IDENTIFICATION DES SYSTEMES LINEAIRES

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1 DC8 Modéliser un système automatique asservi IDNIFICAION DS SYSMS LINAIRS Contenu IDNIFICAION A UN SYSM LINAIR DU PRMIR ORDR PASS BAS.... MODL DU SYSM LINAIR PB DU R ORDR... IDNIFICAION A UN SYSM LINAIR DU SCOND ORDR PASS BAS RPONS INDICILL PB DU ND ORDR RPONS INDICILL PB DU ND ORDR SUR AMORI (RPONS APRIODIQU) RPONS INDICILL PB DU ND ORDR SOUS-AMORI... 4 IDNIFICAION A UN SYSM LINAIR DU PRMIR ORDR PASS BAS. Modèle du système linéaire PB du er ordre e(t) Système linéaire du er ordre t) ds quation différentielle : t) +. =.e(t) dt ransmittance fréquentielle ou isochrone : j) ( j) avec C j) j C ransmittance dans le domaine de Laplace ou isomorphe : (. p Avec la transmittance statique et la constante de temps du système du er ordre, ou C la pulsation de coupure à -3 db. Denis Guérin crédits : Pierre RIGA / Jean Claude ROLIN Page sur 7 SI iffel Dijon

2 DC8 Modéliser un système automatique asservi.. Réponse indicielle du système linéaire du type passe-bas du premier ordre : Grandeur de sollicitation du système : o échelon de hauteur (par rapport à son état de repos), appliqué à l instant initial t =. Allure de la réponse du système : t) + ) % 63% ) t Au bout du temps τ, la variation de la sortie est de 63% de sa variation totale volution de la réponse indicielle en fonction du temps : temps t) ) ) ),63,865,95,98,993 Caractéristiques principales de la réponse indicielle : Réponse croissante sans dépassement de la valeur finale. angente à l origine de coefficient directeur non nul... Méthode d identification : Détermination de la constante de temps : ) ) Abscisse du point d intersection entre la tangente à l origine de la réponse et l asymptote de la réponse lorsque t +. Au bout du temps, la variation de la sortie est de 63% de sa variation totale Denis Guérin crédits : Pierre RIGA / Jean Claude ROLIN Page sur 7 SI iffel Dijon

3 DC8 Modéliser un système automatique asservi IDNIFICAION A UN SYSM LINAIR DU SCOND ORDR PASS BAS. Réponse indicielle PB du nd ordre e(t) Système linéaire du ème ordre t) quation différentielle : t) + ransmittance fréquentielle ou isochrone : ransmittance dans le domaine de Laplace ou isomorphe : m ds dt + d dt s =.e(t) j) ( j) j).. m j (. m. p p avec la transmittance statique et m le coefficient d amortissement, et la pulsation propre du système du eme ordre. Système stable si m >.. Réponse indicielle PB du nd ordre sur amorti (réponse apériodique) Dans le cas du système du second ordre sur amorti (m ), la transmittance de Laplace ou isomorphe peut s écrire : ( L identification est faîte par rapport à cette formulation.. p... p Grandeur de sollicitation du système : échelon de hauteur (par rapport à son état de repos), appliqué à l instant initial t =... Allure de la réponse du système : Caractéristiques principales de la réponse indicielle : angente à l origine de coefficient directeur nul. Réponse croissante sans dépassement de la valeur finale pour le système du eme ordre sur amorti (m )... Méthode d identification ) ) Détermination du facteur : La tangente au point d inflexion de la courbe, permet de déterminer les temps A et B comme cela est indiqué ci-dessus. Le rapport A / B permet d obtenir le facteur en utilisant l une des abaques ci-dessous : Abaque d'identification du nd ordre sans dépassement Abaque d'identification du nd ordre sans dépassement Denis Guérin crédits : Pierre RIGA / Jean Claude ROLIN Page 3 sur 7 SI iffel Dijon

4 DC8 Modéliser un système automatique asservi Détermination de la constante de temps : La mesure du temps B et la détermination du facteur, permet d obtenir la constante de temps par la relation : B. On retrouve alors le coefficient d amortissement m par la relation : et la pulsation propre par la relation :.3 Réponse indicielle PB du nd ordre sous-amorti m Grandeur de sollicitation du système : o échelon de hauteur (par rapport à son état de repos), appliqué à l instant initial t =. Allure de la réponse du système : Caractéristiques principales de la réponse indicielle : angente à l origine de coefficient directeur nul. Réponse croissante avec dépassement de la valeur finale pour le système du eme ordre sous amorti (m < ) : réponse oscillatoire amortie..3. Méthode d identification à l aide du er dépassement : t) SMAX +) SMAX +) ) t Denis Guérin crédits : Pierre RIGA / Jean Claude ROLIN Page 4 sur 7 SI iffel Dijon

5 /Δ coefficient d'amortissement m DC8 Modéliser un système automatique asservi ) ) Détermination du coefficient d amortissement m à partir de la valeur du premier dépassement en utilisant l abaque ci-dessous : S ) MAX D ) ) Abaque d'identification du nd ordre d'après le premier dépassement D.,9,8,7,6,5,4,3,,,, premier dépassement D Détermination de la pulsation propre à partir de la valeur de la demi-pseudopériode d oscillation en utilisant l abaque ci-dessous : Abaque d'identification du nd ordre : rapport entre la période propre et la demi pseudo-période d'oscillation Δ en fonction du coefficient d'amortissement.,,8,6,4,,,8,6,4,,,,,3,4,5,6,7,8,9 coefficient d'amortissement m Denis Guérin crédits : Pierre RIGA / Jean Claude ROLIN Page 5 sur 7 SI iffel Dijon

6 coefficient d'amortissement m DC8 Modéliser un système automatique asservi.3. Méthode d identification à l aide des premiers dépassements : t) SMAX SMAX +) SMAX +) SMAX +) ) A t ) ) Détermination du coefficient d amortissement m à partir des valeurs du premier dépassement et du second dépassement S ) MAX D ) ) en utilisant l une des abaques ci-dessous : S ) MAX D ) ) Abaque d'identification du nd ordre d'aprés le rapport entre le er et le ème dépassement.,7,6,5,4,3,, D /D Denis Guérin crédits : Pierre RIGA / Jean Claude ROLIN Page 6 sur 7 SI iffel Dijon

7 coefficient d'amortissement m Abaque d'identification du nd ordre d'aprés le rapport entre le er et le ème dépassement. DC8 Modéliser un système automatique asservi,8,7,6,5,4,3,, D /D Détermination de la pulsation propre à partir de la valeur de la pseudo période A d oscillation et en utilisant l abaque ci-dessous : Abaque d'identification du nd ordre : rapport entre la période propre et la pseudo période A d'oscillation en fonction du coefficient d'amortissement.,9,8,7 / A,6,5,4,3,,,,,3,4,5,6,7,8,9 coefficient d'amortissement m Denis Guérin crédits : Pierre RIGA / Jean Claude ROLIN Page 7 sur 7 SI iffel Dijon