en mécanique des solides, c'est-à-dire les hologrammes d amplitude, par transmission et en lumière diffuse. - en lumière diffuse : cette distinction suivant la nature diffuse ou non-diffuse de la lumière provenant de l objet est rarement faite alors qu elle est très importante pour l utilisation. Suivant l état de surface de l objet, la lumière laser qu il reçoit est plus ou moins diffusée suivant la direction d observation. Il y a deux cas limites. Le cas où l objet peut être considéré comme réfléchissant la lumière (objet poli) : chaque élément de la surface est alors considéré comme un miroir. C est la réflexion spéculaire. Un objet diffusant en incidence normale peut présenter une réflexion spéculaire lorsqu on l observe sous incidence. Ce phénomène est parfois très gênant et, pour l éliminer, on dépose sur l objet une couche d un produit diffusant la lumière dans un angle solide suffisant pour ne pas gêner l observateur (fig.4) Le cas où l objet peut être considéré comme diffusant correctement la lumière dans toutes les directions sous lesquelles on l observe (objet dépoli). C est dans ce cas que l on s est implicitement placé dans le paragraphe 1.1. La propriété des hologrammes est différente suivant qu on est en lumière diffuse ou en lumière dirigée. On n a traité ici que le cas d objets opaques plus ou moins réfléchissants. Mais la même distinction se fait avec les objets transparents, comme les écoulements de fluides (air, eau, par exemple) selon qu ils sont éclairés en lumière dirigée ou en lumière diffusée grâce à un diffuseur. - hologramme par transmission Le faisceau de référence et l objet O sont d un même côté de l hologramme (fig.1). Plus précisément l onde de référence Σ R et l onde objet Σ se propagent dans le même sens. La direction moyenne du faisceau de référence fait un angle non nul θ avec la direction moyenne du faisceau objet.

9 7 Fig. 4- Diffusion de la lumière dans un angle solide limité Nota : hologrammes par réflexion. Ils sont appelés dans certains cas (milieux photosensibles épais) hologrammes de DENISUYK [5] : l onde de référence et l onde objet se propagent en sens inverse (fig.5). Ces hologrammes sont susceptibles d être observés en lumière blanche. De ce fait, ils sont très utilisés en holographie artistique et en holographie de communication. Ils sont employés en holographie industrielle lorsqu on désire s approcher de très près de l objet pour augmenter la résolution spatiale Fig 5 Hologramme par réflexion ou hologramme de DENISUYK - hologramme d amplitude Une autre façon de classer les hologrammes est aussi de considérer le mode d enregistrement dans le milieu photosensible. Les interférences lumineuses sont traduites en : variation du coefficient de réflexion ou de transmission du milieu photosensible. On a ce qu on appelle un hologramme d amplitude, car lors de la restitution, l hologramme module l amplitude du faisceau de référence ; variation de l épaisseur ou de l indice de réfraction du milieu photosensible. On a un hologramme de phase : lors de la restitution, le faisceau de référence est modulé en phase par l hologramme. Parfois, les modulations de phase et d amplitude du milieu photosensible sont présentes simultanément et ce n est que le mode de traitement du milieu photosensible qui permet d accentuer ou de privilégier la modulation de phase ou d amplitude. Ainsi, dans le cas d une plaque photographique utilisée comme milieu photosensible, les interférences lumineuses donnent des variations de noircissement,

10 8 d épaisseur et d indice de réfraction. Après blanchiment chimique, l hologramme deviendra complètement transparent et ne subsisteront que les variations d épaisseur et d indice de réfraction (l hologramme devient un hologramme de phase). Dans le cas d un film thermoplastique, les interférences sont traduites par des variations du relief de la surface : on a un hologramme de phase. Dans le cas d un photopolymère, ce sont les variations d indice de réfraction qui sont importantes : on a également un hologramme de phase. Nota : Certains milieux photosensibles sont capables d enregistrer et de restituer la polarisation de la lumière! [6] REMARQUE 1 : Hologrammes en surface et hologrammes en volume L épaisseur du milieu photosensible, autre paramètre important, permet de classer les hologrammes en deux autres catégories : Les hologrammes assimilables à un plan, appelés hologrammes en surface, pour lesquels on peut considérer que l information est enregistrée à la surface du milieu photosensible ; ce sont des hologrammes d amplitude avec variation du noircissement, ou des hologrammes de phase avec variation du relief de la surface, Les hologrammes en volume dans lesquels on peut considérer que l information est enregistrée dans l épaisseur du milieu photosensible. Ce sont notamment les hologrammes de phase avec variation de l indice de réfraction. L intervention de l épaisseur du milieu est particulièrement mise en évidence dans les hologrammes par réflexion (hologrammes de DENISUYK) REMARQUE 2 : la granularité laser ou «speckle» [31] La lumière cohérente (laser) réfléchie par une surface dépolie ou se propageant à travers un milieu transparent présentant des variations aléatoires d indice de réfraction (écoulements d air turbulents) présente une distribution d intensité lumineuse particulière appelée speckle ou granularité laser (fig.6). Ce speckle est un phénomène d interférence aléatoire. Fig. 6 Photographie du speckle (granularité laser)

11 9 Considérons la figure 7. Chaque élément de la surface dépolie c est-à-dire dont la rugosité est disons supérieure à la longueur d onde de la lumière dans la direction d observation) diffuse la lumière dans l espace et en particulier au point H d observation. Fig.7 Principe du phénomène de speckle Les ondes provenant des différents points de l objet interfèrent dans tout l espace et en particulier au point H d observation. Lorsqu on change le point d observation, l état d interférence change.on passe ainsi par une succession de maximums et de minimums d intensité lumineuse. La nature aléatoire de la variation du chemin optique due à la nature aléatoire de l état de surface (rugosité) donne cet aspect particulier du phénomène d interférence. La dimension moyenne d une tache élémentaire s de speckle est déterminée par le diamètre angulaire α du diffuseur. On a approximativement s 1,22 λ / α avec α AB / D = Ø / D Si on utilise une lentille de diamètre Ø = AB pour former l image de grandissement 1 d un objet (éclairé par un laser) à une distance D de cette lentille, on a un speckle dans l image de même dimension s. Cette valeur du grain de speckle est à rapprocher de la dimension de la tache de diffraction donnée par la lentille. En l absence de lentille, on parle parfois de «speckle objectif et, avec une lentille de «speckle subjectif puisque dépendant de l ouverture du système d observation. Ce phénomène s observe facilement en regardant une surface diffusante éclairée par un laser en diaphragmant plus ou moins l œil. Nota : La dimension longitudinale d un grain de speckle est égale à environ 8 λ / α 2. Le speckle présent lors de l enregistrement d un hologramme est également présent lors de la restitution. Le support photosensible lui-même génère un léger speckle. De nombreuses études ont été consacrées au speckle, à sa réduction et à son utilisation en métrologie [7]. 1.3 L expérimentation Quelques propriétés des hologrammes

12 10 L interception par l œil ou par un autre récepteur photosensible d une petite portion de l onde diffusée par un objet permet de voir cet objet. On a vu qu un hologramme restituait une onde lumineuse semblable à celle que diffusait l objet lors de l enregistrement. En interceptant une portion de cette onde avec l œil, on se trouve exactement dans la même situation que dans la réalité : tout se passe, à la restitution, comme si l objet était présent. Toutes les propriétés habituelles de la vision d une scène sont respectées. a) La parallaxe L objet diffuse la lumière qu il reçoit dans tout l espace et en particulier sur le support photosensible. Une petite portion A de l hologramme enregistre donc l information sur l ensemble de l objet vu de A. De même, une autre portion B verra l ensemble de l objet mais sous un autre angle. À la restitution, on retrouve la même situation. En déplaçant l œil derrière l hologramme, on voit une image de l objet, exactement semblable à l objet, mais sous un angle de vue variable avec la position de l œil (comme dans la réalité). Ainsi, un objet caché derrière un autre vu de A (objets 1 et 3, fig.8), sera visible vu de B. C est l effet de parallaxe Fig 8 Parallaxe Principe Ce qui vient d être dit explique la spectaculaire expérience de l hologramme cassé en morceaux. Effectivement, si vous cassez l hologramme du jeu d échec par exemple, chaque morceau, même très petit (quelques millimètres carrés) permettra de restituer une image complète du jeu d échec sous un angle de vue déterminé par la position d origine de chaque morceau sur l hologramme. Il est à noter que cette expérience ne peut être réalisée avec tous les hologrammes. Dans le cas d un hologramme réalisé en lumière non diffuse, en cassant l hologramme, on «cassera l image». Un morceau ne restituera pas l ensemble du champ. De nombreux hologrammes de communication entrent dans ce cas et ne peuvent donc pas être cassés sans préjudice pour la vision globale de l image. b) La profondeur de champ

13 11 On a : p = 2 a (1 g) f / D g 2 Fig.9 Exploration en profondeur d un objet f étant la distance focale de l objectif, D son diamètre, a la dimension du grain photographique ou celle de la tache de diffusion tolérable) et g le grandissement (fig.10). Si l on désire avoir une bonne résolution des détails contenus dans chaque plan, l objectif devra avoir une grande ouverture et le film un grain très fin adapté. La profondeur de champ sera alors très faible comme le montre la formule. Fig.10 Profondeur de champ p Ce mode opératoire nécessaire empêche par exemple l étude tridimensionnelle d un phénomène fugitif non reproductible. L hologramme au contraire permet ce type d étude. On enregistre l hologramme du phénomène non reproductible à l aide d un laser pulsé. Le volume entier est restitué avec fidélité. On l explore alors tranquillement, plan par plan, comme indiqué précédemment. Un hologramme n a donc pas l inconvénient, comme un système optique classique, d avoir une profondeur de champ très limitée.

14 12 Ainsi la profondeur du volume restitué par les hologrammes off-axis ne dépend que de la longueur de cohérence du laser utilisé. Pour un laser à rubis pulsé spécialement conçu pour l holographie, cette Ainsi la profondeur du volume restitué par les hologrammes off-axis ne dépend que de la longueur de cohérence du laser utilisé. Pour un laser à rubis pulsé spécialement conçu pour l holographie, cette longueur de cohérence dépasse le mètre, ce qui permet d enregistrer sans difficulté un objet de la grosseur d une voiture. c) La résolution La limite de résolution d un hologramme d un objet diffusant se calcule de la même façon qu en optique classique. Elle est déterminée par la diffraction. Ainsi un hologramme carré de côté D a une limite de résolution angulaire égale à λ / D, λ étant la longueur d onde du laser. Dans la pratique, cette limite n est pas atteinte, notamment en raison du phénomène de speckle (granularité laser) évoqué précédemment (paragraphe 1.2, Remarque 2). d) L efficacité de diffraction C est le rendement lumineux de l hologramme. Plus l efficacité de diffraction est grande et plus l image restituée est lumineuse. Cette efficacité est définie par le rapport entre l intensité du faisceau restituée et l intensité du faisceau de restitution. Elle dépend du type d hologrammes, du matériau photosensible, et des conditions d enregistrement. e) La répartition d intensité dans l objet Il faut rappeler que l hologramme est enregistré à l aide d un laser donnant une lumière monochromatique. Ainsi, lorsqu on dit que l hologramme restitue une image semblable à l objet, cela signifie semblable en tenant compte de l éclairage. Un objet en couleur éclairé par un laser émettant une lumière rouge aura un certain aspect vu de l hologramme. Cet aspect sera le même lors de la restitution. En particulier la répartition d intensité lumineuse sera respectée. La dynamique de l hologramme est, à cet égard, plus grande que celle de la photographie : l hologramme reproduira des écarts d intensité nettement plus importants. f) Image virtuelle et/ou image réelle Suivant le type d hologrammes, le montage d enregistrement, le montage de restitution, l image restituée peut être pratiquemment ce que l on veut : virtuelle, réelle et même mi-réelle et mi-virtuelle. L utilisation d un objectif photographique, par exemple, placé entre l objet et le support photosensible, permet de former une image de l objet à l endroit désiré (devant, derrière ou à cheval sur l hologramme) Conditions d enregistrement et de restitution Enregistrement a) Cohérence de la source de lumière Pour réaliser un hologramme, il est nécessaire que la source de lumière ait une certaine cohérence permettant à l onde de référence et à l onde objet (issues de cette source de lumière) d interférer dans de bonnes conditions. Cette cohérence a deux aspects :

15 13 - l aspect spatial : la source lumineuse doit être ponctuelle. On parlera de cohérence spatiale. L utilisation d un laser monomode spatial (mode TEM00) permet d obtenir sans difficulté cette cohérence spatiale. - l aspect temporel : la source laser doit être monochromatique. On parlera de cohérence temporelle et de longueur de cohérence. Expérimentalement, le montage sera réalisé de façon que la plus grande différence des trajets du faisceau objet (trajet SMH source objet hologramme de la figure 1) et du faisceau de référence ( trajet SMRH source miroir hologramme de la figure 1) soit plus petite que la longueur de cohérence. Le fait que les atomes émettent des trains d onde de longueur (ou de durée) limitée entraîne que l émission n est pas monofréquence. Plus la longueur des trains est courte, et plus le spectre des fréquences est étalé. On peut relier la longueur de cohérence L à la largeur spectrale δλ (monochromaticité) de la source en faisant des hypothèses sur l émission [8]. Dans le cas où on suppose que la source émet des vibrations sinusoïdales de longueur d onde λ o (fréquence ν o = c / λ o, c étant la vitesse de la lumière) et de durée τ, on trouve : Quelques données numériques : L = λ o 2 /δλ pour une lampe à mercure de 300 angström (1 Å = m) de largeur spectrale, on a L 10 µm (λ o = 0,5461 µm) ; pour un laser à rubis δ λ = 0,5 angström et L 10 mm (λ o = 0,6943 µm). Si pour les besoins de l holographie, par exemple, on désire une longueur de cohérence de 1 m pour le laser à rubis, on aura δ λ = angström. La lumière du laser devra être filtrée de façon à obtenir cette valeur de δλ. Le filtrage est obtenu à l aide d interféromètres (étalons FABRY-PEROT situés dans la cavité du laser. Dans le cas où on suppose que la vibration est amortie exponentiellement (exp ( t / τ), ce qui est plus réaliste, on trouve : L = λ 2 /πδλ c est-à-dire une valeur plus faible que précédemment. Ce qui montre la difficulté de définition de la longueur de cohérence Dans la pratique, on la définit à partir de la mesure du contraste γ des franges d interférence au point H en fonction de la différence de chemin optique dans un interféromètre à deux ondes.

16 14 Fig. 11 Mesure de la longueur de cohérence Par convention, pour l holographie, par exemple, la longueur de cohérence L correspond à un contraste 1 / e (e : nombre de NEPER 2,718) des franges (γ 0,37) [fig.11]. Pour un laser à rubis monomode conçu pour l holographie, on a trouvé avec cette définition L 1,2 m. Cette valeur est assez bien vérifiée par la formule : 2 L = 2 λ 0 / π δ λ due à A. HIRTH [9] qui donne une valeur intermédiaire entre les deux précédentes. b) Stabilité du montage et de l objet On a vu que les franges d interférence enregistrées sur le support photosensible étaient microscopiques (interfrange de l ordre de la longueur d onde de la lumière). Pour que l hologramme soit correct, il faut que ces franges soient suffisamment stables pendant le temps de pose. Le critère de stabilité dépend de la qualité de l image restituée que l on souhaite obtenir. De façon classique, on considère pour des expériences industrielles que si les franges ne se déplacent pas plus du 1/10 de l interfrange environ, l hologramme est très exploitable. Donnons un exemple numérique. L interfrange du phénomène d interférence donné par deux faisceaux de lumière parallèle faisant entre eux un angle θ est : i = λ / 2 sin θ / 2 λ étant la longueur d onde de la lumière. Pour θ = 60, ce qui est courant et pour un laser à argon pour lequel λ 0,5 µm, on a i 0,5 µm. Le déplacement des franges par rapport au support photosensible pendant la pose ne doit pas excéder 0,05 µm! Le déplacement des franges peut avoir des causes diverses : instabilités mécaniques d un élément du montage (objet et hologramme compris) dues à des vibrations parasites (mécaniques et/ou acoustiques), influence de l environnement (variations de température, convections de l air ambiant,...) sur une partie du trajet des faisceaux lumineux. Ces perturbations entraînent des variations de la phase optique entre les faisceaux qui interfèrent. Les variations de la phase donnent des variations de l intensité lumineuse, traduisibles en déplacement des franges d interférence. On observe une dégradation de l image restituée d autant plus importante que les variations de chemin optique (ou de phase) parasites sont importantes. À la limite, l image disparaît. La condition de stabilité de chaque élément du montage est différente. Ce qui importe, ce n est pas l instabilité d un élément du montage en lui-même mais la variation de phase que cette instabilité donne au niveau de l hologramme.

17 15 Il est possible de calculer simplement les déplacements des divers éléments du montage pendant la pose donnant un déplacement des franges d interférences (dans le plan de l hologramme) d un interfrange [10]. Les éléments les plus critiques sont les miroirs et l objet lui-même. Le meilleur moyen de s affranchir des perturbations parasites est d utiliser un temps de pose suffisamment bref. Avec les lasers pulsés rubis ou YAG), on obtient des durées d exposition allant de quelques nanosecondes à quelques dizaines de nanosecondes permettant dans de nombreux cas de travailler en ambiance industrielle sans problème, et a fortiori dans les laboratoires. L utilisation de lasers à émission continue argon, hélium néon, krypton,...) permettant rarement des temps d exposition inférieurs au 1/100 de seconde est très pénalisante : il est nécessaire de réaliser le montage sur un banc isolé des vibrations dans un local calme, à tous les points de vue (thermique, acoustique, mécanique...). Mais d un autre côté, l utilisation du laser à émission continue présente, dans certains cas, quelques avantages par rapport au laser pulsé : faible coût lorsqu on a pas besoin de puissance lumineuse, travail plus souple pour des études fondamentales, possibilité du temps réel pour certains contrôles industriels en laboratoire,... Pour chaque application, on devra donc choisir soigneusement le laser, en fonction des contraintes industrielles (y compris celles du budget) et des résultats à obtenir. c) Choix du milieu photosensible (plaques et films photographiques à halogénures d argent, films thermoplastiques, cristaux photoréfractifs, photopolymères, caméras CCD et modulateurs spatiaux de lumière, etc ) Tout d abord, le milieu photosensible doit être adapté à la longueur d onde du laser d enregistrement. Ensuite, sa résolution doit être assez élevée pour pouvoir enregistrer le phénomène d interférence et ne pas limiter le champ angulaire de l objet. Considérons pour simplifier un réseau de franges sinusoïdales donné par l interférence de deux faisceaux de lumière parallèle, de longueur d onde λ et faisant entre eux un angle θ. L interfrange i est donné par la relation : i = λ / 2 sin θ / 2 Pour que ces franges d interférence soient enregistrées, il faut que le «grain» G du support photosensible définissant sa résolution R en nombre de traits par millimètre [R tr/mm = 1/G (mm)], soit inférieur à 2 fois l interfrange i, soit : λ / sin θ / 2 > G Cette inéquation donne une valeur supérieure θ qu on ne peut dépasser sans réduire le champ angulaire objet. d) Rapport des intensités des faisceaux objet et référence Ce rapport a²/a R ² doit être choisi de façon à réaliser un bon compromis entre la luminosité et la qualité de l image holographique restituée. Il existe effectivement un rapport conciliant luminosité et qualité de l image restituée. Dans la pratique, ce rapport peut varier notablement sans affecter de façon très visible la qualité de l image. Dans les expériences industrielles, ce rapport est choisi en général entre 1 et 1/5. Si ce rapport devient plus grand que l unité, la qualité de l image se dégrade nettement Restitution

18 16 Les conditions de restitution des hologrammes sont bien moins draconiennes que les conditions d enregistrement. La source d éclairage de l hologramme notamment, n a pas besoin de posséder les qualités de cohérence de la source d enregistrement. Ainsi, si la source de restitution doit présenter une certaine cohérence spatiale (source quasi ponctuelle), la cohérence temporelle, elle, n est pas nécessaire. Toutefois, l obtention d une image restituée semblable à l objet nécessite quelques conditions d autant plus impératives que l on cherche une identité plus grande entre objet et image. D une façon générale, le montage de restitution doit être identique au montage d enregistrement Ce qui implique que la source d éclairage de l hologramme dans le processus de restitution doit être située à la même distance de l hologramme que la source de référence lors de l enregistrement, que sa longueur d onde n a pas varié, et que l orientation du faisceau lumineux par rapport à l hologramme soit la même. Si les conditions précédentes ne sont pas remplies, on observe un grandissement de l image (plus grand ou plus petit que l unité suivant le cas), ce qui somme toute ne serait pas gênant s il ne s accompagnait d aberrations géométriques pouvant rendre très vite l image méconnaissable. Pour illustrer ce qui vient d être dit, considérons l enregistrement de l hologramme d un point objet de 10 µm de diamètre à l aide d un laser à rubis (λ 0,6943µm). Si on utilise un laser à gaz hélium-néon (λ 0,6328 µm) lors de la restitution, on observe, au lieu d un point image de 10 µm de diamètre, un tiret lumineux de 200 µm de long! (astigmatisme dû au changement de longueur d onde de 10 % entre l enregistrement et la restitution). Cet astigmatisme, extrêmement pénalisant dans des expériences fines (analyse de microparticules, par exemple), peut s accepter dans d autres applications. Par exemple, si l on observe à l aide d un laser hélium-néon (λ = 0,633 µm), l hologramme d une tête humaine enregistrée à l aide du laser YAG pulsé, doublé en fréquence (λ 0,532 µm), on identifiera sans problème le visage, malgré la grande variation de longueur d onde. En effet, la résolution de l œil étant d environ une minute d angle ( radian), on ne résoud pas des détails inférieurs à 0,3 mm à 1 m de distance. Les hologrammes industriels réalisés au laser à rubis pulsé (λ 0,6943 µm) sont restitués au laser hélium néon (λ= 0,6328 µm). Ceux enregistrés à l aide du laser YAG pulsé doublé en fréquence (λ = 0,532 µm) sont observés à l aide d un laser à argon (λ = 0,5145 µm) ou à l aide du même laser YAG fonctionnant à 25 Hz, à la même longueur d onde. Dans la plupart des cas, la variation de longueur d onde entre l enregistrement et la restitution ne gêne pas, la résolution spatiale demandée étant rarement inférieure à celle de l œil. Bien entendu dans la plupart des études effectuées en laboratoire, on utilise un laser à émission continue (argon, hélium néon,yag continu...), aussi bien à l enregistrement qu à la restitution, et le problème du changement de longueur d onde ne se pose pas. 2. L'INTERFÉROMÉTRIE HOLOGRAPHIQUE L'interférométrie holographique est capable de donner une idée très précise du comportement réel, global, d un ensemble mécanique ou d un phénomène physique de façon générale sans le perturber (méthode sans contact). Cet ensemble ou ce phénomène peut être très petit et éventuellement inaccessible (on utilise alors la microscopie et l endoscopie holographique) ou très gros ( vibration d'une portion d'ouvrage d'art ou d une voiture en fonctionnement, par exemple).

19 17 C est non seulement une méthode de visualisation globale mais également une méthode de mesure quantitative des phénomènes tridimensionnels statiques ou dynamiques. C est aussi une méthode performante de contrôle non destructif. Pour aborder les principes de l'interférométrie holographique, il faut rappeler que les interféromètres classiques (type MICHELSON ou MACH-ZEHNDER ) sont utilisés pour mesurer de petites différences de chemin optique concernant des surfaces planes (ou de révolution) polies ou observées en réflexion spéculaire. L'holographie a permis d'étendre les mesures interférométriques à des objets tridimensionnels diffusants. Le principe général consiste à superposer des ondes lumineuses, pas forcément contemporaines, dont l'une au moins est produite par un hologramme. Ainsi, grâce à l'holographie, on est capable de faire interférer les ondes lumineuse provenant, à différents instants, d'un même objet se déplaçant, se déformant au cours du temps. L'état de surface de l'objet peut être quasi quelconque, mais ne doit pas se modifier (ou très peu) pendant l'opération. Les interférences observées sont caractéristiques des déplacements micrométriques subis par l'objet. La mesure des interférences permet de quantifier les déplacements (sensibilité : fraction de micromètre). 2.1 L interférométrie holographique par double exposition Principe La technique employée est similaire à celle utilisée pour réaliser un hologramme conventionnel (simple exposition). Supposons que l on ait réalisé le montage d holographie représenté sur la fig. 12 a. On effectue une première exposition, la pression à l intérieur du propulseur étant P 1 (état 1). On porte ensuite la pression interne de la valeur P 1 à la valeur P 2, sans toucher à rien d autre. On effectue alors une seconde pose permettant d enregistrer le propulseur dans l état 2 (pression P 2 ). Après développement photographique, on dispose d une plaque contenant la somme de deux hologrammes, incohérents entre eux puisque réalisés à des instants différents. Cependant, à la restitution (fig. 12 b) on obtient deux images cohérentes entre elles, puisque restituées à l aide d une même source de lumière cohérente (laser à gaz à émission continue ici). Ces images interfèrent donc. Les franges d interférence observées (fig. 12 c) caractérisent la modification subie par l objet (le propulseur) entre les deux poses, c est-à-dire la déformation due à la différence de pression P 2 P 1 : ce sont les lignes d iso amplitude de déplacement.

20 18 c)

21 19 Fig12 - Interférométrie holographique par double exposition d un propulseur ; a) Montage d enregistrement. b) Montage de restitution c) photographie de l image restituée du propulseur (doc. ISL*) Quand on passe d une frange à l autre, le déplacement varie d environ 0,3 µm (λ/2 avec λ = 0,69 µm pour le laser à rubis). D une façon plus générale, la méthode permet de détecter et de mesurer les variations de phase survenues entre les deux expositions. Ces variations de phase peuvent être dues à des variations de longueur, d indice de réfraction ou de longueur d onde causées par des contraintes diverses (thermiques, pneumatiques, mécaniques,...). L expression mathématique générale de l intensité I dans le phénomène d interférence est explicitée notamment dans les références [11] et [12]. On a : I = I o [1 + m cos (ϕ 2 ϕ 1 )] avec I o : intensité moyenne m : contraste des franges d interférence ϕ 1 : phase optique de l onde objet à l instant t 1 ϕ 2 : phase optique de l onde objet à l instant t 2 C est l équation de base de l interférométrie qui est nécessaire pour expliciter ce qu on mesure, c està-dire la différence de phase : δϕ = ϕ 2 ϕ 1 subie par l onde objet entre les deux expositions de l hologramme. On a : δ ϕ = 2 π δ / λ δ étant donc la variation du chemin optique suivi par la lumière, de la source d éclairage à l hologramme, dans le milieu d indice de réfraction n, entre les deux expositions. * ISL : Institut franco-allemand de recherches de Saint-Louis Fig.13 - Variation de chemin optique due à un déplacement. Notations

22 20 Si l on considère que l indice de réfraction est constant (expériences réalisées dans de l air au repos, n est très voisin de 1) et que la longueur d onde de la lumière est également constante, la variation de chemin optique dépend uniquement des déplacements, des déformations subies par l objet entre les deux poses. On a alors (fig.13) : δ = ( SM 2 H) (S M 1 H) soit δ = D. (K O K E ) K E et K O étant les vecteurs unitaires caractérisant respectivement la direction d éclairage SM et la direction d observation MH et D étant le vecteur déplacement d un point M de la surface de l objet. Les distances SM et MH sont très grandes (plusieurs décimètres, voire plus d un mètre pour MH et plusieurs mètres pour SM) comparées au module du vecteur déplacement (quelques micromètres à quelques dizaines de micromètres). On a donc considérablement agrandi D pour la clarté de la figure. On considère que K O et K E ne varient pas, ou varient très peu entre les deux expositions, pour un point donné de l objet. Le vecteur S = K O K E est appelé vecteur sensibilité. Il a une grande importance pour comprendre ce que l on mesure en holographie. La variation de chemin optique s écrit : δ = D. S On est donc sensible à la projection du vecteur déplacement sur le vecteur sensibilité. Ainsi, pour mesurer les trois composantes du déplacement, il faudra adopter des montages à géométrie bien déterminée.voir 4.2 et [11]. Remarque Les variations de phase ϕ 1 -ϕ 2 peuvent être dues à des causes diverses, simultanées ou non : variation λ 1 -λ 2 de la longueur d'onde, variation n 1 -n 2 de l'indice de réfraction, variation L 1 -L 2 du trajet géométrique SMH : source d'éclairage S - objet M - hologramme H (variation pouvant être due à un changement de position de la source d'éclairage S ou de l'hologramme H, ou plus généralement à un déplacement ou à une déformation de l'objet). On a, de façon générale : Si seule la longueur d onde varie, on a : ϕ 1 ϕ 2 = 2π n 1 L 1 / λ 1 2π n 2 L 2 / λ 2 ϕ 1 ϕ 2 = 2π n L (1/λ 1 1/λ 2 ) et les variations de phase caractérisent la forme de l objet (variation de L). La forme de l objet est également appréhendée si seul l indice de réfraction varie entre les deux poses, mais en restant constant dans tout le champ à chaque exposition. Si l objet se déforme, se déplace dans un milieu d indice n constant (air ou autre gaz) et si la longueur d onde est constante, on a : ϕ 1 ϕ 2 = 2 π n (L 1 L 2 ) / λ avec L 1 L 2 = D. S, S étant le vecteur sensibilité et D le vecteur déplacement d un point M de l objet entre les deux poses, comme on l a vu précédemment Applications

23 Contrôles non destructifs (C.N.D.) [13] L'intérêt du contrôle non destructif n'est plus à démontrer. Il prend une place de plus en plus importante dans l'industrie aussi bien au niveau de la fabrication que de la maintenance. Pour assurer la sécurité des personnes (contrôle des véhicules et des bâtiments) et leur confort (bruits, vibrations) ou la réussite de missions particulières (lancement d'engins, par exemple) dans le domaine civil ou militaire, on ne peut négliger aucun progrès des méthodes scientifiques de contrôle. L'interférométrie holographique a occupé pendant de longues années une place déterminante dans de nombreuses applications [11] grâce à ses avantages : visualisation directe et globale de défauts (décollements, fissures, inhomogénéités,...) sur des surfaces importantes (plusieurs mètres carrés), pas d'interaction avec l'objet contrôlé, en général pas de traitement de la surface contrôlée, grande résolution spatiale, grande sensibilité (détection sans problème de déformations dans le domaine des micromètres, travail in situ avec des lasers pulsés. La shearographie (technique particulière d interférométrie de speckle utilisant la caméra CCD [11], [31]) a cependant remplacé, notamment pour des raisons économiques, l interférométrie holographique utilisant la plaque photographique. Dans les années à venir, lorsque la caméra CCD aura remplacée la plaque photographique, on peut cependant supposer que l interférométrie holographique retrouvera sa place dans un certain nombre d applications. Le principe du contrôle par holographie consiste à réaliser une interférométrie de l'objet soumis à une contrainte non destructive particulière : mécanique, pneumatique, thermique,... Cette contrainte entraîne au droit du défaut une déformation inhomogène de la surface de la structure, qui se traduit, lors de la restitution, par un aspect particulier des franges d'interférence (voir les photographies illustrant les applications). Tout le problème réside dans le choix judicieux de la contrainte de façon à ce qu'elle soit adaptée à la visualisation des divers défauts dans un matériau et dans un environnement (laboratoire ou industrie) donnés. Les divers types de lasers pour l'holographie ont été utilisés : lasers à émission continue permettant des temps de pose longs (dans le domaine de la seconde), compatibles avec la méthode choisie ou avec une stabilité suffisante du montage ; lasers pulsés avec des durées d'émission d'une vingtaine de nanosecondes ou moins, permettant de s'affranchir des perturbations du montage holographique propres à une ambiance industrielle et d'étudier des phénomènes dynamiques. Les contraintes utilisées pour révéler les défauts internes en surface sont statiques (mécanique, pneumatique, thermique,...) ou dynamiques (vibration, choc thermique ou mécanique,...) et de très faibles valeurs. Les microdéformations qu'elles engendrent se situent dans le domaine élastique des matériaux. Ces contraintes peuvent être qualifiées de non destructives. On présente dans ce paragraphe différentes applications concernant aussi bien des expériences menées en laboratoire que des expériences de faisabilité réalisées in situ dans des locaux industriels. La méthodologie employée pour visualiser tel ou tel défaut dans tel ou tel matériau sera décrite au fur et à mesure des applications présentées. a) Détection de défauts de collage De plus en plus de collages sont utilisés dans l'industrie : structures sandwichs, matériaux composites, assemblages collés divers. Les défauts de collage sont très divers : manque de colle, mauvaise adhésion pour diverses raisons (graisse, mauvaise polymérisation, inclusion,...). Ils peuvent être non débouchants, c'est-à-dire qu'ils sont situés au sein de la structure sans déboucher à l'extérieur, ou bien débouchants sur l'extérieur. Les contraintes devront être adaptées à la nature particulière des défauts. Ainsi un défaut débouchant ne pourra pas être soumis à une contrainte pneumatique, mais pourrait bien réagir à une contrainte thermique ou mécanique.

24 22 Un défaut de collage non débouchant contient en général un peu de gaz (air ou autre produit) s'il n'y a pas d'adhérence partielle (décollement franc, absence de colle,...). On pourra dans ce cas utiliser une contrainte pneumatique pour le détecter. Une chose importante est à signaler : toutes les expériences d'holographie montrent qu'on observe correctement la forme du défaut (sa projection à la surface de la structure). Les contraintes utilisées n'aggravent pas le défaut. Ces faits ont été vérifiés expérimentalement (comparaison avec une autre technique de CND, dissection de l'échantillon,...). a-1) Utilisation d'une contrainte pneumatique Les premières expériences furent réalisées à l ISL : Institut franco-allemand de recherches de Saint- Louis) sur un petit propulseur d'environ 40 centimètres de diamètre situé à l'intérieur d'une chambre à dépression munie d'un hublot d'observation en verre d'épaisseur convenablement calculée. On réalise une double exposition en faisant varier la pression dans la chambre de P 1 à P 2. A chaque exposition, la même pression règne à l'intérieur comme à l'extérieur du propulseur ouvert. Il n'y a pas de déformation du propulseur du fait de la variation de pression (p 1 p 2 ), sauf au droit d'un défaut de collage. Ce principe utilisé par la suite à l'aerospatiale (EADS FRANCE ) pour le contrôle des propulseurs [14]), de réservoirs étanches en composite [15] et des pales d'hélicoptères (voir Air et Cosmos n 1213 du 26/11/88) est illustré par l'image holographique de la figure 14. Il s'agit d'un bloc de poudre de 200 mm de diamètre et de 500 mm de long sur lequel est collé une protection thermique. Pour une variation de pression dans la chambre de 8 mbar, on visualise facilement des poches d'air artificielles situées entre la poudre et la protection thermique a-2) Utilisation d'une contrainte thermique Les objets à contrôler sont soumis à de très faibles contraintes thermiques : chauffage par lampe infrarouge (150 W 200 V) d un côté ou de l autre, par exemple. Les variations de température à la surface dépassent rarement quelques degrés centigrades. Fig.14 - Contrôle d'un bloc de poudre P : 8 mbar. ( doc. ISL) Ce mode de sollicitation est apparemment simple (pas de nécessité d'une enceinte spéciale).

25 23 Son inconvénient est lié à la difficulté d'engendrer une contrainte uniforme et d'éviter la présence de franges d'interférence trop nombreuses dues à la dilatation du matériau, pouvant masquer de petits défauts. a-3) Utilisation d'une contrainte par choc L'utilisation d'une contrainte par choc nécessite d'employer des lasers pulsés. Ce mode opératoire est, en général, très bien adapté aux essais sur site, en ambiance industrielle : 1) la brièveté des impulsions lumineuses (quelques dizaines de nanosecondes) données par un laser à rubis permet de figer suffisamment la déformation de la structure excitée par choc aux instants t 1 et t 2 et d'obtenir des hologrammes corrects ; 2) si l'intervalle de temps t entre les deux expositions n'est pas trop élevé (typiquement de la microseconde à la milliseconde), l'environnement peut être considéré comme stable (les vibrations mécaniques parasites à basse fréquence ou les convections d'origine thermique ne perturbent pas l'expérience). De nombreux essais en ambiance industrielle ont d'ailleurs été réalisés, que ce soit sur un avion dans un hangar ou sur une machine de fatigue dynamique en usine [11]. Un laser à rubis commercialisé pour l'holographie double exposition est capable de donner deux impulsions lumineuses séparées par un intervalle de temps t réglable de 1 µs à 800 µs. Cet intervalle est suffisant dans de nombreux cas. Toutefois, certaines expériences demandent des t supérieurs à la milliseconde, et dans ces cas un seul laser à rubis ne suffit plus. Il faut utiliser deux lasers à rubis dont les faisceaux sont correctement superposés. Le département optique de l'isl a été, sous l'impulsion de Hubert FAGOT, le premier laboratoire dans le monde à développer et à utiliser un système holographique comprenant deux lasers à rubis pour des expériences de faisabilité avec une contrainte dynamique [16]. Il faut noter que la cinéholographie interférométrique dont nous parlerons à la fin de ce chapitre utilise par nécessité deux lasers YAG pulsés afin de réaliser un film en double exposition d'une déformation dynamique b) Détection de fissures La visualisation de fissures ou microfissures situées à la surface ou proche de la surface de structures est difficile. L'holographie apporte quelques solutions. La fissure apparaît par une modification du champ d'interférences dans son voisinage (changement de courbure, de direction, discontinuités, variation de l'interfrange,...) sous l'effet de la contrainte appliquée à la structure. C'est la nature et l'amplitude de cette contrainte qui déterminera la possibilité d'utiliser l'holographie pour une application déterminée. Ainsi, une contrainte trop forte peut endommager l'objet ou le déplacer, ou bien donner un nombre de franges d'interférence trop élevé pour que celles-ci soient lisibles. On peut toutefois s'en sortir dans certains cas. L'interférométrie holographique est particulièrement intéressante dans les cas où il n'est pas possible de polir, de traiter ou tout simplement de toucher l'objet (du fait de l'environnement, ou parce que l'objet est en fonctionnement, par exemple), et dans tous les cas où il est rentable d'utiliser une technique de visualisation globale plutôt qu'une technique de détection ponctuelle qui laisse des zones non explorées. Sur une aube de turbine par exemple, la fissure ou l'amorce de fissure modifiera la déformée d'un mode vibratoire, modification que l'holographie visualisera si son amplitude est suffisante (domaine micrométrique). En excitant une structure métallique à l'aide d'une céramique piézo- électrique, on fait apparaître des modes de vibration qui sont localement perturbés par la présence de criques (fig. 15).

26 24 Celles-ci apparaissent par des discontinuités dans le champ de franges d'interférence. La visualisation a été réalisée par interférométrie holographique par double exposition avec une synchronisation adéquate des deux impulsions du laser à rubis par rapport à l'excitation. Fig Criques sur une plaque métallique en vibration. Holographie double exposition avec deux lasers pulsé (doc. ISL) Etude des déplacements dynamiques - chocs et vibrations L'étude du comportement de matériaux et de structures soumis à des contraintes dynamiques ou l'analyse des déformations de machines en fonctionnement (moteur d'automobile, par exemple) se fait habituellement à l'aide de capteurs permettant une mesure ponctuelle avec contact très sensible (accéléromètres, jauges de contrainte,...). La validation de codes de calculs par ce type de capteurs peut parfois se révéler erronée. La figure 16 montre l'interférogramme des déplacements obtenu par holographie double exposition et double référence (voir paragraphe 4) d'une plaque mince en matériau soumise à un choc en son centre à l'aide d'une bille d'acier. La dissymétrie très marquée de l'interférogramme et donc de la déformée (côté droit sur la photographie) est due à un accéléromètre disposé sur la plaque pour assurer la synchronisation de la double impulsion du laser à rubis avec le déplacement dynamique induit par le choc. On peut imaginer ce qui se passerait si on couvrait la plaque d'accéléromètres afin d'appréhender, grâce à eux, les déplacements en un nombre de points significatifs de la plaque. Dans de nombreux tests, il est cependant nécessaire d'utiliser un grand nombre de capteurs.

27 25 Fig Interférogramme double exposition et double référence d un composite sous choc [17] Même dans les cas où ces capteurs influencent peu la réponse mécanique de la structure, ils présentent quelques désavantages importants : - grande perte de temps pour l'installation de tous les capteurs. Il faut parfois plusieurs jours pour "instrumenter" une structure. De plus, il faut être sûr que les capteurs sont à la bonne place. La figure 17 montre deux hologrammes réalisés sur banc d'essai moteurs chez RENAULT, l'un (photographie (a)) sans cliquetis du moteur, le second en présence de cliquetis (photographie (b)). L'endroit de déformation maximale est bien visualisé par holographie. C'est à cet endroit que le capteur de cliquetis doit être disposé et non à l'endroit où il se trouve (il est visible à gauche de la déformation maximale), qui a été déterminé par accélérométrie. Des erreurs dans le positionnement des capteurs parfois préjudiciables peuvent survenir, notamment en analyse vibratoire de structures.

28 26 a) b) Fig 17 - Détection du cliquetis d'un moteur [18] - un grand nombre de capteurs entraîne un traitement du signal conséquent, avec un coût important qui peut dépasser largement le coût d'une installation d'holographie dynamique. Les grands constructeurs automobiles ne s'y trompent pas et se sont équipés en techniques holographiques. L'utilisation de capteurs optiques ponctuels sans contact est un progrès dans la qualité de la mesure. Mais il serait trop onéreux de trop les multiplier. On opère donc par balayage, ce qui restreint le domaine des applications. De plus, la mesure en des endroits non directement accessibles est difficile et nécessite l'usage de fibres optiques. Les méthodes optiques globales, interférométriques ou holographiques, quoique moins sensibles (0,01 à 0,1µm) que les méthodes ponctuelles, semblent les mieux adaptées à l'étude des déplacements dynamiques, notamment sur des corps en rotation ou lorsque l'on désire une grande résolution

29 27 temporelle. Souvent, elles seront associées à une méthode ponctuelle (vibrométrie laser, par exemple), complémentaire, permettant la synchronisation du laser. L'étude des phénomènes dynamiques en fonction du temps se fait aisément "en continu" avec des capteurs ponctuels. Avec l'holographie, on opère par échantillonage à l'aide de la cinéholographie (voir plus loin). Les objets non accessibles directement à l'observation seront étudiés par endoscopie holographique [19]. Remarque générale : La compréhension générale de la formation des franges d'interférence, de leur localisation, de leur interprétation suivant les divers types de mouvement qui leur donne naissance est très complexe et n'entre pas dans le cadre de ce document. Pour approfondir, on pourra se référer très utilement à l'ouvrage de C.M. VEST [24]. Nota : Rappelons que le déplacement de l'objet pendant la durée d'une exposition ne doit pas entraîner une variation de chemin optique au niveau de l'hologramme dépassant une fraction de la longueur d'onde du laser. De plus, le déplacement de l'objet entre les 2 poses doit être suffisamment petit (1 à 10 µm, par exemple) pour ne pas donner des franges d'interférence en nombre prohibitif et donc illisibles. Ce qui ne signifie pas qu'il est impossible d'étudier par holographie des objets évoluant à grande vitesse ou subissant de grandes déformations. Ainsi, en adaptant le montage optique, des hologrammes de projectiles évoluant à m/s ont été enregistrés [20]. De même, des amplitudes vibratoires dépassant le millimètre ont été mesurées sur des objets excités sinusoïdalement en réalisant deux interférogrammes double exposition pendant une période vibratoire. D'une façon générale, en réduisant la durée de la pose ou/et le temps séparant les 2 poses de la double exposition, on résout la plupart des cas extrêmes rencontrés dans l'industrie ou la recherche [21] [22]. 2.2 L'interférométrie holographique en temps réel Principe L'interférométrie holographique en temps réel est utilisée en laboratoire, dans un environnement très stable, avec l'aide en général d'un laser à émission continue. Elle consiste : 1.à enregistrer l'onde lumineuse diffusée par un objet au repos [fig. 18 a] ; 2.à remettre exactement en place (à une fraction de longueur d'onde près), après développement, l'hologramme dans le montage holographique d'enregistrement (à moins que le développement ait été effectué sur place comme dans le cas de l'utilisation de films thermoplastiques, de cristaux, de photoréfractifs, ou de certains photopolymères). Dans ces conditions, si on regarde à travers l'hologramme, on observe (voir figure 18 b) : l'objet lui-même éclairé par le faisceau d'éclairage, l'image holographique de l'objet au repos restituée par l'hologramme. On fait ainsi interférer l'onde diffusée à l'instant t par l'objet réel Σ t avec l'onde Σ o diffractée par

30 28 Fig.18 - Interférométrie holographique en temps réel (a) enregistrement (b) restitution l'hologramme de l'objet au repos qui sert de référence. Si l'objet se déplace, se déforme, des franges d'interférence apparaissent, caractéristiques des déplacements ou déformations de l'objet. On suit l'évolution de ces franges en temps réel, avec l'œil ou à l'aide d'une caméra si l'objet évolue trop vite. Cette technique, couplée à la stroboscopie est particulièrement intéressante pour la visualisation des modes de vibration de structures excitées sinusoïdalement et pour la détermination des fréquences propres. Elle est utilisée industriellement à la SNECMA pour l'étude vibratoire d'éléments de moteurs d'avions. La mise en œuvre de cette méthode est beaucoup plus délicate que celle de la double exposition. En effet, d'une part l'image diffractée par l'hologramme est moins lumineuse que celle diffusée par l'objet ; il faut donc augmenter l'intensité du faisceau de restitution par rapport à celle du faisceau objet. L'utilisation d'un diviseur d'onde à atténuation variable s'avère pratiquemment nécessaire ; en outre, on peut être obligé de recourir à un laser plus puissant ; d'autre part, dans le cas de l'utilisation d'une plaque photographique comme milieu d'enregistrement, il faut recaler l'hologramme dans la position qu'il occupait au moment de la prise de vue avec une précision d'une fraction de longueur d'onde ; de plus, l'épaisseur de la couche sensible a pu varier du fait du développement. Un défaut de recalage, ou une variation d'épaisseur de la gélatine, entraîne l'apparition de franges d'interférence parasites. Pour pallier ces difficultés, on monte la plaque holographique dans un support spécial dont on peut rectifier l'orientation et la position. Mais on peut également réajuster l'onde diffusée par l'objet avec l'onde diffractée par l'hologramme en agissant sur les trois déplacements micrométriques du support d'une lentille du faisceau objet, par exemple. L'intérêt de l'utilisation de la plaque photographique est sa résolution élevée qui permet d'avoir des champs objets angulaires importants, sans être gêné par le faisceau de référence Applications a) Cas de déplacements statiques ou à évolution lente On montre que tout se passe comme en double exposition. avec δϕ = ϕ t ϕ 0 I = I o (1 + m cos δϕ) ϕ 0 est la phase de l'onde objet restituée par l'hologramme et qui sert de référence (objet au repos), ϕ t est la phase de l'onde objet à l'instant t.

31 29 La méthode du temps réel pour l'étude d'objets se déformant lentement dont la mise en œuvre est plus délicate que celle de la double exposition, présente des avantages par rapport à cette dernière méthode. Ainsi, on peut voir évoluer le réseau de franges d'interférence en faisant varier l'état de l'objet. Ceci permet par exemple de choisir des contraintes donnant un nombre raisonnable de franges ou de lever des indéterminations comme par exemple, le sens de la concavité ou les emplacements des extremums pour les surfaces déformées. Exemple d un contrôle non destructif avec contrainte thermique. Il s'agit de contrôler le collage d'un élastomère avec un métal. Des défauts de collage artificiels ont été réalisés à l'aide de petits sacs de plastique (PVC) thermosoudés, dans lesquels on a laissé un peu d'air. Ces sacs ont été placés au moment du collage entre le métal (épaisseur 5 mm) et le revêtement (épaisseur 5 mm). Le chauffage côté élastomère ou côté métal est réalisé à l'aide d'une lampe infra-rouge (150 W W). On compare l'objet chauffé à l'image holographique de l'objet froid. Les défauts sont bien visualisés pour une très faible contrainte thermique (variation de la température de surface inférieure au degré centigrade) (fig. 19). Lorsque la température augmente, des franges d'interférence parasites apparaissent qui caractérisent la dilatation du matériau (fig.20) et la non-uniformité du chauffage. Fig.19 - Interférogramme obtenu en temps réel. Contrainte thermique (doc.isl) Des petits défauts non programmés apparaissent enfin (fig. 21). Ils ont été créés involontairement lors de la réalisation de l'échantillon. Ce qui a été vérifié après dissection de l'échantillon. La forme des défauts réels est, en gros, respectée.

32 30 Fig Contrainte thermique plus élevée que précédemment (doc.isl). Fig Contrainte thermique encore plus élevée. (doc.isl) La dilatation du matériau due au chauffage est très visible (franges circulaires). b) Cas d'objets en vibration sinusoïdale. Le déplacement d'un point de l'objet a pour expression D = D o. cos (ωt + Φ) On montre que l'intensité lumineuse dans l'image restituée est, du fait de l'intégration en fonction du temps donné par le récepteur (œil ou photographie) : avec δϕ = D o. (K O K E ) I = I o [1 m J o (δϕ)]

33 31 K O et K E sont les vecteurs unitaires définissant respectivement la direction d'observation et la direction d'éclairage (voir figure 13). Les franges noires et les franges brillantes correspondent respectivement aux minimums et aux maximums de la fonction de BESSEL d'ordre o, Jo Si l'interférométrie holographique en temps réel peut être réalisée dans de bonnes conditions, elle constitue un excellent moyen de recherche des fréquences propres des modes de vibration d'une structure excitée sinusoïdalement. Le réglage de l'excitation, pour obtenir l'amplitude désirée permettant d'avoir un nombre de franges d'interférence exploitable, se fait aisément. Utilisation de la stroboscopie Supposons que nous puissions obtenir, au moyen d'un dispositif stroboscopique, un éclairage intermittent ayant la même fréquence que l'excitation et une différence de phase réglable par rapport à celle-ci. Dans ces conditions, si l'objet vibre à la même fréquence que l'excitateur, ou à une fréquence sous-multiple, et si la durée d'impulsion est bien choisie, nous pouvons figer la forme de l'objet dans un état donné. En effet, si la durée de l'impulsion est suffisamment courte pour que nous puissions considérer l'objet comme fixe, nous nous trouvons dans la même situation qu'en temps réel sans vibration, comparable à celle de la double exposition. En agissant sur la différence de phase entre les impulsions stroboscopiques et l'excitation, ce qui revient à agir sur la différence de phase entre ces impulsions et la vibration, nous pouvons visualiser la déformée de l'objet en vibration. L'utilisation d'une caméra de télévision permet d'améliorer la luminosité et le contraste de l'image et facilite les manipulations de l'expérimentateur. 2.3 L'interférométrie holographique "moyennée dans le temps" (ou par"intégration temporelle") Principe Cette méthode est souvent associée à la précédente pour l'analyse vibratoire. Elle permet de visualiser non seulement la carte des déplacements de l'objet en vibration périodique mais également les lignes nodales. Son principe est simple. Dans un montage holographique classique, on enregistre l'hologramme de l'objet en vibration avec un temps de pose long devant la période de vibration. En général, on repère les fréquences propres par interférométrie holographique en temps réel avec un montage du type de celui de la figure 18, puis on enregistre les hologrammes par intégration temporelle à ces fréquences propres avec le même montage. La figure 22 montre quelques modes d'une plaque mince métallique obtenus ainsi. C'est une méthode très performante pour l'étude vibratoire de structures industrielles (pouvant avoir plus d'un mètre de diamètre). On peut déterminer en chaque point de la structure l'amplitude de la vibration. C'est une méthode complémentaire de l'analyse vibratoire classique réalisée à l'aide d'accéléromètres. La théorie mathématique simplifiée se trouve dans les références [11] et [12]. Pour un mouvement sinusoïdal normal à la surface de l'objet d'amplitude d o = D o et de pulsation ω, on a un vecteur déplacement : D = D o cos (ωt + Φ) On montre que l'intensité lumineuse dans l'image restituée est :

34 32 I = I o J o 2 (δϕ) avec δϕ = k D o. (K O K E ) K O et K E étant les vecteurs unitaires définissant respectivement la direction d'observation et la direction d'éclairage (voir fig. 13) et k = 2π/λ Les lignes nodales sont représentées par les franges brillantes. Les franges noires (I = o) correspondent aux racines de la fonction de BESSEL J o. Aux maximums relatifs de I correspondent des franges brillantes d'intensité moindre que celle des lignes nodales. Le système de franges observé décrit la déformée de la surface en vibration Applications a) Analyse modale Lorsque l'amplitude vibratoire est suffisamment faible mais pas trop (de 1 à 10 µm pour fixer les idées) et que l'objet ne subit pas de déplacement rigide d'ensemble, on peut, par interférométrie holographique en temps réel associée à la stroboscopie (utilisation d'un laser continu modulé en intensité à la fréquence d'excitation de l'objet) visualiser les divers modes de résonance de l'objet excité sinusoïdalement et repérer les fréquences associées (on peut également repérer les fréquences de résonance à l'aide d'un vibromètre laser ou d'un accéléromètre, quand cela est possible). L utilisation ensuite, à ces mêmes fréquences, de l interférométrie holographique par intégration temporelle permettra de visualiser les lignes nodales. Donnons un exemple typique. Considérons une plaque en acier inox magnétique de 250 mm de diamètre et d'épaisseur 1 mm environ qui peut permettre une excitation électromagnétique. Elle est correctement encastrée entre deux mors de 30 mm d'épaisseur. Le mors situé du côté de l'éclairage (et de l'observation) est chanfreiné de façon à permettre l'éclairage sur une partie utile de la plaque de diamètre 170 mm. Le serrage est réalisé au moyen de 24 vis régulièrement réparties sur la circonférence. Les montages d'enregistrement et de restitution sont classiques tels ceux montrés figure 1 et figure 2. La figure 22 montre les photographies de deux images restituées. On obtient, comme prévu, non seulement la déformée de chaque mode mais également les lignes nodales. Il est à noter qu'il n'y a pas de difficulté particulière lorsque l'on monte en fréquence, si l'amplitude est suffisante pour être appréhendée par holographie (le micromètre, environ). Une comparaison avec les modes calculés par ordinateur a été faite (fig.23). On a supposé que la charge était perpendiculaire à la surface de la plaque et que les flèches étaient faibles par rapport à l'épaisseur de la plaque. Pour les conditions aux limites, on a supposé que les extrémités de la plaque se déplaçaient dans son plan (les réactions aux extrémités sont donc normales à la plaque). Ces hypothèses permettent de négliger l'allongement du plan moyen pendant la flexion. Les données du programme de calcul (diamètre et masse de la plque, rigidité à la flexion) sont obtenues de façon classique (mesures mécaniques), avec la meilleure précision possible.

35 33 L'accord entre théorie et expérience est satisfaisant. De légers écarts sont observés dans les fréquences et dans les formes des modes. Il est difficile de trouver la cause de ces différences : orientation du laminage de la tôle, mesure insuffisamment exacte de la rigidité à la flexion,... Fig.22 - Modes de vibration de la plaque encastrée, visualisés par holographie par intégration temporelle. Les lignes nodales sont visibles. [26] Fig.23 - Comparaison entre les résultats donnés par holographie et ceux obtenus par calcul [26] b) Contrôle non destructif : détection de défauts de collage

36 34 L'objet est une plaque d'acier inox magnétique d'épaisseur 1 mm environ et de diamètre libre 170 mm sur laquelle est collée un élastomère d'épaisseur 4 mm environ. Le défaut calibré est constitué par une poche d'air située entre l'acier et l'élastomère. L'excitation de la plaque est obtenue à l'aide d'un haut-parleur ou d'une céramique piezo-électrique. Les modes de vibration sont visualisés côté élastomère à l'aide de la méthode d'interférométrie holographique en temps réel avec stroboscopie. Après avoir repéré un mode pour lequel le défaut est bien visible, on peut enregistrer un hologramme par intégration temporelle. a) b) Fig.24 - Liaison métal-élastomère. Contrainte vibratoire. Holographie par intégration temporelle ; a) en l'absence de défaut de collage ; b) avec un défaut de collage ( poche d'air)[26] Le défaut est bien visible sur toute sa surface pour un mode à fréquence peu élevée obtenu à 983 Hz (fig.24 a). Le défaut est caractérisé par des franges étrangères au mode qu'on obtiendrait en l'absence de défaut (fig.24 b). Ce qui signifie que dans le cas du contrôle d'une pièce complexe, il faut disposer d'une pièce saine de référence. La visualisation du défaut peut s'expliquer de la façon suivante : l'élastomère est séparé de l'acier par une couche d'air sensiblement à la pression atmosphérique, épaisse vis-à-vis de l'amplitude des mouvements vibratoires de l'acier et de l'élastomère ; de ce fait, les variations du volume du défaut, de la pression à l'intérieur et de la différence de pression entre l'intérieur et l'extérieur restent faibles ; l'élastomère est alors suffisamment libre pour pouvoir vibrer différemment de l'acier. Dans le cas d'un défaut de même surface mais de volume d'un ordre de grandeur plus faible, on doit augmenter la fréquence pour l'observer aisément. La visibilité du défaut croît avec la fréquence mais aussi (légèrement) avec l'amplitude vibratoire. c) Contrôle non destructif : détection de fissures. Sur une aube de turbine ou une structure métallique, par exemple, une fissure ou l'amorce d'une fissure

37 35 modifiera la déformée d'un mode vibratoire, modification que l'holographie visualisera si son amplitude est suffisante (domaine micrométrique). La figure 25 illustre bien ce principe. La fissure apparaît d'ici nettement par une discontinuité dans le champ de franges d'interférence. Fig.25 - Détection d'une fissure dans une plaque métallique en vibration. Holographie par intégration temporelle (laser continu). (doc.isl) 3 CINÉHOLOGRAPHIE INTERFÉROMÉTRIQUE L'étude de l'évolution en fonction du temps de phénomènes physiques tridimensionnels (comportement de structures mécaniques soumises à des contraintes dynamiques diverses, par exemple) par interférométrie holographique nécessite l'emploi de lasers pulsés (fonctionnant à une cadence de répétition suffisamment élevée et / ou correctement synchronisés de façon à échantillonner correctement le phénomène étudié) et d une caméra holographique pour l enregistrement sur films [23]. Les lasers pulsés utilisés doivent avoir cohérence temporelle et une énergie par impulsion adaptées à la taille des objets étudiés. Ainsi, et en général, la cadence de répétition ne peut être élevée. Un laser pulsé commercialisé adapté est le laser Nd :YAG, doublé en fréquence de façon à fonctionner en lumière verte (λ= 0,532 µm). Des énergies par impulsion cohérente de l'ordre de 300 mj sont atteintes avec une cadence de répétition de 25 à 50 Hz permettant d enregistrer des cinéhologrammes d objets d environ 1 m 2 de surface apparente. La cohérence temporelle de ce laser est assurée par l'utilisation d'un laser d'injection (mini laser YAG pompé par diode laser). La seule technique d'interférométrie holographique pratiquement utilisable sur site industriel aujourd'hui est la technique de double exposition. C'est-à-dire que l'on doit produire une double impulsion laser (avec un intervalle de temps t réglable entre chaque impulsion) et ceci à la cadence la plus élevée possible, en l'occurence 25 à 50 Hz actuellement (soit une période T de 20 à 40 ms) (fig.26 ). Pour des raisons thermiques, les flashs de pompage des lasers doivent toujours fonctionner à la même cadence de répétition nominale. On garde ainsi un fonctionnement correct du laser quelle que soit la

38 36 Fig.26 - Double impulsion laser à la cadence de répétition 1/T (Hz) fréquence d'enregistrement qui sera un sous-multiple de la cadence nominale obtenue en bloquant une impulsion sur deux ou sur trois,... ou bien deux impulsions sur trois, et ainsi de suite, à l'aide d'un obturateur électromécanique ou électro-optique convenablement synchronisé. Fig. 27 Principe ISL de la cinéholographie avec deux lasers YAG. 0 < t < Le seul système donnant satisfaction à tous les points de vue (stabilité de la cohérence et de l'énergie par impulsion, notamment) est le système proposé par l'isl dès 1983 et consistant à utiliser deux lasers YAG dont les faisceaux de lumière verte sont correctement superposés (fig.27) Ce système a l'avantage de permettre n'importe quel intervalle de temps t entre les deux impulsions. La première exposition est donnée par un des lasers et la seconde exposition par le deuxième laser. Un même laser d'injection est utilisé pour assurer un fonctionnement des deux lasers sur le même mode longitudinal (cohérence temporelle).. La caméra holographique est un système mécanique permettant de faire défiler le film holographique à la cadence voulue avec arrêt pour chaque double impulsion. Cet arrêt est nécessaire pour éviter la création de franges d'interférence parasites dues au mouvement du film pendant l'intervalle de temps t séparant les deux impulsions. On utilise généralement (cas des films argentiques) un projecteur de cinéma classique dépouillé de ses optiques et adapté spécialement pour que le film soit bien accessible à la lumière laser du faisceau de référence et à celle diffusée par l'objet et que la stabilité à chaque arrêt soit suffisante. Le format 35 mm est suffisant, l'exploitation de chaque hologramme après développement se faisant à l'aide d'une caméra CCD munie d'un objectif de diamètre très inférieur à 35 mm. L'utilisation de films argentiques entraîne une exploitation a posteriori des interférogrammes, après développement des films, ce qui peut présenter des inconvénients pour certaines applications où les résultats doivent être connus très rapidement (pour ne pas arrêter une chaîne de fabrication, par exemple)

39 37 4. ANALYSE QUANTITATIVE DES DÉPLACEMENTS : L'INTERFÉROMÉTRIE HOLOGRAPHIQUE A DOUBLE FAISCEAU DE RÉFÉRENCE 4.1 Principe Cette technique permet de calculer les déplacements micrométriques en chaque point de la surface d'un objet à partir de son interférogramme holographique et de les visualiser globalement par une représentation informatique en pseudo-relief ou fausses couleurs, par exemple. Elle peut être utilisée au laser à émission continue en laboratoire ou au laser pulsé en ambiance industrielle : analyse vibratoire ans l'automobile et l'aéronautique notamment. Des structures de plusieurs dizaines de mètres carrés de surface peuvent ainsi être étudiées. Illustrons le principe de fonctionnement dans le cas de la double exposition [27]. Par rapport au montage classique l'interférométrie holographie par double exposition (figure 12) il y a simplement adjonction d'un second faisceau de référence faisant un léger angle avec le premier. Fig.28 - Montage d'enregistrement à double référence. Le déplacement micrométrique de l'objet a été amplifié pour la clarté de la figure. La première exposition est faite à l'aide de la première référence R 1, l'objet étant dans l'état O 1, la seconde référence étant occultée (obturateur Ob 2 fermé) puis la deuxième exposition est réalisée à l'aide de la deuxième référence R 2, l'objet étant dans l'état O 2, la première référence étant à son tour occultée (obturateur Ob 1 fermé) (fig.28).dans le cas de l'utilisation du laser à rubis pulsé, les occultations sont réalisées avec des obturateurs électro-optiques (cellules de POCKELS), ce aui permet des temps très rapprochés (inférieurs à la microseconde si nécessaire) entre les deux expositions.

40 38 On obtient donc, sur le même support photosensible (film argentique ou film thermoplastique) deux hologrammes de l'objet à deux instants différents (objet O 1 puis objet O 2 ). À la restitution, on utilise simultanément les deux faisceaux de référence R 1 et R 2 (le laser de restitution est alors un laser à émission continue) (fig.29). Chaque référence donne avec son hologramme correspondant une image holographique (I 1 et I 2 ) (on n'abordera pas les problèmes posés par l'interaction de la première référence avec le deuxième hologramme et de la deuxième référence avec le premier hologramme) et par ceux donnés par les aberrations. On dispose ainsi de deux ondes lumineuses restituées, chacune correspondant à un état de l'objet, et dont on peut faire varier la phase optique relative grâce à un miroir piézo-électrique (m 3 ) placé sur un des faisceaux de référence de restitution (R 1 sur la figure). Fig Montage de restitution à double référence L'intensité lumineuse du phénomène d'interférence observé s'exprime par l'équation : avec I o : intensité moyenne m : contraste des franges d'interférence I i = I o [1 + mcos (δϕ + Φ i )] δϕ : variation de phase due au déplacement d'un point courant de la surface de l'objet entre les deux expositions de l'hologramme lors de l'enregistrement (δϕ = ϕ 1 - ϕ 2 ) Φ i : différence de phase introduite à la restitution par le miroir piézoélectrique m 3 (PZT) entre les deux références R 1 et R 2. On a : δϕ = 2 π /λ = 2 π n (L 2 L 1 ) /λ λ : longueur d'onde du laser

41 39 n : indice de réfraction du milieu de propagation des ondes lumineuses (en général l'air, donc n # 1) L 2 L 1 : variation de la longueur du trajet parcouru par la lumière entre les deux expositions (distance source d'éclairage S, point courant M sur l'objet, point courant H sur l'hologramme). (L 2 L 1 ) est donc directement lié à la géométrie du montage et au vecteur déplacement D. On a L 2 L 1 = D. (K O K E ), K E et K O étant les vecteurs unitaires de la direction d'éclairage (SM) et de la direction d'observation (MH) (voir fig.13). En donnant par exemple trois valeurs à la phase Φ on obtient trois équations I i 1, I 2 et I 3 permettant de calculer δϕ et donc d'obtenir l'amplitude et le sens du déplacement en chaque point de l'objet. On a avec Φ 1 = 0, Φ 2 = 2π/3 et Φ 3 = 4π/3, δϕ = Arctg 3 (I 3 I 2 ) / (2I 1 I 2 I 3 ) En donnant 4 valeurs à la phase Φ i (Φ 1 = 0, Φ 2 = π/2, Φ 3 = π et Φ 4 = 3π/2), on aurait : δϕ = Arctg (I 2 I 4 ) / (I 3 I 1 ) Dans le cas de l'étude d'objets se déformant de façon non périodique (phénomènes transitoires), on utilise la double référence avec un laser pulsé. Les obturateurs indiqués sur les figures 28 et 29 sont alors des obturateurs électro-optiques (cellules de POCKELS). 4.2 Mesure des déplacements tridimensionnels En fait, comme on l a déjà dit, on mesure la projection du vecteur déplacement D sur le vecteur sensibilité S. Pour obtenir les 3 composantes de D, il faut réaliser 3 vecteurs sensibilités S 1, S 2 et S 3. On peut utiliser 3 sources d éclairages et/ou trois points d observation (situés sur un seul hologramme ou sur 3 hologrammes différents Dans tous les cas, il faut connaître la position des divers points de l'objet par rapport à un repère fixe lié au montage optique, ce qui revient à connaître la forme de l'objet. Cette forme peut être déterminée expérimentalement (par une méthode optique) à moins qu'elle ne soit connue a priori (CAO) et intégrée dans le programme de traitement d'images. Le montage utilisant trois directions d'éclairage est schématisé figure 30. Les vecteurs S 1, S 2 et S 3 ne sont pas coplanaires. Les vecteurs en traits interrompus ne sont pas dans le plan de la figure. Pour différencier les interférogrammes qui correspondent à chaque vecteur sensibilité, on utilise trois doubles faisceaux de référence (non représentés sur la figure 30). À chaque vecteur sensibilité est associé une double référence. Les trois hologrammes enregistrés sur le même support photosensible sont, à la restitution, éclairés successivement par une double référence. On obtient bien trois interférogrammes correspondant chacun à un vecteur sensiblité différent La principale difficulté expérimentale consiste à éviter les interférences entre faisceaux appartenant à des hologrammes différents. Pour l'étude des déplacements statiques, la solution est aisée.

42 40 Fig.30 - Montage avec trois directions d'éclairage L'objet étant dans l'état 1, on enregistre successivement trois hologrammes simple exposition. Chacun de ces hologrammes correspond à une direction d'éclairage donnée et à un des deux faisceaux de référence de la double référence correspondante. Les autres faisceaux en relation avec les deux autres hologrammes sont obturés (à l'aide d'obturateurs électromécaniques, par exemple). Lorsque l'objet est dans l'état 2, on recommence la même opération mais en utilisant cette fois le deuxième faisceau de référence de chaque double référence. Pour l'étude des déplacements dynamiques, on utilise un laser pulsé. Les trois doubles expositions doivent être réalisées simultanément. On ne peut pas utiliser la procédure précédente. L'astuce consiste à réaliser un retard optique entre chaque faisceau concourant à la réalisation des trois hologrammes dépassant largement la longueur de cohérence du laser pulsé. De cette façon, on évite les interférences entre faisceaux d'hologrammes différents [11] La figure 31 donne un exemple de montage pour deux hologrammes seulement. La différence entre la distance optique (SP, SP 3, SP 2 ) de la voie 2 et la distance (SP, SP 1 ) de la voie 1 est très supérieure à la longueur de cohérence du laser pulsé. Un troisième hologramme pourrait être enregistré à partir de la lame séparatrice SP 3 en réalisant le retard optique adéquat sur la voie 3.

43 41 Fig Montage d'enregistrement au laser pulsé pour la mesure de deux composantes du déplacement. DR 1 et DR 2 : modules double référence Validation : mesure des déplacements dans le plan et hors du plan Pour valider la méthode précédente, on a déterminé les déplacements dans le plan et hors du plan d'objets plans : une plaque d'acier soumise à une déformation locale (déplacements essentiellement hors plans) ; un disque en alliage d'aluminium en rotation à 15 tr/mn (déplacements essentiellement dans le plan). Les angles sous lesquels l'objet est vu des sources d'éclairage S E1, S E2 et S E3 et du point d'observation H (fig. 30) sont suffisamment petits pour que l'on puisse considérer les vecteurs sensibilité S 1, S 2 et S 3 comme constants pour tout l'objet. On obtient ainsi les cartes des déplacements projetés sur les vecteurs sensibilité. Considérons un trièdre de référence X, Y, Z. Les vecteurs X Y sont dans le plan de l'objet et Z lui est normal. Les composantes du vecteur déplacement D sont dx, dy, dz, de sorte que l'on a : D = X dx + Y dy + Z dz Pour obtenir les déplacements dans le plan et hors du plan simplement, on réalise deux éclairages symétriques I 1 et I 2 par rapport au plan Y Z et deux éclairages symétriques I 1 et I 3 par rapport au plan X Z. La direction d'observation J est comme le vecteur Z, normale à l'objet. On a, dans ces conditions : S 1 = S x X + S y Y + S z Z S 2 = S x X + S y Y + S z Z S 3 = S x X S y Y + S z Z Les trois hologrammes donnent trois images "phasées" : δϕ 1 = k S 1. D δϕ 2 = k S 2. D δϕ 3 = k S 3.

44 42 Fig Mesure des déplacements 3D d'une plaque métallique. Carte des phases donnée par chaque hologramme (en haut) et carte des déplacements dans le plan et hors du plan (en bas). (doc.isl/ association HOLO 3, Saint-Louis)

45 43 Fig Mesure des déplacements 3D d'un disque tournant en acier. Carte des phases (en haut) et carte des déplacements dans le plan et hors du plan (en bas).(doc ISL/ HOLO3)

46 44 Par des opérations arithmétiques entre ces images, on a successivement les trois composantes dx, dy et dz du déplacement. δϕ 1 δϕ 2 = 2 S x dx δϕ 1 δϕ 3 = 2 S y dy δϕ 2 +δϕ 3 = 2 S z dz Les résultats sont reportés sur la figure 32 (plaque métallique en déformation) et sur la figure 33 (disque d'acier en rotation, dans ce cas l'écart entre les deux expositions est de 10 µs). Les déplacements mesurés sont en bon accord avec les déplacements réels. Remarque 1 : du champ des déplacements aux déformations et aux contraintes À partir des dérivées spatiales des trois composantes du déplacement, on peut accéder aux déformations et autres paramètres mécaniques de la théorie de l'élasticité : contrainte en traction compression (déplacement dans le plan) ; contrainte de flexion (déplacement hors plan). Le calcul des dérivées se fait relativement correctement jusqu à l ordre 3, du fait de la haute résolution spatiale des méthodes optiques (par rapport à d'autres techniques conventionnelles). Le lecteur intéressé peut se reporter au chapitre 5 de l'ouvrage de Yu. I. OSTROVSKY, V. P. SHCHEPINOV et V. V. YAKOLEV : "Holographic Interferometry in Experimental Mechanics" Springer-Verlag, Series in Optical Sciences, V 60, Berlin, À l'aide de la shearographie (voir le cours de P. JACQUOT et [31]), on peut directement obtenir la carte des déplacements différentiels dans la direction du dédoublement. Si le dédoublement est suffisamment faible, on a une bonne approximation de la dérivée première des déplacements. Remarque 2 : localisation des franges d interférence En général, les franges d'interférence données par les déplacements et déformations d'un objet diffusant sont localisées dans l'espace, mais pas forcément sur l'objet lui-même. La méconnaissance de ces problèmes peut entraîner des erreurs d'interprétation du non spécialiste. Cependant la détermination de la localisation, lieu des points où le contraste des franges est maximal, est très complexe et n'entre pas dans le cadre de cours. On peut consulter très utilement les références [24] et [32]. 5. DÉTERMINATION DE LA CARTE DES DÉPLACEMENTS DYNAMIQUES. CHOCS ET VIBRATIONS. DÉFORMÉES MODALES 5.1 Fissuration de composites sous chocs Donnons un exemple relatif à la fissuration d'un composite sous chocs. Nous avons présenté figure 16 (paragraphe ) l'interférogramme réalisé par double exposition et double référence d'une plaque stratifiée carbone-époxy hexagonale de 70 mm d'apothème et de 2 mm d'épaisseur environ soumise à l'impact d'une bille d'acier de 25 mm de diamètre. La plaque est encastrée entre deux plaques massives munies d'un trou central d'observation de 100 mm de diamètre. On visualise la surface de la plaque opposée au choc à l'onde d'un miroir M (fig.34)

47 45 Fig.34 - Montage pour l'étude quantitative de la déformation de composites sous chocs. La source d'éclairage est un laser à rubis pulsé donnant deux impulsions de 20 ns de durée environ et dont l'intervalle de temps t est réglable de 1 µs à 800 µs. Au-delà de ce temps, il faudrait utiliser le système à deux lasers à rubis superposés [16] Le laser à rubis est déclenché à partir du signal donné par une barrière optique (laser hélium-néon) lrsque la bille la traverse. La première impulsion laser est déclenchée un temps τ (réglable) après l'impact (il faut tenir compte du temps de contact entre la bille et la plaque qui est de l'ordre de la milliseconde). Pour produire les deux faisceaux de référence nécessaires à l'exploitation quantitative de l'hologramme, on utilise le schéma optique d'un interféromètre de MACH-ZEHNDER. Le faisceau de référence R 1 suit le trajet P; CSP, M 4, SP 2, M 5 à l'instant t 1 et le faisceau R 2 le trajet P, CSP, M 3, SP 2, M 5 à l'instant t 2. La discrimination entre les deux faisceaux de référence R 1 et R 2 (qui font un léger angle entre eux) est faite grâce à la cellule de Pockels P, qu prisme séparateur polorisant CSP et à la lame demi-onde λ/2. A la restitution (fig.35), l'hologramme est éclairé simultanément par R 1 et R 2 formés à partir d'un laser à émission continue (hélium-néon) et d'un système optique type interféromètre de MICHELSON dont l'un des miroirs (m 2 ) est monté sur un translateur piézoélectrique (PZT). Ce translateur permet la production des trois phases ϕ 1, ϕ 2, ϕ 3 nécessaires à l'obtention de l'amplitude et du sens de déplacement en chaque point de l'objet. La figure 16 (paragraphe ) montre un interférogramme particulier où la fissuration est observée. Les résultats donnés par le traitement d'images (pseudo-3d, fausses couleurs) sont présentés sur la figure 36. En réalisant une coupe de la déformée traversant la fissure (coupe AB), on caractérise bien celle-ci

48 46 Fig.35 - Montage de restitution. Traitement informatique de l'image. Fig.36 - Exploitation quantitative d'un interférogramme double exposition et double référence d'un composite soumis à un choc (doc.onera-isl-holo3)

49 Détection de défauts de brasage. Des mauvaises brasures sur des composants de moteurs d'avion ou sur d'autres structures vitales peuvent avoir des conséquences dramatiques. Pour contrôler des brasures sur des aubes, nous avons soumis celles-ci à une contrainte par choc très légère. L'holographie double exposition au laser pulsé permet de visualiser la déformée de chaque aube. Par comparaison avec la déformée d'une pièce saine, on détecte immédiatement les aubes présentant de mauvaises brasures. La figure 37 montre un résultat typique : à gauche, l'aube saine, à droite l'aube mal brasée. La différence de leur comportement sous choc est grande et permet de repérer la pièce défectueuse sans aucune ambiguïté. Fig.37 - Mise en évidence de défauts de brasage artificiels dans une aube pour moteur d'avion SNECMA par comparaison avec une aube saine (à gauche). (doc. SNECMA, Gennevilliers)

50 Analyse vibratoire - Modes de vibration d'un composant de moteur d'avion - Excitation sinusoïdale. La recherche des fréquences modales se fait par holographie temps réel (stroboscopie, b) ou éventuellement par vibrométrie laser. Les lignes nodales sont ensuite visualisées grâce à l'holographie par intégration temporelle ( 2.3). Cette procédure est suffisante lorsqu'on ne désire pas connaître précisément la carte des amplitudes des modes.pour des résultats quantitatifs, on utilise la technique de double exposition et de double référence avec un laser à rubis pulsé et avec un montage de type de celui illustré par la figure 28. On effectue la première exposition avec R 1 puis la seconde exposition avec R 2. Les deux expositions (chacune avec son faisceau de référence) sont synchronisées sur les extremums de l'excitation (par exemple). A la restitution, l'utilisation simultanée des deux faisceaux de référence R 1 et R 2 (montage du type de celui montré figure 29), permet de dresser la carte des amplitudes de la déformée modale (fig.38). Fig.38 - Mode de vibration d'un composant de moteur d'avion SNECMA obtenu par la technique de double exposition et de double référence (doc. SNECMA Villaroche)

51 Déformation d'une grosse structure soumise à un choc. L'holographie est bien adaptée à l'étude de grosses structures. Aux Etats-Unis et au Japon des projets ont été montés pour étudier les effets des tremblements de terre sur diverses structures (ponts, centrales nucléaires, tunnels, bâtiments, monuments, réservoirs de stockage de produits dangereux,...) pour déceler les zones de mauvaise résistance, pour améliorer la conception et la fabrication des nouvelles structures ou consolider les anciennes. Des expériences de faisabilité ont été réalisées aux Etats-Unis [28] : les modes de vibration de réservoirs pour liquides (diamètre 1,3 m - hauteur 3,4m) soumis à une sollicitation dynamique ont été visualisés à une distance maximum de 20 m, pour différentes conditions expérimentales (notamment, hauteur du liquide dans le réservoir, mode d'excitation - fréquence unique ou bruit blanc, distance d'observation,...).des structures de dimensions encore plus importantes peuvent être étudiées à grande distance. Les limitations sont plus physiques (influence des turbulences de l'air, par exemple) qu'optiques. Dans ce paragraphe, nous faisons état d'une expérience réalisée en France sur un cylindre métallique de 3 m de diamètre environ et de 5 mètre de longueur excité par choc. La finalité d'une telle expérience est la compréhension et la modélisation du bruit émis, du fait d'excitations diverses, afin de construire des structures peu bruyantes (discrétion acoustique). La technique de double exposition avec double référence a été utilisée avec un laser à rubis de 10 joules. Fig.39 - Interférogramme double exposition d'une grande structure métallique (3m x 5m). Vue partielle. Excitation par choc (doc. ISL) La figure 39 montre un interférogramme double exposition ( t = 800 µs) : le choc est produit manuellement (à titre démonstratif uniquement) à l'aide d'un marteau. A travers l'hologramme, on observe très bien la structure et le personnage provoquant le choc, qui donne l'échelle de l'objet. La photographie de l'image restituée ne présente qu'une partie de la scène. L'exploitation quantitative de l'interférogramme permet, rapidement, une représentation de la déformée de la structure en pseudo-3d ou en fausses couleurs [fig.40].

52 50 Fig.40 - Représentation de la déformée de la surface de la structure en pseudo-3d et en fausses couleurs, obtenue à partir de l'interférogramme de la figure 39 (doc.isl) 5.5 Voiture en fonctionnement. La figure 41 montre la carte quantifiée de la vibration de carrosserie d'une voiture à l'arrêt mais moteur en fonctionnement (accélération).l hologramme double exposition a été enregistré à l aide d un laser à rubis (énergie par impulsion 10 Joules, durée de chaque impulsion 30 ns, écart entre les 2 impulsions : 200 µs).

53 51 Fig.41 Vibration de la voiture de Nathalie RIBAUD,HOLO Etude des déformations de corps en rotation. Deux conditions doivent être réunies pour pouvoir étudier par holographie des objets en rotation : - la composante de la vitesse de déplacement dans la direction de l'hologramme ne doit pas entraîner une variation du chemin optique pendant la durée d'une exposition supérieure à une fraction de longueur d'onde (de λ/4 à λ/10 suivant la qualité désirée). On a vu au paragraphe précédent qu'avec une durée de l'impulsion du laser à rubis de l'ordre de la nanoseconde, on pouvait tolérer une vitesse d'environ 100 m/s ; - le déplacement d'ensemble de l'objet entre les deux expositions, du fait de la rotation, ne doit pas donner trop de franges d'interférence parasites pouvant masquer les déformations que l'on souhaite étudier, et/ou ne doit pas entraîner une baisse trop importante du contraste des franges(décorrélation). On peur réduire l'intervalle de temps t entre les deux expositions jusqu'à l'élimination des franges parasites, à condition que les déformations à étudier restent accessible à l'holographie (amplitudes au moins égales à 1 µm) pendant ce laps de temps. Pour accéder à des vitesses de rotation réalistes, différents moyens existent : optimisation du montage d'enregistrement afin de réduire ou d'annuler les variation de chemin optique dues à la rotation (éclairage et observation dans la direction normale au disque, par exemple), fixation de l'hologramme sur l'objet, utilisation d'un faisceau de référence lié à l'objet, utilisation de l'holographie sandwich (voir la description de ces techniques dans la référence 11 - chapitre 4). Nous décrirons celui qui nous semble le plus industriel, et qui est effectivement utilisé. Il s'agit d'un moyen permettant de compenser la rotation de l'objet par un appareil (commercialisé) appelé "dérotateur" (de l'anglais derotator!). Le principe du dérotateur est simple. La compensation de la rotation d'un objet est obtenu à l'aide d'un prisme spécial tournant à une vitesse angulaire égale à la moitié de celle de l'objet. Ce prisme provoque, en statique, une rotation de 180 de l'image de l'objet.

54 52 Fig.42 - Mode de vibration d'un ventilateur en fonctionnement [29] L'axe de rotation du prisme doit être parfaitement superposé à l'axe de rotation de l'objet, ce qui nécessite une mécanique avec des réglages très précis. De plus, les vitesses angulaires du prisme et de l'objet doivent être très bien synchronisées. Illustrons ce principe par une application à la visualisation d'un mode vibratoire d'un ventilateur. La fig.42 montre un résultat typique. [29] 5.7 Analyse vibratoire in situ par cinéholographie Etude des déformations de structures en fonction du temps L exploitation quantitative des films se fait par la technique de double référence. Les faisceaux lumineux des deux lasers sont parfaitement superposés (fig. 27). Sur le trajet de référence, ils sont dédoublés grâce à un système optique type MICHELSON pour former les références R 1 et R 2 nécessaires à l exploitation numérique des interférogrammes. Un système d obturateurs électro-

55 53 optiques (cellules de POCKELS) permet de laisser passer R 1 et d arrêter R 2 lorsque le laser L 1 (YAG 1) délivra son impulsion et l inverse lorsque le laser L 2 (YAG 2) fonctionne, et ceci à la cadence de 25 Hz. A la restitution, on fera varier la phase entre R 1 et R 2 à l aide d un miroir monté sur un translateur piézo-électrique, miroir faisant partie d un système de MICHELSON autonome utilisant un laser à argon refroidi par air (exploitation différée des films). Le laser à argon à une longueur d onde assez proche (514,5 nm) de celle du laser YAG doublé en fréquence (532 nm), permettant de minimiser les aberrations géométriques dues au changement de longueur d onde entre l enregistrement et la restitution. La figure 43 montre des résultats quantitatifs obtenus à partir d un cinéhologramme enregistré à la cadence de 25 Hz sur film argentique de 35 mm, d une portière de voiture. Le film montre l évolution de la carte des amplitudes vibratoires d une portière de voiture qui vient d être claquée. Cette technique permet d évaluer l amortissement de la vibration. Pour chaque hologramme, on réalise deux expositions aux instants t 1 et t 2. L écart de temps t = t 2 - t 1 (de l ordre de 200 µs ici) est choisi suffisamment petit de façon à ce que la variation d amplitude correspondante soit compatible avec la sensibilité de l interférométrie (1 à 10 µm par exemple), malgré la forte amplitude vibratoire totale de la portière (quelques mm). On peut tirer de cette carte des amplitudes une carte des vitesses avec une bonne approximation [30]. Fig.43 Cinéhologramme interférométrique d une portière de voiture qui vient d être claquée et exploitation numérique des interférogrammes.( doc.isl/holo3) Détermination des cartes des phases et des amplitudes vibratoires Considérons la vibration d une plaque excitée à la fréquence f = ω/2π. La vitesse vibratoire normale a pour expression sous la forme complexe : v(r) = V(r) exp[jϕ (r)]

56 54 où V(r) est l amplitude vibratoire et ϕ (r) la phase vibratoire. Fig. 44 Déplacements relatifs obtenus par 2 double expositions à 2 instants t 1 et t 2 de la même période vibratoire Pour déterminer V et ϕ, il est nécessaire d avoir deux équations. En utilisant la technique d interférométrie holographique par double expositions à deux instants t 1 et t 2 (figure 44) on obtient : et v(t 1, r) = V(r)cos[ωt 1 + ϕ(r)] v(t 2, r) = V(r)cos[ωt 2 + ϕ(r)] ce qui permet de calculer V(r)cosϕ (r) et V(r)sinϕ (r) et par conséquent V(r) et ϕ(r). Fig. 45 Assemblage expérimental de la structure La validation de ce principe a été faite en analysant une plaque d aluminium de 1 m par 1 m environ et d épaisseur 4 mm montée dans un support vertical et excitée par un pot de vibration au point F 1 par

57 55 l intermédiaire d une tête d impédance mesurant la puissance injectée (fig.45). A la fréquence de 102,4 Hz, on obtient le mode (2,2). La figure 46 montre la carte des phases ϕ (r) et la carte des amplitudes V(r) obtenues par calcul à partir des deux hologrammes enregistrés aux instants t 1 et t 2. Fig. 46 Carte des phases (à gauche) et carte des amplitudes (à droite) de la plaque montrée figure 45 Remarque : Il faut noter que l intervalle de temps t 2 - t 1 doit être choisi suffisamment petit, non seulement pour que l amplitude du déplacement reste compatible avec la sensibilité de l interférométrie holographique [disons de 1 à 10 µm] mais également pour que l on obtienne une bonne approximation de la vitesse vibratoire à l instant t = (t 1 + t 2 )/2. La valeur exacte de la vitesse peut être obtenue en utilisant un facteur de correction dans le cas de l excitation sinusoïdale. Pour une excitation complexe que l on peut considérer comme la superposition de n excitations sinusoïdales, on pourra connaître l amplitude et la phase pour chaque fréquence en enregistrant au moins 2 n hologrammes par double exposition à 2 n instants différents correctement choisis, à l aide du système de cinéholographie interférométrique (fig. 27) Mesure de l intensité vibratoire et de sa divergence L intensité vibratoire créée par les ondes de flexion dans les plaques peut être exprimée en utilisant uniquement la composante normale de la vitesse vibratoire. La difficulté expérimentale est la mesure des dérivées spatiales de la vitesse jusqu à l ordre 3, dérivées nécessaires au calcul de l intensité vibratoire [33]. Cette difficulté est surmontée grâce à l interférométrie holographique qui donne la composante normale de la vitesse vibratoire sur un grand nombre de points de la structure analysée. La grande résolution spatiale et temporelle de l holographie permet le calcul des dérivées avec assez de précision. Une validation a été faite en utilisant la même plaque que précédemment (fig. 45) excitée en deux point F 1 et F 2 à 127 Hz. La différence de phase ϕ 21 entre les deux signaux sinusoïdaux peut être variée à volonté. On enregistre d abord deux interférogrammes holographiques aux instants t 1 et t 2 (fig. 44) permettant de calculer les cartes des amplitudes et des phases. Après calculs (Transformation de Fourier spatiale) dans le domaine des nombres d onde, l intensité vibratoire et sa divergence peuvent être calculées

58 56. Fig. 47 Carte des amplitudes (à gauche) et carte des phases (à droite) de la plaque excitée par deux forces à 127 Hz L intensité vibratoire est un outil puissant pour connaître le transfert d énergie vibratoire dans la structure. Sa divergence permet de localiser les zones d excitation et les zones d amortissement. Un exemple de résultat est montré figures 47 et 48 correspondant au maximum de transfert d énergie entre les deux points d excitation F 1 et F 2. L intervalle de temps t 2 - t 1 était de 150 µs. Les interférogrammes ont été numérisés à l aide d une caméra CCD (8 bits, 512 x 512 pixels). Fig.48 Intensité vibratoire (à gauche) et sa divergence (à droite) correspondant au champ vibratoire montré figure Analyse modale de plaques sous excitation complexe La mesure du champ des vitesses vibratoires normales à n instants différents permet de déterminer les n modes de la plaque. Par conséquent, l enregistrement de n hologrammes double exposition de la plaque à n instants différents permettra de connaître les n modes de la plaque [34]. On présente ici le cas d une plaque d acier carrée (30 x 30 cm) d épaisseur 2 mm encastrée sur 1 bord et excitée en un point par un bruit rose. En utilisant l analyse de Fourier du signal donné par un vibromètre laser, 6 fréquences de résonance ont été identifiées. En enregistrant 8 hologrammes double exposition à 8 instants différents convenablement choisis, on obtient 8 cartes des vitesses vibratoires.

59 57 A partir de ces 8 cartes, on a pu calculer les 6 modes de la plaque (fig. 49). Ces 6 modes calculés sont en bon agrément avec les 6 modes obtenus successivement par interférométrie holographique en excitant la plaque à chaque fréquence de résonance (fig. 50). La méthode est très puissante car elle permet de connaître les différents modes d une plaque sans connaître l excitation. La réduction du bruit correspondant à un mode particulier devient alors possible. Fig. 49 Modes calculés. Excitation complexe (bruit rose)

60 58 Fig. 50 Modes visualisés par holographie pour chaque fréquence de résonance 6. PERSPECTIVES : DE L INTERFÉROMÉTRIE DE SPECKLE A L HOLOGRAPHIE NUMÉRIQUE EN PASSANT PAR L HOLOGRAPHIE «DIGITALE» Un inconvénient important de l'interférométrie holographique, à mettre en balance avec ses nombreux avantages, réside dans l'utilisation de milieux photosensibles à haute résolution et faible sensibilité (plaques et films photographiques, films thermoplastiques,...), nécessitant un temps de traitement prohibitif pour de nombreuses applications industrielles, sans parler du coût d'approvisionnement. La première solution adoptée pour résoudre ce problème a été l interférométrie de speckle [35] à [38].

61 59 Pour réaliser un hologramme, on enregistre les interférences microscopiques entre le faisceau objet et le faisceau de référence. Le milieu photosensible doit donc avoir une résolution suffisante pour enregistrer ces interférences (le micromètre ou moins). À l'heure actuelle, les meilleures caméras CCD ont une résolution de l ordre de 4 µm ce qui nécessite des franges d interférences avec un pas i d environ 10 µm. (conditions de Shannon). C'est-à-dire que l angle maximum entre le faisceau objet et le faisceau de référence doit être de l ordre de 3 degrés (cas d ondes planes avec λ = 0,5 µm). Revenons au schéma d'enregistrement d'un hologramme, toujours en se plaçant dans l hypothèse d un objet diffusant suffisamment la lumière par réflexion. Si l'objet se déplace, se déforme, l' interférogramme microscopique varie. Si l'on pouvait visualiser et analyser directement cet interférogramme, on obtiendrait des informations sur les déplacements, les déformations de l'objet. Si l'angle entre le faisceau objet et le faisceau de référence est très voisin de zéro, l'interfrange devient suffisamment large pour pouvoir être résolu par une caméra CCD. L'interférogramme peut alors être exploité quantitativement. Prenons le cas d'un interféromètre classique de Michelson comprenant deux miroirs et une lame semi transparente. On observe facilement, la source d'éclairage étant un laser, des franges d'interférence macroscopiques facilement résolvables par une caméra CCD. Si l'on remplace l'un des miroirs par un objet diffusant (voir fig.51), les interférences existent toujours mais du fait de la nature diffusante de l'objet produisant la granularité laser (le speckle ), elles ne sont pas observables à l'œil. Mais grâce au traitement numérique, on peut les utiliser pour obtenir des informations quantitatives sur les déformations de l'objet [31].On est dans le cas de l interférométrie de speckle. Lors de la première exposition, l intensité des franges est : I 1 = I o (1 + m cos ϕ 1 ) et lors de la deuxième exposition I 2 = I o (1 + m cos ϕ 2 ). A partir de I 1 et de I 2 on peut remonter à ϕ 2 ϕ 1 et au déplacement subi par l objet en chaque point entre les 2 poses. Mais, il ne s agit pas d holographie au sens classique du terme : il n y a pas restitution de l onde objet. On perd le relief.de plus, un objectif photographique est nécessaire pour mettre au point une image de l objet sur la caméra CCD, et la mise au point et l ouverture de l objectif sont fixées une fois pour toutes, contrairement à l holographie. Le speckle n est donc qu un marqueur à caractère aléatoire qui est produit naturellement par l objet diffusant contrairement aux techniques de grilles où le marqueur est une grille collée sur la surface. L interférométrie speckle a ainsi l avantage d être non invasive En holographie, on a directement I = I o [1 + m cos (ϕ 2 ϕ 1 )] et on calcule directement ϕ 2 ϕ 1, par exemple grâce à la méthode de la double référence [ 4].On peut parler d holographie «digitale», par le Fig.51 Schéma de principe d un interféromètre de speckle

62 60 fait que les franges d interférence sont toujours obtenues analogiquement, comme dans un montage classique d holographie. Mais ici, elles sont numérisées grâce à la caméra CCD et la restitution se fait donc numériquement [39] Pour pouvoir utiliser plus efficacement ce concept, il peut être intéressant d avoir un angle θ pas trop faible entre le faisceau de référence et le faisceau objet. Mais dans ce cas, en général, l interfrange i est plus petit que la résolution de la caméra CCD ( par exemple, i = 1 µm pour θ = 30 degrés dans le cas d ondes planes [ i = λ/sin(θ/2)] avec λ = 0,5 µm). Il faut donc agrandir les franges pour les adapter à la CCD. Mais il faut aussi que le nombre de franges enregistrées soit suffisant pour que l image soit exploitable! Donnons un exemple. Si l élément sensible de la CCD fait 10 mm x 10 mm avec des pixels de 5 µm, l interfrange agrandi doit être d au moins 10 µm. On a donc au moins 1000 franges d enregistrées, ce qui est peut être suffisant dans certains cas. Si le grandissement est de 10, on a un interfrange i avant grandissement de 1 µm, soit un angle θ [cas d ondes planes] de l ordre de 30 degrés ( λ = 0,5 µm). On peut aussi calculer les franges d interférence (au lieu de les constituer analogiquement) à partir de données numériques 2D sur l objet obtenues à 2 instants de l évolution de celui-ci. Ces données peuvent être obtenues par 2 caméras CCD observant l objet dans 2 directions différentes (stéréoscopie). On est maintenant dans le cas de l holographie numérique intégrale. Il est à noter que la restitution pourrait être analogique en imageant les franges calculées sur un support photosensible (type LCD) de résolution suffisante et en les éclairant avec un laser. On pourrait même imaginer d imager en 3D un objet connu uniquement par son fichier informatique. Des tentatives ont été faites, mais se sont heurtées aux résolutions et aux dimensions toujours insuffisantes des supports photosensibles. Par contre, l holographie «digitale» est en plein essor dans divers laboratoires, notamment en France [40 ], et devrait supplanter l interférométrie de speckle dans divers domaines (mesure du champ des déplacements en mécanique, notamment), dans quelques années. A partir de l hologramme numérique enregistré sur la caméra CCD, en ayant respecté les conditions de Shannon, on calcule numériquement la diffraction d un faisceau sur la transmittance constituée par cet hologramme. Le calcul numérique est basé sur une discrétisation de l intégrale de diffraction de Fresnel qui peut se rapporter à une transformée de Fourier rapide (algorithmes FFT). On obtient alors directement l amplitude et la phase optique de l objet reconstruit à la distance d intérêt. La phase optique numérique code le déplacement de l objet soumis à une sollicitation mécanique, pneumatique, thermique, etc. ; avec deux hologrammes numériques enregistrés à des sollicitations différentes il est donc possible par soustraction des phases de connaître la déformée de l objet. Conclusion Il y a environ une quarantaine d années, dans le film Goldfinger, le réalisateur montrait un laser découpant une plaque d acier sur laquelle était attaché le célèbre agent secret James BOND. A l époque, les premiers lasers à émission continue avaient une puissance de quelques milliwatts (le premier laser hélium-néon a fonctionné en 1962), bien insuffisante pour même marquer le métal. Beaucoup de scientifiques s étaient alors esclaffés, en oubliant trop vite les progrès très rapides et parfois inattendus de la science. Car aujourd hui, les lasers industriels découpent aisément les plaques d acier et les lasers des laboratoires de recherche font encore bien mieux! Je n essaierai donc pas de prédire l avenir de l holographie. Mais je crois qu il dépassera les espérances les plus folles de ses utilisateurs. Je peux toutefois énumérer les progrès souhaités à court et moyen termes, en me fondant sur des extrapolations raisonnables de la technologie. L évolution de l holographie pour des applications industrielles, notamment en mécanique, est essentiellement conditionnée par le milieu d enregistrement, par la source de lumière cohérente et par le traitement numérique des images. Des verrous technologiques existent, qui sauteront si les mentalités changent : il faut en quelque sorte entrer dans l ère du photon. C est un problème plus culturel que technologique.

63 61 Le dialogue et le travail avec les industriels de la mécanique permettent de dégager les axes d évolution souhaités : le temps quasi réel d acquisition et de traitement des hologrammes, la compacité et la maniabilité des équipements à moindre coût, l insensibilité à l environnement, la possibilité d enregistrer aussi bien des petits objets inaccessibles (endoscopie) que des objets de grande taille. Nous avons vu que dans tous ces domaines des solutions existaient, qui ne demandent qu à être perfectionnées. Prenons un montage d holographie en examinant successivement ses différentes composantes. Les lasers pulsés ont une cohérence temporelle limitée par la durée de l impulsion. L augmentation de la cadence de répétition très au-delà de 100 Hz, avec une énergie suffisante par impulsion et une bonne qualité spatiotemporelle du faisceau (reproductibilité dans le temps, uniformité spatiale, ) pour l enregistrement de surfaces de l ordre du mètre carré, est envisageable aujourd hui (lasers du type YAG, par exemple) avec les milieux photosensibles utilisés actuellement. Si l on souhaite enregistrer des surfaces bien plus importantes (1 000 m² et au-delà) pour étudier, par exemple, les effets de contraintes diverses (séismes, bangs d avion, tempêtes, ) sur des bâtiments ou structures industrielles sensibles, il faut augmenter l énergie par impulsion du laser, d autant que l on devra s éloigner de l objet pour que les différences de chemin optique restent inférieures à la longueur de cohérence du laser. A l heure actuelle, on voit mal comment arriver à ce résultat avec une haute cadence de répétition. Avec une simple double exposition (sans cadence de répétition), des surfaces de l ordre de 100 m2 ont déjà été atteintes. Des progrès substantiels de l informatique sont attendus pour traiter en temps quasi-réel les images holographiques, c est-à-dire observer sur écran non pas l évolution des franges d interférence, mais l évolution de la carte des déplacements numérisés. Des résultats prometteurs existent en laboratoire. Enfin, l idéal serait de disposer de milieux d enregistrement type CCD ou LCD (cristaux liquides), mais de haute résolution spatiale (le micromètre ou moins) permettant l enregistrement d hologrammes en temps réel (et non pas d interférogrammes comme en interférométrie de speckle) et leur exploitation immédiate. Un tel support photosensible, adressable, effaçable, révolutionnerait les applications de la mécanique, sans parler des autres secteurs où l holographie est (ou peut être) concernée. Références bibliographiques : [1] COLLIER (R.J.), BURCKHARDT (C.B.) & LIN (L.H.) : Optical Holography, Academic Press, New-York, 1971 [2] FRANÇON (M) : Holographie, Masson Ed., Paris, 1969 [3] GABOR (D) : A new microscopic principle, Nature 161, , 1948 [4] LEITH (E.), UPATNIEKS (J) : New technique in wavefront reconstruction, J. Opt. Soc. Am. 51, 1469, 1961 LEITH (E.), UPATNIEKS (J.) : Reconstructed wavefronts and communication theory, J. Opt. Soc. Am. 52, , 1962 LEITH (E.), UPATNIEKS (J.) : Wavefront reconstruction with continuous-tone objects, J. Opt. Soc. Am. 53, , 1963 LEITH (E.), UPATNIEKS (J.) : Wavefront reconstruction with diffused illumination and three-dimensional objects, J. Opt. Soc. Am. 54, , 1964 [5] DENISYUK (Yu.N.) : On the reproduction of the properties of an object in the wavefield of the radiation scattered by it. Dokl. AN SSSR 144, , 1962 DENISYUK (Yu.N.) : On the reproduction of the optical properties of an object by the wavefield of its scattered radiation, Opt. Spektrosk. 15, , 1963

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