Optimisation Combinatoire (Méthodes approchées) VI. Algorithmes à Population (Les bases)

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Léon Larochelle
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2 Algorithmes à Population Idée principale 'Amélioration' d'un ensemble de solutions Recombiner des solutions Orienté exploration

3 Algorithme à Population

4 Population Initiale Initialisation Random Heuristique Hybrides

5 Condition d'arrêt Statique Adaptative CPU Nombre d'itérations Nombre d'évaluations Nombre d'itérations sans amélioration Une certaine qualité atteinte

6 Algorithmes évolutionnaires (EA) Les années 60! Inspirés par le méchanisme d'évolution d'une population dans un environnement Méchanisme d'évolution Opérateurs de variations pour la diversité Mutation, Croisement Opérateurs de sélection et de remplacement pour diminuer la diversité intensification

environnement Méchanisme d'évolution Opérateurs de variations pour la

7 EAs les bases

8 EAs template

9 EAs Les bases Sélection Quels parents choisir? Reproduction Quels opérateurs utiliser? Comment générer des nouveaux individus Offsprings? Remplacement Comment modifier la population courante en fonction des enfants (offspring)

10 EAs- Sélection Règle de base Plus un individu est meilleur, plus il a de chance d'être parent Intensification de la population Les individus de moins bonne qualité ne devraient pas être éliminés Ces individus peuvent porter des gênes utiles Diversification

population Les individus de moins bonne qualité ne devraient

11 EAs Sélection Roulette Wheel Stochastic Universal Sampling

12 EAs Sélection Les individus sont triés selon leurs fitness On déterminie alors leurs rangs On sélectionne les individus selon leurs rangs au lieu d'utiliser leurs fitness Biaiser les individus qui ont des fitness très bonnes par rapports aux autres individus

leurs rangs au lieu d'utiliser leurs fitness Biaiser les

13 EAs Sélection Tournoi Taille du tournoi (typiquement =2)

14 EAs Opérateurs de variations/reproduction Crossover Mutation Hérédité : un individu hérite du matériel génétique de ses parents Validité : produire des solutions valides Ergodicité : toute solution est atteignable Localité : même idée que les opérateurs de voisinages

Validité : produire des solutions valides Ergodicité : toute

15 EAs N-point crossover Discrete representation Valeurs réelles

16 EAs Order based crossover Choisir une partie du premier parent et la copier dans le offspring Copier les gênes manquants du deuxième parent Quel premier parent utiliser? Quel ordre lors de la copie?

17 EAs order based crossover

18 EAs Mutation On peut avoir plusieurs opérateurs de mutations Au moins un opérateur de mutation doit pouvoir nous amener vers toutes solutions Ergodicité La taille de la mutation est importante Intensification Vs Diversification La mutation est souvent contrôlée par une probabilité fréquence de mutation (e.g. une génération sur 10) Toutes la population/offspring ou non?

est importante Intensification Vs Diversification La mutation est souvent contrôlée par une

19 EAs Mutation Exemple : représentation discrète Changer la valeur d'une variable Choisir aléatoirement deux variables et les swaper! Perturber certaines valeurs en ajoutant du bruit de façon aléatoire (e.g., selon une gaussienne)

20 EAs Remplacement Générationnel Le remplacement concerne toute la population Les offsprings remplacent la population entière Steady state À chaque génération, un seul offspring est généré Il remplace par exemple le moins bon dans la population (mu,lambda) algorithms Stochastique Vs Déterministes Élitisme, e.g., on garde toujours le(s) meilleurs individus

offspring est généré Il remplace par exemple le moins bon dans la population (mu,lambda)

21 Algorithmes Mémétiques Les algorithmes génétiques de base peuvent souffrir d'un manque d'intensification Idée générale pour remédier à cela: Ajouter un méchamisme de réparation après les étapes d'initialisation, de reproduction (crossover, mutation) Une recherche locale (une heuristique à solution unique! ) Memetic Algorithms (MA)

22 MA template de base Des variantes peuvent exister selon où et quand le méchanisme de réparation est appliqué! Déterminer une population initiale P ; Réparer P (en utilisant une recherche locale) ; RÉPETER /* Reproduction */ Générer un ensemble P c de nouveaux individus par crossover ; Réparer P c (en utilisant une recherche locale) ; /* Mutation */ Générer un ensemble P m de mouveaux individus par mutation ; Réparer P m (en utilisant une recherche locale) ; /* Remplacement */ Créer une nouvelle population à partir de P, P c et P m ; JUSQU'À Condition d'arrêt ;

23 Exemple d'algo génétique SMTWTP Population initiale : Taille N Random + heuristiques (EDD, MDD, etc) Crossover Position-based On choisit k positions distinctes au hasard, e.g. k=n/2 On copie les jobs (d'un parent) aux k positions et on remplit le reste avec les jobs manquant de l'autre parent (dans l'ordre de leur apparition) On crée N nouveaux individus (pas de remplacement encore)

24 GA SMTWTP Mutation Swap On choisit aléatoirement deux positions et on les échange On mute M individus choisit aléatoirement, e.g., M=p.N : une fraction p de la population On a M nouveaux individus Remplacement Élitiste On garde les meilleurs individus

25 GA SMTWTP P population initiale ; G nombre maximal de génération ; Pour g=1 à G faire P c vide ; Pour i=1 à N/2 faire Choisir deux parents p et p' distincts de façon aléatoire uniforme dans P ; (o,o') CROSSOVER(p,p'); Ajouter o et o' à P c ; Fin Pour; P m vide ; Pour i=1 à M Faire Choisir un parent p de façon uniforme aléatoire dans P ; m MUTATION(p); Ajouter m à P m ; Fin Pour; Mettre à jour P en retenant les meileurs individus de P, P c et P m ; Fin Pour;

26 Exemple d'algo mémétique SMTWTP Crossover (order based) On copie un fragment du premier parent, et on remplit le reste avec les jobs manquant dans l'ordre de leur apparition dans le second parent On génère c rate. M nouveaux individus Mutation c rate : crossover rate; M : taille de la population Swap On applique la mutation avec une probabilité p mut Local Search e.g., hill-climbing avec voisinage Insertion (ou swap)

27 MA SMTWTP P population initiale de taille M ; RÉPÉTER P o vide ; Pour i = 1 à c rate. M Faire (p,p') Selectionner deux parents ; o CROSSOVER(p,p') ; SI Rnd(0,1) < p mut Alors o MUTATION(o) ; Fin Si ; o LocalSearch(o) ; Ajouter o à P o ; Fin Pour ; P REMPLACEMENT(P, P o ) ; JUSQU'À condition d'arrêt ;

28 Travaux Pratiques Implémenter un algorithme génétique pour le SMTWTP Observer/analyser les performances obtenues en fonction des : différents paramêtres (taille de la population, etc) différentes stratégies Sélection des parents Méchanisme de remplacement Etc Même chose en utilisant un algorithme Mémétique!

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