Cours de Structures en béton Prof. André Oribasi

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1 Cours de Structures en béton Chapitre 7 LES SECTIONS SOUISES A L EFFORT TRANCHANT Section 7.1 L introduction La notion de contrainte de cisaillement La vérification des contraintes L interprétation du comportement réel La vérification par élément L application au cas d une dalle L élément sans armature d effort tranchant L élément avec armature d effort tranchant Les principes de fonctionnement L efficacité de l armature d effort tranchant L analogie du treillis classique L analyse comparative du comportement Version la notion de contrainte de cisaillement 1/3 La sollicitation d un élément porteur à la flexion est généralement accompagnée d une sollicitation d effort tranchant, telle que V = d/dx (accroissement du moment selon x) Si l on considère un élément porteur non fissuré (section homogéne) soumise à la flexion simple, seules les contraintes principales de traction σ 1 et de compression σ 2 agissent réellement sur la section V = x

2 7.1.1 la notion de contrainte de cisaillement 2/3 IDEALISATION Les types de contraintes Idéalisé Réel Contrainte normale de flexion : Contrainte de cisaillement : Contrainte principale de traction: Contrainte limite: poinçonnement, cisaillement dalles Contrainte principale de compression: Contrainte limite: bielles de compression, âmes minces la notion de contrainte de cisaillement 3/3 Définition de la contrainte nominale de cisaillement z V τ = b z w z 0.9 d Où z est le bras de levier des forces intérieures Cas particulier

3 7.1.2 la vérification des contraintes 1/ Interprétation du comportement réel La contrainte de cisaillement n a pas de réalité physique. Elle permet toutefois de définir le degré de sollicitation du béton. Dans les sections où σ X = 0 (à la hauteur de l axe neutre) les contraintes principales ont la même valeur que Tau Des fissures (inclinées à 45 o ) apparaissent lorsque la contrainte principale de traction atteint la résistance à la traction du béton Ainsi, la résistance à la traction du béton conditionne - la résistance à la flexion - la résistance à l effort tranchant Ainsi, l armature d effort tranchant ne sera activée qu après la formation des fissures dans le béton la vérification des contraintes 2/ Vérification par élément Vérifier la résistance à la traction τ (dalles, semelles de fondations, parois) inf Vérifier la résistance à la compression τ sup (poutres à âmes minces) Pour les contraintes de cisaillement, on distingue La valeur limite inférieure, pour laquelle aucune armature d effort tranchant n est nécessaire. On se référera au chapitre du présent cours ou à la norme SIA 262 (2003) art La valeur limite supérieure, qui est donnée par la résistance à l écrasement du béton SIA 262 (2003) art Cette vérification est assortie de mesures constructives (prolongement des armatures de flexion jusqu aux appuis) SIA 262 art En cas d écrasement des bielles par compression excessive, le béton éclate avant que l armature d effort tranchant n atteigne sa résistance (rupture fragile) Exemple d un élément porteur à âme mince

4 7.1.2 la vérification des contraintes 3/ Application au cas d une dalle On considère une dalle qui ne porte que dans une seule direction (comportement unidirectionnel) q g Portée 6.60 m Béton C 25/30 Acier B 500 B Charges permanentes: - poids propre - chape e = 6 cm Surcharge répartie q = 3.0 KN/m2 Largeur b = 1.0 m On demande: 1. D estimer l épaisseur de la dalle 2. De calculer les sollicitations ultimes 3. De dimensionner les armatures à la flexion 4. De vérifier la dalle à l effort tranchant. Quelles mesures proposez-vous pour assurer un bon comportement de l élément porteur? 5. Estimer la valeur de la déformation en stade ELS, pour les charges quasi-permanente. La dalle satisfait-elle aux conditons SIA 262? l élément sans armature d effort tranchant 1/3 Effort théorique de traction dans les barres longitudinales, avant fissuration d effort tranchant Effort effectif de traction dans les barres longitudinales, après fissuration d effort tranchant (importance de l ancrage des barres) La redistribution des forces longitudinales est due à la rigidité des «dents de béton», qui s encastrent dans la zone comprimée par effet de contact entre granulats et qui sont «goujonnées» par l armature longitudinale. Ce n est que sous charge élevée (>0.9 Pu) qu apparaît soudainement une fissuration. Charge ultime telle que Ed = Rd

5 7.1.3 l élément sans armature d effort tranchant 2/3 Effet de tirant de l armature longitudinale: Le système a tendance à travailler comme un arc en compression (membrure supérieure comprimée) avec tirant inférieur (barres tendues) Pour éviter une rupture fragile, on disposera une armature minimale d effort tranchant, telle que: Asw ρw = 0.2% = ρw,min bw s Avec bw 400 mm ode de rupture Par l effet de rupture fragile précitée, on a Rd (flexion+effort tranchant) < Rd (flexion seule) (SIA 262 art ) Rd, effectif Rd, théorique ρ w = 2.0% ρ = 0.5% w oment de rupture en fonction du taux d armature longitudinal l élément sans armature d effort tranchant 3/3 Fissuration d une poutre en béton armé en flexion seule (pas d armature d effort tranchant) Fissuration d une poutre en béton avec: - armatures de flexion (barres longitudinales) - armatures d effort tranchant (étriers) Réf: Prof. Leonhardt Teil X Vorlesungen über assivbau

6 7.1.4 l élément avec armature d effort tranchant 1/ Principes de fonctionnement L armature d effort tranchant rempli sa fonction dès la formation des fissures dans le béton et limite leur ouverture. On peut ainsi atteindre la pleine capacité portante en flexion Efficacité de l armature d effort tranchant Diverses dispositions d armature sont comparées expérimentalement: Les étriers perpendiculaires aux fissures sont les plus efficaces. Pour des raisons pratiques, on préfère les étriers verticaux (cas 2) l élément avec armature d effort tranchant 2/ Analogie du treillis classique (selon Ritter-oersch) Le comportement de la poutre peut être assimilé à un treillis classique, où: - le béton comprimé forme la membrure supérieure - l armature de flexion tendue forme la membrure inférieure - les bielles de béton comprimées fonctionnenent comme des diagonales - les étriers verticaux sont les montants Analogie du treillis classique Soit alpha l angle d inclinaison des bielles comprimées: A l axe neutre, on a

7 7.1.4 l élément avec armature d effort tranchant 3/ Analyse comparative du comportement Les essais ont montrés que la valeur réelle des contraintes de traction dans les étriers est inférieure à celle obtenue par l analogie du treillis classique. Analogie du treillis classique (α = 45 o) P P a Valeurs mesurées Contribution du béton Explications Inclinaison des bielles de béton comprimées La membrure reprend une part d effort tranchant Les bielles ont une inclinaison inférieure à 45 o (jusqu à 30 o ), ce qui réduit les efforts dans les étriers l élément avec armature d effort tranchant 4/5 Conséquences Décalage du diagramme des efforts de flexion pour tenir compte de la fissuration d effort tranchant Analogie du treillis T1 = z Comportement réel T1 = + η V z o Avec η = 0.5 à 1.0 pour α=45 Répartition réelle après fissuration oblique A= 0 V ( a+ s) T2 z = 0 V ( a+ s) 1 T2 = = z z B= 0 V a C1 z = 0 Effort tranchant V a 2 C1 = T2 = = selon calcul statique z z = 1 2

8 7.1.4 l élément avec armature d effort tranchant 5/5 Décalage du diagramme des efforts de flexion pour tenir compte de la fissuration d effort tranchant et influence sur l armature longitudinale de flexion Ancrage adéquat des barres d armature de flexion dans les zones d appui Décalage du diagramme du moment de flexion Valeur du décalage de la courbe des moments s = cot( α) z