Quelques problèmes de dynamique des fluides stellaires: Convection dans les étoiles pulsantes Phases jeunes de l évolution stellaire. I.

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1 Quelques problèmes de dynamique des fluides stellaires: Convection dans les étoiles pulsantes Phases jeunes de l évolution stellaire I. Baraffe

2 Quelques propriétés des intérieurs stellaires:

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5 Structure simplifiée d une étoile: T ~ 5000 K Re > V conv ~ V son τ conv ~ min mois F rad = - χ. T χ T 3 / (κ.ρ) Réactions Nucléaires H ---> He He ---> C, O T ~ MK Re > 3000 V conv << V son τ conv ~ mois année

6 Caractéristique de la convection interne: Grand nombre de Reynolds: Re >> 3000 Grand nombre de Rayleigh: Ra ~ Convection efficace: Nu = F conv / Frad >> 1 Pe = τ rad / τ conv >> 1 Conditions en surface et au centre très différentes centre: H P ~ cm (échelle de hauteur de pression) surface: H P ~ cm

7 Traitement actuel de la convection: - Modèles 1D (Symmétrie sphérique): Modèle de longueur de mélange échelle caractéristique L mix = α Hp Instantanée (τ conv = L mix /V conv << τ evol ) ou avec dépendance en temps - Modèles multi-dimensionnels: Simulations numériques de la convection en surface (dimensions spatiales restent petites, coordonnées cartésiennes) Simulations numériques de la convection dans le coeur (approximation anélastique) > balbutiement des simulations dans l enveloppe - résolution spatiale très grande ---> coordonnées polaires - échelles de temps longues >> τ dyn ---> schéma implicite en temps

8 Un problème de longue date en physique stellaire: interaction entre convection et pulsation

9 Pulsateurs radiaux: ---> phases périodiques de contraction et d expansion (variation du rayon due à un ècart à l équilibre hydrostatique) ----> variation périodique de la luminosité stellaire Céphéides, RR-Lyrae, Miras

10 Théorie des pulsations stellaires: Analyse de stabilité linéaire Perturbations des équations de structure stellaire: on introduit les perturbations r+δr, P+δP, L+δL, S+δS ---> fonctions propres: δr/r, δp/p, δl/l, δs/s f n (r) Y l m (θ,φ) ei σt (analogie entre pulsations et la propagation d ondes stationnaires dans la «cavité» stellaire) ---> fréquences propres du système: période σ r = 2π/p σ = σ r + iσ i taux de croissance σ i ---> δr/r exp(iσ r t). exp(-σ i t) σ i > 0 stable (amortissement de la perturbation) σ i < 0 instable ou excitation (amplification de la perturbation)

11 Incertitude inhérente aux calculs d astérosismologie (et à l évolution stellaire): le traitement de la convection dans les analyses actuelles (analyse de stabilité linéaire ou simulations hydrodynamiques 1D) Traitements de la convection: Gel de la convection δf conv =0 (si τ convectif période) Modèles phénoménologiques de convection turbulente dépendants du temps (plusieurs paramètres libres-> jusqu à 7!!) Effet stabilisant de la convection sur les pulsateurs les plus connus (Céphéides, δ Scuti) ---> besoin de tenir compte de la convection pour expliquer les observations dans les étoiles pulsantes (amplitude de pulsation, bande d instabilité)

12 Echelles de temps caractéristiques à l intérieur d une étoile Céphéide centre surface

13 Développement d un code hydrodynamique multi-d implicite en temps C. Mulet-Marquis, E. Lévêque, R. Walder, M. Viallet Première application: Simuler l envelope convective d une d étoile pulsante (type Céphéide) a) Code eulérien b) Méthode des volumes finis c) Coordonnées sphériques (r,θ) (symmétrie en ϕ) d) Implicite en temps (pas de limitation du pas de temps numérique) période P ~ qq jours jours (~ 10 6 s) limite de stabilité numérique d un schéma explicite τ Courant = min ( r/v son ) ~ P/104

14 Les équations Equation de continuité: Equation de la quantité de mouvement: Equation de l énergie interne (ou énergie totale): Conductivité radiative: Equation de Poisson:

15 La grille θ=0 General case r=0

16 Grille décalée : quantités scalaires (ρ,e,p,t) définies au centre d une cellule quantités vectorielles (u r,u θ ) définies aux interfaces Control volume for ρ,e Control volume for u r Control volume for u θ Schéma de reconstruction des flux d ordre 2 (Van Leer, Superbee)

17 Méthode de résolution Linéarisation des équations: méthode de Newton-Raphson Calcul d un jacobien (numériquement) Solution du système linéaire: solveur de l INRIA MUMPS (Multifrontal Massively Parallel Sparse direct solver, Spécialement conçu pour la résolution de systèmes linéaires creux de grande taille Pas de temps numérique adaptatif (s adapte aux processus considérés) schéma stable avec Δt >> τ CFL

18 Avancées du code Phases terminales de tests de validation du code: test de Sedov, Noh, etc... test de Barenblatt: propagation d un front thermique e i e i r r

19 Premiers tests de pulsation: propagation de modes acoustiques dans une envelope stellaire Envelope convectivement stable d une M=5M,Teff=5930K (avec conditions limites réflectives) Analyse de stabilité linéaire: modes instables Fréquences propres : OK Analyse de Fourier Mais source de dissipation évolution temporelle de l énergie cinétique E kin t /10 8 (s)

20 Développements futurs: -Dissipation turbulente aux petites échelles: modèles sous-maille -Parallélisation (solveur implicite) ---> en vue d extension aux calculs 3D

21 Autres applications: phases jeunes de l évolution stellaire La formation d une étoile de son disque, de ses planètes 10 4 ans; AU; K ans; AU; K ans; AU; K ans; AU; K 19/02/07 Fête de la Science en Guadeloupe

22 Phase post-effondrement gravitationel: - Accrétion non-sphérique: via un disque d accrétion ou accrétion magnéto-sphérique (phase T-Tauri) taux d accrétion typiques: M /yr coeur pré-stellaire: qq M jup ( M ) τ accr ~ ans - Objet central optiquement épais: évolution sur une échelle de temps thermique τ th = GM 2 /RL ~ ans -Développement de convection interne objet complètement convectif? dépend de la réaction à l accrétion, de l efficacité de la convection et du choc d accrétion

23 Hydrodynamic phase Fragmentation/collapse Poisson + Hydro equa. τ ff = [3π/(32Gρ)] 1/2 Hydrostatic phase P/ r = -ρg τ th =G M 2 /(2RL) Protostar disk accretion Star/BD/planet Time-explicit multi-d t num < τ ff (RAMSES, ENZO, ZEUS, FLASH, SPH codes) Implicit multi-d. τ accr =M/M, τ th > τ ff Implicit 1D t num >> τ ff

24 Conclusion: Physique stellaire: développement d un code multi-d implicite devient inévitable ----> permet de progresser au-delà des approches phénoménologiques actuelles -----> Applications nombreuses Astérosismologie Phases jeunes des étoiles Effet de la rotation sur la structure interne Phase avancée de l évolution (pré-supernova) nouvelles générations de modèles stellaires