FAVORISER L APPRENTISSAGE DES NOMBRES A L ECOLE MATERNELLE : quels savoirs, choix et gestes professionnels?

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1 FAVORISER L APPRENTISSAGE DES NOMBRES A L ECOLE MATERNELLE : quels savoirs, choix et gestes professionnels? Compte-rendu de la conférence de Rémi BRISSIAUD 06/01/2016 Bibliographie PREMIERS PAS VERS LES MATHS (RETZ) APPRENDRE A CALCULER A L ECOLE (RETZ) Baisse du niveau... Les études montrent que la variable la plus importante pour expliquer le niveau des élèves au début du collège est leur niveau de connaissances à leur entrée au CP. Cf rapport de la DEEP datant de 2008 : entre 1987 et 2007 il y a une baisse du niveau des élèves en calcul au début du CP (baisse des résultats aux additions et aux multiplications) A l'entrée en 6 e entre 1987 et 1999 : - les élèves ont un retard d un an dans les apprentissages numériques ; - 5% d élèves supplémentaires sont en grande difficulté. Un peu d'histoire... R. Brissiaud rappelle qu'il y a eu 2 écoles dans l'équipe ERMEL dont il est issu. Une avant 1990 puis une autre "Ermel 2" à partir de 1990 selon le principe de correspondance terme à terme nous venant des Etats unis : enseignement du comptage numérotage dès l école maternelle. R. Brissiaud s y est opposé (il faisait partie de Ermel 1): les travaux scientifiques avaient déjà montré qu'il fallait se méfier du comptage. Le comptage-numérotage et le sur-comptage permettent de faire des progrès à court terme Avec cette procédure, les élèves sont capables de répondre à un grand nombre de questions. Les programmes 2015 renouent avec le comptage dénombrement et donc avec la culture pédagogique qui était la nôtre avant Pourquoi les partisans de la décompositions ont-ils gagné? Le comptage numérotage est d abord une pure mécanique (L élève compte par exemple jusque 7 et répète le dernier numéro sans savoir résoudre le problème de la commande). Le problème est que ce comptage crée un obstacle langagier à la compréhension de l itération de l unité. C est un problème car les élèves les plus fragiles résoudront tous les problèmes en travaillant sur les numéros. Comment les enfants comprennent les nouveaux mots qu ils entendent pour la première fois? Au zoo, le papa dit : «Regarde un éléphant» en tendant le doigt vers un

2 éléphant. L enfant interprète que ce qui est désigné est l éléphant. Un an plus tard, toujours au zoo, le papa dit : «Regarde la trompe» en désignant l éléphant. L enfant interprète qu il ne s agit plus de l animal désigné (il sait déjà que c est un éléphant), il s agit donc d une partie de cet animal ou d une de ses propriétés. Les acquisitions du langage se déroulent toujours ainsi, à une exception près : le comptage numérotage. On désigne un jeton en indiquant 4 alors que le 4 ne désigne pas le jeton, ni sa propriété. Il s agit d une propriété de l ensemble de jetons désignés jusque-là. C est cela qui pose de grandes difficultés aux élèves. Du point de vue didactique, 2 comptages : - le comptage numérotage qui consiste à théâtraliser la correspondance terme à terme avec 1 mot-nombre pour 1 unité. - le comptage dénombrement qui seul garantit une bonne connaissance des nombres. Il théâtralise une autre correspondance terme à terme : celle qui lie le mot-nombre avec la pluralité des unités déjà prises en compte Objectif fin PS : que l enfant ait compris les 3 premiers nombres, c est-à-dire qu ils les voient. Par exemple pour une collection de 3, on doit dire : "1 et encore 1, 2" " et encore 1, 3" ou 1 lapin et encore 1 : 2 lapins / et encore 1 : 3 lapins. C est à dire que je dis le nom de l unité et j injecte de la grammaire dans ce que je dis («2 lapins est un syntagme) Dans ce comptage, chacun des mots prononcés désigne la quantité résultant de l ajout d une nouvelle unité. Cette propriété est l itération de l unité: «deux c est 1 et encore 1» Le nouveau programme Le terme décomposition est utilisé 6 fois dans le nouveau programme. Il n apparaissait jamais en D après les textes, les enseignants de PS doivent viser l'itération de l'unité sur les 3 premiers nombres / MS : idem sur les 5 premiers nombres / GS : idem sur les 10 premiers nombres. D après R. Brissiaud, c est déjà ambitieux. Il faudrait que tous les enfants maitrisent parfaitement les nombres au-moins jusqu à 5 en entrant au CP. N oublions pas qu un nombre important d enfants sont déjà perdus très tôt! Nombre, grandeur et quantité (3 concepts à distinguer) et représentation numérique On peut comparer les grandeurs quand le rapport entre les collections est suffisant. Ex de quantité: IIIIIIIIIIIIIIIII à comparer avec IIIIIIIIII (collections de bâtons)

3 Pour accéder aux quantités, il faut une correspondance terme à terme (les quantités ce sont les grandeurs exactes à laquelle on accède via une correspondance terme à terme) Attention car la collection de bâtons ne donne pas accès directement au nombre. 1 ère sorte de symboles numériques: IIIIII IIIII II c est à dire 12 2 ème sorte : 15 si je sais que 15 c est 10 et encore 5 Une décomposition numérique donne accès aux décompositions, c est-à-dire que IIII et IIII c est 8 et c'est aussi 2X3 et I et encore I (j isole 1 dans chaque paquet) Déf : une représentation numérique utilise un système symbolique qui donne accès aux décompositions. 2 concepts clés pour résumer : L itération de l unité car donne accès à la notion de nombre La correspondance terme à terme car donne accès au concept de quantité Rq : le nombre n existe que si on travaille les décompositions. Mise en garde : le nombre comme mémoire de la quantité Se méfier lorsque les situations sont décrites comme permettant de construire le nombre comme mémoire de la quantité. Remise en question par R. Brissiaud de la présence de la file numérotée dans les classes car elle privilégie l aspect numéros. Or la fonction caractéristique du nombre est de mettre en relation des nombres et non de garder la mémoire de la quantité. (c est comme si on disait que le tournevis servait à curer une rainure) Application avec le jeu des voyageurs (ex : aller chercher autant de pinceaux qu il y a de pots de yaourts, 7 ici). L'enfant comprend au bout d'un moment qu il faut compter le nombre de pots et compter le nombre de pinceaux mais ceci ne veut pas dire qu il a compris le nombre 7. Il faut donc lui proposer d écrire un message à l attention d un autre élève ; c est ce que propose R. Charnay. Au début les enfants envoient ce type de message: " " puis au bout d'un moment "7". Cela signifie qu'ils ont compris que pour représenter la collection de 7 unités il suffit de retenir le dernier nombre. Mais ceci ne veut pas dire qu'ils ont compris les nombres! Rappel : La file numérotée dans Picbille est vide, les élèves doivent trouver mentalement en utilisant des stratégies de dénombrement. Def du nombre selon CANAC (1947) : comprendre un nombre c est savoir comment il est formé par des nombres plus petits que lui et c est savoir l utiliser pour en former de plus grand. Conclusion : 2 cultures pédagogiques : - Celle des Etats Unis importée en France vers 1990 jusqu en 2015 (commencer par la correspondance terme à terme 1 mot / 1 unité pour que les

4 enfants parviennent à garder la mémoire des nombres et des quantités puis travailler les décompositions au CP. - Celle depuis 2015 : quantifier des collections jusqu à 10 au moins ; les composer et décomposer par manipulations effectives et mentales. -> FAVORISER UNE ENTRÉE DIRECTE DANS LES NOMBRES. Activités en classe et gestes professionnels pour éviter le comptage-numérotage Pour découvrir un nombre, on le décrit : 6 c est 5+1, c est 3 et 3, c est 2 et 4. On ne le présente pas sur une file numérotée. On ne travaille que sur les nombres connus des élèves. En PS : - les dialogues de base jusqu à 3 grâce au subitizing (ex face à une collection de jetons, donne-moi 2 crayons c est à dire 1 crayon et encore 1 / Combien y a-t-il de crayons?) Dans un premier temps ne pas utiliser les doigts mais expliciter la collection puis utiliser les doigts comme symbole analogique de la collection en variant les doigts. Difficulté liée au fait que le mot «un» soit polysémique: un est article indéfini et mot qui rend compte de l idée d unité (différent anglais avec «a cat» et «one cat») - albums : 1, 2 et 3 de chez Retz/ albums à calculer de chez Retz / fiches à comparer quand les 3 premiers nombres auront été découverts. On met en jeu 2 quantités de tailles différentes et on les compare. en MS : On revoit les 3 premiers nombres puis on montre comment on forme une collection de 4 jetons en prononçant le nom des nombres au moment où on regroupe les jetons. Construire les 4 nombres grâce aux albums puis étudier les nombres jusqu à 5. en GS : Etude des nombres jusque 10. Les affichages préconisés : le symbole mathématique des nombres étudiés entouré de diverses décompositions de ce nombre (dont les doigts et l utilisation des doubles) c est à dire un nuage de représentations pour chaque nombre. Remarques : - Question des pratiques parentales Plus les enfants sont jeunes, plus ils fonctionnent de façon conceptualisée donc à l école ils répondront en utilisant les décompositions si c'est la réponse attendue par l'enseignant. - La place des rituels de l accueil et du comptage des absents? On peut construire une collection de doigts en mettant les doigts en

5 correspondance terme à terme avec les prénoms, on ne compte pas! Le seul nombre prononcé est 3. - Ne pas faire de la censure mais définir prioritairement les nombres par rapport à leurs décompositions. Exemple en GS : pour une grande collection, faire des paquets de 10 (en commençant par des paquets de 5) et dire qu on écrit la collection comme cela : 23, c est-à-dire 2 paquets de 10 et 3 unités. - Pour le calendrier, utiliser les mots ordinaux par la désignation des jours du mois (le 3 e jour de l année). Au CP : Le problème du calcul sur les doigts. En 90, on pouvait se poser la question s il fallait enseigner au CP le calcul sur les doigts. La réponse a été «non» pour éviter que les élèves n utilisent leurs doigts pour compter-numéroter. D où le choix d utiliser au CP un matériel adapté (les boites picbilles) et non les doigts des enfants : - Disposition en ligne comme les doigts - En utilisant une base 5. Comment utiliser ce matériel? Dans un premier temps en manipulant puis en simulant mentalement les manipulations. Cela permet de laisser à la charge des élèves les aspects cruciaux de la stratégie. Argument des neuro-sciences : La compréhension d actions effectuées par une autre personne utilise les mêmes neurones que si on faisait l action soi-même. Compter à l envers Pour compter à l envers, on a tendance naturellement à s appuyer sur la comptine numérique que l on inverse par morceaux (plus facile à comprendre pour un adulte en le faisant avec l alphabet). Il préconise de compter à l envers en s appuyant sur une représentation mentale des nombres. 16 (je vois 1 paquet de 10, 1 de 5 et 1), 15 (j ai enlevé l unité, il reste 10 et 5) La soustraction Dès le CP, il faut apprendre 2 méthodes pour la soustraction : par retrait (27-3) et en recherchant le complément (27-23). Cela permet aux élèves de résoudre plus facilement des problèmes de complément : Dans un bus, il y a 50 places. 45 sont occupées. Combien sont libres? Pour trouver la réponse, les élèves vont compléter le bus, chercher le complément.

6 Remarque : une version numérique de Picbille existe : - elle permet de remplacer les manipulations (en les enrichissant). - elle offre la possibilité aux élèves d anticiper des résultats, d effectuer des vérifications