ITC Exemples. Exemples pour la construction et le dimensionnement d ouvrages de protection selon ITC 2017

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1 Département fédéral de la Défense, de la protection de la population et des sports DDPS Office fédéral de la protection de la population OFPP Infrastructure ITC Exemples Exemples pour la construction et le dimensionnement d ouvrages de protection selon ITC 017

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3 Table des matières 1 Ouvrage de protection avec 100 places protégées Objectif de l exemple 1 1. Bases Dimensions Matériaux de construction 1..3 Sol de fondation 1.3 Dalle du compartiment Valeur de calcul des actions 1.3. Armature Résistances à la flexion Sécurité structurale en flexion Sécurité structurale sous contrainte de cisaillement Dalle du compartiment Valeur de calcul des actions Armature Sécurité structurale en flexion Sécurité structurale sous contrainte Appui de remplacement Valeur de calcul des actions Efforts internes du système élastique Armature Sécurité structurale en flexion Sécurité structurale sous contrainte Murs extérieurs en contact avec le terrain Valeur de calcul des actions Armature Résistances à la flexion Sécurité structurale en flexion Sécurité structurale sous contrainte Murs extérieurs jouxtant des locaux annexes non protégés Valeur de calcul des actions Armature Résistances à la flexion Sécurité structurale en flexion Sécurité structurale sous contrainte 19

4 1.8 Radier du compartiment Valeur de calcul des actions Armature Résistances à la flexion Sécurité structurale en flexion Sécurité structurale sous contrainte Radier du compartiment 4 Ouvrage de protection comprenant un angle rentrant 5.1 Objectif de l exemple 5. Bases 5..1 Dimensions 5.. Matériaux de construction 6.3 Hypothèse pour les armatures de flexion Dalle 6.3. Éléments de construction adjacents 6.4 Dimensionnement de la dalle Valeur de calcul des actions 7.4. Modèle statique Cas de charge Sécurité structurale en flexion Sécurité structurale sous contrainte Résistance structurale au poinçonnement Croquis d armature 44 3 Ouvrage de protection d un foyer Objectif de l exemple Bases Dimensions Éléments de construction dimensionnés Matériaux de construction Sol de fondation Champ de dalle Valeur de calcul des actions Armature Résistances à la flexion Sécurité structurale en flexion Sécurité structurale sous contrainte 49

5 3.4 Champ de dalle Valeur de calcul des actions Modèle statique Cas de charge Sécurité structurale en flexion Armature Sécurité structurale sous contrainte Appui de remplacement A Valeur de calcul des actions Sécurité structurale en flexion Sécurité structurale sous contrainte Champs de radier 1 et Valeur de calcul des actions Charges du bâtiment construit au-dessus issues de l utilisation en temps de paix Armature Résistances à la flexion Sécurité structurale en flexion Sécurité structurale sous contrainte Appui de remplacement B dans le radier Vérification de la sécurité structurale Sécurité structurale en flexion Sécurité structurale sous contrainte Murs extérieurs en contact avec le terrain Valeur de calcul des actions Armature Résistances à la flexion Sécurité structurale en flexion Sécurité structurale sous contrainte 69 4 Ouvrage de protection dans un garage souterrain Bases Dimensions Désignation des éléments de la structure porteuse Matériaux de construction Sol de fondation Dalle sur appuis ponctuels Valeur de calcul des actions Hauteurs statiques et armature minimale Modèle statique Cas de charge Sécurité structurale en flexion Sécurité structurale sous contrainte Poinçonnement de colonne en béton Poinçonnement de colonne en acier Croquis d armature 98

6 4.3 Champ de radier Valeur de calcul de l action Hauteurs statiques et armature minimale Modèle statique Cas de charge Sécurité structurale en flexion Sécurité structurale sous contrainte Poinçonnement de colonne en béton Croquis d armature Murs extérieurs en contact avec le terrain Valeur de calcul des actions Armature Résistances à la flexion Sécurité structurale en flexion Sécurité structurale sous contrainte de cisaillement Colonne en béton Valeur de calcul de l effort normal Vérification de la sécurité structurale Colonne en acier Valeur de calcul de l effort normal Vérification de la sécurité structurale Tête de colonne Plaque de pied 131

7 1 1 Ouvrage de protection avec 100 places protégées 1.1 Objectif de l exemple Cet exemple d un ouvrage de protection composé de deux compartiments et d un sas a pour but d illustrer la procédure pour des ouvrages plus importants. La dalle et le radier doivent être dimensionnés en détail. Les vérifications sont effectuées par la méthode cinématique. L exemple n inclut pas les vérifications requises en temps de paix conformément à la norme SIA 60 ss. 1. Bases 1..1 Dimensions

8 1.. Matériaux de construction Acier d armature B500B Valeur de calcul de la limite d écoulement f sd = 600 N/mm Module d élasticité E sd = 05'000 N/mm Béton C30/37 Valeur de calcul de la résistance à la compression f cd = 44 N/mm Valeur de calcul de la contrainte limite de cisaillement τ cd = 1.7 N/mm Grain maximum du granulat D max = 3 mm Enrobage de l armature: (valeur minimale / valeur de calcul) contre la terre 35 / 40 mm dans le bâtiment 0 / 5 mm 1..3 Sol de fondation Sol de fondation de type I a Répartition uniforme de la charge du bâtiment en temps de paix sans le poids propre du radier 40 kn/m 1.3 Dalle du compartiment Valeur de calcul des actions q d = g k + Φ q k + ψ 1 q k1 avec g k = g k,eg + g k,al q d valeur de calcul des actions sur la dalle g k,eg valeur caractéristique du poids propre de la dalle g k,al valeur caractéristique du poids propre des éléments non structuraux (80 mm de revêtement sur dalle) Φ q k ψ 1 q k1 facteur de charge dynamique valeur caractéristique de l onde de choc aérienne coefficient de réduction valeur caractéristique de la charge utile dans le bâtiment g k,eg = 0.30 m 5 kn m 3 = 7.5 kn m g k,al = 0.08 m 0 kn m 3 = 1.6 kn m Φ = 1. (ITC 017, tableau 4) q k = 100 kn m (ITC 017, chapitre 6.3) ψ 1 = 0.3 Catégorie A1 (SIA 60, tableau 1) q k1 =.0 kn m Catégorie A1 (SIA 61, tableau 8) q d = = 19.7 kn m

9 1.3. Armature 3

10 Résistances à la flexion Résistance à la flexion de l armature inférieure dans la direction x Géométrie Épaisseur de la dalle Revêtement de béton Orientation de l armature h = 300 mm c nom = 5 mm 1re couche Calcul de la résistance à la flexion Armature principale Diamètre ø = 14 mm Écartement s = 00 mm Section de l acier a s = 770 mm /m Hauteur de la zone de contrainte de flexion x = 1.3 mm Hauteur statique d = 68.0 mm Bras de levier des forces internes z = 6.8 mm Taux d armature ρ = 0.9 % Résistance à la flexion m Rd = 11 knm/m Indice Emplacement Armature a s,ef [mm /m] d [mm] ρ ef [%] m Rd [knm/m] Remarques x+ y+ champ direction x direction y ø14/00 ø14/ x1- mur extérieur gauche ø16/00 1' mur déterminant x- mur intermédiaire droit ø16/00 1' y1- mur extérieur en bas ø16/00 1' y- haut ø16/00 1' Les mentions à gauche, etc. se réfèrent au chapitre 1.3. «Armature» Murs: armature verticale à l extérieur, armature horizontale à l intérieur Sécurité structurale en flexion Charge ultime en flexion q Rd = 1 m xrd1+ m xrd + m xrd 3 l x - l x 3 l y + 1 m yrd1+ m yrd + m yrd 3 l x l y - l x q Rd = = kn m q Rd = kn m > q d = 19.7 kn m

11 Sécurité structurale sous contrainte de cisaillement Vérification de la sécurité structurale sous contrainte de cisaillement avec la charge ultime en flexion de la dalle, étant donné q Rd q avec Φ =.0 d,max q d,max = g k + Φ q k + ψ 1 q k1 q d,max = = 09.7 kn m q Rd = kn m q d,max = 09.7 kn m Hauteur statique efficace pour le calcul de la résistance aux efforts tranchants: d v = = 59 mm Effort tranchant le long du côté long (y): l y - l x - d v l x - d v v yd = q Rd 4 l y - d v v yd = = 50.6 kn m Effort tranchant le long du côté court (x): l x - d v l x - d v v xd = q Rd 4 l x - d v v xd = = 186 kn m Résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant La résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant est calculée avec un bras de levier des forces internes de z = 0.95 d = = 46 mm. Géométrie Bras de levier des forces internes z = 46 mm Résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant (SIA 6: ) Inclinaison du champ de compression α = 45 Armature d effort tranchant Diamètre ø = 10 mm Distance perpendiculaire au bord s = 00 mm Distance parallèle au bord s = 00 mm Inclinaison de l armature d effort tranchant β = 0 Taux d armature d effort tranchant ρ w = 0.0 % Résistance de l armature d effort tranchant v Rd,s = 90 kn/m Coefficient de réduction de la résistance à la compression du béton k c = 0.55 Résistance du champ de compression du béton v Rd,c = '977 kn/m v Rd,s = 90 kn m > v yd = 50.6 kn m v Rd,c = '977 kn m > v yd = 50.6 kn m Une armature d effort tranchant est requise le long des quatre bords de la dalle. Largeur de la bande avec armature d effort tranchant: b s = max d v, l x 4 = l x 4 = 5.9 / m

12 6 1.4 Dalle du compartiment Valeur de calcul des actions La dalle du compartiment est subdivisée en deux champs. La charge de la dalle correspond à celle du compartiment 1. q d = g k + Φ q k + ψ 1 q k1 q d = = 19.7 kn m 1.4. Armature

13 Sécurité structurale en flexion Champ de dalle 1 Résistances à la flexion Indice Emplacement Armature a s,ef [mm /m] d [mm] ρ ef [%] m Rd [knm/m] Remarques x+ y+ champ direction x direction y ø14/00 ø14/ x1- mur intermédiaire gauche ø16/00 1' x- mur extérieur droit ø16/00 1' mur déterminant y1- poutre en bas ø16/00 1' y- mur extérieur en haut ø16/00 1' Charge ultime en flexion q Rd = 1 m - xrd1 + + m xrd 3 l x - l x 3 l y - + m xrd + 1 m - + yrd1 + m yrd 3 l x l y - l x - + m yrd q Rd = = kn m q Rd = kn m > q d = 19.7 kn m Champ de dalle Résistances à la flexion Indice Emplacement Armature a s,ef [mm /m] d [mm] ρ ef [%] m Rd [knm/m] Remarques x+ y+ champ direction x direction y ø14/00 ø14/ y1- mur de sas gauche ø16/00 1' y- mur extérieur droit ø16/00 1' mur déterminant x1- Poutre ø16/00 1' x- bas ø16/00 1'

14 8 Charge ultime en flexion q Rd = 1 m - xrd1 + + m xrd 3 l x - l x 3 l y - + m xrd + 1 m - + yrd1 + m yrd 3 l x l y - l x - + m yrd q Rd = = kn m q Rd = kn m > q d = 19.7 kn m Sécurité structurale sous contrainte Champ de dalle 1 Vérification de la sécurité structurale sous contrainte de cisaillement avec la charge ultime en flexion de la dalle, étant donné q Rd q avec Φ =.0 d,max q d,max = g k + Φ q k + ψ 1 q k1 q Rd = kn m q d,max = 09.7 kn m Hauteur statique efficace pour le calcul de la résistance aux efforts tranchants: d v = = 59 mm Effort tranchant le long du côté long (y): l y - l x - d v l x - d v v yd = q Rd 4 l y - d v v yd = = 33.8 kn m Effort tranchant le long du côté court (x): l x - d v l x - d v v xd = q Rd 4 l x - d v v xd = = 33.8 kn m Résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant La résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant a déjà été calculée au chapitre et vaut: v Rd,s = 90 kn m > v yd = 33.8 kn m v Rd,c = 977 kn m> v yd = 33.8 kn m Une armature d effort tranchant est requise le long des quatre bords de la dalle. Largeur de la bande avec armature d effort tranchant: b s = max d v, l x 4 = l x 4 = 6.6 / 4 = 1.65 m

15 9 Champ de dalle Le champ de dalle reste dans le domaine élastique. La vérification de la sécurité structurale sous contrainte se fait avec q d,max q d,max = g k + Φ q k + ψ 1 q k1 avec Φ =.0 q d,max = = 09.7 kn m Hauteur statique efficace pour le calcul de la résistance aux efforts tranchants: d v = = 59 mm L effort tranchant au niveau du système élastique est calculé de manière simplifiée comme suit: Effort tranchant le long du côté long (y): v yd q d, max l x - d v v yd = = 18.5 kn m Résistance à l effort tranchant sans armature d effort tranchant On admet que des déformations plastiques de l armature de flexion ne peuvent être exclues. La résistance à l effort tranchant sans armature d effort tranchant se calcule par conséquent comme suit: Géométrie Hauteur statique d = 59 mm Résistance à l effort tranchant sans armature d effort tranchant (SIA 6: ) État de l armature de flexion plastique Allongement de l armature de flexion ε v = Coefficient de granulométrie maximale k g = 1.00 Coefficient de résistance à l effort tranchant k d = 0.47 Hauteur statique efficace d v = 59 mm Résistance à l effort tranchant v Rd = 06 kn/m v Rd = 06 kn m > v yd = 18.5 kn m Aucune armature d effort tranchant n est requise le long des bords de la dalle.

16 Appui de remplacement Valeur de calcul des actions La poutre faisant fonction d appui de remplacement est dimensionnée en fonction des forces de réaction des champs de dalle 1 et du compartiment. Aires d influence des charges de la poutre

17 11 Forces de réaction du champ de dalle 1 Les forces de réaction du champ de dalle 1 doivent être augmentées de 10 % conformément au chapitre 7.7.5, ITC 017. De façon simplifiée, elles s appliquent à la poutre sous la forme d une charge triangulaire. A 1 = = 9.5 m q d1 = 1.1 q Rd A 1 l q d1 = = kn m 4.45 Forces de réaction du champ de dalle Les forces de réaction du champ de dalle s appliquent à la poutre sous la forme d une charge uniforme. A = = 4.1 m 4 q d = q d,max A l q d = = kn m Efforts internes du système élastique Effort interne Forces de réaction du champ de dalle 1 Forces de réaction du champ de dalle Total Moment d encastrement M A,d - q d1 l = knm 15 - q d l = knm -1'370 knm 8 Moment en travée M max,d Force d appui A d Force d appui B d q d1 l = 398 knm 9 q d l 18 q d1 l = 1'00 kn 5 = 70 knm ~668 knm 5 q d l = 540 kn 1'740 kn 8 q d1 l 10 = 300 kn 3 q d l = 34 kn 64 kn 8

18 Armature Aperçu Section A-A Sécurité structurale en flexion Résistance à la flexion de l armature inférieure Géométrie Hauteur de l élément de construction Largeur de l élément de construction Revêtement de béton Orientation de l armature Diamètre 1re couche h = 700 mm b = 300 mm c nom = 5 mm e couche ø = 1 mm Calcul de la résistance à la flexion armature inférieure Diamètre ø = mm Nombre n = 5 Couches a = Section de l acier A s '= 1'901 mm Hauteur de la zone de contrainte de flexion x = mm Hauteur statique d = mm Hauteur de la zone de contrainte de référence x/d = 0.16 Bras de levier des forces internes z = mm Résistance à la flexion M Rd = 68 knm M Rd = 68 knm > M max,d = 668 knm

19 13 Résistance à la flexion de l armature supérieure L étrier se trouve dans la troisième couche. Revêtement jusqu à l armature de flexion: c nom = = 57 mm L armature de compression est prise en compte dans le calcul de la hauteur de la zone de contrainte de flexion. Géométrie Hauteur de l élément de construction Largeur de l élément de construction Revêtement de béton h = 700 mm b = 300 mm c nom = 57 mm Calcul de la résistance à la flexion Armature supérieure Diamètre ø = 30 mm Nombre n = 6 Couches a = Section de l acier A s = 4'41 mm Hauteur statique d = mm Armature inférieure Diamètre ø = mm Nombre n = 5 Couches a = Section de l acier A s ' = 1'901 mm Hauteur statique d' = 59 mm Hauteur de la zone de contrainte de flexion x = mm Hauteur de la zone de contrainte de référence x/d = 0.7 Bras de levier des forces internes z = mm Résistance à la flexion M Rd = 1'387 knm M Rd = 1'387 knm > M A,d = 1'370 knm

20 Sécurité structurale sous contrainte Les résistances à la flexion étant à peu près équivalentes aux moments de flexion, la sécurité structurale sous contrainte est calculée avec la valeur de calcul des actions et non avec la charge ultime en flexion de la poutre. Appui A Force d appui maximale A d = 1'740 kn On admet une inclinaison du champ de compression de α = 30. L effort tranchant déterminant se situe à une distance de a = z cot(α) = 545 cot(30 ) = 944 mm du bord de l appui et atteint: 1 V d = A d - q d1 1 + l - a + q l d a V d = 1' = 988 kn 4.45 Résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant Géométrie Bras de levier des forces internes Largeur de l élément de construction z = 545 mm b w = 300 mm Résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant (SIA 6: ) Inclinaison du champ de compression α = 30 Armature d effort tranchant Diamètre ø =1 mm Écartement s = 100 mm Nombre de coupes Inclinaison de l armature d effort tranchant β = 0 Taux d armature d effort tranchant ρ w = 0.75 % Résistance de l armature d effort tranchant V Rd,s = 1'81 kn Coefficient de réduction de la résistance à la compression du béton k c = 0.55 Résistance du champ de compression du béton V Rd,c = 1'713 kn V Rd,s = 1'81 kn > V d = 988 kn V Rd,c = 1'713 kn > V d = 988 kn

21 15 Appui B Force d appui maximale B d = 64 kn On admet une inclinaison du champ de compression de α = 45. L effort tranchant déterminant se situe à une distance de a = z cot(α) = 597 cot (45 ) = 597 mm du bord de l appui et atteint: V d B d - q d a V d = 508 kn Résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant Géométrie Bras de levier des forces internes Largeur de l élément de construction z = 597 mm b w = 300 mm Résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant (SIA 6: ) Inclinaison du champ de compression ø = 45 Armature d effort tranchant Diamètre ø = 1 mm Écartement s = 100 mm Nombre de coupes Inclinaison de l armature d effort tranchant β = 0 Taux d armature d effort tranchant ρ w = 0.75 % Résistance de l armature d effort tranchant V Rd,s = 810 kn Coefficient de réduction de la résistance à la compression du béton k c = 0.55 Résistance du champ de compression du béton V Rd,c = '167 kn V Rd,s = 810 kn > V d = 508 kn V Rd,c = '167 kn > V d = 508 kn Ancrage de l armature longitudinale F d = B d cot α = 64 cot (45 ) = 64 kn Résistance à la traction de l armature longitudinale (3 barres d armature ø = mm entièrement ancrées derrière l appui) F Rd = A s f sd = 3 π = 684 kn F Rd = 684 kn > F d = 64 kn

22 Murs extérieurs en contact avec le terrain Rapport de portée L y L x = = 3.7 >.4 Les murs extérieurs en contact avec le sol sont dimensionnés comme des dalles porteuses dans une direction Valeur de calcul des actions Les murs extérieurs en contact avec le sol sont dimensionnés conformément au chap , ITC 017. Hypothèses pour le sol de fondation: Angle de frottement ϕ = 30 Poids de pièce humide γ = 0 kn/m 3 Coefficient de pression du terrain au repos K 0 = 1 sin ϕ = 0.5 Pression du terrain au repos au centre du mur e 0,k = K 0 h D + l γ e 0,k = = 15 kn m Conformément à la figure, ITC 017, l action due à l onde de choc aérienne et à l onde de choc induite dans le terrain vaut q k = a l 0 q k = = 100 kn m.40 Valeur de calcul de l action q d = e 0,k + Φ q k q d = = 135 kn m 1.6. Armature Armature minimale de la zone de traction a s = 0.18 % 70 1'000 = 486 mm /m ø1/00 Armature minimale de la zone de compression a s = 0.10 % 60 1'000 = 60 mm /m ø10/ Résistances à la flexion Indice Emplacement Armature a s,ef [mm /m] d [mm] ρ ef [%] m Rd [knm/m] Remarques x+ champ direction x ø1/ x1- radier ø16/00 1' radier déterminant x- dalle ø16/00 1'

23 Sécurité structurale en flexion Charge ultime en flexion q Rd = 8 + L x m xrd + m - xrd1 - + m xrd = = 310 kn m q Rd = 310 kn m > q d = 135 kn m Sécurité structurale sous contrainte Le mur extérieur en contact avec le terrain reste dans le domaine élastique. La vérification de la sécurité structurale sous contrainte se fait avec q d,max q d,max = e 0,k + Φ q k avec Φ =.0 q d,max = = 15 kn m Hauteur statique efficace pour le calcul de la résistance aux efforts tranchants: d v = 5 mm Effort tranchant le long du côté long (y): v yd = q d,max lx - d v = = 30.9 kn m Résistance à l effort tranchant sans armature d effort tranchant Le travail de l armature de flexion est calculé à l aide d une barre encastrée aux deux extrémités. Moment d encastrement m d (Φ =.0) = q d,max l 15.4 = = 103 knm m 1 1 Résistance à la flexion du mur m Rd = 148 knm m Travail de l armature de flexion m d (Φ =.0) m Rd = = 0.70 Géométrie Hauteur statique d = 5 mm Résistance à l effort tranchant sans armature d effort tranchant (SIA 6: ) Travail de l armature de flexion m d / m Rd = 0.70 État de l armature de flexion élastique Allongement de l armature de flexion ε v = Coefficient de granulométrie maximale k g = 1.00 Coefficient de résistance à l effort tranchant k d = 0.66 Hauteur statique efficace Résistance à l effort tranchant v Rd = 83 kn m > v yd = 30.9 kn m Aucune armature d effort tranchant n est requise. d v = 5 mm v Rd = 83 kn/m

24 Murs extérieurs jouxtant des locaux annexes non protégés Rapport de portée L y L x = =.5 >.4 Les murs extérieurs jouxtant des locaux annexes non protégés sont dimensionnés comme des dalles porteuses dans une direction Valeur de calcul des actions Les murs extérieurs jouxtant des locaux annexes non protégés sont dimensionnés conformément au chap. 6.5., ITC 017. Pour α < 5 %, q k = 150 kn/m q d = Φ q k q d = = 180 kn m 1.7. Armature Armature minimale de la zone de traction a s = 0.18 % 70 1'000 = 486 mm /m ø1/00 Armature minimale de la zone de compression a s = 0.10 % 70 1'000 = 70 mm /m ø10/ Résistances à la flexion Indice Emplacement Armature a s,ef [mm /m] d [mm] ρ ef [%] m Rd [knm/m] Remarques x+ champ direction x ø1/ x1- radier ø16/00 1' radier déterminant x- dalle ø16/00 1' dalle déterminante Sécurité structurale en flexion Charge ultime en flexion q Rd = q Rd = 8 + L x m xrd + m - - xrd1+ m xrd = 30 kn m q Rd = 30 kn m > q d = 180 kn m

25 Sécurité structurale sous contrainte Le mur extérieur jouxtant des locaux annexes non protégés reste dans le domaine élastique. La vérification de la sécurité structurale sous contrainte se fait avec q d,max q d,max = Φ q k ; Φ =.0 q d,max = 150 = 300 kn m Hauteur statique efficace pour le calcul de la résistance aux efforts tranchants: d v = 69 mm Effort tranchant le long du côté long (y): v yd = q lx d v d,max v yd = 300 = kn m Résistance à l effort tranchant sans armature d effort tranchant On admet que des déformations plastiques de l armature de flexion ne peuvent être exclues. La résistance à l effort tranchant sans armature d effort tranchant se calcule par conséquent comme suit: Géométrie Hauteur statique d = 59 mm Résistance à l effort tranchant sans armature d effort tranchant (SIA 6: ) État de l armature de flexion plastique Allongement de l armature de flexion ε v = Coefficient de granulométrie maximale k g = 1.00 Coefficient de résistance à l effort tranchant k d = 0.47 Hauteur statique efficace Résistance à l effort tranchant v Rd = 06 kn m < v yd = kn m d v = 59 mm v Rd = 06 kn/m

26 0 Résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant La résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant est calculée avec un bras de levier des forces internes de z = 0.95 d = = 56 mm et une inclinaison du champ de compression de α = 30. Géométrie Bras de levier des forces internes z = 56 mm Résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant (SIA 6: ) Inclinaison du champ de compression α = 30 Armature d effort tranchant Diamètre ø = 10 mm Distance perpendiculaire au bord s = 00 mm Distance parallèle au bord s = 00 mm Inclinaison de l armature d effort tranchant β = 0 Taux d armature d effort tranchant ρ w = 0.0 % Résistance de l armature d effort tranchant v Rd,s = 5 kn/m Coefficient de réduction de la résistance à la compression du béton k c = 0.55 Résistance du champ de compression du béton v Rd,c = '683 kn/m v Rd,s = 5 kn m > v yd = kn m v Rd,c = '683 kn m > v yd = kn m Une armature d effort tranchant est requise le long des bords longs de la dalle. Partie avec armature d effort tranchant Résistance à l effort tranchant sans armature d effort tranchant v Rd v Rd = 06 kn m Largeur de la bande avec armature d effort tranchant: b s = L x 1 - v Rd q d,max L x b s = = 0.50 m

27 1 1.8 Radier du compartiment Valeur de calcul des actions Valeur de calcul de la sollicitation du radier q 0d, q sd = δ ( g k + Φ q k + ψ 1 q k1 ) δ g k Φ q k coefficient de répartition pour les actions du sol de fondation actions permanentes sans la part issue du radier, réparties uniformément facteur de charge dynamique valeur caractéristique des actions du sol de fondation due à une onde de choc aérienne ψ 1 coefficient de réduction pour la valeur quasi-permanente d une action variable concomitante q k1 valeur caractéristique d une action concomitante Pour le sol de fondation de type I a : δ = 0.60 dalle entière (ITC 017, chapitre 6.4) Pour la flexion Φ = 1. ITC 017, tableau 4 q k = 100 kn m (ITC 017, chapitre 6.4) g k + ψ 1 q k1 = 40 kn m q d = = 96 kn m Pour le cisaillement q d = 1.6 q Rd ou q d = 1.6 q d max

28 1.8. Armature Résistances à la flexion Indic e Emplacement Armature a s,ef [mm /m] d [mm] ρ ef [%] m Rd [knm/m] x+ y+ champ direction x direction y ø14/00 ø14/ x1- mur extérieur gauche ø16/00 1' x- mur intermédiaire droit ø16/00 1' y1- mur extérieur en bas ø16/00 1' y- mur extérieur en haut ø16/00 1'

29 Sécurité structurale en flexion Charge ultime en flexion q Rd = 1 m - xrd1 + + m xrd 3 l x - l x 3 l y - + m xrd + 1 m - + yrd1 + m yrd 3 l x l y - l x - + m yrd q Rd = = 10.8 kn/m q Rd = 10.8 kn m > q d = 96 kn m Sécurité structurale sous contrainte Pour la vérification de la sécurité structurale sous contrainte, conformément au chap. 6.4, ITC 017, l action exercée par le sol de fondation de type I a sur le radier vaut q d = 1.6 q Rd q d = = kn m Hauteur statique efficace pour le calcul de la résistance aux efforts tranchants: d v = = 194 mm Effort tranchant le long du côté long (y): l y - l x - d v l x - d v v yd = q Rd 4 l y - d v v yd = = kn m Effort tranchant le long du côté court (x): l x - d v l x - d v v xd = q Rd 4 l x - d v v xd = = 34.7 kn m

30 4 Résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant La résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant est calculée avec un bras de levier des forces internes de z = 0.95 d = = 184 mm. Géométrie Bras de levier des forces internes z = 184 mm Résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant (SIA 6: ) Inclinaison du champ de compression α = 30 Armature d effort tranchant Diamètre ø = 10 mm Distance perpendiculaire au bord s = 00 mm Distance parallèle au bord s = 00 mm Inclinaison de l armature d effort tranchant β = 0 Taux d armature d effort tranchant ρ w = 0.0 % Résistance de l armature d effort tranchant v Rd,s = 375 kn/m Coefficient de réduction de la résistance à la compression du béton k c = 0.55 Résistance du champ de compression du béton v Rd,c = 1'98 kn/m v Rd,s = 375 kn m > v yd = kn m v Rd,c = 1'98 kn m > v yd = kn m Une armature d effort tranchant est placée le long des bords. Largeur de la bande avec armature d effort tranchant: b s = max d v, l x 4 = 5.9 / 4 = 1.50 m 1.9 Radier du compartiment Le radier du compartiment est dimensionné de manière similaire à la dalle du compartiment. La poutre servant d appui de dalle est placée sous le radier.

31 5 Ouvrage de protection comprenant un angle rentrant.1 Objectif de l exemple Sur la base d un ouvrage de protection de dimensions identiques à l exemple précédent, ce chapitre décrit comment procéder au dimensionnement en l absence de poutre. Dans cet exemple, l épaisseur de dalle atteint 450 mm. Dans le cadre de cet exemple, la dalle de l ouvrage de protection (les deux compartiments) est dimensionnée au moyen de la méthode statique. En guise d alternative, la dalle du compartiment 1 pourrait également être dimensionnée avec la méthode cinématique. Cet exemple n inclut pas les vérifications requises en temps de paix conformément à la norme SIA 60 ss.. Bases..1 Dimensions

32 6.. Matériaux de construction Acier d armature B500B Valeur de calcul de la limite d écoulement f sd = 600 N/mm Module d élasticité E sd = 05'000 N/mm Béton C30/37 Valeur de calcul de la résistance à la compression f cd = 44 N/mm Valeur de calcul de la contrainte limite de cisaillement τ cd = 1.7 N/mm Valeur de calcul de la contrainte d adhérence f bd = 4.0 N/mm Module d élasticité E cm = 35'000 N/mm Grain maximum du granulat D max = 3 mm Enrobage de l armature: (valeur minimale / valeur de calcul) contre la terre dans le bâtiment 35 / 40 mm 0 / 5 mm.3 Hypothèse pour les armatures de flexion.3.1 Dalle Armature minimale de la zone de traction: a s,min = 0.18 % 40 1'000 = 756 mm /m ø14/00, a s = 770 mm /m Armature minimale de la zone de compression: a s,min = 0.10 % 40 1'000 = 40 mm /m ø1/00, a s = 565 mm /m.3. Éléments de construction adjacents Emplacement Armature a s,ef d ρ ef m Rd [mm /m] [mm] [%] [knm/m] Murs extérieurs jouxtant la terre ø14/ Murs extérieurs jouxtant des locaux annexes ø14/

33 7.4 Dimensionnement de la dalle La dalle est dimensionnée à l aide de la méthode statique..4.1 Valeur de calcul des actions q d = g k + Φ q k + ψ 1 q k1 avec g k = g k,eg + g k,al q d valeur de calcul des actions sur la dalle g k,eg valeur caractéristique du poids propre de la dalle g k,al valeur caractéristique du poids propre des éléments non structuraux (80 mm de revêtement sur dalle) Φ q k ψ 1 q k1 facteur de charge dynamique valeur caractéristique de l onde de choc aérienne coefficient de réduction valeur caractéristique de la charge utile dans le bâtiment g k,eg = 0.45 m 5 kn m 3 = 11.3 kn m g k,al = 0.08 m 0 kn m 3 = 1.6 kn m Φ = 1. /.0 (ITC 017, tableau 4) q k = 100 kn m (ITC 017, chapitre 6.3) ψ 1 = 0.3 catégorie A1 (SIA 60, tableau 1) q k1 =.0 kn m catégorie A1 (SIA 61, tableau 8) q d = = kn m pour la flexion q d, max = = 13.5 kn m pour le cisaillement / poinçonnement

34 8.4. Modèle statique Le long des murs extérieurs jouxtant la terre ou des locaux annexes, la dalle fait l objet d un encastrement élastique. L encastrement possède un moment limite correspondant à la résistance à la flexion du mur adjacent. Dans le cas des murs intérieurs, la dalle repose sur des appuis linéaires articulés. Les effets sont calculés à l aide d un programme EF. Convention de signes: les moments de flexion négatifs génèrent des contraintes de traction à la face inférieure de la dalle.

35 9.4.3 Cas de charge Cas de charge pour la flexion q d = kn m Cas de charge pour le cisaillement q d,max = 13.5 kn m

36 Sécurité structurale en flexion Moments de flexion pour les couches d armature inférieures Moments de flexion pour armature inférieure en direction x Moments de flexion pour armature inférieure en direction y

37 31 Moments de flexion pour les couches d armature supérieures Moments de flexion pour armature supérieure en direction x Moments de flexion pour armature supérieure en direction y

38 3 Résistances à la flexion Armature inférieure en direction x Géométrie Épaisseur de la dalle Revêtement de béton Orientation de l armature h = 450 mm c nom = 5 mm 1re couche Calcul de la résistance à la flexion Armature principale Diamètre ø = 16 mm Écartement s = 00 mm Section de l acier a s = 1'005 mm /m Hauteur de la zone de contrainte de flexion x = 16.1 mm Hauteur statique d = mm Bras de levier des forces internes z = mm Taux d armature ρ = 0.4 % Résistance à la flexion m Rd = 47 knm/m m Rd = 47 knm m m xd = 50 knm m Armature inférieure en direction y Géométrie Épaisseur de la dalle Revêtement de béton Orientation de l armature Diamètre 1re ou 4e couche h = 450 mm c nom = 5 mm e couche ø = 16 mm Calcul de la résistance à la flexion Armature principale Diamètre ø = 14 mm Écartement s = 00 mm Section de l acier a s = 770 mm /m Hauteur de la zone de contrainte de flexion x = 1.3 mm Hauteur statique d = 40.0 mm Bras de levier des forces internes z = mm Taux d armature ρ = 0.19 % Résistance à la flexion m Rd = 183 knm/m m Rd = 183 knm m > m yd = 175 knm m

39 33 Armature supérieure en direction x Géométrie Épaisseur de la dalle Revêtement de béton Orientation de l armature h = 450 mm c nom = 5 mm 4e couche Calcul de la résistance à la flexion Armature principale Diamètre ø = 14 mm Écartement s = 00 mm Section de l acier a s = 770 mm /m Hauteur de la zone de contrainte de flexion x = 1.3 mm Hauteur statique d = mm Bras de levier des forces internes z = 41.8 mm Taux d armature ρ = 0.18 % Résistance à la flexion m Rd = 191 knm/m m Rd = 191 knm m > m xd = 175 knm m Armature supérieure en direction x sur mur intermédiaire Le moment de flexion au-dessus du mur intermédiaire est intégré à l emplacement déterminant sur une largeur de 1 m et vaut m xd = 483 knm/m. Géométrie Épaisseur de la dalle Revêtement de béton Orientation de l armature h = 450 mm c nom = 5 mm 4e couche Calcul de la résistance à la flexion Armature principale Diamètre ø = 16 mm Écartement s = 100 mm Section de l acier a s = '011 mm /m Hauteur de la zone de contrainte de flexion x = 3.3 mm Hauteur statique d = mm Bras de levier des forces internes z = mm Taux d armature ρ = 0.48 % Résistance à la flexion m Rd = 487 knm/m m Rd = 487 knm m > m xd = 483 knm m

40 34 Armature supérieure en direction y Géométrie Épaisseur de la dalle Revêtement de béton Orientation de l armature Diamètre 4e couche h = 450 mm c nom = 5 mm 3e couche ø = 14 mm Calcul de la résistance à la flexion Armature principale Diamètre ø = 14 mm Écartement s = 00 mm Section de l acier a s = 770 mm /m Hauteur de la zone de contrainte de flexion x = 1.3 mm Hauteur statique d = mm Bras de levier des forces internes z = mm Taux d armature ρ = 0.19 % Résistance à la flexion m Rd = 184 knm/m m Rd = 184 knm m > m yd = 170 knm m La sécurité structurale en flexion dans les bandes d appui au-dessus de l angle rentrant doit être vérifiée avec la charge maximale q d,max (voir Vérification de poinçonnement, chapitre.4.6).

41 Sécurité structurale sous contrainte Effort tranchant déterminant Les efforts tranchants déterminants se situent à une distance de a = d v / = 411/ = 05 mm du bord de l appui (ou 355 mm, voire 305 mm des axes des murs) et valent: Le long des murs extérieurs: v d = 434 kn/m Le long du mur intermédiaire: v d = 730 kn/m Résistance à l effort tranchant sans armature d effort tranchant Le travail de l armature de flexion est calculé avec q d,max (Φ =.0). Pour les murs extérieurs, les moments de flexion de la dalle m d (Φ =.0) correspondent aux résistances à la flexion des murs extérieurs. La résistance à l effort tranchant de la dalle sans armature d effort tranchant le long des murs extérieurs se calcule comme suit: Moment de flexion de la dalle Résistance à la flexion de la dalle m d (Φ =.0)=114 bzw. 11 knm m = m Rd,mur m Rd,dalle = 184 bzw.191 knm m Travail de l armature de flexion m d (Φ =.0) m Rd,dalle = = 0.66 Géométrie Hauteur statique d = 411 mm Résistance à l effort tranchant sans armature d effort tranchant (SIA 6: ) Travail de l armature de flexion m d / m Rd = 0.66 État de l armature de flexion élastique Allongement de l armature de flexion ε v = Coefficient de granulométrie maximale k g = 1.00 Coefficient de résistance à l effort tranchant k d = 0.56 Hauteur statique efficace Résistance à l effort tranchant v Rd = 389 kn m < v d = 434 kn m d v = 411 mm v Rd = 389 kn/m

42 36 Le long des murs extérieurs gauche et droit, une armature d effort tranchant est requise dans la dalle. Le long des murs extérieurs supérieurs et inférieurs, la sécurité structurale sous contrainte peut être vérifiée sans armature d effort tranchant. Pour le mur intermédiaire, il faut compter avec des déformations plastiques de l armature de flexion, étant donné que m d (Φ =.0) > m Rd,dalle. La résistance à l effort tranchant de la dalle sans armature d effort tranchant vaut: Géométrie Hauteur statique d = 411 mm Résistance à l effort tranchant sans armature d effort tranchant (SIA 6: ) État de l armature de flexion plastique Allongement de l armature de flexion ε v = Coefficient de granulométrie maximale k g = 1.00 Coefficient de résistance à l effort tranchant k d = 0.36 Hauteur statique efficace d v = 411 mm Résistance à l effort tranchant v Rd = 49 kn/m v Rd = 49 kn m < v d = 730 kn m La résistance à l effort tranchant de la dalle sans armature d effort tranchant est insuffisante. Le long du mur intermédiaire, une armature d effort tranchant est requise dans la dalle. Résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant La résistance à l effort tranchant de la dalle avec armature d effort tranchant est calculée avec une inclinaison du champ de compression de α = 30. L effort tranchant déterminant pour le dimensionnement de l armature d effort tranchant se situe à une distance de a = z cot α = 40 cot (30 ) = 696 mm du bord de l appui et vaut au maximum v d = 613 kn/m (mur intermédiaire). Géométrie Bras de levier des forces internes z = 40 mm Résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant (SIA 6: ) Inclinaison du champ de compression α = 30 Armature d effort tranchant Diamètre ø = 10 mm Distance perpendiculaire au bord s = 00 mm Distance parallèle au bord s = 00 mm Inclinaison de l armature d effort tranchant β = 0 Taux d armature d effort tranchant ρ w = 0.0 % Résistance de l armature d effort tranchant v Rd,s = 80 kn/m Coefficient de réduction de la résistance à la compression du béton k c = 0.55 Résistance du champ de compression du béton v Rd,c = 4'13 kn/m v Rd,s = 80 kn m > v d = 613 kn m v Rd,c = 4'13 kn m > v d = 613 kn m Partie avec armature d effort tranchant

43 37 Le long des murs extérieurs gauche et droit, la partie avec armature d effort tranchant est choisie de telle façon que la résistance à l effort tranchant de la dalle sans armature d effort tranchant (déformations plastiques de l armature de flexion non exclues) soit suffisante. Largeur de la bande avec armature d effort tranchant: b s = l - t w 0.30 = = 1.10 m Pour le mur intermédiaire, le travail de l armature de flexion est pris en compte pour calculer la résistance à l effort tranchant sans armature d effort tranchant. Hypothèse: la largeur de la partie avec l étrier est de 1.30 m par rapport à l axe du mur. Moment de flexion m d 0 knm m, avec q d,max (Φ =.0) Travail de l armature de flexion m d m Rd = 0 / 487 = 0.45 Effort tranchant maximum v d = 451 kn m Résistance à l effort tranchant sans armature d effort tranchant (SIA 6: ) Travail de l armature de flexion m d / m Rd = 0.45 État de l armature de flexion élastique Allongement de l armature de flexion ε v = Coefficient de granulométrie maximale k g = 1.00 Coefficient de résistance à l effort tranchant k d = 0.65 Hauteur statique efficace d v = 411 mm Résistance à l effort tranchant v Rd = 453 kn/m v Rd = 453 kn m > v d = 451 kn m

44 38 Largeur de la bande avec armature d effort tranchant: b s = l - t w 0.0 = = 1.0 m

45 Résistance structurale au poinçonnement Une vérification de poinçonnement est effectuée au niveau de l angle rentrant des murs du sas. Dans cet exemple, le coefficient k e est fixé approximativement à La vérification de poinçonnement utilise le degré d approximation 3 selon la norme SIA 6. Choix de l armature de flexion et calcul des résistances à la flexion Orientation de l armature Armature en direction x Armature en direction y 4e couche 3e couche Armature supérieure en direction x Armature supérieure en direction y Armature principale ø = 14 mm Armature principale ø = 14 mm s = 00 mm s = 00 mm Suppléments ø = 0 mm Suppléments ø = mm s = 00 mm s = 00 mm a s,exist = '340 mm /m a s,exist = '340 mm /m d x = 415 mm m Rd = knm/m La hauteur statique efficace d v vaut d v = d x+ d y = = 405 mm Valeur de calcul de la charge de poinçonnement Valeur de mesure de la charge de poinçonnement avec une charge de q d,max V d = 1'600 kn Résistance au poinçonnement sans armature de poinçonnement Surface au sein de la section de contrôle d y = 395 mm m Rd = 53.3 knm/m A = 1.5 d v d v dv + π d v 1 4 A = π = 647'300 mm 4

46 40 Diamètre de la surface convertie en un cercle de même superficie au sein de la section de contrôle b = A 4 π = 647'300 4 = 908 mm π Excentricité entre la résultante des forces d appui et le centre de gravité de la section de contrôle e u = 1 - k e b k e e u = = 303 mm 0.75 Périmètre de la section de contrôle u u = 1.5 d v + π d v 1 4 u = π = 1'533 mm 4 Périmètre réduit de la section de contrôle u red u red = u k e = 1' = 1'150 mm Distance r s entre le centre de l appui et le point de moment nul r sx = 765 mm r sy = 1'035 mm Largeur représentative b s des bandes d appui b s = 1.5 r sx r sy = '035 = 1.33 m

47 41 Moments de flexion m sd dans les bandes d appui dus à q d,max en bordure des murs du sas m sdx = 386 knm/m m sdy = 371 knm/m Vérifications de la sécurité structurale en flexion dans les bandes d appui m Rdx = knm m > m sdx = 386 knm m m Rdy = 53.3 knm m > m sdy = 371 knm m Rotations de dalle ψ ψ x = 1. rsx d x f sd E s m sdx m Rdx 3 = ' = ψ y = 1. r sy d y f sd E s m sdy m Rdx 3 = '000 Rotation de dalle déterminante ψ = = Coefficient k r pour la prise en compte de la taille des éléments de construction, de la rotation de dalle et de la granulométrie maximale 1 k r = ψ d k g 1 k r = = Résistance au poinçonnement V Rd,c sans armature de poinçonnement V Rd,c = k r τ cd d v u red V Rd,c = ' = 94 kn V Rd,c = 94 kn < V d = 1'600 kn La vérification de poinçonnement ne peut être assurée en l absence d armature de poinçonnement.

48 4 Résistance au poinçonnement avec armature de poinçonnement La résistance au poinçonnement avec armature de poinçonnement est limitée par la première diagonale de compression en béton adjacente à la surface d appui. V Rd,c,max = k r τ cd d v u red V Rd,c,max = ' = 1'884 kn Valeur de calcul de l effort tranchant V d,s de l armature de poinçonnement V d,s = V d - V Rd,c V d V d,s = 1' = 658 kn < 1'600 = 800 kn V d,s = 800 kn 5 tiges de poinçonnement avec éléments d armature agencées de manière radiale sont sélectionnées. Diamètre: Distance radiale: Distance du bord: ø sw = mm s 1 = 10 mm < 00 + d = 69 mm 6 s 0 = 150 mm < s 1,max = 69 mm Nombre de barres entre 0.35d v et d v de distance de la surface d appui n = 3 5 = 15 Valeur de calcul de la contrainte σ sd dans l armature de poinçonnement σ sd = E s ψ 1 + f bd 6 f sd 05' σ sd = 6 d ø sw = 05 N mm Résistance de l armature de poinçonnement V Rd,s V Rd,s = A sw k e σ sd sin β V Rd,s = 15 π sin (90 ) 10-3 = 878 kn V Rd,s = 878 kn > V d,s = 800 kn

49 43 En lieu et place de barres d armature à têtes soudées, il est aussi possible d employer des étriers. Le dimensionnement des étriers s effectue de façon similaire, mais n est pas détaillé dans cet exemple. Résistance au poinçonnement en dehors de la partie avec armature de poinçonnement La longueur requise des tiges de poinçonnement doit être sélectionnée de façon à ce que la résistance au poinçonnement du béton V Rd,c,out soit suffisante en dehors de la partie avec armature de poinçonnement. sélectionné: l 1 = = 750 mm Hauteur statique efficace d v,out en dehors de la partie avec armature de poinçonnement d v,out = d v - c v = = 380 mm Surface au sein de la section de contrôle A out = 1.5 d v d v l 1 + d v,out A out = π l 1 + d v,out π = '05'137 mm

50 44 Diamètre de la surface convertie en un cercle de même superficie au sein de la section de contrôle b out = A out 4 π = '05'137 4 π = 1'676 mm Coefficient de réduction du périmètre de la section de contrôle 1 1 k e,out = 1 + e = u b = 0.85 out 1'676 Périmètre de la section de contrôle u out en dehors de la partie avec armature de poinçonnement u out = 1.5 d v,out + π l 1 + d v,out u out = π Périmètre réduit de la section de contrôle u out,red = k e,out u out = 0.85 '616 = '16 mm 1 = '616 mm 4 Résistance au poinçonnement V Rd,c,out en dehors de la partie avec armature de poinçonnement V Rd,c,out = k r τ cd d v,out u out,red = ' = 1'704 kn V Rd,c,out = 1'704 kn > V d = 1'600 kn.4.7 Croquis d armature

51 45 3 Ouvrage de protection d un foyer 3.1 Objectif de l exemple Cet exemple d un ouvrage de protection pour un foyer a pour but d illustrer la procédure pour des éléments de construction sélectionnés. Le mur en béton du bâtiment construit au-dessus est autoportant, encastré de mur à mur et séparé de la dalle de l abri. Il n exerce aucune contrainte sur celle-ci. Le mur en maçonnerie, quant à lui, repose directement sur la dalle de l abri. L exemple n inclut pas les vérifications requises en temps de paix conformément à la norme SIA 60 ss. 3. Bases 3..1 Dimensions

52 Éléments de construction dimensionnés Les éléments de construction suivants sont dimensionnés dans cet exemple: Champ de dalle 1 (méthode cinématique) Champ de dalle (méthode statique) Appui de remplacement A dans la dalle (méthode cinématique) Champs de radier 1 et (méthode cinématique) Appui de remplacement B dans le radier (méthode cinématique) Mur W1 (méthode cinématique) Radier

53 Matériaux de construction Acier d armature B500B Valeur de calcul de la limite d écoulement f sd = 600 N/mm Module d élasticité E sd = 05'000 N/mm Béton C30/37 Valeur de calcul de la résistance à la compression f cd = 44 N/mm Valeur de calcul de la contrainte limite de cisaillement τ cd = 1.7 N/mm Module d élasticité E sm = 35'000 N/mm Grain maximum du granulat D max = 3 mm Enrobage de l armature: (valeur minimale / valeur de calcul) contre la terre 35 / 40 mm dans le bâtiment 0 / 5 mm 3..4 Sol de fondation Sol de fondation de type I a 3.3 Champ de dalle Valeur de calcul des actions q d = g k + Φ q k + ψ 1 q k1 avec g k = g k,eg + g k,al q d valeur de calcul des actions sur la dalle g k,eg valeur caractéristique du poids propre de la dalle g k,al valeur caractéristique du poids propre des éléments non structuraux (50 mm de revêtement sur dalle) Φ q k ψ 1 q k1 facteur de charge dynamique valeur caractéristique de l onde de choc aérienne coefficient de réduction valeur caractéristique de la charge utile dans le bâtiment g k,eg = 0.40 m 5 kn m 3 = 10 kn m g k,al = 0.05 m 0 kn m 3 = 1.0 kn m Φ = 1. (ITC 017, tableau 4) q k = 100 kn m (ITC 017, chapitre 6.3) ψ 1 = 0.6 catégorie C (SIA 60, tableau 1) q k1 = 5.0 kn m catégorie C (SIA 61, tableau 8) q d = = 134 kn m

54 Armature Résistances à la flexion Indice Emplacement Armature a s,ef [mm /m] d [mm] ρ ef [%] m Rd [knm/m] Remarques x+ y+ champ direction x direction y ø1/150 ø1/ x1- mur extérieur en bas ø1/ mur déterminant x- mur extérieur en haut ø1/ mur déterminant y1- mur extérieur gauche ø1/ mur déterminant y- droit ø1/ Sécurité structurale en flexion Charge ultime en flexion q Rd = 1 m xrd1+ m xrd + m xrd 3 l x - l x 3 l y + 1 m yrd1+ m yrd + m yrd 3 l x l y - l x q Rd = = kn m q Rd = kn m > q d = 134 kn m

55 Sécurité structurale sous contrainte Vérification de la sécurité structurale sous contrainte de cisaillement avec la charge ultime en flexion de la dalle, étant donné q Rd q d,max avec Φ =.0 q d,max = g k + Φ q k + ψ 1 q k1 q d,max = = 14 kn m q Rd = kn m q d,max = 14 kn m Hauteur statique efficace pour le calcul de la résistance aux efforts tranchants: d v = = 363 mm Effort tranchant le long du côté long (y): v yd = q Rd l y - l x - d v l x - d v 4 l y - d v = = 58.3 kn m Effort tranchant le long du côté court (x): v xd = q Rd l x - d v l x - d v 4 l x - d v = = kn m Résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant La résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant est calculée avec un bras de levier des forces internes de z = 0.95 d = = 345 mm. On admet une inclinaison du champ de compression de α = 30. Géométrie Bras de levier des forces internes z = 345 mm Résistance à l effort tranchant sans armature d effort tranchant (SIA 6: ) Inclinaison du champ de compression α = 30 Armature d effort tranchant Diamètre ø = 8 mm Distance perpendiculaire au bord s = 150 mm Distance parallèle au bord s = 150 mm Inclinaison de l armature d effort tranchant β = 0 Taux d armature d effort tranchant ρ w = 0. % Résistance de l armature d effort tranchant v Rd,s = 801 kn/m Coefficient de réduction de la résistance à la compression du béton k c = 0.55 Résistance du champ de compression du béton v Rd,c = 3'615 kn/m v Rd,s = 801 kn m > v yd = 58.3 kn m Une armature d effort tranchant est placée le long des bords de la dalle. Largeur de la bande avec armature d effort tranchant: b s = max d v, l x 4 = 6.5 / 4 = 1.56 m v Rd,c = 3'615 kn m > v yd = 58.3 kn m

56 Champ de dalle En raison de la charge linéaire sur la dalle, le champ de dalle doit être dimensionné à l aide de la méthode statique Valeur de calcul des actions La charge de la dalle pour la sollicitation en flexion correspond à celle du champ de dalle 1. q d = 134 kn m La charge de la dalle pour l effort tranchant atteint: q d,max = = 14 kn m Outre la charge de surface, la charge linéaire du mur en maçonnerie s applique f d = 70 kn m 3.4. Modèle statique Le long des murs extérieurs, la dalle fait l objet d un encastrement élastique. L encastrement possède un moment limite correspondant à la résistance à la flexion du mur adjacent. m Rd,encastrement = 151 knm m avec armature ø14/150 Dans le cas des murs intérieurs, la dalle repose sur des appuis linéaires articulés. Le long des murs intérieurs, les bords de la dalle subissent des moments de flexion externes correspondant aux résistances à la flexion des champs de dalle adjacents. m Rd = 164 resp. 159 knm m avec armature ø1/150 (hypothèse) Les effets sont calculés à l aide d un programme EF. Convention de signes: les moments de flexion négatifs génèrent des contraintes de traction sur la face inférieure de la dalle.

57 Cas de charge Cas de charge pour la flexion q d = 134 kn m Cas de charge pour le cisaillement q d,max = 14 kn m

58 Sécurité structurale en flexion Moments de flexion pour les couches d armature inférieures Moments de flexion pour armature inf. en dir. x Moment de flexion pour armature inf. en dir. y Moments de flexion pour les couches d armature supérieures Moments de flexion pour armature sup. en dir. x Moment de flexion pour armature sup. en dir. y

59 53 Pour le dimensionnement de l armature de flexion supérieure des sections de poutre d une largeur de b = 1 m sont introduites. Les moments de flexion sont intégrés sur toute la largeur de la poutre. Sections de poutre pour le dimensionnement de l armature supérieure en direction y Sections de poutre pour le dimensionnement de l armature supérieure en direction x

60 54 Résistances à la flexion Armature inférieure en direction x Géométrie Épaisseur de la dalle Revêtement de béton Orientation de l armature h = 400 mm c nom = 5 mm 1re couche Calcul de la résistance à la flexion Armature principale Diamètre ø = 16 mm Écartement s = 150 mm Section de l acier a s = 1'340 mm /m Hauteur de la zone de contrainte de flexion x = 1.5 mm Hauteur statique d = mm Bras de levier des forces internes z = mm Taux d armature ρ = 0.37 % Résistance à la flexion m Rd = 88 knm/m m Rd = 88 knm m > m xd = 68 knm m Armature inférieure en direction y Géométrie Épaisseur de la dalle Revêtement de béton Orientation de l armature Diamètre 1re couche h = 400 mm c nom = 5 mm e couche ø = 16 mm Calcul de la résistance à la flexion Armature principale Diamètre ø = 16 mm Écartement s = 150 mm Section de l acier a s = 1'340 mm /m Hauteur de la zone de contrainte de flexion x = 1.5 mm Hauteur statique d = mm Bras de levier des forces internes z = mm Taux d armature ρ = 0.38 % Résistance à la flexion m Rd = 75 knm/m m Rd = 75 knm m > m yd = 35 knm m

61 55 Armature supérieure en direction x Géométrie Épaisseur de la dalle Revêtement de béton Orientation de l armature h = 400 mm c nom = 5 mm 4e couche Calcul de la résistance à la flexion Armature principale Diamètre ø = 14 mm Écartement s = 150 mm Section de l acier a s = 1'06 mm /m Hauteur de la zone de contrainte de flexion x = 16.5 mm Hauteur statique d = mm Bras de levier des forces internes z = mm Taux d armature ρ = 0.8 % Résistance à la flexion m Rd = knm/m m Rd = knm m > m xd = 03 knm m Armature supérieure en direction y Géométrie Épaisseur de la dalle Revêtement de béton Orientation de l armature Diamètre 4e couche h = 400 mm c nom = 5 mm 3e couche ø = 14 mm Calcul de la résistance à la flexion Armature principale Diamètre ø = 14 mm Écartement s = 150 mm Section de l acier a s = 1'06 mm /m Hauteur de la zone de contrainte de flexion x = 16.5 mm Hauteur statique d = mm Bras de levier des forces internes z = mm Taux d armature ρ = 0.9 % Résistance à la flexion m Rd = 14 knm/m m Rd = 14 knm m > m yd = 00 knm m

62 Armature

63 Sécurité structurale sous contrainte Effort tranchant déterminant On admet une inclinaison du champ de compression de α = 30. L effort tranchant déterminant pour le dimensionnement de l armature d effort tranchant se situe à une distance de a = z cot(α) = 354 cot (30 ) = 613 mm du bord de l appui (ou 763 mm, voire 713 mm des axes des murs) et vaut au maximum v d = 41 kn/m. Résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant Géométrie Bras de levier des forces internes z = 354 mm Résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant (SIA 6: ) Inclinaison du champ de compression α = 30 Armature d effort tranchant Diamètre ø = 8 mm Distance perpendiculaire au bord s = 150 mm Distance parallèle au bord s = 150 mm Inclinaison de l armature d effort tranchant β = 0 Taux d armature d effort tranchant ρ w = 0. % Résistance de l armature d effort tranchant v Rd,s = 8 kn/m Coefficient de réduction de la résistance à la compression du béton k c = 0.55 Résistance du champ de compression du béton v Rd,s = 8 kn m > v d = 41 kn m v Rd,c = 3'710 kn m > v d = 41 kn m v Rd,c = 3'710 kn/m

64 58 Partie avec armature d effort tranchant On admet que des déformations plastiques de l armature de flexion ne peuvent être exclues. La résistance à l effort tranchant sans armature d effort tranchant se calcule par conséquent comme suit: Géométrie Hauteur statique d = 359 mm Résistance à l effort tranchant sans armature d effort tranchant (SIA 6: ) État de l armature de flexion plastique Allongement de l armature de flexion ε v = Coefficient de granulométrie maximale k g = 1.00 Coefficient de résistance à l effort tranchant k d = 0.39 Hauteur statique efficace d v = 359 mm Résistance à l effort tranchant v Rd = 37 kn/m Dans la partie hachurée, la sécurité structurale sous contrainte peut être vérifiée sans armature d effort tranchant (v d < v Rd = 37 kn/m). Dans les parties grises le long des bords de la dalle, une armature d effort tranchant est requise. Largeur de la bande avec armature d effort tranchant: b s = l - t w = = 1.60 m

65 Appui de remplacement A Valeur de calcul des actions L appui de remplacement A sert d appui de substitution pour les champs de dalle 3 et 4. En raison de la faible portée des champs de dalle 3 et 4, il est admis que leur charge ultime en flexion est supérieure à la charge maximale avec Φ =.0. L appui de remplacement est dimensionné avec les réactions d appui des dalles, calculées avec Φ =.0. q d,max = g k + Φ q k + ψ 1 q k1 q d,max = = 14 kn m L appui de remplacement est dimensionné comme une poutre noyée. q d,1 = q d,max b = 14. = 471 kn m Le moment au niveau de la poutre simple vaut: 1 M d = 9 3 q d,1 l 1 = = 30. knm 3.5. Sécurité structurale en flexion Résistance à la flexion Géométrie Hauteur de l élément de construction Largeur de l élément de construction Revêtement de béton Orientation de l armature Diamètre 1re couche h = 400 mm b = 00 mm c nom = 5 mm e couche ø = 10 mm Calcul de la résistance à la flexion Armature principale Diamètre ø = 1 mm Nombre n = Couches a = 1 Section de l acier A s = 6 mm Hauteur de la zone de contrainte de flexion x = 18.1 mm Hauteur statique d = mm Bras de levier des forces internes z = mm Taux d armature ρ = 0.3 % Résistance à la flexion M Rd = 48 knm M Rd = 48 knm > M d = 30. knm

66 Sécurité structurale sous contrainte Effort tranchant déterminant Effort tranchant à une distance de a du bord de l appui: a = z cot α a = 357 cot (45 ) = 357 mm V d = 1 3 q d,1 l l - a a q l 1,d V d = = 19 kn Résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant Géométrie Bras de levier des forces internes Largeur de l élément de construction z = 351 mm b w = 00 mm Résistance à l effort tranchant sans armature d effort tranchant (SIA 6: ) Inclinaison du champ de compression α = 45 Armature d effort tranchant Diamètre ø = 8 mm Écartement s = 150 mm Nombre de coupes Inclinaison de l armature d effort tranchant β = 0 Taux d armature d effort tranchant ρ w = 0.34 % Résistance de l armature d effort tranchant V Rd,s = 141 kn Coefficient de réduction de la résistance à la compression du béton k c = 0.55 Résistance du champ de compression du béton V Rd,c = 849 kn V Rd,s = 141 kn > V d = 19 kn V Rd,c = 849 kn > V d = 19 kn

67 Champs de radier 1 et Valeur de calcul des actions Valeur de calcul des actions sur le radier q 0d, q sd = δ ( g k + Φ q k + ψ 1 q k1 ) δ g k Φ q k coefficient de répartition pour les actions du sol de fondation actions permanentes sans la part issue du radier, réparties uniformément facteur de charge dynamique valeur caractéristique des actions du sol de fondation due à une onde de choc aérienne ψ 1 coefficient de réduction pour la valeur quasi-permanente d une action variable concomitante q k1 valeur caractéristique d une action concomitante δ = 0.6 (ITC 017, chapitre 6.4) Φ = 1. pour la flexion ITC 017, tableau 4 q k = 100 kn m (ITC 017, chapitre 6.4) 3.6. Charges du bâtiment construit au-dessus issues de l utilisation en temps de paix

68 6 Conversion des charges linéaires issues de l utilisation en temps de paix en charges (de substitution) uniformément réparties ψ 1 q k1 = = 3 kn m Charge de la dalle de l ouvrage de protection issue de l utilisation en temps de paix g k + ψ 1 q k1 = = 14 kn m Poids propre des murs de l ouvrage de protection g k = = 5 kn m Valeur de calcul de l action sur le radier q d = = 97. kn m Armature

69 Résistances à la flexion Indice Emplacement Armature a s,ef [mm /m] d [mm] ρ ef [%] m Rd [knm/m] x+ y+ champ direction x direction y ø1/150 ø1/ x1- mur extérieur en bas ø1/ x- mur extérieur en haut ø1/ y1- mur extérieur gauche ø1/ y- mur intermédiaire droit ø1/ Sécurité structurale en flexion Charge ultime en flexion q Rd = 1 m xrd1+ m xrd + m xrd 3 l x - l x 3 l y + 1 m yrd1+ m yrd + m yrd 3 l x l y - l x q Rd = = kn m q Rd = kn m > q d = 97. kn m Sécurité structurale sous contrainte Pour la vérification de la sécurité structurale sous contrainte, conformément au chap. 6.4, ITC 017, l action exercée par le sol de fondation de type I a sur le radier vaut q d = 1.6 q Rd = = kn m Hauteur statique efficace pour le calcul de la résistance aux efforts tranchants: d v = 34 + = 8 Effort tranchant le long du côté long (y): v yd = q d l y - l x -d v l x - d v 4 l y - d v = = kn m Effort tranchant le long du côté court (x): v xd = q d lx - d v l x - d v 4 l x - d v = = 64.7 kn m

70 64 Résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant La résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant est calculée avec un bras de levier des forces internes de z = 0.95 d = = 16 mm et une inclinaison du champ de compression de α = 30. Géométrie Bras de levier des forces internes z = 16 mm Résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant (SIA 6: ) Inclinaison du champ de compression α = 30 Armature d effort tranchant Diamètre ø = 8 mm Distance perpendiculaire au bord s = 150 mm Distance parallèle au bord s = 150 mm Inclinaison de l armature d effort tranchant β = 0 Taux d armature d effort tranchant ρ w = 0. % Résistance de l armature d effort tranchant v Rd,s = 501 kn/m Coefficient de réduction de la résistance à la compression du béton k c = 0.55 Résistance du champ de compression du béton v Rd,c = '63 kn/m v Rd,s = 501 kn m > v yd = kn m v Rd,c = '63 kn m > v yd = kn m Une armature d effort tranchant est placée le long des bords. Largeur de la bande avec armature d effort tranchant: b s = max d v, l x 4 = 6.5 / 4 = 1.56 m

71 Appui de remplacement B dans le radier Vérification de la sécurité structurale Considéré comme une poutre, c est-à-dire en condition d appui de remplacement Flexion q d 1.6 min (1.1 q Rd ; q d,max ) Cisaillement q d = q Rd,poutre 1.6 q d,max Facteurs: 1.6 conformément au chapitre 6.4, ITC 017, puisque pratiquement toute la charge est transmise à l appui. 1.1 conformément au chapitre 7.7.5, ITC 017, étant donné qu il s agit d un appui de remplacement q Rd,dalle = = kn m 1.6 q d,max = = 39 kn m q d,1 = = 464. kn m q d, = = kn m

72 Sécurité structurale en flexion Moment maximum au niveau de la poutre simple: M 0d ~ q d,1 l 8 + q d, l M 0d = + = 49.8 knm Hypothèse: M - d = M + d = M 0d = 4.9 knm Pour déterminer la largeur de la poutre, une propagation de la charge de 45 est retenue. h w 45 d / b d / h w = 0.0 m b = h w + d = 0.43 m Résistance à la flexion Géométrie Hauteur de l élément de construction Largeur de l élément de construction Revêtement de béton Orientation de l armature Diamètre 1re couche h = 80 mm b = 430 mm c nom = 40 mm e couche ø = 1 mm Calcul de la résistance à la flexion Armature principale Diamètre ø = 1 mm Écartement s = 150 mm Couches a = 1 Section de l acier A s = 34 mm Hauteur de la zone de contrainte de flexion x = 1.1 mm Hauteur statique d =.0 mm Bras de levier des forces internes z = 16.9 mm Taux d armature ρ = 0.34 % Résistance à la flexion M Rd = 4 knm M Rd = 4 knm > M d - = M d + = 4.9 knm Charge ultime en flexion 8 q Rd = = 1'050 kn m 0.80

73 Sécurité structurale sous contrainte Hypothèse: α = 45 Les deux moments d encastrement sont ici équivalents. Il n y a donc pas de redistribution de l effort tranchant. a = z cot α = 17 cot (45 ) = 17 mm V d l - a q Rd V d '050 = 19. kn Résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant Géométrie Bras de levier des forces internes Largeur de l élément de construction z = 17 mm b w = 430 mm Résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant (SIA 6: ) Inclinaison du champ de compression α = 45 Armature d effort tranchant Diamètre ø = 1 mm Écartement s = 150 mm Nombre de coupes Inclinaison de l armature d effort tranchant β = 0 Taux d armature d effort tranchant ρ w = 0.35 % Résistance de l armature d effort tranchant V Rd,s = 196 kn Coefficient de réduction de la résistance à la compression du béton k c = 0.55 Résistance du champ de compression du béton V Rd,c = 1'19 kn V Rd,s = 196 kn > V d = 19. kn V Rd,c = 1'19 kn > V d = 19. kn

74 Murs extérieurs en contact avec le terrain Rapport de portée L y L x = =.8 >.4 Les murs extérieurs en contact avec le sol sont dimensionnés comme des dalles porteuses dans une direction Valeur de calcul des actions Les murs extérieurs en contact avec le sol sont dimensionnés conformément au chap. 6.5, ITC 017. Hypothèses pour le sol de fondation: Angle de frottement ϕ = 30 Poids de pièce humide γ = 0 kn/m 3 Coefficient de pression du terrain au repos K 0 = h E = 0.40 β < 10 h D = l =.60 e 0,k Pression du terrain au repos au centre du mur e 0,k = K 0 h D + h E + l γ e 0,k = = 1 kn m Conformément à la figure, ITC 017, l action due à l onde de choc aérienne et à l onde de choc induite dans le terrain vaut q k = a l 0 q k = = 100 kn m.40 Valeur de calcul de l action q d = e 0,k + Φ q k q d = = 141 kn m

75 Armature Armature minimale de la zone de traction a s = 0.18 % 60 1'000 = 468 mm /m ø10/150 Armature minimale de la zone de compression a s = 0.10 % 60 1'000 = 60 mm /m ø10/ Résistances à la flexion Indice Emplacement Armature a s,ef [mm /m] d [mm] ρ ef [%] m Rd [knm/m] x+ champ direction x ø10/ x1- dalle ø10/ x- radier ø10/ Sécurité structurale en flexion Charge ultime en flexion q Rd = 8 L m + xrd x + m - - xrd1+ m xrd q Rd = = 19.9 kn m q Rd = 19.9 kn m > q d = 141 kn m Sécurité structurale sous contrainte Vérification de la sécurité structurale sous contrainte de cisaillement avec la charge ultime en flexion du mur, étant donné q Rd q d,max avec Φ =.0 q d,max = e 0,k + Φ q k = = 1 kn m q Rd = 19.9 kn m q d,max = 1 kn m Hauteur statique efficace pour le calcul de la résistance aux efforts tranchants: d v = 55 mm Effort tranchant le long du côté long (y): l x - d v v yd = q Rd v yd = 19.9 = 6. kn m

76 70 Résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant La résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant est calculée avec un bras de levier des forces internes de z = 0.95 d = = 4 mm. On admet une inclinaison du champ de compression de α = 30. Géométrie Bras de levier des forces internes z = 4 mm Résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant (SIA 6: ) Inclinaison du champ de compression α = 30 Armature d effort tranchant Diamètre ø = 8 mm Distance perpendiculaire au bord s = 150 mm Distance parallèle au bord s = 150 mm Inclinaison de l armature d effort tranchant β = 0 Taux d armature d effort tranchant ρ w = 0. % Résistance de l armature d effort tranchant v Rd,s = 56 kn/m Coefficient de réduction de la résistance à la compression du béton k c = 0.55 Résistance du champ de compression du béton v Rd,c = '536 kn/m v Rd,s = 56 kn m > v yd = 6. kn m v Rd,c = '536 kn m > v yd = 6. kn m Une armature d effort tranchant est placée le long des bords longs de la dalle. Largeur de la bande avec armature d effort tranchant: b s = max d v, l x 4 =.60 / 4 = 0.65 m

77 71 4 Ouvrage de protection dans un garage souterrain 4.1 Bases Dimensions

78 Désignation des éléments de la structure porteuse Analyse structurale et dimensionnement des éléments de construction suivants: - Champ 1 de la dalle sur appuis ponctuels - Champ 1 du radier - Mur extérieur W - Colonne S en béton - Colonne S en acier La vérification de la sécurité structurale de la dalle au poinçonnement est effectuée avec une colonne en béton ainsi qu avec une colonne en acier. La vérification de poinçonnement du renfort de fondation ainsi que la vérification de résistance à l effort tranchant du radier sont exclusivement effectuées avec une colonne en béton.

79 Matériaux de construction Acier d armature B500B Valeur de calcul de la limite d écoulement f sd = 600 N/mm Module d élasticité E sd = 05'000 N/mm Béton C30/37 Valeur de calcul de la résistance à la compression f cd = 44 N/mm Valeur de calcul de la contrainte limite de cisaillement τ cd = 1.7 N/mm Valeur de calcul de la contrainte d adhérence f bd = 4.0 N/mm Module d élasticité E cm = 35'000 N/mm Grain maximum du granulat D max = 3 mm Enrobage de l armature: (valeur minimale / valeur de calcul) contre la terre 35 / 40 mm dans le bâtiment 0 / 5 mm Acier de construction S355 Valeur de calcul de la limite d élasticité f yd = 1.3 f y Sol de fondation Sol de fondation de type I a

80 74 4. Dalle sur appuis ponctuels 4..1 Valeur de calcul des actions q d = g k,i + Φ q k avec g k = g k,eg + g k,al q d valeur de calcul des actions sur la dalle g k,eg valeur caractéristique du poids propre de la dalle g k,al valeur caractéristique du poids propre des éléments non structuraux (800 mm de couverture de terre) Φ q k facteur de charge dynamique valeur caractéristique de l onde de choc aérienne g k,eg = 0.70 m 5 kn m 3 = 17.5 kn m g k,al = 0.80 m 1 kn m 3 = 16.8 kn m Φ = 1. /.0 (ITC 017, chapitre 7.7.6) q k = 100 kn m (ITC 017, chapitre 6.3) Valeur de calcul de l action pour la sollicitation en flexion q d = = kn m Valeur de calcul de l action pour la sollicitation de cisaillement ou de poinçonnement, ainsi que la sollicitation en flexion dans les bandes d appui lors du poinçonnement. q d,max = = 34.3 kn m 4.. Hauteurs statiques et armature minimale Hauteurs statiques Pour armatures supérieures d x = 630 mm d y = 650 mm d m = 640 mm Pour armatures inférieures d x = 645 mm d y = 665 mm d m = 655 mm Armature minimale - Armature minimale de la zone de traction a s = 0.18 % 655 1'000 = 1'179 mm /m ø16/150 (1'340 mm /m) - Armature minimale de la zone de compression a s = 0.10 % 655 1'000 = 655 mm /m ø1/150 (753 mm /m)

81 Modèle statique Le long des murs extérieurs jouxtant la terre, la dalle fait l objet d un encastrement élastique. Cet encastrement correspond au maximum à la résistance à la flexion de l armature de liaison du mur. Dans le cas d une colonne intérieure, la dalle repose sur des appuis ponctuels. Résistance à la flexion du mur avec ø10/150: Les effets sont calculés à l aide d un programme EF. m Rd = 79 knm m Convention de signes: les moments de flexion négatifs génèrent des contraintes de traction à la face inférieure de la dalle.

82 Cas de charge Cas de charge pour la flexion Cas de charge pour le cisaillement ou le poinçonnement

83 Sécurité structurale en flexion Moments de flexion pour les couches d armature inférieures Moments de flexion pour armature inférieure en direction x Moments de flexion pour armature inférieure en direction y

84 78 Moments de flexion pour les couches d armature supérieures Moments de flexion pour armature supérieure en direction x Moments de flexion pour armature supérieure en direction y

85 79 La largeur représentative b s de la bande d appui est calculée conformément à la norme SIA 6:013, chapitre La distance r sx r sy entre l axe de colonne et le point de moment nul en direction x ou y est déterminée à l aide du degré d approximation. r sx = 0. l x = m = 1.65 m r sy = 0. l y = m = 1.85 m b s = 1.5 r sx r sy = =.6 m < l min = 7.50 m Moments de flexion pour armature supérieure en direction x dans la bande d appui avec Φ =.0 Moments de flexion pour armature supérieure en direction y dans la bande d appui avec Φ =.0

86 80 Vérification de flexion pour l armature inférieure en direction x Géométrie Hauteur de l élément de construction Revêtement de béton Orientation de l armature Diamètre 1re couche h = 700 mm c nom = 5 mm e couche ø = 16 mm Calcul de la résistance à la flexion Armature principale Diamètre ø = 16 mm Écartement s = 150 mm Section de l acier a s = 1'340 mm /m Hauteur de la zone de contrainte de flexion x = 1.5 mm Hauteur statique d = mm Bras de levier des forces internes z = mm Taux d armature ρ = 0.1 % Résistance à la flexion m Rd = 516 knm/m Avec le taux d armature minimum, la résistance à la flexion vaut m Rd = 516 knm/m. Un taux d armature supérieur est requis dans les champs plus fortement sollicités. Géométrie Hauteur de l élément de construction Revêtement de béton Orientation de l armature Diamètre 1re couche h = 700 mm c nom = 5 mm e couche ø = 16 mm Calcul de la résistance à la flexion Armature principale Diamètre ø = 0 mm Écartement s = 150 mm Section de l acier a s = '094 mm /m Hauteur de la zone de contrainte de flexion x = 33.6 mm Hauteur statique d = mm Bras de levier des forces internes z = mm Taux d armature ρ = 0.3 % Résistance à la flexion m Rd = 798 knm/m m Rd = 798 knm m > m xd = 791 knm m

87 81 (seul m xd < m Rd = knm/m est représenté) Vérification de flexion pour l armature supérieure en direction x Bande d appui Section 1-1 / b s =.6 m

88 8 Géométrie Hauteur de l élément de construction Revêtement de béton Orientation de l armature Diamètre 4e couche h = 700 mm c nom = 40 mm 3e couche ø = 30 mm Calcul de la résistance à la flexion Armature principale Diamètre ø = 30 mm Écartement s = 100 mm Section de l acier a s = 7'069 mm /m Hauteur de la zone de contrainte de flexion x = mm Hauteur statique d = mm Hauteur de la zone de contrainte de référence x/d = 0.18 Bras de levier des forces internes z = mm Taux d armature ρ = 1.15 % Résistance à la flexion m Rd = '404 knm/m m Rd = '404 knm m > m xd = '385 knm m

89 83 Vérification de flexion pour l armature inférieure en direction y Géométrie Hauteur de l élément de construction Revêtement de béton Orientation de l armature h = 700 mm c nom = 5 mm 1re couche Calcul de la résistance à la flexion Armature principale Diamètre ø = 16 mm Écartement s = 150 mm Section de l acier a s = 1'340 mm /m Hauteur de la zone de contrainte de flexion x = 1.5 mm Hauteur statique d = mm Bras de levier des forces internes z = mm Taux d armature ρ = 0.0 % Résistance à la flexion m Rd = 59 knm/m Avec le taux d armature minimum, la résistance à la flexion vaut m Rd = 59 knm/m. Un taux d armature supérieur est requis dans les champs plus fortement sollicités. Géométrie Hauteur de l élément de construction Revêtement de béton Orientation de l armature h = 700 mm c nom = 5 mm 1re couche Calcul de la résistance à la flexion Armature principale Diamètre ø = 0 mm Écartement s = 150 mm Section de l acier a s = '094 mm /m Hauteur de la zone de contrainte de flexion x = 33.6 mm Hauteur statique d = mm Bras de levier des forces internes z = mm Taux d armature ρ = 0.31 % Résistance à la flexion m Rd = 818 knm/m m Rd = 818 knm m > m yd = 79 knm m

90 84 (seul m yd < m Rd = - 59 knm/m est représenté) Vérification de flexion pour l armature supérieure en direction y Bande d appui Section - / b s =.6 m

91 85 Géométrie Hauteur de l élément de construction Revêtement de béton Orientation de l armature h = 700 mm c nom = 40 mm 4e couche Calcul de la résistance à la flexion Armature principale Diamètre ø = 30 mm Écartement s = 100 mm Section de l acier a s = 7'069 mm /m Hauteur de la zone de contrainte de flexion x = mm Hauteur statique d = mm Hauteur de la zone de contrainte de référence x/d = 0.18 Bras de levier des forces internes z = mm Taux d armature ρ = 1.10 % Résistance à la flexion m Rd = '531 knm/m m Rd = '531 knm m > m yd = '137 knm m

92 Sécurité structurale sous contrainte Effort tranchant déterminant L effort tranchant déterminant se situe à une distance de a = d v / = 644/ = 3 mm du bord de l appui (ou 47 mm des axes des murs) et vaut au maximum v d = 681 kn/m Résistance à l effort tranchant sans armature d effort tranchant Le travail de l armature de flexion est calculé avec q d,max (Φ =.0). Pour les murs extérieurs, les moments de flexion de la dalle m d (Φ =.0) correspondent aux résistances à la flexion des murs extérieurs. La résistance à l effort tranchant de la dalle sans armature d effort tranchant le long des murs extérieurs se calcule comme suit: Moment de flexion de la dalle m d (Φ =.0) = 79 knm m = m Rd,mur Résistance à la flexion de la dalle m Rd,dalle = 504 resp. 517 knm m Travail de l armature de flexion m d (Φ =.0) m Rd,dalle = = 0.16 Géométrie Hauteur statique d = 644 mm Résistance à l effort tranchant sans armature d effort tranchant (SIA 6: ) Travail de l armature de flexion m d / m Rd = 0.16 État de l armature de flexion élastique Allongement de l armature de flexion ε v = Coefficient de granulométrie maximale k g = 1.00 Coefficient de résistance à l effort tranchant k d = 0.77 Hauteur statique efficace Résistance à l effort tranchant v Rd = 841 kn m > v d = 681 kn m d v = 644 mm v Rd = 841 kn/m Le long des murs extérieurs, aucune armature d effort tranchant n est requise dans la dalle.

93 Poinçonnement de colonne en béton La surface de contact présente des dimensions de a x = 1'050 mm, a y = '100 mm. Dans cet exemple, le coefficient k e est fixé à 0.9. La vérification de poinçonnement utilise le degré d approximation selon la norme SIA 6. Valeur de calcul de la charge de poinçonnement Surface au sein de la section de contrôle A A = a x a y + a dv x + a y dv + π d v A = 1'050 ' ' '100 + π 66 = 4'484'679 mm = 4.48 m Valeur de calcul de la charge de poinçonnement V d V d = N d - q d,max A = 13' = 1'349 kn Choix de l armature de flexion et calcul des résistances à la flexion Dans le cas d une colonne en béton, l armature dans les bandes d appui est augmentée en direction x et y. Orientation de l armature Armature en direction x Armature en direction y 3e couche 4e couche Armature supérieure en direction x Armature supérieure en direction y Armature principale ø = 34 mm Armature principale ø = 34 mm s = 100 mm s = 100 mm a s,exist = 9'079 mm /m a s,exist = 9'079 mm /m d x = 609 mm m Rd = '980 knm/m La hauteur statique efficace d v vaut d v = d x + d y = = 66 mm d y = 643 mm m Rd = 3'166 knm/m

94 88 Résistance au poinçonnement sans armature de poinçonnement Périmètre de la section de contrôle u u = 1' π 66 = 7'83 mm Périmètre réduit de la section de contrôle u red u red = u k e = 7' = 7'040 mm Diamètre b d un cercle de même superficie au sein de la section de contrôle b = A 4 π = 4'484'679 4 = '390 mm π Excentricité conceptuelle entre la résultante des forces d appui et le centre de gravité de la section de contrôle e u 1 1 e u = b -1 = '390-1 = 66 mm k e 0.9 Les composants de l excentricité en direction x et y sont répartis de manière uniforme e u,x = e u,y = e u = 66 = 188 mm Distance r s entre l axe de colonne et le point de moment nul r sx = 0. l x = = 1.65 m r sy = 0. l y = = 1.85 m Largeur représentative b s des bandes d appui b s = 1.5 r sx r sy = =.6 m Moments de flexion m sd dans les bandes d appui 1 m sdx = m sdy = V d 8 + e u,i 1 = 349 b s '60 = 1'986 knm m Rotations de dalle ψ ψ x = 1.5 r sx d x ψ y = 1.5 rsy d y f sd E s fsd E s m sdx m Rd m sdy m Rd Rotation de dalle déterminante ψ = = '000 1'986 = ' = '000 1'986 = '166 Coefficient k r pour la prise en compte de la taille des éléments de construction, de la rotation de dalle et de la granulométrie maximale 1 1 k r = = = ψ d k g

95 89 Résistance au poinçonnement V Rd,c sans armature de poinçonnement V Rd,c = k r τ cd d v u red V Rd,c = ' = 6'354 kn La valeur limite pour V Rd,c doit être calculée de façon itérative. La valeur limite est de: V Rd,c = 8'585 kn Rotation de dalle ψ = k r = V Rd,c = 8'585 kn < V d = 1'349 kn La vérification de poinçonnement ne peut être assurée en l absence d armature de poinçonnement. Résistance au poinçonnement avec armature de poinçonnement La résistance au poinçonnement avec armature de poinçonnement est limitée par la première diagonale de compression en béton adjacente à la surface d appui. V Rd,c,max = k r τ cd d v u red V Rd,c,max = ' = 1'707 kn Après calcul itératif, la valeur limite pour V Rd,c,max vaut: V Rd,c,max = 1'533 kn Rotation de dalle ψ = k r = Valeur de calcul de l effort tranchant V d,s de l armature de poinçonnement V d,s = V d - V Rd,c V d V d,s = 1'349-6'354 = kn < 1'349 = 6'175 kn V d,s = 6'175 kn 16 tiges de poinçonnement avec éléments d armature agencées de manière radiale sont sélectionnées. Diamètre: Distance radiale: Distance du bord: ø sw = 30 mm s 1 = 150 mm < 00 + d = 305 mm 6 s 0 = 40 mm < s 1,max = 305 mm

96 90 Nombre d éléments d armature entre 0.35d v et d v de distance de la surface d appui n = 3 16 = 48 Valeur de calcul de la contrainte σ sd dans l armature de poinçonnement σ sd = E s ψ f bd f sd d ø sw = 05' = 5 N mm Résistance de l armature de poinçonnement V Rd,s V Rd,s = A sw k e σ sd sin β = 48 π sin (90 ) 10-3 = kn V Rd,s = 7'691 kn > V d,s = 6'175 kn

97 91 Résistance au poinçonnement en dehors de la partie avec armature de poinçonnement La longueur requise des tiges de poinçonnement doit être sélectionnée de façon à ce que la résistance au poinçonnement du béton V Rd,c,out soit suffisante en dehors de la partie avec armature de poinçonnement. sélectionné: l 1 = = 990 mm Hauteur statique efficace d v,out en dehors de la partie avec armature de poinçonnement d v,out = d v - c v = 66-5 = 601 mm Surface au sein de la section de contrôle A out = a x a y + a x l 1 + d v,out + a y l 1 + d v,out A out = 1'050 ' ' π l 1 + d v,out + ' π A out = 15'567'18 mm = m Valeur de calcul de la charge de poinçonnement extérieure V d,out V d,out = N d - q d,max A out = 13' = 9'753 kn Diamètre de la surface convertie en un cercle de même superficie au sein de la section de contrôle b out = A out 4 = 15'567'18 4 = 4'45 mm π π Périmètre de la section de contrôle u out en dehors de la partie avec armature de poinçonnement u out = a x d v,out + π l 1 + d v,out u out = 1' π = 13'184 mm Coefficient k e de réduction du périmètre de la section de contrôle 1 1 k e,out = 1 + e = = 0.94 u 66 b 1 + out 4'45 Périmètre réduit de la section de contrôle extérieure u out,red u out,red = u out k e,out = 13' = 13'037 mm Moments de flexion m sd dans les bandes d appui m sdx = m sdy = V d,out e u,i b s = 9' '60 = 1'569 knm m

98 9 Rotations de dalle ψ ψ x = 1.5 rsx d x fsd E s m sdx m Rd = ' '980 3 = ψ y = 1.5 rsy d y f sd E s m sdy m Rd = '000 Rotation de dalle déterminante ψ = '166 3 = Coefficient k r pour la prise en compte de la taille des éléments de construction, de la rotation de dalle et de la granulométrie maximale k r = ψ d k g = 1 = Résistance au poinçonnement V Rd,c,out en dehors de la partie avec armature de poinçonnement V Rd,c,out = k r τ cd d v,out u out,red V Rd,c,out = ' = 13'849 kn Après calcul itératif, la valeur limite pour V Rd,c,out vaut: V Rd,c,out = 11'787 kn Rotation de dalle ψ = k r = V Rd,c,out = 11'787 kn > V d,out = 9'753 kn

99 Poinçonnement de colonne en acier d v d v 1.40 / 1.40 La vérification de poinçonnement est effectuée en dehors du champignon en béton. Le champignon en béton présente des dimensions de a x = a y = mm. Dans cet exemple, en raison de la faible rigidité de la colonne vis-à-vis de la dalle, le coefficient k e est fixé à 1.0. La vérification de poinçonnement utilise le degré d approximation selon la norme SIA 6. Valeur de calcul de la charge de poinçonnement Surface au sein de la section de contrôle A A = a x a y + a dv x + a y dv + π d v A = 1'400 1' ' '400 + π 630 = 4'035'75 mm = 4.04 m Valeur de calcul de la charge de poinçonnement V d V d = N d - q d,max A = 13' = 1'454 kn Choix de l armature de flexion et calcul des résistances à la flexion Orientation de l armature Armature en direction x Armature en direction y 3e couche 4e couche Armature supérieure en direction x Armature supérieure en direction y Armature principale ø = 30 mm Armature principale ø = 30 mm s = 100 mm s = 100 mm La hauteur statique efficace d v vaut d v = d x + d y = = 630 mm a s,exist = 7'069 mm /m a s,exist = 7'069 mm /m d x = 615 mm d y = 645 mm m Rd = '404 knm/m m Rd = '531 knm/m

100 94 Résistance au poinçonnement sans armature de poinçonnement Périmètre de la section de contrôle u u = 1' '400 + π 630 = 7'579 mm Distance r s entre l axe de colonne et le point de moment nul r sx = 0. l x = = 1.65 m r sy = 0. l y = = 1.85 m Largeur représentative b s des bandes d appui b s = 1.5 r sx r sy = =.6 m Moments de flexion m sd dans les bandes d appui 1 m sdx = m sdy = V d 8 + e u,i b s m sdx = m sdy = 1' '60 Rotations de dalle ψ = 1'557 knm m ψ x = 1.5 r sx d x fsd E s 3 m sdx m Rd 1.65 ψ x = '000 ψ y = 1.5 r sy d y fsd E s 3 m sdy m Rd 1'557 ' ψ y = '000 1'557 '531 3 = = Rotation de dalle déterminante ψ = Coefficient k r pour la prise en compte de la taille des éléments de construction, de la rotation de dalle et de la granulométrie maximale 1 k r = ψ d k g 1 k r = = Résistance au poinçonnement V Rd,c sans armature de poinçonnement V Rd,c = k r τ cd d v u V Rd,c = ' = 7'08 kn La valeur limite pour V Rd,c doit être calculée de façon itérative. La valeur limite est de: V Rd,c = 9'143 kn Rotation de dalle ψ = k r = 1.6 V Rd,c = 9'143 kn < V d = 1'454 kn La vérification de poinçonnement ne peut être assurée en l absence d armature de poinçonnement.

101 95 Résistance au poinçonnement avec armature de poinçonnement La résistance au poinçonnement avec armature de poinçonnement est limitée par la première diagonale de compression en béton adjacente à la surface d appui. V Rd,c,max = k r τ cd d v u red V Rd,c,max = ' = 14'164 kn Après calcul itératif, la valeur limite pour V Rd,c,max vaut: V Rd,c,max = 13'314 kn Rotation de dalle ψ = k r = 0.80 Valeur de calcul de l effort tranchant V d,s de l armature de poinçonnement V d,s = V d - V Rd,c V d V d,s = 1'454-7'08 = 5'37 kn < 1'454 = 6'7 kn V d,s = 6'7 kn Les étriers sont choisis avec une distance de s = 100/100 mm. Diamètre: Distance: Distance du bord: ø sw = 10 mm s 1 = 100 mm < 00 + d = 305 mm 6 s 0 = 150 mm < s 1,max = 305 mm

102 96 Nombre d étriers entre 0.35d v et d v de distance de la surface d appui n = 38 Valeur de calcul de la contrainte σ sd dans l armature de poinçonnement σ sd = E s ψ f bd f sd d ø sw σ sd = 05' = 98 N mm Résistance de l armature de poinçonnement V Rd,s V Rd,s = A sw k e σ sd sin β V Rd,s = 38 π sin (90 ) 10-3 = 7'67 kn V Rd,s = 7'67 kn > V d = 6'7 kn Résistance au poinçonnement en dehors de la partie avec armature de poinçonnement La longueur requise des tiges de poinçonnement doit être sélectionnée de façon à ce que la résistance au poinçonnement du béton V Rd,c,out soit suffisante en dehors de la partie avec armature de poinçonnement. sélectionné: l 1 = = 650 mm Hauteur statique efficace d v,out en dehors de la partie avec armature de poinçonnement d v,out = d v - c v = = 605 mm

103 97 Surface au sein de la section de contrôle A out = a x a y + a x l 1 + d v,out + a y l 1 + d v,out A out = 1'400 1' ' A out = 10'144'30 mm = m + π l 1 + d v,out + 1' π Valeur de calcul de la charge de poinçonnement extérieure V d,out V d,out = N d - q d,max A out = 13' = 11'03 kn Périmètre de la section de contrôle u out en dehors de la partie avec armature de poinçonnement u out = a x + a y + π d v,out u out = 1' '400 + π + l = 11'585 mm Moments de flexion m sd dans les bandes d appui m sdx = m sdy = V d,out e u,i b s m sdx = m sdy = 11' '60 = 1'378 knm m Rotations de dalle ψ ψ x = 1.5 rsx d x fsd E s ψ y = 1.5 rsy d y fsd E s m sdx m Rd m sdy m Rd Rotation de dalle déterminante ψ = = '000 1'378 '404 3 = = '000 1'378 '531 3 = Coefficient k r pour la prise en compte de la taille des éléments de construction, de la rotation de dalle et de la granulométrie maximale 1 1 k r = = = ψ d k g Résistance au poinçonnement V Rd,c,out en dehors de la partie avec armature de poinçonnement V Rd,c,out = k r τ cd d v,out u out V Rd,c,out = ' = 11'57 kn Après calcul itératif, la valeur limite pour V Rd,c,out vaut: V Rd,c,out = 11'316 kn Rotation de dalle ψ = k r = V Rd,c,out = 11'316 kn > V d,out = 11'03 kn

104 Croquis d armature

105 Champ de radier Valeur de calcul de l action q 0d, q sd = δ g k,i + Φ q k avec g k = g k,eg + g k,al q 0d q sd δ g k Φ q k part de la charge répartie uniformément sur le radier part de la charge supplémentaire concentrée sous les murs et les colonnes coefficient de répartition pour les actions du sol de fondation actions permanentes sans la part issue du radier, réparties uniformément facteur de charge dynamique valeur caractéristique des actions du sol de fondation due à une onde de choc aérienne δ = 0.5 /.5 (ITC 017, tableau 6) Φ = 1. /.0 (ITC 017, tableau 4) q k = 100 kn m (ITC 017, chapitre 6.4) g k,eg,dalle = 0.70 m 5 kn m 3 = 17.5 kn m g k,eg,murs = 5 kn m3.60 m m m 0.30 m m 0.35 m m 1.85 m g k,eg,murs 3.5 kn m g k,al = 0.80m 1 kn m 3 = 16.8 kn m g k = 17.5 kn m kn m kn m = 37.8 kn m Aire d influence d une colonne A = 0. A = 0. l x1 + l x l y1 + l y Sélectionné: A = m 9.81 m 9.73 m Valeur de calcul de l action pour la sollicitation en flexion q 0d = = 78.9 kn m q sd = = kn m Valeur de calcul de l action pour la sollicitation de cisaillement ou de poinçonnement, ainsi que la sollicitation en flexion dans les bandes d appui lors du poinçonnement. q 0d = = kn m q sd = = kn m

106 100 Action du sol de fondation 4.3. Hauteurs statiques et armature minimale Hauteurs statiques h = 0.40 m Pour armatures supérieures d x = 357 mm d y = 369 mm d m = 363 mm Pour armatures inférieures d x = 34 mm d y = 354 mm d m = 348 mm h = 1.00 m Pour armatures supérieures d x = 954 mm d y = 968 mm d m = 961 mm Pour armatures inférieures d x = 915 mm d y = 945 mm d m = 930 mm Armature minimale h = 0.40 m - Armature minimale de la zone de traction a s = 0.18 % 363 1'000 = 654 mm /m ø1/150 (754 mm /m) - Armature minimale de la zone de compression a s = 0.10 % 363 1'000 = 363 mm /m ø10/150 (54 mm /m) h = 1.00 m - Armature minimale de la zone de traction a s = 0.18 % 930 1'000 = 1'674 mm /m ø0/150 ('064 mm /m)

107 Modèle statique Le long des murs extérieurs jouxtant la terre, le radier fait l objet d un encastrement élastique. Cet encastrement correspond au maximum à la résistance à la flexion de l armature de liaison du mur. Dans le cas d une colonne intérieure, le radier repose sur des appuis ponctuels. Résistance à la flexion du mur avec ø10/150: m Rd = 79 knm m Les efforts tranchants sont déterminés à l aide d un programme à éléments finis. Convention de signes: les moments de flexion négatifs génèrent des contraintes de traction à la face inférieure du radier.

108 Cas de charge Cas de charge pour la flexion Cas de charge pour le cisaillement ou le poinçonnement

109 Sécurité structurale en flexion Moments de flexion pour les couches d armature inférieures Moments de flexion pour armature inférieure en direction x Moments de flexion pour armature inférieure en direction y

110 104 Moments de flexion pour armature inférieure en direction x dans la bande d appui avec Φ =.0 Moments de flexion pour armature inférieure en direction y dans la bande d appui avec Φ =.0

111 105 Moments de flexion pour les couches d armature supérieures Moments de flexion pour armature supérieure en direction x Moments de flexion pour armature supérieure en direction y

112 106 Vérification de flexion pour l armature supérieure en direction x Géométrie Épaisseur de la dalle Revêtement de béton Orientation de l armature Diamètre 4e couche h = 400 mm c nom = 5 mm 3e couche ø = 1 mm Calcul de la résistance à la flexion Armature principale Diamètre ø = 1 mm Écartement s = 150 mm Section de l acier a s = 754 mm /m Hauteur de la zone de contrainte de flexion x = 1.1 mm Hauteur statique d = mm Bras de levier des forces internes z = mm Taux d armature ρ = 0.1 % Résistance à la flexion m Rd = 159 knm/m Avec le taux d armature minimum, la résistance à la flexion vaut m Rd = 159 knm/m. Un taux d armature supérieur est requis dans les champs plus fortement sollicités. Géométrie Épaisseur de la dalle Revêtement de béton Orientation de l armature Diamètre 4e couche h = 400 mm c nom = 5 mm 3e couche ø = 1 mm Calcul de la résistance à la flexion Armature principale Diamètre ø = 18 mm Écartement s = 150 mm Section de l acier a s = 1'696 mm /m Hauteur de la zone de contrainte de flexion x = 7. mm Hauteur statique d = mm Bras de levier des forces internes z = 34.4 mm Taux d armature ρ = 0.48 % Résistance à la flexion m Rd = 349 knm/m m Rd = 349 knm m > m xd = 330 knm m

113 107 ø18/150 ø1/150 (seul m yd > m Rd = 159 knm/m est représenté)

114 108 Vérification de flexion pour l armature inférieure en direction x Approfondissement des fondations Géométrie Épaisseur de la dalle Revêtement de béton Orientation de l armature Diamètre 4e couche h = mm c nom = 40 mm e couche ø = 30 mm Calcul de la résistance à la flexion Armature principale Diamètre ø = 30 mm Écartement s = 150 mm Section de l acier a s = 4'71 mm /m Hauteur de la zone de contrainte de flexion x = 75.6 mm Hauteur statique d = mm Bras de levier des forces internes z = 88.9 mm Taux d armature ρ = 0.5 % Résistance à la flexion m Rd = '496 knm/m m Rd = '496 knm m > m xd = '315 knm m

115 109 Vérification de flexion pour l armature supérieure en direction y Géométrie Épaisseur de la dalle Revêtement de béton Orientation de l armature h = 400 mm c nom = 5 mm 4e couche Calcul de la résistance à la flexion Armature principale Diamètre ø = 1 mm Écartement s = 150 mm Section de l acier a s = 754 mm /m Hauteur de la zone de contrainte de flexion x = 1.1 mm Hauteur statique d = mm Bras de levier des forces internes z = mm Taux d armature ρ = 0.0 % Résistance à la flexion m Rd = 165 knm/m Avec le taux d armature minimum, la résistance à la flexion vaut m Rd = 165 knm/m. Un taux d armature supérieur est requis dans les champs plus fortement sollicités. Géométrie Épaisseur de la dalle Revêtement de béton Orientation de l armature h = 400 mm c nom = 5 mm 4e couche Calcul de la résistance à la flexion Armature principale Diamètre ø = 14 mm Écartement s = 150 mm Section de l acier a s = 1'06 mm /m Hauteur de la zone de contrainte de flexion x = 16.5 mm Hauteur statique d = mm Bras de levier des forces internes z = mm Taux d armature ρ = 0.8 % Résistance à la flexion m Rd = knm/m m Rd = knm m > m yd = 06 knm m

116 110 (seul m yd > m Rd = 165 knm/m est représenté) Vérification de flexion pour l armature inférieure en direction y Approfondissement des fondations

117 111 Géométrie Épaisseur de la dalle Revêtement de béton Orientation de l armature h = mm c nom = 40 mm 1re couche Calcul de la résistance à la flexion Armature principale Diamètre ø = 30 mm Écartement s = 100 mm Section de l acier a s = 7'069 mm /m Hauteur de la zone de contrainte de flexion x = mm Hauteur statique d = mm Bras de levier des forces internes z = mm Taux d armature ρ = 0.75 % Résistance à la flexion m Rd = 3'803 knm/m m Rd = 3'803 knm m > m xd = 3'150 knm m Sécurité structurale sous contrainte Sécurité structurale sous contrainte le long des murs extérieurs Effort tranchant déterminant L effort tranchant déterminant se situe à une distance de a = d v / = 348 / = 174 mm du bord de l appui (ou 34 mm des axes des murs) et vaut au maximum v d = 571 kn/m

118 11 Résistance à l effort tranchant sans armature d effort tranchant au niveau des murs extérieurs Le travail de l armature de flexion est calculé avec q d,max (Φ =.0). Pour les murs extérieurs, les moments de flexion du radier m d (Φ =.0) correspondent aux résistances à la flexion des murs extérieurs. La résistance à l effort tranchant du radier sans armature d effort tranchant le long des murs extérieurs se calcule comme suit: Moment de flexion du radier m d (Φ =.0) = 79 knm m = m Rd,mur Résistance à la flexion du radier m Rd,FP = 159 resp. 165 knm m Travail de l armature de flexion m d (Φ =.0) m Rd,FP = = 0.50 Géométrie Hauteur statique d = 348 mm Résistance à l effort tranchant sans armature d effort tranchant (SIA 6: ) Travail de l armature de flexion m d / m Rd = 0.50 État de l armature de flexion élastique Allongement de l armature de flexion ε v = Coefficient de granulométrie maximale k g = 1.00 Coefficient de résistance à l effort tranchant k d = 0.66 Hauteur statique efficace d = 348 mm Résistance à l effort tranchant v Rd = 39 kn/m v Rd = 39 kn m < v d = 571 kn m Le long des murs extérieurs, une armature d effort tranchant est requise dans le radier.

119 113 Sécurité structurale sous contrainte en dehors du renfort de fondation Effort tranchant déterminant L effort tranchant déterminant se situe à une distance de a = d v / a = / = 46 mm du bord de l appui de la semelle isolée et vaut au maximum v d = 613 kn/m

120 114 Résistance à l effort tranchant sans armature d effort tranchant On admet que des déformations plastiques de l armature de flexion ne peuvent être exclues. La résistance à l effort tranchant sans armature d effort tranchant se calcule par conséquent comme suit: Géométrie Hauteur statique d = 348 mm Résistance à l effort tranchant sans armature d effort tranchant (SIA 6: ) État de l armature de flexion plastique Allongement de l armature de flexion ε v = Coefficient de granulométrie maximale k g = 1.00 Coefficient de résistance à l effort tranchant k d = 0.40 Hauteur statique efficace Résistance à l effort tranchant v Rd = 34 kn m < v d = 613 kn m d v = 348 mm v Rd = 34 kn/m La résistance à l effort tranchant en dehors du renfort de fondation ne peut être vérifiée sans armature d effort tranchant.

121 115 Partie avec armature d effort tranchant Dans la partie hachurée, la résistance à l effort tranchant peut être vérifiée sans armature d effort tranchant (v d < v Rd = 34 kn/m). Dans la partie cotée, le long du bord extérieur de la semelle isolée, la résistance à l effort tranchant ne peut être satisfaite sans armature d effort tranchant. Une armature d effort tranchant est nécessaire. Vérification de résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant Géométrie Bras de levier des forces internes z = 330 mm Résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant (SIA 6: ) Inclinaison du champ de compression α = 30 Armature d effort tranchant Diamètre ø = 8 mm Distance perpendiculaire au bord s = 150 mm Distance parallèle au bord s = 150 mm Inclinaison de l armature d effort tranchant β = 0 Taux d armature d effort tranchant ρ w = 0. % Résistance de l armature d effort tranchant v Rd,s = 766 kn/m Coefficient de réduction de la résistance à la compression du béton k c = 0.55 Résistance du champ de compression du béton v Rd,c = 3'458 kn/m v Rd,s = 766 kn m > v d = 613 kn m v Rd,c = 3'458 kn m > v d = 613 kn m

122 Poinçonnement de colonne en béton Dans cet exemple, le coefficient k e est fixé à 0.9. Le périmètre de la section de contrôle n est pas réduit, mais la charge de poinçonnement est augmentée. La vérification de poinçonnement utilise le degré d approximation selon la norme SIA 6. Valeur de calcul de la charge de poinçonnement Surface au sein de la section de contrôle A A = a x a y + a dv x + a y dv + π d v A = 350 1' '400 + π 930 = '796'791 mm =.80 m Charge de poinçonnement V d V d = N d - q d,max A = 13' = 11'405 kn

123 117 Choix de l armature de flexion et calcul des résistances à la flexion Armature en direction x Armature en direction y e couche 1re couche Armature inférieure en direction x Armature inférieure en direction y Armature principale ø = 30 mm Armature principale ø = 30 mm s = 150 mm s = 100 mm a s,exist = 4'71 mm /m a s,exist = 7'069 mm /m d x = 915 mm m Rd = '496 knm/m La hauteur statique efficace d v vaut d v = d x+ d y = = 930 mm d y = 945 mm m Rd = 3'804 knm/m Résistance au poinçonnement sans armature de poinçonnement Périmètre de la section de contrôle u u = '400 + π 930 = 6'4 mm Périmètre réduit de la section de contrôle u red u red = u k e = 6'4 0.9 = 5'780 mm Diamètre b d un cercle de même superficie au sein de la section de contrôle b = A 4 π = '796'791 4 = 1'887 mm π Excentricité entre la résultante des forces d appui et le centre de gravité de la section de contrôle e u 1 e u = b k - 1 = 1' = 10 mm e 0.9 Les composants de l excentricité en direction x et y sont répartis de manière uniforme e u,x = e u,y = e u = 10 = 149 mm Distance r s entre l axe de colonne et le bord du radier (= point de moment nul) r sx = l x =.65 = 1.35 m r sy = l y = 3.70 = m Largeur représentative b s des bandes d appui b s = 1.5 r sx r sy = =.35 m

124 118 Moments de flexion m sd dans les bandes d appui m sdx = m sdy = V d e u,i b s m sdx = m sdy = 10' '350 = 1'786 knm m Rotations de dalle ψ ψ x = 1.5 r sx d x f sd E s m sdx m Rd = '000 1'786 '496 3 = ψ y = 1.5 r sy d y f sd E s m sdy m Rd = '000 1'786 3'804 3 = Rotation de dalle déterminante ψ = Coefficient k r pour la prise en compte de la taille des éléments de construction, de la rotation de dalle et de la granulométrie maximale 1 1 k r = = = ψ d k g Résistance au poinçonnement V Rd,c sans armature de poinçonnement V Rd,c = k r τ cd d v u red V Rd,c = ' = 8'354 kn La valeur limite pour V Rd,c doit être calculée de façon itérative. La valeur limite est de: V Rd,c = 9'66 kn Rotation de dalle ψ = k r = V Rd,c = 9'66 kn < V d = 11'405 kn La vérification de poinçonnement ne peut être assurée en l absence d armature de poinçonnement. Résistance au poinçonnement avec armature de poinçonnement La résistance au poinçonnement avec armature de poinçonnement est limitée par la première diagonale de compression en béton adjacente à la surface d appui. V Rd,c,max = k r τ cd d v u red V Rd,c,max = ' = 16'707 kn Après calcul itératif, la valeur limite pour V Rd,c,max vaut: V Rd,c,max = 13'89 kn Rotation de dalle ψ = k r = Valeur de calcul de l effort tranchant V d,s de l armature de poinçonnement V d,s = V d - V Rd,c V d V d,s = 11'405-8'354 = 3'051 kn < 11'405 = 5'703 kn V d,s = 5'703 kn

125 tiges de poinçonnement avec éléments d armature agencées de manière radiale sont sélectionnées. Diamètre: ø sw = 30 mm Distance radiale: Distance du bord: s 1 = 00 mm 00 + d = 355 mm 6 s 0 = 330 mm Nombre d éléments d armature à une distance de 0.35d v et d v de la surface d appui n = 4 16 = 64 Valeur de calcul de la contrainte σ sd dans l armature de poinçonnement σ sd = E s ψ f bd f sd d ø sw = 05' = 159 N mm Résistance de l armature de poinçonnement V Rd,s V Rd,s = A sw k e σ sd sin β V Rd,s = 64 π sin (90 ) 10-3 = 6'474 kn V Rd,s = 6'474 kn > V d,s = 5'703 kn En dehors du renfort de fondation, une vérification de résistance à l effort tranchant a été menée au chapitre

126 Croquis d armature

127 11

128 1 4.4 Murs extérieurs en contact avec le terrain Les murs extérieurs en contact avec le sol sont dimensionnés comme des dalles porteuses dans une direction Valeur de calcul des actions Les murs extérieurs en contact avec le sol sont dimensionnés conformément au chap , ITC 017. Hypothèses pour le sol de fondation: Angle de frottement ϕ = 30 Poids de pièce humide γ = 1 kn/m 3 Coefficient de pression du terrain au repos K 0 = 0.5 Pression du terrain au repos au centre du mur e 0,k = K 0 h E h D + l γ e 0,k = = 9.4 kn m Conformément à la figure, ITC 017, l action due à l onde de choc aérienne et à l onde de choc induite dans le terrain vaut q k = a 0 = = 100 kn m l.60 Valeur de calcul de l action q d = e 0,k + Φ q k q d = = kn m

129 Armature Armature minimale de la zone de traction a s = 0.18 % 70 1'000 = 486 mm /m ø10/150 Armature minimale de la zone de compression a s = 0.10 % 70 1'000 = 60 mm /m ø10/ Résistances à la flexion Indice Emplacement Armature a s,ef [mm /m] d [mm] ρ ef [%] m Rd [knm/m] x+ champ direction x ø10/ x1- radier ø10/ x- dalle ø10/ Sécurité structurale en flexion Charge ultime en flexion q Rd = 8 L m + xrd x + m - xrd1 - + m xrd = = 19.9 kn m q Rd = 19.9 kn m > q d = kn m

130 Sécurité structurale sous contrainte de cisaillement Vérification avec la charge ultime en flexion du mur q Rd = 19.9 kn m Hauteur statique efficace pour le calcul de la résistance aux efforts tranchants: d v = 55 mm Effort tranchant le long du côté long (y): v yd = q lx - d v Rd v yd = 19.9 = 6. kn m Vérification de résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant La résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant est calculée avec un bras de levier des forces internes de z = 0.95 d = = 4 mm et une inclinaison du champ de compression de α = 30. Géométrie Bras de levier des forces internes z = 4 mm Résistance à l effort tranchant avec armature d effort tranchant (SIA 6: ) Inclinaison du champ de compression α = 30 Armature d effort tranchant Diamètre ø = 8 mm Distance perpendiculaire au bord s = 150 mm Distance parallèle au bord s = 150 mm Inclinaison de l armature d effort tranchant β = 0 Taux d armature d effort tranchant ρ w = 0. % Résistance de l armature d effort tranchant v Rd,s = 56 kn/m Coefficient de réduction de la résistance à la compression du béton k c = 0.55 Résistance du champ de compression du béton v Rd,c = '536 kn/m v Rd,s = 56 kn m > v yd = 6. kn m v Rd,c = '536 kn m > v yd = 6. kn m Une armature d effort tranchant est requise le long des bords longs de la dalle. Largeur de la bande avec armature d effort tranchant: b s = max ( d v, l x 4) =.60 / 4 = 0.65 m

131 Colonne en béton Valeur de calcul de l effort normal N d = 13'400 kn Taux d armature: A s = = 3'080 mm A c = 350 1'400 = 490'000 mm ρ = A s / A c = 3'080 / 490' = 0.63 % > ρ min = 0.6 % 4.5. Vérification de la sécurité structurale l cr = '600 mm α i = 0.01 = 0.01 = > l.6 α i = e 0d = α i l cr d 30 e 0d = '600 = 6.5 mm < e 0d = 10.3 mm f sd 600 χ d = E s d - d' 05' = l cr e d = χ d c = '600 = 14.9 mm π e d = e 0d + e d = = 5. mm M d = N d e d = 13' = 337 knm

132 16 Diagramme d interaction M-N simplifié

133 Colonne en acier Valeur de calcul de l effort normal N d = kn 4.6. Vérification de la sécurité structurale λ K = L K i λ E = π = ' = 40 E = π 10'000 f yd = 73.5 λ K = λ K λ E = = α K = 0.49 Courbe de flambage c Φ K = α K λ K - 0.) + λ K Φ K = = 0.73 χ K = 1 Φ K + Φ K - λ K = = N K,Rd = χ K f yd A N K,Rd = ' = 15'537 kn N K,Rd = 15'537 kn > N d = 13'400 kn

134 Tête de colonne Plaque de tête Longueur = largeur = 800 mm Compression du béton σ c = N d A = 13' = 0.9 N mm Introduction des forces - dans la colonne F d,raidisseur = π d 4 σ c = π = 1'110 kn 4 - dans les raidisseurs, 8 pièces F d,raidisseur = N d - F raidisseur 13'400-1'110 = = 1'536 kn 8 8 Détermination de l épaisseur de la plaque de tête La sollicitation de la plaque de tête est calculée à l aide d un modèle EF. La plaque de tête est modélisée comme un élément de coque reposant verticalement et de façon rigide sur 8 appuis linéaires. La compression du béton s applique sur la plaque d acier sous la forme d une charge détendue. La part de charge qui est directement dirigée dans la colonne n est pas introduite.

135 19 Moments de flexion Avec une épaisseur de plaque de tête t = 70 mm Résistance à la flexion m Rd = W pl f yd = t 4 f yd = = 517 knm m m Rd = 517 knm m > m d = 510 knm m Résistance au cisaillement V d = N d - a π σ c = 13' π = 6'50 kn V Rd = τ yd a π t = 330 π = 35'404 kn 3 V Rd = 35'404 kn > V d = 6'50 kn Raidisseurs Liaison à la colonne t = 0 mm Contrainte de cisaillement τ yd = F d,raidisseur 1' = l 1 t τ Rd = f yd = = 59 N mm 3 = 19 N mm τ Rd = 59 N mm > τ d = 19 N mm

136 130 Soudure d angle a = 10 mm < a max = 0.7 t = 14 mm l 1 = 350 mm Résistance ultime dans la section radiculaire F Rd = a l f ue F Rd = = '784 kn F Rd = '784 kn > F d,raidisseur = 1'536 kn Résistance ultime dans la section de jambe F Rd = s min l f yd F Rd = = 3'55 kn F Rd = 3'55 kn > F d,raidisseur = 1'536 kn L excentricité génère un moment qui est repris avec un couple de forces. M d = F d,raidisseur e = 1' = knm Hypothèse x = 60 mm F d = M d h - x = = 480 kn σ d = F d x t = = 400 N mm < f yd = = 448 N mm Soudure d angle a = 6 mm < a max = 0.7 t = 14 mm l 1 = 00 mm Résistance ultime dans la section radiculaire F Rd = a l f ue F Rd = = 955 kn F Rd = 995 kn > F d = 480 kn Résistance ultime dans la section de jambe F Rd = s min l f yd F Rd = = 1'18 kn F Rd = 1'18 kn > F d = 480 kn

137 Plaque de pied F d = 13' = 13'411 kn σ c = F d A = 13' = 3.8 N mm La plaque de pied est dimensionnée à l aide d un modèle EF. La plaque d acier est modélisée comme un élément de coque. La charge de la colonne s applique sur la plaque d acier sous la forme d une charge détendue. f d = F d A = 13'411 = 5'594.9 kn m π 0.6 4

138 13 Moments de flexion Résistance à la flexion Avec plaque de pied t = 140 mm m Rd = W pl f yd = t 4 f yd = = 1'879 knm m m Rd = 1'879 knm / m > m d = 1'864 knm m Résistance au cisaillement V d = F d - σ c d + t π 1 4 = 13' π 1 = 10'415 kn V Rd = τ yd d + t π t = π = 38'953 kn 3 V Rd = 38'953 kn > V d = 10'415 kn

139 133 Déformations Les déformations sont calculées à l aide d un programme EF. La valeur w zul ne doit pas être dépassée (hypothèse). w zul = l 500 La plaque d acier est modélisée comme un élément de coque reposant verticalement et de façon rigide sur un appui linéaire, sur le bord extérieur de la colonne. Les forces de réaction sous la plaque d acier s appliquent à celle-ci sous la forme d une charge détendue. w zul = l 500 = 400 = 1.6 mm 500 w = 1.5 mm < w zul = 1.6 mm