HOLOGRAPHIE ET APPLICATIONS

Transcription

1 HOLOGRAPHIE ET APPLICATIONS par Paul Smigielski Président du club SFO/Cmoi Président de Rhenaphotonics Alsace Table des matières Avant-Propos :...page L'holographie...page Principe de l holographie optique...page Enregistrement d un hologramme...page Restitution d une image tridimensionnelle...page Différents types d hologrammes...page L expérimentation...page Quelques propriétés des hologrammes...page Conditions d enregistrement et de restitution...page L'interférométrie holographique...page L interférométrie holographique par double exposition...page Principe...page Applications....Page Contrôles non destructifs (C.N.D.)...page Etude des déplacements dynamiques - chocs et vibrations...page L'interférométrie holographique en temps réel...page Principe...page Applications...page 27

2 2.3 L'interférométrie holographique "moyennée dans le temps"...page Principe...page Applications...page 31 3 Cinéholographie interférométrique...page Analyse quantitative des déplacements :...page 36 l'interférométrie holographique a double faisceau de référence 4.1 Principe...page Mesure des déplacements tridimensionnels...page Détermination de la carte des déplacements dynamiques...page 43 Chocs et vibrations. Déformées modales 5.1 Fissuration de composites sous chocs...page Détection de défauts de brasage...page Analyse vibratoire - Modes de vibration d'un composant de moteur...page 47 d'avion - Excitation sinusoïdale 5.4 Déformation d'une grosse structure soumise à un choc....page Voiture en fonctionnement...page Etude des déformations de corps en rotation....page Analyse vibratoire in situ par cinéholographie...page Etude des déformations de structures en fonction du temps...page Détermination des cartes des phases et des amplitudes vibratoires...page Mesure de l intensité vibratoire et de sa divergence...page Analyse modale de plaques sous excitation complexe...page Perspectives : de l interférométrie de speckle à l holographie...page 57 numérique en passant par l holographie «digitale» Conclusion...page 59 Références bibliographiques...page 60

3 1 HOLOGRAPHIE ET APPLICATIONS par Paul Smigielski Président du club SFO/Cmoi Président de Rhenaphotonics Alsace Avant-Propos C est en 1947 que l anglais Dennis GABOR [3] eut l idée de l holographie. Mais ce n est qu en 1962, soit deux ans après que l américain MAIMAN eut fait fonctionner le premier laser (un laser à rubis, en l occurrence), que l holographie prit son véritable essor avec l enregistrement des premiers hologrammes d objets tridimensionnels diffusants la lumière par les américains LEITH et UPATNIEKS [4] et par le russe DENISUYK [5], grâce à l utilisation des premiers lasers à gaz (Hélum-Néon) à émission continue. Ces hologrammes, surtout ceux du russe, ont donné lieu à ce qu il convient d appeler l holographie image», connue du grand public par son côté spectaculaire (relief intégral saisissant des hologrammes géants). Une application, relativement bien développée de l holographie image aujourd hui, est l hologramme d un type particulier utilisé sur les cartes bancaires, les cartes grises, les billets de banque dont le but était de rendre la carte ou les billets infalsibiables. L utilisation de l hologramme comme composant optique (miroir, lentille, séparateur,... est sans doute aussi un des exemples prometteurs de l holographie. Quelques années plus tard, en 1965, plusieurs laboratoires furent à l origine de l interférométrie holographique et du véritable départ de l holographie dans l industrie. Les chercheurs constatèrent qu un déplacement trop important de l objet (ou de tout autre élément du montage), pendant l enregistrement de l hologramme, entraînant l apparition de franges d interférence sombres et claires parasites sur l image restituée, pouvant altérer complètement celle-ci. Pour obtenir un hologramme de bonne qualité, il fallait donc éliminer ces fanges parasites, en assurant une stabilité suffisante de l objet et des différents éléments du montage pendant le temps d exposition. Mais d un autre côté, ces franges d interférences parasites pouvaient être exploitées et donner de précieux renseignements quantitatifs sur les déplacements qui leur avait donné naissance. Un défaut majeur pour un hologramme image devenait très important pour les applications industrielles. Tout ce qui se déforme dans la nature est a priori susceptible d être analysé par interférométrie holographique : de la déformation d un tympan sous l effet d un bang d avion supersonique [22] à la déformation des éléments d un moteur en fonctionnement [18)] ou d un blindage sous le choc d un projectile [21], en passant par la croissance d un cristal ou par les variations de densité de l air autour d un profil d aile d avion [25] Pour la première fois, une technique, l'holographie, permet l'analyse sans contact avec une grande sensibilité et une grande résolution spatiale et temporelle des phénomènes physiques dans leurs quatre dimensions [3 d'espace et 1 de temps (par cinéholographie)], notamment en mécanique. C'est une méthode qui bouleverse nos conceptions habituelles en matière de métrologie et que le mécanicien, au sens large du terme, ne peut plus ignorer. L essentiel de ce texte est tiré des références [11] et [12].

4 2 1. L'HOLOGRAPHIE 1.1 Principe de l holographie optique Pour bien saisir ce qu est l interférométrie holographique, il est nécessaire de comprendre d abord le processus d enregistrement et de restitution de l onde lumineuse provenant d'un objet, c est à dire le processus de l holographie. Nous considérerons ici essentiellement le cas d objets solides tridimensionnels diffusant la lumière qu ils reçoivent (objets en relief le plus souvent rencontrés dans les applications de la mécanique). Le cas des objets transparents (application à la mécanique des fluides, notamment) ne sera pas abordé. Ce sujet est traité dans les références [11] et [25]. Nous allons voir que l enregistrement du relief d un objet consiste à enregistrer la phase de l onde lumineuse qui a rencontré l objet. Et l enregistrement de la phase d une onde se fait par interférométrie, c est-à-dire en superposant à l onde venant de l objet, une onde lumineuse de référence. Nous verrons également que les interférences ne sont possibles (dans le contexte de ce cours) que si les deux ondes objet et référence proviennent d une même source unique d éclairage. L holographie consiste donc à enregistrer par interférométrie, sur un support photosensible, l onde lumineuse diffusée, diffractée par un objet convenablement éclairé, puis à restituer à loisir cette onde lumineuse à partir de l enregistrement (appelé hologramme) Enregistrement d un hologramme En général, la source d éclairage utilisée est un laser qui possède les propriétés adéquates pour la création d interférences lumineuses de bon contraste : cohérence spatiale = source ponctuelle. Le faisceau laser peut être focalisé en un spot lumineux très petit (tache de diffraction) ; cohérence temporelle = le laser émet un rayonnement quasi monochromatique. Plus le rayonnement est monochromatique, plus la cohérence est grande et plus les dimensions de l objet pourront être importantes. Le «support photosensible» signifie tout milieu capable d enregistrer les interférences lumineuses. Ces milieux sont très variés (plaques et films photographiques, films thermoplastiques, cristaux photoréfractifs, photopolymères, ). Les interférences sont enregistrées sous différentes formes : variations de densité optique, variations d épaisseur, variations d indice de réfraction du milieu et conduisent souvent à différents types d hologrammes (hologrammes d amplitude lorsqu on a essentiellement des variations de densité optique, et hologrammes de phase dans les autres cas). Quelquefois, plusieurs paramètres du support photosensible varient en même temps et on essaie par des traitements chimiques appropriés de favoriser l un ou l autre de ces paramètres suivant le type d application que l on désire. Dans pratiquement tout ce document, on utilisera, sauf mention particulière, les hologrammes d amplitude. L onde lumineuse (vibration) est caractérisée par une amplitude a, une phase ϕ et une pulsation ω. L hologramme enregistre et restitue a et ϕ. La phase ϕ de l onde est la grandeur importante de l holographie. Elle est reliée à la longueur d onde λ de la lumière et au chemin optique parcouru par la relation ϕ = 2 π / λ

5 3 Dans un milieu homogène, le chemin optique est le produit de la longueur géométrique L parcourue par la lumière par l indice de réfraction n du milieu dans lequel se propage la lumière. = n L Dans l air stable, n est voisin de l unité (n = 1, à température ambiante (18 C) et pression normale (une atmosphère)) de sorte que l on écrira = L Les interférences permettent d enregistrer la phase ϕ (sous la forme de variations d intensité lumineuse) donc L, et en conséquence le relief de l objet. Ce principe est illustré par le schéma de la figure 1. La source S (laser) éclaire l objet qui diffuse la lumière qu il reçoit. Pour un point M de l objet, la lumière parcourt jusqu au point H du support photosensible (par exemple une plaque photographique) le trajet SMH. Un observateur placé derrière la plaque photographique perçoit l objet éclairé. Il intercepte avec ses yeux deux portions de l onde Σ diffusée par l objet correspondant à deux directions légèrement différentes. Son cerveau, à partir des deux images rétiniennes calcule la position du point M. C est l effet stéréoscopique. C est une vision subjective du relief (nous pouvons restituer une image tridimensionnelle à partir d images planes). Fig..1- Principe d enregistrement d un hologramme Sur la figure, une seule direction d observation (et un seul œil) a été représentée pour simplifier le dessin. Pour la même raison, on n a pas représenté les optiques nécessaires à l éclairage correct de l objet et de l hologramme. Des montages plus complets seront montrés par la suite. Pour enregistrer l onde Σ avec sa phase ϕ (reliée à la distance SMH) il faut la faire interférer avec une onde lumineuse de référence Σ R provenant également de la source S (ce dernier point est essentiel : pour interférer, les ondes doivent provenir d une même source lumineuse). Un moyen simple d arriver à cela est de prélever une partie de l onde d éclairage avec un petit miroir M R. L onde de référence Σ R parcourt le trajet SM R H. Les ondes Σ et Σ R interfèrent dans tout l espace où elles se superposent. La plaque photographique H enregistre une section de ce phénomène d interférence. Ce phénomène d interférence est à l échelle de la longueur d onde de la lumière (λ = 0,5 µm, pour la lumière verte) donc microscopique : l émulsion photographique (ou d une façon générale le support photosensible ) doit avoir un grain suffisamment fin pour l enregistrer correctement. C est ce qui

6 4 explique pourquoi il n est pas possible d enregistrer des hologrammes classiques sur des caméras CCD (par exemple) dont les pixels ont actuellement pour dimension 4 à 10 µm. Mais des possibilités existent tout de même. Nous en ferons état dans les perspectives. Après développement photographique, on dispose d un hologramme ayant «emmagasiné» l onde Σ en amplitude et en phase Restitution d une image tridimensionnelle Pour lire l hologramme et restituer l onde Σ en amplitude et en phase, on éclaire la plaque photographique à l aide de l onde Σ R uniquement, dans les mêmes conditions que lors de l enregistrement (même incidence sur la plaque, même distance SM R H) (fig. 2). L hologramme diffracte alors une onde Σ exactement semblable à l onde qu avait diffusée l objet lors de l enregistrement et dans la même direction. Pour l observateur tout se passe comme si l objet était présent. Les yeux interceptent une partie de l onde Σ et on retombe sur le processus de vision stéréoscopique explicité plus haut. Pour voir l objet, en somme, on n a pas besoin de lui ; les ondes qu il diffuse sont suffisantes. L image observée est dite virtuelle, ce qui est représenté sur la figure 2 par des pointillés. La lumière suit les trajets en traits pleins. Cette image peut être photographiée sous tous ses aspects, comme l objet lui-même pouvait l être. Mais le relief est perdu car la phase de l onde Σ n est pas enregistrée par la photographie. Celle-ci enregistre en effet l intensité lumineuse I soit A ², c est à dire a² Fig. 2 - Restitution Image virtuelle Avec des hologrammes, il est possible d observer des images réelles. Pour ce faire, il suffit d appliquer le principe du retour inverse de la lumière. Dans la pratique, on va éclairer l hologramme avec une onde lumineuse Σ R * se propageant en sens inverse de l onde de référence Σ R et focalisant au point Σ (fig. 3). Comme dans les montages précédents, les optiques ne sont pas représentées.

7 5 Fig. 3 Restitution Image réelle L hologramme «diffracte» une onde lumineuse qui forme dans l espace une image lumineuse 3D réelle de l objet à l endroit exact où se trouvait l objet lors de l enregistrement. On constate cependant que cette fois l observateur voir au premier plan le fond de la scène. Le relief est inversé : l image est dite pseudoscopique. on peut obtenir une image réelle correcte (orthoscopique) en faisant l hologramme de l image réelle pseudoscopique. Ces procédés sont notamment utilisés pour les hologrammes artistiques et publicitaires. Pour les applications à la mécanique, ce n est pratiquement que l image virtuelle qui est utilisée. Une bonne introduction concernant les concepts de base utilisés en holographie (ondes lumineuses, interférences, diffraction,...) ainsi d ailleurs que la théorie détaillée de l holographie se trouvent dans les références [1], [2] et [11] REMARQUE 1 : On exprime mathématiquement, pour simplifier les calculs, l onde objet par l amplitude complexe A = a exp j (ωt +ϕ) Pour l onde de référence, on a A R =a R exp j (ωt + ϕ R ) En un point H de l hologramme, on a une intensité lumineuse I = A + A R ², soit I = a² + a R ² + 2aa R cos(ϕ-ϕ R ) La phase temporelle ωt s élimine donc, puisqu on la suppose identique, dans le cadre de ce cours, pour les ondes objet et référence. De sorte qu on caractérisera dans ce qui suit une onde lumineuse objet par l amplitude complexe A = a exp jϕ et l onde lumineuse de référence par A R = a R exp jϕ R REMARQUE 2 : Position et qualité des images Lorsque le montage de restitution est exactement semblable au montage d enregistrement (longueur d onde, caractéristiques géométriques), l image virtuelle restituée est exactement semblable à l objet et située exactement au même endroit. Si l un des paramètres du montage change (longueur d onde du laser, orientation du faisceau de référence par rapport à l hologramme, distance du point source de référence à l hologramme) l image restituée n est plus semblable à l objet. Elle change de position et de grandissement et présente des aberrations géométriques [24]. REMARQUE 3 : Image conjuguée

8 6 Lorsque l angle entre l onde objet et l onde de référence n est pas trop grand et si l hologramme a une épaisseur suffisamment faible, on observe à la restitution 3 ondes lumineuses (on a 3 faisceaux lumineux) dont les amplitudes sont atténuées par l hologramme lui-même : - l onde de référence (ou faisceau d ordre 0) de phase ϕ R et d amplitude proportionnelle à a R, - l onde objet directe (ou faisceau d ordre +1) de phase ϕ et d amplitude proportionnelle à a donnant l image virtuelle de l objet (fig.2), - l onde objet conjugée (ou faisceau d ordre -1) de phase -ϕ et d amplitude proportionnelle à a donnant une image non fidèle à l objet dans une direction très différente de l'onde directe. Dans la plupart des applications présentées dans ce document, l onde conjugée n est pas observable (onde dite évanescente). 1.2 Différents types d hologrammes Les hologrammes sont classés en différents types suivant la façon de les éclairer et de les observer, suivant la nature de l onde objet (diffuse ou non) ou le mode d enregistrement de l information (en surface ou en volume dans le milieu photosensible, par exemple. Nous traiterons ici uniquement les types d hologrammes couramment utilisés en mécanique des solides, c'est-à-dire les hologrammes d amplitude, par transmission et en lumière diffuse. - en lumière diffuse : cette distinction suivant la nature diffuse ou non-diffuse de la lumière provenant de l objet est rarement faite alors qu elle est très importante pour l utilisation. Suivant l état de surface de l objet, la lumière laser qu il reçoit est plus ou moins diffusée suivant la direction d observation. Il y a deux cas limites. Le cas où l objet peut être considéré comme réfléchissant la lumière (objet poli) : chaque élément de la surface est alors considéré comme un miroir. C est la réflexion spéculaire. Un objet diffusant en incidence normale peut présenter une réflexion spéculaire lorsqu on l observe sous incidence. Ce phénomène est parfois très gênant et, pour l éliminer, on dépose sur l objet une couche d un produit diffusant la lumière dans un angle solide suffisant pour ne pas gêner l observateur (fig.4) Le cas où l objet peut être considéré comme diffusant correctement la lumière dans toutes les directions sous lesquelles on l observe (objet dépoli). C est dans ce cas que l on s est implicitement placé dans le paragraphe 1.1. La propriété des hologrammes est différente suivant qu on est en lumière diffuse ou en lumière dirigée. On n a traité ici que le cas d objets opaques plus ou moins réfléchissants. Mais la même distinction se fait avec les objets transparents, comme les écoulements de fluides (air, eau, par exemple) selon qu ils sont éclairés en lumière dirigée ou en lumière diffusée grâce à un diffuseur. - hologramme par transmission Le faisceau de référence et l objet O sont d un même côté de l hologramme (fig.1). Plus précisément l onde de référence Σ R et l onde objet Σ se propagent dans le même sens. La direction moyenne du faisceau de référence fait un angle non nul θ avec la direction moyenne du faisceau objet.

9 7 Fig. 4- Diffusion de la lumière dans un angle solide limité Nota : hologrammes par réflexion. Ils sont appelés dans certains cas (milieux photosensibles épais) hologrammes de DENISUYK [5] : l onde de référence et l onde objet se propagent en sens inverse (fig.5). Ces hologrammes sont susceptibles d être observés en lumière blanche. De ce fait, ils sont très utilisés en holographie artistique et en holographie de communication. Ils sont employés en holographie industrielle lorsqu on désire s approcher de très près de l objet pour augmenter la résolution spatiale Fig 5 Hologramme par réflexion ou hologramme de DENISUYK - hologramme d amplitude Une autre façon de classer les hologrammes est aussi de considérer le mode d enregistrement dans le milieu photosensible. Les interférences lumineuses sont traduites en : variation du coefficient de réflexion ou de transmission du milieu photosensible. On a ce qu on appelle un hologramme d amplitude, car lors de la restitution, l hologramme module l amplitude du faisceau de référence ; variation de l épaisseur ou de l indice de réfraction du milieu photosensible. On a un hologramme de phase : lors de la restitution, le faisceau de référence est modulé en phase par l hologramme. Parfois, les modulations de phase et d amplitude du milieu photosensible sont présentes simultanément et ce n est que le mode de traitement du milieu photosensible qui permet d accentuer ou de privilégier la modulation de phase ou d amplitude. Ainsi, dans le cas d une plaque photographique utilisée comme milieu photosensible, les interférences lumineuses donnent des variations de noircissement,

10 8 d épaisseur et d indice de réfraction. Après blanchiment chimique, l hologramme deviendra complètement transparent et ne subsisteront que les variations d épaisseur et d indice de réfraction (l hologramme devient un hologramme de phase). Dans le cas d un film thermoplastique, les interférences sont traduites par des variations du relief de la surface : on a un hologramme de phase. Dans le cas d un photopolymère, ce sont les variations d indice de réfraction qui sont importantes : on a également un hologramme de phase. Nota : Certains milieux photosensibles sont capables d enregistrer et de restituer la polarisation de la lumière! [6] REMARQUE 1 : Hologrammes en surface et hologrammes en volume L épaisseur du milieu photosensible, autre paramètre important, permet de classer les hologrammes en deux autres catégories : Les hologrammes assimilables à un plan, appelés hologrammes en surface, pour lesquels on peut considérer que l information est enregistrée à la surface du milieu photosensible ; ce sont des hologrammes d amplitude avec variation du noircissement, ou des hologrammes de phase avec variation du relief de la surface, Les hologrammes en volume dans lesquels on peut considérer que l information est enregistrée dans l épaisseur du milieu photosensible. Ce sont notamment les hologrammes de phase avec variation de l indice de réfraction. L intervention de l épaisseur du milieu est particulièrement mise en évidence dans les hologrammes par réflexion (hologrammes de DENISUYK) REMARQUE 2 : la granularité laser ou «speckle» [31] La lumière cohérente (laser) réfléchie par une surface dépolie ou se propageant à travers un milieu transparent présentant des variations aléatoires d indice de réfraction (écoulements d air turbulents) présente une distribution d intensité lumineuse particulière appelée speckle ou granularité laser (fig.6). Ce speckle est un phénomène d interférence aléatoire. Fig. 6 Photographie du speckle (granularité laser)

11 9 Considérons la figure 7. Chaque élément de la surface dépolie c est-à-dire dont la rugosité est disons supérieure à la longueur d onde de la lumière dans la direction d observation) diffuse la lumière dans l espace et en particulier au point H d observation. Fig.7 Principe du phénomène de speckle Les ondes provenant des différents points de l objet interfèrent dans tout l espace et en particulier au point H d observation. Lorsqu on change le point d observation, l état d interférence change.on passe ainsi par une succession de maximums et de minimums d intensité lumineuse. La nature aléatoire de la variation du chemin optique due à la nature aléatoire de l état de surface (rugosité) donne cet aspect particulier du phénomène d interférence. La dimension moyenne d une tache élémentaire s de speckle est déterminée par le diamètre angulaire α du diffuseur. On a approximativement s 1,22 λ / α avec α AB / D = Ø / D Si on utilise une lentille de diamètre Ø = AB pour former l image de grandissement 1 d un objet (éclairé par un laser) à une distance D de cette lentille, on a un speckle dans l image de même dimension s. Cette valeur du grain de speckle est à rapprocher de la dimension de la tache de diffraction donnée par la lentille. En l absence de lentille, on parle parfois de «speckle objectif et, avec une lentille de «speckle subjectif puisque dépendant de l ouverture du système d observation. Ce phénomène s observe facilement en regardant une surface diffusante éclairée par un laser en diaphragmant plus ou moins l œil. Nota : La dimension longitudinale d un grain de speckle est égale à environ 8 λ / α 2. Le speckle présent lors de l enregistrement d un hologramme est également présent lors de la restitution. Le support photosensible lui-même génère un léger speckle. De nombreuses études ont été consacrées au speckle, à sa réduction et à son utilisation en métrologie [7]. 1.3 L expérimentation Quelques propriétés des hologrammes

12 10 L interception par l œil ou par un autre récepteur photosensible d une petite portion de l onde diffusée par un objet permet de voir cet objet. On a vu qu un hologramme restituait une onde lumineuse semblable à celle que diffusait l objet lors de l enregistrement. En interceptant une portion de cette onde avec l œil, on se trouve exactement dans la même situation que dans la réalité : tout se passe, à la restitution, comme si l objet était présent. Toutes les propriétés habituelles de la vision d une scène sont respectées. a) La parallaxe L objet diffuse la lumière qu il reçoit dans tout l espace et en particulier sur le support photosensible. Une petite portion A de l hologramme enregistre donc l information sur l ensemble de l objet vu de A. De même, une autre portion B verra l ensemble de l objet mais sous un autre angle. À la restitution, on retrouve la même situation. En déplaçant l œil derrière l hologramme, on voit une image de l objet, exactement semblable à l objet, mais sous un angle de vue variable avec la position de l œil (comme dans la réalité). Ainsi, un objet caché derrière un autre vu de A (objets 1 et 3, fig.8), sera visible vu de B. C est l effet de parallaxe Fig 8 Parallaxe Principe Ce qui vient d être dit explique la spectaculaire expérience de l hologramme cassé en morceaux. Effectivement, si vous cassez l hologramme du jeu d échec par exemple, chaque morceau, même très petit (quelques millimètres carrés) permettra de restituer une image complète du jeu d échec sous un angle de vue déterminé par la position d origine de chaque morceau sur l hologramme. Il est à noter que cette expérience ne peut être réalisée avec tous les hologrammes. Dans le cas d un hologramme réalisé en lumière non diffuse, en cassant l hologramme, on «cassera l image». Un morceau ne restituera pas l ensemble du champ. De nombreux hologrammes de communication entrent dans ce cas et ne peuvent donc pas être cassés sans préjudice pour la vision globale de l image. b) La profondeur de champ

13 11 On a : p = 2 a (1 g) f / D g 2 Fig.9 Exploration en profondeur d un objet f étant la distance focale de l objectif, D son diamètre, a la dimension du grain photographique ou celle de la tache de diffusion tolérable) et g le grandissement (fig.10). Si l on désire avoir une bonne résolution des détails contenus dans chaque plan, l objectif devra avoir une grande ouverture et le film un grain très fin adapté. La profondeur de champ sera alors très faible comme le montre la formule. Fig.10 Profondeur de champ p Ce mode opératoire nécessaire empêche par exemple l étude tridimensionnelle d un phénomène fugitif non reproductible. L hologramme au contraire permet ce type d étude. On enregistre l hologramme du phénomène non reproductible à l aide d un laser pulsé. Le volume entier est restitué avec fidélité. On l explore alors tranquillement, plan par plan, comme indiqué précédemment. Un hologramme n a donc pas l inconvénient, comme un système optique classique, d avoir une profondeur de champ très limitée.

14 12 Ainsi la profondeur du volume restitué par les hologrammes off-axis ne dépend que de la longueur de cohérence du laser utilisé. Pour un laser à rubis pulsé spécialement conçu pour l holographie, cette Ainsi la profondeur du volume restitué par les hologrammes off-axis ne dépend que de la longueur de cohérence du laser utilisé. Pour un laser à rubis pulsé spécialement conçu pour l holographie, cette longueur de cohérence dépasse le mètre, ce qui permet d enregistrer sans difficulté un objet de la grosseur d une voiture. c) La résolution La limite de résolution d un hologramme d un objet diffusant se calcule de la même façon qu en optique classique. Elle est déterminée par la diffraction. Ainsi un hologramme carré de côté D a une limite de résolution angulaire égale à λ / D, λ étant la longueur d onde du laser. Dans la pratique, cette limite n est pas atteinte, notamment en raison du phénomène de speckle (granularité laser) évoqué précédemment (paragraphe 1.2, Remarque 2). d) L efficacité de diffraction C est le rendement lumineux de l hologramme. Plus l efficacité de diffraction est grande et plus l image restituée est lumineuse. Cette efficacité est définie par le rapport entre l intensité du faisceau restituée et l intensité du faisceau de restitution. Elle dépend du type d hologrammes, du matériau photosensible, et des conditions d enregistrement. e) La répartition d intensité dans l objet Il faut rappeler que l hologramme est enregistré à l aide d un laser donnant une lumière monochromatique. Ainsi, lorsqu on dit que l hologramme restitue une image semblable à l objet, cela signifie semblable en tenant compte de l éclairage. Un objet en couleur éclairé par un laser émettant une lumière rouge aura un certain aspect vu de l hologramme. Cet aspect sera le même lors de la restitution. En particulier la répartition d intensité lumineuse sera respectée. La dynamique de l hologramme est, à cet égard, plus grande que celle de la photographie : l hologramme reproduira des écarts d intensité nettement plus importants. f) Image virtuelle et/ou image réelle Suivant le type d hologrammes, le montage d enregistrement, le montage de restitution, l image restituée peut être pratiquemment ce que l on veut : virtuelle, réelle et même mi-réelle et mi-virtuelle. L utilisation d un objectif photographique, par exemple, placé entre l objet et le support photosensible, permet de former une image de l objet à l endroit désiré (devant, derrière ou à cheval sur l hologramme) Conditions d enregistrement et de restitution Enregistrement a) Cohérence de la source de lumière Pour réaliser un hologramme, il est nécessaire que la source de lumière ait une certaine cohérence permettant à l onde de référence et à l onde objet (issues de cette source de lumière) d interférer dans de bonnes conditions. Cette cohérence a deux aspects :

15 13 - l aspect spatial : la source lumineuse doit être ponctuelle. On parlera de cohérence spatiale. L utilisation d un laser monomode spatial (mode TEM00) permet d obtenir sans difficulté cette cohérence spatiale. - l aspect temporel : la source laser doit être monochromatique. On parlera de cohérence temporelle et de longueur de cohérence. Expérimentalement, le montage sera réalisé de façon que la plus grande différence des trajets du faisceau objet (trajet SMH source objet hologramme de la figure 1) et du faisceau de référence ( trajet SMRH source miroir hologramme de la figure 1) soit plus petite que la longueur de cohérence. Le fait que les atomes émettent des trains d onde de longueur (ou de durée) limitée entraîne que l émission n est pas monofréquence. Plus la longueur des trains est courte, et plus le spectre des fréquences est étalé. On peut relier la longueur de cohérence L à la largeur spectrale δλ (monochromaticité) de la source en faisant des hypothèses sur l émission [8]. Dans le cas où on suppose que la source émet des vibrations sinusoïdales de longueur d onde λ o (fréquence ν o = c / λ o, c étant la vitesse de la lumière) et de durée τ, on trouve : Quelques données numériques : L = λ o 2 /δλ pour une lampe à mercure de 300 angström (1 Å = m) de largeur spectrale, on a L 10 µm (λ o = 0,5461 µm) ; pour un laser à rubis δ λ = 0,5 angström et L 10 mm (λ o = 0,6943 µm). Si pour les besoins de l holographie, par exemple, on désire une longueur de cohérence de 1 m pour le laser à rubis, on aura δ λ = angström. La lumière du laser devra être filtrée de façon à obtenir cette valeur de δλ. Le filtrage est obtenu à l aide d interféromètres (étalons FABRY-PEROT situés dans la cavité du laser. Dans le cas où on suppose que la vibration est amortie exponentiellement (exp ( t / τ), ce qui est plus réaliste, on trouve : L = λ 2 /πδλ c est-à-dire une valeur plus faible que précédemment. Ce qui montre la difficulté de définition de la longueur de cohérence Dans la pratique, on la définit à partir de la mesure du contraste γ des franges d interférence au point H en fonction de la différence de chemin optique dans un interféromètre à deux ondes.

16 14 Fig. 11 Mesure de la longueur de cohérence Par convention, pour l holographie, par exemple, la longueur de cohérence L correspond à un contraste 1 / e (e : nombre de NEPER 2,718) des franges (γ 0,37) [fig.11]. Pour un laser à rubis monomode conçu pour l holographie, on a trouvé avec cette définition L 1,2 m. Cette valeur est assez bien vérifiée par la formule : 2 L = 2 λ 0 / π δ λ due à A. HIRTH [9] qui donne une valeur intermédiaire entre les deux précédentes. b) Stabilité du montage et de l objet On a vu que les franges d interférence enregistrées sur le support photosensible étaient microscopiques (interfrange de l ordre de la longueur d onde de la lumière). Pour que l hologramme soit correct, il faut que ces franges soient suffisamment stables pendant le temps de pose. Le critère de stabilité dépend de la qualité de l image restituée que l on souhaite obtenir. De façon classique, on considère pour des expériences industrielles que si les franges ne se déplacent pas plus du 1/10 de l interfrange environ, l hologramme est très exploitable. Donnons un exemple numérique. L interfrange du phénomène d interférence donné par deux faisceaux de lumière parallèle faisant entre eux un angle θ est : i = λ / 2 sin θ / 2 λ étant la longueur d onde de la lumière. Pour θ = 60, ce qui est courant et pour un laser à argon pour lequel λ 0,5 µm, on a i 0,5 µm. Le déplacement des franges par rapport au support photosensible pendant la pose ne doit pas excéder 0,05 µm! Le déplacement des franges peut avoir des causes diverses : instabilités mécaniques d un élément du montage (objet et hologramme compris) dues à des vibrations parasites (mécaniques et/ou acoustiques), influence de l environnement (variations de température, convections de l air ambiant,...) sur une partie du trajet des faisceaux lumineux. Ces perturbations entraînent des variations de la phase optique entre les faisceaux qui interfèrent. Les variations de la phase donnent des variations de l intensité lumineuse, traduisibles en déplacement des franges d interférence. On observe une dégradation de l image restituée d autant plus importante que les variations de chemin optique (ou de phase) parasites sont importantes. À la limite, l image disparaît. La condition de stabilité de chaque élément du montage est différente. Ce qui importe, ce n est pas l instabilité d un élément du montage en lui-même mais la variation de phase que cette instabilité donne au niveau de l hologramme.

17 15 Il est possible de calculer simplement les déplacements des divers éléments du montage pendant la pose donnant un déplacement des franges d interférences (dans le plan de l hologramme) d un interfrange [10]. Les éléments les plus critiques sont les miroirs et l objet lui-même. Le meilleur moyen de s affranchir des perturbations parasites est d utiliser un temps de pose suffisamment bref. Avec les lasers pulsés rubis ou YAG), on obtient des durées d exposition allant de quelques nanosecondes à quelques dizaines de nanosecondes permettant dans de nombreux cas de travailler en ambiance industrielle sans problème, et a fortiori dans les laboratoires. L utilisation de lasers à émission continue argon, hélium néon, krypton,...) permettant rarement des temps d exposition inférieurs au 1/100 de seconde est très pénalisante : il est nécessaire de réaliser le montage sur un banc isolé des vibrations dans un local calme, à tous les points de vue (thermique, acoustique, mécanique...). Mais d un autre côté, l utilisation du laser à émission continue présente, dans certains cas, quelques avantages par rapport au laser pulsé : faible coût lorsqu on a pas besoin de puissance lumineuse, travail plus souple pour des études fondamentales, possibilité du temps réel pour certains contrôles industriels en laboratoire,... Pour chaque application, on devra donc choisir soigneusement le laser, en fonction des contraintes industrielles (y compris celles du budget) et des résultats à obtenir. c) Choix du milieu photosensible (plaques et films photographiques à halogénures d argent, films thermoplastiques, cristaux photoréfractifs, photopolymères, caméras CCD et modulateurs spatiaux de lumière, etc ) Tout d abord, le milieu photosensible doit être adapté à la longueur d onde du laser d enregistrement. Ensuite, sa résolution doit être assez élevée pour pouvoir enregistrer le phénomène d interférence et ne pas limiter le champ angulaire de l objet. Considérons pour simplifier un réseau de franges sinusoïdales donné par l interférence de deux faisceaux de lumière parallèle, de longueur d onde λ et faisant entre eux un angle θ. L interfrange i est donné par la relation : i = λ / 2 sin θ / 2 Pour que ces franges d interférence soient enregistrées, il faut que le «grain» G du support photosensible définissant sa résolution R en nombre de traits par millimètre [R tr/mm = 1/G (mm)], soit inférieur à 2 fois l interfrange i, soit : λ / sin θ / 2 > G Cette inéquation donne une valeur supérieure θ qu on ne peut dépasser sans réduire le champ angulaire objet. d) Rapport des intensités des faisceaux objet et référence Ce rapport a²/a R ² doit être choisi de façon à réaliser un bon compromis entre la luminosité et la qualité de l image holographique restituée. Il existe effectivement un rapport conciliant luminosité et qualité de l image restituée. Dans la pratique, ce rapport peut varier notablement sans affecter de façon très visible la qualité de l image. Dans les expériences industrielles, ce rapport est choisi en général entre 1 et 1/5. Si ce rapport devient plus grand que l unité, la qualité de l image se dégrade nettement Restitution

18 16 Les conditions de restitution des hologrammes sont bien moins draconiennes que les conditions d enregistrement. La source d éclairage de l hologramme notamment, n a pas besoin de posséder les qualités de cohérence de la source d enregistrement. Ainsi, si la source de restitution doit présenter une certaine cohérence spatiale (source quasi ponctuelle), la cohérence temporelle, elle, n est pas nécessaire. Toutefois, l obtention d une image restituée semblable à l objet nécessite quelques conditions d autant plus impératives que l on cherche une identité plus grande entre objet et image. D une façon générale, le montage de restitution doit être identique au montage d enregistrement Ce qui implique que la source d éclairage de l hologramme dans le processus de restitution doit être située à la même distance de l hologramme que la source de référence lors de l enregistrement, que sa longueur d onde n a pas varié, et que l orientation du faisceau lumineux par rapport à l hologramme soit la même. Si les conditions précédentes ne sont pas remplies, on observe un grandissement de l image (plus grand ou plus petit que l unité suivant le cas), ce qui somme toute ne serait pas gênant s il ne s accompagnait d aberrations géométriques pouvant rendre très vite l image méconnaissable. Pour illustrer ce qui vient d être dit, considérons l enregistrement de l hologramme d un point objet de 10 µm de diamètre à l aide d un laser à rubis (λ 0,6943µm). Si on utilise un laser à gaz hélium-néon (λ 0,6328 µm) lors de la restitution, on observe, au lieu d un point image de 10 µm de diamètre, un tiret lumineux de 200 µm de long! (astigmatisme dû au changement de longueur d onde de 10 % entre l enregistrement et la restitution). Cet astigmatisme, extrêmement pénalisant dans des expériences fines (analyse de microparticules, par exemple), peut s accepter dans d autres applications. Par exemple, si l on observe à l aide d un laser hélium-néon (λ = 0,633 µm), l hologramme d une tête humaine enregistrée à l aide du laser YAG pulsé, doublé en fréquence (λ 0,532 µm), on identifiera sans problème le visage, malgré la grande variation de longueur d onde. En effet, la résolution de l œil étant d environ une minute d angle ( radian), on ne résoud pas des détails inférieurs à 0,3 mm à 1 m de distance. Les hologrammes industriels réalisés au laser à rubis pulsé (λ 0,6943 µm) sont restitués au laser hélium néon (λ= 0,6328 µm). Ceux enregistrés à l aide du laser YAG pulsé doublé en fréquence (λ = 0,532 µm) sont observés à l aide d un laser à argon (λ = 0,5145 µm) ou à l aide du même laser YAG fonctionnant à 25 Hz, à la même longueur d onde. Dans la plupart des cas, la variation de longueur d onde entre l enregistrement et la restitution ne gêne pas, la résolution spatiale demandée étant rarement inférieure à celle de l œil. Bien entendu dans la plupart des études effectuées en laboratoire, on utilise un laser à émission continue (argon, hélium néon,yag continu...), aussi bien à l enregistrement qu à la restitution, et le problème du changement de longueur d onde ne se pose pas. 2. L'INTERFÉROMÉTRIE HOLOGRAPHIQUE L'interférométrie holographique est capable de donner une idée très précise du comportement réel, global, d un ensemble mécanique ou d un phénomène physique de façon générale sans le perturber (méthode sans contact). Cet ensemble ou ce phénomène peut être très petit et éventuellement inaccessible (on utilise alors la microscopie et l endoscopie holographique) ou très gros ( vibration d'une portion d'ouvrage d'art ou d une voiture en fonctionnement, par exemple).

19 17 C est non seulement une méthode de visualisation globale mais également une méthode de mesure quantitative des phénomènes tridimensionnels statiques ou dynamiques. C est aussi une méthode performante de contrôle non destructif. Pour aborder les principes de l'interférométrie holographique, il faut rappeler que les interféromètres classiques (type MICHELSON ou MACH-ZEHNDER ) sont utilisés pour mesurer de petites différences de chemin optique concernant des surfaces planes (ou de révolution) polies ou observées en réflexion spéculaire. L'holographie a permis d'étendre les mesures interférométriques à des objets tridimensionnels diffusants. Le principe général consiste à superposer des ondes lumineuses, pas forcément contemporaines, dont l'une au moins est produite par un hologramme. Ainsi, grâce à l'holographie, on est capable de faire interférer les ondes lumineuse provenant, à différents instants, d'un même objet se déplaçant, se déformant au cours du temps. L'état de surface de l'objet peut être quasi quelconque, mais ne doit pas se modifier (ou très peu) pendant l'opération. Les interférences observées sont caractéristiques des déplacements micrométriques subis par l'objet. La mesure des interférences permet de quantifier les déplacements (sensibilité : fraction de micromètre). 2.1 L interférométrie holographique par double exposition Principe La technique employée est similaire à celle utilisée pour réaliser un hologramme conventionnel (simple exposition). Supposons que l on ait réalisé le montage d holographie représenté sur la fig. 12 a. On effectue une première exposition, la pression à l intérieur du propulseur étant P 1 (état 1). On porte ensuite la pression interne de la valeur P 1 à la valeur P 2, sans toucher à rien d autre. On effectue alors une seconde pose permettant d enregistrer le propulseur dans l état 2 (pression P 2 ). Après développement photographique, on dispose d une plaque contenant la somme de deux hologrammes, incohérents entre eux puisque réalisés à des instants différents. Cependant, à la restitution (fig. 12 b) on obtient deux images cohérentes entre elles, puisque restituées à l aide d une même source de lumière cohérente (laser à gaz à émission continue ici). Ces images interfèrent donc. Les franges d interférence observées (fig. 12 c) caractérisent la modification subie par l objet (le propulseur) entre les deux poses, c est-à-dire la déformation due à la différence de pression P 2 P 1 : ce sont les lignes d iso amplitude de déplacement.

20 18 c)

21 19 Fig12 - Interférométrie holographique par double exposition d un propulseur ; a) Montage d enregistrement. b) Montage de restitution c) photographie de l image restituée du propulseur (doc. ISL*) Quand on passe d une frange à l autre, le déplacement varie d environ 0,3 µm (λ/2 avec λ = 0,69 µm pour le laser à rubis). D une façon plus générale, la méthode permet de détecter et de mesurer les variations de phase survenues entre les deux expositions. Ces variations de phase peuvent être dues à des variations de longueur, d indice de réfraction ou de longueur d onde causées par des contraintes diverses (thermiques, pneumatiques, mécaniques,...). L expression mathématique générale de l intensité I dans le phénomène d interférence est explicitée notamment dans les références [11] et [12]. On a : I = I o [1 + m cos (ϕ 2 ϕ 1 )] avec I o : intensité moyenne m : contraste des franges d interférence ϕ 1 : phase optique de l onde objet à l instant t 1 ϕ 2 : phase optique de l onde objet à l instant t 2 C est l équation de base de l interférométrie qui est nécessaire pour expliciter ce qu on mesure, c està-dire la différence de phase : δϕ = ϕ 2 ϕ 1 subie par l onde objet entre les deux expositions de l hologramme. On a : δ ϕ = 2 π δ / λ δ étant donc la variation du chemin optique suivi par la lumière, de la source d éclairage à l hologramme, dans le milieu d indice de réfraction n, entre les deux expositions. * ISL : Institut franco-allemand de recherches de Saint-Louis Fig.13 - Variation de chemin optique due à un déplacement. Notations

22 20 Si l on considère que l indice de réfraction est constant (expériences réalisées dans de l air au repos, n est très voisin de 1) et que la longueur d onde de la lumière est également constante, la variation de chemin optique dépend uniquement des déplacements, des déformations subies par l objet entre les deux poses. On a alors (fig.13) : δ = ( SM 2 H) (S M 1 H) soit δ = D. (K O K E ) K E et K O étant les vecteurs unitaires caractérisant respectivement la direction d éclairage SM et la direction d observation MH et D étant le vecteur déplacement d un point M de la surface de l objet. Les distances SM et MH sont très grandes (plusieurs décimètres, voire plus d un mètre pour MH et plusieurs mètres pour SM) comparées au module du vecteur déplacement (quelques micromètres à quelques dizaines de micromètres). On a donc considérablement agrandi D pour la clarté de la figure. On considère que K O et K E ne varient pas, ou varient très peu entre les deux expositions, pour un point donné de l objet. Le vecteur S = K O K E est appelé vecteur sensibilité. Il a une grande importance pour comprendre ce que l on mesure en holographie. La variation de chemin optique s écrit : δ = D. S On est donc sensible à la projection du vecteur déplacement sur le vecteur sensibilité. Ainsi, pour mesurer les trois composantes du déplacement, il faudra adopter des montages à géométrie bien déterminée.voir 4.2 et [11]. Remarque Les variations de phase ϕ 1 -ϕ 2 peuvent être dues à des causes diverses, simultanées ou non : variation λ 1 -λ 2 de la longueur d'onde, variation n 1 -n 2 de l'indice de réfraction, variation L 1 -L 2 du trajet géométrique SMH : source d'éclairage S - objet M - hologramme H (variation pouvant être due à un changement de position de la source d'éclairage S ou de l'hologramme H, ou plus généralement à un déplacement ou à une déformation de l'objet). On a, de façon générale : Si seule la longueur d onde varie, on a : ϕ 1 ϕ 2 = 2π n 1 L 1 / λ 1 2π n 2 L 2 / λ 2 ϕ 1 ϕ 2 = 2π n L (1/λ 1 1/λ 2 ) et les variations de phase caractérisent la forme de l objet (variation de L). La forme de l objet est également appréhendée si seul l indice de réfraction varie entre les deux poses, mais en restant constant dans tout le champ à chaque exposition. Si l objet se déforme, se déplace dans un milieu d indice n constant (air ou autre gaz) et si la longueur d onde est constante, on a : ϕ 1 ϕ 2 = 2 π n (L 1 L 2 ) / λ avec L 1 L 2 = D. S, S étant le vecteur sensibilité et D le vecteur déplacement d un point M de l objet entre les deux poses, comme on l a vu précédemment Applications

23 Contrôles non destructifs (C.N.D.) [13] L'intérêt du contrôle non destructif n'est plus à démontrer. Il prend une place de plus en plus importante dans l'industrie aussi bien au niveau de la fabrication que de la maintenance. Pour assurer la sécurité des personnes (contrôle des véhicules et des bâtiments) et leur confort (bruits, vibrations) ou la réussite de missions particulières (lancement d'engins, par exemple) dans le domaine civil ou militaire, on ne peut négliger aucun progrès des méthodes scientifiques de contrôle. L'interférométrie holographique a occupé pendant de longues années une place déterminante dans de nombreuses applications [11] grâce à ses avantages : visualisation directe et globale de défauts (décollements, fissures, inhomogénéités,...) sur des surfaces importantes (plusieurs mètres carrés), pas d'interaction avec l'objet contrôlé, en général pas de traitement de la surface contrôlée, grande résolution spatiale, grande sensibilité (détection sans problème de déformations dans le domaine des micromètres, travail in situ avec des lasers pulsés. La shearographie (technique particulière d interférométrie de speckle utilisant la caméra CCD [11], [31]) a cependant remplacé, notamment pour des raisons économiques, l interférométrie holographique utilisant la plaque photographique. Dans les années à venir, lorsque la caméra CCD aura remplacée la plaque photographique, on peut cependant supposer que l interférométrie holographique retrouvera sa place dans un certain nombre d applications. Le principe du contrôle par holographie consiste à réaliser une interférométrie de l'objet soumis à une contrainte non destructive particulière : mécanique, pneumatique, thermique,... Cette contrainte entraîne au droit du défaut une déformation inhomogène de la surface de la structure, qui se traduit, lors de la restitution, par un aspect particulier des franges d'interférence (voir les photographies illustrant les applications). Tout le problème réside dans le choix judicieux de la contrainte de façon à ce qu'elle soit adaptée à la visualisation des divers défauts dans un matériau et dans un environnement (laboratoire ou industrie) donnés. Les divers types de lasers pour l'holographie ont été utilisés : lasers à émission continue permettant des temps de pose longs (dans le domaine de la seconde), compatibles avec la méthode choisie ou avec une stabilité suffisante du montage ; lasers pulsés avec des durées d'émission d'une vingtaine de nanosecondes ou moins, permettant de s'affranchir des perturbations du montage holographique propres à une ambiance industrielle et d'étudier des phénomènes dynamiques. Les contraintes utilisées pour révéler les défauts internes en surface sont statiques (mécanique, pneumatique, thermique,...) ou dynamiques (vibration, choc thermique ou mécanique,...) et de très faibles valeurs. Les microdéformations qu'elles engendrent se situent dans le domaine élastique des matériaux. Ces contraintes peuvent être qualifiées de non destructives. On présente dans ce paragraphe différentes applications concernant aussi bien des expériences menées en laboratoire que des expériences de faisabilité réalisées in situ dans des locaux industriels. La méthodologie employée pour visualiser tel ou tel défaut dans tel ou tel matériau sera décrite au fur et à mesure des applications présentées. a) Détection de défauts de collage De plus en plus de collages sont utilisés dans l'industrie : structures sandwichs, matériaux composites, assemblages collés divers. Les défauts de collage sont très divers : manque de colle, mauvaise adhésion pour diverses raisons (graisse, mauvaise polymérisation, inclusion,...). Ils peuvent être non débouchants, c'est-à-dire qu'ils sont situés au sein de la structure sans déboucher à l'extérieur, ou bien débouchants sur l'extérieur. Les contraintes devront être adaptées à la nature particulière des défauts. Ainsi un défaut débouchant ne pourra pas être soumis à une contrainte pneumatique, mais pourrait bien réagir à une contrainte thermique ou mécanique.