Réinterprétation par inversion bayésienne des sondages électriques sur le lac Tritrivakely (Madagascar)
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- Marc Beaudet
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1 Colloq GOFCAN Gohyiq d ol t d fotio f i c i l l t 1997, Body, Fc BRGM, INRA, ORSTOM, UMC Atct t R td Ritttio ivio yi d odg lctiq l lc Titivkly (Mdgc) Hiti Rkoto 1, Flvi Rivo-Nojhy 1, J-Bo Rtizfy 1, Yv Aloy 2, J-Jcq Schott 3, Michl Mvill 4 1 Ititt t Ovtoi d Gohyiq d Ativo, B , Ativo, Mdgc 2 ORSTOM, Lotoi d Godyiq It, 32 v Hi Vgt, Body cdx, Fc 3 col t Ititt d hyiq d Glo, 5 R Dct, Stog cdx, Fc 4 Uivit i Sd, Lotoi d Gohyiq t Godyiq It, Bât. 504, Oy cdx, Fc Atct Th i of thi tdy i to itt dt f vticl lcticl odig ig yi ch of th 1D iv l. Two othogol Shlg odig w cid ot o th lk Titivkly. By clicl itttio, thick of fit codctiv ly i dtitd. Byi ivio thod i fficit fo lyi of qivlc : ig two o th ly odl, w oti wll cotid titio o itivity of codctiv() ly() t ooly cotid titio o thick. Byi ivio y d lo fo givig ooth odl itivity v dth. 65
2 Itdctio odg lctiq co d l lt d t tchiq d gohyiq liq, coxitt dx thod d itttio : l odlitio dict, d od li oy d q, t l ivio, qi fit l cit à d odit l o oi it. L thod tili L odèl dict L odlitio dict coit à clcl, o dititio d itivit do, l itivit t ρ foctio d cctitiq gotiq d l cofigtio tili. Il ft ti l ottil lctiq V(M) c oc d cot coti i() lc oit d l fc d ol. Si ρ t l itivit d ili, l loi d covtio d cot do : 1 1 V +. V = i ( ) ρ ρ Ctt qtio difftill t ol, di l 50, d l c d ilix cotit d coch hoogè t ttifi. Rct, oci dvlot d l ic-ifotiq, l titt 2-D t 3-D ot t glt i oit, oit à ti d l thod d lt fii (Dy t Moio, 1979), oit à ti d qtio itgl (X t l, 1988). Att dit, l lè dict t tiqt ol. (1) L ivio yi L ch yi coit à itg tot l ifotio dioil l xit o fo d loi d. D l c d odg lctiq, l ifotio ci ot : l itivit t ov Y = [ ρ k k ( Y D R d ), tt l o ( ), = 1, ] d ovtio, l voi ioi l odèl A = [ i = ρ( i), d ( i), i = 1, ] ( A R ), tt l o d coch d odèl ttifi, l o d èt t =2-1 t l loi hyiq cctit l lè dict Y = G( A) = [ ρ ( k ), k = 1, ]. G t l foctioll ttt d clcl l itivit t Y foctio d èt X=A d odèl. No coic l tct (itivit t i) ot tdit à l id d loi ifo, l loi ioi (X=A). ll t ctli f t à q o çoit d ifotio à ti d itivit t cqi. Slo By (1763), l otioi ( X=A / Y) = ( Y / X = A). ( X = A) ( Y / X = A) ( X = A) A t l ctlitio d o coic ioi l èt d odèl v d l ifotio cot d l ovtio. T ( Y / X = A) = K x[ ( Y G( A)) C 1 ( Y G( A))] t l coditioll d do loq l vi odèl t X=A. K t l cott d olitio t C Y t l tic d covic d Y. 66 Gohyiq d ol t d fotio ficill Y th (2) (3) th,
3 L oltio d lè iv yi o l clcl d l otioi. So titio fit l x ici d thod ittiv, d ty Mot Clo. Chq ittio t oci à tig. L voltio d ytè à l i d chq tig cood à c ltoi qi t à cli d l chî d Mkov. qivlc L iflc d coch codctic coi t dx coch itt t tdit codctc (ot d codctivit à o i). li col d vl oil d èt codit à o idtiq d l liit d ictitd d. L loi gil y fft ot ltiodl, c t à di tt li ic. D c c, il t ioil à oi d do colti d ci idividllt l itivit o l i d l coch itdii. L thod yi off dx oi o ti l liit d qivlc : l ly l loi joit d col itivit t i, l t dicti l i t o vitio giv d l itivit foctio d l fod. L itctio d coch cotigë, qtifi : 2 2 ( ) ( ) I ( ) = x ρ ρ λ log + log ( + ) ( ) ρ 1 ρ 1 t tili o od l otioi. L fct d lig l covgc d l chî d Mkov. (4) L lc Titivkly t ifotio ioi D l cd d g d'td d lc d Mdgc l'orstom, i d gohyiq t li 1992 l'ioga l lc Titivkly. L cg vit o ojt d ctoghi l i d dit o c lc d ctè, vt l litio d fog d chch loclitiq. Sit à 34 k od-ot d l vill d'ati, l lt d'akt, Titivkly (19 47' S, 46 55', ) t cotit d col volciq lioqti covt ocl ci tohi. L do L ctoghi dio-gtotlliq (f=230 Hz) i d it l gio d lc où l dit ot l l i. C t d ctt gio q ot t li l odg lctiq Schlg cix q o llo tdi. L dx odg ot t fit d l lc li-ê vc d lctd d log i à 1,5, l gd q l fod d lc li-ê. L odg lctiq N-S t -W ot t fig 1. U itttio dict o vit codit à odlitio 2 coch, vc iè coch à 20 Oh. d 28 d i lo q l odg li l loclitolog (G t l., 1994) t tojo d l dit à 40 d fod. Éi d dit d lc Titivkly No vo choii o l ivio loi ioi d t ifo cotigt fo t odèl d dt d ti coch. L itivit t ot o iddt l d t t diti chc ivt loi d lit d t gi. H. R koto, F. R i vo - No j y, h J.B.Rtizfy, Y. A l o, yj.j.sch ott, M.Mv i l l 67
4 00 00 ṃ h O t 0 it tiv i R AB/2 Sodg: Lig N-S ṃ h O t 0 it tiv i R AB/2 Sodg: Lig -W o 400 tig ot li, l loi gil otioi o ctt ivio ot t l fig 2. o l iè coch, l loi gil d l itivit t l ic o 20 Oh., tè t o l odg lctiq -W. L oltio d l'i t oi o, l vl l l l t d l'od d 18. o l dxiè coch, l loi gil d l itivit t li ic o l odg N-S. ll t êt il vc loi d dititio il o l odg -W. L xi it oi to d 20 Oh.. o l'i, l loi gil t ifo t do c ifotio lti. Dititio d èt d odèl Sodg : Lig N-S Sodg : Lig -W Ritivit d i ti (Oh.) i d i ti () Ritivit d dxiè ti (Oh.) Ritivit d tt (Oh.) i d dxiè coch ( ) Fig 1 - L odg lctiq (Dioitif Schlg) Ritivit d i ti (Oh.) i d i ti () Ritivit d dxiè ti (Oh.) Ritivit d tt (Oh.) Fig 2 - Dititio otioi d èt d odèl : odèl à ti coch L loi gil d itivit d l coch 1 t d l coch 2 tt ic i o tt o d vl d i t i v i t vo i- i. Cci ot clit q' odèl à dx c o ch cotit ill ttio d l dititio d l itivit vc l fod. Ctt ly t d dti i l o d coch iliq d l hyothè ioi t dqt. Qd c o t lv, l èt xcè ot, oit o ol, oit dcit d loi gil tè iili. Il ft q i q l loi gil d l itivit d ocl t ll tè td, d à l'iffic d do o od c èt. No vo coid it odèl ioi à dx coch (fig 3). o 200 ti ltoi tili, o ovo q o l odg N-S, l'itfc dit-ocl t ol, i i q l itivit. L loi gil otioi ot iodl. o l odg -W, l loi gil d i d dxiè coch ( ) 68 Gohyiq d ol t d fotio ficill
5 l'i t iodl. ll t dx xi qivlt, l' o i d 25, l't o i d 35. Dx odèl ot doc ctil d'xliq c do d odg. D c c, li d coid l vl l l l d èt, o vo clcl l vl oy od l otioi. L vic t clcl to d odèl oy. Sodg : Lig N-S Sodg : Lig -W Ritivit d i ti (Oh.) i d i ti ( ) Ritivit d i ti (Oh.) 60 i d i ti ( ) Ritivit d Stt (Oh.) Ritivit d Stt (Oh.) Fig 3 - Dititio otioi d èt d odèl : odèl à dx coch i 2 i d 1 ti = i = 19 i 15 L fit d d 3 o 2 coch o t d cod l'iflc d l'ifotio loq'il y d cifictio. Loq'o itdit coch lti d l'ifotio ioi, l o d èt gt. No joto idtitio d x itctio t l èt, ticli l coltio t i t itivit. C lè t êt od l loi joit. L fig 4 t ctoghi d loi joit d difft coch. L gio d'litd xil itt to d vl l l l d l itivit t d l i. L itivit oy d dit t tojo à 20 Oh., cot l'i ti t ch d 39 èt. SONDAG NS iè coch Ritivit = 20 Oh. Ritivit Oh. Dxiè coch Ritivit = 20 Oh. Ritivit Oh. i i = 20 i i = 23 Fig 4 - Loi cojoit itivit/i d odèl à ti ti SONDAG -W iè coch Ritivit = 20 Oh. Ritivit Oh. Dxiè coch Ritivit = 22 Oh. Ritivit Oh. L ' t oi q i o t offt coit à dco l ti li lq d i gio go t i q. L'it c t i o d coch cotigë ift dclg d ic d loi gil o l' t diitio d l'litd o l't. L'fft d c colg t êt liit il fi l t g q i c o i t à od l loi d à l'id d l ltio (4). H. R koto, F. R i vo - No j y, h J.B.Rtizfy, Y. A l o, yj.j.sch ott, M.Mv i l l 69
6 Fct dlig2,7 0 ) ṁ h (O it tiv i R 0 0 fod() Fig 5 - Co d itivit (Oh.) foctio d l fod L fig 5 t l co d itivit foctio d l fod o fct d lig d l'od d λ=2,7. L coio t l fciè lithologiq vticl ot à ti d cttg t l ltt d l'ivio d do ot q l coch d itivit difft coodt à d dôt diti i idtifi. ticli, d è l odg ciq, l v gil cott d dôt d tix ogiq cood ii d itivit. Coclio C tvil ot q l ttitiq yi t o lt d dliit l oltio qivlt i d'oti glt dititio coti d l itivit foctio d l fod. L'chtillog d l'i gio gotiq t l thod lod, i ll t êt tè til o d diffcitio fi. Bilioghi By Th. ( ), y towd ovig l i th docti of chc, 1763, lihd i Biotik, 45, Dy A., Moio H.F., Ritivity odllig fo ity hd th diiol tct. Gohyic, 44 : G F., G.D.R. 970, A 36 k vitl cod i th oth tic : Lk Titivkly (Mdgc). C. R. Acd. Sc. i, t. 318, i II : X Shi-zh, Zchg Go, Shg-ki Zho, A itgl foltio fo th-diiol ti odlig. Gohyic, 53 : Gohyiq d ol t d fotio ficill
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