Exercices sur la formule des quatre facteurs

Transcription

1 Exercices sur la formule des quatre facteurs. Calculs de facteurs Calculer le facteur η pour de l'uranium enrichi à 0 %. Le facteur de fission thermique η est υ nombre de fissions thermiques définie par : η nombre de neutrons absorbes dans le combustible η υ. Σ Σ a+σa υ. N. N. + a N. Divisons le numérateur et le dénominateur de ce dernier résultat par N +N et utilisons les définitions suivantes : e e N + N + On arrive au résultat final : η υ. e. e. ( e). 0,.2.0 0, ,9.2,73.0 N N η 2,42. soit η,99 a a 2. Bloc d'uranium naturel sans modérateur Pour évaluer la réactivité d'un tel milieu, il faut calculer le nombre de neutrons de génération en génération. Supposons que l'on injecte 00 neutrons. Nombre de neutrons a la génération suivante : Pour déterminer le nombre de neutrons de la génération suivante, il nous faut connaître le facteur de multiplication. Nous sommes en présence d'un milieu infini donc (fuites 0). Le facteur de multiplication pour notre milieu est donc ε.p.f.η. Dans la formule des 4 facteurs, seul le produit f.η n'est pas déterminé. Le bloc d'uranium naturel ne comporte pas de modérateur, donc f. Il ne nous reste plus qu'à évaluer le facteur de fission thermique η. Pour le type de combustible relatif à notre milieu, on a par définition : η υ..e e. ( e). L'enrichissement est défini par : e N N soit ici e 0,72 % + + On peut alors calculer le facteur η : η,32 Le facteur de multiplication du milieu vaut alors : 0,29 On peut alors déterminer le nombre de neutrons à la génération suivante : Nbre de neutrons génération (n). nbre de neutrons génération (n-) On injecte initialement 00 neutrons rapides. Le nombre de neutrons à la génération suivante sera égal à 00. 0,29 29 On s'aperçoit que la population de neutrons va en décroissant. De ce fait, le milieu est sous critique. On ne peut entretenir une réaction en chaîne uniquement avec un bloc d'uranium naturel. Revoir le cours sur les filières. a

2 3. Paramètres de réactivité Probabilité de non fuite et pourcentage de fuite : Son antiréactivité est de 000 pcm (ρ -000 pcm) ρ 0, ρ ,99 Probabilité de non-fuite des neutrons pour ce réacteur : par définition, on a P 0,990,2 n f 0,2 P nf 0, 2. Pn f Valeur de la probabilité de fuite pour garantir la juste criticité Pourcentage de fuite avec : la probabilité de fuite est P f - ( 2, ) P f 0, 67 PF P NF 4. Paramètres de réactivité Calculer le facteur de multiplication et la probabilité de fuite : Antiréactivité : par définition, on a ρ soit ici ρ - 02 pcm Calcul de : par définition, on a ε.p.f.η On suppose toutes les fissions thermiques donc ε. Le facteur antitrappe p vaut. Il nous reste le produit f.η à déterminer pour calculer. υ nombre de fissions thermiques Par définition, ce produit est caractérisé par : f. η nombre de neutrons thermiques absorbes On sait que pour 00 neutrons thermiques absorbés, on a fissions. On peut calculer f.η : f.η 2,47. ( / 00 ),26 On en déduit le facteur de multiplication :..,26,26 Probabilité de fuite P f : par définition, on a PF PNF donc ici Pf 0,99 P f 0,2,26

3 . Effet modérateur, perte d'énergie (revoir chapitre ) Energie maximum perdue par collision élastique : Les neutrons incidents on une énergie initiale E o 2 MeV. D'après le cours, l'énergie finale E f du neutron après le choc élastique est comprise dans un intervalle α.e o < E f <E o, avec : 2 α (A ) (A+ ) 2 Calculons α pour nos deux éléments Be 9 et U 23 : Be 9 α 0,64 U 23 α 0,934 Le neutron aura perdu le maximum d'énergie quand E f α. E o. L'énergie maximale perdue par collision élastique est représentée par la quantitée E : E E o - α. E o Be 9 E 0,72 MeV U 23 E 0,033 MeV Les neutrons perdent plus d'énergie lors d'un choc élastique avec le Be 9 qu'avec l'u 23. Le Be 9 est donc meilleur ralentisseur que l'u 23. Perte logarithmique moyenne par collision : La perte moyenne d'énergie au cours d'un choc élastique est caractérisée par le paramètre de ralentissement ξ qui vaut : ξ +.ln( α) α Pour le graphite, on a : A 2 g / mole α 0,76 d' où : ξ 0, Nombre de collision x : On veut ramener des neutrons incidents d'énergie E o 2 MeV à l'énergie thermique 0,02 ev. Pour calculer le nombre de collisions X nécessaire à ce ralentissement; on utilise la formule du cours : ln(e o) ln(e X ) ξ soit X collisions en moyenne 6. Bilan neutronique K ε pfη.pnf On utilise de l'uranium 23 pur, donc : e p donc : K η f. PNF η ν 2,43 0 2,0 a 60 f est le rapport entre le nombre de thermiques absorbés dans le combustible et le nombre de neutrons thermiques. En supposant les fuites rapides : f 30 % 2 % 0,6 2 % On sait que [ 00 % - (30 % + 2 %) ] 4 % des neutrons sont absorbés dans le combustible. Donc : PNF 7 % Finalement : K 0, 936 Le réacteur est sous critique.

4 7. Valeur maximale du K avec de l'uranium K εpfη. PNF PNF MAX : pas de fuites f MAX : pas de captures hors du combustible p MAX : pas de captures stériles dans le domaine épithermique s'il n'y a pas d'uranium 23 : e η MAX 2,0 pour uranium 23 pur Donc, K MAX 2,0 Soit : K MAX ρ MAX.900 pcm K MAX. Comparaison de filières UNGG, homogène : r N m 300 N.V.V m (rapport de modération) u u e ~ : peu de fissions rapides en milieu homogène (les neutrons voient leur énergie passer sous le seuil de fission rapide dès le premier choc sur le modérateur). p 0,70 par hypothèse. a a u f (N. + N. ).V N. a f N (N. N. a).vu + Nm.Vm Nm Vm N a+. a+. am Vu N. a f f 0,3 η ν η,33 Nu. a+.r. am a + N a donc : K εpfη 0, 2 Un réacteur homogène utilisant de l'uranium naturel et du graphite ne peut pas diverger. Seule une structure hétérogène qui augmente p permettra d'obtenir K >. Uranium enrichi - Graphite, homogène :,4 % N N e N e (homogène), η,64 f 0,924 p 0,7 (par hypothèse), donc : K εpfη, 2 Uranium naturel - eau lourde, homogène : e (homogène) p 0,2 η,33 f 0,92 donc : K εpfη, 07 Le réacteur peut diverger, l'eau lourde est le meilleur modérateur.

5 9. principe de calcul du facteur ε de fission rapide Les calculs demandés sont présentés sous forme d'un tableau dont il faut tirer un certain nombre d'enseignement. Les calculs de densités nucléaires restent classiques. Celui des libres parcours également. Reste à interpréter les données. Masse atomique UO2 269, enrichissement 0,0 % densité Avogadro densité nucléaire U densité U densité U 0,6 g/cm3 6,02 E+23 2,364 E+22 2,246 E+22,2 E+2 Fission U U Micro (cm2) 7E-2,E-24 Macro (cm-) 0,072 0,0024 libre parcours (de fission) 63,9 cm 467,3 cm épaisseur 0, cm "icacité" 0,02 0,007 rendement 2,7 n/fission production 0,0349 0,0047 bilan 0,0220 0,00299 Coicient de fission rapide (avec % de U23),02066 On constate que les fissions rapides de l'u23 sont plus de 7 fois plus probables que celle de l'u23. On comprend mieux pourquoi on se réserve le terme de fissions rapides de l'uranium 23.