Problème : Session 2008 (fonctions affines) Partie I : Partie II :

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1 Problème : Session 2008 (fonctions affines) Dans ce problème, on étudie deux méthodes permettant de déterminer si le poids d'une personne est adapté à sa taille. Partie I : Dans le graphique ci-dessous on lit pour une taille comprise entre 150 cm et 200 cm : en abscisse la taille exprimée en cm. en ordonnée le poids exprimé en kg. À l'aide du graphique, répondre aux questions suivantes : 1. Donner le poids minimum et le poids maximum conseillés pour une personne mesurant 180 cm. On donnera les valeurs arrondies des poids au kg près. 2. Une personne mesure 165 cm et pèse 72 kg. Elle dépasse le poids maximum conseillé. De combien? Donner la valeur arrondie au kg près. 3. Une personne de 72 kg a un poids inférieur au poids maximum conseillé pour sa taille. Quelle peut être sa taille? Partie II : Dans cette partie, t représente la taille d'une personne, exprimée en cm. On calcule ce qu'on appelle le poids idéal, que l'on note p. p, exprimé en kg, est donné par la formule : p = t t Calculer le poids idéal de personnes mesurant respectivement : 160 cm 165 cm 180 cm Placer les points correspondants sur le graphique figurant en feuille annexe. 2. Démontrer que la représentation graphique du poids idéal en fonction de la taille est une droite. Tracer cette droite sur le graphique figurant en feuille annexe. 3. Une personne mesure 170 cm et son poids est égal au poids idéal augmenté de 10 %. Dépasse-t-elle le poids maximum conseillé?

2 CORRECTION PROBLEME session 2008 Partie I 1) on lit sur le graphique que pour une taille de 180 cm : - le poids minimum conseillé est égal à 60 kg - le poids maximum conseillé est égal à 81 kg 2) pour une taille de 165 cm, le poids maximum conseillé est égal à 68 kg; l personne qui mesure 165 cm et qui pèse 72 kg dépasse de 4kg le poids maximum conseillé (72-68). 3) 72 kg est le poids maximum conseillé pour une personne ayant une taille de 170 cm; une personne pesant 72 kg a un poids inférieur au maximum conseillé si elle mesure plus de 170 cm, 175 par exemple Partie II p = t (t-150)/4 1) pour t = 160 p = 57,5 pour t = 165 p = 61,26 pour t = 180 p = 72,5 2) p = t t/ /4 = 0,75 t - 62,5 il s'agit d'une fonction affine (sous la forme ax + b), dont la représentation graphique est une droite. 3) pour t = 170, p = plus 10% = ,5 = 71,5 le poids de la personne est de 71,5 kg, inférieure au maximum conseillé (qui est de l'ordre de 72 kg).

3 Problème session 2008 (groupes étrangers) (fonctions affines et linéaires)

4 CORRECTION Problème session 2008 (groupes étrangers) (fonctions affines et linéaires) Première partie : 1)a. Nombres de séances Dépense totale avec le tarif A Dépense totale avec le tarif B Dépense totale avec le tarif C b. Si Mélissa désire faire 10 séances alors le tarif A est le plus avantageux car il sera le moins coûteux. 2) a. Tarif A : f(x) = 8x b. Tarif B : g(x) = 5x + 40 c. Tarif C : h(x) = 160 3)a. 5x x 40 3x x 40/3 b. 40/3 14 par excès Le tarif B est plus avantageux que le tarif A à partir de 14 séances. Deuxième partie : 1) 3) a.graphiquement, le tarif A est le plus avantageux si Mélissa ne fait que dix séances. b.graphiquement, le tarif C devient le plus avantageux à partir de 24 séances. c.elle devra choisir le tarif pour le plus de séances possibles à savoir 18 avec 130. Troisième partie :Vu que son amie a fait une séance toutes les deux semaines, elle en aura fait 26 en une année. D'après le graphique, pour 26 séances de squash, le tarif C est le plus avantageux donc l'amie de Mélissa a fait le bon choix.

5 Problème session 2007 (Théorème de Pythagore, Trigonométrie, Triangle, Lecture graphique) Dans le jardin de sa nouvelle maison, M. Durand a construit une terrasse rectangulaire qu'il désire recouvrir d'un toit. Pour cela, il réalise le croquis suivant où l'unité de longueur est le mètre. - Le sol ABCD et le toit EFGH sont des rectangles. - Le triangle HIE est rectangle en I. - Le quadrilatère IEAB est un rectangle. - La hauteur du sol au sommet du toit est HB. On donne : AB = 2,25 ; AD = 7,5 ; HB = 5 Partie I : On suppose dans cette partie que AE = 2. 1) Justifier que HI = 3. 2) Démontrer que HE = 3, 75. 3) Calculer au degré près la mesure de l'angle du toit avec la maison. Partie II : Dans cette partie, on suppose que = 45 et on désire déterminer AE. 1) Quelle est la nature du triangle HIE dans ce cas? Justifier. 2) En déduire HI puis AE. Partie III : Dans cette partie, on suppose que = 60 et on désire déterminer AE. 1) Déterminer la valeur arrondie au cm de HI. 2) En déduire la valeur arrondie au cm de AE. Partie IV La courbe ci-dessous représente la hauteur AE en fonction de la mesure de l'angle. M. Durand souhaite que la hauteur AE soit comprise entre 3 m et 3,5 m. En utilisant le graphique, donner une mesure possible de l'angle.

6 CORRECTION Problème session 2007 (Théorème de Pythagore, Trigonométrie, Triangle, Lecture graphique) Dans le jardin de sa nouvelle maison, M. Durand a construit une terrasse rectangulaire qu'il désire recouvrir d'un toit. Pour cela, il réalise le croquis suivant où l'unité de longueur est le mètre. - Le sol ABCD et le toit EFGH sont des rectangles. - Le triangle HIE est rectangle en I. - Le quadrilatère IEAB est un rectangle. - La hauteur du sol au sommet du toit est HB. On donne : AB = 2,25 ; AD = 7,5 ; HB = 5 Partie I : On suppose dans cette partie que AE = 2. 1) IEAB est un rectangle donc IB = EA, comme H, I et B sont alignés on a HI = HB IB = 5 2 = 3. 2) Comme le triangle IHE est rectangle en I, le théorème de Pythagore donne HE² = IH² + IE² Donc HE² = 3² + 2,25² = 9 + 5,0625 = 14,0625 HE = 14,0625 = 3,75 3) Comme le triangle IHE est rectangle en I, on a cos = IH HE = 3 donc 37 3,75 Partie II : Dans cette partie, on suppose que = 45 et on désire déterminer AE. 1) IHE est un triangle rectangle isocèle en I car dans un triangle rectangle les angles adjacents à l hypoténuse sont complémentaires, comme = 45 le deuxième fait aussi 45 2) Comme BA = IE = 2,25 et donc IH = IE = 2,25 Donc AE = IB = HB IH = 5 2,25 = 2,75 Partie III : Dans cette partie, on suppose que = 60 et on désire déterminer AE. 1) Déterminer la valeur arrondie au cm de HI. Faire une tangente 2) En déduire la valeur arrondie au cm de AE. AE = IB = HB - HI Partie IV La courbe ci-dessous représente la hauteur AE en fonction de la mesure de l'angle. M. Durand souhaite que la hauteur AE soit comprise entre 3 m et 3,5 m. En utilisant le graphique, donner une mesure possible de l'angle.

7 Problème session 2006 (pyramides sections) Sur la figure ci-contre, SABCD est une pyramide à base carrée de hauteur [SA] telle que AB = 9 cm et SA = 12 cm. Le triangle SAB est rectangle en A. Partie A EFGH est la section de la pyramide SABCD par le plan parallèle à la base et telle que SE = 3 cm 1) a) Calculer EF. b) Calculer SB. 2) a) Calculer le volume de la pyramide SABCD. b) Donner le coefficient de réduction permettant de passer de la pyramide SABCD à la pyramide SEFGH. c) En déduire le volume de SEFGH. On donnera une valeur arrondie à l'unité. Partie B Soit M un point de [SA] tel que SM = x cm, où x est compris entre 0 et 12. On appelle MNPQ la section de la pyramide SABCD par le plan parallèle à la base passant par M. 1) Montrer que MN = 0,75 x. 2) Soit A(x) l'aire du carré MNPQ en fonction de x. Montrer que A(x) = 0,5625 x 2. 3) Compléter le tableau suivant. 4) Placer dans un repère sur papier millimétré (1cm = 1 unité en abscisses, 1 cm = 10 unités en ordonnées) les points d'abscisse x et d'ordonnée A(x) données par le tableau. 5) L'aire de MNPQ est-elle proportionnelle à la longueur SM? Justifier à l'aide du graphique.

8 Problème («que nul n entre ici s il n est géomètre», avant de commencer ce problème indique où était notée cette inscription ) Partie I : EFG est un triangle isocèle en E tel que FG = 5 cm et EG = 6 cm. Le cercle (C) de centre O et de diamètre [EG] coupe [FG] en K. La figure ci-contre n est pas dessinée en vraie grandeur. 1- Réaliser la figure en vraie grandeur (utiliser une feuille à part) (1 point) 2- a) Démontrer que EKG est un triangle rectangle. (1 point) b) Démontrer que K est le milieu de [FG]. (1 point) c) Calculer la valeur exacte de EK. Donner une valeur approchée à 1 mm près.(1,5 point) 3- Soit S l image du point K dans la symétrie de centre O. a) Placer le point S sur la figure. (0,5 point) b) Démontrer que ESGK est un rectangle. (1 point) Partie II : Compléter la figure en plaçant un point P sur le segment [EG] (ne pas placer P en O) Tracer la parallèle à (FG) passant par P. Elle coupe (EF) en R. (0,5 point) On nomme x la longueur du segment [EP] exprimée en cm. 1- Préciser sans justifier la nature du triangle EPR. (0,5 point) 2- Démontrer que PR = 5 x (1 point) 6 3- Exprimer en fonction de x le périmètre du triangle EPR.(1 point) 4- Démontrer que le périmètre du trapèze RPGF est égal à 7x + 17 (1,5 point) 6 5- Peut-on trouver une position du point P sur [EG] pour laquelle le triangle et le trapèze aient le même périmètre? Justifier la réponse. (1,5 point)

9 Problème : Session 2008 (fonctions affines) Dans ce problème, on étudie deux méthodes permettant de déterminer si le poids d'une personne est adapté à sa taille. Partie I : Dans le graphique ci-dessous on lit pour une taille comprise entre 150 cm et 200 cm : en abscisse la taille exprimée en cm. en ordonnée le poids exprimé en kg. À l'aide du graphique, répondre aux questions suivantes : 1. Donner le poids minimum et le poids maximum conseillés pour une personne mesurant 180 cm. On donnera les valeurs arrondies des poids au kg près. 2. Une personne mesure 165 cm et pèse 72 kg. Elle dépasse le poids maximum conseillé. De combien? Donner la valeur arrondie au kg près. 3. Une personne de 72 kg a un poids inférieur au poids maximum conseillé pour sa taille. Quelle peut être sa taille? Partie II : Dans cette partie, t représente la taille d'une personne, exprimée en cm. On calcule ce qu'on appelle le poids idéal, que l'on note p. p, exprimé en kg, est donné par la formule : p = t t Calculer le poids idéal de personnes mesurant respectivement : 160 cm 165 cm 180 cm Placer les points correspondants sur le graphique figurant en feuille annexe. 2. Démontrer que la représentation graphique du poids idéal en fonction de la taille est une droite. Tracer cette droite sur le graphique figurant en feuille annexe. 3. Une personne mesure 170 cm et son poids est égal au poids idéal augmenté de 10 %. Dépasse-t-elle le poids maximum conseillé?

10 CORRECTION PROBLEME session 2008 Partie I 1) on lit sur le graphique que pour une taille de 180 cm : - le poids minimum conseillé est égal à 60 kg - le poids maximum conseillé est égal à 81 kg 2) pour une taille de 165 cm, le poids maximum conseillé est égal à 68 kg; l personne qui mesure 165 cm et qui pèse 72 kg dépasse de 4kg le poids maximum conseillé (72-68). 3) 72 kg est le poids maximum conseillé pour une personne ayant une taille de 170 cm; une personne pesant 72 kg a un poids inférieur au maximum conseillé si elle mesure plus de 170 cm, 175 par exemple Partie II p = t (t-150)/4 1) pour t = 160 p = 57,5 pour t = 165 p = 61,26 pour t = 180 p = 72,5 2) p = t t/ /4 = 0,75 t - 62,5 il s'agit d'une fonction affine (sous la forme ax + b), dont la représentation graphique est une droite. 3) pour t = 170, p = plus 10% = ,5 = 71,5 le poids de la personne est de 71,5 kg, inférieure au maximum conseillé (qui est de l'ordre de 72 kg).

11 Problème session 2008 (groupes étrangers) (fonctions affines et linéaires)

12 CORRECTION Problème session 2008 (groupes étrangers) (fonctions affines et linéaires) Première partie : 1)a. Nombres de séances Dépense totale avec le tarif A Dépense totale avec le tarif B Dépense totale avec le tarif C b. Si Mélissa désire faire 10 séances alors le tarif A est le plus avantageux car il sera le moins coûteux. 2) a. Tarif A : f(x) = 8x b. Tarif B : g(x) = 5x + 40 c. Tarif C : h(x) = 160 3)a. 5x x 40 3x x 40/3 b. 40/3 14 par excès Le tarif B est plus avantageux que le tarif A à partir de 14 séances. Deuxième partie : 1) 3) a. Graphiquement, le tarif A est le plus avantageux si Mélissa ne fait que dix séances. b. Graphiquement, le tarif C devient le plus avantageux à partir de 24 séances. c. Elle devra choisir le tarif pour le plus de séances possibles à savoir 18 avec 130. Troisième partie : Vu que son amie a fait une séance toutes les deux semaines, elle en aura fait 26 en une année. D'après le graphique, pour 26 séances de squash, le tarif C est le plus avantageux donc l'amie de Mélissa a fait le bon choix.

13 Problème session 2007 (Théorème de Pythagore, Trigonométrie, Triangle, Lecture graphique) Dans le jardin de sa nouvelle maison, M. Durand a construit une terrasse rectangulaire qu'il désire recouvrir d'un toit. Pour cela, il réalise le croquis suivant où l'unité de longueur est le mètre. - Le sol ABCD et le toit EFGH sont des rectangles. - Le triangle HIE est rectangle en I. - Le quadrilatère IEAB est un rectangle. - La hauteur du sol au sommet du toit est HB. On donne : AB = 2,25 ; AD = 7,5 ; HB = 5 Partie I : On suppose dans cette partie que AE = 2. 1) Justifier que HI = 3. 2) Démontrer que HE = 3, 75. 3) Calculer au degré près la mesure de l'angle du toit avec la maison. Partie II : Dans cette partie, on suppose que = 45 et on désire déterminer AE. 1) Quelle est la nature du triangle HIE dans ce cas? Justifier. 2) En déduire HI puis AE. Partie III : Dans cette partie, on suppose que = 60 et on désire déterminer AE. 1) Déterminer la valeur arrondie au cm de HI. 2) En déduire la valeur arrondie au cm de AE. Partie IV La courbe ci-dessous représente la hauteur AE en fonction de la mesure de l'angle. M. Durand souhaite que la hauteur AE soit comprise entre 3 m et 3,5 m. En utilisant le graphique, donner une mesure possible de l'angle.

14 CORRECTION Problème session 2007 (Théorème de Pythagore, Trigonométrie, Triangle, Lecture graphique) Dans le jardin de sa nouvelle maison, M. Durand a construit une terrasse rectangulaire qu'il désire recouvrir d'un toit. Pour cela, il réalise le croquis suivant où l'unité de longueur est le mètre. - Le sol ABCD et le toit EFGH sont des rectangles. - Le triangle HIE est rectangle en I. - Le quadrilatère IEAB est un rectangle. - La hauteur du sol au sommet du toit est HB. On donne : AB = 2,25 ; AD = 7,5 ; HB = 5 Partie I : On suppose dans cette partie que AE = 2. 1) IEAB est un rectangle donc IB = EA, comme H, I et B sont alignés on a HI = HB IB = 5 2 = 3. 2) Comme le triangle IHE est rectangle en I, le théorème de Pythagore donne HE² = IH² + IE² Donc HE² = 3² + 2,25² = 9 + 5,0625 = 14,0625 HE = 14,0625 = 3,75 3) Comme le triangle IHE est rectangle en I, on a cos = IH HE = 3 donc 37 3,75 Partie II : Dans cette partie, on suppose que = 45 et on désire déterminer AE. 1) IHE est un triangle rectangle isocèle en I car dans un triangle rectangle les angles adjacents à l hypoténuse sont complémentaires, comme = 45 le deuxième fait aussi 45 2) Comme BA = IE = 2,25 et donc IH = IE = 2,25 Donc AE = IB = HB IH = 5 2,25 = 2,75 Partie III : Dans cette partie, on suppose que = 60 et on désire déterminer AE. 1) Déterminer la valeur arrondie au cm de HI. Faire une tangente 2) En déduire la valeur arrondie au cm de AE. AE = IB = HB - HI Partie IV La courbe ci-dessous représente la hauteur AE en fonction de la mesure de l'angle. M. Durand souhaite que la hauteur AE soit comprise entre 3 m et 3,5 m. En utilisant le graphique, donner une mesure possible de l'angle.

15 Problème session 2006 (pyramides sections) Sur la figure ci-contre, SABCD est une pyramide à base carrée de hauteur [SA] telle que AB = 9 cm et SA = 12 cm. Le triangle SAB est rectangle en A. Partie A EFGH est la section de la pyramide SABCD par le plan parallèle à la base et telle que SE = 3 cm 1) a) Calculer EF. b) Calculer SB. 2) a) Calculer le volume de la pyramide SABCD. b) Donner le coefficient de réduction permettant de passer de la pyramide SABCD à la pyramide SEFGH. c) En déduire le volume de SEFGH. On donnera une valeur arrondie à l'unité. Partie B Soit M un point de [SA] tel que SM = x cm, où x est compris entre 0 et 12. On appelle MNPQ la section de la pyramide SABCD par le plan parallèle à la base passant par M. 1) Montrer que MN = 0,75 x. 2) Soit A(x) l'aire du carré MNPQ en fonction de x. Montrer que A(x) = 0,5625 x 2. 3) Compléter le tableau suivant. x A(x) 4) Placer dans un repère sur papier millimétré (1cm = 1 unité en abscisses, 1 cm = 10 unités en ordonnées) les points d'abscisse x et d'ordonnée A(x) données par le tableau. 5) L'aire de MNPQ est-elle proportionnelle à la longueur SM? Justifier à l'aide du graphique.

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17 CORRECTION : Problème session 2006 (pyramides sections) Partie A 1) a) Comme la section EFGH est parallèle à la base ABCD, on en déduit que (EF) et (AB) sont parallèles et comme les points S,E,A et S,F,B sont alignés alors le théorème de Thalès indique que SE SA = SF SB = EF AB En remplaçant par les valeurs connues, on a : 3 12 = SF SB = EF Donc EF = 3x9 = 2,25 cm b) Comme le triangle ASB est rectangle en A, le théorème de Pythagore indique que SB² = SA² + AB² En remplaçant par les longueurs connues on a : SB² = 12² + 9² = = 225 Donc SB = 15 cm 2) a) Aire de la base ABCD est égale à AB² = 9² = 81 cm² Donc le volume de cette pyramide est égal à 81 x SA : 3 = 81x 12 : 3 = 324 cm 3 b) Le coefficient de réduction permettant de passer de la pyramide SABCD à la pyramide SEFGH est égal au rapport de la petit hauteur sur la grande hauteur, donc ES AS = 3 12 = 0,25 c) Dans une réduction les volumes sont multipliés par le coefficient de réduction au cube, donc le volume de la pyramide SEFGH est égal à : 324 x 0,25 3 = 5,0625 cm 3 Dont la valeur arrondie à l unité près est 5 cm 3 Partie B 1) Comme la section MNPQ est parallèle à la base ABCD, on en déduit que (MN) et (AB) sont parallèles et comme les points S,M,A et S,N,B sont alignés alors le théorème de Thalès indique que SM SA = SN SB = MN AB En remplaçant par les valeurs connues, on a : x 12 = SN SB = MN 9 2) A(x) = MN² = (0,75 x)² = 0,75² x 2 = 0,5625 x 2 3) Compléter le tableau suivant. x A(x) ) 5) Non, car les points ne sont pas alignés. Donc MN = x x9 12 = 0,75 x

18 Problème («que nul n entre ici s il n est géomètre», avant de commencer ce problème indique où était notée cette inscription ) Partie I : EFG est un triangle isocèle en E tel que FG = 5 cm et EG = 6 cm. Le cercle (C) de centre O et de diamètre [EG] coupe [FG] en K. La figure ci-contre n est pas dessinée en vraie grandeur. 1- Réaliser la figure en vraie grandeur (utiliser une feuille à part) (1 point) 2- a) Démontrer que EKG est un triangle rectangle. (1 point) b) Démontrer que K est le milieu de [FG]. (1 point) c) Calculer la valeur exacte de EK. Donner une valeur approchée à 1 mm près.(1,5 point) 3- Soit S l image du point K dans la symétrie de centre O. a) Placer le point S sur la figure. (0,5 point) b) Démontrer que ESGK est un rectangle. (1 point) Partie II : Compléter la figure en plaçant un point P sur le segment [EG] (ne pas placer P en O) Tracer la parallèle à (FG) passant par P. Elle coupe (EF) en R. (0,5 point) On nomme x la longueur du segment [EP] exprimée en cm. 1- Préciser sans justifier la nature du triangle EPR. (0,5 point) 2- Démontrer que PR = 5 x (1 point) 6 3- Exprimer en fonction de x le périmètre du triangle EPR.(1 point) 4- Démontrer que le périmètre du trapèze RPGF est égal à 7x + 17 (1,5 point) 6 5- Peut-on trouver une position du point P sur [EG] pour laquelle le triangle et le trapèze aient le même périmètre? Justifier la réponse. (1,5 point) Problème («que nul n entre ici s il n est géomètre», avant de commencer ce problème indique où était notée cette inscription ) Partie I : EFG est un triangle isocèle en E tel que FG = 5 cm et EG = 6 cm. Le cercle (C) de centre O et de diamètre [EG] coupe [FG] en K. La figure ci-contre n est pas dessinée en vraie grandeur. 1- Réaliser la figure en vraie grandeur (utiliser une feuille à part) (1 point) 2- a) Démontrer que EKG est un triangle rectangle. (1 point) b) Démontrer que K est le milieu de [FG]. (1 point) c) Calculer la valeur exacte de EK. Donner une valeur approchée à 1 mm près.(1,5 point) 3- Soit S l image du point K dans la symétrie de centre O. a) Placer le point S sur la figure. (0,5 point) b) Démontrer que ESGK est un rectangle. (1 point) Partie II : Compléter la figure en plaçant un point P sur le segment [EG] (ne pas placer P en O) Tracer la parallèle à (FG) passant par P. Elle coupe (EF) en R. (0,5 point) On nomme x la longueur du segment [EP] exprimée en cm. 1- Préciser sans justifier la nature du triangle EPR. (0,5 point) 2- Démontrer que PR = 5 x (1 point) 6 3- Exprimer en fonction de x le périmètre du triangle EPR.(1 point) 4- Démontrer que le périmètre du trapèze RPGF est égal à 7x + 17 (1,5 point) 6 5- Peut-on trouver une position du point P sur [EG] pour laquelle le triangle et le trapèze aient le même périmètre? Justifier la réponse. (1,5 point)

19 CORRECTION : Problème Partie I : 1- Réaliser la figure en vraie grandeur (utiliser une feuille à part) (1 point) E S R P O F K G 2- a) K appartient au cercle de diamètre [EG] donc le triangle EGK est rectangle en K et a pour hypoténuse [EG] b) Comme EFG est un triangle isocèle en E on a E équidistant de F et G, or (EK) est perpendiculaire à [FG] donc la droite (EK) est la médiatrice du segment [FG], par définition cette droite passe par le milieu de [FG]. c) Le triangle EGK est rectangle en K donc le théorème de Pythagore indique que EG² = EK² + KG² EK² = 6² 2,5² = 36 6,25 = 29,75 Donc EK = 29,75 cm 5,5 cm 3- Soit S l image du point K dans la symétrie de centre O. a) b) O est le milieu du segment [EG] qui est un diamètre du cercle. S est le symétrique de K par rapport au point O, comme O appartient au cercle alors S appartient aussi au cercle et donc O est aussi le milieu du diamètre [SK] Or un quadrilatère qui a des diagonales de même longueur et qui se coupent en leur milieu est un rectangle. Partie II : 1- Le triangle EPR est isocèle en E. 2- Comme les droites (RP) et (FG) sont parallèles et comme les points E,R,F et E,P,G sont alignés alors le théorème de Thalès indique que ER EF = EP EG = RP FG En remplaçant par les valeurs connues, on a : x 6 = x 6 = RP 5 Donc RP = xx5 6 = = 5 6 x 3- Le périmètre du triangle EPR est égal à 2xEP + RP = 2 x x = 17 6 x 4- Le périmètre du trapèze RPGF est égal à 2xPG + RP + FG = 2(6 x) x + 5 = 12 2 x x + 5 = 7x Pour cela, il faut résoudre l équation : 7x + 17 = x 7 x = 17 x 10 x = 102 x = 10,2 Donc il est impossible de trouver une telle position du point P sur le segment [EG], car il mesure seulement 6 cm.