CHAPITRE 03 : MODELE ONDULATOIRE DE LA LUMIERE

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1 CHAPITRE 03 : MODELE ONDULATOIRE DE LA LUMIERE I. DE QUOI ON PARLE Observons la tache lumineuse formée sur un écran par un faisceau laser ayant rencontré une fente de faible dimension : La lumière s étale : elle est sujette au phénomène de diffraction. De plus, on sait bien que la lumière transporte de l énergie (une loupe permet, en focalisant la lumière solaire, d allumer un feu). La lumière se comporte donc comme une onde. Le modèle de l optique géométrique vu en première, basé sur la notion de rayon lumineux, est donc mis en défaut lorsque les dimensions de l obstacle sont suffisamment petites. Christian Huygens, mathématicien et astronome néerlandais du XVIIe siècle, fut le premier à penser sur des bases scientifiques que la lumière était un phénomène ondulatoire. Mais son contemporain Newton, dont la réputation de génie n était plus à faire à cette époque, croyait fermement au caractère corpusculaire de la lumière : il pensait que la lumière était constituée de particules qui se déplaçaient en ligne droite. Les trajectoires de ces particules ont donné naissance au modèle de l optique géométrique vu en 1eS. Le modèle ondulatoire de la lumière a donc été éclipsé pendant plus d un siècle au profit du modèle particulaire de Newton. Cependant, il est important de se rendre compte que la lumière n est pas une onde mécanique. Les ondes lumineuses émises par le Soleil parviennent sur Terre : elles n ont donc pas besoin de milieu matériel pour se propager. 1/8

2 II. L ONDE LUMINEUSE MONOCHROMATIQUE 1. Perturbation liée à l onde lumineuse Comme on l a vu en première S, il s exerce entre deux particules chargées positivement une force électrique répulsive : F F Représentons autour de la particule 1 la force qui s exercerait sur la particule 2 selon qu elle soit placée ici où là dans l espace, répulsive et d autant plus intense qu elle est proche de 1 (voir fig.1) : fig.1. fig.2. Appelons l ensemble de ces vecteurs «champ électrique généré par la particule 1». Bougeons maintenant la particule 1 : dans le voisinage immédiat de la particule (voir fig.2., à l intérieur de la frontière noire) le champ change, mais à plus grande distance (voir fig.2., à l extérieur de la frontière noire) l espace n a pas encore «pris conscience» de la nouvelle position de la particule 1 puisque aucune information ne peut se déplacer plus rapidement que la lumière : le champ à grande distance est donc resté tel qu il était avant le déplacement de la particule. La zone frontière de la fig.2. est une perturbation du champ électrique, qui se propage de proche en proche (au fur et à mesure que le temps passe, une plus grande zone de l espace est informée de la nouvelle position de la particule) : une onde électromagnétique se propage. La lumière est une perturbation du champ électromagnétique, qui ne nécessite pas de milieu matériel pour se propager. Elle a pour origine les particules chargées, et agit sur elles : 2/8

3 Lorsqu une particule chargée (e.g. un électron) se déplace, elle perturbe le champ électromagnétique environnant. La perturbation se propage : c est une onde électromagnétique qui se propage. Réciproquement, lorsqu une perturbation du champ électromagnétique se manifeste, elle met en mouvement les particules chargées environnantes (puisque le champ est lié à la force qui s exerce sur une particule située en ce point). 2. Fréquence d une onde lumineuse La fréquence d une onde lumineuse est liée aux temps caractéristiques des mouvements des particules sources : elle est donc imposée par la source comme en mécanique. La fréquence est donc la grandeur caractéristique fondamentale de l onde (elle ne change pas au cours de sa propagation). Onde lumineuse monochromatique : Une onde lumineuse est monochromatique lorsqu elle ne «contient» qu une seule fréquence. La perturbation du champ électromagnétique est alors sinusoïdale. Période : Fréquence et période sont liées par la relation : 1 T = υ Exemple : Pour les ondes lumineuses visibles, la fréquence est de l ordre de Hz. Les particules chargées émettant une lumière visible monochromatique se déplacent donc périodiquement avec une période de l ordre de s : les mouvements sont très rapides Dans le vide 3. Célérité d une onde lumineuse Les phénomènes astronomiques ont été étudiés avec beaucoup de précision dès l antiquité : s ils ne pouvaient pas expliquer leurs causes, les savants étaient capables de prédire précisément les éphémérides (zodiaque, éclipses ). Dans la première moitié du XVIIe siècle, le danois Ole Römer observe grâce aux nouvelles lunettes astronomiques les satellites de Jupiter, et se rend compte que leurs apparitions et disparitions devant et derrière Jupiter sont un peu en avance ou en retard par rapport aux éphémérides, selon la distance Jupiter-Terre. Il en déduit avec justesse que la célérité de la lumière et finie et évalue son ordre de grandeur. 3/8

4 Dans le vide, on onde lumineuse se propage par définition à la célérité : c = m.s -1 (donc les scientifiques n ont plus besoin d une définition du mètre, la constante c permet de définir le mètre à partir d une définition de la seconde). On retiendra : 8-1 c 3,00.10 m.s Cette vitesse est une vitesse limite, aucune particule matérielle ne peut l atteindre (ce résultat est du à Einstein) Dans les milieux transparents Définition Milieu transparent : Milieu qui n absorbe pas la lumière aux échelles de distance et aux fréquences considérées. Tous les milieux matériels sont absorbants, la transparence n est qu une approximation utile. Exemple : L eau L eau d un aquarium est transparente (échelle de quelques dizaines de centimètres). Les fonds marins sont obscurs car une couche de 100m d eau suffit à absorber quasiment toute l énergie lumineuse visible. Enfin, quelques centimètres d eau suffisent à absorber un rayonnement infra-rouge, ou une fine couche de verre suffit à absorber un rayonnement ultraviolet Propagation de la lumière dans les milieux transparents Une onde lumineuse se propage moins vite dans les milieux matériels que dans le vide. MILIEU CELERITE v INDICE OPTIQUE n = c/v air 3, m.s -1 1,00 eau 2, m.s -1 1,33 verre type «Crown» 1, m.s -1 1,52 cristal 1, m.s -1 1,60 rubis 1, m.s -1 1,78 diamant 1, m.s -1 2,46 4/8

5 Indice optique c Indice optique n d un milieu : n = v où c est la célérité de la lumière dans le vide et v la célérité de la lumière dans le milieu considéré. L indice optique est un nombre sans dimensions, toujours 1. Remarque : C est le même indice qui apparaît dans la deuxième loi de Descartes de la réfraction. Il peut paraître surprenant que l angle réfracté dépende de la célérité de la lumière dans le milieu! 4. Longueur d onde 4.1. Longueur d onde dans le vide λ 0 Période spatiale de l onde lumineuse monochromatique mesurée dans le vide, i.e. distance parcourue par la lumière en une période à la célérité c : c λ 0 = ct. λ 0 = υ On vérifie bien l homogénéité de l expression : c LT λ = υ =. T 1 = L Spectre électromagnétique violet bleu indigo vert jaune orange rouge λ 0 (nm) rayons γ rayons X UV IR micro ondes radio / TV visible λ 0 m ( ) 5/8

6 L œil humain est sensible aux radiations dites visibles, dont les fréquences sont comprises entre 3, Hz et 4, Hz. Cela correspond aux longueurs d onde dans le vide de l ordre du micromètre : 400 nm λ 750 nm violet 0,visible rouge Des instruments adaptés permettent actuellement de détecter des ondes électromagnétiques dont les longueurs d onde dans le vide sont comprises entre le femtomètre et le millier de kilomètres (sur le document, retenir UV, visible, IR) Longueur d onde dans les milieux transparents On a dit que la fréquence est la caractéristique fondamentale de l onde lumineuse (puisque c est la grandeur qui est imposée par la source), elle ne change donc pas quel que soit le milieu. Comme la célérité change dans les milieux transparents, la longueur d onde aussi : v c n λ0 λ = = λ = υ υ n Exemple : Laser de longueur d onde dans le vide λ 0 = 633nm. λ0 633 Dans l eau : λ = = = 478nm. n 1,33 Attention! La couleur du laser ne change pas : les yeux sont sensibles à la fréquence (la grandeur fondamentale de l onde). De même que la couleur d un maillot de bain ne change pas selon qu on le regarde dans l air ou dans l eau! 5. Diffraction d une onde monochromatique Obstacle Lumière monochromatique a θ On observe une tache allongée sur l écran, due à la diffraction. Soit θ la largeur angulaire de la tache centrale. 6/8

7 5.1. Diffraction par une fente ou un fil La théorie (hors programme pour cause de mathématiques complexes) et l expérience (voir TP) montrent que, pour une fente ou un fil de largeur a, la largeur angulaire θ de la tache centrale de la figure de diffraction est donnée par la relation : λ θ = a θ mesure l écart à l optique géométrique ( θ = 0 si le rayon lumineux ne s étale pas). L angle est d autant plus important que la dimension de l obstacle est petite : a λ θ 0 a 100 λ θ Applications radians (n est pas une unité physique, cf p = 2π R ) objet fente trou cristal cubique double hélice m m figure de diffraction Mesure d un objet de petite taille, en utilisant une longueur d onde de l ordre de la dimension de l objet à mesurer (cheveu en visible, réseau d atomes en rayons X) Détermination d une forme par comparaison entre la figure de diffraction et le calcul théorique (Wilson & Crick, Prix Nobel, 1953 : découverte de la forme en double hélice de la molécule d ADN). III. ONDES LUMINEUSES POLYCHROMATIQUES 1. Définitions Onde lumineuse polychromatique : Superposition de plusieurs ondes monochromatiques. Lumière blanche : Lumière composée de l ensemble des radiations visibles. 7/8

8 2. Dispersion de la lumière par un prisme Réalisation du spectre de la lumière blanche : soleil i A rouge Deuxième loi de Descartes de la réfraction : nair sini = nverre sin r constant violet écran Comme on constate que la lumière est réfractée différemment d après sa fréquence (r varie), on en déduit que n verre (et donc v verre ) dépend de la fréquence. Le verre est un milieu dispersif. Remarque : tous les milieux transparents sont dispersifs. L air l est beaucoup moins que d autres, mais on peut observer plusieurs images de couleurs différentes des étoiles proches de l horizon : les rayons incidents sont très inclinés et la couche d air traversée est épaisse, la réfraction devient visible : Atmosphère Pas de réfraction (i 0) réfraction (i 0) Terre 3. Diffraction en lumière polychromatique Obstacle irisé Lumière blanche a θ B θ R blanc λ θ = et λr > λb donc θr > θb a Le centre de la tache de diffraction est blanc (superposition de toutes les couleurs), mais il manque du bleu sur les bords de la tache : observe des irisations (colorations) sur les bords de la tache. 8/8