Machines synchrones. Gérard-André CAPOLINO. Machines synchrones

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1 Gérard-ndré CPOLINO 1

2 Machine à pôles lisses Concept (machine à 2 pôles) Le stator est un circuit magnétique circulaire encoché Un bobinage triphasé est placé dans les encoches Le rotor est également un circuit magnétique circulaire Un enroulement continu multi-polaire est placé dans des encoches au rotor Rotor avec bobinage continu B Stator C C N S B + B - + C Encoches et bobines 2

3 Machine à pôles saillants Concept (machine à 2 pôles) Le stator a un circuit magnétique encoché avec un bobinage triphasé B - N C + Le rotor a des pôles saillants + - Un courant continu alimente le rotor à travers des bagues et des balais Le nombre de pôles varie de 2 à 128 ou plus C - S B + 3

4 Carcasse et conduit de refroidissement Stator Rotor rbre Roulement à billes Bobinage rotor Bobinage stator Connections 4

5 Construction Construction La figure montre le circuit magnétique avec le bobinage Le bobinage consiste en des barres de cuivre isolé avec du mica et de la résine epoxy Les conducteurs sont maintenus par des cales d acier Dans les machines de grande dimension le stator est refroidi par du liquide encoches vides Bobines isolées 5

6 Stator Circuit magnétique avec encoches Carcasse d acier 6

7 Circuit magnétique Détails du stator Les bobines sont placées dans des encoches Bobine Encoches Ces bobines sont connectées entre elles pour former l induit Tête de bobine 7

8 Rotor à pôles lisses Les pôles lisses sont utilisés pour les grandes vitesses (1500t/min, 3000t/min) Une pièce d acier forgée est placée sur l arbre avec des encoches fraisées et des barres de cuivre isolées comme conducteurs Les encoches sont fermées par des cales pour maintenir les conducteurs Encoche de ventilation Encochage sur le pôle 8

9 Rotor à pôles lisses Encochage sur le pôle Encoche de ventilation 9

10 Détails du rotor Isolant Tête de bobine nneau de maintien 10

11 Rotor à pôles lisses rbre nneau d acier Bornes de l alimentation continue Encoches 11

12 Construction (rotor à pôles saillants) Les pôles sont solidaires de l arbre Chaque pôle possède un enroulement à courant continu connecté aux bagues Une source continue alimente des balais qui frottent sur les bagues Un ventilateur est monté sur l arbre pour refroidir l ensemble stator-rotor Rotor à pôles saillants Pôle Commutateur Excitatrice Fin de bobine Ventilateur Bagues N S N Pale Commande Diodes Excitatrice 12

13 Construction Construction Les alternateurs de forte puissance à basse vitesse ont de nombreuses paires de pôles Ces alternateurs sont souvent verticaux La figure montre un rotor d alternateur horizontal avec ses pôles, sa cage d amortisseurs et ses bagues pour amener le courant inducteur Pôles inducteur Bagues Cage d écureuil Bobinages inducteur Support 13

14 Fonctionnement Fonctionnement (2 pôles) Le rotor est alimenté par un courant continu I f qui génère le flux Φ f n s Flux Φ f Le rotor est entraîné par une turbine à vitesse constante n s B - N C + Le champ tournant induit une tension dans les enroulements du stator + S - La fréquence de cette tension induite dépend de la vitesse de rotation C - B + 14

15 Fonctionnement La relation fréquence-vitesse est : f (p / 2) (n s / 60) p n s / 120 p est le nombre de pôles Pour 50Hz la vitesse de rotation est 3000 t/min pour 2 pôles, 1500 t/min pour 4 pôles, 1000 t/min pour 6 pôles... La valeur efficace de la tension induite est : E a n E rms 0 o E bn E rms o E c n E rms o avec : E rms (k w ω N a Φ f )/ k w f N a Φ f k w 0.85 à 0.95 est le coefficient de bobinage 15

16 Fonctionnement Fonctionnement (2 pôles) vide la tension induite est égale à la tension de sortie En charge, la tension induite donne un courant de charge I a Le courant de charge produit un flux Φ ar qui réduit le flux inducteur (réaction d induit) n s + B - N C + Flux inducteur Φ f - Le flux induit a une amplitude constante et tourne à la vitesse synchrone avec le flux inducteur S Flux induit C - B + Φ ar 16

17 Fonctionnement Fonctionnement (2 pôles) Le flux induit donne une tension E s dans les enroulements du stator n s Flux Φ f Cette tension est soustraite de la tension induite en terme de phaseur : V t E f - E s B - N C + La tension E s peut être représentée par une réactance d induit fois le courant de sortie : + S - Flux induit E s I a j X ar C - B + Φ ar 17

18 Fonctionnement La réactance est : Φ ar N a L ar I a L ar Φ ar N a / I a X ar ω L ar ω (Φ ar N a / I a ) 18

19 Fonctionnement La tension aux bornes est : V t E f - E s E f - I a j X ar Le schéma équivalent est une source de tension E f en série avec une réactance X ar L enroulement statorique possède en plus une résistance et une réactance de fuite x fuite X ar + x fuite est appelée réactance synchrone X syn La valeur de cette réactance est souvent supérieure à 1 pu 19

20 Fonctionnement La réactance synchrone est donnée en % X syn. Sa valeur en ohm est : X syn X syn_pu ( V 2 /S) où : V and S sont la tesion nominale et la puissance apparente nominale de la machine Schéma équivalent : V t E f - I a j X syn jx syn R s E f E f Ia V t I φ δ V t Ia R s Ia X syn 20

21 Fonctionnement pplication numérique Un alternateur triphasé 4 pôles 50Hz a une puissance apparente nominale de 250 MV, sa tension nominale est 24 kv, la réactance synchrone est : 125% Calculer la réactance synchrone en ohm Calculer le courant nominal et la tension de ligne en sortie Donner le schéma équivalent Calculer la tension induite E f en charge nominale avec un facteur de puissance fp 0.8 R 21

22 Fonctionnement pplication numérique La réactance synchrone est : X syn x syn ( V 2 /S )1.25 ( 24 2 / 250 ) X syn 2.88 ohm. La tension de ligne en sortie est : E tn 24 kv / kv. Déphasage : φ acos (pf) o. Courant : I 250MV / ( 3 24) 6.01k I o k 22

23 Fonctionnement pplication numérique Schéma équivalent : Calcul de la tension induite à charge nominale fp 0.8 R E f n j2.88 * o jx sy j2.88 ohm E f n o V E fn E tn kv Ia o k Rapport de tension : / Vitesse : p 4 f 50 Hz n s 120 f / p (120 * 50) / 4 n s 1500 t/min 23

24 Machine à pôles lisses Pour le calcul de la tension induite, la machine est simplifiée xe magnétique phase Θ m 0 0 Pour le stator, chaque phase est représentée par un enroulement B - C + Pour le rotor, il y a un seul enroulement L enroulement rotor est alimenté par un courant continu I f et il a N f spires qui génèrent un flux Φ + C - N Φ S B

25 Machine à pôles lisses: flux généré Le flux généré par le rotor est constant le long de l entrefer et il est calculé par le théorème d mpère I f N f H f dl 2 gh f xe magnétique du rotor B - C + N Θ m 0 ο B f µ o H f µ o If N 2 g f + S - La partie supérieure des lignes de champ sort alors que la partie inférieure entre dans le rotor. C - B + 25

26 La distribution de densité de flux B sur la surface périphérique du rotor est rectangulaire La forme rectangulaire est approchée par une série de Fourier On considère seulement le fondamental qui a la forme suivante : B m θ m B θ m B fo B f cosθ m 4 π µ o If N 2 g f cosθ m θ m Le fondamental B f0 a une distribution sinusoïdale qu il est possible de reconstituer par la distribution des bobinages 26

27 Le flux rotorique tourne à la vitesse angulaire ω La densité de flux est à : Θ m ωt B - Θ C + Θ m B m ( Θ m,t) B f cos ( Θ m Θ) N Le flux entre + et - est l intégrale de la densité de flux B entre -π/2 et +π/2. + C - S B + - Le flux dépend de la position rotorique 27

28 Le flux est maximum pour Θ 0 0 Le flux est nul pour Θ +/ xe magnétique de la phase Θ m 0 0 xe magnétique de la phase Θ m 90 0 B - C + B - C + N N + S - + S - C - B + C - B + 28

29 Le flux de la bobine est : φ f 4 π B f π 2 cos( Θ π 2 m Θ) Lr dθ 4 π B f L2r cos( Θ m ) Le flux maximum est : φ f max 4 4 Nf I B L D f f π π 2g L D où : r est le rayon du rotor, L longueur de fer, N f nombre de spires au rotor, I f courant inducteur, n s est la vitesse synchrone ω 2 π p n s / 120 Θ m ω t 29

30 Tension induite au stator (machine à pôles lisses) La tension induite dans la phase est : E f N N 4 π µ dφ o dt f Nf I 2g f N d dt L D ω sin d 4 [ φ cos( ωt) ] N B L D cos( ωt) f max ( ω t) N ω φ sins ( ω t) La tension induite est : ω N φ f max Ef 4.44 f N 2 Pour des enroulements statoriques distribués la tension doit être multipliée par le facteur de bobinage k w 0.85 à 0.95 dt f max π f φ f max 30

31 Etapes pour le calcul de la tension induite : Induction par pôle Flux par pôle Tension induite B Φ E f f f max µ o 4 π ω N 4.44 f N Nf I 2g B f f φ 2 φ L D f max f max 31

32 Flux généré par le courant de charge Le flux généré dans la phase est : Φ (t) Φ max sin(ωt) C est un flux à valeur moyenne nulle La direction du flux est perpendiculaire à l enroulement de la phase Le module du vecteur flux est 30 o ) : (pour ω t 30 Φ (t) 1 sin(30 o ) 0.5 Φ (t) Φ max sin(ωt) xe magnétique B - + C + N S C - - B + phase 32

33 Flux généré par le courant de charge Le flux généré dans la phase B est : Φ B (t) Φ max sin(ωt -120 o ) C est un flux à valeur moyenne nulle La direction du flux est perpendiculaire à l enroulement de la phase B Le module du vecteur flux est 30 o ) : (pour ω t 30 Φ B (t) 1 sin( o ) -1 Φ B (t) Φ max sin(ω t -120 o ) xe magnétique phase B + C + C - N B + B - S - 33

34 Flux généré par le courant de charge Le flux généré dans la phase C est : Φ C (t) Φ max sin(ωt-240 o ) C est un flux à valeur moyenne nulle La direction du flux est perpendiculaire à l enroulement de la phase C Le module du vecteur flux est (pour ω t 30 o ) : Φ C (t) 1 sin( o ) 0.5 Φ C (t) Φ max sin(ω t -240 o ) B - + C + N S C - - B + xe magnétique phase C 34

35 Flux généré par le courant de charge Le flux total est la somme des 3 vecteurs : Φ (t) Φ a (t) + Φ b (t) + Φ c (t) -90 Φ b sin (30 o o ) Φ c sin (30 o o ) 0.5 B - La figure montre les 3 composantes pour ωt 30 0 Φ max 1 et Le flux résultant a une amplitude de 1.5 fois le flux par pôle Φ C - + C + N B + S - Φ a sin(30 o )0.5 35

36 Flux généré par le courant de charge La figure montre les 3 composantes pour ωt 60 0 et Φ max 1 Le flux résultant a une amplitude de 1.5 fois le flux par pôle Φ b sin(60 o o ) Φ c sin(60 o o ) 0 B - + C + S N Φ C - B + - Φ a sin(60 o )

37 Flux généré par le courant de charge ωt 30 o Φ b sin (30 o o ) -1 Φ c sin (30 o o ) 0.5 ωt 60 o Φ b sin (60 o o ) Φ c sin (60 o o ) 0 B - + C + B - + C + Φ C - B + - Φ a sin(30 o ) 0.5 Φ C - B + - Φ a sin(60 o )

38 Flux généré par le courant de charge La comparaison des 2 figures montre que : L amplitude du flux est la même sur chaque figure, mais l angle avance de 30 0 Les trois courants de phase produisent un champ tournant L amplitude du flux résultant est consntant et égale à 3/2 l amplitude du flux par pôle La vitesse de rotation du flux est la vitesse synchrone 38

39 Flux généré par le courant de charge Le courant de la phase génère une fmm (force magnétomotrice) dans l entrefer : fmm I N cos Θ m I N cos ωt cos Θ m Pour les phases B et C : fmm B I B N cos (Θ m -120) I N cos (ωt - 120) cos (Θ m -120) fmm C I C N cos (Θ m -240) I N cos (ωt - 240) cos (Θ m -240) 39

40 Flux généré par le courant de charge La fmm totale est la somme des trois fmm des phases a, b, et c : fmm fmm + fmm B + fmm C L expression simplifiée devient : fmm (t) (3/2) fmm max sin (Θ - ωt ). La fmm pour des enroulements concentrés est : fmm max I N La fmm pour des enroulements distribués est : fmm max 2 I N / π 40

41 Flux généré par le courant de charge : La fmm générée par les trois courants de phase est : fmm (t) (3 /2) fmm max sin (Θ m - ωt ). Cette équation montre que la fmm résultante est la projection du vecteur (3/2) fmm max sur l axe des Θ m à tout instant L équation décrit un fmm tournante qui produit un flux tournant 3 / 2 IN xe magnétique ωt Θ m ω 41

42 Flux généré par le courant de charge : Une phase génère un flux représenté par le vecteur Φ Le flux rotorique est constant sur l entrefer et il est calculé par le théorème d mpère xe magnétique phase B - C + N I N H dl 2 g H + S - B µ o H µ o I N 2 g C - B + 42

43 Le flux généré dans la phase est l intégrale de la densité de flux Φ 4 π B π 2 cosθ π 2 m Lr d Θ m L 2r L D L est la longueur, r est le rayon et D 2r est le diamètre de la machine Si le courant de phase est sinusoïdal, le flux sera sinusoïdal : 4 π B 4 π B Φ 4 π B L D sin( ωt) 4 π µ o I N g L D sin( ωt) Φ max sin( ωt) Φ max 4 π B L D 43

44 Les phases B et C génèrent un flux alternatif à valuer moyenne nulle Ces deux flux sont déphasées de 120 o et de 240 o respectivement par rapport à celui de la phase La somme des 3 flux donne un flux tournant d amplitude 1,5 fois l amplitude de chaque flux L amplitude du flux tournant est : Φ phase max I N Φ max B LD µ o 2 2 π 2 π g L D L longueur de la machine, D diamètre, I courant de charge, N nombre de spires par phase, g entrefer 44

45 Ce flux est représenté par une inductance équivalente d induit en utilisant l équation suivante : N Φ phase max L armature I and L induit a une inductance de fuite. La somme de l inductance de fuite et de l inductance d induit donne l inductance synchrone. Toutefois, l inductance de fuite est souvent négligée : L armature N Φ phase max I X X synch synch ωl ω synch N Φ I ω (L phase max armature ω L 4 π leakage µ o N g ) ω L D N Φ phase max I + ω L leakage 45

46 Etapes de calcul de la réactance synchrone: Calculer Induction sous chaque pôle Flux maximum embrassé par la phase Flux triphasé équivalent B Φ Φ f max µ phase max o N 2g 4 B π I L D 3 4 B 2 π L D Réactance synchrone X synch N Φ I phase max ω 46

47 ngle de charge pour une machine à pôles lisses Une machine synchrone est connectée à un réseau électrique sous tension constante et en régime permanent La tension aux bornes du stator de la machine est maintenue constante par la régulation de tension (courant inducteur) La vitesse de l arbre est constante et elle est déterminée à partir de la fréquence du réseau et du nombre de pôles de la machine synchrone Une augmentation de la puissance mécanique sur l arbre accroit le couple. Calculer les variations de la puissance de sortie en fonction de la puissance d entrée 47

48 ngle de charge pour une machine à pôles lisses. Le réseau est représenté par une source de tension et une réactance équivalente série. Un réseau de forte puissance a une réactance interne faible, donc X e 0 et V en V t n. Le circuit équivalent est : Générateur Générateur X e 0 jx s Réseau Bus Réseau E fn δ I a V tn 0 Ven En utilisant le circuit équivalent, il vient : I a (E fn δ - V e n ) / j X s (E fn e jδ - V t n ) / j X s 48

49 ngle de charge pour une machine à pôles lisses La puissance complexe délivrée par le générateur est : S P + jq 3 V t n Ι* 3 V t n [(E + δ - V fn t n ) / jx s ]* près simplification, il vient : S Efn V tn EfnVtn 3 sinδ + j 3 cosδ Xs Xs 2 tn V X s Générateur Générateur jx s X e 0 Réseau Bus Réseau E fn δ I a V tn 0 Ven V tn 49

50 ngle de charge pour une machine à pôles lisses Les puissances active et réactive sont : Efn Vtn P 3 sinδ X s EfnVtn V Q j 3 cosδ Xs X La puissance active est maximum pour δ Le couple maximum est : T max P max / ω 2 tn s 50

51 ngle de charge pour une machine à pôles lisses La courbe P(δ) montre que la croissance de la puissance entraîne la croissance de l angle interne δ 100 P max La puissance est maximum pour δ 90 o Un croissance au delà de δ 90 o entraîne une perte de synchronisme (fort courant et contraintes mécaniques) P( δ ) L angle interne δ correspond à l angle entre le flux inducteur et le flux généré par le champ tournant statorique δ 51

52 ngle de charge pour une machine à pôles lisses L angle δ, appelé angle interne, correspond à une commande de puissance 100 P max La puissance maximum est la limite de stabilité statique du système P( δ ) Limite de sécurité Un fonctionnement sûr nécessite une réserve de puissance de 15% à 20% de la puissance nominale δ 52

53 Fonctionnement dans un réseau électrique Dans un réseau interconnecté plusieurs centaines de générateurs fonctionnent en parallèle Chaque générateur fonctionne à la même vitesse L augmentation de la charge est obtenue par accroissement de la puissance d entrée qui augmente l angle interne δ. La vitesse reste constante L angle interne doit être inférieur à 90. La charge doi t être de 20% à 30% inférieure à son maximum (δ 90 o ) La puissance réactive est régulée à partir du courant inducteur qui fait varier la tension induite 53

54 Fonctionnement dans un réseau électrique Quand la tension induite est : plus grande que la tension du réseau, le générateur produit de la puissance réactive (fonct. capacitif) plus faible que la tension du réseau, le générateur consomme de la puissance réactive (fonct. inductif) Le couple de démarrage d un alternateur est nul, le rotor doit être entraîné par un dispositif mécanique (turbine, ) L interconnection d un alternateur au réseau est appelée synchronisation 54

55 Synchronisation Les étapes sont : Vérifier que la séquence des phases des 2 systèmes sont les mêmes juster la vitesse de la turbine pour que la tension induite du générateur et du réseau soient les mêmes juster la tension de sortie du générateur en agissant sur le courant inducteur (tolérance de l ordre de 5% en plus ou en moins) juster l angle interne pour que les tensions du générateur et du réseau soient en pahse 55

56 Synchronisation Les tensions entre les bornes du disjoncteur de couplage sont mesurées. Lorsque ces tensions sont faibles et que la différence de fréquence est faible également, il est possible de fermer ce disjoncteur Dans le passé, des lampes étaient connectées aux bornes du disjoncteur de couplage pour détecter les différences d amplitudes et de phases ujourd hui, des circuits électroniques remplissent les mêmes fonctions de manière automatique pour assurer le couplage synchrone 56

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