Communuications Numériques chapitre 2 Modulations numériques

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1 Communuications Numériques chapitre 2 Modulations numériques Maxime Ossonce EFREI L3 Semestre 5

2 Plan du cours Modulations analogiques, numériques Modulations de phase, d amplitude, de fréquence Modulation en quadrature Bande limitée, bruit additif

3 La transmission en bande transposée Transmission d une source numérique via un canal dont la bande de fréquence utilisable est centrée autour d une fréquence f 0 (bande située entre f 0 B/2 et f 0 + B/2): L utilisation d une bande transposée induit la mise en œuvre d une modulation. Le couple modulateur/démodulateur (modem) effectuera ces transpositions.

4 Schéma de transmission en bande transposée s(t) y(t) a k Codage Modulation Canal Démodulation Décodage a k Figure: Transmission en bande transposée

5 Plan Modulations analogiques, numériques Intérêt Rappels sur les modulations analogiques Modulation numérique Modulations de phase, d amplitude, de fréquence Modulation en quadrature Bande limitée, bruit additif

6 Intérêt Canal hertzien Le canal hertzien a pour support physique la propagation en espace libre d une onde électromagnétique. La gamme de fréquence utilisée sera choisie en fonction des conditions environnementales et des limitations physiques et/ou matérielles. L utilisation de l espace hertzien est réglementé (en France par l ARCEP).

7 Intérêt Multiplexage La bande de fréquence disponible sur le canal pourra être partagée pour plusieurs transmissions (multiplexage direct); en différents canaux utilisés par une même transmission (mutliplexage inverse).

8 Rappels sur les modulations analogiques Signal à bande étroite La modulation permet de créer un signal à bande étroite La bande de fréquence centrée en f 0 de largeur B est telle que B f 0. Les signaux à bande étroite sont quasi-sinusoïdaux.

9 Rappels sur les modulations analogiques Modulation d amplitude double bande sans porteuse La porteuse p(t) = A 0 cos(ω 0 t + φ 0 ) est modulée par le signal m(t) (le modulant). f 0 Figure: Schéma de modulation d amplitude double bande sans porteuse

10 Rappels sur les modulations analogiques Modulation d amplitude double bande sans porteuse L expression du signal modulé est s(t) = A 0 m(t) cos(ω 0 t + φ 0 ) L occupation spectrale du signal modulé est double de celle du signal modulant. f max 0 f max f f 0 f 0 f Figure: Spectre des signaux modulant (a) et modulé (b)

11 Modulation numérique Modulation numérique La modulation numérique est la modulation appliquée aux transmissions numériques. Le signal modulant est un signal numérique m(t) = k a k g(t kt) L état de la porteuse reste constant pendant T, la durée de transmission d un symbole, et peut prendre un nombre fini (M) de valeurs. La valence M et la rapidité de modulation R = 1 T déterminent le débit binaire D = Rlog 2 M

12 Plan Modulations analogiques, numériques Modulations de phase, d amplitude, de fréquence Modulation à saut d amplitude Modulation à saut de phase Constellations Modulation à saut de fréquence Modulation en quadrature Bande limitée, bruit additif

13 ASK Modulation à saut d amplitude L Amplitude Shift Keying (ASK) est la modulation numérique d amplitude. L amplitude de la porteuse peut prendre M valeurs et reste constante pendant la durée T de transmission d un symbole. Le signal modulé s écrit s(t) = x(t) cos(ω 0 t + φ 0 ) où x(t) = k a k g(t kt)

14 ASK Exemples: OOK, ASK-M Si a k {0,1} alors il s agit d une modulation OOK (On/Off Keying). Pour l ASK-M, l ensemble des M valeurs prises par l amplitude est { A M 1 M 3 2, A 2,..., A 1 2,A 1 } M 3 M 1 2,...,A 2,A 2

15 ASK Signaux ASK V V 0 T t (a) Signal OOK 0 T (b) Signal ASK-4 t

16 PSK Modulation à saut de phase La Phase Shift Keying (PSK) est la modulation numérique d amplitude. La phase de la porteuse peut prendre M valeurs et reste constante pendant la durée T de transmission d un symbole. Le signal modulé s écrit s(t) = A 0 cos(ω 0 t + φ(t) + φ 0 ) où φ(t) = k a k g(t kt) { Les valeurs prises par la phase sont 0, 2π M, 4π M } 2(M 1)π,..., M

17 PSK BPSK, QPSK, DPSK Lorsque M = 2, la PSK est une Binary Phase Shift Keying (BPSK). Lorsque M = 4, il s agit d une QPSK (Quaternary Phase Shift Keying). Lorsque le symbole est codé par une différence de phase, il s agit d une PSK différentielle (DPSK).

18 PSK Signaux PSK s(t) A 0 A 0 0 T t 3π/2 π π/2 0 φ(t) Figure: Signal QPSK

19 Constellations Représentation dans le plan Lors d une modulation numérique en phase et/ou en amplitude, l état de la porteuse reste constant pendant une durée T, est caractérisé par un couple amplitude/phase. s(t) = Acos(ω 0 t + φ) = R { Aexp(jω 0 t + jφ) } = R {Ae } jφ e jω 0t Le nombre complexe Ae jφ permet de décrire l état de la porteuse. La représentation dans le plan complexe des M états de la porteuses se nomme constellation.

20 Constellations Constellation de la PSK L amplitude de la porteuse restant constante, les M points représentant les états de la porteuse se situent sur un même cercle Figure: Constellations des PSK de valence M = 4 (a) et M = 8 (b).

21 Constellations Constellation de l ASK Figure: Constellation de l ASK-4

22 FSK FSK La FSK (Frequency Shift Keying) est la modulation à saut de fréquence. La fréquence de la porteuse prend M valeurs et reste constante pendant la durée T de transmission d un symbole. Le signal modulé s écrit s(t) = Acos(2πf (t) t + φ 0 ) où f (t) = f 0 + k a k g(t kt)

23 FSK Schéma de modulation FSK Il existe plusieurs structures de modulateur. La plus simple est présentée ici. a k f 0 f s(t) Figure: Schéma de modulation FSK

24 FSK Signaux FSK V s(t) 0 V 0 T t f 1 f 0 f (t) Figure: Signal FSK

25 Plan Modulations analogiques, numériques Modulations de phase, d amplitude, de fréquence Modulation en quadrature Modulation phase/amplitude Modulation en quadrature Bande limitée, bruit additif

26 Modulation phase/amplitude M points dans le plan La modulation combinée phase/amplitude permet de moduler conjointement deux paramètres de la porteuse. Le couple amplitude/phase prend M valeurs, et reste constant pendant la période T de transmission d un symbole Figure: Exemple de constellation d une modulation φ/a.

27 Modulation en quadrature QAM La modulation en quadrature est la modulation conjointe en amplitude de deux porteuses qui sont en quadrature. s(t) = I(t) cos(ω 0 t) Q(t) sin(ω 0 t) Elle est équivalente à une modulation conjointe phase/amplitude. I = Acosφ, Q = Asinφ. I peut prendre M I valeurs, Q prend M Q valeurs, la valence de la modulation est M = M I M Q.

28 Modulation en quadrature Constellation QAM Q I Figure: Constellation de la QAM 16

29 Plan Modulations analogiques, numériques Modulations de phase, d amplitude, de fréquence Modulation en quadrature Bande limitée, bruit additif Rapidité de modulation Valence

30 Rapidité de modulation IES L augmentation de la rapidité de modulation (i.e. du débit symbole) est susceptible d engendrer une interférence entre symbole. Le critère de Nyquist indique que la bande de fréquence minimale du canal doit être égale à la rapidité de modulation, 1 T. La bande de fréquence sera B = 1 + α T

31 Valence Probabilité d erreur L augmentation de la valence augmente P e La sensibilité au bruit se caractèrise visuellement sur la constellation. Plus les points sont proches, plus elle est importante. Par exemple, à valence égale, la PSK est plus sensible que la QAM.